Chapitre X
La lecture des observables en une situation de démultiplication ^{1 a} 🔗

[p. 183]Voici d’abord des exemples du niveau IA :

Did (5 ; 3) : « Il faut que tu arrives là (X₁). Comment tu vas faire ? — Je tire là (A) et ça (C) monte. — Qu’est-ce qui se passe ? — Là (C) ça monte et ici (A) ça descend. — Et si je cache (BCD) ? — Je réfléchis tout ça (X₁ − X₃). Voilà (il tire au hasard). — On peut mesurer ? — (Il prend une règle et mesure CD, puis tire A au hasard.) — Ici (A) ça fait le même chemin que là (C) ? — Non. — Un petit chemin (A) ou non ? — Plus long. — Comment tu sais ? — Parce que… (il se souvient de ce qu’il a vu sans l’écran). — Ils ne font pas toujours la même chose ? — Oui là (A) c’est plus grand. — Pourquoi ? — Parce qu’il tire. — Et ça (C) ? — Il bouge, il se laisse faire. — Qu’est-ce qui est le plus grand, là ou là ? — Là (A). — Et comme ça (en tirant sur C sans écran) un est le plus grand ? — C’est ici (C le plus grand) parce qu’il tire. — (On reprend avec écran) Pour aller là (X₃) ? — Il faut tirer (C) jusqu’au triangle (X₃). — Le chemin de ça (A) sera plus grand ou plus petit que là (C) ? — Plus grand (anticipation). — Comment tu sais ? — Parce que j’ai déjà joué. »

Vio (5 ; 5) après montée de C en X₁ : « Ce chemin en montant est la même chose que celui-ci en descendant ? — Il y en a un qui est plus grand que l’autre. — Lequel ? — Celui-là (A). — Si celui-ci (C) fait deux pas, combien fait celui-là (A) ? — Trois pas. — Et si (C) fait cinq pas, combien ici (A) ? — Six pas. — Pourquoi ? — Toujours un pas de plus. — Et si je cache (écran) ? — Comme tout à l’heure. » Quant à la situation sans démultiplication (un seul clou en B, sans prolongement CD), Vio nie l’égalité des chemins de A et de C : « Celui-là (A) est plus grand et celui-là (C) plus petit », mais ce jugement porte d’abord sur les distances BA et CB indifférenciées des différences AA’ et CC’ et ensuite sur celles-ci. Puis à nouveau en ABCD : « Si on tire ici (C) il y aura un chemin plus grand ou non ? — Ici (C), celui qu’on tire. »

Bar (5 ; 6) déclare aussi, dès le début, que le chemin CX « est plus petit » que AA’ qui « est plus grand parce que j’ai tiré ». De même, comme Vio, pense que si l’un des trajets est de 3 ou 5 pas, l’autre aura 4 ou 6 pas, l’addition d’un pas équivalent pour elle à une multiplication. Si l’on tire sur C Bar commence par dire que le trajet de A « est plus grand », mais elle n’en reste pas à cette réponse juste et elle croit ensuite que les deux chemins CC’ (donc en tirant C) et AA’ (montée de A) sont « les deux la même chose » parce qu’ils arrivent au même niveau ; puis elle répond à nouveau juste que A fait plus de chemin « parce que je l’ai avancé (= monté) » mais enfin c’est CC’ qui est « plus grand parce qu’il a avancé (= tiré à la descente) ». Enfin, en cas de trajet simple ABC, Bar pense également que AB augmente et BC rapetisse « parce qu’il a reculé » (si l’on tire en A), mais ne sait pas de combien faute d’égaliser les différences.

Pad (6 ; 8). Mêmes réactions. Sous l’écran : « J’ai réfléchi, ça (AA’) est plus grand et ça (CX) est plus petit. » Situation ABC : mêmes différences.

[p. 184] Au niveau IB, les réactions sont les mêmes pour la situation ABCD mais avec compréhension partielle de l’égalité pour ABC seuls :

Ver (5 ; 8). ABCD : le chemin AA’ est plus grand que CX et l’inverse si on tire sur C : « Il fait plus (C). — Ce chemin (A) est comment ? — Moyen. — Et celui-là (C) ? — Grand. — Regarde (on met des marques de papier au niveau commun de A et de C et à l’arrivée des deux). Lequel fait le plus grand chemin ? — Celui-là (A). — Et le plus petit ? — Celui-là (C). — Maintenant je cache (écran) et tu vas essayer (situation inverse). — (Il le fait avec difficultés.) Celui-là (A) est plus petit et celui-là (C) plus grand. — Pourquoi ? — Parce que (C) est descendu (= a été tiré) et celui-là (A) monté. » Situation ABC simple : A « a fait plus » parce que tiré. On montre à Ver une règle que l’on déplace longitudinalement avec point de repère au départ : Ver reconnaît que si elle a avancé de « deux pas » elle s’est déplacée à l’autre bout de « deux aussi ». Elle en arrive alors momentanément à admettre aussi que les déplacements « font la même chose » en A et en C sur le fil ABC, mais change ensuite d’avis et lorsqu’on déplace une bande de papier, celui-ci devient « plus grand parce qu’il avance ».

Jea (6 ; 7). ABCD : il commence par croire à une égalité, ce qui annonce le stade II puis constate que A fait plus. « Si celui-ci (C) fait quatre pas l’autre fait ? — Six pas. » Sous l’écran si C monte de six pas, l’autre descendra de « sept pas ». En situation inverse, donc en tirant C, Jea croit d’abord que C fait le plus long chemin, puis il admet que c’est A : « il avance plus quand il est tout en haut ». Finalement, si A et C arrivent à la même hauteur les chemins sont égaux, mais si C arrive plus vers le bas son chemin est plus long, tandis que si on tire A vers le bas c’est l’inverse. Situation ABC : d’abord inégalité, puis « la même chose les deux ».

Gui (6 ; 7). ABCD : le trajet A est plus long. « De combien ? — Je ne sais pas quoi dire. » ABC : « Les chemins sont pareils » mais si on fait un déplacement plus grand en tirant A, son chemin « est plus grand. — Si (A) fait quatre pas combien fait (C) ? — Quatre pas. — Et si (A) fait six pas combien fait (C) ? — Sept pas. — Alors les chemins sont quelquefois la même chose et quelquefois pas ? — Je ne sais pas. »

À comparer ces réponses à celles que nous trouverons au niveau IIA, on constate que les sujets n’éprouvent aucune difficulté à enregistrer correctement les observables dans la situation ABCD, lorsqu’ils tirent sur l’anneau A. Mais ce n’est pas seulement à cause du fait qu’ils ne sont pas contrecarrés par la notion de la conservation de la longueur totale du fil, apparaissant seulement plus tard ; c’est en outre parce que la plus grande longueur du trajet AA’ comparée à CX résulte pour eux de ce que l’on « tire » la ficelle en A et qu’alors elle [p. 185] s’allonge en ce segment et ne se déplace pas simplement. En effet, au niveau de la non-conservation des longueurs, il y a indifférenciation entre l’allongement ou étirement d’un mobile de forme longue et mince et son déplacement en tant que simple changement de position : d’où la plus grande longueur constatée ou prévue en AA’, même sous écran.

La preuve en est qu’en situation inverse (lorsque le sujet tire sur C dans le dispositif ABCD), Did suppose d’emblée et croit même constater que le trajet CC (descente de C) est plus grand que AA’’ (montée de A) « parce qu’il (C) tire » la ficelle. De même Vio : « ici (C), celui qu’on tire ». Pour Bar, les longueurs sont variables, mais conformément au même principe. Il en est encore ainsi au niveau IB (Ver et Jea avec variations).

Quant au dispositif ABC, les sujets du niveau IA ne voient pas l’égalité des déplacements de A et de B, parce qu’ils raisonnent également en termes d’avance ou de recul, etc., c’est-à-dire à nouveau en fonction d’une indifférenciation entre les allongements et les déplacements. Par contre, au niveau IB, la lecture des observables est un peu meilleure, mais en certaines situations seulement de courts déplacements, tandis qu’avec l’augmentation de ceux-ci le principe réapparaît selon lequel un « avancement » suppose un allongement (cf. Ver et Gui).

En un mot, lorsque l’on constate à ce stade I de bonnes lectures des différences ou des égalités de trajets, cela n’est pas simplement dû à une absence de conservation des longueurs totales dans la situation ABCD et encore moins à un début de conservation dans la situation ABC : c’est que ces constatations correctes convergent avec des idées préalables erronées, dont la principale est qu’en tirant sur un fil on l’étend comme s’il était élastique, et dont la forme générale est une indifférenciation entre l’allongement du mobile déplacé (ce que Ver admet même pour une bande de papier isolée, sans comparaison avec d’autres : « plus grand parce qu’il avance ») et son simple déplacement, qui, aux niveaux suivants, impliquera l’invariance des grandeurs des mobiles. Il est intéressant de constater que ces diverses réactions demeurent spéciales aux niveaux préopératoires (4-6 ans) et vont se modifier dès 7 ans en moyenne.

[p. 186]Prévisions et lectures erronées en raison de la conservation naissante :

Sul (7 ; 4). ABCD : « J’ai tiré ici (A) jusqu’à ce que mon doigt arrive là (X₁). — Celui ici (A) a marché combien ? — Beaucoup. — Et celui-ci (C) ? — Un petit peu. — Et maintenant on va essayer sans regarder (écran). — Ton doigt est allé jusqu’où ? — De là (C) à la (X₂). — Et celui-là (A). — Là. — Les deux la même chose ou pas ? — La même chose. — Par exemple si (C) fait quatre pas, combien fait (A) ? — Quatre pas. — (On regarde.) Il a fait combien ? — Beaucoup. — Et (C) ? — Un petit peu. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a deux fils. — Et alors ? — Il y en a un qui est attaché au bord. — Et maintenant (de C à X, visible), il y en a un qui fait un chemin plus long ? — Les deux la même chose. — Pourquoi ? — Je suis parti de là (A) je tire et ça fait ça. — Et maintenant (X₁ visible) ? — Celui-là fait un chemin plus long. »

Feo (7 ; 4) constate que le chemin de A est plus long. On offre une mesure, mais Feo ne s’en sert pas. On couvre : « Comment faire pour arriver ? — En pensant dans sa tête comment c’était en mesure. — Quoi ? — Comme ça (CX). — Et alors ? — Elle sert à voir comment c’était pour en arriver en tirant. Il (A) va arriver à la même mesure que celui-là (C). » Elle prend la règle et mesure CX. « Combien ? — Entre 5 et 6 (juste). — Et alors ici (A) c’est le même chemin ? — Oui. » Après quoi Feo constate que le trajet de A est plus long « parce que c’est celui-là qu’on tire ». On recommence en masquant CX et Feo mesure AA’ et trouve 7. « Et ici (CX) ça fera combien ? — Entre 6 et 7, non entre 4 et 5. — Pourquoi ? — Non il faut mettre la même chose que là. Il faut prendre la même chose ».

Kal (7 ; 7). ABCD : « Ils font le même chemin. — Tu veux une règle, ça peut t’aider ? — Oui je crois bien (il mesure CX et reporte sur AA’). — Regarde. — (Essai.) C’est pas juste ! Il y a de la magie. Quand je tire ça (A) jusque-là (A’), celui-là (C) aurait dû aller jusque-là (X). — Lequel est le plus grand ? — (Il mesure avec ses doigts.) Mais c’est faux : il y a des truquages ! — Et maintenant (situation inverse : tirer C) ? — Les deux chemins sont la même chose. — Essaie encore. — (A) est plus long ! — (Nouveaux essais.) C’est le double ! — Pourquoi ? — Parce que là il y a deux fils, s’il n’y avait qu’un fil (de B à C), ça ferait la même longueur. »

Ema (7 ; 8). ABCD : « Je vais tirer ici (A) et ça fera monter ce bout de fil (C). — Et le chemin de cet anneau (A) sera la même chose long que celui de celle-là (C) ou pas ? — Oui. — Comment tu sais ? — Dès qu’on étire ici (A), ça bouge celui-ci (C), dès qu’on arrête cette bague (A) ça arrête (C). — Mais je ne sais pas de combien. — Je mesure la distance d’ici à ici (C à X) et je reporte en (AA’). — Essaie. — C’est faux. J’avais mesuré faux. — Comment tu fais ? — Il faut tirer A à peu près jusque-là (il corrige), parce que j’avais mal mesuré. — [p. 187] Alors ? — (Il mesure à nouveau). » ABC : « Même chemin, parce qu’un monte et l’autre descend. — Et là (ABCD) ? — Oui, aussi. » Figure en zigzag avec cinq clous sans démultiplication : « On tire et forcément c’est la même distance, parce que c’est le même fil : quand on arrête de tirer un bout il s’arrête à l’autre bout. »

Jor (7 ; 4). ABCD : « Comme distance ils font la même chose. — Essaie. — (C) s’est raccourci et (A) allongé. — De la même distance ? — Oui. — (Essai.) — Pourquoi ce n’est pas la même chose ? — … — C’est la même distance ? — … »

Cou (8 ; 1). ABCD, plusieurs essais : « Qu’est-ce qui se passe ?— Une se raccourcit et l’autre s’allonge. — Les chemins qu’ils font sont de la même longueur ? — Quand on ne tire pas, ils sont égaux et si on tire il y en a un qui est un peu plus long que l’autre. — Lequel ? — Celui de gauche. — Et comme ça (inversion : on tire C). — Ah alors non, celui-ci (C). — Et les chemins ? — Ils sont toujours de la même longueur parce que la ficelle est de la même longueur. — Tu veux mesurer ? — Je vais regarder. Voilà… pas tout à fait, c’est pas juste. — Mais on peut savoir juste ? — Il faudrait que je sache quelle dimension tirer. Il faut prendre ça (CX) faire une marque et faire la même chose là. (Nouvel essai.) Quand (C) monte il faut forcément que l’autre descende la même chose. — Pourquoi ? — Parce qu’on perd de la corde là et on gagne ici (A), parce qu’on n’a pas rajouté une autre ficelle, elle a toujours la même longueur. — Tu vas mesurer. — (Elle le fait.) C’est pas juste, on n’a pas bien mesuré. — On va vérifier (on le fait). — C’est pas juste, on n’a pas assez tiré. — Alors ? — (Elle refait les mouvements.) — Tes deux mains font le même long chemin ? — Non, si on ne compte pas la ficelle. — Explique. — La ficelle est toujours pareille, mais une ficelle est plus longue (en A) quand on tire la moitié du chemin (en C) : d’un côté elle fait un chemin plus long, mais c’est toujours la même ficelle. — Essaie encore. — Ah ! celui-là (AA’) est plus long. — Pourquoi ? — Je ne vois pas… Quand on tire il y a toujours un (bout) qui ira plus loin. »

But (8 ; 8). Mêmes réactions : « Chaque main fait le même chemin ? — Oui. — Essaie encore. — Si je monte (C), (AA’) est plus grand que (CX). — De combien ? — Sais pas, au hasard. » ABC : mêmes distances « parce qu’il y a un seul clou. Quand il y a deux clous ils prennent plus de place. — Alors (en ABCD) on aura (AA’ = CX) ou non ? — Oui. — Dans les deux cas on a (ABC et ABCD) ? — Oui, dans les deux c’est la même chose. — Mais alors ? — Quand il descend il y a plus de ficelle et quand il monte il y a moins. — Pourquoi ? — Ça (CD) il ne bouge pas mais il devient plus petit. Ça (BC) va avec (AB) mais (CD) ne bouge pas ».

L’intérêt de ces réactions est le conflit entre la constatation des observables et la logique des inférences fondées sur la conservation de la longueur de la ficelle. Chez Sul et Feo, qui sont encore proches du niveau IB, les constatations initiales sont exactes, mais, dès que l’on pose l’écran, ces sujets ne tirent d’elles aucune généralisation et affirment l’égalité AA’ = CX [p. 188] sans justification, bien qu’évidemment à cause de leur conviction fondée sur la conservation naissante. Feo, voyant ensuite que sa prévision ne se vérifie pas, en revient à une hypothèse d’allongement (« c’est celui-là qu’on tire »), mais, lorsque l’on remet l’écran, réaffirme sa conviction d’un égalité nécessaire. Kal, par contre, va jusqu’à mettre en doute ses propres constatations et mesures et à invoquer des truquages ou de la « magie », parce que l’anneau C « aurait dû aller jusque-là », c’est-à-dire à la même distance que AA’ ; en situation inverse il témoigne d’abord de la même obstination et ce n’est qu’après plusieurs essais qu’il accepte le fait et ne trouve alors l’explication. Ema affirme l’égalité AA’ = CX au nom d’une simultanéité des débuts et des arrêts du déplacement, et attribue le fait contraire à des erreurs de sa propre mesure : « j’avais mal mesuré ». Jor n’y comprend rien et finit par ne pas vouloir se prononcer, ni sur les faits, ni sur l’explication. Lou, après avoir mis en doute ses mesures, s’en sort au moyen d’une distinction subtile : à s’en tenir à la ficelle il y a égalité des distances AA’ = CX « parce que la ficelle est toujours pareille » ou « de la même longueur », mais « quand on tire il y a toujours un bout qui ira plus loin ». But trouve une explication analogue avant d’ébaucher la bonne.

En un mot, ces sujets croient davantage à ce qui leur paraît la logique (et qui est celle de la conservation, comme en ABC seuls) qu’aux faits eux-mêmes, soupçonnés d’inexactitude ou de constituer des artefacts.

Les sujets de 9-10 ans acceptent plus ou moins rapidement les faits mais ne parviennent qu’à des explications variables :

Sti (8 ; 11). Manipulation : « Ce doigt-là (AA’) a fait plus long. — De combien ? — … de 20 cm (arbitraire). — On va dire que cette distance (CX) est de 4, l’autre (AA’) fait combien ? — 8. — Pourquoi ? — Parce que je sais que 4 + 4 font 8. » Inversion (ou tire C) : « Maintenant c’est celui-là (AA’) qui fera plus petit que l’autre. — Pourquoi ? — Celui qui tire fait le plus long chemin. » Puis constatation, mais sans explication. ABC (prévision) : « Les chemins seront inégaux. (Essais.) Non, égaux ! — Et pourquoi pas ici (ABCD) ? — Celui qui tire fait plus de centimètres. Ici (ABCD), il tient deux ficelles et [p. 189] l’autre (AA’) une ficelle. — Alors ? — Celui qui tire fait plus. — Et là (inversion reprise). — Ah ! — Alors ce n’est pas la raison ? — … »

Rio (9 ; 6). ABC : « Quand on baisse un (A), l’autre monte (C), il a fait la même chose que l’autre. — Et comme ça (avec écran sur AB en tirant sur C) ? — Je mesure dans ma tête pour voir la proportion. — Comment tu fais ? — J’arrive pas à expliquer parce que c’est plutôt à l’intérieur de moi que ça se passe et je ne sais pas expliquer. — Mais tu sais comment faire ? — Oui (égalité en reportant la mesure de CC’). » ABCD, constatation : « Si je mesure le premier (AA’) je dois partager la longueur mesurée en deux et je reporte. — Sûre ? — Je ne suis pas sûre que ça réussisse. »

Ber (9 ; 6). ABC : « Quand on avance l’un, l’autre descend la même chose. » ABCD : il s’attend aussi à l’égalité mais constate d’emblée qu’il n’en est rien : « Il y a deux ficelles et si je tire ici (A) il y a seulement une (BC) qui bouge… (il mesure CX). Il faut le faire deux fois : ça fait la distance du double (en AA’). »

Flo (9 ; 11). ABCD : « Là (AA’) c’est plus grand. — Pourquoi ? — Parce qu’on tire, et quand on tire ça s’allonge, c’est plus grand. » Par contre, lorsqu’on tire C (inversion) : « (A) remonte beaucoup et (C) descend beaucoup : les chemins sont égaux. — (On fait une marque.) — (A) est plus long s’il descend. — Et si (C) descend ? — (C) est plus long. — Regarde. — Ah non, celui-là (A) a fait le plus long chemin : c’est comme avant, comme si (CD) n’existait pas. — Regarde encore. — Si c’est (A) qui descend, il est le plus grand, si c’est (C) qui descend il est le plus petit parce que (BCD) fait une boucle qui raccourcit le fil (BCD). — Si (A) a 10 cm ? — (C) fera 5 cm. — Toujours la moitié ? — Oui. »

San (9 ; 2) prévoit des trajets égaux en ABCD « parce que je tire ça (A) en arrière et (C) ira en avant. — Mais comment tu sais que ce sera égal ? — Quand j’arrête là, ça s’arrête aussi ici. (Essais.) Non c’est plus court ici (C) ». Par contre en inversion San croit à nouveau que les trajets seront égaux, puis constate que A fait plus long « parce que (C) a une boucle, ça coupe un bout de fil. Le fil (BCD) fait un V, je prends en (C) et ça fait le milieu ». Mais lorsqu’on modifie les proportions au départ (A très court et la boucle BCD très longue), San en revient à une prévision d’égalité, puis après essais : « Non, jamais. — Et comme ça (ABC seuls) ? — Oui, parce que c’est une seule corde. Ici (ABCD) c’est deux cordes, ça fait un chemin plus petit. »

Fai (9 ; 2) constate d’emblée que AA’ est « plus grand. Ça fait la moitié en (CX). — Et si C fait 8 cm, combien ici (AA’) ? — 9 cm. C’est un peu plus long. — Et si on tire ici (C) ? — Plus long là (C). — Toujours ? — Non pas toujours. Les deux sont la même chose », puis « quand on tire (C), il est le plus long ». Essai : « Non le double ici (A) », mais sans explication.

Lau (9 ; 1). Mêmes réactions, puis lorsqu’il constate que AA’ est toujours plus long, même lorsqu’on tire en C, il en conclut qu’en ABC seuls « il faut tirer en A le double ».

[p. 190]Lus (10 ; 1) prévoit l’égalité puis après constatation : « Il faut faire le double » et si on ajoute des boucles il faut « le nombre de fois qu’on a replié le fil ».

Rob (10 ; 6) ABC : « Si on tire ici (A) on est sûr que ça va être la même chose. » ABCD : « Ça ne marche plus ! — Pourquoi ? — Parce qu’il y a deux fils et ce n’est plus la même longueur : le fil, on l’a partagé. » « Il faut tirer le double. »

Cat (10 ; 5). ABCD : il constate que « le trajet du doigt est plus petit ici (C). — Et si on tire là (C) ? — Les deux distances sont égales », puis il se corrige et comme AA’ est toujours plus long il généralise d’abord sur ABC seuls avant de reconnaître l’égalité.

Quant aux sujets du stade III, ou bien ils prévoient d’emblée l’inégalité en ABCD, ou bien ils la découvrent mais en comprennent aussitôt la raison :

Deb (10 ; 8). ABC : égalité. ABCD : il s’y attend aussi, puis : « Ah ! non, attendez, ça ne marche pas. Cette corde au lieu d’être au bout, elle est accrochée. J’ai une idée : ça fait la demie. Je dois toujours doubler (en AA’). »

Rey (11 ; 5). ABC : égalité. ABCD, prévision : « Il faut tirer sur celui-là (A). Là (C), il bougera autant que celui-là (A). — Essaie. — Non, c’est plus long là (A), parce que celui-là il se raccourcit, parce que celui-là (CD) il prend de l’autre bout de ce fil (CBA). »

Gru (11 ; 3). ABCD : « Je tire (A) et (C) avance (essai). Celui-là (AA’) est plus grand que l’autre. — Pourquoi celui-là est plus petit (CX) ? — Parce qu’il est retenu ici (CD) tandis que (A) est plus long parce qu’il doit tirer (AB) et (BC) et (C) il tire (BC) seulement. — Si (C) fait un chemin de 10 cm, combien fait (A) ? — Le double (sans mesure). — Et si on tire (C) lequel sera le plus long ? — (C), non (A). »

Cou (11 ; 7) pour ABCD prévoit l’égalité mais dès la première manipulation : « Ah ! J’ai compris, ça fait le double… parce qu’il y a deux ficelles ici (C). — Et si on tire sur (C) ? — On mesure ici (descente de C) et celui-là (A) fait le double. — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a pas une ficelle accrochée. — Et ça (quatre fils) ? — Le quadruple, quatre fois plus. »

Du point de vue de la prise de conscience de l’action propre (on se rappelle qu’une partie des observations du sujet se fait par voie proprioceptive sous l’écran, ce qu’il a été inutile de rappeler chaque fois), ou de la lecture des observables sur l’objet, l’intérêt des réactions du niveau IIB est que ces sujets, tout en dominant naturellement la conservation des longueurs encore mieux ³ qu’au niveau IIA, n’en éprouvent cependant [p. 191] plus aucune gêne pour constater la différence des trajets CX et AA’. Et cependant ils ne s’y attendent pas et n’en comprennent qu’assez imparfaitement la raison. Sti, par exemple, croit encore simplement que les éléments qu’on tire font un plus long chemin et il manque alors la compréhension de l’inversion (tirer sur C) et même de la situation ABC, où il prévoit l’inégalité constatée jusque-là (ce qui ne l’empêche pas de juger correctement en ABCD que AA’ est le double de CX). Rio qui débute par ABC anticipe naturellement l’égalité, et la conserve sous écran (mais avec difficulté de prise de conscience, d’où cette jolie formule : « C’est plutôt à l’intérieur de moi que ça se passe et je ne sais pas expliquer » !) : or, cela ne l’empêche pas de constater d’emblée l’inégalité en ABCD ni d’estimer (sans être sûre) que le rapport est du simple au double. Mêmes réactions chez Ber. Flo croit comme Sti que l’élément qu’on tire fait le plus long chemin, mais dans le cas de l’inversion (tirer C), il en demeure d’abord à un compromis (chemins égaux) avant de trouver l’explication ; même réaction chez San et chez Fai, etc., les sujets cités de 10 et 11 ans se rapprochant néanmoins du stade III.

Cette lecture objective dès la première constatation en ABCD soulève donc un problème, puisqu’elle était pour ainsi dire refoulée au niveau IIA sous l’influence de la conservation naissante (rappelons qu’elle n’offrait pas encore de difficulté au stade préopératoire I) et qu’elle ne s’accompagne cependant pas, à ce niveau IIB, de compréhension rapide. Faut-il alors supposer que cette lecture normale serait simplement due au fait que pour ces sujets la conservation des longueurs (dans la situation considérée ici) ne constitue plus une nouveauté, tandis qu’elle l’était au sous-stade IIA et représentait donc un plus grand obstacle ? On voit mal comment justifier une telle hypothèse. Par contre, ce qui est plus plausible est que, étant au seuil de l’explication du phénomène en ABCD, même sans y parvenir complètement, ces sujets sont par cela même plus accessibles à une constatation déroutante, bien que contraire à leur prévision. En d’autres termes, leur conviction de départ, au vu du dispositif, est que, s’agissant d’une seule et même ficelle tirée à l’une de ses extrémités, le déplacement de tout autre point doit être de grandeur égale parce que, comme dit San, « quand j’arrête là (A) ça s’arrête aussi ici (C) » ; mais, [p. 192] d’autre part, constatant la forme irrégulière du fil, qui n’est disposé ni en ligne droite ni même en A, ces sujets plus évolués qu’au niveau des débuts de la conservation des longueurs demeurent ouverts aux complications éventuelles, et, sans nécessité d’une régression quant à l’invariance de la longueur totale de la ficelle, sont prêts à admettre ce que l’on pourrait appeler du point de vue de l’observateur des perturbations virtuelles ou des « travaux virtuels » non compensés, et ce qui, de leur point de vue, reviendrait simplement à considérer d’autres facteurs en plus, qui obligeraient à faire d’autres raisonnements, greffés sur les précédents et les complétant sans nécessairement les contredire : autrement dit, ce qu’ils ressentent serait une sorte de lacune éventuelle ou de complément possible aux affirmations de départ, d’où leur réceptivité quant à la lecture correcte des observables.

Au stade III cette lacune est comblée sous la forme d’une explication valable : la longueur du fil se conserve, mais comme il est fixé en D (« retenu » dit Gru, « accroché » disent Deb et Cou), la remontée de C en X est fonction des deux segments BC et CD, d’où CX ne valant qu’une moitié de AA’, cette distance AA’ valant le double s’il y a deux ficelles en C, le quadruple (Cou) s’il y en a quatre, etc. Il s’agit donc de nouvelles opérations effectuées sur celles qui assurent le conservation de la longueur totale et situant cette structure simple d’invariance en une structure plus complexe de démultiplication. Quant aux sujets du niveau IIB après les constatations exactes, ils n’en arrivent pas jusque-là et certains reculent jusqu’à douter de l’égalité des différences en ABC seuls (même Cat à 10 ; 5), mais ils s’engagent dans cette voie d’opérations nouvelles greffées sur les précédentes tout en les englobant ou en les prolongeant, et le grand intérêt de leur cas est de fournir un exemple clair d’une ouverture sur de nouveaux problèmes à partir d’une structure déjà constituée de conservation.