Chapitre X.
Conclusions générales ^a 🔗

La source générale des instruments d’acquisition, sur laquelle nous n’avons insisté que par places mais qui se retrouve toujours et partout, est l’assimilation des objets ou événements à des schèmes ou structures antérieurs du sujet, et cela dès les réflexes au niveau de la psychogenèse et jusqu’aux formes les plus élevées de la pensée scientifique. Au point de vue psychologique, l’assimilation s’oppose à l’association, conçue comme un simple rapport de ressemblance ou de contiguïté, entre les objets connus ou à connaître, et cela comme si les activités du sujet n’intervenaient pas dans la connaissance et comme si celle-ci ne consistait qu’en un entassement d’observables bien classés, à la manière des contenus d’une boîte ou d’une grande armoire. Du point de vue scientifique, le positivisme en demeure à cet empirisme associationniste lorsqu’il veut réduire la science à un ensemble de « faits » simplement enregistrés avant d’être décrits au moyen d’un pur langage constitué par la syntaxe et la sémantique propres à la logique et aux mathématiques. L’assimilation consiste au contraire à considérer la connaissance comme une relation [p. 298] indissociable entre le sujet et l’objet, celui-ci constituant un contenu auquel le sujet impose une forme tirée de ses structures antérieures mais ajustées à ce contenu, surtout s’il est nouveau, en modifiant quelque peu le schème assimilateur par le moyen d’accommodations, c’est-à-dire des différenciations en fonction de l’objet à assimiler.

Or le caractère absolument général de ces assimilations, à l’œuvre dès les niveaux biologiques sous des aspects matériels (assimilation de nourritures, assimilation chlorophylienne, etc.) et se prolongeant sous des formes fonctionnelles aux niveaux cognitifs (assimilations sensori-motrices, conceptuelles, etc.) comporte des conséquences épistémologiques évidentes : non seulement la nature assimilatrice de la connaissance contredit naturellement tout empirisme, puisqu’elle remplace le concept d’une connaissance-copie par la notion d’une continuelle structuration, mais encore elle s’oppose à tout apriorisme, car si la plupart des formes biologiques de l’assimilation sont héréditaires, le propre des assimilations cognitives est de construire sans cesse de nouveaux schèmes en fonction des précédents ou d’accommoder les anciens. Le caractère assimilateur de toute connaissance impose donc une épistémologie constructiviste, au sens d’un structuralisme génétique ou constructif, puisque assimiler revient à structurer. Chacun de nos chapitres en développe des exemples dans la marche de l’histoire comme dans le développement mental, et la raison principale des convergences observées en ces deux domaines est précisément que le sujet joue un rôle actif en toute connaissance et que la propriété la plus générale de ses activités est l’assimilation.

Quant aux instruments de connaissance qu’engendre alors l’assimilation, ce sont naturellement les généralisations et les abstractions que chaque épistémologie a toujours invoquées, mais auxquelles l’assimilation permet de donner un sens plus riche que leurs significations traditionnelles, puisqu’elle met l’accent sur les formes ou schèmes créés par le sujet autant que sur les contenus qu’elle a pour fonction de structurer. L’opposition la plus claire que nous avons sans cesse utilisée est celle des deux formes d’abstraction, dont les alternances ont été soulignées à propos de la connaissance physique alors que la seconde intervient seule dans les progrès de la connaissance algébrique. La première peut être dite alors « abstraction [p. 299] empirique » en ce sens qu’elle porte sur des objets extérieurs au sujet et dont celui-ci constate certaines propriétés pour les détacher ou les analyser à part. Mais, en physique déjà et a fortiori en mathématiques, on se trouve en présence d’une abstraction appelée « réfléchissante » parce qu’elle porte sur les actions et opérations du sujet et sur les schèmes qu’elle le conduit à construire. Or, comme souvent rappelé en nos divers chapitres, elle est alors réfléchissante en deux sens inséparables : d’une part, un « réfléchissement » faisant passer ce qui est abstrait d’un plan inférieur à un supérieur (par exemple de l’action à la représentation) et, d’autre part, une « réflexion » au sens mental, réorganisant sur le nouveau plan ce qui est tiré du précédent. En physique, comme on l’a vu, il y a alternance continuelle entre l’abstraction empirique, s’exerçant sur les contenus, et la réfléchissante tirant des formes antérieures de quoi en construire de nouvelles, adaptées à ses contenus. En mathématiques, en revanche, où le sujet élabore formes et contenus (ou, si l’on préfère, où tout est déjà « formes » avant de devenir « contenus »), l’abstraction réfléchissante est naturellement seule à l’œuvre, notamment dans les cas où une opération est d’abord utilisée à titre instrumental pour ne donner lieu qu’ensuite à une thématisation permettant la construction d’une nouvelle théorie.

À ces variétés différentes d’abstractions correspondent des formes distinctes de généralisations. Tant que l’on s’en tient à de simples constats ou contenus empiriques, ils donneront lieu à des généralisations extensionnelles, ou passages du « quelques » au « tous », ou de lois particulières à de plus générales, sans réorganisations des premières. L’abstraction réfléchissante permet par contre la formation de généralisations complétives et même constructives, qui constituent des synthèses nouvelles au sein desquelles les lois particulières acquièrent de nouvelles significations.

Il convient en outre de remarquer que ces notions d’abstraction réfléchissante et de généralisations constructives ou complétives conduisent d’abord à une interprétation spécifique des mathématiques. Au lieu de considérer celles-ci comme un système de déductions portant sur des « êtres » donnés dès le départ, qu’ils soient quasi empiriques (cf. l’« objet quelconque » de Gonseth), linguistiques ou idéaux (avec le platonisme), dire qu’elles sont « tirées des actions ou opérations du sujet » signifie :

[p. 300] 1. que toute action de celui-ci est toujours coordonnée à d’autres car il n’existe pas d’actions isolées et que leurs significations sont toujours solidaires ; 2. que de ces coordinations sont alors tirées des formes détachées de leurs contenus et 3. que ces formes se coordonnent à leur tour et donnent alors naissance par réflexion aux opérations fondamentales qui constituent le point de départ des structures logico-algébriques. Dire que l’abstraction réfléchissante « tire » son contenu des actions du sujet n’est donc nullement une métaphore, mais l’expression d’activités constructives dès l’origine, sans être pour autant ni préformées, ni simplement constatées à titre d’observables psychologiques, mais normatives et formatives à tous les niveaux même les plus élémentaires.

Quant aux généralisations complétives, elles consistent, lors de l’adjonction d’une nouvelle connaissance, à revenir du tout aux parties en enrichissant celles-ci. On en trouve de multiples exemples dans la physique et la biologie, bien qu’ils soient plus nombreux en mathématiques. Ainsi, grâce à la théorie électronique des valences, la table de Mendeleïev, d’abord conçue comme un simple résultat de multiples mesures, est devenue un instrument de nouvelles découvertes.

Les instruments fondamentaux de connaissance que nous venons de rappeler donnent naissance à divers processus qu’il peut être également utile de résumer en quelques mots. Le plus important est sans doute la recherche des « raisons » qui justifient les abstractions et généralisations. Lors de ses origines, le positivisme logique prétendait vouloir s’en passer et réduire la science, comme le désirait A. Comte, à une simple description des phénomènes. Mais en réalité, et même sans avouer le faire, tout esprit scientifique en vient à cette recherche et l’on a souvent noté le fait que d’excellents physiciens, après une profession de foi positiviste soutenue dans la préface de leurs ouvrages, la contredisent dans le corps même de leurs écrits en poursuivant bel et bien une analyse des « causes ». On peut citer comme exemple de cette tendance invincible à remonter aux « raisons » l’évolution actuelle de la logique mathématique. À s’en tenir au langage descriptif, la [p. 301] logique algébrique en est longtemps restée à un point de vue purement extensionnel, d’où les « tables de vérité », qui, en réalité, demeuraient si éloignées de la « vérité » qu’elles aboutissaient à ce véritable scandale que constituaient les implications paradoxales selon lesquelles p ⊃ q est vraie même s’il n’existe aucun rapport de vérité entre p et q. Or, actuellement, on voit se dessiner un mouvement visant à n’admettre que des liaisons nécessaires et significatives telles que chaque implication repose sur une raison (cf. la logique de l’entailment d’Anderson et Benalp). En mathématique, on distingue depuis Cournot les démonstrations qui vérifient simplement un théorème et celles qui de plus en fournissent les raisons. En physique, le recours devenu général à des « modèles » explicatifs montre assez que la généralité d’une loi ne suffit pas à satisfaire l’esprit, et qu’un besoin incoercible vise à en découvrir les raisons.

Ce processus général conforme au nil est sine ratione de Leibniz s’accompagne d’un corrélatif mettant en évidence (parmi bien d’autres indices) le rôle du sujet dans la connaissance : c’est la démarche consistant à situer tout événement réel entre un ensemble de possibles (cf. les travaux virtuels, etc.) et une nécessité conçue comme le seul possible actualisable. En effet, ni le possible ni le nécessaire ne sont des observables et tous deux sont des produits des activités inférentielles du sujet. Mais comme celui-ci constitue lui-même, en tant que manifestation d’un organisme vivant, une partie du réel, l’enrichissement que celui-ci acquiert en se situant entre le possible et le nécessaire ne conduit pas à un idéalisme mais à un système bipolaire dont les deux pôles vérifient seulement la dualité des formes dues aux assimilations du sujet et des contenus dus à l’expérience.

De cette dualité résulte par ailleurs un troisième processus fondamental qui est le double mouvement conduisant les assimilations et accommodations à un équilibre dynamique entre les intégrations et les différenciations. Sur le terrain de la physique, il va de soi que ces deux directions expriment les rapports complexes d’un sujet qui se rapproche sans cesse de l’objet et d’un objet qui recule au fur et à mesure que les découvertes de propriétés nouvellement connaissables soulèvent de nouveaux problèmes. Mais dans le domaine mathématique, il n’en est pas moins évident que les inventions proactives de nouvelles structures [p. 302] d’ensemble s’accompagnent de différenciations rétroactives aboutissant à introduire de nouvelles différenciations au sein des sous-systèmes dont la liste paraissait épuisée.

D’où un autre processus général dont les manifestations sont devenues très visibles au sein des phases récentes du constructivisme mathématique, alors qu’elles l’étaient beaucoup moins dans le platonisme des générations précédentes : c’est le passage d’une phase préalable où certaines opérations ne jouent qu’un rôle instrumental sans prise de conscience suffisante à une phase ultérieure où ces mêmes opérations sont thématisées et donnent alors lieu à de nouvelles théories (cf. les « catégories », foncteurs et morphismes thématisés par McLane et Eilenberg) à la suite de leur utilisation instrumentale dans la construction des « structures » bourbakistes.

Or, les thématisations donnent lieu à un nouveau processus sur lequel il convient d’insister : c’est le prolongement des « abstractions réfléchissantes » (décrites plus haut) en ce que nous pourrions appeler des « abstractions réfléchies », en tant que produits des thématisations : un bon exemple est celui qui a été discuté dans le chapitre sur l’algèbre, à propos des « groupes » abstraits succédant aux multiples groupes particuliers connus auparavant.

Il nous reste à résumer ce que nous avons vu des deux grands mécanismes d’ensemble que nous avons sans cesse retrouvés et qui, d’ailleurs, n’en font qu’un quant à leur signification générale : le passage de l’« intra » à l’« inter » puis de là au « trans » et, d’autre part, le mécanisme général de l’équilibration.

Pour ce qui est du premier, qui s’est révélé le plus général des aspects communs à la psychogenèse et à l’histoire des sciences, l’explication en est simple : l’« intra » conduit à la découverte d’un ensemble de propriétés dans les objets ou les événements, mais sans autres explications que locales et particulières. Les « raisons » à en établir ne peuvent alors se trouver que dans les relations interobjectales, ce qui revient à dire qu’elles doivent se trouver dans les « transformations » qui sont par leur nature caractéristiques de ce second niveau, l’« inter ». Ces transformations, [p. 303] une fois découvertes, demandent alors l’établissement de liaisons entre elles, ce qui mène à la construction des « structures », caractéristiques du « trans ».

Or il va de soi, comme on l’a vu en particulier dans les chapitres sur l’algèbre, que si l’intra et l’inter aboutissent à certains modes d’équilibre, ils sont par ailleurs sources de multiples déséquilibres et que les formes d’équilibre dynamique plus complètes ne sont atteintes que par les structures devenues stables en fonction des connexions entre transformations, des échanges avec l’extérieur et présentant ce caractère fondamental des dépassements cognitifs (intégration d’une structure limitée à une plus large) que le dépassé est toujours intégré dans le dépassant. Mais il convient, pour terminer ces conclusions, de rappeler que l’ambition permanente de l’épistémologie génétique a été de montrer que le développement spontané des connaissances tire sa source des organisations biologiques pour aboutir en ses résultats à la construction des structures logico-mathématiques. Nous espérons que le présent ouvrage, en montrant le rôle de la psychogenèse et ses convergences notables avec l’histoire de la pensée scientifique, contribuera à renforcer le bien-fondé d’un tel programme, bien que nous ne soyons pas revenu sur les étroites parentés que l’un de nous a cherché à dégager des comparaisons possibles entre les mécanismes biologiques et cognitifs ¹.

Or, les travaux récents d’I. Prigogine sur les « structures dissipatives » semblent montrer qu’il est possible d’aller plus loin et que la série « organisme → comportement → psychogenèse sensori-motrice puis conceptuelle » pourrait être complétée par le bas en reliant les structures biologiques, et par conséquent cognitives, à certaines formes d’équilibre dynamique relevant de la physique (et dont l’étude a été provoquée précisément par le besoin de rattacher l’une à l’autre ces deux disciplines).

En fait, il existe au moins cinq analogies étroites entre ces « structures dissipatives » et ce que nous considérons comme des équilibrations et des équilibres cognitifs. En premier lieu, il s’agit d’équilibres dynamiques comportant des échanges avec l’extérieur et bien distincts des équilibres [p. 304] sans échanges. En second lieu, ce sont ces échanges qui, par leurs réglages, stabilisent les structures. En troisième lieu, l’équilibration comme telle est dans les deux cas caractérisée par une « auto-organisation ». En quatrième lieu, à la suite d’« instabilités successives », les états « à un instant donné » ne peuvent être compris qu’à partir de leur histoire dans le passé ². Enfin et surtout, la stabilité d’un système est fonction de sa complexité. Il ne faut donc pas s’étonner que Prigogine, au terme de l’étude ici citée, puisse soutenir que sa conception s’applique à un grand nombre de situations, « y compris le fonctionnement des structures cognitives, dans le sens de J. Piaget ³ », et que, impliquant « l’observateur, l’homme dans la nature », elle est « en complet accord avec l’idée de base de l’épistémologie génétique ».

En revanche, une différence subsiste, mais elle oppose aussi le cognitif au biologique en général : en cas de « dépassement » d’une structure de connaissance par une autre plus large, le dépassé est intégré dans le dépassant, ce qui permet la continuité du savoir, laquelle est complète en mathématiques pures.