Chapitre VIII.
La psychogenèse des connaissances physiques ^a 🔗

Il convient à cet égard d’analyser quelques faits dont l’un des plus instructifs se rapporte aux notions infantiles sur la pression et sur la résistance (ou plus tard sur la réaction), deux notions à propos desquelles la part de coordination inférentielle est considérable. Lors d’une première étape, la propriété ou activité de « presser » est exclusivement réservée aux cas où intervient quelque observable perceptif, en l’espèce aux cas d’enfoncement (par exemple d’un cylindre métallique posé sur une mousse légère). Dans ces situations, les sujets invoquent alternativement deux facteurs : le poids de l’agent et la mollesse (ou non-dureté) du réactant, qu’ils considèrent en fait comme deux conditions simultanément nécessaires et suffisantes, mais sans le formuler toujours explicitement, [p. 241] sauf dans le cas négatif privilégié du « fer » sur le fer ou de la mousse sur la mousse, où n’interviennent selon les sujets aucune pression ni résistance puisqu’« ils sont les deux les mêmes ». Quant au fer sur du bois (toutes ces situations sont constatées après anticipation et rien ne demeure verbal) ou sur du sagex, etc., il n’y a non plus pour le sujet aucune pression ni aucune résistance, puisqu’il ne se passe rien du point de vue de l’enfoncement.

Cette première étape, liée à un seul observable positif ou négatif (mais qui est déjà un « fait » en tant qu’interprété), soulève à elle seule deux problèmes : celui des conditions de la lecture de cet observable, dont le sujet prend donc conscience, et celui des relations également en jeu, mais sans considération actuelle, en attendant qu’une abstraction réfléchissante les mette en évidence au cours d’une seconde étape. Parmi les premières, il faut mentionner les mises en relation ou en correspondance, ainsi que le classement des cas d’enfoncement et de non-enfoncement : ce sont là autant de coordinations logiques ou prélogiques à l’œuvre dès les schèmes sensori-moteurs et en dehors desquelles les observables les plus simples ne sauraient être appréhendés. Mais si ces instruments de connexion, dont la formation est antérieure aux comportements actuels, sont ainsi incorporés à ces derniers, il intervient en plus d’autres relations, dont le rôle quoique implicite est déjà important : par exemple, prévoyant qu’un poids s’enfoncera dans la mousse, le sujet sera certain qu’un poids supérieur le fera a fortiori, mais sans pour autant prendre conscience de cette graduation, ni en tout cas la conceptualiser verbalement. Dès une seconde étape par contre (cinq ans et demi-sept ans), le sujet atteint certaines quantifications : il dira, par exemple, et spontanément, que le fer appuie « très fort » sur la mousse, « pas fort » sur le sagex et « un petit peu » sur un bois mince (Lau à 5 ; 6).

Or ce début de quantification, née d’une abstraction réfléchissante à partir de relations implicites dans les coordinations réussies de l’étape I, est alors la source d’une généralisation importante : si un même poids appuie différemment sur des réactants de résistances distinctes, on peut en ce cas sérier ces effets, et la pression la plus faible pourrait être déjà positive et non pas nulle. Un beau cas (Eri 7 ; 2) tire cette conclusion, mais comme il relie encore [p. 242] les pressions aux enfoncements, il croit en voir partout en construisant ainsi de faux observables (et il n’est pas seul à le faire) : « Tout ce matériel, je le vois descendre un petit peu ⁴. »

L’étape suivante sur la voie de ces généralisations à base d’abstractions réfléchissantes conduit alors à inférer que, si les agents pèsent de façons différenciées sur des réactants dont les propriétés, de mollesse ou de « dureté » sont variables d’un objet à l’autre, mais constantes pour chaque objet (c’est la résistance comme activité qui deviendra modifiable, une fois distinguée de la simple dureté statique), on doit par symétrie supposer de même que chaque agent (fer, bois, etc.) possède son poids propre et exerce par conséquent une pression uniforme : les variations des observables ne tiendraient ainsi qu’aux multiples combinaisons possibles entre agents de poids différents et réactants de duretés distinctes.

Alors débute la notion d’une pression généralisable indépendamment des enfoncements et qui est à l’œuvre même sans constatations possibles ⁵ : cessant d’être un observable dans les cas où le réactant est trop « dur », la pression est ainsi promue au rang de concept inféré, mais dont la généralité devient nécessaire (sept à neuf-dix ans, avec coordinations immédiates à onze-douze ans).

À cette évolution de la pression correspond, d’autre part, celle de la résistance, dans la direction de la « réaction », en symétrie, mais avec retard par rapport aux « actions » que l’on vient de décrire. Cette résistance n’est d’abord conçue que comme un blocage non vectoriel, dû à la « dureté » et ne constituant donc pas une activité ; elle varie d’une substance à une autre, mais reste constante pour chaque objet. À partir de sept-huit ans, la résistance augmente ou diminue selon les agents et devient ainsi une semi-activité. Il y a là un début d’abstraction réfléchissante à partir des variations de la pression admises précédemment (cinq ans et demi-sept ans). Mais, ce qui est [p. 243] important à noter, c’est que ce rapport est d’abord conçu comme inverse : à une faible pression correspond une forte rétention et à une forte pression une faible résistance ; la mousse, dit ainsi Dra (7 ; 11), « retient moins si le poids est plus lourd parce qu’elle s’enfonce plus », et on retrouve cette opinion jusqu’à neuf-dix ans. En d’autres termes, si les évaluations de la dureté et de la mollesse n’exigent que des abstractions empiriques, tandis que la généralisation conduisant des variations de la pression à l’activité de retenir suppose une abstraction et des quantifications dépassant les constatations, le sujet demeure néanmoins attaché aux enfoncements, en tant que seuls observables permettant de relier les pressions aux résistances. L’abstraction réfléchissante ne devient effective que lorsque l’enfant, au lieu de se centrer exclusivement sur les résultats constatables de certaines variations des unes et des autres, les compare en tant qu’activités opposées et entrevoit donc leur symétrie. Ainsi le sujet Fré, à 10 ; 5, dit du poids : « Il appuie plus, alors la mousse doit plus résister. »

Mais trois progrès sont encore nécessaires pour en arriver à l’idée de « réaction ». Le premier consiste à substituer à cette semi-activité de « résister », non encore vectorielle, une activité cette fois dirigée et que le sujet exprimera par le terme de « repousser », ce qui revient de plus en plus à « pousser vers le haut » en réponse à la pression orientée vers le bas. Le second, plus difficile à accomplir, est une généralisation de cette poussée vers le haut aux cas où la pression de l’agent n’est pas observable et où, par conséquent, la repoussée du réactant l’est encore moins. En troisième lieu, il s’agit en outre, et ceci ne s’acquiert que vers onze-douze ans, de conclure à une égalité nécessaire de l’action et de la réaction, sinon l’une des deux l’emporterait visiblement sur l’autre. Or c’est bien ce à quoi en arrivent les sujets de onze-douze ans : le sujet Toi, à 11 ; 2, va jusqu’à dire que si sa chaise ne le repoussait pas il l’enfoncerait jusqu’à terre et que si sa pression à lui n’était pas égale à la réaction de la chaise elle l’enverrait jusqu’au plafond. On voit ainsi le rôle indispensable de l’abstraction réfléchissante et de la généralisation constructive puisque ces trois progrès sont affaire d’inférences dépassant largement les constatations empiriques. Il n’empêche que le sujet peut en revenir à des [p. 244] vérifications sur les observables, comme nous l’avons constaté en d’autres situations.

Ces faits concernant les pressions constituent un bel exemple de l’importance de la phase « inter » décrite (en fin de I) quant aux passages d’un mode d’interprétation au suivant, et ils nous éclairent sur la complexité de sa nature. Il est, en effet, clair qu’après la phase « intra » où ne sont reconnues comme pressions que celles dont les effets sont observables en tant qu’enfoncements, le sujet généralise le phénomène aux cas où aucun indice perceptible ne permet de le contrôler. Or ce n’est pas là une simple généralisation extensionnelle, car elle a pour moteur des abstractions réfléchissantes issues de deux des schèmes fondamentaux des structurations opératoires du sujet : la quantification (en plus ou moins) et la réciprocité. La première aboutit d’abord à penser que, s’il y a des degrés d’enfoncement, il peut y avoir des pressions non nulles quoique invisibles, ce qui conduit ensuite à rattacher ce pouvoir de pression aux poids respectivement constants des objets. Quant à la réciprocité, elle pousse en premier lieu le sujet à substituer une résistance-activité à la résistance-dureté des objets apparemment passifs et conduit de proche en proche jusqu’à l’égalité des actions et réactions. Tout ce travail de la phase « inter » est donc de façon surprenante purement inférentiel et montre à l’évidence le rôle de l’abstraction réfléchissante, au point qu’à la phase « trans » le sujet en arrive, dans le cadre de cette expérience, à un niveau où la nécessité intrinsèque de son modèle s’impose sans contrôle sur les nouveaux observables construits déductivement au cours de la phase « inter ».

À propos des domaines multiples dans lesquels une même loi peut prendre différentes formes, d’où les difficultés de synthèse, l’exemple le plus remarquable est celui de la vitesse. En tant que sa définition ou sa relation constitutive est v = e : t, ou v = n : t, si n correspond à des fréquences homogènes d’apparition, la vitesse implique le temps dans toutes les situations et même les durées en tant qu’intervalles, alors que la généralisation de cette [p. 245] condition commune est tardive et que les intuitions initiales de la vitesse paraissent même s’en passer et ne recourir qu’à l’ordre temporel et non pas à la durée.

1. En effet, la notion primitive de vitesse est fondée sur le processus du dépassement : si l’un des deux mobiles (il en faut au moins deux) est en arrière de l’autre en un moment antérieur et se trouve devant lui en un moment ultérieur, sa vitesse est plus grande. En un tel cas, l’évaluation de la vitesse ne requiert que l’ordre spatial et l’ordre temporel, quoiqu’il soit clair qu’interviennent déjà, mais implicitement, des intervalles spatiaux (espaces parcourus par le dépassant et le dépassé) et temporels (durées synchrones des mouvements comparés), sans que le sujet s’en doute ; le problème est alors de comprendre par quelles sortes d’abstractions le sujet parviendra à construire ces notions d’intervalles, et en particulier à saisir le rôle de la durée en de telles relations.

Partons, à cet égard, des correspondances qu’utilise en fait le sujet lorsqu’il évalue correctement des vitesses ou des durées en fonction des points d’arrivée (avec pour simplifier les mêmes points de départ). Les symboles I représentent en horizontale (→) les trajets spatiaux : le mobile A est plus rapide que B puisqu’il le dépasse et parcourt ainsi un plus grand espace. Les flèches obliques (Z) expriment en ce cas les simultanéités, c’est-à-dire qu’en un même instant A est en avance sur B. Il s’y ajoute le référentiel interne du système, figuré par les pointillés verticaux, qui indiquent les mêmes positions sur les deux chemins parallèles. Quant aux symboles II, ils décrivent une autre situation, dans laquelle les durées sont évaluées au moyen de l’ordre des moments d’arrivée : les flèches horizontales (→) expriment donc en fait des durées et le mobile A est le plus rapide en tant qu’arrivant avant l’autre. En ce cas, les obliques (N) relient les mêmes [p. 246] positions, atteintes par A avant que B n’y parvienne, et les pointillés verticaux indiquent le référentiel temporel interne, c’est-à-dire les simultanéités.

Avant de reprendre notre problème, remarquons la symétrie complète de ces deux systèmes de correspondances, ce qui montre une fois de plus que, si la vitesse implique le temps, celui-ci est réciproquement inséparable de son contenu, donc de la vitesse de déroulement des événements : t = e : v. Seulement, si les jeunes sujets, voyant un mobile parvenir avant l’autre à la même position comme en notre schéma II, concluent facilement qu’il est allé plus vite et a mis moins de temps (la relation « moins de temps » s’exprimant même parfois par les mots « plus vite arrivé »), ils admettent fréquemment, en des situations où les observables demandent davantage d’interprétation, les relations « plus vite = plus loin (dépassement) = plus de temps » du fait qu’à vitesses égales on a en effet « plus loin = plus de temps ». Mais ce sont là des déductions erronées, tandis qu’à s’en tenir à des observables simples comme en nos schémas I et II les relations ou correspondances en jeu sont bien celles que nous venons de décrire.

Cela dit, il est alors aisé de comprendre comment le sujet, partant des évaluations ordinales fondées sur le seul dépassement, en arrive à la relation v = e : t en considérant les espaces parcourus e et les durées t, autrement dit les intervalles spatiaux et temporels, et non plus seulement les correspondances finales. Or, si les points d’arrivée peuvent être enregistrés par simple abstraction empirique, la considération des intervalles s’engage dans la direction de l’abstraction réfléchissante du fait qu’une démarche rétrospective et en un sens rétroactive est nécessaire pour remonter de ces frontières terminales aux états antérieurs et aux points de départ. Même dans le cas où ceux-ci sont différents, spatialement ou temporellement, pour les deux mobiles à comparer, les jeunes sujets sont portés à les négliger, comme on l’a vu à propos de la « commutabilité ». Il s’agit donc, pour conceptualiser les intervalles, de construire de nouvelles relations unissant les uns aux autres les positions ou les moments initiaux et finals des mouvements en tant que processus continus et en considérant donc tous leurs états successifs. Or, si tous ces aspects intervenaient naturellement déjà dans les actions du [p. 247] sujet, ils n’en constituaient pas pour autant des objets de pensée, mais demeuraient à l’état implicite et indifférencié, tandis que l’abstraction réfléchissante les traduit en relations explicites, e et t. C’est alors leur composition qui conduit au rapport v = e : t, cette composition s’appuyant sur les correspondances exprimées par nos schémas I et II et pouvant ainsi donner lieu à de nouvelles constatations empiriques dans lesquelles sont simplement englobées celles des points d’arrivée. Bien entendu, toute une généralisation sera encore nécessaire pour passer des comparaisons entre mouvements totalement ou partiellement synchrones, où ces constatations suffisent, aux relations de vitesse entre mouvements successifs, qui exigent un calcul et une quantification métrique, mais nous en restons ici aux niveaux les plus élémentaires.

2. Pour en venir aux relations entre les vitesses linéaires et angulaires, on peut demander quel est le rapport entre le trajet parcouru par une roue et sa vitesse de rotation ou encore le nombre de ses tours, ce qui conduit à la vitesse-fréquence. Sur le premier point, ce n’est qu’à partir de sept-huit ans que l’enfant commence à comprendre qu’un tour de roue correspond sur la route à une longueur constante indépendamment de sa vitesse angulaire ; auparavant les jeunes sujets pensent que si une même roue parcourt dix centimètres en tournant vite, elle ne fera qu’environ cinq tours si sa rotation est lente. Par ailleurs, si une roue fait deux tours de suite, elle va « plus vite » qu’une autre semblable ne faisant qu’un seul tour, même si la première tourne plus « doucement » : en ce cas la vitesse n’est fonction que de l’espace parcouru, indépendamment des durées et des vitesses angulaires. Par contre, entre sept et neuf ans, le sujet découvre qu’un tour de roue se traduit par un trajet linéaire constant, la vitesse n’ayant « pas d’importance » à cet égard (sujet Ari à 9 ; 2), et il constate le rapport inverse des vitesses et des durées. Mais ce n’est qu’au niveau de onze-douze ans que les diverses relations sont à la fois déduites et thématisées : la vitesse linéaire devient ainsi « la distance parcourue pendant un certain temps » (Syl à 11 ; 2) et la vitesse angulaire « c’est le temps que prend la roue pour faire un tour ». En un mot « il y a toujours le temps » (Ant à 12 ; 0). Il semble donc clair que ces généralisations finales ne résultent pas d’une simple addition d’abstractions empiriques et que la [p. 248] composition même des relations en jeu exige une part active d’abstraction réfléchissante.

3. Cela est encore plus vrai de la vitesse-fréquence à l’état isolé. L’expérience est ici la suivante : par la fente verticale d’un écran masquant par ailleurs un disque en rotation, le sujet voit passer un trait rouge selon diverses fréquences d’apparition.

Au niveau de départ (IA à quatre-cinq ans), le sujet ne juge de la vitesse qu’en fonction de son activité perceptive : « ça va doucement » quand on voit bien ou « ça allait très fort » parce qu’« on ne peut pas (bien) voir le rouge », autrement dit parce que le mobile dépasse le mouvement du regard. Au niveau IB (six ans), il est encore question de « mieux voir » avec parfois une référence temporelle (voir plus « longtemps ») mais se rapportant à l’action propre. De même il y a un début de fréquence, mais sous une forme spatiale : « on voyait (des rouges) presque partout » (sujet Jac à 6 ; 10).

Au niveau IIA (sept-neuf ans : formation des opérations concrètes), les jugements globaux font explicitement appel à la fréquence : la vitesse est plus grande quand il y a « beaucoup » de rouges. Mais la durée demeure implicite (plus ou moins « souvent ») et, lorsqu’on cherche à la faire préciser, le sujet ne se réfère qu’à une seule apparition : le rouge « revient plus vite » ou « moins vite » qu’on n’attendait. Encore au niveau IIB (neuf-dix ans), lorsqu’on suggère au sujet de compter les passages du rouge ou de mesurer le temps (avec une montre à stoppeur), ou bien il fait cette mesure sans plus s’occuper de la fréquence, et conclut même souvent à « plus vite = plus de temps », ou bien il compte sans s’occuper du temps.

Par contre, il en arrive souvent à un procédé exact qui est de mesurer le temps de retour du rouge : en ce cas deux secondes indiquent, selon le sujet Met (10 ; 4), que « cela marche plus vite » qu’avec six secondes. Mais, comme on le voit, la fréquence passe alors au second plan, au profit, comme précédemment, des apparitions isolées en opposition à leur somme.

Au niveau III (onze-douze ans), la fréquence et la durée sont enfin coordonnées de façon explicite : « On tourne quinze secondes, dit ainsi Man (12 ; 4), et on compte les traits » ; la vitesse est alors « le nombre de tours dans un certain temps ». Ici encore la généralisation finale est donc [p. 249] le produit d’abstractions réfléchissantes portant sur les instruments opératoires qui rendaient possibles les abstractions empiriques antérieures dans la mesure où elles étaient correctes.

4. Venons-en à un dernier cas où interviennent deux sortes de vitesses indépendantes : celui de l’engrenage ⁷ entre deux roues dentées inégales, dont la plus petite fait deux tours et demi pendant la rotation de la grande, tandis que les trajets périmétriques sont naturellement de même vitesse pour un secteur donné puisqu’il y a engrenage. L’enfant peut utiliser divers repères qui facilitent les constatations.

Les sujets préopératoires (stade I de cinq à sept ans) ne voient pas le problème, car ils ne s’occupent ni du nombre des tours ni de celui des dents : ils se contentent donc d’évaluations perceptives demeurant subjectives. Durant tout le stade II, par contre (sept-onze ans), ils distinguent bien deux vitesses, mais oscillent entre deux ou s’en tirent par des compromis contradictoires : « la petite gagne plus de temps », mais les vitesses sont égales « parce qu’elles tournent ensemble ». « La grosse fait moins de tours, elle va plus lentement, mais elles vont à la même vitesse » (Mag 9 ; 4) ; « la grande va plus lentement, mais à la même vitesse que la petite. La petite va plus vite, mais elle a la même vitesse : c’est une question de grandeur de la roue parce qu’elle est plus petite et a moins de dents » (Mia 11 ; 7). Enfin, au stade III, les vitesses sont différenciées et coordonnées : « La petite tourne plus vite sur son axe, mais à la même vitesse de dents. — Alors il y aurait deux sortes de vitesses ? — Oui, plus vite sur son axe, mais elle ne peut quand même pas sauter des dents » (Gad 12 ; 5).

Il est donc clair qu’en ces questions d’engrenage, les deux problèmes que doit résoudre le sujet sont : 1. d’abord de différencier les deux espèces de vitesses en jeu, l’une étant angulaire et portant sur le nombre de tours des roues et l’autre relative au nombre de dents en un secteur commun des périmètres ; 2. ensuite d’intégrer ces vitesses en une forme générale établissant à partir d’elles un rapport entre certains déplacements et le temps qu’ils ont [p. 250] nécessité. Or, si les réponses du niveau II montrent la part de l’abstraction empirique dans la différenciation naissante, elles font également voir en quoi ce processus demeure insuffisant, puisque, sans une réflexion coordinatrice, les distinctions aboutissent à des contradictions : les deux problèmes de différenciation et d’intégration doivent donc, dans le cas particulier, être résolus simultanément, et cela par l’union d’une généralisation synthétisante et des abstractions réfléchissantes portant sur la composition des relations utilisées précédemment.

5. En conclusion, l’idée générale de vitesse à laquelle aboutissent les sujets du stade III (onze-douze ans) est fonction de la mise en relation d’un ensemble varié et hétérogène de changements avec leur commun dénominateur. Ces changements se sont présentés sous les formes a) de déplacements linéaires, b) de déplacements angulaires, c) de successions en ordre linéaire (nombre de tours de roues avançant sur la table), d) de successions sur place (fréquence des traits sous 3), et e) d’engrenages de dents. Découvrir qu’en chacune de ces vitesses intervient la durée ⁸ et donc, comme le disait un sujet, qu’« il y a toujours le temps », semble aller de soi, et en un sens il peut paraître surprenant que sa solution ait exigé tant de tâtonnements. La question qui se pose alors est de préciser de quoi est faite cette durée. À partir d’un certain âge elle se lit naturellement sur une horloge, mais on ne sort pas pour autant des vitesses, car cela revient à mettre en correspondance les vitesses précédentes avec celle d’une aiguille de montre. Il y a donc là cercle et sans l’aide de l’horloge il paraît encore plus vicieux : la durée, implicite ou explicite selon les situations, c’est en tout cas et à tous les niveaux un certain contenu d’événements, mais rapporté à leur vitesse de déroulement. Autrement dit, si v = e (ou n) : t on a réciproquement t = e (ou n) : v et nous avons abondamment montré ailleurs que cela est psychologiquement vérifiable. Il en résulte que les différentes formes de changements constatés par nos sujets donnent lieu simultanément à des évaluations de vitesses et de temps et c’est sans doute là la raison pour laquelle la mise en forme de ces relations présente tant de difficultés et [p. 251] demande tant de travail. En effet, s’il y a cercle entre la vitesse et le temps, il n’est pas vicieux, mais repose sur une symétrie : celle des correspondances exprimées par nos schémas I et II (sous 1) et, si le sujet parvient en de nombreux cas à des estimations correctes et rapides de la vitesse et de la durée en s’appuyant sur les seules relations d’ordre temporel et d’ordre spatial (ou sur des fréquences en succession), il s’agit, par contre, pour thématiser la vitesse, d’en tirer par abstraction réfléchissante des relations d’intervalles en coordonnant les deux systèmes symétriques (jusque-là considérés à part ou alternativement) des espaces ou fréquences et des durées comme telles. Nous retrouvons donc ici les combinaisons habituelles d’abstractions empiriques et réfléchissantes.

Mais il y a davantage dans le cas particulier : il y a que, si la relation v = e (ou n) : t est générale, ses termes sont à reconstruire en chacun des domaines ou sous-domaines considérés et que, dans le cas (4) on a même à faire à deux vitesses indépendantes pouvant paraître contradictoires (sauf au cas où les roues dentées seraient de même diamètre et où il y aurait ainsi intersection entre les deux domaines). Nous sommes donc là en présence d’un objet en tant que l’une de ses propriétés permanentes, alors que vitesses et durées sont des variables à déterminer en chaque nouveau contexte.

Il convient de montrer par un troisième exemple comment les généralisations physiques, dès leurs niveaux élémentaires, ont tendance à dépasser leur forme initialement inductive et simplement extensionnelle (passage du « quelques » au « tous ») dans la direction de formes constructives et complétives par attribution de structures logico-mathématiques aux objets eux-mêmes, alors considérés comme des opérateurs. Cette transformation des généralisations revient donc à substituer aux variations extrinsèques des phénomènes, constatées par des voies exogènes, des systèmes de variations intrinsèques en tant que nécessaires, ou qu’ouvertures nécessaires sur des possibilités déterminées, mais inférées ou construites déductivement [p. 252] par des voies endogènes. Un exemple simple mais éloquent de ce processus en physique est l’évolution de la cristallographie : à la suite des constatations empiriques sur les formes géométriques des cristaux, on en est venu à construire les groupes de transformations dont elles peuvent résulter et, en première approximation, on en a trouvé trente-deux, tous réalisés dans la nature ; un système de variations intrinsèques a ainsi pu se subordonner entièrement aux variations extrinsèques initialement observées.

Un passage élémentaire de l’extrinsèque à l’intrinsèque nous est fourni par les réactions à des effets mobiles de superpositions selon le principe des « moirés ». Une carte servant de fond stable F est munie de traits parallèles que l’on peut présenter verticalement, horizontalement ou inclinés avec sommets à droite ou à gauche. Un transparent T que l’on fera passer sur cette carte est lui aussi muni de mêmes traits, mais en présentations uniquement verticale ou horizontale. Les effets que l’on peut obtenir en poussant le transparent sur la carte de fond, avec arrêt sur elle ou par position statique, sont : 1. les traits de T recouvrent ceux de F sans rien changer à la figure d’ensemble ; 2. une juxtaposition, les traits de T se plaçant dans les espaces libres entre ceux de F, d’où une figure noire ; 3. si les traits de F et de T sont tous deux verticaux, on produit en cas de passage continu des alternances de noir et de blanc ; 4. si les traits de F et de T sont perpendiculaires, on aboutit à des carrés ; 5. si les lignes en F sont obliques et les traits de T horizontaux, on obtient des losanges immobiles orientés en un sens ou dans l’autre ; 6. si par contre les traits de T sont verticaux et ceux de F obliques, le passage de T entraîne des effets de mouvements apparents ou sortes d’ondes avec déplacement des losanges vers le haut ou vers le bas et déviation à gauche ou à droite.

Cela étant, on assiste alors à un développement continu conduisant de la simple constatation d’effets ni prévus ni compris et ne consistant ainsi qu’en variations extrinsèques à une déduction ou composition graduelle, telle que chaque étape ouvre de nouvelles possibilités sur les suivantes jusqu’au système fermé constitué par les variations intrinsèques décrites précédemment. Le point de départ demeure même si empirique ou « extrinsèque » que [p. 253] des sujets de quatre-cinq ans, ayant constaté une superposition (1) par recouvrement des horizontales de T et de F de gauche à droite, en viennent à douter que l’effet sera identique dans le sens inverse : « Peut-être que ça va faire la même chose, mais je ne sais pas », dit ainsi le sujet Mag à 5 ; 2. Il n’y a pas alors de prévision des effets d’alternance (3) ni même de juxtaposition (2). Par contre, une fois ces variations constatées, les sujets d’un niveau de cinq-six ans arrivent à prévoir les carrés (4), mais par imagination figurative de ce que donnerait l’une des grilles posée sur l’autre, avec orientation perpendiculaire des traits, tandis que si l’on donne au sujet deux ou quatre réglettes pour reproduire dans le détail les effets observés et même prévus, il tâtonne bien davantage. Autrement dit, il n’y a pas encore de déduction fondée sur les mouvements, mais simple superposition figurale des deux ensembles de traits. Au niveau opératoire de sept-huit ans, par contre, les variations possibles des figures commencent à devenir intrinsèques, en tant que fondées sur des combinaisons de mouvements calculés ou déduits comme tels, avec explications adéquates dans le cas de deux ou quatre éléments. Mais s’il y a là un grand progrès, il est très instructif de constater avec quelle lenteur procède la généralisation, qui n’avance que pas à pas en se centrant sur les questions particulières sans voir l’ensemble des possibles, autrement dit en isolant les questions sans chercher à les structurer. C’est ainsi qu’à ce niveau IIA, les prévisions sont fonction des diverses positions des traits sur la carte F, mais le sujet ne tient pas encore compte des deux orientations possibles en T, selon que le mouvement de T a lieu dans le prolongement des traits (alors horizontaux) ou perpendiculairement à eux (alors verticaux). De même, il ne parvient pas à décomposer, au sein d’un losange ou même d’un carré, les côtés qui proviennent de T et ceux qui tiennent à F.

Ce n’est qu’au niveau IIB (neuf-dix ans) que les diverses variations sont bien dissociées et déduites, mais par tâtonnements de proche en proche. En particulier le sujet saura montrer au moyen de quatre carrés que les losanges « comme ça (T vertical) ils montent et comme ça (T horizontal) ils ne bougent pas » (Roi 9 ; 6). Mais ces mouvements apparents sont encore tenus pour réels en ce sens que les losanges sont considérés comme des objets [p. 254] permanents dont chacun conserve en se déplaçant ses quatre mêmes côtés. Au niveau III (onze-douze ans), enfin, tous les possibles sont prévus et expliqués et le mouvement apparent est qualifié d’« impression » : « Les traits de T vont monter… tous en même temps sur les traits de (F) : on aura l’impression qu’il y a un croisement qui monte. (On fait alors l’expérience.) Ça fait des espèces de losanges qui montent. — C’est toujours des nouveaux ou les mêmes ? — Des nouveaux parce que c’est pas toujours les mêmes lignes qui passent » (Per, 11 ; 5). — Ou encore : « l’angle disparaît (= se déplace) de plus en plus alors ça monte » et « la ligne suivante arrive où étaient les autres ».

Cette évolution, avec relativisation finale du mouvement apparent, est remarquable à bien des égards. En premier lieu, il est clair que les variations du dispositif débutent sous une forme « extrinsèque », c’est-à-dire qu’elles sont simplement constatées empiriquement, sans anticipation ni explication après coup. Au terme du développement, par contre, il s’agit bien de variations intrinsèques, en tant qu’impliquées logiquement dans les liaisons du système et que déduites par le sujet de façon exhaustive recouvrant donc l’ensemble des possibilités compatibles avec les liaisons. Le second intérêt des réactions propres aux niveaux décrits est que ces possibilités sont loin d’être aperçues d’emblée et en bloc, mais qu’elles résultent d’ouvertures successives sur de nouveaux possibles, les plus voisins des variations précédemment découvertes. Or si ces ouvertures ne sont pas immédiates, c’est qu’elles comportent une dimension négative ou, si l’on préfère, dialectique : la suppression, de proche en proche, des limitations précédentes, autrement dit la négation de l’exclusivité ou unicité de la possibilité antérieure au profit de la moins différente. Il y a donc là une composition d’affirmations et de négations pouvant s’exprimer par les mots « pas seulement x mais encore x’ » : la superposition sur F (effet 1) étant constatée comme résultat du passage en horizontale de T sur F, le sujet en viendra à comprendre que ce mouvement n’aboutit « pas seulement » à un tel effet mais peut aussi engendrer des juxtapositions. Si T passe sur F ce peut n’être « pas seulement » dans le sens des traits de F, « mais encore » perpendiculairement. Et de même pour le passage des perpendiculaires aux obliques, etc.

[p. 255] Du point de vue de l’histoire des sciences, il peut être intéressant de comparer la lenteur avec laquelle le sujet découvre une possibilité ouverte par la précédente aux intervalles souvent considérables qui interviennent entre les découvertes d’un précurseur et les travaux ultérieurs ou les achèvements du réalisateur. Même si l’on croit à la « coupure épistémologique » de Bachelard, le problème reste pour nous de comprendre pourquoi un auteur qui découvre quelques relations partielles n’aperçoit pas d’emblée certaines au moins des possibilités qu’elles ouvrent, si limitées soient-elles d’abord. Pourquoi, par exemple, Apollonius ayant pris pour axes de coordonnées une tangente et son diamètre correspondant dans son étude des coniques en est-il resté là au lieu de construire, même sans algèbre à l’appui, d’autres relations interfigurales ? Et si l’on s’en tient à un créateur dont l’œuvre présente au maximum les apparences d’une « coupure », pourquoi Darwin, comme l’a montré H. Gruber ¹⁰, a-t-il mis un tel temps à passer de l’une de ses idées à d’autres qu’elle impliquait ? Les raisons semblent en être de deux sortes. L’une est que, pour résoudre un problème particulier, on se centre sur les données en jeu avec prédominance des abstractions empiriques (ou « pseudo-empiriques » s’il s’agit des résultats d’opérations) et des généralisations inductives de nature extensionnelle, donc limitée, tandis que pour passer aux généralisations constructives et à la suppression des limitations (« pas seulement… mais encore ») il faut une inversion de sens et un recours aux abstractions réfléchissantes permettant de dégager à titre d’objets de pensées explicites les opérations utilisées précédemment à titre instrumental : or ces renversements ou alternances ne sont point aisés et ne sauraient être immédiats. En second lieu, un ensemble de variations intrinsèques possibles constitue une structure et chacun sait le retard de la construction des structures par rapport à la mise en œuvre des opérations qu’elles comportent. La raison en est que la structure exige un degré supérieur d’abstractions réfléchissantes et de généralisations complétives, en tant que comportant des compositions entre opérations : il s’agit alors d’opérations « sur » les composantes, ce qui suppose un nouvel équilibre entre les différenciations et les intégrations, avec une fermeture.

[p. 256] Dans le cas particulier des moirés, nos sujets parviennent à cette fermeture lorsqu’ils finissent par comprendre la raison des différences entre les situations à figures statiques et les mouvements apparents, et par expliquer ces derniers au moyen d’une relativisation des déplacements. De telles relativités caractérisent, en effet, toutes les structures physiques où interviennent plusieurs systèmes de références. Leur intérêt est, en outre, de nous conduire à distinguer deux formes de généralisations constructives, dont la seconde est hiérarchiquement supérieure. La première ne revient qu’à intégrer un système déjà connu en un système plus large dont il devient sous-système, mais sans enrichissement rétroactif : par exemple, ayant compris la formation des carrés, le sujet la généralise ensuite à celle des losanges, ce qui englobe les premiers, à titre de sous-système, en un système plus étendu, mais sans modifier le précédent. Par contre, lorsque le sujet comprend la relativité des effets de mouvements apparents, il ne se contente pas de généraliser à cette dernière situation ce que lui ont appris les précédentes, mais de plus il les enrichit rétroactivement en découvrant que toutes les figures produites, statiques comme cinétiques, sont dues à ce même principe général.

Après avoir examiné les alternances d’abstractions empiriques et réfléchissantes et leurs relations avec les deux sortes de généralisations en des domaines identiques ou différents, il nous reste à chercher les convergences, beaucoup moins apparentes, entre l’histoire des théories et la genèse des notions lorsqu’il s’agit de réinterpréter les variables pour les soumettre à de mêmes principes de conservation, mais élargis en de nouveaux domaines. Dans le champ de la physique, depuis l’époque de Newton on peut distinguer deux sortes de processus à cet égard. Le premier est caractérisé par le fait qu’un principe unique de conservation, d’abord jugé suffisant, est ensuite complété par un autre plus ou moins analogue, tous deux devenant alors nécessaires soit conjointement, soit par alternances : chacun sait, par exemple, que les cartésiens expliquaient la transmission du mouvement par la seule conservation de mv et les leibniziens par le seul invariant mv² (devenu ½mv²), alors qu’il s’agit de deux conséquences différentes [p. 257] et nécessaires de la loi de Newton ¹¹. Un second processus intervient lorsqu’une même expression conservante, telle que la fonction H de Hamilton (résultant déjà à elle seule d’une réinterprétation des variables newtoniennes et lagrangiennes en termes de vitesse et de quantité de mouvement) donne lieu à de nouvelles réorganisations de variables pour s’appliquer à un nouveau domaine comme en microphysique. Or, si osée que puisse paraître cette comparaison et si éloignées des théories lentement élaborées par les physiciens que soient les réactions d’enfants à des problèmes rencontrés par eux pour la première fois, il se trouve que la succession des solutions obtenues par stades d’âge rappelle mutatis mutandis les deux processus décrits à l’instant.

1. Pour ce qui est d’un principe d’abord unique de conservation qui est ensuite à dissocier en deux, on peut citer certaines réactions, intéressantes du point de vue de la logique « naturelle » (au sens où l’on parle de nombres « naturels » en se référant à leur genèse préscientifique) ; lors des transformations de périmètres ou de surfaces de rectangles facilement décomposables, on observe, à l’âge de neuf-onze ans où les conservations se généralisent en tous les domaines, une affirmation de l’invariance simultanée de ces surfaces et de ces périmètres ¹², comme si les modifications visibles des deux dimensions de la figure devaient se compenser nécessairement à ces deux points de vue à la fois. Pourtant l’une des figures utilisées a pour périmètre une ficelle fermée et non élastique, dont l’enfant déplace lui-même les angles au moyen de clous : en ce cas la surface diminue si évidemment avec l’allongement du grand côté du rectangle qu’elle finit par s’annuler lorsque les deux parties de la ficelle se touchent et ne forment plus qu’une longue ligne double. Néanmoins des sujets de onze ans encore (comme Cha à 11 ; 9) déclarent qu’en ce cas limite la surface demeure la même et se situe « entre les deux lignes », c’est-à-dire en un espace devenu invisible ! Réciproquement, quand le rectangle est formé de huit bandes de carton d’abord ajustées en un carré, puis [p. 258] disposées en 4 × 2, etc., jusqu’à l’alignement 1x8, le périmètre, passant ainsi du simple à plus du quadruple, est censé rester constant par compensation des allongements et des amincissements : « Les côtés, la surface, ça n’a pas changé, dit ainsi Geo à 11 ; 2. — Et le périmètre ? — Non plus… » « Il y a plus en longueur et moins en largeur, et ça revient au même » (Cal à 11 ; 5).

On se trouve ainsi en présence d’une forme globale de conservation, fondée sur une inférence correcte en son principe, mais généralisée au mépris des données perceptives les plus évidentes. Le progrès et la solution consistent alors à dissocier les variables, jusque-là déjà distinctes, mais rendues faussement solidaires par souci d’unification logique, et à leur appliquer séparément le schème déductif des compensations. C’est ce que fait par exemple un sujet de onze ans, qui conclut : « Quand la surface change, le périmètre ne change pas (1^re figure) et quand la surface ne change pas (2^e figure), le périmètre change : ils changent tous les deux, mais pas en même temps. »

On a ainsi l’exemple d’une même structure de conservation, mais appliquée à deux classes de variables après réinterprétation de celles-ci dans le sens de leur indépendance. Nous n’avons cité que les réactions de niveaux supérieurs (neuf-douze ans) où l’abstraction réfléchissante l’emporte sur l’empirique, quitte à revenir à celle-ci pour les vérifications de fait. Lorsque la lecture empirique des données domine encore la déduction, aux âges inférieurs à ceux qui ont été considérés, les réponses sont curieusement meilleures en leurs contenus, mais moins intéressantes parce que ne témoignant pas encore de ce souci de systématisation de toutes les compensations à la fois qui conduit à l’erreur les sujets de l’avant-dernier stade mentionné à l’instant.

2. Les faits qui suivent se rapportent par contre au cas où une notion de conservation est élargie par une réorganisation des variables consistant à en ajouter, sous de nouvelles formes, à celles qui étaient utilisées précédemment. Il s’agit d’un dispositif complexe dont la compréhension est loin d’être immédiate chez l’adulte moyen (étudiant non physicien). Deux pendules ¹³ sont fixés [p. 259] parallèlement et leurs fils verticaux reliés par un élastique horizontal : lorsqu’on balance le premier (A) son mouvement est peu à peu transmis au second (B), mais au fur et à mesure que l’activité de celui-ci s’accroît, celle du premier pendule décroît ; il se produit alors, et c’est là qu’est le problème principal, un renversement des rôles tel que le second pendule devenu actif entraîne ensuite à son tour les mouvements du premier devenu passif, et ainsi de suite par alternances répétées entre A et B, donc par interchanges d’énergie (encore qu’on puisse expliquer ces faits en termes de pousser et tirer).

Au cours d’un premier stade, le sujet parvient, après constatation, à comprendre qu’il y a eu transmission du mouvement grâce à l’élastique, mais cette transmission, non encore prévue, ne paraît pas constituer pour le sujet une conservation, car lors de la réactivation de A, celle-ci s’explique simplement par le fait qu’après les oscillations de B, le pendule A « a repris son élan », comme si l’élan pouvait se perdre et se reconstituer, etc. Au cours du stade II, la transmission est prévue et la réactivation de A, une fois constatée (mais non encore prévue), s’explique par la réciproque. À un niveau IIB (dix-onze ans) elle donne lieu à un début de prévision, mais sans continuation. En un stade III, enfin, une partie des sujets (de douze à quinze ans) prévoient et expliquent l’ensemble du processus, ce qui est remarquable.

Or, il y a là en fait deux sortes distinctes de transmissions témoignant d’une extension de la conservation : une transmission simple du mouvement de A à B, mais ensuite, et en plus, une alternance des rôles actif et passif des éléments A et B, ce qui revient à la transmission d’un « pouvoir » et non plus seulement d’un mouvement. Il intervient donc ici, et cela d’une manière frappante dès les prévisions et avant toute constatation, une réorganisation des observables conduisant jusqu’à l’idée de la délégation alternée d’un pouvoir se conservant à son tour en changeant de porteur. Sans vouloir naturellement prêter à ces sujets une idée claire d’énergie, il n’en reste pas moins qu’il y a là un exemple d’extension d’une forme initiale de conservation nécessitant un remaniement des variables et une dissociation de deux sortes d’invariants.