Chapitre II
La chute récurrentielle de dominos alignés ^{1 a} 🔗

Voici quelques exemples :

Rob (4 ; 9) pour deux dominos proches prévoit la chute du second. On les place à 40° environ l’un de l’autre les sommets proches : « Ils ne tomberont pas. — Pourquoi ? — … — Comment les mettre ? — (Il les remet parallèles.) — Regarde (essai à 40°). — Ils sont tombés. — Pourquoi ? — … » On construit une suite de 9 verticaux mais avec un petit espace avant les deux derniers, qui ne tombent pas : « Pourquoi pas ? — … — Quoi faire pour qu’ils tombent tous ? — … » On resserre : tous tombent : « Pourquoi ? — Parce qu’on a poussé. » Série à construire entre A et B éloignés : il n’en insère que deux d’où des espaces trop grands : « Qu’est-ce que ça va faire ? — Ils tombent (montre 2 et 3). — Et ça (4) ? — Aussi. — (Essai : 2-4 ne tombent pas.) — Pourquoi ? — … — Quoi faire pour qu’ils tombent ? — … — (On les rapproche : chute.) Pourquoi ? — Parce que quand on pousse ça tombe. — (On en éloigne un.) Il va tomber ? — Non il est un peu loin. — (Longue série.) — Ça tombera (tous jusqu’au bout). — (Vérification, puis on introduit certains espaces.) Tous ou pas tous ? — Tous. — (Chute partielle.) Pourquoi ? — … ». Diagonale : il la construit à 30-40 % (10 éléments). « Ça tombera ? — Non. — On peut arranger pour que ça tombe ? — (Il fait une droite parallèle au bord de la table). »

Pat (5 ; 1) pour une série de 7 prévoit (après avoir vu un domino en renverser un autre) la chute des cinq premiers : « Pourquoi pas ceux-là (6 et 7) ? — Il y en a beaucoup. — Comment ils tombent ? — On les pousse. — Pourquoi est tombé celui-là (cinquième) ? — Parce qu’on les pousse. — Qu’est-ce que tu as poussé ? — Tout. » Intervalle : « Ils vont tous tomber. (Essai) Non. — Pourquoi ? — Parce que. — Qu’est-ce qu’il faut faire pour qu’ils tombent tous ? — Les pousser. » Lorsqu’il reconstruit la série il les serre, mais sans qu’on en obtienne la remarque. On donne alors entre A et B trop peu d’éléments : il essaie de les faire tomber sans succès : « Pourquoi c’est pas tombé ? — … — Fais quelque chose. — (Il les serre.) — Pourquoi serrés ? — Pour qu’ils tombent. »

Mic (5 ; 5) après les deux : « Ils vont tomber tous. » Puis il construit sa série, mais avec espaces irréguliers ; tous ne tombent pas et il refait sa série en [p. 23] serrant : réussite. On lui refait une série irrégulière : « Ils vont tomber tous. — (Essai.) — Pourquoi pas ? — Parce qu’ils n’étaient pas assez forts. » En diagonale : « Ils vont rester. — Arrange pour qu’ils tombent. — (Il corrige un peu, mais le succès n’est que partiel.) — Pourquoi pas tous ? — J’ai pas tiré fort. » Étang : pas de courbure : 4 dominos d’un côté, 7 de l’autre en ligne droite : « Lesquels vont tomber si tu pousses celui-là ? — Ceux-là (les 4). — Et là (dernier des 7) ? — Il tombera. »

Sca (5 ; 4) ne s’occupe pas de la distance entre A et B : « Ça fera tomber celui-là (B) » mais quand on l’éloigne encore plus : « Il va rester debout parce que c’est trop loin. » Par contre il laisse des lacunes dans sa série : « Ça ne fait rien s’il y a un trou ? — Non (Essai.) — Pourquoi ça n’a pas marché ? — Sais pas. — Que faire ? — Il faut les mettre tout près (il serre les dominos près de A et laisse une lacune avant B). — Pourquoi (B) n’est pas tombé ? — Parce que celui-là ne l’a pas touché. » Pour la diagonale il part bien de A obliquement, mais sans viser B, d’où une courbure insuffisante : il construit alors sous A une rangée droite jusqu’à la hauteur de B et une perpendiculaire de deux éléments : « Il va tomber ? — J’sais pas. » Après plusieurs tâtonnements il relie les deux rangées perpendiculaires par un angle

et affirme que cela marchera, puis il le corrige en éventail, mais avec écarts trop grands. Après échec il refait tout le trajet courbe en reliant bien A à B mais avec des contacts 2 à 2 d’angles variés dont un même perpendiculaire | — et affirme, sur question 1 à 1 qu’ils vont tous tomber sauf quelque doute vers la fin. Les essais n’entraînent pas de corrections.

Peo (5 ; 0) pour A et B éloignés : « Il va tomber. — (Essai.) Pourquoi pas ? — Parce qu’il était loin », mais donne la même réponse pour contester qu’en une série correcte les derniers puissent tomber.

Den (6 ; 5), après avoir prévu et vu la chute pour deux proches, ne la prévoit pas avec un léger angle. Comme les deux tombent elle la prévoit de même (avec raison) lorsqu’on baisse légèrement le second (en maintenant le parallélisme), mais continue à la prévoir lorsque le second est trop bas et qu’il ne peut pas y avoir contact. Série correcte : « Ils vont tous tomber », aussi longue soit-elle (toute la chambre). Par contre il en est de même pour la série avec intervalles ; après l’échec : « Il faut pousser fort (elle fait). Il faut en enlever (elle augmente les intervalles). Pour l’étang : deux segments droits, puis, sur suggestion une courbure mais avec dominos en prolongement et non pas face à face : « Ils vont tous tomber. »

Il n’est pas facile de préciser la conceptualisation propre à ces sujets. Presque tous s’attendent, pour deux dominos proches, à ce que la chute de A entraîne celle de B, ce qu’ils traduisent en termes de « pousser » plus ou moins « fort » (Rob, Pat, Den) ou de « tirer » en utilisant leur « force » (Mic). Mais cela ne signifie pas que ces objets tombent en n’importe quelles conditions : pour Rob et Den ils doivent être parallèles ; Rob ne croit pas [p. 24] non plus à la chute en diagonale et veut une série parallèle au bord. Mais ces restrictions ressemblent à celles de la poussée : à ce niveau elle doit pour être efficace frapper le mobile passif en plein fouet et non pas de côté. Par contre aucun de ces sujets ne prévoit qu’une distance dépassant quelque peu la longueur d’un domino couché ne s’oppose à ce qu’il pousse son voisin et le fasse tomber : si cette distance est trop grande il n’y a naturellement pas d’effet prévu, parce que « trop loin » exclut l’action, mais pour des intervalles moins excessifs l’enfant n’a pas l’idée de les comparer à la hauteur ou longueur du domino. Il est vrai qu’après les constatations Pat et Sca resserrent les éléments (tandis que Den augmente les intervalles !), mais il n’est question que de favoriser ainsi la force de la poussée et Peo, qui paraît comprendre l’obstacle qu’est l’éloignement, raisonne de même pour des dominos éloignés mais reliés par une suite d’intermédiaires bien placés. Mic et Den interprètent les échecs résultant d’intervalles en invoquant la « force » insuffisante des poussées ou des dominos eux-mêmes.

En un mot, le caractère général de ces réactions semble être que les dominos sont assimilés à des mobiles que l’on pousse à la manière de boules ou de cubes, sans se préoccuper de leur forme allongée. Ces sujets ne comprennent donc pas que, les dominos partant d’une position dressée, leur pouvoir provient de ce que, en tombant, ils décrivent un arc de cercle qui les fait appuyer sur le suivant et provoquent sa chute de la même façon. Ce qui manque à cette conceptualisation est donc la notion d’appuyer un domino sur les suivants en l’inclinant, d’où l’indifférence aux intervalles, et cela bien que, dans son action, le sujet ne lance ni ne « tire » le mobile comme il ferait d’un projectile, mais se borne effectivement à un léger déclic qui fait presser le domino sur son successeur. Notons encore que ce défaut de prise de conscience de l’inclinaison successive des dominos, d’où la négligence de la question des intervalles relatifs à la trajectoire de chute, rappelle de près l’ignorance analogue des inclinaisons dans le cas des châteaux de cartes (chap. I^er), où les sujets de ce même niveau IA ne se rendent pas mieux compte du fait qu’ils appuient eux-mêmes les cartes les unes sur les autres en les faisant pencher, la différence étant cependant qu’alors l’action d’appuyer conduit à retenir tandis que dans la présente situation elle entraîne la chute.

[p. 25]D’abord quelques faits :

Tor (5 ; 7) débute pour la série avec lacune par une réaction du niveau IA : ils vont tous tomber. Après l’échec il les serre : « On va les mettre comme ça. — (On réintroduit un intervalle.) Ils vont tomber ? — Non parce que là il ne touche pas Vautre (il complète). « Diagonale : correcte, mais échec à la question du lac : « Et si tu devais aller toi-même de l’autre côté ? — J’irais par là (détour). » Il fait alors de même avec les dominos, mais sans s’occuper des intervalles irréguliers.

Ala (5 ; 6) pour deux dominos non entièrement parallèles : « Il va (quand même) le toucher et le faire tomber. » Série de 4 : « Le quatrième va tomber ? — Non, il est trop loin. — Et le troisième ? — Oui, le deuxième le touche et ils vont tomber tous les trois. — (Essai.) — Pourquoi tous ? — Ils se touchent tous l’un derrière l’autre » (donc pas de transitivité pour le quatrième mais, après constatation, enchaînement de transmissions immédiates). Longue série : « Sur toute la table ? — Oui, ils vont se toucher l’un derrière l’autre. » Après quoi, très intéressé, Ala prend une initiative : « Je veux faire tomber tout en rond », mais ce rond est en rectangle, les dominos se succédant en rangées droites, d’où l’absence de situations de chute aux quatre angles. Ala s’en aperçoit et pour y remédier il construit un vrai rond mais les dominos s’y succèdent en prolongements linéaires et non plus en face les uns des autres : Ala essaie néanmoins d’en pousser un pour faire tout tomber, mais s’aperçoit de l’erreur et finit par faire un rond dont les dominos occupent l’extrémité des rayons. Pour la diagonale les premiers dominos sont corrects, mais les derniers sont placés en prolongements. Pour l’étang : détour correct (facilité par le rond construit auparavant).

Lon (6 ; 2). Léger écart entre deux : « Il touchera (quand même) un peu celui-là. — (Essai : l’estimation était trompeuse.) — C’est parce qu’il ne l’a pas poussé. » Série de 8 : le dernier ne tombera pas ni les précédents. « Et celui-là (4) ? — Non. — Alors lesquels ? — Ceux-là (les trois premiers) parce que (les suivants) on ne les a pas poussés (= on ne va pas les pousser). — (Essai.) Pourquoi tous ? — Parce qu’ils ont poussé les autres. — (Série plus longue.) — Ils vont tomber tous, parce qu’ils font tomber aussi les autres (id. pour toute la longueur de la salle). » Série avec intervalles : « Ça tombera. — Et ça ? — Non, c’est trop loin. — Que faire ? — Les mettre à côté. » Diagonale : échec d’abord, avec deux horizontales ne se rejoignant pas, puis une horizontale partant de A suivie d’une oblique mais avec chute possible sauf pour le dernier (B) qui reste perpendiculaire. Voyant qu’il ne tombe pas elle met face à lui l’avant-dernier élément, ce qui déplace la perpendicularité, puis en met un troisième de manière à être dans le champ de chute de la série, mais comme si les chutes successives allaient alors, en le faisant tomber, s’engager ensuite à 90° de côté. Voyant l’échec elle construit un arc de cercle et réussit.

[p. 26]Tit (6 ; 6). Deux éléments un peu écartés : « Il ne va pas tomber, il est trop loin. — Comment tu le sais ? — Parce que c’est pas à côté. » Série de 8 : chute prévue jusqu’au troisième « parce qu’ils sont à côté », mais pas de transitivité à partir du quatrième ; après constatation : « parce qu’ils étaient tous à côté ». Série plus longue : jusqu’environ au milieu et après constatation généralisation jusqu’à la paroi. Série avec intervalle (et écran) : « Ils n’étaient pas à côté. » Diagonale : réussite. Lac : échec.

Fon (6 ; 7), après la chute à deux éléments, est prié d’arranger une longue série : il place le second à distance convenable et le troisième aussi, mais colle à celui-ci une quinzaine de dominos serrés qui ne tombent naturellement pas. On lui fait alors une série correcte de 4, mais il veut enlever le premier : « Je peux pas (faire tomber le 4) sans enlever celui-là, parce que c’est plus près (= parce qu’alors ce sera assez près). » Comme on l’en empêche il pousse l’avant-dernier : « Je n’y arriverai jamais, c’est trop difficile. » Après constatation, série de 11 : « Celui-là fera tomber l’autre, et puis peut-être celui-là, et peut-être celui-là (4). — (Essai.) — Oh c’était joli ! » Lac : solution juste mais il n’est pas sûr du succès ; il fait alors un trajet de deux droites à 120° d’angle, en disant : « Je veux voir quelque chose. — Quoi ? — Si ça tombe aussi quand c’est écarté. » Puis il revient à la courbe, mais avec une perpendiculaire vers la fin.

Luc (6 ; 8), après l’essai initial on écarte un peu A et B : « Non, il est trop loin. » Série de 8 : « Ceux-là ils tomberont (jusque vers la moitié). — Et les autres ? — Non, parce qu’ils sont trop loin. (Essai.) Ils sont tombés parce qu’ils n’étaient pas assez loin. Et ça (toute la longueur de la table) ? — Ils vont tomber (montre le tiers). — Et après ? — Non ils sont trop loin. (Essai.) Ils étaient pas assez loin ! — Et sur toute la classe ? — Ils ne tomberont pas tous. » Longue série avec intervalle au milieu : ne tomberont pas les derniers, puis, sans parler de l’intervalle, Lon resserre les dominos à cet endroit. Diagonale : arrive après tâtonnements. Étang : une droite des deux côtés peu resserrés : « Ils vont tous tomber parce que (l’intervalle resserré du lac) ce n’est pas assez loin. — (Essai.) — Non, parce que le lac est trop grand. »

Kat (7 ; 8) tient compte de l’intervalle entre A et B, mais pour la série de 8, seuls tomberont les quatre premiers et pas le dernier « parce qu’il est plus loin que le deuxième. — Mais pourquoi alors il ne tombe pas ? — (Elle prend un domino et mesure la distance.) Il y a un espace. » On resserre : chute prévue jusqu’aux deux tiers. « Pourquoi là ? — (Elle mesure de nouveau.) Oui il tombera, ils tomberont tous parce qu’ils sont serrés. » Diagonale : arc de cercle mais avec perpendiculaires au bout.

Les réactions de ce niveau IB sont paradoxales : d’une part un grand progrès et, de l’autre, l’incapacité de l’exploiter.

Le progrès est la compréhension de l’inclinaison des dominos sur lesquels on appuie et qui détermine l’intervalle au-delà duquel ils n’appuient plus sur les suivants. Certes le sujet ne [p. 27] dit pas tout cela explicitement, mais lorsqu’il affirme avec Tor, Ala, Lon, etc., qu’à une certaine distance un domino ne « touche » plus son successeur, le mot « toucher » n’a évidemment de sens qu’en fonction de la chute contre le suivant encore dressé, sinon il va de soi qu’avant l’inclinaison du premier les deux ne se touchent pas dans la série immobile : la considération de l’intervalle entre deux dominos suppose donc la prise de conscience du fait qu’en appuyant sur le premier on le fait pencher et appuyer sur le second. Notons à nouveau le parallélisme avec les châteaux de cartes du chapitre I^er : à ce niveau IB également, le sujet découvre qu’une des cartes est inclinée pour s’appuyer contre l’autre, même si alors l’action d’« appuyer » signifie retenir tandis qu’ici elle conduit à la chute.

Mais, de même que, dans le cas des cartes à jouer, le sujet n’exploite pas sa découverte et ne saisit pas la réciprocité existant entre deux cartes qui s’appuient l’une l’autre (l’une des deux conservant au contraire un rôle privilégié), de même dans la présente situation l’enfant du niveau IB a beau comprendre le mécanisme de la chute entre deux dominos voisins, il ne généralise pas cette découverte jusqu’à l’étendre par transitivité à la suite des relations entre dominos successifs : même en une petite série de quatre, Ala pense que la chute du premier n’entraîne pas celle du quatrième parce qu’« il est trop loin » comme si les intermédiaires ne comptaient pas. Lon et Tit de même ne réservent leur explication qu’aux trois premiers, car on ne pousse pas directement les autres. Fon va jusqu’à enlever le premier domino, pour que le deuxième atteigne le quatrième et Kat se met à mesurer les distances entre 1 et 4 avec un seul domino en disant « il y a un espace » comme s’il s’agissait de l’intervalle entre deux éléments voisins !

Bien entendu, après les constatations ces mêmes sujets généralisent leur modèle explicatif, mais auparavant ils ne parviennent pas à une transitivité supérieure à 1-3. Un tel fait, remarquons-le encore, confirme de façon frappante ce que nous disions ailleurs ² à propos des relations entre la transmission médiate des mouvements et la transitivité opératoire : faute de celle-ci les sujets du niveau IB conçoivent cette transmission [p. 28] médiate comme un enchaînement de transmissions immédiates, ce qui est bien le cas ici mais après constatations. Il nous manquait seulement la preuve qu’en des situations physiques élémentaires ils ne parvenaient pas à une transitivité même quasi logique : les sujets qu’on vient de citer nous fournissent de la façon la plus claire ce complément d’information.

Dès 7-8 ans s’imposent par contre avec nécessité la transitivité et la récurrence, mais on trouve auparavant quelques cas intermédiaires qu’il est intéressant d’analyser pour chercher les raisons de ces coordinations nouvelles :

Cri (7 ; 4) juge « trop loin » le domino B un peu écarté de A. Pour une série d’une douzaine : « L’autre (deuxième) il va tomber. — Et le dernier ? — Non. — Et celui-là (milieu) ? — Non. — Pourquoi ? — Ils sont trop loin des deux (premiers). — Qu’est-ce qu’il faut pour qu’ils tombent ? — … — Lesquels tomberont ? — Les trois (premiers). — Et le quatrième ? — Oui. — Et le dernier ? — Non. — Et le cinquième ? — Oui. — Et le dernier ? — Non. — Et le sixième ? — Oui », etc. « Jusqu’où ? — Jusqu’à la fin. — Et sur toute la table ? — Oui. — Et dans la classe (sur le plancher) ? — Non. » Étang : réussite après tâtonnements. Deux lacs : échoue à cause des angles (90° ou presque).

Ari (7 ; 10) tient compte de l’intervalle entre A et B. Série : les deux premiers seuls tomberont « parce qu’ils sont tout près » mais pas les derniers « parce qu’ils sont trop petits (= parce que les premiers ne sont pas assez hauts) ». Mais dès que l’on questionne de proche en proche, tous tombent. Lac : échec (intervention de perpendiculaires).

TlÉ (7 ; 6). Série : « Ça en renversera plusieurs » mais pas tous, puis tous, « parce qu’il y en a un qui pousse en avant et les autres ils tombent avec celui qui est tombé ».

Voici maintenant des cas francs du niveau IIA :

Oli (7 ; 7). Série : « Tous les autres tombent, parce que s’il y en a un qui tombe comme ça, les autres sont obligés de tomber dans le même sens. » Intervalle AB : il le mesure approximativement pour voir si B tombera. Étang : un angle est de 90°. Après l’échec il dit : « Quand ça tourne ça ne peut pas tomber comme ça (geste de perpendicularité). » Embranchement réussi.

[p. 29]Fla (7 ; 10). Série : « 1 fait tomber 2, 2 fait tomber 3. — Et ça s’arrête ? — Non, 3 fait tomber 4, 4 fait tomber 5, etc. — (Essai.) Pourquoi tous ? — Parce qu’on a poussé le premier. » Longues séries (salle, cour) : « Ils tombent tous aussi. » Intervalle sous cache : les derniers ne sont pas tombés parce que l’un des invisibles « était trop loin » du précédent. Diagonale : réussite. Étang : contour, mais reliant deux segments rectilignes, d’où des angles manqués (environ 90°).

Vir (7 ; 11). AB : « Il faut voir la distance. » Série : « Ils vont tous tomber. — (Toute la classe) ? — Aussi. » Diagonale : réussite. Étang : angle à 90° puis réussite.

Tau (8 ; 11), pour une série de 12 bien construite par lui, prend une attitude nuancée : « Peut-être ça ne tombera pas vers la fin parce qu’il y a moins de force », mais dès qu’on allonge la série : « Ils tomberont tous parce que chaque fois (= à chaque chute individuelle) ça donne un coup sur les autres. » Étang : encore difficultés pour les angles : contour correct jusqu’en dépassement de l’étang, mais ensuite passage perpendiculaire à une série rectiligne conduisant au but. Il incline ensuite les intermédiaires au virage pour éviter « un trop grand espace, autrement ils ne se touchent pas », mais échec.

Rin (8 ; 6). Série : ils tomberont tous « l’un après l’autre » mais elle en demeure à des perpendiculaires lors des tournants autour des obstacles.

Pau (9 ; 3) en reste encore à des perpendiculaires lors des tournants, puis il les corrige en inclinaisons mais sans contrôle suffisant des distances. « Pourquoi ça n’a pas marché ? — Il faut les tourner », mais il n’arrive qu’à

« Ça va tomber ? — Je ne sais pas. »

Au niveau IIB, ces problèmes d’angle sont par contre résolus par anticipation ou par correction immédiate :

Mat (8 ; 6) pour A et B décalés en hauteur : B tombera « parce qu’il y a un bout qui va avec le premier » mais s’il y a distance « ça ne va pas tomber parce qu’ils sont desserrés : il y a un espace et ils tombent dans l’espace ». Avec un angle B ne tombera pas « parce qu’il est de travers » : il y a chute quand même « parce qu’ils étaient serrés ». Diagonale : erreur d’angle au départ, immédiatement corrigée. Étang : circuit à courbes correctes. « Tu es sûre ? — Pas si sûre (elle montre un angle trop grand), parce que des fois ça va de travers (elle corrige en resserrant et en réduisant autant que possible les parallélismes). »

Dan (9 ; 4) comme Tan en IIA doute de la chute au terme d’une longue série « il restera peut-être debout » parce qu’« il n’y aura plus assez d’élan ». Puis généralisation. Lacs, etc. : tantôt arrangements parallèles avec décalages en hauteur et chocs partiels, tantôt angles bien gradués, et pour trouver le bon écartement il fait tomber le précédent sur le suivant à titre d’essai. Embranchement réussi (en Y).

[p. 30]Lip (9 ; 11). Série : ils tomberont tous presque en même temps « une fraction de seconde, quoi ! » Avec des plaquettes plus longues que les dominos, il se contente d’espaces plus grands « parce qu’ils sont plus longs, alors ils peuvent quand même toucher l’autre ». Lacs, etc. : tournants mais parfois trop brusques : « Je l’avais mis trop de biais alors ça ne rentrait pas dans l’autre… Avant il n’y en avait qu’un comme ça (oblique), la grosse face pouvait frapper la petite, mais pas cette fois. »

Gab (10 ; 0) resserre les éléments dans les circuits : « Dans les tournants, si on en enlève, ils peuvent tomber de côté. »

On ne note donc pas de progrès nouveaux au stade III sinon de meilleures anticipations et souvent un énoncé préalable de principe :

Ped (11 ; 7) : « Il ne faut pas qu’ils soient trop séparés. Dans les coins il (ne) faut tourner (qu’)un petit peu, pour pas qu’ils tombent de côté. »

Syl (12 ; 0) : « Il faut regarder la courbe du trajet… (construction) mais le parcours est le même dans les deux sens, ça pourrait marcher. »

Nic (12 ; 0) : « S’ils sont plus serrés, la vitesse des dominos sera plus grande parce qu’ils n’auront pas le temps de se ralentir les uns les autres. — Qu’est-ce qui fait tomber la chaîne ? — Le poids du premier domino. — Et si on prend des dominos en sagex ? — Il faudra les serrer. Ah non c’est la même chose le premier et le vingtième, mais il ne faudrait pas un en sagex, un en plomb et un en bois ! »

La succession des niveaux IIA et IIB continue de suggérer des analogies avec ce que l’on trouve dans le cas des châteaux de cartes, malgré les effets contraires de l’action d’appuyer en ces deux situations. De même qu’avec les cartes les résultats de cette action sont généralisés sous forme de réciprocité, au niveau IIA lors des appuis symétriques, de même, dans la présente situation, ils le sont sous forme de transitivité. Il est vrai que certains sujets, comme Tau et Dan, ont des doutes sur l’extension des chutes jusqu’à la fin de la série, mais ce n’est plus, comme au niveau IB ou comme chez les sujets intermédiaires de Cri à Tié, parce qu’ils n’ont pas compris la nature nécessairement transitive de l’action de chaque élément sur le suivant : c’est pour des raisons dynamiques, la « force » ou l’« élan » transmis leur paraissant pouvoir diminuer d’intensité lors des transmissions (ce qui est fréquent au stade II quand l’effet ne paraît pas au contraire cumulatif). Le meilleur indice de la différence de signification des réactions IB et IIA est que Cri et Adri admettent la transitivité dès qu’on raisonne de [p. 31] proche en proche après l’avoir niée globalement, tandis que Tau et Dan perdent par contre leurs doutes dynamiques dès qu’on allonge les séries et qu’ils ne voient alors plus où fixer les frontières d’une transmission dont ils étaient certains jusqu’à une limite, mais inconnue d’avance.

Seulement, si le niveau IIA est ainsi caractérisé par la transitivité de l’action d’appuyer, pour les dominos, et (en plus de cette même transitivité) par sa réciprocité pour les cartes, une double lacune subsiste à ce palier dès qu’il s’agit de situations non symétriques ou non linéaires, et qui tient à la difficulté de préciser les directions de la pression ou de ses résultats. Dans le cas des dominos c’est à propos des tournants, lors des séries à courbures, que la question se pose : de Oli à Pau les sujets ne prévoient pas qu’en positions perpendiculaires un domino n’appuiera pas sur le suivant et leurs tâtonnements montrent les insuffisances de leurs représentations directionnelles. Dans le cas des cartes perpendiculaires en ⊤ où l’inclinée retient la verticale, les sujets attribuent le rôle principal à celle-ci comme si elle retenait d’elle-même celle qui est penchée sur elle.

Avec le niveau IIB ces difficultés de direction disparaissent dans les deux cas et au stade III on retrouve le besoin d’explication par le poids, etc.

En étudiant au chapitre IV les actions du sujet relatives aux contrepoids nous analyserons l’ambiguïté initiale, mais assez tenace, de l’action d’appuyer : appuyer pour entraîner ou faire tomber et appuyer pour retenir. Cette ambivalence s’étend jusqu’à la notion du poids lui-même qui, dans les mêmes situations, peut être tour à tour considéré comme cause de chute ou de rétention. Il est d’abord remarquable que cette dualité de significations n’enlève rien à l’unité d’utilisation et de développement de cette action fondamentale d’appuyer, puisque, en comparant les niveaux relatifs au jeu des dominos, où elle ne produit que des chutes, à ceux des conduites portant sur les cartes, où sa fonction de retenir est essentielle, nous [p. 32] trouvons une correspondance étroite entre les deux évolutions.

Mais il y a plus. Pour sortir des équivoques entretenues par les prises de conscience incomplètes et déformantes du niveau IA (négligence des inclinaisons) et pour conférer un statut final rationnel aux processus d’appui ou de pression, avec chutes ou rétentions, deux conditions doivent être remplies simultanément et en liaison étroite l’une avec l’autre : c’est, d’une part, de coordonner les actions d’appuyer entre elles au lieu de les considérer isolément (car ici comme partout ce sont les coordinations qui sont sources de rationalité, tandis que la conceptualisation des seules actions particulières donne lieu à toutes sortes de déformations) ; et c’est, d’autre part, de relier chaque processus de pression ou d’appui à un contexte spatial précis de positions et de directions, en dehors duquel le processus perd sa signification et ne donne lieu qu’à des contradictions.

Dans les cas particuliers des dominos et des cartes, ces deux conditions sont remplies graduellement avec des chevauchements réguliers : le passage des niveaux IA à IB est marqué par le progrès spatial de la prise de conscience des inclinaisons (et, pour les dominos, du rôle des intervalles déterminés par la chute qui résulte de ces inclinaisons) ; le passage de IB à IIA est en revanche caractérisé par les coordinations logico-dynamiques (transitivités et réciprocités) ; en retour le passage de IIA à IIB est à nouveau relatif à une élaboration spatiale, celle des directions de l’appui, tant en rétention que lors de la production de chutes. Ces chevauchements ne sont d’ailleurs pas fortuits. Si les sujets du niveau IB découvrent le rôle des inclinaisons et des intervalles, dont l’enfant du niveau IA n’avait pas encore pris conscience, c’est à cause de réglages plus actifs de l’action, lui faisant apercevoir ces facteurs nécessaires de la réussite. Mais comme le réglage actif conduit ainsi à relier plusieurs facteurs distincts, il s’ensuit de nouvelles coordinations engendrant la transitivité et la réciprocité, puisque les effets des inclinaisons et des intervalles se répètent de proche en proche. Mais ces effets sont eux-mêmes limités par les conditions de position et de direction : d’où un nouvel affinement des réglages actifs aboutissant alors à la prise de conscience de ces variables supplémentaires, découvertes au sein des enchaînements et des interactions prévus en fonction des transitivités et réciprocités.

[p. 33] Or, les caractères généraux de ce développement ne s’en tiennent pas là et s’étendent aux actions relatives aux poids eux-mêmes, en leurs variations selon les objets manipulés, qu’il s’agisse des conduites de contrepoids (chap. IV) ou de l’utilisation de balances ou balançoires (chap. V). Il sera, en effet, frappant de retrouver en ces deux cas la même évolution avec les mêmes ambiguïtés et déformations initiales, puis avec les mêmes alternances de progrès dans la spatialisation et dans la coordination des actions. Au niveau IA on retrouvera à propos du poids des objets comme des actions d’appuyer, le flottement continuel entre les deux sens possibles d’entraîner vers le bas ou de retenir : d’où des conduites consistant à placer des contrepoids sur l’extrémité libre de planchettes dépassant un support, pour les retenir en ce point aussi bien que sur le support lui-même, ou à coiffer une construction fragile par un objet lourd pour le mieux faire tenir. À ces abus de l’action d’appuyer et à ces déformations de sa conceptualisation correspond un défaut de coordination : les objets agissent chacun à part parce que lourds ou légers, et non pas en vertu de relations « x plus lourd que y » et dans l’utilisation de la balance le sujet ne s’occupe que de l’un de ses côtés (ou de l’un puis de l’autre plateau, mais non simultanément) sans compréhension de l’équilibre en ses conditions quantitatives.

À partir de cet état d’indifférenciation et d’incoordination rappelant notre présent sous-stade IA, le passage à IB sera également marqué par un progrès spatial ou logico-géométrique : c’est le rôle attribué aux symétries ou aux asymétries, d’où la tendance à placer un poids au milieu de la balance pour stabiliser ses deux côtés à la fois, ou à poser l’extrémité d’une planche sur celle d’une autre, dans la construction d’un pont, mais en consolidant le tout par des contrepoids disposés selon des symétries trompeuses, la relation « plus lourd », qui apparaît alors, prenant simplement le sens d’une aide du plus fort au plus faible et non pas encore d’une interaction entre effets opposés.

Avec le niveau IIA nous retrouverons l’effort général de coordination, se marquant ici par la réversibilité en général (équilibre entre poids quantifiés), comme par la réciprocité et la transitivité. Enfin, avec le sous-stade IIB, ce progrès dans les coordinations conduira au réglage actif de nouvelles liaisons spatiales : le poids agit selon sa position (début de l’intuition du « moment ») et l’emplacement des contrepoids tient compte non seulement de ces mêmes conditions de position, mais encore de la direction des transmissions de l’action.

En bref, le développement des conduites relatives aux poids des objets converge remarquablement avec celui des actions générales d’appuyer, quand bien même les considérations de poids semblent ne jouer aucun rôle (sauf chez quelques sujets du stade III) dans les conduites relatives à nos dominos ou aux constructions effectuées au moyen de cartes.

Mais, avant d’en venir à ces analyses des effets du poids, il reste à examiner les questions de transmission, déjà en jeu dans ce problème des dominos.