Chapitre VII.
Le développement de la mécanique ^a 🔗

L’interprétation la plus répandue jusqu’à nos jours, à propos de la signification de ces lois newtoniennes, est celle de Mach. D’après cette interprétation, la troisième loi de Newton permet de définir la masse et, à partir de cette définition, la deuxième loi devient simplement une définition de la force. Il est donc pertinent de se poser le problème de la validité de ces deux affirmations.

La procédure suivie par Mach est la suivante. Supposons deux particules, de masses m₁ et m₂ (dont il s’agit de [p. 218] déterminer le rapport), qui occupent, à un instant donné, les positions P₁ et P₂. Appelons a₁₂ l’accélération produite sur la particule de masse m₁ par la particule de masse m₂ ; appelons a₂₁ l’accélération produite sur la particule de masse m₂ par la particule de masse m₁. En fonction de la troisième loi de Newton

c’est-à-dire :

m₁/m₂ = − a₂₁/a₁₂

Si nous prenons donc la particule de masse m₂ en tant que référent (c’est-à-dire en tant qu’unité de masse), la masse m₁ est alors déterminée d’une façon univoque par l’observation des accélérations des deux particules à un instant donné. Nous appellerons m₁₂ le nombre qui représente la valeur de la masse de la particule P₁, par rapport à la masse de la particule P₂, c’est-à-dire :

m₁₂ = − a₂₁/a₁₂

Nous pourrions donc accepter avec Mach, en principe, que la relation entre les accélérations des deux particules « définit » la masse de l’une d’entre elles par rapport à l’autre. Néanmoins, rien ne nous permet encore de supposer que la masse ainsi « définie » est une propriété intrinsèque de la particule. Pour qu’il en soit ainsi, il nous faudrait être en mesure de démontrer que la valeur de la relation m₁₂ = m₁/m₂ est constante pour n’importe quel système de particules à l’intérieur duquel lesdites masses se trouvent. Regardons donc de près ce qui se passe quand il y a plus de deux particules.

S’il y a plus de deux particules dans le système considéré, il est absolument nécessaire de considérer le caractère vectoriel des accélérations. Si nous appelons a_ij→ le vecteur accélération qui mesure, en grandeur et direction, l’accélération produite par la particule j sur la particule i, nous pouvons considérer ce vecteur comme le produit de sa valeur absolue a_ij et d’un vecteur-unité u_ij→ qui détermine sa direction et son sens, de la manière suivante :

a_ij→ = a_ij u_ij→

[p. 219] Cette accélération ne peut pas être déterminée au moyen d’observations, puisque la seule chose « observable » est l’accélération totale a_i, de la particule P_i, et non l’accélération partielle produite sur P_i par chacune des n particules qui constituent le système. Nous savons donc que

a_i→ = a_i1 + a_i2 + … a_in→ (i ≠ 1, 2, … n)

équation dont seul le premier membre est déterminable au moyen d’observations. En conséquence, nous avons n équations vectorielles de ce type, une pour chaque particule. Nous pouvons écrire ceci d’une façon synthétique :

Quelle est alors la signification de l’assertion d’après laquelle la relation entre la masse d’une particule P_i, et la masse d’une particule de référence, par exemple P₂, est déterminée par la relation entre leurs accélérations, à supposer qu’aucune autre particule ne soit présente ? Elle signifie, tout simplement, que nous serions en mesure d’établir

m_i/m₂ = − a_2i/a_i2

Mais ceci équivaut à pouvoir déterminer a_2i (qui n’est pas observable), à partir des accélérations totales (observables) a₂, a_i. En d’autres termes, ceci équivaut à pouvoir résoudre le système d’équations, dans lequel les a_ij sont les inconnues et les a_i sont les données. La réponse au problème posé dépend donc de la réponse à la question de savoir si le système d’équations (1) a une solution unique ou s’il ne l’a pas. La réponse est la suivante ⁷ :

Pour n = 3 il y aura, en général, deux équations différentes pour la paire de a_ij correspondant à chacune des trois particules. La solution est unique. De cette façon le rapport entre les masses peut être déterminé d’une façon univoque (si les trois particules ne se trouvent pas sur une même droite).

[p. 220] Pour n = 4 il y aura, en général, trois équations différentes pour les trois a_ij correspondant à chaque particule. La solution est aussi unique (si les quatre particules ne sont pas sur le même plan).

Pour n > 4 le nombre d’équations algébriques indépendantes, dans le système (1), sera encore de trois, tout au plus, pour les n-1 accélérations partielles a_ij correspondant à chaque particule. Le problème reste indéterminé, et les rapports entre les masses des particules ne peut donc pas être établi de façon univoque.

Le problème antérieur est modifié si nous considérons un observateur qui détermine les accélérations des n particules du système à des instants différents du temps (à autant d’instants qu’il le désire).

La recherche du nombre maximum d’équations indépendantes qui pourraient être obtenues pour toutes les a_ij (devenues variables, maintenant, d’un instant à l’autre) correspondant à chaque P₁ qui s’est déplacé dans l’espace conduit par une analyse semblable à la précédente à la conclusion suivante ⁸ :

I. Pour n ≤ 7 on obtient un système d’équations déterminé et les rapports entre les masses des particules peuvent s’établir de façon univoque, à condition d’avoir un nombre suffisant d’« observations » des accélérations de chaque particule à des instants différents.

Il. Pour n > 7, le système d’équations est indéterminé et les rapports entre les masses des particules ne peuvent pas être établis même si le nombre d’instants auxquels on a mesuré les accélérations est très grand.

L’essai de déterminer, d’une façon univoque, les rapports entre les masses d’un système de particules en se basant sur le principe d’action et réaction conduit, d’après ce que nous avons vu, à l’échec. L’interprétation de Mach, suivant laquelle la masse est définie par la troisième loi de Newton, de telle façon que la deuxième loi pourrait être interprétée comme une définition de la force, n’est donc pas acceptable.

Il resterait néanmoins la possibilité de déterminer simultanément les valeurs des forces et des rapports entre les masses d’un système de particules donné, en prenant en [p. 221] même temps la deuxième et la troisième lois, ainsi que les conséquences que nous pourrions en dériver directement.

L’analyse de ce problème ⁹ montre que, en faisant usage des équations qui correspondent à la conservation de la quantité de mouvement et à celles du moment de la quantité de mouvement, il est possible de trouver des solutions pour certains cas dans lesquels n > 7. Ces solutions correspondent à des configurations particulières du système de particules. Il n’y a cependant pas de solution pour le cas général, ni de critères connus pour établir dans quel cas un système admet, ou n’admet pas, de solution unique.

De l’analyse précédente il ressort clairement que les trois lois de Newton formulées dans la section 1 ne sont pas suffisantes pour caractériser d’une façon complète les notions de masse et de force qui constituent les concepts principaux auxquels les lois font référence. En conséquence, il nous faut introduire une plus grande précision dans ces concepts ou bien établir de nouvelles relations nous permettant d’arriver à une telle caractérisation d’une façon univoque.

Or, les deux concepts ne se trouvent pas à égalité de conditions. En ce qui concerne la masse, nous pouvons postuler qu’il s’agit d’une propriété intrinsèque aux particules, c’est-à-dire d’une propriété dont la valeur numérique, pour une particule donnée, est la même quel que soit le système auquel la particule appartient et quelle que soit sa position ou sa vitesse. Si nous ajoutons en tant que postulat la constance de la masse, nous pouvons déterminer la masse d’une particule dans des situations simples — c’est-à-dire des situations dans lesquelles les lois énoncées suffisent à déterminer d’une façon univoque le rapport des masses — et attribuer la même valeur quelle que soit la situation dans laquelle se trouve la particule.

La situation est différente en ce qui concerne la force qui agit sur une particule, puisque sa valeur change non seulement quand la particule appartient à des systèmes différents, mais aussi pour un même système à des intervalles de temps différents. Un seul postulat ne suffira donc pas à donner à ce concept la précision voulue.

[p. 222] Les difficultés indiquées apparaissent lorsqu’on examine la façon quelque peu nébuleuse dont les textes classiques font référence au concept de force. Si nous prenons, par exemple, la mécanique analytique de Lagrange, qui est le sommet culminant de la mécanique newtonienne, nous trouvons la référence suivante au concept de force — concept avec lequel commence l’œuvre :

On entend, en général, par force ou puissance la cause, quelle qu’elle soit, qui imprime ou tend à imprimer du mouvement au corps auquel on la suppose appliquée ; et c’est aussi par la quantité du mouvement imprimé, ou prêt à imprimer, que la force ou puissance doit s’estimer. Dans l’état d’équilibre, la force n’a pas d’exercice actuel ; elle ne produit qu’une simple tendance au mouvement ; mais on doit toujours la mesurer par l’effet qu’elle produirait si elle n’était pas arrêtée. En prenant une force quelconque, ou son effet pour l’unité, l’expression de toute autre force n’est plus qu’un rapport, une quantité mathématique qui peut être représentée par des nombres ou des lignes ; c’est sous ce point de vue que l’on doit considérer les forces dans la Mécanique ¹⁰.

Quand Lagrange définit la dynamique, il donne un peu plus de précision à son concept de force :

La Dynamique est la science des forces accélératrices ou retardatrices, et des mouvements variés qu’elles doivent produire ¹¹.

Et plus loin il ajoute :

Nous y considérerons principalement les forces accélératrices et retardatrices, dont l’action est continue, comme celle de la gravité, et qui tendent à imprimer à chaque instant une vitesse infiniment petite et égale à toutes les particules de matière. Quand ces forces agissent librement et uniformément, elles produisent nécessairement des vitesses qui augmentent comme les temps ; et on peut regarder les vitesses ainsi engendrées dans un temps donné comme les effets les plus simples de ces sortes de forces, et, par conséquent, comme les plus propres à leur servir de mesure. Il faut, dans la Mécanique, prendre les effets simples des forces pour connus ; et l’art de cette science consiste uniquement à en déduire les effets composés qui doivent résulter de l’action combinée et modifiée des mêmes forces ¹².

[p. 223] L’expression clé dans la citation précédente se trouve dans l’assertion : « Il faut, dans la Mécanique, prendre les effets simples des forces pour connus. » En effet, le développement de la mécanique exige que les « effets simples » des forces soient connus. En d’autres termes, il faut identifier les différents types de force, ou, ce qui revient au même, les différents types de systèmes de particules, chacun d’entre eux étant caractérisé par des relations spécifiques entre les particules. Ces relations permettent de postuler la présence d’un certain « effet simple » ou d’un type particulier de force. Lagrange lui-même fait une première classification des différents types de systèmes.

On peut ranger en trois classes tous les systèmes de corps qui agissent les uns sur les autres, et dont on peut déterminer le mouvement par les lois de la Mécanique ; car leur action mutuelle ne peut s’exercer que de trois manières différentes qui nous soient connues : ou par des forces d’attraction, lorsque les corps sont isolés, ou par des liens qui les unissent, ou enfin par la collision immédiate ¹³.

Cette première classification — même si elle s’avérera insuffisante — permet de grouper les systèmes de particules en des classes différentes, chacune d’entre elles caractérisée en tant que domaine d’application de forces différentes. Dans chacun de ces domaines règne une loi spéciale (ou un principe caractéristique), loi ou principe valable pour des situations particulières d’une certaine classe de systèmes de particules.

Si deux corps P₁ et P₂ sont liés entre eux par un ressort (qui possède certaines caractéristiques), la force qui agit sur eux lorsqu’on les écarte de la position d’équilibre obéit à la loi de Hooke, qui peut être énoncée de la façon suivante :

[p. 224] Soit d₁₂ la distance d’« équilibre » entre le ressort et les deux masses P₁ et P₂. Si on écarte ces masses de cette position, par exemple, en les écartant jusqu’à atteindre une distance x, la force qui agit sur chacune a comme grandeur :

F₁₂ = k₁₂ (x₁₂ − d₁₂)

ou k₁₂ est une constante qui ne dépend que du ressort.

Supposons, maintenant, que la masse m₁ est liée à d’autres masses m₂ et m₃ au moyen de ressorts du même type (c’est-à-dire des ressorts qui obéissent à la loi de Hooke !). Les forces qui agissent sur la masse m₁ lorsque la situation d’équilibre est détruite vont lui imprimer une accélération a₁, de telle façon que, en utilisant conjointement la loi de Hooke et la deuxième loi de Newton, nous pouvons écrire :

m₁ a₁→ = k₁₂ r₁₂→ + k₁₃ r₁₃→

où les vecteurs r_ij→ ont pour grandeur les distances (x_ij − d_ij).

Dans la mesure où l’équation que nous venons d’écrire est valable pour chaque position particulière des trois masses, nous pouvons répéter l’expérience trois fois, en mesurant chaque fois a₁→, r₁₂→ et r₁₃→. Nous aurons ainsi un système de trois équations avec trois inconnues (m₁, k₁₂ et k₁₃), qui nous permet de calculer m₁.

De façon similaire on peut calculer m₂ et m₃ et, en général, n’importe quel nombre de masses liées entre elles par des ressorts.

La loi de Hooke détermine, en conséquence, un nouveau type de systèmes qui constituent son domaine d’application.

Nous avons montré que les trois lois générales de Newton ne nous permettent pas de caractériser d’une façon unique les concepts de masse et de force auxquels les lois font référence. D’autre part, dans les deux sections précédentes nous avons donné des exemples de la façon de procéder dans des systèmes pour lesquels certaines lois particulières sont valables. Les exemples pourraient être multipliés en faisant entrer en jeu des balances et des machines d’Atwood et des pendules de Cavendish. Dans chaque cas, on résout des problèmes spécifiques en [p. 225] introduisant un certain type de suppositions ou en admettant certaines lois spéciales. La construction qui en résulte a, néanmoins, une grande cohérence qui nous autorise à considérer tous les systèmes qui s’y trouvent comme le domaine d’application des lois générales de la mécanique. Sur quoi est donc basé ce genre de généralisation ? De quel droit parlons-nous de la même masse, par rapport à une « particule », qu’elle soit déterminée au moyen de ressorts, au moyen d’une balance, ou en appliquant la loi de gravitation ?

Nous avons déjà indiqué la multiplicité de types de « systèmes de particules » par rapport auxquels les lois de la mécanique newtonienne sont valables. Ces types de systèmes sont caractérisés en tant que domaines d’application de lois spéciales. Or, la mécanique newtonienne ne se construit pas par simple juxtaposition de ces domaines, le fait fondamental est la cohérence de la construction totale à laquelle on aboutit et qui nous permet de considérer tous ces domaines comme des sous-domaines du domaine d’application des lois générales de la mécanique newtonienne.

Cette multiplicité, à l’intérieur de l’unité, rend compte du degré considérable de confusion qui a prévalu pendant toute l’histoire de la mécanique, et jusqu’à une époque relativement récente, lorsqu’on considérait « le » rôle des lois de Newton (et, en particulier, le rôle de la deuxième loi). À la fin du siècle passé, Poincaré essaya de résumer la situation en affirmant : « Les principes de la dynamique nous apparaissent d’abord comme des vérités expérimentales ; mais nous avons été obligés de nous en servir comme définitions ¹⁴. » Cette formulation de Poincaré montre une différence de conception importante par rapport à Mach ou à Hertz, sans apporter pour autant plus d’éclaircissements que ces autres auteurs. D’autre part, nous avons montré que les lois générales de Newton, à elles seules, ne nous permettent de déterminer ni les masses, ni les forces, sauf dans des cas très particuliers. Il s’ensuit que ni Mach, ni Hertz, ni Poincaré ne réussissent à expliquer le fonctionnement des lois de la dynamique.

[p. 226] Il faudra attendre jusqu’à nos jours pour trouver l’acceptation explicite d’une position « éclectique » d’après laquelle la loi F = m (d²s/dt²) a plusieurs utilisations distinctes en mécanique. Nous trouvons probablement l’analyse la plus claire de cette situation chez Russell Hanson. Il identifie au moins cinq « utilisations différentes » de la fameuse « loi de Newton » et, après avoir dressé la liste, il affirme :

L’utilisation de “F = d²s/dt²” dans la pratique donne appui à cette énumération. Ceci signifie que non seulement il y a eu parmi les physiciens ceux qui ont soutenu toutes ces interprétations, mais aussi qu’un physicien en particulier, dans la même journée dans son laboratoire, peut utiliser l’énoncé F = m (d²s/dt²) de toutes les façons auparavant énumérées, sans la moindre incohérence ¹⁵.

Néanmoins cette reconnaissance de la multiplicité de fonctions de la loi ne suffit pas à expliquer la structure de la mécanique newtonienne. L’analyse pénétrante de Russell Hanson, comme celle d’autres philosophes de la science qui ont écrit récemment sur ce sujet, dans des termes semblables, sert à énoncer le problème, mais sans le résoudre.

De notre point de vue, et en prenant comme base l’analyse faite plus haut, le problème pourrait être formulé de la façon suivante.

Chacune des lois particulières que nous avons énoncées comme applicables à un type précis de système a son propre domaine d’application. Nous ne pouvons pas appliquer des ressorts aux planètes, ni les mettre sur une balance. Nous ne pouvons pas non plus appliquer la loi de gravitation à deux corps quelconques qui sont dans un laboratoire, sauf dans certaines conditions très particulières. Mais aucun de ces « domaines » n’est isolé. Ils ont tous des « régions » où ils se trouvent imbriqués. Prenons un exemple :

[p. 227] Supposons que D₁ est le domaine d’application de la loi de Hooke (c’est-à-dire, en D₁ se trouvent tous les systèmes dont les corps sont soumis à des forces élastiques d’un certain type). Supposons aussi que D₂ est le domaine d’application de la loi de gravitation (à ce domaine appartient, par exemple, notre système planétaire). La région commune aux deux domaines D₁, D₂ représente les systèmes auxquels les deux lois sont applicables dans une situation particulière. Un corps suspendu à un ressort près de la surface de la Terre nous permet d’étudier les oscillations du corps et de montrer que ce mouvement s’accorde avec les deux lois (la loi de Hooke et la loi de gravitation). Il est donc justifié d’identifier les masses qu’on aurait pu obtenir en appliquant séparément l’une et l’autre loi.

Ces considérations nous amènent à concevoir la mécanique newtonienne comme une structure complexe construite par des domaines différents imbriqués entre eux, domaines caractérisés par des lois ou principes spéciaux, mais qui peuvent tous être subsumés au sein d’un domaine global dans lequel les trois lois générales de Newton sont valables.

a) La masse et la force, qui interviennent dans la deuxième loi, sont des fonctions théoriques auxquelles on ne peut faire correspondre ni une définition universelle, ni la possibilité d’une seule méthode de détermination. C’est dans chaque domaine d’application que la masse devient déterminable par une méthode appropriée, de même qu’il y a pour la force une loi particulière valable dans chaque domaine (loi de gravitation, loi de Hooke, etc.).

b) La masse est considérée comme une propriété intrinsèque d’une particule, propriété qui reste invariante pour n’importe quel domaine d’application de la théorie. C’est en fonction de la structure de la deuxième loi que la masse reçoit sa propriété de paramètre intrinsèque à la particule. En conséquence c’est la loi elle-même qui relie les différents domaines dans une seule structure, en ce qui concerne le rapport des masses, forces et accélérations. Cette « synthèse » des différents domaines dans une structure unique est construite par la théorie. Ainsi, les hypothèses concernant les différentes formes prises par les fonctions théoriques dans les divers domaines ne sont pas indépendantes entre elles.

[p. 228]Afin de formuler les conclusions que nous pouvons tirer du développement historique de la mécanique, auquel nous avons fait référence dans ce chapitre, nous allons considérer séparément les deux aspects qui, ensemble, constituent une théorie physique : 1. la structure même de la théorie ; 2. les éléments sur lesquels opère cette structure et le genre de « correspondance » qui peut exister entre ceux-ci et l’expérience physique. Cette distinction est, bien entendu, exclusivement méthodologique et n’a d’autre fonction que de souligner des aspects qui ont des caractéristiques qui leur sont propres. La théorie, en tant que système explicatif, est une unité intégrale dans laquelle ces aspects jouent un rôle obéissant aux lois de la structure en tant que totalité. Accepter une théorie physique suppose une mise en rapport entre un « cadre théorique » (c’est-à-dire une certaine structure formelle), et un ensemble de « situations objectives » (c’est-à-dire un ensemble d’objets et leurs relations). Le contenu empirique d’une théorie peut être exprimé en disant que le cadre théorique à travers lequel la théorie est formulée est applicable à une situation donnée. Nous pouvons l’exprimer d’une autre façon, en disant que le cadre théorique est un modèle adéquat à la situation donnée. Nous utilisons ici le mot « modèle » avec un sens totalement différent de celui que ce mot prend en logique et en mathématiques, où le terme « modèle » désigne une interprétation précise des termes non définis d’un système axiomatique abstrait. Une théorie physique constitue un système axiomatique déjà interprété ; c’est précisément cet ensemble du système abstrait avec son interprétation que nous appelons « modèle » de la réalité physique (ou, plus précisément, du domaine de la réalité physique que nous essayons d’expliquer). « Expliquer » en physique équivaut donc à formuler un modèle adéquat d’un ensemble de phénomènes. Or deux types de problèmes surgissent immédiatement : 1. Quels sont les faits qu’on prend comme point de départ pour définir ou décrire les phénomènes qu’il s’agit d’expliquer ? 2. Quelles sont les caractéristiques des modèles qui ont été historiquement acceptés comme étant « adéquats » et comment a-t-on abouti à la construction de ces modèles ?

En ce qui concerne le premier point, l’analyse que nous [p. 229] avons faite de la construction des théories, aussi bien dans la mécanique classique que dans la mécanique quantique, nous amène à formuler les observations suivantes :

a. Chaque théorie correspond à un « niveau » déterminé d’« abstraction » par rapport à la réalité physique. À chaque niveau on prend comme point de départ certaines propriétés des objets auxquels la théorie s’applique. Ces propriétés constituent les « observables » pour la théorie en question.

b. La caractérisation des observables ne pose en soi aucun problème philosophique ni métaphysique ; elle ne présuppose pas, non plus, l’acceptation d’un a priori irréductible pour la théorie en question. La théorie se borne à reconnaître qu’il y a des valeurs de certaines variables, qui peuvent être obtenues par des procédures dont la justification reste en dehors de la théorie. Par exemple, dans la mécanique classique nous avons pris comme point de départ le fait que chaque particule a une position dans l’espace, position bien définie à chaque instant du temps, et une vitesse, elle aussi définie pour chaque instant. La mécanique classique, en tant que telle, ne soulève pas le problème de savoir comment on obtient la « position » de chaque particule, ni la signification donnée au concept de temps utilisé pour décrire les positions « successives » de la particule.

c. Dans la description des phénomènes auxquels la théorie s’applique, on utilise d’habitude d’autres concepts, qui ne seront pas acceptés comme des données parce que c’est la théorie elle-même qui va se charger de les caractériser avec précision. Ces concepts correspondent à des « fonctions » (dans le sens mathématique du terme) dont les valeurs ne peuvent être obtenues que par application de la théorie aux objets appartenant à un certain domaine à l’intérieur du rang des phénomènes qu’on veut expliquer. Ces concepts (ou termes) sont habituellement appelés des concepts ou des termes « théoriques ». Par opposition, les autres, les « observables », sont des termes « non théoriques ».

Deux conséquences découlent de tout ce qui précède. D’abord la classification des termes d’une théorie en « observables » et « non directement observables » — ou, plus précisément, en « théoriques » et « non théoriques » — est spécifique pour chaque théorie, et n’a pas de signification en dehors du contexte de la théorie. Mais, d’autre part, les concepts ou termes qui sont des termes non théoriques (des « observables ») pour une théorie donnée sont le produit de [p. 230] constructions théoriques préalables. Par exemple, les concepts d’espace et de temps qui font partie de la définition de la position et de la vitesse d’une particule dans la mécanique classique sont des constructions théoriques très complexes. La théorie qui rend compte de l’utilisation de ces notions s’appuie sur d’autres « observables », par rapport auxquels, et à l’intérieur de cette théorie, la position et la vitesse de la particule à un instant donné deviennent des concepts théoriques.

À partir des concepts traditionnels, acceptés pour construire la mécanique classique, il est donc possible, suivant ce que nous venons de dire, de revenir « en arrière » dans la construction des concepts. Nous arriverons ainsi à la genèse des concepts de base qui font partie de la construction du monde extérieur, construction faite à partir des actions du sujet. Mais nous pouvons également continuer, en sens inverse, vers des niveaux de plus en plus élevés, jusqu’aux théories les plus complexes de la physique moderne. Nous pourrions donc reconstruire les processus successifs, en partant des « conceptions » du bébé qui ne marche pas encore à quatre pattes, jusqu’aux physiciens qui cherchent sans répit de nouvelles particules aux étranges propriétés pour « expliquer » certains phénomènes « incompréhensibles ».

Le point de vue que nous essayons de défendre dans notre travail est que ces processus ont les mêmes caractéristiques d’un bout à l’autre de l’échelle. Nous pourrions parler d’un processus unique divisé en étapes. À chaque niveau, certaines constructions antérieures restent acceptées, en même temps que d’autres constructions nouvelles sont élaborées. Ceci est vrai aussi bien pour l’enfant que pour le physicien quantique. Ce qui est caractéristique dans ce processus est que, à partir de chaque nouveau palier, on retourne au « plan de l’expérience » avec de nouveaux schèmes interprétatifs qui enrichissent les idées de départ avec lesquelles on a construit le présent palier. Mais cet « enrichissement » ne consiste pas uniquement dans la découverte de nouvelles propriétés des objets et de nouvelles relations entre les objets. Très souvent, c’est l’objet lui-même qui est modifié, et cette modification a un [p. 231] sens très précis : il s’agit du fait que certaines propriétés des objets de départ ne peuvent plus être acceptées sans aboutir à des contradictions à l’intérieur du schème interprétatif. Il s’agit de propriétés que nous sommes obligés d’abandonner pour sauvegarder les structures qui rendent intelligible le reste de l’expérience.

Le terme « intelligible » est utilisé ici pour référer au fait que certains résultats de mesures deviennent une conséquence nécessaire d’autres résultats de mesures, lorsqu’on utilise les relations que la théorie établit, ceci étant le cas pour de multiples applications de la même théorie à des systèmes différents.

Ces caractéristiques des théories physiques (c’est-à-dire, I. leur capacité à relier des valeurs de fonctions non théoriques qui appartiennent à divers domaines d’application ; et II. le retour au plan de l’expérience et la modification des concepts de base) montrent qu’il ne s’agit pas d’une succession de structures subsumées les unes dans les autres. Le processus est beaucoup plus complexe et cette complexité se reflète dans les difficultés inhérentes aux essais de formalisation.

Nous voulons souligner une fois encore que, malgré la complexité du processus, il y a une grande régularité et uniformité dans les méthodes de construction. Si élevés que soient les niveaux d’abstraction auxquels nous aboutissons, le passage d’un niveau à l’autre s’effectue toujours de la même façon à travers les deux types d’abstraction. On part de certains concepts (qui sont le produit d’abstractions réfléchissantes de niveaux antérieurs) et, à travers un processus d’abstraction empirique, on identifie certaines fonctions sur lesquelles on construit de nouveaux concepts directement applicables à un certain domaine de la réalité. Ensuite, par un processus d’abstraction réfléchissante — qui utilise un cadre mathématique qui n’est autre que la structure de la théorie elle-même en train d’être construite — on élargit ces concepts à d’autres domaines de la réalité, domaines qui deviennent, de ce fait, intelligibles. Ces deux processus d’abstraction constituent la méthode de construction de tous les concepts physiques et, en même temps, le fil conducteur qui relie entre eux les différents niveaux de construction des théories. Essayons maintenant de formuler ce que nous venons de dire avec une plus grande précision.

[p. 232]Le point de départ d’une théorie physique Tⁱ est toujours un phénomène à propos duquel on cherche une explication. Le choix de ce phénomène (ou ensemble de phénomènes) découpe une partie de la réalité. C’est-à-dire : dans la description de ce phénomène on considère certains individus (ou on a affaire à certains individus) en en ignorant d’autres et on fait référence à certaines relations entre eux, en en ignorant d’autres. Il y a donc, dès le début, un processus d’abstraction que nous désignerons par la notation Aⁱ. C’est par ce processus d’abstraction Aⁱ que nous définissons une situation S (certains individus et certaines relations entre eux), situation qui met en évidence le phénomène qu’on cherche à expliquer (F).

La description de S et de F suppose en général certains concepts Oⁱ qui correspondent à des « expériences directes » de phénomènes du type F.

Certains de ces concepts sont définis d’une façon vague, bien qu’ils supposent des niveaux d’abstraction très complexes (par exemple chez Newton l’idée de « masse » conçue d’une façon vague comme « quantité de matière »). Il est donc possible d’analyser ces concepts pour caractériser les processus d’abstraction qui ont permis d’y conduire. Néanmoins, une telle analyse n’est pas nécessaire du point de vue de la théorie physique, puisque la théorie elle-même va se charger de les définir ou de les caractériser avec précision.

Le mécanisme est le suivant :

a. Il y a certains concepts de type Oⁱ qui, contrairement aux autres, constituent des données que la théorie accepte comme étant suffisamment définis (ou bien caractérisés, ou déjà constitués). Les concepts d’espace et de temps, avec leurs échelles respectives, ainsi que le concept de « position » qu’ils définissent, constituent un exemple valable pour la mécanique classique. En d’autres termes, de l’ensemble des Oⁱ la théorie en question accepte un sous-ensemble O_oⁱ et reconstruit les autres O₁ⁱ. Cette division des Oⁱ en O_oⁱ et O₁ⁱ est toujours relative à la théorie en question. Par exemple, l’espace et le temps, avec leurs échelles respectives, sont des O_oⁱ quand la Tⁱ est la mécanique classique, mais ils sont des O₁ⁱ pour la mécanique relativiste. Nous appellerons des observables, [p. 233] par rapport à une théorie T¹, les O_oⁱ acceptés par cette théorie. Ces observables sont « tirés » du plan de l’expérience par un processus d’abstraction empirique que nous allons indiquer par A_oⁱ.

b. À partir de l’ensemble des Oⁱ relatifs à un certain type de phénomènes F, la théorie commence donc par établir une distinction entre les O_oⁱ et les O₁ⁱ. Ce processus consiste, en général, en une caractérisation précise des O₁ⁱ à l’intérieur d’un certain domaine d’application de la théorie T₁ⁱ. Le domaine d’application est défini par un sous-ensemble des objets, événements, etc., déjà acceptés en tant que tels dans les situations S qui constituent le point de départ. Ce domaine est caractérisé par le fait que les O₁ⁱ sont déterminés de façon univoque par les O_oⁱ à l’intérieur de ce domaine. Nous appellerons processus d’abstraction A_o relatif à une théorie Tⁱ le processus de construction des O₁ⁱ à partir des O_oⁱ à l’intérieur d’un domaine précis.

c. Une théorie qui s’arrête ici n’a que peu d’intérêt. Les théories — dans la mesure où nous les acceptons comme « explicatives » — deviennent intéressantes quand elles réussissent à appliquer à d’autres domaines un au moins des O₁ⁱ caractérisés d’une façon complète à l’intérieur du domaine D₁ⁱ. Dans les nouveaux domaines (D₂, D₃, etc.) les mêmes O_oⁱ demeurent, bien sûr, valables. Dans ces domaines le type d’abstraction A_oⁱ n’est pas applicable (si c’était le cas, il s’agirait du même domaine D₁ⁱ, et non d’un autre) pour aboutir à O₁ⁱ. Il faut une construction théorique. Le processus qui conduit à la construction d’un O₁ⁱ dans des domaines D₁, D₂, … D_n sera appelé un processus d’abstraction réfléchissante Aⁱ₁ (dans la mesure où le nouveau O₁ⁱ est réductible à l’antérieur quand la construction théorique est applicable au D₁ⁱ puisque seulement dans ce cas nous pouvons continuer à parler du O₁ⁱ).

d. Le passage d’une théorie Tⁱ à une autre théorie T^j est tel que : I. les O₁ⁱ de Tⁱ (ou, tout au moins, quelques-uns) sont considérés comme O_o^j, par rapport à T^j ; II. T^j est applicable à tous les D_i^o tout en comprenant aussi d’autres domaines (c’est-à-dire Dⁱ ⊂ D^j). Il en résulte que le processus d’abstraction qui a conduit aux O₁ⁱ (abstraction de niveau A₁ par rapport à Tⁱ) est considéré maintenant comme un A_o par rapport à la nouvelle théorie.

e. Les A_o d’une théorie sont des abstractions de type [p. 234] empirique par rapport aux O_oⁱ qui ont servi à caractériser les F_o de cette théorie. Les A₁ sont des abstractions réfléchissantes. Le produit d’une abstraction réfléchissante par rapport à une théorie devient la base observable (le point de départ observable) d’une abstraction empirique par rapport à la théorie d’ordre supérieur.

D = Domaine.

E = Plan de l’expérience, dans lequel S (situation) et F (phénomène) sont donnés. Il est le siège des « observables ».

Tⁱ, T^j, T^k = Des théories mécaniques successives.

A_oⁱ, A_o^j, A_o^k = Des abstractions de type empirique par rapport aux théories Tⁱ, T^j, T^k.

A₁ⁱ, A₁^j, A₁^k = Des abstractions réfléchissantes par rapport aux théories.

O_oⁱ = « observable » par rapport à Tⁱ.

O₁ⁱ = Construction théorique par rapport à Tⁱ, mais « observable » par rapport à T^j.