Méthodes élémentaires

Description du Projet

Situation de départ

« Méthodes élémentaires » est un cours proposé en faculté des sciences dans les sections de mathématique et d’informatique. Selon les cursus, cet enseignement est dispensé au niveau Bachelor ou Master. Ce cours est également ouvert aux collégiens dans le cadre du programme Athena.

L’objectif de l’enseignant était de proposer aux étudiant-es un format différent de l’exposé magistral traditionnel suivi par des sessions d’exercices d’application. L’approche choisie est exactement l’inverse : grâce à la résolution de problèmes avant et pendant les cours les étudiant-es vont découvrir les principes mathématiques qui seront présentés par la suite.

Mise en place et déroulement du projet

Pour chaque nouveau sujet, les étudiant-es sont confronté-es à un ensemble de problèmes. Ils/elles vont résoudre ces problèmes soit en petit groupes durant les séances ou individuellement à la maison. Au niveau pédagogique, cette approche par résolution de problèmes en mathématiques permet de ne pas se focaliser uniquement sur la solution et les outils, mais plutôt sur le raisonnement et la méthodologie. Les étudiant-es ne sont pas dans une situation d’écoute passive de l’équipe enseignante, mais dans une démarche active de réflexion autonome qui leur permettra de mieux intégrer les concepts théoriques.

Pendant les séances d’exercices, chaque assistant-e suit une dizaine d’étudiant-es qui résolvent en groupe les problèmes proposés à leur rythme. Au début, ces problèmes sont très simples et puis augmentent en complexité. Très peu d’indications sont données pour le guidage, l’objectif étant justement que les étudiant-es soient en difficulté, se posent des questions et cherchent activement des solutions pour avancer, des indices leur sont donnés en cas de blocage.

Chaque semaine, les étudiant-es doivent également résoudre des problèmes à la maison et consigner leurs solutions. Certains de ces problèmes font également l’objet de présentations orales auprès des assistant-es.

Cet enseignement est évalué en contrôle continu, les étudiant-es gagnent des points chaque semaine grâce aux devoirs écrits et oraux qu’ils/elles ont préparés à la maison. Deux sessions d’examens sur table de résolution de problèmes sont également organisées. L'évaluation prend en compte la démarche et le raisonnement des étudiant-es, pas uniquement la solution apportée.

Retour et conseils sur la mise en place d'un tel projet

Cette approche de résolution de problèmes par les étudiant-es peut facilement être transposée à d’autres disciplines scientifiques. Il est important d’être flexible, de laisser les étudiant-es la liberté de chercher leur propre façon de résoudre les problèmes sans imposer une seule solution « correcte ». L’équipe enseignante dans son guidage doit s’assurer de garder en tête ces approches multiples sans contraindre.

Avant de se lancer, il est important pour l’équipe enseignante d'avoir une connaissance approfondie des différents sujets abordés. Le challenge est alors de trouver des problèmes en lien avec les concepts mathématiques à transmettre en s’assurant que la difficulté soit adaptée aux étudiant-es. Il existe des bases de données ou d’anciens problèmes pouvant être repris et modifiés.

Cette nouvelle approche peut parfois être déroutante pour les étudiant-es. Les premiers exercices peuvent être frustrants. Mais les échanges émulsionnent, les retours avec l’équipe enseignante guident un peu, les corrections apportées semaines après semaines permettent de dévoiler en partie la méthodologie de raisonnement. Le dispositif permet de rendre compte de l’essence de ce que sont les mathématiques : une recherche créative de solutions et non une montagne de théories et théorèmes.

Avis des étudiant-es

« La correction de certains exercices est très utile ainsi que le temps mis à disposition afin de travailler sur les exercices en petits groupes. »

« Les exercices sont stimulants. Avoir des devoirs à faire permet de garder la concentration sur le cours.  »

« Mélange de la théorie et des exercices, ce qui aide à assimiler et développer notre manière de penser.  »

« Donner un minimum de documentations de référence, pas seulement la résolution des exercices. Il me semble que les résolutions pourraient être plus détaillées.  »

Fichiers multimédias annexes

• Programme Athéna
• Exemple de série d'exercice