Chapitre II.
La construction opératoire de l’espace ^a 🔗

La construction de l’espace est solidaire, non seulement de tout le développement mental à chacun de ses paliers, mais encore sans doute de toute l’évolution biologique jusque, et y compris, aux processus élémentaires de la morphogenèse vitale. Au sommet de ce développement l’espace est engendré par les opérations déductives de la géométrie. Mais ces opérations formalisées sont précédées par des opérations concrètes qui plongent leur racine en des intuitions diversement articulées. Celles-ci procèdent d’un espace sensori-moteur et perceptif qui s’appuie lui-même sur un espace postural et réflexe, « agi » avant d’être perçu ou conçu. Mais tout instinct animal suppose déjà une géométrie (cf. les figures régulières des cellules d’une ruche ou d’une toile d’araignée), et toute la morphogenèse elle-même (que l’instinct prolonge en partie) est une création continue de « formes » élaborées en connexion avec le milieu. Il est donc évident que les mêmes problèmes épistémologiques peuvent être posés à propos de [p. 146] chacun de ces paliers, avec d’ailleurs, la même diversité possible dans les solutions. Il existe, en particulier, autant de différences entre les diverses interprétations de la perception spatiale — donc entre les épistémologies considérant l’espace comme une « forme de la sensibilité » — qu’entre les multiples théories de la déduction géométrique, envisagée à titre d’activité de l’intellect.

L’histoire même des explications de l’espace est, à elle seule, extrêmement significative de ce point de vue. On peut dire, en effet, que l’interprétation de la géométrie moderne a évolué, dans les grandes lignes, d’une conception mettant tout l’accent sur la nature perceptive ou « sensible » de l’espace, à une conception réduisant la géométrie à une sorte de logique : or, à chacun de ces extrêmes, on retrouve les mêmes oscillations entre les formes innéistes et les formes empiristes, avec le même effort pour échapper à ces deux exagérations contraires et pour trouver des rapports d’interdépendance entre le sujet et l’objet.

Sans doute Descartes, s’appuyant sur sa découverte de la géométrie analytique, admettait-il une sorte de parallélisme entre l’algèbre et la géométrie, tel qu’aux figures constituées par les courbes correspondent les équations du calcul algébrique et réciproquement ; mais ce parallèle, appuyé sur le dualisme métaphysique de l’étendue et de la pensée, n’a point abouti, dans son système, à une unité réelle de la construction opératoire et de l’intuition spatiale. Avec Kant, le dualisme s’accentue entre l’espace conçu (comme le temps) à titre de forme a priori de la « sensibilité » et l’entendement logique, avec, entre deux le schématisme du nombre, fondé d’ailleurs sur le déroulement temporel et non pas sur l’étendue. Pendant presque tout le xix^e siècle, l’interprétation de l’espace demeure ainsi centrée sur le contact perceptif du sujet avec l’objet physique, oscillant entre le « nativisme » ou l’apriorisme d’une part, et diverses formes d’« empirisme » ou de génétisme, d’autre part, mais avec toujours, à l’arrière-plan, cette notion d’une opposition entre le caractère sensible ou intuitif de l’étendue et l’aspect logique ou combinatoire de l’analyse et de l’algèbre. Par contre, au cours du xix^e siècle également, se préparait déjà la crise de la géométrie d’où sont issues, dans la période contemporaine, les interprétations de l’espace tendant à détacher celui-ci de l’intuition perceptive ou imagée, pour le concevoir en fonction d’une construction déductive ne s’appliquant plus simplement, et après coup, à des formes données [p. 147] au préalable par la sensibilité, mais les engendrant réellement (de toutes pièces ou grâce à une généralisation intervenant dès le contact sensori-moteur avec l’objet physique).

Cette crise a été due, comme chacun le sait, à l’élaboration graduelle des géométries non euclidiennes, lesquelles mettaient en évidence l’existence d’une pluralité de modèles dont un seul correspond directement à notre manière de percevoir l’espace proche et pratique. Et l’aboutissement des controverses nées de cette découverte fondamentale a été marqué par deux événements décisifs, qui ont solidairement libéré l’interprétation de l’espace de l’intuition sensible : la théorie de la relativité et l’emploi de la méthode axiomatique. D’une part, en effet, la mécanique einsteinienne a montré que l’espace du monde physique cesse d’être euclidien à une certaine échelle et passées certaines vitesses, preuve que l’espace de notre perception est lié à des conditions limitatives qui lui enlèvent sa valeur de cadre a priori ou d’expression adéquate de l’objet en général. D’autre part, la libre construction déductive d’un ensemble indéfini de modèles spatiaux a prouvé symétriquement que l’espace intuitif est aussi impropre à épuiser l’activité opératoire spatialisante du sujet que les caractères de l’objet spatialisé.

À vouloir classer les différentes interprétations possibles de l’espace, nous nous trouvons donc d’abord en présence d’une hétérogénéité de plans, selon que tout l’accent est mis sur l’explication de l’espace perceptif ou sur celle de l’espace construit déductivement. Mais le rôle attribué à l’intuition sensible ou à la déduction variant lui-même, de façon considérable, selon la période envisagée de l’histoire dont nous venons de rappeler le schéma, le problème intéressant n’est pas de dégager l’opposition entre une théorie de la perception spatiale et une théorie de la déduction géométrique, mais de retrouver, sur chacun des plans que les diverses épistémologies ont exploré tour à tour, au cours des temps, les mêmes divergences ou les mêmes convergences, exprimées tantôt en termes de sensibilité, tantôt en termes de construction logique. Or, ces comparaisons sont d’autant plus suggestives que les paliers, étudiés respectivement dans ta succession historique des doctrines, correspondent à des étages, tous réels et tous actuels, du développement psychologique de l’espace. Il n’est pas faux, en effet, de dire avec Kant, que l’espace est une forme de la sensibilité : il existe, chacun en conviendra, un espace perceptif et il soulève, en lui-même, toutes les questions épistémologiques ; le problème [p. 148] est seulement de savoir s’il explique l’espace de la géométrie moderne et, sur ce point, l’histoire elle-même suffit déjà à rétablir les justes perspectives. Il existe, également, un espace organique, un espace postural, un espace sensori-moteur, un espace de l’intuition imagée, un espace des opérations concrètes, un espace des opérations formelles et un espace axiomatique. L’essentiel est donc non pas de confronter pêle-mêle les théories se référant à l’un quelconque de ces niveaux, mais de mettre en évidence, sur chacun d’eux ou sur les principaux d’entre eux, les variations possibles de l’interprétation épistémologique.

À cet égard, les principales doctrines, historiques ou actuelles, se réfèrent, soit aux sources intuitives, soit à l’élaboration déductive, soit aux deux à la fois. C’est donc essentiellement en fonction de ces états extrêmes qu’il convient d’orienter notre classification. Or, qu’il s’agisse de perception ou de motricité élémentaires, ou de construction intellectuelle, en ces deux cas on retrouve le même tableau de combinaisons possible entre les recours aux facteurs internes et les facteurs externes, combinaisons en nombre limité, mais susceptibles de présenter tous les intermédiaires entre elles.

Une opposition essentielle sépare d’abord, sur chaque plan, les théories qui conçoivent l’espace perceptif ou notionnel, comme une réalité toute faite, sans devenir ni construction, et celles qui l’interprètent comme un système de rapports progressivement élaborés : nous appellerons ces deux classes les théories non génétiques et les interprétations génétiques. C’est ainsi que l’espace absolu de Newton et de Clarke, conçu comme un sensorium Dei ou l’espace de Kant, forme a priori de la sensibilité transcendantale de l’homme (c’est-à-dire sensorium hominis) sont des modèles de conception non-génétiques, tandis que l’espace conçu par Poincaré, Brunschvicg ou Enriques comme une coordination progressive des mouvements et des actions, puis des relations intellectuelles, qualitatives ou métriques, est une réalité essentiellement génétique.

Mais une autre opposition interfère avec la précédente : on peut considérer l’espace de la géométrie comme imposé par la réalité extérieure, c’est-à-dire par un espace physique existant indépendamment de nous dans un monde d’objets dont il constitue le réseau ou le contenant, ou on peut l’interpréter comme une forme des perceptions ou de l’intellect du sujet, imposée aux phénomènes objectifs dès le contact perceptif le plus élémentaire ou au fur et à mesure de leur interprétation rationnelle. [p. 149] C’est ainsi que, parmi les points de vue non-génétiques, celui de Newton est essentiellement réaliste, tandis que celui de Kant se fonde sur une élaboration endogène ; de même, parmi les points de vue génétiques, celui d’Enriques s’appuie sur le donné physique interprété de façon empiriste et celui de Brunschvicg sur l’activité du sujet.

Il résulte de ce qui précède une table à double entrée dont l’une des dimensions est occupée par la distinction dichotomique des théories non génétiques et génétiques. Ces dernières sont susceptibles de degrés divers, mais on ne saurait concevoir de point de vue qui nie l’opposition du génétique et du non-génétique, car, à vouloir la supprimer, on retombera dans la négation de la genèse elle-même. L’autre dimension du tableau comprend au contraire trois possibilités : les interprétations fondées sur l’objet, sur le sujet ou, entre deux, celles que se refusent à tout dualisme radical entre les facteurs endogènes et exogènes, et se les représentent soit comme fondus en un seul tout dès le départ (points de vue non-génétique) soit comme liés par un système d’interactions indissociables (points de vue génétiques). On aboutit ainsi à six possibilités principales, dans lesquelles on reconnaît les six positions épistémologiques générales, décrites au § 4 de l’Introduction, mais appliquées au problème spécial de l’espace.

Sur le plan de l’espace perceptif et sensori-moteur, les solutions non génétiques et les solutions génétiques ont longtemps porté le nom d’apriorisme et de « nativisme », d’une part, et d’« empirisme », d’autre part, mais de nombreuses nuances sont à distinguer dans chacune de ces deux classes, et de nouvelles attitudes irréductibles à ce cadre classique ont été adoptées en ces dernières décades. Le terme de « nativisme », notamment, recouvre en réalité (du moins au point de vue épistémologique) deux solutions distinctes : celle qui fait de la perception spatiale une « faculté » innée, appréhendant directement du dehors un espace tout construit dans le monde extérieur, et celle qui réduit la perception de l’espace à une conscience de notre propre organisation, cette dernière assimilant à sa structure interne les données externes. Seule cette dernière forme de nativisme peut être comparée à l’apriorisme kantien, dont il est la traduction psychologique et physiologique, tandis que la première forme de nativisme aboutit à un réalisme épistémologique. En troisième lieu, une théorie non génétique de l’espace perceptif a vu le jour en ces dernières années sous le nom de « théorie de la Forme » (en liaison avec l’épistémologie phénoménologique) [p. 150] et admettant une organisation spatiale embrassant en une seule totalité les facteurs internes et les facteurs externes. Quant aux théories dites longtemps « empiristes », il faut également distinguer à leur sujet deux types bien différents, si distincts même l’un de l’autre qu’ils conduisent à une nette opposition épistémologique : en effet, si elles sont l’une et l’autre génétiques, la première seule est « empiriste » du point de vue de la connaissance, tandis que la seconde aboutit à reconnaître l’existence d’une interaction relativiste entre le sujet et l’objet. La première est celle qui fonde l’espace sur les « sensations » associées entre elles, tandis que la seconde l’appuie sur l’action (dès la motricité et l’activité sensori-motrice et perceptive). En outre, entre deux s’intercale le point de vue, inconnu au xix^e siècle, du conventionnalisme, dont on sait que Poincaré a cherché à le fonder sur une analyse remontant jusqu’à la coordination sensori-motrice également.

Bref, les théories génétiques de l’espace perceptif conduisent soit à un primat de l’objet (empirisme proprement dit), soit à un primat du sujet (conventionnalisme), soit à une interaction entre eux (relativisme de l’action). Ces trois points de vue correspondent ainsi terme à terme aux solutions non génétiques : primat de l’objet (nativisme réaliste), primat du sujet (apriorisme) et interaction (phénoménologie de la « Forme »). Cette correspondance est même si évidente qu’on trouve de nombreux intermédiaires entre les deux termes de chaque couple : p. ex. la théorie de Wundt est à mi-chemin du nativisme de Hering et de l’empirisme de Helmholtz ; le conventionnalisme de Poincaré s’appuie sur une interprétation sensori-motrice des « groupes de déplacements » qui n’est pas éloignée du nativisme aprioriste ; de la « théorie de la Forme » enfin, à celle de l’espace actif et moteur on peut concevoir toutes les transitions reliant une interprétation statique au dynamisme de l’action.

Quant aux interprétations de l’espace déductif et notamment des diverses formes de la géométrie axiomatique, on retrouve les mêmes six possibilités, mais avec une transposition importante des termes en présence. Tandis que, dans le cas de l’espace perceptif, le sujet est le moi percevant et que l’objet est constitué par les formes ou les figures des corps eux-mêmes, dans le cas de l’espace déductif, et surtout de cette déduction épurée caractérisant l’axiomatique contemporaine, le sujet est représenté par l’activité déductive formalisée : l’objet [p. 151] est alors tout ce qui est jugé extérieur à cette activité formelle (ou, selon les points de vue, en interaction avec elle), c’est-à-dire qu’il est l’espace dit « intuitif » par le géomètre, que cette réalité intuitive soit conçue comme l’expression d’une expérience physique possible, ou simplement d’un donné extérieur à la déduction axiomatisée. D’où les six combinaisons suivantes.

Il faut, en premier lieu distinguer les conceptions non génétiques de l’axiomatique géométrique, c’est-à-dire celles qui considèrent les propositions de la géométrie déductive comme atteignant une consistance permanente, indépendante de leur découverte historique et des opérations psychologiques en jeu dans leur élaboration ; et les conceptions génétiques, selon lesquelles l’axiomatique elle-même est en devenir et ne saurait être rendue indépendante de sa propre construction mentale.

Parmi les conceptions non génétiques, on retrouve le primat de l’objet, celui du sujet et l’interaction des deux, l’objet et le sujet étant définis comme on vient de le voir. Le réalisme de l’objet consistera donc, dans le cas de la pensée axiomatique, à considérer les principes admis à titre d’axiomes ou les propositions construites grâce à eux, comme l’expression d’une faculté appréhendant directement des êtres (de raison, ou expérimentaux) extérieurs à elle. C’est ainsi que pour les Grecs, les axiomes, considérés en tant que vérités évidentes, traduisaient l’existence de formes extérieures à nous. Selon Russell ils expriment a priori, mais analytiquement (et sans construction synthétique inhérente au sujet), la possibilité de l’expérience, et sont ainsi dans une situation comparable à celle des concepts logiques en tant que connaissance immédiate des universaux ³ ; etc. Les conceptions caractérisées par le primat du sujet consisteront au contraire à admettre une construction axiomatique (donc épurée de toute intuition), se suffisant à elle-même et ne correspondant au réel (intuitif ou expérimental) qu’à titre de cadre nécessaire, commun à l’esprit et aux choses. C’est ainsi que D. Hilbert, dans un article intéressant sur les rapports de la logique et de la réalité, considère les axiomes d’ordre et de congruence comme s’appliquant au réel (p. ex. aux lois de l’hérédité ou biologie), non pas parce que [p. 152] extraits des choses, mais parce que découlant de ce qu’il appelle une sorte d’« harmonie préétablie », c’est-à-dire d’une préformation synthétique a priori conditionnant à la fois l’esprit qui pense et le réel pensé par lui ⁴. Enfin le point de vue de l’indissociation entre l’esprit et les choses est représenté par les interprétations phénoménologiques, qui voient dans la construction géométrique l’expression d’intuitions rationnelles de divers ordres, échelonnées entre l’intuition vulgaire et ce que M. Winther a dénommé si heureusement la connaissance « transintuitive ».

Quant aux interprétations génétiques, on retrouve les trois possibilités du primat de l’objet, du primat du sujet et de l’interaction entre les deux. Le premier de ces trois points de vue est représenté par les auteurs qui expliquent la construction des axiomatiques par une abstraction progressive à partir des données sensibles et de l’expérience physique. Enriques a ouvert cette voie en philosophie géométrique et Gonseth a développé une théorie du schématisme que nous examinerons plus loin (§ 11), le « schéma » qui caractérise l’ossature des axiomatiques étant, selon lui, simultanément l’expression des comportements du sujet et la vision simplifiée ou « sommaire » des caractères de l’objet, mais avec une tendance à accentuer ce second aspect. Le primat du sujet s’affirme au contraire dans les théories conventionnalistes, dont la plus décisive a été celle d’H. Poincaré et qui se retrouvent en partie dans certaines des conceptions de l’épistémologie nominaliste du cercle de Vienne, la notion de convention prenant alors la forme du « langage » logique ou « tautologique ». Enfin, l’interaction entre le sujet et l’objet constitue la notion centrale des interprétations opératoires de la déduction spatiale ou géométrique, interprétations que l’on trouve en partie chez Enriques et surtout chez Gonseth (malgré l’accent mis par ces deux auteurs sur l’objet plus que sur l’action), et que nous développerons dans la seconde partie de ce chapitre.

Il importe maintenant, ces divers points de vue une fois classés, d’examiner successivement (et sans les confondre) les problèmes de l’espace perceptif ou sensori-moteur et ceux de ce que nous appellerons l’espace opératoire, en confrontant avec les données psycho-génétiques actuellement connues les principaux types d’hypothèses distingués à l’instant.

Nous percevons dans le monde extérieur des formes, des successions ordonnées, des projections, des similitudes, des distances (notamment en profondeur), des grandeurs bi ou tridimensionnelles, etc. L’espace semble donc donné dans la perception ou dans l’objet perçu, et rien ne paraît au premier abord plus clair que la thèse empiriste selon laquelle il suffit de dissocier ces caractères spatiaux des autres qualités de la réalité sensible pour obtenir par abstraction un espace à la fois expérimental et intuitif (en tant que l’image prolonge la sensation). Et pourtant sur le terrain même de la critique philosophique l’analyse réflexive de Berkeley, en son fameux « Essai d’une théorie nouvelle de la vision », aboutissait déjà à montrer qu’on ne « voit » directement ni l’espace ni les objets dans l’espace. Après que le phénoménisme de Hume ait achevé de dissoudre le support substantiel de l’espace extérieur, Kant a renversé le rapport initial établi par l’empirisme, entre le sujet percevant et les choses, en situant l’espace dans la sensibilité a priori du sujet lui-même.

Ce conflit entre l’empirisme et l’apriorisme philosophique, est-il susceptible d’être résolu sur le terrain de la psychologie génétique ? Certes celle-ci n’atteint les perceptions spatiales qu’en des situations où le sujet est en rapport avec une expérience et l’examen de ces perceptions ne saurait se faire que selon un ordre quelconque de succession, d’où l’apparence d’un préjugé en faveur de l’expérience et de la genèse progressive. Mais ce n’est qu’une apparence, et si l’espace constituait une forme a priori préexistant à l’exercice de nos organes des sens et à tout contact moteur, perceptif ou intellectuel entre le sujet et les choses, cela se reconnaîtrait néanmoins au moment de cet exercice et de ce contact. Les biologistes sont habitués à raisonner sur certaines variations ne se produisant qu’en un milieu déterminé mais ayant cependant pour cause l’actualisation d’un caractère endogène latent, et rien n’empêcherait de donner une explication analogue sur un plan purement mental pour rendre compte d’organisations perceptives non imposées par l’expérience au sujet, mais émanant au contraire de celui-ci seul. Il est vrai que tout appel à l’hérédité recule simplement le problème épistémologique, et que celui-ci serait à poser lors du premier contact perceptif entre les organismes ancestraux et le milieu perçu. Mais, à défaut de certitude, l’analyse psychobiologique pourrait cependant fournir une preuve inductive d’un haut degré de probabilité en faveur de l’apriorisme, s’il était vrai. Que si, au contraire, les mêmes expériences répétées déclenchent [p. 154] chez des sujets d’âge mental différent (ou mieux encore aux stades successifs de développement du même sujet), des réactions perceptives témoignant d’organisations spatiales bien distinctes, l’apriorisme en sortirait affaibli. Et, même à faire, alors, l’hypothèse d’une maturation endogène des structures a priori, la dissociation des facteurs internes et externes, ainsi que de la maturation et de l’exercice, demeurerait concevable puisqu’elle correspond à l’une des tâches actuelles de la psychologie génétique.

C’est donc à bon droit que Johannes Müller, Helmholtz, Hering, Kundt, Panum, Wundt et tant d’autres, ont porté la question de l’empirisme et de l’apriorisme sur le terrain de la psycho-physiologie et que certaines variétés du « nativisme » ont été considérées comme des traductions physiologiques ou psychologiques de la thèse kantienne affirmant l’existence d’une « forme » de sensibilité transcendantale. Kant n’a jamais nié, en effet, que l’espace donne lieu à une prise de conscience seulement à l’occasion de l’expérience : il a simplement affirmé que cette expérience n’explique pas l’espace, mais provoque une actualisation de formes virtuelles antérieures à elle (le raisonnement étant susceptible de se répéter sur le plan du sensorium ancestral). Certains types de théorie nativistes ne disent pas autre chose, mais, comme nous l’avons vu au § 1, elles ne sont pas toutes identiques entre elles de ce point de vue, puisque d’attribuer à la rétine, avec Joh. Müller et avec Hering, un pouvoir inné de percevoir les distances et les dimensions peut être pris dans un sens kantien ou, au contraire, peut se référer à l’hypothèse d’une faculté héréditaire permettant de lire de façon immédiate (sans exercice ni expérience) les données du monde physique extérieur. Le grand adversaire des théories nativistes, Helmholtz dit, en effet, « qu’elles attribuent la localisation des impressions dans le champ visuel à une disposition innée, soit que l’âme ait une connaissance directe des dimensions de la rétine, soit que l’excitation de fibres nerveuses déterminées donne lieu à certaines représentations d’espace par un mécanisme préétabli » ⁵. Et il considère comme « une extension de l’opinion de Kant » la théorie de Joh. Müller, dont il cite ce texte frappant : « aucune sensation ne peut exister en dehors de la notion d’espace et de temps. Mais quant à ce qui remplit l’espace, nous ne sentons rien autre que nous-mêmes dans l’espace, quand nous parlons de sensation ou de sens ; le jugement ne nous fait distinguer, dans l’espace rempli objectivement, que les parties de nous-mêmes qui sont dans l’état d’affection, sensation qui est accompagnée de la conscience de [p. 155] cause extérieure de l’excitation. Dans chaque champ visuel, la rétine voit sa propre étendue à l’état d’affection », etc. ⁶ Mais, chez d’autres physiologistes, et notamment chez Hering, lorsqu’il substitue à la thèse globale de son devancier une analyse détaillée des régulations physiologiques en jeu dans ces mécanismes « innés », la perception de l’espace devient simplement une faculté d’appréhender directement les données extérieures.

Or, et indépendamment de ces diverses nuances a prioristes ou réalistes, le nativisme s’est heurté à un retour offensif de l’empirisme, soutenant la nécessité de l’expérience et notamment de l’exercice moteur (mouvements des yeux pour les perceptions visuelles, etc.) dans la construction de l’espace perceptif. Mais l’« empirisme » lui-même s’est présenté sous les formes les plus diverses, du point de vue épistémologique, et souvent fort éloignées de celles qui correspondent à ce terme en théorie de la connaissance proprement dite. Faire appel à l’expérience et à la motricité peut, en effet, conduire à une interprétation fondée exclusivement sur les sensations (visuelles, tactiles, etc. ou motrices c’est-à-dire kinesthésiques) ainsi qu’à leurs associations, passivement subies, et nous sommes alors bien dans la ligne classique de l’empirisme. Mais avec les « signes locaux » de Lotze, les « signes locaux complexes » de Wundt et surtout avec les signes locaux interprétés d’emblée par des raisonnements inconscients, comme chez Helmholtz, nous nous éloignons de plus en plus de l’empirisme épistémologique. Lorsque Helmholtz écrit que « les sensations sont, pour notre conscience, des signes dont l’interprétation est livrée à notre intelligence » ⁷ et qu’il considère chaque perception spatiale comme solidaire de toute l’expérience antérieure de l’individu, constamment interprétée en s’appuyant sur la motricité, « la répétition régulière de l’association de deux représentations » s’imposant à nous « avec d’autant plus de force et de nécessité qu’elle s’est offerte à nous plus souvent » ⁸ devient une formule qui, tout en conservant sa forme classiquement associationniste, laisse entrevoir bien d’autres développements que ceux de l’empirisme. Quant à Wundt, qui se dit lui-même en marge à la fois de l’apriorisme et de l’empirisme, mais que Helmholtz classe dans les empiristes, on sait qu’il invoque, en lieu et place des « raisonnements inconscients » du grand physiologiste, une synthèse ou fusion (Verschmelzung) des sensations, dont les unes sont rétiniennes (mais sans localisation innée et indiquant simplement l’existence de positions [p. 156] distinctes) et les autres relatives à la rotation de l’œil ⁹. Cette fusion, antérieure à la prise de conscience, est considérée par Wundt comme impliquant une « genèse » de l’espace, appuyée sur des processus sensori-moteurs complexes : une base héréditaire sensorielle, mais sans signification spatiale des éléments comme tels, et une synthèse construite en relation avec l’exercice moteur, mais préconsciente. On voit que l’« empirisme » de Wundt, comme celui de Helmholtz, laisse une marge assez large d’interprétations épistémologiques possibles.

Les deux problèmes fondamentaux que nous paraissent soulever ces conflits historiques entre le « nativisme » et l’« empirisme » sont celui de l’hérédité des cadres spatiaux perceptifs et celui de la signification épistémologique de la « sensation ». Ces deux problèmes sont d’ailleurs solidaires. Sur le premier point, il faut, en effet, distinguer encore deux questions : celle de la genèse biologique des formes héréditaires et celle des rapports entre les structures innées éventuelles et la connaissance actuelle du sujet individuel (connaissance telle qu’elle se manifeste au cours de la psychogenèse). C’est la discussion de cette seconde question qui conduit au problème du rôle épistémologique de la sensation.

L’appel à l’hérédité soulève donc deux sortes de questions très différentes. Or, pour ce qui est de la formation des structures héréditaires, ce n’est rien dire de décisif, du point de vue épistémologique, que d’attribuer à certaines structures la qualité de se transmettre héréditairement : la question est simplement déplacée et tous les problèmes se retrouvent alors sur le terrain biologique. Que la rétine ait le pouvoir inné, comme le voulait Joh. Müller, de percevoir les distances par une sorte de prise de conscience directe des images déposées sur elles ¹⁰ et que toute impression rétinienne comporte, comme l’ajoutait Hering, une sensation de hauteur, de largeur et même de profondeur (par une combinaison de points correspondants d’une rétine à l’autre, donnant deux à deux la même localisation et appelés « identiques ») le problème devient alors, pour décider de la signification épistémologique de ces facultés innées, de savoir comment s’est formée la rétine au cours de la série [p. 157] animale aboutissant à l’homme. Si, par hasard, la solution lamarckienne d’une lente acquisition des organes en fonction de l’habitude et des pressions du milieu se trouvait être la vraie, la conjonction de l’hypothèse de l’hérédité de l’acquis avec le nativisme spatial aboutirait en définitive à une justification de l’empirisme épistémologique, même si l’espace devenu inné chez l’homme s’imposait a priori à l’individu. Ce n’est qu’en appuyant le nativisme sur un préformisme biologique ou sur un mutationnisme à explications purement endogènes des variations héréditaires, que l’appel à l’innéité entraînerait la négation des interprétations empiristes au sens épistémologique. — Ce que nous venons de dire de la rétine s’applique naturellement aussi bien à tout autre organe intervenant dans la construction de l’espace, qu’il s’agisse des muscles de l’œil, dont les mouvements interviennent, selon Lotze, Helmholtz et Wundt, dans l’estimation des distances (et qui sont commandés par des réflexes liés héréditairement aux signes locaux, selon Lotze) ou des organes d’équilibre invoqués dans la suite par de Cyon, etc.

Bref, eût-on lié la genèse de l’espace à la structure innée d’un organe quel qu’il soit, ou de l’organisme entier, le problème épistémologique, au lieu de se poser en termes de relations entre l’activité du sujet et les objets donnés dans l’expérience, serait alors à situer sur le terrain des rapports entre l’activité organique ou morphogénétique et le milieu ambiant. Or, comme nous le verrons en détail à propos de l’épistémologie biologique, ce déplacement des questions ne les supprime ni ne les atténue en rien, et les mêmes sortes de solutions (selon les six combinaisons énumérées au § 1 de ce chap. II ou au § 4 du chap. I) se retrouvent dans le domaine des interprétations de l’évolution et de la variation organiques. Si haut que l’on remonte, et en se plaçant même au point de vue tout hypothétique du premier corps vivant microscopique différencié de la réalité physico-chimique lui servant alors de milieu, on peut déjà concevoir ce milieu s’imprimant sur lui selon les pressions extérieures invoquées par l’empirisme ; mais on peut concevoir aussi cet être vivant comme imposant aux autres corps les structures endogènes engendrées par le mécanisme qui aurait présidé à sa formation (et qui tiendraient en ce cas à des relations nécessaires, jouant un rôle d’a priori par rapport aux échanges ultérieurs) ; on peut enfin réunir cet organisme naissant et son milieu en un seul système d’interactions expliquant son évolution après avoir rendu compte de sa genèse même. [p. 158] L’appel à l’hérédité est donc purement et simplement un renvoi du problème épistémologique à la biologie et non pas une solution de ce problème.

Par contre, si le recours à l’hérédité recule les solutions plus qu’elle ne les avance, il est une seconde question, sur laquelle la psychologie génétique est susceptible de fournir d’ores et déjà certains enseignements, sans attendre que le problème biologique de l’évolution et de l’organogenèse soit résolu : c’est de savoir comment une structure spatiale héréditaire s’impose à la perception ou à l’intelligence du sujet. Cette seconde question, que nous avons distinguée plus haut de celle de l’hérédité elle-même, est, en effet, fort différente et, à certains égards, aussi importante pour l’épistémologie que ne le serait la solution du problème de l’hérédité biologique : c’est la question de l’ontogenèse, opposée à celle de la phylogenèse, tout en étant, comme on le sait, en partie solidaire de cette dernière.

C’est sur ce second point que le conflit du « nativisme » et de l’« empirisme » est le plus instructif à examiner rétrospectivement et à comparer à la position actuelle des problèmes. À lire Joh. Müller, Hering, ou des nativistes plus récents comme Stumpf ou Dunan, il semblerait que le secteur héréditaire de la perception spatiale fût de nature à expliquer l’espace tout entier, comme si ce palier des structures innées constituait la base, large et solide, d’une sorte de pyramide dont les étages diminueraient en dimensions et en importance, au fur et à mesure que l’on s’élève, jusqu’à un sommet exigu et fragile qui serait l’espace notionnel ou déductif. C’est ainsi que les distances, données d’après Joh. Müller et Hering, à titre de rapports rétiniens héréditaires, et déjà organisées selon les trois axes de coordonnées de l’espace euclidien, formeraient le fondement de toute perception ultérieure et de toute construction rationnelle des longueurs, etc. Or, le tableau que nous suggérerait l’état actuel des connaissances psychogénétiques, dans le domaine de l’espace, est exactement l’inverse. À supposer que l’on puisse admettre une perception héréditaire des distances selon les trois dimensions (faisons-en l’hypothèse pour un instant), il ne saurait s’agir que d’un secteur limité de l’espace proche : sur ce petit palier initial, il faudrait alors placer un palier déjà plus large des distances conquises au cours de l’activité sensori-motrice, puis après ce palier viendrait un étage encore plus important constitué par la représentation intuitive des distances, etc. Bref, on aboutirait ainsi [p. 159] à une pyramide renversée, reposant sur son sommet et s’élargissant au fur et à mesure de la hauteur, c’est-à-dire des niveaux de développement de plus en plus éloignés du donné héréditaire. Plus précisément il faudrait invoquer une sorte de spiraloïde à tours toujours plus vastes, s’intégrant les précédents, et dont le point de départ seul maintiendrait le contact avec les structures organiques innées.

Prenons un exemple en un domaine où le rôle de l’hérédité est beaucoup plus certain que dans celui des distances entre signes locaux rétiniens. Il existe une organisation posturale commandant aux positions du corps propre : quel qu’en soit le mécanisme héréditaire, nous sommes capables, et même précocement, de nous mettre en station droite ou verticale, et en station couchée ou horizontale. Bien avant de savoir marcher, le bébé sait tenir son buste ou sa tête dressés et cette posture équilibrée se distingue d’une série d’autres possibles. On peut donc, à bon droit, parler d’un espace postural pour désigner l’ensemble des coordinations entre mouvements et positions, caractérisant cette forme d’activité organique (laquelle joue même, comme l’a montré Wallon, un rôle important dans les débuts de la vie mentale), et, de ce point de vue, la connaissance pratique de la verticale et de l’horizontale peut être considérée comme héréditaire. Mais, du fait que l’on admettra un comportement inné impliquant ces deux rapports, faudra-t-il en conclure qu’ils se retrouveront sur tous les autres paliers de la conduite, et qu’un jeune enfant saura percevoir les objets, puis les imaginer par représentation intuitive, puis enfin combiner des opérations, selon ces mêmes relations de verticalité et d’horizontalité ? Autrement dit, la posture droite héréditaire entraîne-t-elle l’existence d’une perception innée de la verticale, puis d’une intuition innée et enfin d’une « idée innée » de cette verticale ? L’observation montre qu’il n’en est rien. L’enfant a beau savoir se tenir debout dès la seconde moitié de la première année, et couché dès sa naissance, il faudra attendre jusque vers sept à huit ans et davantage pour qu’il soit capable de se représenter intuitivement les verticales et les horizontales et surtout de les coordonner les unes aux autres en un système opératoire de références : lorsqu’on lui demandera, p. ex., de dessiner des cheminées verticales sur un toit, des poteaux verticaux sur un versant de colline, le niveau horizontal de l’eau dans un bocal incliné, etc. (ou de placer simplement des cartons figurant ces objets, sans avoir à les dessiner), on s’aperçoit qu’il est incapable de mettre en relation les objets en fonction des éléments de référence donnés perceptivement (la table, le support du bocal, les parois de la chambre, etc.). Son espace intuitif n’est donc pas encore [p. 160] structuré selon les axes de coordonnées fournis par les objets verticaux et horizontaux ¹¹. Bien plus, si l’on examine la perception elle-même des inclinaisons, entre 5 et 7 ans, on retrouve un défaut analogue de structuration d’ensemble (voir plus loin § 3). La connaissance pratique de ses propres postures verticales ou horizontales n’engendre donc nullement d’emblée, chez l’enfant, les structures perceptives, intuitives ou opératoires auxquelles on pourrait s’attendre.

Tout se passe ainsi comme s’il existait de nombreux paliers successifs d’activité, relativement indépendants en ce sens que, sur chacun, une reconstruction nouvelle est nécessaire, empruntant des éléments aux paliers précédents, mais en les intégrant en une totalité non déterminée par eux : les éléments héréditaires de départ sont donc loin de constituer des intuitions ou des notions innées valables pour tous les niveaux ; ils n’aboutissent au contraire à des structures déjà montées que sur le palier spécial et limité qui sert, non pas de base statique, mais pour ainsi dire de tremplin ou de plateforme de lancement à l’ensemble des constructions ultérieures. Si donc, pour en revenir aux hypothèses nativistes concernant les distances selon les trois dimensions, la rétine était le siège d’une estimation innée des longueurs, cela ne signifierait nullement que ce noyau perceptif héréditaire fût capable de déterminer à lui seul la construction de toutes les perceptions et de toutes les intuitions ultérieures de la distance. Cela signifierait tout au plus que le nouveau-né parviendrait d’emblée à distinguer certaines grandeurs notablement différentes, mais sans préjuger d’un développement ultérieur des perceptions ni surtout de la construction intuitive, puis opératoire des notions de grandeurs élaborées beaucoup plus tard : celles-ci ne pourraient donc en aucune manière être considérées comme un système de notions innées, du seul fait que l’on établirait l’existence d’un noyau perceptif héréditaire, relatif à une certaine échelle d’espace proche.

Quant à admettre que chacun des paliers du développement compris entre les premières perceptions postnatales et les constructions formelles débutant vers 11-12 ans, est, successivement et à son tour, déclenché par la mise en activation de quelque fonction héréditaire, c’est naturellement là une tout autre question, car il va de soi que si la capacité de former des [p. 161] intuitions ou des notions formelles, etc. est liée à certains fonctionnements nerveux hérités, cela ne signifie en rien que le détail de ces images ou de ces notions soit inné. L’hypothèse de l’innéité ne saurait être défendue qu’en ce qui concerne les perceptions et les mouvements élémentaires, mais, nous venons de le voir, ces éléments initiaux ne peuvent, à eux seuls, supporter tout le poids des constructions ultérieures : ils constituent un tremplin de départ et non pas le palier dont la structure déterminerait d’avance celle de tous les suivants.

Ceci nous conduit au second grand problème épistémologique que soulève le conflit historique de l’empirisme et du nativisme : celui de la signification de la « sensation ». À relire aujourd’hui les discussions fameuses de Helmholtz et de Hering, etc., on ne peut qu’être frappé du rôle attribué par ces auteurs aux sensations élémentaires, qu’il s’agisse de sensations visuelles considérées comme purement rétiniennes, ou de leur combinaison avec des sensations kinesthésiques variées. Si, pour les partisans de l’innéité, les sensations à structure héréditaire commandent toute la constitution de l’espace, pour les « empiristes » l’espace sensori-moteur semble, lui aussi, contenir en son sein (une fois construit avec le secours de l’expérience), tout l’espace notionnel ultérieur, considéré comme un simple « abstrait » tiré de l’espace sensible. Autrement dit, même les auteurs qui, comme Lotze, Helmholtz et Wundt, réagissent contre le primat attribué illégitimement à la sensation visuelle et font une part à l’activité dans la construction de l’espace, limitent cette activité à un domaine encore extrêmement restreint (celui des mouvements oculaires pour l’espace visuel, etc.), comme si les actions et les déplacements du corps entier n’étaient pas à considérer dans leur totalité, ainsi que le supposera plus tard H. Poincaré.

Le nativisme pur est lié, chez Hering, à ce que l’on pourrait appeler une théorie de la sensation-copie, les sensations éprouvées sur la rétine ayant le pouvoir, grâce à leur organisation innée, de traduire directement les diverses sortes d’étendues externes (les sensations correspondantes des deux rétines se confondant alors en une seule). L’innéité de la faculté que posséderait la rétine de donner lieu à une prise de conscience directe de sa propre étendue se double ainsi d’une sorte de réalisme de la sensation, ne différant de celui qui caractérise le sensualisme que par l’adjonction d’une notion d’harmonie préétablie entre la faculté héréditaire de percevoir l’espace et la réalité perçue.

[p. 162] C’est à ce réalisme de la sensation-copie que Helmholtz a eu le mérite d’opposer une conception des sensations-signes (« signes dont l’interprétation est livrée à notre intelligence »). Mais signes de quoi et signes utilisés en vue de quoi ? Qui dit signe dit que la chose signifiée est assimilée à un schème d’action quelconque : de quelle activité s’agit-il alors, en ce qui concerne les « signes locaux » ou, de façon générale, les sensations spatiales considérées comme signes ?

En un texte extrêmement suggestif, J. J. Ampère prête à son père, le grand physicien A. M. Ampère, l’opinion que voici :

Par partie représentative d’une sensation [opposée à la « partie affective »], il ne faut pas entendre la représentation d’un objet extérieur, ni même de ses qualités ; car la sensation, à parler vrai, ne représente rien ; elle naît en nous à l’occasion d’une cause extérieure à nous ; mais cette cause, qui est une certaine disposition des molécules matérielles, ne peut ressembler à une impression reçue par notre âme, pas plus qu’une cloche ne ressemble à un son. La philosophie moderne a rejeté avec raison ces prétendues images des choses, qui s’en détacheraient pour venir frapper nos sens et apporter à notre âme ces ressemblances des objets que Lucrèce appelait des simulacres ou des « membranes ». Nos sensations ne représentent donc point les causes de nos sensations comme images de ces causes ; mais elles les représentent comme signes de leur action.

Confondre le signe et la chose signifiée est une des erreurs les plus fréquentes à l’homme qui ne réfléchit pas. Comme disait mon père : « Le paysan ne peut concevoir que le nom qui est un signe ne soit pas inhérent à la chose signifiée, et que du fer ne s’appelle pas nécessairement du fer ». Ainsi faisons-nous pour nos sensations, signes de la présence des êtres qui les produisent, et que souvent nous ne distinguons pas de ces êtres. ¹²

Mais, pour Ampère comme pour Maine de Biran, toute activité, susceptible d’utiliser ces signes, se réduisait à un effort volontaire du « moi », avec le double réalisme du sujet senti comme cause immédiate et de l’objet résistant. D’où les notions d’un « transfert » de la « causalité intérieure » sur les choses et d’un « transfert analogue » de la « juxtaposition continue » de nos sensations visuelles ou tactiles sur les corps, engendrant ainsi l’« espace réel » par analogie à l’« étendue phénoménale » ? ¹³ [p. 163] Bien plus profonde est, nous semble-t-il, l’activité qui est à la source de la construction de l’espace : elle consiste en mouvements dont les coordinations, inconscientes et automatiques d’abord, puis intentionnelles, s’appuient certes sur les « signes » constitués par le donné sensible, mais de façon à incorporer les objets signifiés dans un réseau toujours plus complexe, permettant de les suivre et de les retrouver.

Or, c’est ici que se manifeste l’insuffisance des premières théories « empiristes », si exacts qu’aient pu être les faits sur lesquelles elles se fondaient, dans le domaine trop restreint de motricité, qu’elles ont envisagé. Selon Lotze l’impression sur un point donné de la rétine provoque un mouvement réflexe de direction déterminée, destiné à centrer l’image dans la zone centrale de vision nette : ce seraient ces mouvements élémentaires qui, associés aux divers points de la rétine, conduiraient à leur attribuer une fonction de « signe local », d’où la construction d’une intuition générale de l’espace. De même, selon Helmholtz, les « sentiments d’innervation » liés au fonctionnement des nerfs oculaires permettraient d’établir les positions des objets par rapport au corps, d’après les déplacements que les innervations impriment aux images ¹⁴. Selon Wundt, nous l’avons vu, il y aurait « fusion » antérieure à la conscience, entre les sensations rétiniennes et celles liées à la rotation de l’œil, et ce seraient les perceptions élémentaires issues de cette synthèse qui constitueraient les « signes locaux complexes » auxquels croit cet auteur. Ebbinghaus qui est nativiste quant aux dimensions de hauteur et de largeur, fait appel à des constructions analogues en ce qui concerne la profondeur, etc.

Mais, si exacte que soit la notion d’une connexion nécessaire entre les données rétiniennes et les mouvements de l’œil, deux réserves fondamentales sont à faire quant à une explication de la genèse de l’espace fondée essentiellement sur de tels mécanismes partiels et ce sont ces réserves qui conduisent à préciser le problème épistémologique soulevé par cette genèse.

La première est que, durant la période où se construit le plus activement l’espace sensori-moteur, c’est-à-dire durant la première année de l’existence, la vision est solidaire d’une activité d’ensemble dont elle ne constitue qu’un élément restreint. Un citadin, n’ayant jamais vu les Alpes de près, demandait un jour, en regardant une montagne en formé de pyramide [p. 164] assez régulière et vraiment peu pointue, comment les touristes qui en redescendaient avaient pu trouver place sur le sommet, et même comment un seul individu arrivait à s’y asseoir sans se piquer fâcheusement l’arrière-train. Toute personne ayant grimpé tant soit peu, perçoit, au contraire, les montagnes autrement que le sujet pour lequel ces objets ne correspondent à aucun schème de conduite particulier. Il est évident que dans le cas du bébé il en est a fortiori de même : les tableaux visuels qui l’entourent ne constituent en rien un espace avant que les figures perçues aient été transformées en objets d’actions et qu’il se soit constitué entre ces objets un système de coordinations pratiques. La raison en est qu’un seul champ perceptif ne saurait suffire à déterminer un espace, l’espace étant le passage possible d’un champ à l’autre. Quant aux perceptions visuelles particulières, comme celles d’un jouet, d’une lampe ou d’un visage, ce n’est qu’une suite d’actions de manipulation, de déplacement, etc. qui leur permettront de s’organiser spatialement : ici encore l’espace ne résulte pas seulement de perceptions momentanées, mais surtout de la coordination possible des perceptions successives, et cette coordination n’est pas assurée par les seuls mouvements des muscles de l’œil, mais par l’activité tout entière. Certes, il existe, déjà sur le plan de la perception, une activité perceptive consistant à diriger les regards, à comparer, à analyser, etc. (et nous y reviendrons au § 4), mais la constitution de l’espace est loin de dépendre d’elle seule et suppose sa mise en relation avec l’ensemble des autres actions.

D’où le second point. Si le retournement d’un objet est nécessaire pour lui assurer une forme constante à trois dimensions, si les déplacements autour d’un objet fixe sont indispensables pour parvenir à une coordination des perspectives auxquelles il donne lieu, si les mouvements du regard sont la condition de l’évaluation d’une longueur, etc., comment faut-il caractériser la fonction épistémique essentielle du mouvement ou, plus précisément, de l’action sensori-motrice. Est-ce la « sensation » kinesthésique, l’impression musculaire, le « sentiment d’innervation » (s’il existe !), etc. qui constituent l’instrument de connaissance important à cet égard ? Il est évident que non, si la sensation est un « signe ». La « sensation » motrice n’est qu’un indice au même titre que la « sensation » visuelle, etc. et, de ramener le mouvement à ses indices sensoriels revient à lui enlever sa vraie valeur de connaissance, au profit du signal par lequel il manifeste sa présence ou sa production.

L’essentiel de l’activité sensori-motrice est donc à chercher dans les « schèmes » d’ensemble, qui constituent l’annonce de ce que seront plus tard les opérations de la pensée, par opposition [p. 165] aux représentations imagées ou symboliques. Même si la prise de conscience de l’action ne procède qu’à partir de son résultat, pour remonter ensuite à contresens son cours naturel, c’est cependant le schème de cette action qui explique ce résultat et qui constitue ainsi l’élément opérant du savoir, par opposition aux points de repère signalétiques. Il s’agit donc, en bref, de trouver une théorie de la perception et de l’activité perceptive qui évite à la fois de réduire l’objet sur lequel porte l’action à ses indices sensoriels, et l’activité sensori-motrice qui s’exerce sur lui aux seules sensations internes qui en manifestent l’existence.

Au cours de tout le xix^e siècle, les auteurs de travaux expérimentaux dont nous venons de discuter les thèses ont cru à l’existence de « sensations » isolables (au moins théoriquement), qu’ils aient été « nativistes » ou « empiristes ». De plus, tous se sont accordés, dans l’interprétation de l’espace visuel, à conférer une importance privilégiée aux images rétiniennes ; les nativistes purs, comme Joh. Müller et Hering sont même allés jusqu’à prêter à la rétine une conscience de sa propre étendue, comme si la perception de l’espace consistait à lire directement, sur l’image rétinienne, les distances, les directions et les formes. C’est par une double négation de l’existence des sensations isolées et du privilège attribué à la rétine, que débute au contraire la théorie des perceptions spatiales développée par la psychologie de la forme (ou de la « Gestalt »). Cette psychologie a, d’autre part, renouvelé le problème de la perception en le posant en des termes qui comportent une épistémologie implicite, d’un intérêt évident. Il vaut donc la peine de s’y arrêter spécialement et de préciser, à l’occasion de son examen critique, les positions de l’épistémologie génétique eu égard à la perception spatiale en général.

On sait assez que, du point de vue de la psychologie de la forme, une perception n’est pas un composé d’éléments donnés au préalable (qui seraient les « sensations » de l’associationnisme atomistique), mais qu’elle constitue d’emblée une structure totale, parce que solidaire de l’équilibre du champ perceptif envisagé dans son ensemble. Même la perception d’un seul point isolé constitue une telle structure d’ensemble, car ce point est une « figure » qui se détache sur un « fond », [p. 166] perçu comme un plan ou comme un espace à trois dimensions. Or, ces structures totales ou « Gestalten », qui caractérisent donc la totalité de chaque champ perceptif comme toute figure particulière perçue à l’intérieur d’un champ, sont organisées selon des lois d’essence géométrique : ordre, symétrie, régularité, proportions, etc. La théorie de la Forme fournit ainsi la conception nouvelle d’une géométrie perceptive donnée dès le départ de la vie mentale, sans être liée à une hypothèse nativiste, et englobant la motricité sans recourir à l’expérience empiriste. En effet, les structures spatiales d’ensemble commandant à toute perception visuelle, seraient dues à un équilibre, s’établissant en chaque cas, presqu’instantanément, entre les objets perçus, les rayons lumineux émanant d’eux, puis frappant la rétine, et les courants nerveux déclenchés par son intermédiaire : la rétine n’est plus alors que l’un des chaînons de ce circuit total, et les « formes » perçues, loin de se confondre avec les images rétiniennes, résulteraient de la structure de ce tout indissociable, une fois l’équilibre atteint. Échappant simultanément à l’apriorisme et à l’empirisme, la théorie de la forme aboutit de la sorte à une phénoménologie de l’espace, appuyée sur un ensemble impressionnant de travaux expérimentaux.

Il faut, à cet égard, distinguer soigneusement les faits invoqués et les interprétations. Du point de vue des faits, la découverte essentielle des psychologues « gestaltistes » est celle d’une loi de « prégnance », exprimant que toute structuration s’effectue selon les formes les « meilleures », c’est-à-dire les mieux équilibrées et les plus simples possibles. Or, ces « bonnes formes », dont l’étude a été poussée très loin dans le domaine des structurations perceptives se trouvent déterminées par un ensemble de critères spatiaux, essentiellement euclidiens. C’est ainsi que parmi les différentes manières, logiquement équivalentes, de relier entre eux, au moyen de lignes virtuelles, des éléments discontinus présentés simultanément, la perception construit ses figures en fonction de la « proximité » des points considérés (cette notion de proximité, qui est fondamentale dans l’espace perceptif, étant pris par la plupart des gestaltistes dans le sens des distances euclidiennes relatives et non pas du « voisinage » topologique). De même les figures symétriques s’imposeront plus facilement que les asymétriques, les figures à rapports métriques simples, que les irrégulières, les proportionnées plus que les disproportionnées, etc. Il s’ensuit que les perceptions les plus primitives seraient susceptibles d’appréhender les figures euclidiennes élémentaires, telles que les cercles, carrés, triangles, etc., perçues directement à titre de formes d’ensembles et non pas composées progressivement à partir de sensations isolées préalables. Un [p. 167] point important à noter, à cet égard, est l’existence, chez des animaux de niveaux variés (mammifères, oiseaux et jusque chez les insectes), d’une récognition de ces figures géométriques, avec « abstraction », plus ou moins poussée des formes dans un ensemble donné, selon le degré de développement de l’espèce animale considérée.

D’autre part, tout objet vu en perspective ou en profondeur serait d’emblée perçu selon certaines structurations générales, telles que la constance des formes (p. ex., une roue de voiture perçue projectivement comme une ellipse est cependant reconnue d’emblée comme circulaire) et la constance des grandeurs (l’objet éloigné est vu selon sa grandeur réelle jusqu’à une certaine distance). Il existerait ainsi à tous les niveaux une certaine coordination des perspectives et une certaine métrique perceptive. Tout objet étant, d’autre part, perçu en référence avec d’autres ou avec son fond, la perception comporterait également un système élémentaire de coordonnées, fourni par les verticales et les horizontales (en largeur et en profondeur). Enfin, la « transposition » des formes (récognition des figures rapetissées ou agrandies), et la perception des proportions constitueraient un principe de similitude. Bref, la perception comporterait dès le départ une certaine géométrie, à la fois euclidienne et projective.

Si une telle description des faits était exacte sans retouches ni atténuations, il existerait donc à tous les niveaux de développements un espace perceptif déjà organisé, analogue à celui qu’admettaient Kant et les nativistes les plus résolus, mais non inné et déterminé seulement par les lois d’équilibres régissant le circuit total des influences externes et des courants nerveux. En quoi consistent alors ces lois d’équilibre ? C’est ici que débute l’interprétation.

Étant donné le fait (d’observation et d’expérience) que toute perception constitue toujours une totalité, et non pas une association entre éléments donnés isolément au préalable, la théorie de la forme en conclut que cette totalité est irréductible à la somme de ses éléments et qu’elle est par conséquent réfractaire à toute composition additive. Or, si un cercle, un carré, un système de coordonnées, un ensemble de rapports proportionnels, etc., paraissent relever tous de ce modèle de composition additive que constituent les groupes géométriques (groupe des déplacements et sous-groupe des rotations, mesures, groupe des similitudes, etc.), c’est que les structures, correspondant aux êtres rationnels envisagés par le géomètre, sont loin d’épuiser l’espace perceptif et ne constituent [p. 168] même, à proprement parler, que des cas exceptionnels dans l’ensemble des « formes » ou « Gestalten » ordinairement perçues. La règle, dans le domaine de l’organisation perceptive, c’est au contraire la déformation des parties en fonction de la totalité : c’est donc le règne de ce que la psychologie classique appelait faussement les « illusions » de la perception, c’est-à-dire précisément la manifestation des contraintes exercées par la totalité de la figure sur certaines de ses parties. Et alors, par un paradoxe sur lequel il conviendra d’insister, il se trouve que, si les « bonnes formes » se confondent, dans les grandes lignes, avec les figures simples et régulières de l’espace euclidien, l’immense majorité des « formes » perçues habituellement se trouvent être des formes dont la composition est irréductible aux lois de la géométrie. C’est ainsi que les théoriciens de la « Gestalt » ont été unanimes à incorporer à leur tableau des faits, et à utiliser dans leur argumentation en faveur du primat des « totalités », les phénomènes bien connus d’« illusions » ou de déformations spatiales perceptives : une droite entrecoupée de hachures paraît plus longue que la même droite sans hachures (illusion d’Oppel-Kundt), une droite prolongée de pennures paraît plus longue si celles-ci sont orientées vers l’extérieur (Müller-Lyer), un cercle inscrit concentriquement dans une autre un peu plus grand paraît de plus long diamètre qu’un même cercle contenant un cercle plus petit concentrique (Delbœuf) ; les angles aigus sont surestimés par la perception, et les angles obtus sous-estimés ; le petit côté d’un trapézoïde est surévalué ; etc. Et surtout deux grandeurs voisines ne sont distinguées qu’à partir d’un certain seuil d’égalité, lequel est lui-même proportionnel aux grandeurs comparées en jeu (loi de Weber) : en ce cas, la transposition et la proportionnalité perceptives jouent dans le sens de l’erreur et non pas de la relativité objective. De même toute différence notable de grandeurs est accentuée par effet de « contraste », etc., etc.

S’il existe un espace perceptif organisé d’emblée, il comporte donc cette première grande différence avec l’espace de la géométrie qu’il est, à tout le moins, sujet à un ensemble considérable de déformations systématiques. Or, répétons-le, l’ambition paradoxale de la théorie de la Forme consiste à vouloir expliquer, selon le même principe des totalités à composition non additive, les formes géométriques comme telles et les déformations de l’espace perceptif, tandis que l’opposition [p. 169] de ces deux sortes de réalités constitue peut-être le fait le plus significatif à considérer par une épistémologie de la perception.

Mais, avant d’entreprendre une telle discussion, encore convient-il de faire une réserve au sujet des données expérimentales elles-mêmes, sur lesquelles se fonde la théorie de la Forme : sans être contestables à ce niveau achevé de l’évolution des perceptions qu’est celui de l’homme adulte, elles sont cependant incomplètes et même souvent inexactes en ce qui concerne cette évolution chez l’enfant. Pour ce qui est, en effet, du problème capital des constances perceptives, lequel commande toute l’interprétation à donner des structures de la perception spatiale, il n’est pas avéré que la constance des grandeurs soit donnée indépendamment du développement ¹⁵. De même la constance des formes s’élabore durant la première année en fonction des progrès de la manipulation (renversement de l’objet, etc.) ¹⁶. Le schème de l’objet permanent se construit lui-même et c’est en fonction de cette construction que les constances de la forme et de la grandeur sont attachées à l’objet, ce qui montre assez le rôle de l’action dans ces constructions ¹⁷. Pour ce qui est de l’organisation générale du champ perceptif, il existe une grande différence entre l’enfant est l’adulte eu égard au système des coordonnées : s’il est sans doute exact que toute perception suppose des éléments de référence, ceux-ci ne sont nullement organisés d’emblée selon des axes généraux et on assiste à une généralisation graduelle, jusque vers 9-10 ans, dans ce domaine comme dans les autres secteurs de l’activité perceptive ¹⁸. Quant aux « bonnes formes » elles-mêmes, le caractère progressif de leur « abstraction », chez l’animal et chez le bébé, ainsi que l’évolution très lente de leur récognition au sein de figures enchevêtrées ou incomplètes ¹⁹ montre assez qu’ici encore, il y a développement.

Si de la description des faits, ainsi rectifiée, nous passons maintenant à leur interprétation, nous nous trouvons en présence d’un problème qui dépasse de beaucoup les questions [p. 170] précédentes et qui rejoint, mais sans quitter le terrain précis de la perception spatiale, celui de l’épistémologie de la perception en général.

Pour la théorie de la forme, dont les analyses proprement psychologiques se sont prolongées très rapidement en une conception épistémologique d’ensemble, les lois d’organisation de la perception traduisent une géométrie qui est simultanément celle du monde physique du moins en certains de ses aspects, et celle de l’organisme lui-même : les « Gestalten » exprimeraient, en effet, les lois d’équilibre régissant tous les systèmes à composition non additive (c’est-à-dire tels que les parties dépendent de la structure du tout) comme les champs électro-magnétiques, ou les « champs » de courants nerveux ²⁰, etc. Il existerait ainsi des « formes physique » ²¹ autant que des « formes » physiologiques et psychologiques, et c’est dans la conformité générale de ces « formes » que se trouverait le secret de l’objectivité de notre géométrie perceptive ; ses déformations traduiraient alors les caractères effectifs de l’espace réel, dans les domaines où la nature des champs de force entraîne l’existence de compositions non additives, par opposition aux relations simples données entre objets juxtaposés.

Une telle solution serait donc de caractère essentiellement phénoménologique, les formes d’équilibre en jeu étant censées demeurer indépendantes de toute construction et régir à la fois les objets et le sujet, quel que soit le niveau d’évolution de celui-ci. Mais cette interprétation soulève deux sortes d’objections, les unes du point de vue de ce que nous appelions (Introd. § 7) l’épistémologie génétique « restreinte », et les autres du point de vue de l’épistémologie génétique « généralisée ».

Du point de vue « restreint », d’abord, il est évident que la réduction des formes géométriques perceptives à des formes d’équilibre de caractère universel ne conserve sa valeur que dans la mesure où de telles « formes » psychologiques s’imposent indépendamment du développement. Dans la mesure, au contraire, où intervient une construction génétique, l’activité du sujet, rendue inutile dans l’interprétation « gestaltiste », reprend sa valeur, ce qui conduit à une autre conception des rapports entre le sujet et l’objet que celle d’une [p. 171] indifférenciation radicale. Réciproquement, le rôle des « formes physiques » perd d’autant en importance que les formes perceptives correspondantes sont élaborées par l’activité du sujet.

Mais c’est du point de vue « généralisé » que la notion de « formes physiques » est le plus discutable. Soutenir que les droites, les cercles, les carrés, etc., perçus par le sujet, lui sont imposés par les lois d’équilibre qui régissent tous les phénomènes à composition non additive, c’est en effet admettre : 1° le primat, dans la réalité physique des systèmes à composition non additive (p. ex., selon Köhler, la répartition des charges électriques dans un conducteur homogène et isolé), par opposition aux systèmes additifs (p. ex., selon Köhler, la composition mécanique des forces) ; 2° l’existence des « formes physiques » dans la réalité elle-même, indépendamment de l’esprit du physicien.

Or, sur le premier point, on peut se demander si la distinction des deux types de composition, additive et non additive, sur laquelle se fonde la théorie de la « Gestalt », ne repose pas sur une confusion entre deux sortes de critères. L’un serait la solidarité entre les parties et le tout, c’est-à-dire le fait que l’élément ne saurait exister sans la totalité, et réciproquement ; mais une telle notion de la totalité peut aussi s’appliquer à des systèmes à composition additive, comme les « groupes » : dans le « groupe » des déplacements, p. ex., un déplacement particulier ne saurait être défini qu’en fonction de l’ensemble (c’est-à-dire des six paramètres qui le déterminent), sans exclure pour autant que deux déplacements puissent être additionnés l’un à l’autre en un déplacement total, ou soustraits l’un de l’autre ²². Le second critère serait la déformation des parties en fonction du tout. Or cette seconde notion de la totalité, qui correspond bien aux totalités perceptives, par opposition aux « groupes » et aux « groupements » opératoires, s’applique effectivement à certains systèmes physiques, mais essentiellement à ceux dans lesquels intervient un mélange, c’est-à-dire le hasard. En effet, c’est lorsque se produit un brassage entre les différentes composantes d’une totalité que celle-ci n’apparaît plus comme une simple résultante des parties, mais comme une réalité propre [p. 172] susceptible d’altérer ces dernières (cf. les énergies d’échange, etc.). La réalité propre du tout est alors liée à un système de compensations probables, telles qu’aucune des composantes partielles ne se présenteraient de la même manière indépendamment du système total. Au contraire, en une totalité par composition additive, tel qu’un groupe géométrique, les éléments sont également solidaires du tout, mais ils ne sont plus déformés par lui comme ils le sont en cas de brassage.

C’est la confusion entre les deux sortes de critères qui permet à la théorie de la Forme d’expliquer simultanément, et au nom des mêmes principes, les « bonnes formes » de la géométrie, qui sont en fait des produits de composition additive, et les déformations propres aux illusions perceptives : celles-ci résultent, comme les « formes physiques » auxquelles on les compare, de compositions non additives, mais (nous le verrons au § 4) par intervention du hasard. Du fait qu’il y a, dans tous ces cas (c’est-à-dire que la composition soit additive ou non), solidarité des parties et du tout, la théorie de la Forme en conclut que cette solidarité entraîne ipso facto la possibilité de déformations : d’où sa facilité à passer de l’espace perceptif à l’espace géométrique ou l’inverse. En réalité, le problème subsiste entier, et nous le reprendrons au § 4.

Quant aux structures physiques, telles qu’elles sont actuellement connues, le fait général est la solidarité des éléments et des totalités, mais cette solidarité ne détermine donc pas à elle seule l’existence de « Gestalt physiques », puisqu’elle s’applique aussi bien aux compositions additives que non additives. Tandis que les systèmes additifs sont représentés par la mécanique, les systèmes, non additifs, impliquent un facteur de brassage, donc d’irréversibilité, et de déformation, manifesté par des « transformations non-compensées » comme on dit en thermodynamique. La grande coupure à introduire au sein du monde physique est ainsi à chercher entre les phénomènes réversibles et les processus irréversibles, et ces derniers, qui correspondent aux « Gestalt physiques » de Köhler, ne constituent donc pas nécessairement un fait premier, comme le voudrait la théorie de la Forme, mais soulèvent toute la question des rapports entre le hasard et la causalité mécanique ²³. Or, quelle que soit la solution que l’on donne à ce dernier problème, on ne voit guère comment les [p. 173] compositions non additives expliqueraient la genèse des « bonnes formes » de la géométrie : lorsqu’une forme simple et régulière finit par résulter d’un jeu de brassages fortuits, c’est en vertu d’un jeu de compensations entre les déformations, lequel imite, mais n’engendre pas, l’ordre géométrique.

Mais, quoi qu’il en soit de cette discussion (que nous retrouverons au § 4 à propos de la perception en général), le grand problème épistémologique que soulève l’interprétation propre à la théorie de la Forme, est de savoir si les « formes physiques » existent dans la réalité objective indépendamment de l’esprit du physicien. Il faut, à cet égard, distinguer deux questions, correspondant à nouveau aux compositions additives et non additives. Dans le cas des totalités résultant d’un mélange, pourquoi le tout ne peut-il être calculé par additions des parties ? C’est ou bien que le hasard existe objectivement ou bien qu’il est l’expression de notre ignorance du détail des causes. Mais, dans l’un et l’autre cas, il n’est assurément conçu que relativement à nos opérations de composition combinatoire. Il est donc difficile d’admettre qu’il faille tout d’abord réifier les structures physiques non additives pour en tirer ensuite l’explication de notre esprit, au lieu d’expliquer simultanément, et les unes par les autres, ces formes physiques et celles de notre structure mentale. Mais ce qui nous intéresse pour le moment est de savoir s’il est légitime de réifier les formes géométriques elles-mêmes à titre de formes générales d’équilibre des choses pour en tirer l’explication des « Gestalten » propres à nos perceptions. Or, c’est ici que le cercle paraît manifestement vicieux. Que veut-on dire, en effet, en attribuant à la nature la possession de droites, de cercles ou d’autres formes géométriques particulières ? Il est assuré qu’elles n’y existent pas à l’état de réalisation entière, puisque tant les émissions d’énergies que les structures de la matière sont discontinues : l’horizontale caractérisant le niveau d’une eau tranquille n’a plus rien d’un plan ou d’une droite à l’échelle microscopique, etc. Les droites ou les ellipses, etc., seront-elles alors constituées par des lignes de force, ou par les trajects des corpuscules dépourvus eux-mêmes de structure géométrique simple ? Mais précisément, plus avance l’analyse microphysique de l’espace et plus se complique la géométrie des éléments de la réalité : cette géométrie n’est, p. ex., pas archimédienne, c’est-à-dire que les formes métriques élémentaires n’y sont justement pas représentées. Bref, les formes géométriques « simples » que nous découvrons dans [p. 174] la nature, telle que le plan, ou la sphère réalisée par une bulle de savon, les divers polyèdres constitués par les cristaux, etc. sont toujours relatives à une certaine échelle d’observation et traduisent la géométrie de l’observateur autant que les propriétés de la matière observée. Si l’explication des formes perceptives par l’hypothèse des « formes physiques » soulève déjà des difficultés considérables du point de vue d’une épistémologie génétique « restreinte », elle s’enferme donc dans un véritable cercle vicieux du point de vue de l’épistémologie génétique « généralisée ».

Les recherches que nous avons pu faire sur le développement des perceptions chez l’enfant nous ont conduit à opposer à l’interprétation « gestaltiste » un autre système de notions explicatives, dont nous voudrions dégager ici leur signification épistémologique en ce qui concerne l’espace perceptif, d’une part, et la valeur de connaissance de la perception en général, d’autre part.

Toute perception est un système de rapports, aucun élément n’étant jamais perçu à l’état isolé : tel est le fait fondamental sur lequel a insisté la théorie de la Forme, et que nous pouvons retenir comme point de départ de ce qui suit, indépendamment des interprétations rejetées au § précédent.

Mais en quoi consiste cette relativité première, inhérente à la perception ? Elle est à la fois très proche et très différente de celle qui caractérise l’intelligence. Très proche parce qu’elle constitue aussi un principe de composition. Mais très différente, parce que, contrairement à une relation logique telle que A < B, qui ne déforme pas les valeurs de A et de B par le seul fait de les comparer l’une à l’autre, un rapport perceptif déforme, dans la règle, les valeurs mises en relation : la perception du rapport A < B ²⁴ aura pour effet ordinaire de surévaluer légèrement B et de dévaluer légèrement A, autrement dit d’accentuer la différence A < B, sauf si cette différence est objectivement très petite ; en ce dernier cas elle sera alors sous-estimée et le rapport sera perçu sous la forme d’une égalité illusoire A = B (conformément à la loi de Weber). Seul le terme de passage entre le rapport perceptif accentuant la différence A < B et le [p. 175] rapport illusoire A = B donnera alors une perception exacte de A < B, sans surévaluation ni dévaluation de l’inégalité, mais cette perception correcte demeurera donc l’exception, parce que constituant le point de transition ou de compensation entre deux déformations contraires.

Les deux problèmes préalables de la connaissance perceptive sont donc de comprendre, d’une part, la raison de ces déformations systématiques, et, d’autre part, la nature des compositions perceptives fondées sur de tels rapports.

Cela dit, il est clair que si, dans la règle, les rapports perceptifs sont ainsi déformants en vertu de leur nature statistique, et non pas adéquats, avec rigueur, aux données objectives qu’ils traduisent, ils ne sauraient être composés entre eux selon des lois logiques : leur composition résultera elle-même de combinaisons probables et non pas opératoires. Examinons [p. 177] d’abord en quoi consiste cette composition, puis nous chercherons à dégager la nature de l’activité combinatoire d’ordre perceptif qui en assure la réalisation.

Si nous nous référons, pour caractériser la structure des opérations de la logique qualitative, aux « groupements » décrits au § 3 du chap. I, nous constatons, en effet, qu’aucun des critères du groupement ne s’applique aux compositions des rapports perceptifs, ce qui revient précisément à dire ce qu’a sans cesse soutenu la théorie de la Forme : à savoir que les compositions perceptives ne sont pas « additives ». Les rapports perceptifs ne sont, en effet, pas transitifs, c’est-à-dire que la composition de deux d’entre eux n’en déterminent pas un troisième univoquement : si p. ex. A et B puis B et C sont confondus en vertu de la loi de Weber, on peut avoir la succession A = B ; B = C et A < C. Les rapports perceptifs ne sont pas réversibles, puisque leurs déformations mêmes impliquent sans cesse des « transformations non compensées » ²⁹ : c’est ainsi qu’une suite d’éléments gradués ne donnent pas lieu aux mêmes estimations perceptives selon qu’ils sont comparés en ordre ascendant ou descendant. Les rapports perceptifs ne sont donc pas non plus associatifs, puisque la perception finale d’une suite de perceptions successives dépend du chemin parcouru. Ils ignorent toute identité générale puisqu’on ne saurait retrouver inchangée une perception de départ : p. ex. la température d’une chambre paraît plus élevée, ou moins, si l’on rentre après être sorti un instant au froid, etc. Enfin la perception ignore toute distinction tranchée entre la tautologie et l’itération, puisque la répétition d’une même perception la déforme, mais sans rapports numériques simples.

De façon générale, on voit ainsi que la connaissance perceptive, même limitée à son domaine propre qui est celui du contact direct avec l’objet, est, non seulement déformante, mais encore foncièrement irrationnelle en ses compositions les plus élémentaires. Il est clair, en ces conditions, que la perception des « bonnes formes » géométriques, telles qu’un cercle, un carré, etc., ne constitue pas un fait premier, mais un cas particulier dans lequel les mécanismes perceptifs aboutissent à des rapports adéquats à l’objet à cause des relations objectives privilégiées qui se trouvent en jeu dans ces figures : l’égalité des rayons du cercle, celle des côtés du carré ou des angles [p. 178] droits, etc. sont l’occasion de décentrations ou compensations complètes, tandis que dans la perception d’un rectangle ou d’une ellipse, la longueur peut dévaluer la largeur, etc.

Mais il reste la question de comprendre comment, malgré ses déformations et l’illogisme de ses compositions, la perception parvient à appréhender des formes bien structurées. Or, sur ce point, l’analyse génétique met en évidence une dualité remarquable de plans, dans les mécanismes de la perception, dualité qui échappe lorsqu’on se borne à expérimenter sur l’adulte. Lorsque l’on compare les perceptions propres aux divers âges successifs, on constate que certains effets évoluent simplement dans le sens d’une atténuation progressive avec le développement, tandis que d’autres se renforcent de façon constante ou se constituent même en cours de route, en opposition qualitative avec les précédents.

Bref, en plus de chaque perception actuelle, il est nécessaire de distinguer l’action des perceptions successives les unes sur les autres : c’est cet ensemble d’actions que nous réunissons sous le nom d’« activité perceptive ». Si nous appliquons maintenant à la construction de l’espace perceptif cette distinction entre la perception en tant que relativement réceptive et l’activité perceptive elle-même, il est clair que c’est de cette dernière que relève la structuration progressive de l’espace par opposition aux rapports élémentaires donnés dès la centration immédiate. En effet, si l’on distingue, dans l’espace perceptif comme dans l’espace opératoire, les rapports de caractère topologique (continu, voisinage et séparation, enveloppements avec rapports d’extériorité, d’intériorité et de frontière, et enfin ordre linéaire ou cyclique), les rapports projectifs (perspectives, etc.) et les rapports euclidiens (similitudes, distances ou longueurs, coordonnées et mesure), il apparaît ce qui suit : 1° Seuls les plus simples des rapports topologiques sont donnés dès la centration perceptive, parce que ces rapports demeurent intérieurs aux éléments centrés et qu’ils sont perçus de proche en proche en vertu des facteurs les plus primitifs de la perception (« proximité » engendrant le voisinage, etc.) ; 2° les rapports projectifs relèvent au contraire d’une coordination de points de vue successifs qui supposent une activité perceptive étroitement liée aux actions en général et à la motricité du sujet ; 3° les rapports euclidiens, enfin, impliquent une coordination des figures ou des objets eux-mêmes, qui suppose les activités combinatoires de transports, transpositions, etc. liées à leur tour aux manipulations et aux déplacements du sujet.

Ceci nous conduit à l’épistémologie de la perception en général. À considérer les relations entre la perception sous son aspect le plus réceptif et l’activité perceptive sous son aspect sensori-moteur, nous sommes obligés de conclure que la perception ne constitue point une connaissance qui se suffise à elle-même. Deux cas sont d’ailleurs à distinguer : la perception d’objets dits « significatifs » (dans le vocabulaire gestaltiste), c’est-à-dire à signification extrinsèque et dont la signification est donc relative à une action quelconque (p. ex. un marteau ou un bâton) et la perception des figures ou des formes à signification intrinsèque, c’est-à-dire ne dépassant pas le domaine des rapports simplement spatiaux.

Dans le premier cas, il va de soi que la perception ne dépasse pas le niveau d’un simple indice : la connaissance du marteau ou du bâton n’est pas donnée dans la simple figure perceptive ou sensible de ces objets, mais bien dans l’action qui les utilise d’une manière ou d’une autre, et la perception ne remplit que la fonction d’un indice par rapport à ces actions. L’élément perceptif joue alors, à l’égard de l’action, le même rôle que l’image à l’égard du concept, c’est-à-dire celui d’un signifiant par rapport à son signifié (à sa signification). Mais, dans le cas de l’image, le signifiant est différencié en tant que tel, et constitue ainsi un symbole, tandis que, dans le cas de la perception, l’élément perceptif est moins différencié de l’élément moteur et appartient au même schème de l’objet perceptible et utilisable : la perception n’est donc qu’un indice, et non pas un symbole, l’indice étant justement à définir comme un signifiant relativement indifférencié, parce que correspondant à un simple aspect de l’objet signifié et constituant sans plus une partie du schème de cet objet.

Or, dans le cas des « formes » à signification intrinsèque et non plus extrinsèque, il en va exactement de même comme l’avaient déjà vu Ampère et Helmholtz (voir § 3), lorsqu’ils considéraient la sensation comme un « signe », sans peut-être en tirer toutes les conséquences que cette affirmation comporte. La seule différence est que l’action significative n’est plus ici une action quelconque d’utilisation, mais une activité perceptive [p. 182] ou sensori-motrice. Mais si l’on admet ce qui précède quant aux différences entre la perception simple, liée à chaque centration, et l’activité perceptive consistant en décentrations, transports, comparaisons, transpositions et anticipations, il est clair que cette activité consiste essentiellement à assurer le passage des perceptions les unes aux autres, autrement dit à établir les ressemblances et les différences entre les rapports successivement perçus. Elle aboutit donc à autre chose qu’à de la simple perception : à la constitution de « schèmes perceptifs », qui sont déjà des schèmes de transformation et non plus seulement des lectures de rapports statiques. Or, il est évident que ces schèmes rejaillissent sur la perception elle-même, en ce sens que toute perception qui dépasse le contact le plus primitif avec l’objet ³¹ comporte des rapports virtuels complétant les rapports actuels ou réels : la perception habituelle est donc une perception de schèmes et non pas seulement d’objets, ces schèmes constituant précisément l’ensemble des rapports virtuels que l’activité perceptive pourrait retrouver dans l’objet perçu ou actualiser à son occasion. On comprend alors en quoi la perception constitue essentiellement un indice : elle est le signifiant d’un schème perceptif, celui-ci constituant la signification de l’objet perçu, et une signification débordant les éléments sensoriels puisqu’elle se rapporte aux relations virtuelles que l’activité perceptive pourrait construire à propos de la perception considérée.

Ce caractère d’indice de la perception par rapport au schème perceptif est d’autant plus évident que la perception comme telle consiste, ainsi que nous l’avons vu, en un simple tirage au sort, certains points parmi l’ensemble des fixations possibles étant seuls centrés par opposition à tous ceux qui donneraient lieu à des rapports différents. Épistémologiquement, la perception est donc loin d’être cette copie photographique des objets qu’imaginait l’empirisme ; elle demeure même éloignée de cette « forme » commune aux réalités physiques, physiologiques et psychologiques qu’imagine la phénoménologie gestaltiste : elle n’est qu’un point de repère par rapport à l’action réelle de relier les formes perçues les unes aux autres, c’est-à-dire par rapport à l’activité perceptive. Quant à celle-ci, le seul fait qu’elle procède par schèmes montre assez qu’elle est assimilation (des objets à ces schèmes) autant qu’accommodation, ainsi que toute action : les schèmes perceptifs ne sont d’ailleurs que des cas particuliers des schèmes d’assimilation sensori-motrice, sur lesquels nous reviendrons au § 5 et supposent donc comme eux une interaction du sujet et de l’objet et non pas une copie simple de celui-ci par celui-là.

Bref, du point de vue épistémologique, la perception constitue un système d’indices obtenus par une sorte de tirage au sort se référant à des rapports construits grâce à une activité sensori-motrice qui relie ces indices en leur attribuant des significations déjà schématiques. C’est donc la motricité qui est l’essentiel, dans la prise de contact avec le réel, l’élément sensoriel n’étant que le signifiant par rapport aux significations actives et motrices, c’est-à-dire l’indice statique des transformations réelles ou possibles, assurées par l’activité sensori-motrice.

On comprend alors la vraie signification de l’espace perceptif, au sujet duquel le sens commun est victime de tant d’illusions, parfois partagées par certains mathématiciens : loin d’être plus réel que l’espace intellectuel, l’espace sensible ne repose que sur des indices de la réalité et non pas sur son expression immédiate, et ces indices ne se traduisent en connaissance [p. 184] — même en connaissance simplement perceptive — que par l’intermédiaire d’une activité sensori-motrice dépassant d’emblée le sensible et recourant à la motricité, c’est-à-dire s’engageant dans une direction qui est précisément celle de l’intelligence elle-même.

En effet, et c’est là sans doute la leçon la plus importante que comporte l’examen de l’espace perceptif, cet espace se construit de façon déjà analogue à l’espace intellectuel lui-même ; mais à deux différences près, tenant toutes deux au fait que la perception est la connaissance de l’objet présent et que l’intelligence fonctionne à des distances spatio-temporelles variées entre le sujet et les objets. La première différence est que l’indice sensible et la signification motrice tiennent lieu, de façon plus indifférenciée entre elles sur le plan perceptif qu’intellectuel, de ce que seront à des niveaux plus élevés l’image spatiale intuitive servant de symbole concret au raisonnement et les rapports conceptuels prolongeant les rapports moteurs. La seconde est que l’espace perceptif est essentiellement incomplet et déformé, par opposition à l’espace intellectuel toujours plus complet et dû à une connaissance toujours moins déformante.

L’espace perceptif est essentiellement incomplet et déformé (c’est-à-dire, comme on l’a souvent remarqué, hétérogène, non isotrope, lié à de faux-absolus au lieu d’être relatif, etc.) pour cette raison bien simple qu’il ne se suffit jamais à lui-même. En présence d’un objet ou d’un tableau complexes, la perception se fixe sur un point, puis sur un second, un troisième, etc. Or, chacune de ces centrations constitue un morcellement du réel, d’une part, et une déformation de celui-ci en fonction des lois statistiques inhérentes au mécanisme des centrations relatives. Mais il y a plus : pour relier les unes aux autres ces diverses centrations, il est indispensable de dépasser les perceptions elles-mêmes puisqu’elles ne sont pas simultanées, mais successives, et que l’action, dans le temps, des perceptions les unes sur les autres n’est déjà plus de la perception simple et suppose une activité de mise en relation. L’existence d’une activité perceptive marque donc, à elle seule, l’obligation où se trouvent les perceptions de se dépasser comme telles pour se relier entre elles. Mais l’activité perceptive est courte et insuffisante, faute de symbolisme différencié et de mécanisme proprement opératoire. Elle s’engage, il est vrai, dans la direction où se constitueront l’intuition représentative et l’intelligence opératoire. Dès le plan sensori-moteur, elle s’intègre [p. 185] en une intelligence pratique ou sensori-motrice dont nous allons nous occuper maintenant. Puis, lorsque le système d’actions, avec l’espace élargi et assoupli qui le caractérise (son expression la plus caractéristique étant le « groupe » pratique des déplacements), sera complété par l’apparition du pouvoir représentatif, l’espace perceptif s’intégrera finalement en un espace intellectuel, qui ne se superposera pas à lui comme une image du réel se surajoute à la réalité elle-même, mais bien comme un organisme achevé succède à l’organisation embryonnaire qui le prépare sans encore l’égaler.

Entre l’espace perceptif, dont nous venons de voir pourquoi il ne se suffit pas à lui-même, et l’espace représentatif qui aboutira à une organisation proprement opératoire, vient s’insérer une forme d’espace plus générale que les structures perceptives et dont celles-ci ne constituent qu’un cas particulier : c’est l’espace sensori-moteur, essentiellement constitué par les manipulations et les déplacements du sujet lui-même. Ces actions élémentaires, dont l’organisation remonte aux deux premières années de l’existence, sont bien orientées par les perceptions, mais fournissent de l’espace une connaissance pratique qui les dépasse et qui forme la substructure des opérations futures.

Or, la leçon épistémologique que comporte la nécessité de ce système des schèmes sensori-moteurs pour coordonner l’espace en seul tout — encore qu’il s’agisse d’une totalité d’actions successives et non pas de représentations simultanées — est que l’espace, en tant que milieu commun aux objets d’action et de perception, ne se perçoit pas en lui-même : il intègre les perceptions en un système qu’elles ne suffisent pas à construire, et ne donne pas lieu lui-même à une perception proprement dite. Il est une « forme » du comportement et non point de la sensibilité. C’est le grand mérite d’H. Poincaré d’avoir montré d’avance ce que la psychologie génétique est ainsi en état de vérifier : que les sens ni l’expérience ne suffisent à constituer un espace sans l’existence d’un schème qui les oriente, en leur permettant de choisir entre diverses interprétations possibles [p. 187] (ce choix n’étant pas imposé une fois pour toutes par les données perçues ou expérimentées en elles-mêmes).

En quoi consiste ce schéma ? Il convient ici de distinguer dans l’ensemble des conceptions si profondes et si décisives de Poincaré, ce qui demeure essentiel et incontestable, une fois traduit en termes de genèse réelle de la conduite ou de l’esprit, et ce qui est solidaire d’une psychologie dépassée par les études ultérieures, ou d’un conventionnalisme contredit par les progrès de la physique. Rien n’est d’ailleurs plus souple, plus nuancé et plus riche en implications souvent malaisées à dégager que les exposés successifs de Poincaré en ce qui concerne l’espace, et les retouches multiples qu’il a sans cesse introduites lui-même montrent assez qu’on ne saurait enfermer sa philosophie géométrique dans les formules définitives d’un nominalisme pragmatiste, comme on a parfois voulu le faire ³³. Il est clair, en particulier, qu’il existe un certain parallélisme entre ses idées concernant le nombre ou le raisonnement mathématique en général, et ses idées proprement géométriques. Dans les deux cas, il a pris une position complexe, dont l’un des pôles n’est pas éloigné de l’apriorisme lui-même et dont l’autre seulement s’oriente vers le conventionnalisme. C’est ainsi que, pour lui, « le concept général de groupe préexiste dans notre esprit, au moins en puissance » (Sc. et Hypoth., p. 90), cette affirmation correspondant évidemment, sur le terrain géométrique, à ses hypothèses arithmologiques concernant l’intuition rationnelle du « nombre pur » (voir chap. I § 5) : cela va d’autant plus de soi que, comme on le sait, l’ensemble des nombres entiers positifs et négatifs constitue un groupe dont l’élément est l’opération + 1. Entre le raisonnement par récurrence, fondé sur cette intuition a priori (et dans lequel Poincaré voyait le raisonnement mathématique par excellence), et le rôle que le célèbre géomètre attribuait à la notion de groupe dans la structuration spatiale progressive, il existe donc un lien étroit. Mais, dans les deux cas du nombre et de l’espace, l’intuition, conçue comme plongeant ses racines en des cadres préformés, est également dotée ensuite du pouvoir de se prolonger en combinaisons opératoires toujours plus libres : c’est dans cette autre direction que se manifeste le conventionnalisme de Poincaré, plus souvent cité à propos de sa philosophie [p. 188] géométrique, quoiqu’appuyé sur le même apriorisme que dans sa théorie du nombre.

Or, tant en ce qui concerne ses hypothèses sur l’innéité de la notion de groupe que pour ce qui est de la construction du schéma euclidien à trois dimensions, c’est à l’analyse de l’espace sensori-moteur que recourt toujours, en fin de compte, Poincaré dans le développement de ses conceptions. C’est donc sur ce terrain, dont il a eu le grand mérite d’apercevoir l’importance dès la fin du siècle dernier, par opposition au champ trop étroit de la perception pure (sur lequel s’étaient combattus les nativistes et les empiristes durant presque tout le xix^e siècle), qu’il nous faut discuter le problème de la signification épistémologique de la notion de « groupe » ainsi que du rôle de l’expérience ou de la convention dans l’élaboration de l’espace euclidien.

On voit donc comment c’est dès l’élaboration de l’espace sensori-moteur qu’interviendrait, selon Poincaré, la série des choix et des « coups de pouce », dont il invoque ensuite la nécessité pour justifier son conventionnalisme, alors que, par ailleurs, l’organisation sensori-motrice du groupe des déplacements atteste l’intervention, à ce niveau élémentaire déjà, des notions préformées « préexistant » à la fois dans nos organes et en notre esprit. Le triple problème que soulève ainsi l’épistémologie géométrique de Poincaré est celui de l’innéité de la notion de groupe, de la nature des conventions pratiques et des rapports entre l’activité, héréditaire ou individuelle, du sujet et l’expérience physique.

Mais comment le nourrisson parvient-il à construire simultanément le groupe pratique des déplacements (des siens et de ceux des objets manipulés) et le schème sensori-moteur de l’objet permanent, apte à être retrouvé « derrière » des écrans, « sous » d’autres objets, etc. (sans revenir sur les schèmes perceptifs de la constance des formes et des dimensions de cet objet) ? C’est ici que se posent toutes les questions du rôle des notions « préexistantes » éventuelles, du rôle de l’expérience, de celui des « coups de pouces » ou conventions pratiques et de l’intervention des deux sortes d’abstraction distinguées précédemment : à partir de l’objet, et à partir de l’action ou de ses coordinations comme telles.

Or, de même que nous n’avons pu suivre Poincaré dans son hypothèse d’une « intuition du nombre pur », parce que les données génétiques nous paraissent montrer l’existence d’une construction active des classes, des relations et des nombres, de même il nous est difficile d’admettre une préformation de la notion de groupe. « Cette notion préexiste, ou plutôt ce qui préexiste dans l’esprit, c’est la puissance de former cette notion. L’expérience n’est pour nous qu’une occasion d’exercer cette puissance », affirme Poincaré ³⁵. S’il ne s’agit que de la puissance de former la notion, cela est trop dire que de la qualifier de préexistante, car elle pourrait alors ne connaître [p. 194] qu’une nécessité terminale, et non point initiale (ainsi que nous le montrions plus haut). S’il s’agit par contre d’opposer « préexistant » à empirique ou expérimental, qu’entend-on par là ? Ou bien la notion de groupe est regardée comme a priori, mais ceci est contredit par le seul fait de son développement génétique ; ce développement est même fort loin d’être achevé vers 1-2 ans, car, une fois acquises les compositions réversibles sur le plan de l’action pratique il faudra les reconstruire sur le plan des opérations concrètes (7-8 ans) et formelles (11-12 ans) ; la réversibilité opératoire est ainsi le produit d’une lente évolution, dont elle ne constitue que la forme d’équilibre finale. On bien, on entend que la structure de groupe, au lieu d’être tirée de l’expérience, par une abstraction simple à partir de l’objet, est découverte au cours des expériences, c’est-à-dire des actions exercées sur l’objet, mais par abstraction constructive à partir des coordinations mêmes de l’action.

Ceci nous conduit au problème de la « convention », car c’est dès la construction du groupe pratique des déplacements que Poincaré fait intervenir les « coups de pouce » permettant de dissocier les changements de position des changements d’état, et par conséquent d’attribuer aux objets en mouvement le schème du déplacement des « solides invariables », alors qu’en fait les mobiles varient toujours quelque peu. En quoi consiste donc une telle « convention » ? Elle se confond précisément avec le processus de l’assimilation du réel aux schèmes de l’action. Agir sur l’objet, c’est, en effet, lui attribuer des caractères nouveaux. Mais Poincaré ajoute que le choix des conventions est toujours dicté par la « commodité ». Or, il est clair qu’une convention n’est commode que dans la mesure où elle facilite la réussite de l’action. Il est ainsi permis de traduire la notion de convention commode en cette autre notion : celle de l’action efficace. Le déplacement des solides invariables est p. ex. un schème auquel nous assimilons les mouvements réels, schème qui est tiré de la coordination des actions exercées sur ces solides et non pas d’eux-mêmes ; ce schème s’applique aux objets en les enrichissant alors de caractères nouveaux, dont le plus remarquable est la réversibilité : cet apport du sujet à l’objet peut, si l’on veut, être qualifié de convention commode, mais il est d’abord la manifestation d’une action qui réussit. En son point de départ, la « convention » se réduit en bref à l’abstraction à partir de l’action.

Mais le terme de convention acquiert des significations nouvelles en ce qui concerne les trois dimensions de l’espace pratique et surtout son caractère euclidien, dont Poincaré tend à faire une simple forme de langage, équivalent en droit aux « langages » non euclidiens mais plus « commode » qu’eux.

En ce qui concerne les trois dimensions, il est bien difficile, malgré toute la subtilité de Poincaré, de nier le rôle prépondérant de l’expérience extérieure. Si nous pouvions transformer un gant gauche en un gant droit, sortir un objet d’une boîte sans lever le couvercle et enfiler un anneau fermé autour d’une tige sans passer l’extrémité de celle-ci par l’ouverture intérieure de l’anneau, l’expérience nous imposerait la quatrième dimension. C’est par l’expérience que l’enfant apprend qu’un objet dans sa boîte ne peut s’en échapper et qu’un anneau ne [p. 197] peut passer au travers d’une tige rigide (nous avons vu un bébé essayer d’entourer la tige avec l’anneau en appliquant simplement celui-ci contre celle-là ou des enfants de 4-6 ans s’imaginer que, de trois objets traversés dans l’ordre ABC par un fil de fer, l’objet B pourra se trouver en tête, soit BAC ou ACB, par une simple rotation du fil) ³⁷. Il nous semble donc psychologiquement évident que l’expérience impose les trois dimensions, tandis qu’elle n’engendre pas sans plus le groupe des déplacements. Mais en quoi consiste cette contrainte de l’expérience ? En une simple limitation ; c’est la coordination des actions qui engendre les dimensions, et cette coordination pourrait conduire à 1, 2… n dimensions. L’expérience nous arrête à trois et c’est à ce seul rôle limitatif que se borne son pouvoir sur un tel terrain. Quant à l’influence éventuelle des organes héréditaires, elle est du même ordre.

Un peu différente est la question du caractère euclidien de notre espace pratique et du groupe des déplacements physiques, car ici intervient une collaboration plus intime de l’expérience et de l’action. Nous vivons dans un milieu macroscopique d’échelle intermédiaire entre l’échelle microphysique et l’échelle astronomique, et nos actions habituelles portent sur des objets de petite vitesse relativement à la terre conçue comme référence immobile. S’il existait un « observateur intra-atomique » ainsi que l’a supposé L. de Broglie ou des organismes à activité interstellaire, leurs actions devraient compter avec des vitesses voisines de celle de la lumière. Nous pouvons admettre que les coordinations communes à toutes ces actions diverses suffisent à engendrer une métrique générale. Mais celle-ci se différenciera selon les cas en métriques euclidiennes ou non euclidiennes. L’échelle de notre action nous suggère la métrique euclidienne, ce qui ne signifie pas qu’elle soit conventionnelle, mais, à nouveau, qu’elle est adaptée et efficace. L’échelle de la mécanique einsteinienne impose une métrique riemanienne : cela n’est pas non plus dû à une convention, et l’on sait même que c’est son conventionnalisme qui a sans doute empêché Poincaré de découvrir pour son compte la théorie de la relativité, dont il était si proche. Ici à nouveau, l’expérience dicte donc un choix, mais au lieu de procéder par exclusion limitative, comme c’est le cas à propos du nombre des dimensions, il s’agit davantage d’une considération d’échelle par rapport [p. 198] à notre activité courante : cette activité serait capable de construire n’importe quelle métrique, mais elle procède par approximations successives en fonction des besoins de l’action, et si la métrique euclidienne a suffi aux activités comprises entre l’âge de la pierre taillée, ou des flèches à pointe de silex, et l’âge de l’automobile, l’ère atomique en nécessitera peut-être d’autres.

Nous voici parvenus au terme des quelques remarques génétiques qu’il s’agissait de présenter à propos de l’espace perceptif et de l’espace sensori-moteur. Pour introduire à l’analyse de l’espace représentatif, nous allons commencer par poser le problème de l’« intuition », en prenant comme base de discussion le point de vue de Hilbert.

Nous avons déjà rappelé comment, suivant en cela le sens commun lui-même, la plupart des auteurs ont opposé longtemps aux opérations logico-arithmétiques, conçues comme l’expression la plus authentique de l’activité de l’esprit, la connaissance perceptive et intuitive de l’espace, considérée comme liée à l’expérience ou à la « sensibilité ». Mais la réflexion sur les géométries non euclidiennes, d’abord, puis la double conquête que représentent la géométrisation de la gravitation due à la théorie de la relativité et la découverte de la méthode axiomatique, ont conduit à scinder l’espace en deux réalités distinctes : l’espace physique, indissociable des « champs » énergétiques, dont il exprime la contexture et l’espace intellectuel, système de coordinations logiques comparable à tout autre système abstrait, tels que le système des êtres numériques ou analytiques. Mais alors se posent les trois questions de savoir comment relier l’espace physique et l’espace axiomatique, quels rapports établir entre cet espace intellectuel et l’espace perceptif ou sensori-moteur, et enfin quelles relations déterminer entre l’espace et les opérations logico-arithmétiques.

C’est à ces trois questions qu’a répondu à sa manière H. Poincaré : l’espace déductif ou axiomatique comme les constructions formelles numériques ou analytiques est une libre construction « conventionnelle », qui s’appuie en son point de départ, sur l’activité pratique et sensori-motrice pour s’en libérer ensuite ; quant à son accord avec l’espace physique, il est dû à un ajustement progressif entre les intuitions de notre [p. 199] esprit et les données de l’expérience. L’unité est ainsi rétablie entre les espaces intellectuel et sensible, ainsi qu’entre tous deux et l’espace physique. De plus, le parallèle est assuré entre les constructions géométriques et les constructions numériques, puisque le nombre dérive aussi d’activités élémentaires pour se déployer aussi en élaborations conventionnelles.

Or, il se trouve que l’un des mathématiciens qui ont le plus profondément fondé la géométrie axiomatique, David Hilbert, a pris lui-même position à l’égard de ces problèmes, mais de manière sensiblement différente ³⁸. Par un curieux renversement des points de vue, eu égard aux auteurs qui opposaient l’espace, donnée intuitive, au nombre et à la logique, Hilbert conçoit la géométrie axiomatique comme une pure construction logique et a priori, mais pour rejeter la géométrie non axiomatique dans la physique elle-même. Autrement dit, la dissociation que cherchait à éviter Poincaré est entièrement maintenue par D. Hilbert.

On voit donc l’un des principaux créateurs de l’axiomatique géométrique adhérer à l’empirisme spatial de Gauss, pour appuyer au contraire le nombre et la logique sur un a priori excluant l’espace ! Ainsi l’axiomatique géométrique se transforme, d’une part, en une pure logique, tandis que, d’autre part, l’espace intuitif et pratique est relié à la seule expérience. Il en résulte que l’espace axiomatique est bien rattaché aux opérations logico-arithmétiques, mais c’est au prix d’une élimination de l’espace réel, renvoyé à la physique, et d’une rupture de tout contact entre l’espace axiomatique et l’espace perceptif, sensori-moteur ou même intuitif. Sans doute subsiste-t-il un lien entre la pensée et la nature : « Nous ne pouvons comprendre cet accord entre la nature et la pensée, entre l’expérience et la théorie qu’en considérant l’élément formel, et le mécanisme qui lui est attaché, aussi bien du côté de la nature que du côté de l’intelligence » ⁴³, mais, cet élément formel étant fondé sur un a priori, le lien est « préétabli » sous la forme d’une « harmonie » donnée, et il n’est plus dû à notre activité.

Les problèmes dont nous avons à chercher la solution génétique sont donc clairement posés et la divergence des opinions soutenues par les mathématiciens eux-mêmes montre [p. 201] assez que les trois questions des rapports entre l’espace intuitif et l’espace intellectuel, entre tous deux et l’espace physique ainsi qu’entre tous deux et les opérations logico-arithmétiques ne relèvent pas de la seule logique ou de sa mise en relation avec les lois de la physique, mais supposent une analyse précise du développement mental lui-même.

Il importe, de refaire ici deux remarques préalables, au sujet de l’intuition géométrique, et d’y insister même avec une certaine vigueur, sous peine de retomber dans les difficultés inextricables qui pèsent sur la plupart des discussions concernant les rapports de l’axiomatique et de l’espace « intuitif ».

Le premier point à relever est que la notion d’« intuition » spatiale ou géométrique, telle qu’elle est employée par les mathématiciens (en particulier lorsqu’ils l’opposent aux notions formelles et axiomatisées), ne correspond à rien de définissable et recouvre au contraire un champ essentiellement hétérogène, tant et si bien que l’emploi du mot « intuitif » devient fréquemment contradictoire. La chose est d’ailleurs aisément explicable : les mathématiciens, qui définissent tout avec précision, considèrent avec raison que l’intuitif est le domaine où fait défaut la rigueur formelle ; mais de cette supposition légitime, ils tirent cette conclusion illégitime que le règne de l’intuition constitue une entité positive, comme si l’on pouvait délimiter ou même caractériser une réalité positive avec des caractères négatifs. Il s’ensuit cette conséquence grave que l’on croit dire quelque chose en opposant les notions d’intuitif et d’axiomatique, alors que cette dichotomie revient simplement à distinguer les notions d’axiomatique et de non-axiomatique, et que cette seconde notion recouvre en fait une série de réalités génétiquement distinctes et souvent même qualitativement opposées. Même Gonseth qui a bien vu la gradation des niveaux possibles à intercaler entre les formes intuitives inférieures de l’espace et le schéma axiomatique, donne de l’intuition une définition tellement « sommaire » (selon un terme qu’il affectionne) qu’elle est d’un faible secours (voir § 11). Il est donc indispensable, si l’on veut traiter des rapports entre l’espace perceptif ou sensori-moteur et l’espace axiomatique, d’avoir à disposition une classification et une sériation précises des stades successifs du développement réel, historique ou génétique. C’est l’absence d’un tel tableau des structures psychologiques effectives de l’espace, qui permet à Hilbert de maintenir les antithèses que l’on a vues, tandis que tout le problème des rapports entre l’espace concret et l’axiomatique [p. 202] est à reprendre en termes d’évolution. À cet égard nous distinguerons trois paliers entre l’espace sensori-moteur et l’espace axiomatique : 1° Un espace intuitif au sens limité, caractérisé par la représentation imagée et statique, apparaissant au niveau préopératoire compris entre 2 et 7 ans et subsistant jusque chez l’adulte, p. ex. dans la représentation des points et des lignes à titre de petites surfaces circulaires ou de bandes étroites. 2° L’espace des opérations concrètes, susceptible de compositions réversibles et cohérentes, mais à propos seulement des objets manipulables. Cette forme de représentation portant sur les transformations dues à l’action, apparaît au niveau mental compris entre 7-8 et 11-12 ans. 3° L’espace des opérations formelles, correspondant à une géométrie déjà exprimable en propositions déductibles, mais dont le contenu reste imaginé (c’est l’espace caractéristique du niveau mental ultérieur à 11-12 ans et qui correspond au mode de pensée utilisé dans les Éléments d’Euclide). Ce sont ces trois niveaux distincts qui, réunis à l’espace sensori-moteur, correspondent à ce que les mathématiciens appellent « intuitif », lorsqu’ils opposent l’« intuition » à l’axiomatique. Par contre, lorsque l’on distingue simplement l’intuition de la déduction, on appelle intuitif les deux premiers de ces niveaux, joints à l’espace sensori-moteur. Pour notre part, nous appellerons intuition imagée le premier seul de ces trois niveaux, en le distinguant à la fois de l’espace sensori-moteur (§ 5) et de l’espace opératoire (niveaux 2 et 3).

La seconde remarque indispensable à faire, préalablement à toute analyse de l’« intuition » géométrique, est que les mêmes niveaux génétiques dits « intuitifs », compris entre l’espace sensori-moteur et l’espace axiomatique, correspondent à des formes logico-arithmétiques successives d’intuitions imagées, puis d’opérations. Or, ce point est aussi important à noter que le précédent. C’est, en effet, fausser complètement les perspectives sous lesquelles on envisage les différentes formes de l’« intuition » spatiale que de les considérer comme spéciales au domaine géométrique ; on en vient à opposer ainsi une « intuition » de l’espace, qui serait par essence sensible ou imagée (sauf à devenir « transintuitive » lorsque l’on considère ses formes supérieures et rationnelles) à l’« intuition pure » du nombre ou des mécanismes logiques, laquelle serait au contraire d’emblée intellectuelle ou opératoire. En fait, il n’est pas de plus grande erreur psychologique que cette antithèse, qui a vicié presque toute la philosophie géométrique du xix^e siècle. [p. 203] L’observation un peu précise du développement mental fournit au contraire trois enseignements complémentaires, et aussi significatifs les uns que les autres quant à l’analyse épistémologique de l’espace :

L’analyse génétique conduit donc à remettre en question la description tout entière que propose D. Hilbert des rapports entre le formel et l’intuitif. À l’encontre de l’apriorisme de Hilbert qui met en correspondance le formel et l’expérimental par le moyen d’une harmonie préétablie, l’étude du développement montre toutes les transitions entre l’espace intuitif et l’espace formalisé : il est donc inutile d’invoquer une préformation ou une raison innée, pour rendre compte du formel, car l’accord des formes rationnelles et de l’expérience s’explique [p. 205] alors par l’accord entre les coordinations générales de l’action — source de la nécessité formelle, qui apparaît au terme de la composition tirant d’elles ses matériaux — et les actions particulières constituant l’expérience comme telle. Ce passage graduel de l’intuitif au formel a été bien aperçu par Gonseth, mais, au lieu de considérer en ce cas l’« intuition » comme un ensemble complexe de transitions entre le sensori-moteur et le « théorique », cet auteur maintient l’intuitif sur le même plan que l’expérimental et le formel. En l’une de ses dernières publications ⁴⁴, en effet, ces « trois aspects de la géométrie » sont mis en exact parallèle entre eux : « l’équivalence de vérité des trois aspects est l’idée dominante de la doctrine préalable de la géométrie élémentaire » ⁴⁵. Or, si au lieu de mêler les niveaux hétérogènes de l’évolution ou de la hiérarchie des mécanismes mentaux, on se place au point de vue du développement psychologique et de l’histoire, et par conséquent de la construction effective de l’espace, il n’y a pas de doute que le domaine de l’« intuitif » se rétrécit au fur et à mesure des progrès de cette construction, tandis que les domaines de l’« expérimental » (l’espace physique) et du « formel » (l’axiomatique) se partagent toujours plus complètement les dépouilles du premier : c’est bien la meilleure preuve que l’« intuition » n’est qu’un ensemble de termes de passage, un complexe indifférencié initial, dont la différenciation conduit, d’une part, à la composition réflexive des structures formelles, appuyées sur la coordination des actions ou opérations, et d’autre part, à la mise en relation des objets physiques eux-mêmes, grâce aux actions particulières qui en fournissent l’expérience.

Pour comprendre ce qu’est la vérité géométrique, même sous sa forme purement axiomatique, il ne suffit donc pas de sauter de l’espace perceptif ou de l’« intuition » aux constructions formalisées : il importe de suivre palier par palier les étapes de la formation réelle. Nous allons ainsi, dans ces § 7 et 8, décrire les élaborations propres aux trois niveaux distingués au § 6 : celui de l’intuition imagée, celui des opérations concrètes et enfin celui des opérations formelles.

[p. 206] Nous avons insisté (§ 4 et 5) sur le fait que l’espace perceptif est essentiellement incomplet, parce que toujours lié au champ présent et proche du sujet, sans possibilité de relier ces divers champs en un espace unique et général. L’espace sensori-moteur fournit ensuite en partie cette possibilité, mais de façon purement pratique et motrice, c’est-à-dire grâce à des anticipations courtes, et sans représentation d’ensemble de la totalité des déplacements ou des chemins parcourus. L’« espace » en tant que milieu unifié, commun à tous les phénomènes, est donc une conquête de l’intelligence représentative, et demeure étranger à la perception ou au mouvement comme tels. Il s’agit alors de comprendre le mécanisme de sa construction.

Pour l’empirisme, qui croit à la perception-copie, simple reproduction du monde extérieur, et qui voit dans l’image un prolongement direct des perceptions, l’espace intuitif n’est pas autre chose que la réunion des diverses images, conservées à titre de souvenirs des perceptions successives. Mais, de même que les éléments sensoriels de la perception comme telle ne constituent qu’un système d’indices servant de signifiants aux diverses activités perceptives et motrices, de même les images spatiales (images de formes, de longueurs, etc.) constituent des symboles ayant pour signification, non plus simplement des activités perceptives ou des mouvements effectifs, mais des actions possibles sur les objets. La nature propre de l’intuition spatiale imagée est donc d’emblée complexe : elle est à la fois symbolique en son expression et active en son contenu, mais se référant, au début, à des actions courtes, isolées et non encore groupées en opérations composables entre elles de façon cohérente.

L’intuition géométrique à ses débuts est donc un ensemble d’actions intériorisées, dont l’image n’est que le symbole constitué par leur accommodation imitatrice. Mais comme les actions mises en œuvre mentalement par l’intuition naissante sont plus riches que les activités sensori-motrices (dont elles procèdent en leur source), par le fait même qu’elles peuvent se compléter symboliquement, elles vont rapidement donner lieu à des coordinations dépassant l’espace proche, et fourniront ainsi le point de départ de l’espace représentatif en tant que milieu commun aux divers phénomènes. Or, chose intéressante, ces coordinations parcourent, à nouveau, mais sur ce nouveau plan élargi constitué par la pensée, les étapes déjà [p. 208] franchies en petit, et dans le champ proche seulement, par l’espace perceptif. En d’autres termes, les premières intuitions spatiales seront d’ordre topologique, comme l’étaient les premières perceptions de l’espace, puis, ensuite seulement se construiront simultanément les intuitions projectives et euclidiennes, de même que les perceptions spatiales développées par l’activité perceptive sont devenues, elles aussi, après coup, projectives et euclidiennes.

[p. 209] Bref, l’intuition spatiale propre au niveau s’insérant entre l’espace sensori-moteur et les premières opérations concrètes (soit de 2 à 7 ans en moyenne) consiste en actions imaginées dans leur résultat, mais courtes et, au début, peu composables entre elles. Aussi ne suffit-elle pas, pendant longtemps, à la construction d’un espace d’ensemble, pour les mêmes raisons que les perceptions successives n’y parvenaient pas non plus, sans intervention d’une activité perceptive et sensori-motrice. Le même phénomène se reproduit ainsi sur un palier supérieur et à cette autre échelle qu’est celle de la représentation, par opposition à l’action effective : mais ce sont les opérations concrètes qui joueront cette fois le rôle coordinateur et structurateur. En quoi consistent alors ces opérations ?

Les actions, effectives ou mentales, qui sont à la racine de l’intuition de l’espace, demeurent, au niveau de l’intuition imagée initiale, orientés à sens unique vers leur objectif et non susceptibles encore de composition réversible. Mais le progrès même de ces actions conduit à une articulation graduelle des intuitions et s’engage ainsi dans la direction de la réversibilité. Les actions mentalisées se constituent alors en opérations sitôt que leur coordination atteint le niveau de la composition réversible : les opérations spatiales concrètes représentent donc la forme d’équilibre mobile vers laquelle tendent les actions intériorisées (intuitions) initiales, mais qu’elles atteignent seulement après avoir conquis la mobilité nécessaire et la capacité de se coordonner selon les deux sens de parcours. Or, sitôt atteint ce niveau de composition réversible, terme de l’articulation des actions courtes et rigides du début, un ensemble de caractères qualitativement nouveaux oppose les opérations aux actions à sens unique du niveau précédent : une certaine logique de l’espace est par le fait même fondée, ou, plus précisément, l’espace devient une logique de l’objet, après en avoir été simplement une représentation statique ; il cesse d’être une simple description d’états pour être promu au rang de système de transformations.

Or, du point de vue épistémologique, ce sont ces premières structures proprement opératoires de l’espace qui sont les plus instructives quant aux relations de l’espace intuitif avec l’espace formalisé, parce que ce sont ces premiers groupements d’opérations qui complètent et tentent de remplacer l’espace perçu ou imaginé par un système de transformations intellectuelles, et cela en coordonnant les intuitions statiques particulières jusqu’à les englober dans une structure d’ensemble (de façon analogue à celle dont les schèmes sensori-moteurs ont déjà élaboré un système pratique en s’intégrant les simples schèmes perceptifs : cf. § 4).

Une double constatation nous paraît dominer à cet égard l’ensemble de la question. D’une part, l’espace n’apparaît nullement dès le début comme une structure mathématique, car il est d’abord construit au moyen d’opérations qualitatives de caractère « intensif » (voir chap. I § 3), avant de donner lieu à une quantification mathématique, c’est-à-dire « extensive » ou « métrique ». De ce point de vue, la construction de l’espace est exactement parallèle à celle du nombre : de même que l’élaboration du nombre est préparé par des opérations logiques, non encore numériques, dont la fusion seule, en synthèses nouvelles, constitue les opérations arithmétiques, de même l’espace mathématique, de caractère extensif ou métrique, procède d’un espace « intensif » dont les transformations qualitatives fusionnent ensuite seulement, en opérations mathématisées. [p. 211] Mais, d’autre part, les opérations intensives qui constituent d’abord l’espace opératoire ne sont pas identiques aux opérations logiques de classes et de relations asymétriques, dont la synthèse aboutit à la formation du nombre, mais, tout en leur étant isomorphes, elles demeurent, sur le plan concret, d’un caractère distinct, que nous appellerons « infralogique ». C’est seulement à partir du moment où elles sont formalisables, c’est-à-dire où elles sont exprimées par de simples propositions hypothético-déductives et soumises comme telles au système des opérations formelles, et non plus concrètes, qu’elles deviennent assimilables aux opérations logiques. Sur le plan concret, au contraire, elles s’en distinguent et l’importance de cette distinction entre les opérations infralogiques et les opérations logico-arithmétiques est attestée par le fait qu’un espace concret constitue un schème unique c’est-à-dire d’un seul tenant ou continu, par opposition à une suite de nombres entiers ou rationnels, et à un système de classes ou de relations, dont les totalités ne sont pas astreintes à remplir cette condition. C’est même ce caractère qui a longtemps donné lieu à l’illusion que l’espace est plus « sensible » que le nombre, alors qu’il est d’une nature intellectuelle et opératoire exactement comparable à la sienne (avec, auparavant, des stades intuitifs préopératoires exactement semblables), à cette seule différence, précisément, que ses opérations constitutives sont de nature « infralogique » et non pas « logique ».

En quoi consistent donc ces opérations infralogiques, constitutives de l’espace intellectuel ainsi que, nous le verrons, du temps et des notions physiques élémentaires ? Elles sont isomorphes aux opérations logiques mais, alors que celles-ci partent des objets à titre de données invariantes pour se borner à les réunir (groupements additifs et multiplicatifs de classes) ou à les sérier (groupements additifs et multiplicatifs de relations), les opérations infralogiques portent sur la construction même de l’objet et ont pour rôle de réunir et de sérier les éléments de cet objet et non plus les objets comme tels : c’est pourquoi, un objet se distinguant d’un ensemble d’objets précisément parce qu’il constitue au système d’un seul tenant, les opérations infralogiques ne reposent pas sur les ressemblances (comme les classes et les relations symétriques de nature « logiques ») ou sur les différences (comme les relations asymétriques « logiques »), mais sur les rapports de voisinage ou sur les différences de position. Ce sont donc ces actions ou opérations formatrices des objets qui constituent l’espace (et le [p. 212] temps, etc.) : l’espace n’est pas autre chose que l’ensemble des rapports déterminés par les transformations de positions des éléments de l’objet considéré (abstraction faite de la vitesse des déplacements, qui détermine le temps), tandis que les classes et relations logiques consistent à relier les objets entre eux indépendamment de telles transformations. Mais répétons-le, il va de soi que cette distinction est limitée au domaine des opérations concrètes : sur le plan formel, rien n’empêche de traiter un « ensemble de points » comme une classe logique, un ordre de succession comme un système de relations asymétriques, etc.

Il est clair, d’autre part, que nous n’entendons nullement, en opposant ainsi les opérations concrètes infralogiques aux opérations concrètes logico-arithmétiques, engendrer déductivement l’espace, car il y aurait un cercle vicieux évident à vouloir expliquer toutes les structures spatiales par les transformations internes de l’objet quand celui-ci implique déjà l’étendue. Nous voulons simplement décrire comment les choses se passent dans la réalité du développement psychologique, et insister à cet égard sur deux aspects de cette genèse réelle : 1° que les opérations infralogiques prolongent, en tant qu’elles portent sur les transformations de l’objet, la construction même de l’objet déjà amorcée par la perception et l’intelligence sensori-motrice (voir § 4) ; 2° que la construction opératoire de l’espace, au sein même de ce que les mathématiciens appellent, de manière globale, l’« intuition » géométrique et de ce qu’ils considèrent ainsi comme une donnée préalable à l’axiomatisation, annonce en réalité cette formalisation elle-même, et procède de lois d’organisation intellectuelle et d’équilibration graduelle, semblables aux lois qui président à la formation du nombre.

L’espace euclidien marque donc l’achèvement de l’espace opératoire, sur le plan des opérations concrètes, et non pas son point de départ. Une telle assertion peut paraître curieuse, tant est ancrée l’habitude de considérer les relations élémentaires de la métrique euclidienne comme primitives génétiquement. Cette illusion tient à deux raisons dont il est facile d’apercevoir le caractère erroné. La première est qu’on s’imagine la genèse réelle comme devant être conforme à la succession historique des découvertes réflexives, alors que cette genèse en inverse souvent l’ordre et se trouve ainsi bien plus proche qu’il ne semblerait de la reconstruction théorique et même axiomatique de l’espace. De même que la notion de correspondance bi-univoque est apparue tard dans la science (avec la définition cantorienne de la puissance en théorie des ensembles) alors que, comme l’a montré L. Brunschvicg elle [p. 216] intervient déjà dans l’échange un contre un qui constitue le nombre pratique, de même les notions topologiques précèdent les opérations euclidiennes génétiquement comme axiomatiquement. La seconde raison qui explique le primat attribué à l’espace euclidien tient à la confusion de l’espace perceptif et de l’espace représentatif sous le même vocable imprécis d’espace intuitif, dont on aperçoit, sur ce point peut-être encore mieux que sur les autres, combien hétérogènes et sources de contradictions sont les réalités qu’il recouvre. Perceptivement, les rapports euclidiens sont effectivement assez précoces, mais sans doute pas primitifs non plus, puisqu’ils ne se stabilisent qu’avec l’organisation de la constance perceptive des grandeurs (seconde moitié de la première année). Mais sur le plan représentatif (intuition imagée puis opérations concrètes) les schèmes déjà construits par la perception et par l’intelligence sensori-motrice (notamment le schème de l’objet permanent, lié à la fois à la constance perceptive des grandeurs et au groupe pratique des déplacements) sont tous à reconstruire et leur nouvelle élaboration procède selon le même ordre que sur le plan initial : ce n’est donc qu’une fois achevées et groupées opératoirement les intuitions topologiques que les opérations euclidiennes se constituent en corrélation avec les opérations projectives.

Cette nécessité d’une construction préalable des diverses formes de conservation des grandeurs est ainsi la meilleure preuve de l’existence génétique des opérations infralogiques de caractère intensif. Sur le terrain euclidien (c’est-à-dire donc de la coordination des objets, par opposition à celle des points de vue), ces opérations infralogiques intensives consistent essentiellement à réunir les éléments en totalités (additives ou multiplicatives), et à les placer selon un ordre de succession (ou plusieurs ordres simultanés de placement), mais en faisant porter ces réunions ou ces relations d’ordre aussi bien sur les emplacements immobiles (rapportés à des éléments de référence supposés fixes) que sur les grandeurs mobiles. D’où, en premier lieu la construction des systèmes élémentaires de coordonnées, lesquels consistent, antérieurement à toute métrique, en simples correspondances de partitions ordonnées selon deux ou trois dimensions ; et, en second lieu, la composition des déplacements », qui apparaissent avant leur quantification métrique, comme de simples changements d’ordre ou de « placement » ⁵⁷.

Les opérations concrètes infralogiques, dont la description précède et qui donnent sa forme définie à ce que les mathématiciens appellent l’« intuition » de l’espace, sont donc entièrement comparables aux opérations logiques concrètes, concernant les classes et les relations ; la seule différence est qu’elles portent sur les transformations de l’objet et non pas sur les réunions ou sériations d’objets discrets, l’addition des classes prenant de ce fait la forme de la partition et de l’addition des parties, et celle des relations asymétriques la forme d’opérations de placement et de déplacement. Or, nous avons vu (chap. I § 6) comment le nombre entier résultait de la fusion opératoire des « groupements » de classes et de relations asymétriques en un seul « groupe » présentant, dans le fini, un caractère simultanément cardinal et ordinal. On peut donc s’attendre, si la correspondance des deux systèmes logique et infralogique est exacte, à ce que la mesure (laquelle équivaut dans le domaine spatial à ce qu’est le nombre sur le terrain des ensembles discontinus) résulte de même d’une fusion des opérations de partition et de déplacement. On peut s’attendre également à ce que la quantification « extensive » résulte d’une généralisation, s’étendant aux rapports entre les parties d’un même tout, des relations établies par les opérations « intensives » entre les parties et le tout comme tel.

On voit ainsi combien la construction de la mesure est parallèle, logiquement comme génétiquement, à celle du nombre lui-même, bien que celle-là ne résulte pas d’une simple application de celui-ci aux grandeurs spatiales. Dans les deux cas il y a d’abord élaboration des opérations qualitatives intensives : addition des classes et des relations asymétriques, d’une part, addition partitive et addition des déplacements d’autre part. D’où la possibilité de compositions transitives, et réversibles, se traduisant dans le domaine logique par les premières déductions concrètes cohérentes (avec conservation des ensembles considérés) et, dans le domaine infralogique, par l’utilisation de moyens termes servant à la comparaison par congruence simple (A = B ; B = C d’où A = C). Les groupements logiques une fois constitués, les correspondances numériques opératoires résultant de leur synthèse s’ensuivent sans plus (par opposition aux nombres intuitifs allant de 1 à 5-6 et qui ne sont pas susceptibles de transformations opératoires tant qu’ils reposent sur de simples configurations imagées). Dans le domaine de la mesure, au contraire, le passage de la transitivité des congruences à l’itération et au fractionnement de l’unité prend encore un certain temps, occupé précisément à la fusion progressive de la partition et du déplacement : ce retard (de 1 à 2 ans) de l’achèvement des opérations proprement métriques sur la constitution du nombre entier opératoire est dû aux difficultés intuitives plus grandes de concevoir un continu comme formé par l’itération de l’une de ses propres parties alors que cette partie n’est pas délimitée d’avance par une coupure perceptible. Ce décalage entre les stades terminaux du développement du nombre entier et de la mesure rend d’autant plus frappant le parallélisme des mécanismes formateurs, en montrant [p. 221] ainsi à la fois leur indépendance relative et leur convergence finale.

II. Mais la mathématisation de l’espace ne consiste pas seulement en une construction de la quantité métrique. Entre les parties A et A’ d’un même tout B, il peut y avoir comparaison sans que A’ soit réduit à un multiple de A, c’est-à-dire sans que A soit constitué en une unité itérable. Il suffit alors d’établir les relations A < A’ ou A’ < A, et que cette différence entre A et A’ soit susceptible de report ou de transformation régulière dans le cas des emboîtements suivants (entre B et B’ au sein de C, puis entre C et C’ au sein de D, etc.) : nous parlerons en ce cas de quantification « extensive » en général (la quantité métrique étant un simple cas particulier des quantités extensives).

On sait que toutes les branches de la géométrie dans lesquelles n’intervient pas le mouvement (topologie, géométries projective et affine, similitudes) sont dites « qualitatives », car les relations en jeu peuvent y être engendrées indépendamment de toute métrique. En réalité, elles ne sont nullement qualitatives dans le sens des opérations simplement logiques ou infralogiques, dont la quantification se réduit aux rapports « intensifs » entre la partie et le tout, et elles font nécessairement intervenir cette quantification extensive due aux relations entre les parties d’un même tout, dont nous venons de [p. 222] rappeler la formation génétique. Qu’il s’agisse des rapports anharmoniques, intervenant en géométrie projective, des affinités et similitudes ou proportions, etc., il est évident que leur construction, même purement graphique dans le sens où Von Staudt a opposé les méthodes graphiques qualitatives aux méthodes métriques, suppose des rapports précis entre les parties elles-mêmes. C’est ainsi qu’en une proportion telle que A₁/B₁ = A₂/B₂ il ne suffit pas de savoir que les segments partiels A₁ et A₂ sont inférieurs à leurs totalités respectives B₁ et B₂, mais il s’agit de préciser de combien. Ou bien alors on traduira la proposition en rapports métriques, ou bien on construira les demi-droites B₁ et B₂ à partir de leur point d’intersection, ainsi que les segments successifs A₁ et A’₁ (= B₁ − A₁) ; A₁ et A’₂ (= B₂ − A₂) : le segment A₁ se trouvera en ce cas dans le même rapport à l’égard de B₁ que A₂ à l’égard de B₂, si les différences A’₁ et A’₂ sont également proportionnelles, et cette égalité des rapports se reconnaît graphiquement au fait que les droites reliant les extrémités de A₁ et de A₂ ainsi que de A’₁ et A’₂, sont parallèles entre elles. La construction graphique des proportions met ainsi ipso facto les parties A’₁ et A’₂ en relation avec leurs parties complémentaires A’₁ et A’₂ : c’est ce qui atteste la nature « extensive » des proportions ⁶⁰, par opposition à un « corrélât » logique intensif ne connaissant que les rapports de partie à tout, p. ex. « L’Île-de-France est à la France comme le Latium à l’Italie. » Il est clair que cette quantification extensive se retrouve en topologie, dans la définition des points de condensation (« tout entourage » dans le postulat de Weierstrass signifie des entourages de plus en plus petits) ; dans le postulat des intervalles emboîtés de Cantor, etc.

Nous venons de voir (§ 7 et 8) que la notion confuse désignée par les mathématiciens sous le nom d’« intuition » spatiale recouvre déjà deux réalités bien distinctes, l’une consistant en représentations imagées inaptes à traduire les transformations, l’autre consistant en opérations concrètes, c’est-à-dire en actions intériorisées, et devenues susceptibles de compositions transitives, réversibles et associatives, soit infralogiques et intensives (comme les opérations logiques), [p. 223] soit extensives et métriques. Or, entre ces deux paliers « intuitifs » de la connaissance spatiale (l’un préopératoire et l’autre opératoire mais concret) et la géométrie axiomatique, au sens moderne du terme, s’intercale encore un troisième niveau, qui, comme nous l’avons vu (§ 6), correspond à la géométrie déductive et formelle des Grecs, mais qui fait aujourd’hui figure de construction demeurée intuitive, quoiqu’en un sens supérieur. Ce troisième palier est caractérisé génétiquement par la constitution des opérations « formelles » opposées aux opérations « concrètes » examinées jusqu’ici.

Les opérations concrètes portent directement sur les objets manipulables, ou sur leurs symboles représentatifs, tels que les figures pouvant être dessinées et schématisées à des degrés divers. Elles n’en sont pas moins des actions ou des opérations du sujet, et le problème épistémologique demeure entier de savoir quelle est en elles la part du sujet lui-même, et celle de l’expérience, ainsi que de déterminer si cette expérience est comparable à l’expérience physique ou comporte d’autres rapports entre le sujet et l’objet (voir § 12). Mais les opérations concrètes sont des actions proprement dites, matérielles ou mentalisées, et c’est ce qui leur vaut le qualificatif équivoque d’« intuitives ». Les opérations formelles, au contraire, portent sur des propositions, c’est-à-dire sur des hypothèses, et non plus sur des objets, ce qui semble au premier abord marquer une coupure extrêmement nette correspondant historiquement à l’opposition de la géométrie déductive grecque, de Pythagore à Euclide et à ses continuateurs, par rapport à la géométrie dite « empirique » des arpenteurs égyptiens.

Mais tant l’analyse génétique que l’analyse axiomatique tendent à atténuer cette distinction de nature entre les opérations concrètes et les opérations formelles initiales, à tel point que la coupure paraît aujourd’hui s’être déplacée, et séparer fondamentalement l’axiomatique des Anciens et celle des contemporains. Un tel changement de perspective est d’ailleurs à lui seul de nature à mettre en garde une épistémologie génétique quant à la valeur relative et mouvante des antithèses, considérées d’abord comme définitives, et c’est ce que nous verrons tout à l’heure. Pour le moment, il s’agit de comprendre le pourquoi de cette continuité, rétablie après coup entre les opérations concrètes et les opérations formelles élémentaires. Du point de vue de l’axiomatique contemporaine, la déduction formelle propre à Euclide est encore intuitive, [p. 224] pour cette raison bien simple que les propositions entrant à titre de composantes dans le mécanisme déductif des raisonnements sont choisies en fonction de leur signification concrète, c’est-à-dire de leur contenu lui-même, rapporté à des figures réelles ou possibles. L’un des créateurs de l’axiomatique moderne, Pasch, réclamait dès 1882 des procédés de raisonnements indépendants de la signification des concepts géométriques, seules les relations entre ces concepts étant appelées à intervenir : la géométrie déductive des Grecs, quoique formelle en son mécanisme opératoire, s’est au contraire attachée d’abord aux significations des concepts eux-mêmes, d’où son caractère encore semi-intuitif.

[p. 225] Il s’agit donc de comprendre ce qu’est cette logique des propositions, qui se superpose, à partir du présent niveau, à celle des opérations concrètes (infralogiques aussi bien que logiques), car c’est cette logique des propositions qui, par son développement autonome, conduira jusqu’à l’axiomatique proprement dite.

Or, la logique des propositions diffère de celle des opérations concrètes par le fait qu’elle est doublement opératoire, consistant ainsi en opérations au second degré ou opérations effectuées sur d’autres opérations. En effet : 1° Toute proposition est en son contenu une opération (intrapropositionnelle), mais énoncée verbalement ou lieu d’être exécutée en action ⁶¹ : p. ex., des axiomes d’Euclide tels que « deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles (ax. I), le tout est plus grand que la partie (ax. VIII), deux grandeurs pouvant s’appliquer l’une sur l’autre par congruence sont égales (ax. V), deux parties égales enlevées à des totalités égales laissent des restes égaux, etc., sont des vérités que l’enfant découvre vers 7-8 ans par le moyen d’opérations concrètes (après les avoir ignorées et même niées auparavant, au niveau des intuitions imagées initiales) et que la pensée formelle énonce simplement à titre de propositions verbales, pour raisonner par leur intermédiaire, comme le raisonnement concret les appliquait à l’action sans les formuler explicitement. 2° Les propositions qui sont ainsi déjà opératoires en leurs contenus respectifs sont ensuite combinées entre elles selon un ensemble d’opérations interpropositionnelles (implications, incompatibilités, alternatives, etc.), lesquelles ne portent plus sur les classes et les relations intérieures à chaque proposition mais sur les liaisons des propositions entre elles : ce sont donc des opérations qui portent (mais au second degré) sur les opérations primaires énoncées par les propositions.

On comprend ainsi comment la logique des propositions, qui caractérise la pensée formelle, est elle-même une logique opératoire, mais au second degré : les propositions sur lesquelles elle porte ne sont pas autre chose que des opérations, isomorphes aux opérations concrètes, mais généralisées et exprimées par un ensemble de signes au lieu d’être effectuées en action ; et le système comme tel des propositions est à son tour un ensemble opératoire, puisque ces propositions sont, en tant que propositions, reliées par des opérations interpropositionnelles, c’est-à-dire par des opérations semblables à celles qui permettent la construction des groupements de classes ou de relations.

Mais comment le mécanisme des opérations formelles, qui prolonge ainsi, de la façon la plus continue, celui des opérations [p. 227] concrètes et a pu, par conséquent, porter si longtemps sur des propositions à contenu « intuitif » évident, a-t-il abouti, en fin de compte, à cette inversion de sens que marque l’axiomatique contemporaine ? La logique utilisée par l’axiomatique moderne ne diffère point en effet, fondamentalement, nous ne disons pas de la logique classique (ou logique des théoriciens) mais de la logique formelle spontanée et vivante, donc de cette logique des opérations formelles que la logistique a explicitée sous le nom de calcul des propositions et dont nous venons de constater les attaches avec le concret : tout au plus, y a-t-il eu progrès dans la formulation, c’est-à-dire dans la technique logistique, mais cette technique n’a pas modifié en son fonctionnement même le raisonnement humain. Elle en a fourni une expression axiomatique sur son terrain propre, ce qui est autre chose, et a, par conséquent, affiné grandement l’analyse logique, c’est-à-dire la réflexion de la pensée logique sur elle-même. Mais il n’y a pas plus d’écart entre la technique logistique et le raisonnement formel spontané des géomètres, qu’entre celui-ci et les opérations concrètes. Comment donc les opérations formelles ont-elles finalement engendré l’axiomatique géométrique actuelle ?

Comparée à la déduction formelle et pseudo-axiomatique pratiquée par Euclide et par la géométrie classique, la méthode axiomatique des géomètres contemporains présente essentiellement ce caractère nouveau que, s’astreignant à tout démontrer déductivement en procédant d’axiomes aussi élémentaires que possible, et à tout définir au moyen des notions adoptées à titre d’indéfinissables, elle ne se borne plus à suivre les implications dans leur déroulement progressif à partir de propositions initiales intuitivement évidentes, mais elle cherche à analyser régressivement les implications de départ en dissociant toujours davantage les unes des autres les propositions choisies comme axiomes. Remontant ainsi à la source, par analyse réflexive systématique, elle est conduite à poser ses axiomes, non plus en vertu de leur évidence intrinsèque — l’évidence étant le dernier résidu intuitif hérité des niveaux de pensée précédents — mais dans la mesure où ils peuvent servir de support à une construction déductive telle qu’aucun lien n’échappe plus à la formulation. La pensée axiomatique ne constitue donc pas, par elle-même, un nouveau système d’opérations intellectuelles : elle recueille tel quel l’héritage des opérations formelles, mais les applique selon une autre direction, orientée vers l’origine et non plus dans le sens de la seule construction.

[p. 228] Or, une constatation importante, du point de vue de la psychologie de la pensée et de l’épistémologie génétique, doit être faite à ce sujet : c’est qu’une telle recherche de dissection purement formelle des sources, au lieu de s’éloigner de ce qui est psychologiquement primitif, comme la technique d’apparence artificielle de l’axiomatique pourrait le faire craindre, elle s’en rapproche au contraire bien davantage que l’axiomatique d’Euclide, fondée sur l’évidence, mais sur une évidence qui constitue en réalité le produit d’une longue évolution de pensée par opposition aux points de départ réels.

D’une part, en effet, la logique d’Aristote (que L. Brunschvicg compare avec raison à la géométrie d’Euclide) est beaucoup plus éloignée des démarches de la pensée réelle que la logique moderne (laquelle constitue sur son terrain propre une vraie axiomatique), parce que la première ne porte que sur les concepts du langage, tandis que la seconde atteint les opérations formatrices de ces concepts. C’est pourquoi les lois des « groupements » que l’on peut former au moyen de ces opérations se trouvent être en même temps les lois d’équilibre de la pensée, dès le niveau des opérations concrètes, et il en est notamment ainsi de la réversibilité, qui commande l’évolution entière de l’intelligence dès le niveau sensori-moteur jusqu’aux opérations interpropositionnelles (formelles) inclusivement.

D’autre part, en ce qui concerne la géométrie elle-même, les axiomes d’Euclide expriment des vérités logiques ou métriques acquises au niveau seulement des opérations concrètes et sans signification générale dans les domaines antérieurs, tandis que l’axiomatique véritable des modernes atteint les racines psychologiques de l’espace, en particulier sur le terrain topologique. Dans leur bel ouvrage sur la Topologie Alexandrof et Hopf introduisent p. ex. un ensemble d’axiomes successifs conduisant par paliers des notions fondamentales à un espace coordonnable. Or, il est frappant de constater combien cette succession correspond à l’ordre génétique : sont ainsi introduits en premier lieu des « Berührungspunkte », ou points de contact, après lesquels apparaît le « voisinage », mais sans encore de « séparation », puis vient celle-ci, etc. comme s’il s’agissait de reconstituer la genèse réelle de l’espace sur le palier perceptif aussi bien que sur les paliers ultérieurs. Il subsiste naturellement cette différence essentielle que la quantification extensive de ces notions est immédiatement introduite (avec la définition des points d’accumulation, etc.), mais, une telle quantification mise à part, cette axiomatique peut fournir [p. 229] un fil conducteur à la recherche génétique, tandis que les axiomes d’Euclide servent tout au plus, du point de vue psychologique, à déceler des rapports devenus évidents à partir d’un certain niveau mental et qui ne le sont nullement au départ.

Or, cette convergence relative entre l’analyse axiomatique et l’analyse génétique va de soi si, comme nous avons cherché à le montrer plus haut (chap. 1 § 7), les notions choisies comme indéfinissables et les propositions choisies comme indémontrables (axiomes sur lesquelles repose la construction axiomatique) constituent en réalité un noyau opératoire irréductible, caractérisé par certaines implications implicites entre opérations (par opposition aux implications entre propositions) et dû par conséquent à certaines abstractions à partir des coordinations inhérentes aux actions du sujet. Les axiomes géométriques de Hilbert sont aussi révélateurs à cet égard que les axiomes ordinaux de Peano discutés à propos du nombre entier. Lorsque Hilbert se donne p. ex. l’axiome d’ordre selon lequel, si B est situé entre A et C il l’est aussi entre C et A, il est clair que, même sans aucun appel à l’« intuition » spatiale ou temporelle, et en ne considérant que cette pure symétrie formelle de la relation « entre », par opposition à l’asymétrie des relations de succession AC et CA, l’axiome en question implique lui-même la possibilité de distinguer deux sens de parcours de la suite ABC : or, si un sens de « parcours » ne correspond pas à un mouvement dans le temps ou dans l’espace, il suppose tout au moins une opération logique d’énumération, c’est-à-dire une action orientée dont on pourrait expliciter toutes les conditions (et qui correspond à une opération concrète bien définie comme nous l’avons vu au § 7). De même les axiomes sur la congruence des segments admettent p. ex. (ax. III) la possibilité de reporter, à partir d’un point déterminé, un segment A’B’ congruent à un segment donné AB, ce qui implique l’itération possible de cette opération ; ils admettent ainsi l’égalité des segments totaux A’C et AC si les segments partiels de l’un A’B’ et B’C’, sont congruents aux segments partiels de l’autre, AB et BC (ax. IV) ce qui implique une addition partitive et une mise en correspondance bi-univoque possible des points ABC et A’B’C’, ainsi que des segments compris entre les points. Or, se donner l’addition des parties en un tout, ainsi que l’itération du report d’un segment (laquelle réapparaît dans l’axiome d’Archimède, également choisi par Hilbert), c’est évidemment se donner dès le départ un ensemble déjà fort complexe d’implications entre opérations ; cela est fort légitime et n’entame [p. 230] en rien la rigueur des propositions ultérieures, fondée sur l’implication entre seules propositions, mais cela suffit à rendre indémontrable, par une méthode d’analyse logique directe, la compatibilité des axiomes admis, puisque ces axiomes impliquent déjà toute la logique (ordre et addition des parties en un tout) ainsi que l’itération elle-même. Il est donc évident que l’axiomatique géométrique repose sur un cercle opératoire préalable, que ne rompt en rien la constitution de métathéories, puisque celles-ci introduisent de nouveaux axiomes chargés de toutes leurs implications logiques propres : ce cercle consiste en un ensemble d’implications mutuelles entre opérations (au sens du § 7 du chap. I) et suppose par conséquent une suite indéfinie d’abstractions à partir des coordinations antérieures de l’action du sujet. Mais c’est pourquoi, d’autre part, l’analyse axiomatique converge, beaucoup plus que l’on n’aurait pu s’y attendre, avec l’analyse génétique.

Cela dit, on voit en quels termes va se poser génétiquement le problème central des rapports entre la géométrie axiomatique et ce que les mathématiciens appellent globalement l’« intuition », c’est-à-dire l’ensemble des niveaux compris entre l’espace perceptif et les opérations formelles initiales. À cet égard, il faut noter l’existence de trois sortes de solutions, chez les mathématiciens eux-mêmes. Pour les partisans exclusifs de la méthode axiomatique, celle-ci est aux antipodes de l’intuition, et elle ne lui doit rien ou du moins s’efforce, avec un succès croissant (dont on extrapole le passage à la limite) de ne plus rien lui devoir. Pour les empiristes, comme E. Borel, et les intuitionnistes, l’axiomatique est une traduction après coup et toujours un peu artificielle, des résultats obtenus au préalable par la pensée non axiomatique, c’est-à-dire par l’« intuition » sensible ou « rationnelle ». Pour F. Gonseth, enfin, l’axiomatique est un « schéma », mais présentant cette particularité d’être déjà en germe, à des degrés divers, dans l’intuition elle-même, tandis qu’il demeure de l’intuitif, également à des degrés divers, en toute axiomatique (du moins en toute axiomatique « efficace », par opposition à celle de Zermelo, p. ex., qui ne correspondrait à plus rien de tel). Mais c’est, en général, à l’« intuition » envisagée plus ou moins en bloc, qu’est opposée l’axiomatique, soit pour la défendre, soit pour la dévaluer, soit pour la situer en tant que science « abstraite » en regard des méthodes intuitives ou expérimentales. Même Gonseth distingue sans doute trop peu les divers paliers hétérogènes de l’intuition et ne souligne point assez l’aspect opératoire [p. 231] des formes supérieures de cette connaissance non axiomatique de l’espace (voir plus loin § 11).

Nous accordons pleinement à Gonseth le caractère de « schéma » de toute axiomatique à l’égard de la science réelle correspondante (nous avons défendu ce point de vue quant aux rapports entre la logistique et les mécanismes de la pensée, et le retrouverons au chap. XII). Mais, si ce terme de schéma prend ainsi tout son sens en tant que relatif à une analyse méthodologique, il recouvre par contre une série de problèmes, au point de vue génétique : dans la mesure, en effet, où comme l’admet Gonseth lui-même, il existe dans l’« intuition » une série de paliers différents, il s’agit alors à la fois de caractériser, sur chacun d’eux, le rapport entre les actions du sujet et les objets de cette activité, et d’analyser de ce même point de vue le mécanisme opératoire rendant possible chacun de ces niveaux. Or, tout schématisme présente deux pôles, l’un d’assimilation à l’activité du sujet, l’autre d’accommodation au réel. En tant que mécanisme assimilateur, l’essentiel de sa construction tient à une abstraction à partir des coordinations de l’action ; en particulier, un schéma axiomatique étant réflexif autant que constructif, c’est-à-dire remontant aux sources autant qu’il reconstruit l’ensemble, la question est alors d’expliquer ses connexions avec les coordinations antérieures. D’autre part, en tant qu’accommodation au réel, le schématisme spatial aboutit à une adéquation de plus en plus générale : les schèmes initiaux étant centrés sur l’activité du sujet, il s’agit de comprendre comment celui-ci parvient à les décentrer, jusqu’à construire des schémas adéquats à toute expérience possible.

Or, si nous rappelons ici l’ensemble de cette succession pour interpréter la construction des schémas abstraits ou axiomatiques, c’est que, associés par couples, ces niveaux de l’élaboration progressive du mécanisme opératoire forment comme une suite de rapports proportionnels, et que cette suite marque [p. 233] la continuité complète de ce processus général de décentration et d’articulation des schèmes, ainsi que d’élargissement graduel des cercles constitués sur chaque palier successif. On peut dire, en effet, que les schémas axiomatiques sont aux schèmes formels ce que ceux-ci sont aux opérations concrètes ; que ces dernières sont aux schèmes intuitifs imagés ce que ceux-ci sont aux schèmes sensori-moteurs, etc. ⁶⁴ : chacun des seconds termes de ces rapports constitue un équilibre mobile et assoupli des totalités plus étroites et plus rigides représentées par le premier terme, et chaque passage d’un niveau au suivant marque un affranchissement du mécanisme actif puis opératoire appuyé sur les coordinations du niveau précédent.

S’il est donc vrai, comme nous le supposions au début de ce § (et du § 7 du chap. I) que les notions indéfinissables et les propositions indémontrables, servant de point de départ à toute axiomatique, plongent leurs racines en un système d’opérations, dont les implications, irréductibles à la formulation explicite et complète, reposent elles-mêmes sur des coordinations antérieures (tel le cercle des opérations logiques à compatibilité indémontrable, sinon par elles-mêmes), les attaches qui relient l’axiomatique à la pensée concrète ne sont pas à chercher dans leur contenu, c’est-à-dire dans une correspondance entre l’« abstrait » et la réalité extérieure actuelle (par rapport à la théorie considérée) : c’est dans la forme même, c’est-à-dire à l’intérieur du sujet, donc dans la filiation entre les coordinations formelles axiomatisées et les coordinations dont elles procèdent génétiquement, qu’est le lien entre l’abstrait et le concret, car l’« abstrait » résulte, en ce cas, d’une abstraction par rapport aux coordinations de l’action et non pas d’une abstraction par rapport à l’objet.

En effet, ce qui donne sa vraie signification au processus de décentration des schèmes, dans la direction de la mobilité réversible, c’est que, aux étapes de la construction génétique [p. 234] que nous venons de rappeler, correspondent des étapes corrélatives dans le sens « réflexif », c’est-à-dire dans le sens d’une intégration des schèmes du niveau précédent, mais avec remaniement de leurs propres connexions et abstraction des éléments généralisables de leurs propres coordinations. C’est sur ce point que se marque, le plus nettement, la différence entre la notion d’un simple « schéma », conçu comme une adaptation « sommaire » au réel, et le système des schèmes relatifs à l’activité propre du sujet, car, à chaque nouveau palier, le rôle de cette activité devient de plus en plus grand dans le sens de la coordination nécessaire par opposition à l’adéquation expérimentale. Or, cette coordination, qui se reconnaît à la nécessité hypothético-déductive des constructions (cette nécessité que les idéalistes considèrent comme a priori, tandis qu’elle se constitue par équilibration progressive au cours du développement sans être donnée toute faite au départ) n’est pas autre chose que la coordination propre aux actions du sujet, à l’œuvre dès l’assimilation la plus primitive, mais décentrée, ou rendue réversible, par le processus que l’on a vu et « réfléchie » par le processus que nous allons décrire maintenant.

Les opérations d’ordre et d’addition partitive intervenant en une axiomatique aussi abstraite que celle de Hilbert plongent donc leurs racines, par implications préalables et abstraction à partir des coordinations antérieures, jusque dans le fonctionnement le plus élémentaire de la vie mentale et organique. C’est ce que Hilbert exprime en parlant d’un résidu a priori irréductible (voir § 6), mais, cela ne revient alors qu’à baptiser la difficulté. En réalité, aucun indice génétique ne nous conduit à considérer les notions d’ordre et de partition comme préformées ou préexistantes au point de départ des activités psychobiologiques : elles ne s’élaborent que très progressivement et nous avons assez vu la complication de leur construction chez l’enfant (§ 7). Mais elles ne se construisent pas avec rien et ne consistent qu’en réélaborations de matériaux (formes élémentaires d’ordre non réversible, partition imprécise et irréversible, etc.) qui seuls sont fournis d’avance. En outre ces matériaux ne sont pas abstraits des coordinations antérieures à la manière dont des caractères donnés sont abstraits de l’objet : c’est dans l’action sur les objets actuels que les nouvelles compositions s’élaborent, qui utilisent en les retravaillant les schèmes précédents ainsi différenciés, et c’est la continuité de ce processus d’assimilation qui relie sans cesse les coordinations présentes au schématisme antérieur. Il y a donc à la fois construction non préformée et assimilation à un passé qui se réélabore au cours de la construction même, mais il n’y a ni a priori ni commencement actuel absolu.

On conçoit alors comment la pensée axiomatique, située au sommet (actuel) de l’échelle, puisse être caractérisée par un progrès réflexif en même temps que par sa mobilité constructive. Bien plus, on comprend pourquoi le retour vers les sources effectué par les axiomatiques modernes présente deux [p. 236] aspects corrélatifs : d’une part, la redécouverte des relations spatiales élémentaires, telles que les rapports topologiques, qui sont primitifs du point de vue de la genèse comme de celui des axiomes ; d’autre part, la prise de conscience des coordinations logiques, données sous la forme d’un cercle dont le sujet ne saurait sortir, puisqu’on ne peut pas démontrer logiquement la compatibilité des axiomes de la logique. Nous reviendrons au § 10 sur le retour aux notions initiales. Quant au cercle logique, nous venons de voir comment il s’appuie de proche en proche sur celui des coordinations motrices et organiques elles-mêmes. En effet, si, du point de vue structural, la logique n’est pas innée mais se construit peu à peu (comme tout le développement de l’enfant le démontre), il n’en reste pas moins que cette structuration progressive n’est pas due à l’objet physique, mais aux activités du sujet portant sur un objet quelconque, et que celles-ci témoignent, à tous les niveaux, d’une fonction invariante de cohérence, débutant avec la morphogenèse organique et les coordinations motrices héréditaires, pour se continuer au travers de l’organisation des schèmes sensori-moteurs et intuitifs jusqu’aux opérations concrètes et formelles. Or, l’espace, avons-nous vu aux § 7 et 8, n’est qu’un système d’actions et d’opérations infralogiques, portant sur l’objet comme tel et non pas sur les classes d’objets discontinus, et d’actions isomorphes aux actions et opérations logiques et numériques. L’existence d’une logique nécessaire, dont il est à jamais impossible de sortir, bien que sa structuration puisse se poursuivre encore et donner lieu à de nouveaux progrès, est donc liée à une réflexion sur les conditions mêmes des activités du sujet : or, ces activités forment un cercle de schèmes assimilateurs, et un cercle directement issu de tous les cycles antérieurs par élargissements successifs.

Le double processus constructif et réflexif qui caractérise ainsi la construction de l’espace permet d’expliquer ce que l’on pourrait appeler le paradoxe génétique de la géométrie : l’ordre de succession des découvertes historiques se trouve être, en effet, sinon exactement inverse, du moins orienté en sens inverse de l’ordre de succession des étapes psycho-génétiques elles-mêmes.

Notons d’abord que cette inversion de sens entre la genèse et l’histoire, tout en se rencontrant en d’autres domaines, n’est pas générale. Sur le terrain du nombre, p. ex., on peut dire [p. 237] que la construction historique débute par le nombre entier positif, avant de découvrir les nombres fractionnaires et surtout les nombres négatifs, à la manière dont l’enfant construit son arithmétique. Il est vrai que la notion de correspondance bi-univoque, qui est à la source du nombre entier, n’est effectivement devenue objet de réflexion scientifique que fort tard, ce qui constitue sur ce point particulier une inversion de sens comparable à celle que présente l’histoire de la géométrie. Mais cette inversion porte ici sur les coordinations opératoires formatrices du nombre et non pas sur les nombres eux-mêmes, tandis que, dans le domaine de l’espace, ce sont les différentes structures spatiales qui donnent lieu à l’inversion. Dans un autre domaine, comme celui des principes de conservation physique dont nous parlerons au chap. V, il y a également correspondance partielle entre l’histoire et la genèse : la conservation de la substance précède dans les deux cas celle du poids, et celle-ci précède à son tour celle des volumes corpusculaires.

Dans le domaine de l’espace, au contraire, nous avons constaté le primat, tant sur le terrain du développement perceptif que sur celui de la formation de la pensée, des structures topologiques par rapport aux structures projectives et euclidiennes, ces deux dernières apparaissant en second lieu et en solidarité les unes des autres. Or, historiquement la géométrie euclidienne a précédé de beaucoup la constitution de la géométrie projective, et celle-ci a précédé de beaucoup la découverte de la topologie.

Que l’espace euclidien se constitue seulement au terme des processus psycho-génétiques, nous avons vu pourquoi il en est ainsi. Sur le terrain de la perception, elle suppose la constitution d’une sorte de métrique perceptive fondée sur un invariant relatif (élaboré qualitativement) : la constance perceptive des grandeurs malgré l’éloignement. Or, la construction d’un tel invariant est liée à celle de l’objet et du groupe pratique des déplacements. Sur le terrain de la pensée, la structure euclidienne aboutit à la mesure, c’est-à-dire à une synthèse opératoire des opérations de partition et de déplacement, et rejoint ainsi le nombre entier et fractionnaire, constituant une structure achevée en parallélisme avec celle de l’arithmétique.

C’est sans doute à ces circonstances que la géométrie euclidienne a dû sa primauté historique, sur le plan de la pensée formelle socialisée et donnant lieu à l’essor d’une recherche scientifique collective. Mais la considération de la mesure n’explique pas tout et il est remarquable qu’Euclide n’énonce même [p. 238] pas explicitement (sans parler des notions topologiques de voisinage, d’ordre, de continu, etc.) des axiomes relatifs au déplacement et à ce que Helmholtz appelait la « libre mobilité » des figures. C’est que les Grecs s’attachaient à l’objet et non pas à l’action, à la figure plus qu’à l’opération, c’est-à-dire au résultat de la construction et non pas à la construction elle-même. C’est pourquoi il y a inversion de l’ordre génétique, mais cette inversion, dans le cas des rapports entre la structure euclidienne et les structures topologiques, est consolidée par l’intérêt attaché aux considérations métriques : la mesure est conçue comme l’expression des propriétés de l’objet lui-même.

La géométrie analytique, déjà entrevue chez les Grecs par Pappus d’Alexandrie à propos de sa théorie des lieux n’a trouvé sa forme systématique qu’avec la constitution de l’algèbre, ce qui va de soi, mais soulève, quant au caractère tardif de l’algèbre elle-même, un problème dépassant le cadre de l’espace et que nous retrouverons au chap. III, à propos de la prise de conscience des opérations en général.

Quant à la géométrie projective, qui est génétiquement solidaire de l’espace euclidien, elle aurait donc pu, si ce qui précède est exact, être découverte par les Grecs eux-mêmes, et effectivement, elle a été entrevue par Appolonius de Perge à l’occasion de ses travaux sur les sections coniques. Sa construction plus tardive, liée aux débuts de la géométrie moderne (xvi^e et surtout xvii^e-xix^e siècles) est sans doute due au primat initial de l’objet : la perspective apparaît comme une déformation de l’objet en fonction des points de vue du sujet bien avant que les transformations liées aux changements de point de vue soient considérés comme pouvant donner lieu à une recherche objective comme une autre. Il s’y ajoute, ici encore, la question de la mesure, dont la portée est secondaire en une géométrie qui ne conserve ni les angles ni les distances. Au contraire, du point de vue génétique, la coordination des points de vue du sujet soulève un problème d’opérations concrètes aussi important que celui de la coordination des objets, et l’absence de métrique projective accessible au niveau concret facilite au contraire la découverte des rapports projectifs (intensifs et extensifs) élémentaires.

Enfin, vient l’immense essor de la géométrie au cours du xix^e siècle, dont tous les aspects sont remarquables quant à l’inversion de sens de l’histoire et de la genèse, ainsi que relativement au processus réflexif de la découverte (ce processus [p. 239] dont le prolongement aboutit précisément aux axiomatiques de la période contemporaine).

Tout d’abord, l’histoire de la découverte des géométries non euclidiennes a été bien souvent écrite. Après les travaux de Wallis (1663) montrant que le postulat des parallèles est lié à la théorie des similitudes, de G. Saccheri, cherchant à prouver le postulat par la construction d’un quadrilatère (à trois angles droits et dont il voulait démontrer que le quatrième ne peut être ni aigu ni obtus), après ceux de Lambert (1786) sur le même sujet, Gauss, Lobatschevski et Bolyai aux environs de 1830, puis Riemann, montrèrent le caractère cohérent de géométries qui n’admettraient pas le V^e postulat d’Euclide. Quels ont donc été les mobiles de ces recherches, qui ont eu un si grand retentissement, tant du point de vue de l’épistémologie scientifique que de la géométrie elle-même ? Ils ont été de deux types, dont la corrélation effective est d’un grand intérêt génétique. Le premier de ces mobiles est la réflexion régressive sur les principes, qui est au point de départ réel de l’axiomatique moderne : le V^e postulat résistant à la démonstration bien qu’imposé par la perception, à son échelle grossière d’approximation, et par l’intuition imagée dont les inexactitudes sont courantes, l’inversion réflexive a consisté à chercher à quels résultats aboutirait une construction faisant abstraction de lui. Or, c’est selon cette méthode qu’ont été faites depuis lors nombre de découvertes, dues à l’élimination, non pas seulement de postulats indémontrables, mais d’axiomes évidents : p. ex. la géométrie non archimédienne de G. Veronese, qui écarte une relation métrique élémentaire. Mais le second mobile, auquel ont obéi Gauss et Lobatschevski, complète le premier d’une manière extrêmement instructive : soupçonnant la liaison du postulat des parallèles avec une certaine échelle d’approximation de nos perceptions et de nos représentations imagées, ces géomètres se sont demandé si une échelle plus précise, fournie par des mesures de triangulation en montagne ou par la détermination de triangles interstellaires confirmerait le caractère euclidien du réel. Cette préoccupation n’enlève naturellement rien au caractère d’anticipation du cadre mathématique non euclidien par rapport à la physique moderne, mais montre assez que la régression réflexive dans la direction des principes est corrélative d’un effort supérieur de prise de possession de l’objet.

La constitution de la théorie géométrique des groupes (F. Klein, S. Lie, etc.), par prise de conscience du caractère opératoire [p. 240] des déplacements et des transformations en général, en opposition avec les figures statiques des Anciens ou avec leur simple expression analytique, et surtout l’analyse du continu, point de départ de la topologie et de la découverte des aspects qualitatifs élémentaires de l’espace, attestent aussi de façon frappante l’inversion de sens entre la genèse réelle et l’ordre de succession historique des découvertes. Il est impossible, en effet, de comprendre pourquoi l’intervention de la notion de groupe se soit produite si tard, alors qu’il s’agit d’une notion première du point de vue de la construction opératoire réelle de l’espace, et pourquoi la découverte des caractères topologiques ait suivi de tant de siècles au lieu de précéder celle des relations projectives et euclidiennes, alors qu’ils sont primitifs psychologiquement comme axiomatiquement, sans admettre que les processus formateurs d’un système de notions scientifiques soient simultanément constructifs et réflexifs et que la prise de conscience régressive accompagne toute construction nouvelle, mais en sens inverse de cette dernière.

Il reste il est vrai à expliquer pourquoi cette inversion est plus importante dans le domaine de l’espace qu’en d’autres : mais c’est que (nous l’avons vu au § 9) la construction géométrique suppose une continuelle décentration des structures par rapport à l’égocentrisme spatial initial. Or l’égocentrisme étant inconscient, et la décentration supposant une inversion de sens laborieuse, procédant par mise en relation des points de vue divers et insertion des rapports apparents et immédiats dans le système des transformations possibles, il va de soi que ce passage des faux absolus initiaux à la relativité de l’espace joue un rôle particulièrement important dans le paradoxe génétique discuté précédemment.

C’est pourquoi nous ne saurions nous satisfaire d’un système d’explication génétique qui, comme celui d’Enriques, serait fondé sur l’analyse des sensations et sur l’abstraction intellectuelle à partir des seules données sensorielles : si la topologie correspond, comme il le dit, aux sensations tactilo-musculaires générales, la métrique au tact spécialisé et la géométrie projective aux sensations visuelles, on ne comprend pas pourquoi, génétiquement comme historiquement, les trois sortes d’espaces et de géométries ne se sont pas développées simultanément. Au contraire, la chose s’explique en fonction d’une élaboration active et opératoire continue, avec progrès simultanément constructif et réflexif, et décentration indispensable à toute généralisation.

[p. 241] Mais il y a plus. La succession historique des grandes étapes de la pensée géométrique révèle ainsi la double nature d’un processus génétique circulaire, qui relie l’articulation toujours plus étendue et mobile des schèmes opératoires à une réflexion atteignant toujours plus profondément les éléments, en ordre inverse de celui de leur intégration : or, le processus généralisateur comme tel, en jeu dans les opérations géométriques, manifeste l’existence du même cercle, et cela n’est pas surprenant, puisque les découvertes qui jalonnent l’histoire de la géométrie résultent précisément de généralisations successives.

Poincaré, entre autres, a montré que l’on peut construire les géométries non euclidiennes au moyen des seuls éléments euclidiens : cependant la géométrie euclidienne n’est qu’un cas particulier de cet ensemble. Or, la réciproque est vraie et l’on peut, en s’appuyant sur les travaux de Cayley et de Klein reconstruire l’espace euclidien au moyen d’éléments non euclidiens. « Le paradoxe est donc parfaitement symétrique, dit p. ex. Gonseth : de deux quelconques de nos géométries, chacune paraît tour à tour être contenue dans l’autre ou la contenir » (Fondements, p. 93). Or, un tel cercle paraîtrait insupportable à la logique s’il n’exprimait précisément le double processus d’assimilation constructive et d’incorporation rétroactive des matériaux antérieurs dans la composition nouvelle, double processus qui caractérise la construction opératoire elle-même. Contrairement à la généralisation simple, qui englobe une loi spéciale dans une loi plus générale, la généralisation opératoire procède en effet de la manière suivante. Après avoir engendré un premier système, elle lui emprunte certains éléments pour construire, au moyen de compositions nouvelles, un second système, qui déborde le premier et le comprend à titre de cas particulier : la réciproque peut alors être vraie puisque, au moyen de certains des matériaux du second système, les opérations du premier reconstruiront celui-ci à son tour. Comme il ne s’agit pas de simples implications entre propositions, auquel cas deux systèmes s’impliquant mutuellement se confondraient l’un avec l’autre, mais bien de compositions effectuées au moyen d’éléments qui ne les comportent pas d’avance, ces compositions forment un cercle tel que l’on puisse passer d’un système à l’autre, selon le choix des axiomes, sans que leurs inclusions réciproques aboutissent à une fusion.

Un tel cercle opératoire finit d’ailleurs par embrasser toute la géométrie. Le groupe fondamental de la topologie (groupe des homéomorphies) contient, en effet, comme sous-groupe le [p. 242] groupe fondamental de la géométrie projective (avec conservation de la droite et des rapports anharmoniques), lequel contient lui-même, à titre de sous-groupe celui des affinités (avec conservation des parallèles) ; ce dernier contient à titre de sous-groupe le groupe des similitudes (avec conservation des angles) et celui-ci enfin contient à titre de sous-groupe celui des déplacements (avec conservation des distances). Mais ce groupe fondamental de la géométrie euclidienne, se relie, nous venons de le rappeler, aux géométries non euclidiennes, et, de cet ensemble, on peut remonter au groupe de la « métrique générale » qui se rattache lui-même de façon directe à celui de la topologie. L’ensemble des groupes opératoires constitutifs de l’espace forme ainsi un cercle tel que l’on peut passer de l’un des systèmes à l’autre, soit par l’adjonction soit par la suppression de l’un des invariants caractéristiques des sous-groupes.

Il existe donc une interdépendance complète entre toutes les transformations possibles de l’espace et c’est cette interdépendance qui manifeste au-dehors le cercle des implications entre opérations préalable à toute construction axiomatique. Or, ce cercle lui-même constitue, nous l’avons vu, la forme la plus évoluée des coordinations successives atteintes par l’analyse génétique et dont l’axiomatique est ainsi solidaire, mais du dedans et par l’intermédiaire des notions opératoires de départ.

L’exposé qui précède revient à attribuer la formation de l’espace, comme des opérations logico-arithmétiques elles-mêmes, à la coordination progressive des actions exercées par le sujet sur les objets. Au lieu de procéder par construction de collections discontinues d’objets, fondée sur les schèmes logiques de ressemblances et de différences (ou sur les schèmes numériques qui unissent en un seul tout la classe et la relation asymétrique), les opérations spatiales partent il est vrai de la continuité, des voisinages et des différences d’ordre (puis de la mesure qui réunit la partition et le placement) mais pour rejoindre tôt ou tard les opérations formelles générales qui s’appliquent simultanément au discontinu numérique ou logique et au continu spatial. Ainsi le formel qui fonde les constructions axiomatiques se dégage peu à peu des actions et opérations du sujet, en dissociant l’espace géométrique de l’espace [p. 243] physique ou expérimental et en dépassant l’« intuition » à laquelle il est relié par tous les intermédiaires.

On voit la parenté de certaines de ces conclusions avec plusieurs des vues développées depuis plus de vingt ans par F. Gonseth. Aussi nous semble-t-il indispensable, avant de conclure, de prendre position à l’égard de la philosophie géométrique et de l’épistémologie entière de ce mathématicien, de manière à marquer simultanément les convergences et les points de bifurcation possibles. Une telle discussion ne nous sera pas seulement utile pour préparer la conclusion du présent chapitre : elle introduira en même temps à l’étude des questions plus larges abordées au chap. III, c’est-à-dire à l’analyse du mode d’existence propre aux connexions mathématiques.

Nous avons tenu à faire une large place à l’exposé de cette épistémologie mathématique, tant le point de vue génétique auquel recourt Gonseth pour expliquer l’adéquation de l’espace et du nombre à la réalité physique converge en principe avec celui que nous défendons ici. Il est donc d’une certaine importance de chercher à déterminer si la théorie proposée de la schématisation suffit à remplir le programme tracé, notamment en ce qui concerne la formation de l’espace.

Il convient, à cet égard, d’envisager séparément les réflexions portant sur le fondement des mathématiques en général et les aperçus de Gonseth sur le processus génétique lui-même. Sur le premier terrain, on ne peut que sympathiser avec la manière à la fois subtile et vigoureuse dont il a repris et développé les thèses de Poincaré et de Brunschvicg sur la nature psychologique des notions scientifiques de départ en opposition à la fois avec le réalisme platonicien ou le formalisme logistique et avec l’empirisme. Les notions essentielles selon lesquelles l’abstraction et le concret sont toujours interdépendants, à la manière d’un schématisme et du réel correspondant, ni l’un ni l’autre de ces deux termes ne pouvant être isolé à aucun niveau du développement, et selon lesquelles l’axiomatique la plus épurée n’est jamais que le résultat d’un processus réflexif prolongeant le schématisme mental lui-même, renouvellent de façon frappante la grande tradition que l’on pourrait appeler psycho-génétique dans l’éternelle question du fondement des mathématiques.

C’est assez dire combien nous nous trouvons en complet accord avec Gonseth sur sa position du problème et sur l’esprit essentiellement génétique, critique et antimétaphysique qui [p. 249] anime son épistémologie. Mais la question des sources « intuitives » elles-mêmes peut-elle être considérée comme résolue par la conception particulière de la schématisation et des « formes intuitives » défendue par ce mathématicien ? Sur ce point délicat nous sommes un peu embarrassés car, après tout, ce n’est pas la faute de F. Gonseth si en 1926 et en 1936, date de la parution de ses deux principaux ouvrages, la psychologie de l’enfant, qu’il invoque si souvent, ne pouvait lui fournir ce qu’il en attendait quant au développement de l’espace, du temps, du nombre et surtout des opérations logiques. Aussi bien est-il intéressant de noter les fluctuations de sa pensée en ce qui concerne l’apport de la psychologie à l’épistémologie. En 1926 (F. M., p. 105) il note, au sujet des rapports entre l’intuitif et l’abstrait que « ces questions, dont les racines plongent pour une part dans la psychologie, sont d’une extrême complication ». En 1936, sans doute déçu entre temps par le manque d’indications précises de la psychologie expérimentale, il formule les propos désabusés cités plus haut (M. R., p. 29) comme si les recherches génétiques évitaient les « grandes constructions mentales » ! En 1944, par contre, rassuré au vu de quelques résultats, il décerne au psychologue ce certificat précieux de la part d’un spécialiste de l’axiomatique : « Un certain accord de tendances, un certain parallélisme de vues entre le généticien et le philosophe de la connaissance devient ainsi — chose peut-être imprévue — une condition sine qua non de la légitimité de la systématique de ce dernier : la génétique devient juge de l’authenticité de la philosophie » ⁶⁹.

Nous devrions donc ne pas insister sur la psychologie de départ de F. Gonseth, d’autant plus qu’il a modifié nettement son point de vue initial et que l’on ne saurait demander à un mathématicien d’être en même temps psychologue expérimental (chacun sait d’ailleurs combien la réciproque est vraie). Mais si amicus Gonseth, magis amica veritas, et il est un problème de principe qui se pose ici quant aux méthodes et à l’avenir même de l’épistémologie scientifique.

Ce problème est le suivant. Une fois sortie du cadre de la déduction mathématique et logistique, l’analyse de la pensée intuitive, de la perception, de la motricité et de tout ce qui conditionne le « processus mental » conduisant à l’abstrait, [p. 250] donc de la « schématisation elle-même » peut-elle être conduite autrement que par les méthodes précises de la neurologie et de la psychologie génétique, sans parler de la sociologie ethnographique et de l’histoire ? Si oui, nous retombons inévitablement dans la pure discussion d’idées ou la simple analyse réflexive, et l’épistémologie scientifique, qui prétendait se garder de la philosophie d’école, devient ni plus ni moins une philosophie parmi les autres (nous craignons que Gonseth glisse sur cette pente dès qu’il se laisse aller à baptiser son système personnel, car l’« idonéisme » fût-il l’absence de tout système, c’est lui donner une dangereuse apparence que d’éveiller par son nom même le soupçon du contraire). Sinon, c’est exclusivement à l’étude des faits qu’il faut s’adresser et non pas à la construction conceptuelle, si concrète et intelligente soit-elle. Or, il est de toute évidence que cette étude expérimentale, dont la psychologie génétique fait sa spécialité, non seulement vise l’analyse des « grandes constructions mentales » que sont le développement individuel et collectif de la pensée, mais encore et surtout englobe l’« instantané » autant que le développement. N’est-ce pas, d’ailleurs, une attitude un peu précritique que de vouloir isoler l’instantané lui-même, et un « processus mental » est-il vraiment une succession d’états « instantanés » ? Si l’on entend par là des états d’équilibre, c’est précisément l’objet de la psychologie génétique que de nous en décrire la constitution progressive. Si l’on entend simplement un état quelconque, la victoire de l’analyse moderne sur les arguments de Zénon trouve son parallèle même en psychologie.

Cela dit, une première constatation s’impose quant à la reconstruction « schématique » du développement mental que nous offre Gonseth : c’est qu’il s’est en fait tout accordé dès le départ lui-même, le mode de construction auquel il recourt consistant ainsi davantage en une explicitation graduelle de ce qui est implicitement contenu dans l’élémentaire qu’en une construction réelle. Qu’est-ce, en effet, que la « forme intuitive » qui serait à la source de tout le processus de schématisation ? C’est « la trace, sur notre conscience actuelle, du champ virtuel des moments de conscience » (M. R., p. 63), champ qui comprend « la totalité de ses états virtuels » (p. 70). Mais qui ne voit qu’un être assez bien doué pour tenir déjà compte de tout le champ perceptif virtuel en chacune de ses perceptions est d’avance en état de résoudre l’ensemble des problèmes de la déduction et de l’axiomatisation. La formule n’en est pas moins intéressante, car il est évident que c’est cette [p. 251] intervention du virtuel qui marque le passage de la perception pure à l’activité intelligente (sensori-motrice ou réflexive) ; seulement ce passage, au lieu d’être instantané, occupe un certain nombre de bonnes années, car il s’agit psychologiquement de conquérir peu à peu le maniement du virtuel ! Sur le terrain de la perception visuelle, p. ex., il est facile de montrer que des enfants de 5-7 ans encore ne perçoivent que fort peu en fonction du virtuel, puisqu’il leur arrive de voir (non pas de juger par raisonnement, mais de voir, au sens strictement perceptif du terme) trois objets disposés à quelque distance les uns des autres comme s’ils présentaient simultanément les rapports A = B, B = C et A > C ; B étant situé entre A et C ils perçoivent bien l’égalité A = B, ainsi que l’égalité B = C, mais en comparant directement A à C ils perçoivent un rapport A > C sans se soucier des déplacements virtuels du moyen terme B ! Quant à la coordination entre les localisations visuelles et la motricité, que Gonseth s’accorde, d’ailleurs avec la même générosité que Poincaré, il va de soi que sa signification épistémologique dépend essentiellement de la manière dont elle s’élabore : selon qu’elle est innée (et encore s’agirait-il dans ce cas de savoir si elle est due à une mutation fortuite, à une influence du milieu, etc.), acquise en fonction de l’expérience seule, ou due à une interaction d’éléments innés et acquis, elle conduira à une notion toute différente du schématisme spatial. Il ne suffit donc pas d’invoquer cette coordination à titre de fait constatable pour en tirer une théorie de la schématisation, mais bien de déterminer son mécanisme génétique. Or, tout semble indiquer, en l’état actuel des connaissances, que l’aspect sensoriel joue essentiellement, en de telles coordinations, un rôle de signalisation tandis que l’aspect moteur est déterminant : le passage du moteur à l’opération constitue alors le vrai problème de la constitution de l’intuition de l’espace et l’on ne saurait le considérer comme résolu en dehors d’une analyse psycho-génétique décrivant avec précision les étapes réelles d’un tel développement.

Nous voici conduits à la question centrale de l’épistémologie géométrique de Gonseth : quelle est la signification de la notion de « schéma » ? Fidèle à sa méthode d’approximations successives, Gonseth se garde de s’enfermer d’avance en une définition, et si nous lui demandions pourquoi il n’a jamais circonscrit de façon limitative l’emploi de ce concept, il nous répondrait sans doute qu’il entend respecter le devenir imprévisible du schématisme lui-même et ne point procéder par [p. 252] construction conceptuelle. Mais c’est exclusivement sur le terrain du développement que nous nous placerons pour demander, soit un choix, soit une conciliation, entre les deux significations possibles, génétiquement et épistémologiquement bien différentes, de ce terme essentiel, qui réapparaît presque en chacune des pages de l’œuvre de Gonseth : ou bien, en effet, le « schéma » est un « schème », au sens d’une structure inhérente à l’activité sensori-motrice ou intellectuelle du sujet, ou bien il est une image schématisée d’un objet, d’un ensemble d’objets ou d’un secteur quelconque de réalité, ou bien encore il est les deux à la fois. Mais, s’il est l’un ou l’autre, on ne peut passer de l’un des deux sens au second, et, s’il est l’un et l’autre, il s’agit de comprendre pourquoi il réunit ces deux sens et par conséquent de dégager le rapport entre les facteurs qui interfèrent en son élaboration.

Nous appelons, pour notre part ⁷⁰, « schème » d’action ou d’opération le produit de la reproduction active d’actions de tous genres, de la conduite sensori-motrice à l’opération intériorisée, et qu’il s’agisse d’actions simples (p. ex. le schème de la préhension) ou de coordinations entre actions (p. ex. le schème de la réunion ou de la sériation). Ainsi défini en fonction de l’activité du sujet, le rôle du « schème » est essentiellement d’assurer l’incorporation ou l’assimilation de nouveaux objets à l’action elle-même ; et celle-ci, par sa répétition en des conditions renouvelées et généralisées, acquiert de ce seul fait un caractère schématique. S’appliquant nécessairement à une matière donnée, le schème est en outre susceptible d’accommodation, et, ses accommodations successives donnent effectivement lieu à des connaissances « sommaires », sujettes à constantes révisions, comme le dit bien Gonseth. Ce schématisme assimilateur peut donc rendre compte de tout ce que Gonseth attribue aux « schémas », mais c’est à la condition de préciser que l’accommodation de tout « schème » à une réalité extérieure s’appuie sur une assimilation préalable.

Or, si l’on distingue dans le schème ces deux pôles d’assimilation et d’accommodation, l’un source de coordinations et l’autre d’application aux données de l’expérience, on se trouve en présence, non pas seulement d’un type unique, mais de deux sortes bien distinctes d’abstractions, et celles-ci nous paraissent précisément différencier tout ce qui oppose le « schéma » [p. 253] (dans, le sens de l’image-canevas d’une réalité perceptible) au « schème » en tant qu’expression de l’activité du sujet. Il y a en premier lieu l’abstraction à partir de l’objet, laquelle consiste à extraire de celui-ci des caractères plus ou moins généraux (la couleur, etc.), fournissant la matière de cette connaissance sommaire et schématique due à l’accommodation plus ou moins poussée des schèmes d’assimilation. Mais il y a en second lieu une abstraction à partir de l’activité du sujet : ce second type d’abstraction consiste à dissocier des aspects particuliers de l’action considérée certains mécanismes coordinateurs généraux (p. ex. réunir deux actions en une seule, inverser les actions, etc.) et à construire de nouveaux schèmes au moyen des éléments ainsi extraits (c’est-à-dire différenciés) des actions comme telles.

On voit d’emblée l’importance de cette distinction eu égard à la construction de l’espace, car les difficultés propres à l’épistémologie de Gonseth tiennent sans doute au passage continuel de l’un des sens à l’autre, lorsqu’il s’agit d’expliquer les « schémas » logiques, numériques ou spécifiquement spatiaux. Quand Gonseth nous dit, p. ex., que la logique élémentaire est entre autres, une « physique de l’objet quelconque », ne faut-il pas préciser qu’elle est auparavant la coordination des actions rendant possible la constitution d’une telle physique, autrement dit qu’elle constitue plutôt une « action sur l’objet quelconque » ? Or la nuance est appréciable, car, si la notion d’objet se construit, comme Gonseth le soutient, au lieu d’être donnée toute faite, il est clair que les coordinations entre actions intervenant dans cette construction constituent pour la logique un point de départ antérieur aux combinaisons des rapports entre les objets, c’est-à-dire aux résultats de cette construction elle-même. L’objet est un « abstrait schématisé », avant d’être « schématisant », et c’est la coordination même des actions ayant schématisé le réel en objets qu’il faut donc invoquer en premier lieu (ce qui nous ramène aux difficultés signalées plus haut en ce qui concerne la genèse des « formes intuitives »).

Mais il y a plus. C’est évidemment faute de distinguer l’abstraction par rapport à l’objet et l’abstraction par rapport à l’action que Gonseth en arrive à cette assimilation paradoxale du nombre intuitif à une « qualité physique », telle que la couleur, le poids ou la transparence. Cette opinion surprenante semble l’indice que, parti d’une notion du « schéma » voisine du « schème » d’action, mais sans souligner suffisamment l’aspect actif et opératoire de tout schème (à tous les niveaux [p. 254] de l’évolution), le système de Gonseth a glissé dans la direction du schéma conçu comme une image simplifiée ou un canevas de la réalité extérieure. Or, si la psychologie peut rendre le moindre des services au mathématicien, c’est en lui démontrant que les actions de réunir « en classes et en sous-classes » ainsi que de sérier, invoquées par Gonseth lui-même pour expliquer la construction du nombre, sont d’une nature bien différente de la perception d’une couleur ou d’un poids : essentiellement motrices, par opposition aux images qualitatives susceptibles de leur servir de signaux ou de symboles, ces actions ne tirent pas le nombre de l’objet, comme la vision ou l’acte de soupeser en extraient la couleur et le poids, mais elles lui imposent un schème de dénombrement qui, devenu mobile et réversible, engendre les opérations axiomatisables.

Pour ce qui est alors, de l’espace opératoire lui-même, il est clair que l’essentiel de l’opposition entre le réalisme physique, d’une part, et l’activité déductive, d’autre part, va se retrouver à l’intérieur de la notion de « schéma », puisque le schéma géométrique comme les schémas numériques et logiques, peut être considéré à tour de rôle comme une image « sommaire » abstraite des objets, et comme un schème d’opérations, élémentaires ou axiomatisées, extrait de la coordination des actions exercées sur ces objets. Le grand service que nous rend l’épistémologie géométrique de Gonseth est d’avoir atténué la virulence de ce conflit entre l’empirisme et le formalisme, là même où elle semblait faire obstacle à toute conciliation, c’est-à-dire sur le terrain des structures supérieures de la pensée géométrique. Mais le problème n’est que déplacé, et se retrouve dans le domaine de la pensée « intuitive » c’est-à-dire, en fait, de tout le développement intellectuel précédant la phase terminale d’axiomatisation.

En résumé, il nous paraît subsister deux difficultés dans l’épistémologie de Gonseth. La première est que, faute d’une position génétique assez nette, le « schématisme » y demeure trop statique et passe ainsi à côté de ce qui fait l’essentiel du fonctionnement des schèmes sensori-moteurs et intellectuels : la transformation de l’action en opérations grâce au jeu des coordinations réversibles. D’où, en second lieu, l’assimilation un peu rapide du logique et du mathématique au physique, tandis que le point de vue opératoire conduit à distinguer deux plans différents dans les actions mêmes que le sujet exerce sur le réel : les coordinations comme telles, qui engendrent la logique et les mathématiques, et les actions particulières, différenciées [p. 255] selon les divers champs qualitatifs de l’objet et qui constituent le début des connaissances physiques. Or, la meilleure preuve que l’on ne peut échapper à une telle distinction est que Gonseth lui-même est obligé de reconnaître une dualité entre les « formes mathématiques » et les qualités physiques (M. R., p. 175-176), et surtout entre l’« analogie » principe de déduction, et la causalité (p. 306). « La condition, pour que notre intervention dans le monde naturel soit efficace, c’est que les règles intrinsèques de l’entendement aient, comme signification extérieure, celle des lois naturelles » (p. 307) : la reconnaissance d’un tel dualisme montre assez la nécessité d’en assurer l’explication dès les processus formateurs du schème d’action lui-même. Entièrement d’accord avec l’épistémologie de Gonseth dans la mesure où il lie la formation des axiomatiques aux lois du développement mental tout entier, nous croyons donc trouver une explication de ce développement, plus adéquate au but poursuivi, dans la théorie des schèmes d’action et du passage de l’action à l’opération elle-même. Or, une telle position du problème est susceptible de conduire jusqu’à un renversement complet des relations ordinairement établies entre la géométrie et le réel : dans la mesure où les coordinations élémentaires font appel à des mécanismes proprement héréditaires (et Gonseth n’en nie nullement l’éventualité), le lien entre les opérations logico-mathématiques et le monde extérieur peut être assuré d’abord du dedans par l’intermédiaire de l’organisation vivante qui se trouve elle-même, et dès ses formes les plus élémentaires, en interaction avec la réalité physique, sans qu’il soit besoin d’assimiler l’expérience logique et mathématique à l’expérience physique de l’individu. C’est même cette connexion intérieure entre l’esprit et l’univers, s’établissant au travers des mécanismes les plus fondamentaux de la morphogenèse vitale, qui est sans doute seule à rendre compte des anticipations possibles de la connaissance logico-mathématique sur la connaissance physique, alors que ces anticipations demeureraient inexplicables si les « schémas » mathématiques se construisaient simplement a posteriori, en fonction du contact actuel et extérieur de l’action avec les êtres matériels.

Comme nous le rappelions au début de ce chapitre, rien ne paraît plus différent au sens commun que l’espace et les êtres logico-arithmétiques, [p. 256] l’espace étant situé par lui dans les objets et les classes ou les nombres paraissant n’exprimer que des collections d’objets artificiellement construites. Que l’espace soit lié à l’objet et que les opérations logico-arithmétiques portent sur les ensembles d’objets, c’est bien ce que confirme l’analyse génétique. Mais la grande illusion du sens commun est de croire qu’on s’installe dans l’objet ou qu’on saisit l’objet par des voies plus directes qu’on ne constitue des réunions d’objets. Or, génétiquement, la notion générale de l’objet s’élabore exactement de la même manière que les collections d’objets et cette construction n’est ni plus aisée ni plus précoce dans un cas que dans l’autre. Le nourrisson n’a pas davantage la notion de la permanence des objets que celle de la conservation des totalités d’éléments perceptivement constatées, et les étapes de la structuration de l’objet spatial complexe sont exactement les mêmes que celles de la structuration des opérations logiques et du nombre.

Ce parallélisme génétique étroit conduit à une interprétation extrêmement simple : l’espace est le système des transformations [p. 257] intérieures à l’objet, si l’on entend par objet une totalité unique considérée en fonction du voisinage de ses éléments, tandis que la logique et le nombre constituent le système des transformations portant sur les collections d’objets (ou sur les relations entre objets), ceux-ci étant considérés comme invariants et caractérisés par leurs ressemblances ou leurs différences indépendamment de leurs voisinages. C’est ainsi que, dès l’action élémentaire, quelques cailloux consistent, du point de vue du nombre, en unités « distinctes », c’est-à-dire indépendantes les unes des autres et invariantes, que les opérations arithmétiques réunissent et ordonnent à la fois (ou que la classe réunit simplement, et que les relations asymétriques sérient) ; les mêmes cailloux sont, au contraire, du point de vue de l’espace, les éléments d’un objet unique, éléments reliés par des rapports intérieurs à la figure qu’ils forment à eux tous : voisinage, séparation, etc. ou distance, position en fonction d’axes de référence, etc., ou encore perspective, etc. Que l’on déplace les cailloux, leur nombre en reste le même, mais l’objet total qu’ils constituent change de forme ou de « figure », et ses transformations constituent les rapports spatiaux comme tels. Dès lors, si le nombre apparaît comme le produit des opérations logico-arithmétiques, c’est-à-dire des opérations portant soit sur les ressemblances (classes) soit sur les différences (relations asymétriques) soit sur les deux à la fois (classe et relations asymétriques fusionnées en systèmes d’unités numériques), l’espace est à concevoir génétiquement de même comme le résultat des opérations infralogiques portant sur les transformations de l’objet comme tel. Mais ces deux systèmes d’opérations, quoique distincts et quoique se traduisant finalement en un système unique de propositions axiomatisables, sont constamment isomorphes : la partition du continu et la réunion des enveloppements topologiques correspond ainsi à l’emboîtement des classes logiques ; les opérations d’ordre (placement et déplacement) correspondent aux opérations de sériation logique et la mesure, synthèse des deux précédentes se construit parallèlement au nombre lui-même, synthèse des groupements de classes et de relations asymétriques.

Or, il est d’un grand intérêt de constater que cette parenté génétique étroite se trouve en plein accord avec le parallélisme des notions mathématiques elles-mêmes. Le nombre entier, d’un côté, et le continu spatial de l’autre, constituent les deux pôles de la pensée mathématique, entre lesquels une série d’échanges croissants tissent une série inextricable de symétries et de [p. 258] réciprocités. Le nombre a fourni à l’espace le détail de sa métrique, mais l’espace lui a rendu le nombre irrationnel, destiné, à construire numériquement un continu correspondant au continu spatial. Le calcul infinitésimal a été inspiré par les transformations spatiales peu après que la géométrie analytique ait reçu de l’algèbre le moyen de mettre les courbes en équations. Le domaine du nombre a prêté à la topologie l’usage de la théorie des ensembles, mais la topologie a répondu par une promesse de topologisation de la théorie des fonctions. Quant aux fondements des mathématiques, il est une école, de Kronecker à Brouwer et à Weyl, dont l’arithmétisation des mathématiques constitue l’idéal, tandis que le continu spatial est considéré par d’autres comme la source de tous les progrès. Bref, le continu et le nombre entier apparaissent bien comme deux réalités indépendantes, mais dont les relations aboutissent à une interaction intime.

Il y a donc là, tant du point de vue de l’embryologie des connaissances que de leur état d’achèvement provisoire en la période de l’histoire des sciences que nous vivons aujourd’hui, une donnée fondamentale, qui atteste à la fois l’unité de la pensée mathématique en sa double conquête de l’objet et des collections possibles d’objets, et la nature essentiellement opératoire et assimilatrice de l’espace comme du nombre. Le parallélisme de ces deux sortes de schèmes opératoires est ainsi de nature à faciliter la discussion finale à laquelle il faut en venir maintenant quant à la situation de l’espace dans les interactions entre le sujet et les objets, autrement dit dans les interactions entre la construction active ou déductive et l’expérience.

Seulement ces formules, auxquelles nous ne saurions que nous rallier entièrement, sont finalement prises par L. Brunschvicg dans le sens d’une assimilation complète de l’expérience géométrique à l’expérience physique. C’est sur ce point qu’il s’agit, nous semble-t-il, de faire porter la discussion et de [p. 260] nous demander si le rôle de l’action et de l’expérience spatiales entraîne nécessairement jusqu’à cette conséquence réaliste ce que l’on a parfois appelé l’idéalisme brunschvicgien.

Nous avons été conduits, au chap. I, à admettre que les structures logiques et numériques n’étaient pas abstraites de l’objet à la manière des rapports physiques, mais résultaient de la coordination des actions du sujet exercées sur les collections d’objets. À tous les niveaux de la conduite, en effet, les actions effectuées sur les objets supposent une coordination préalable entre les schèmes d’assimilation, de même que l’organisme ne saurait assimiler le milieu extérieur et par conséquent réagir sur lui sans constituer lui-même un processus cyclique imprimant sa forme aux substances et aux énergies externes interagissant avec lui. Des schèmes sensori-moteurs aux opérations réversibles, c’est donc cette coordination des actions qui permet les classements, les mises en relations, et par conséquent les quantifications et dénombrements nés de la synthèse de ces deux sortes de structures. Cela ne signifie nullement, ni que la logique ni que le nombre entier soient préformés à titre de structures a priori dans la constitution mentale du sujet : il n’existe point de structures a priori, car toutes les structures se construisent. Mais toute structuration implique un fonctionnement antérieur à elle, car sans un fonctionnement continu, lié en son point de départ à l’organisation biologique même, aucune action n’est possible (cette organisation pose de son côté un problème épistémologique dont nous n’avons pas à traiter ici et que nous retrouverons aux chap. IX et X). Ce fonctionnement se poursuit au travers de structures successives, dont chacune tire ses éléments, par une sorte d’abstraction, des structures précédentes, tout en les regroupant selon une forme d’équilibre supérieure. Cette abstraction, dont sont tirés les êtres logiques et arithmétiques, est donc une abstraction à partir de l’action ou même des coordinations de l’action, et il faut la distinguer soigneusement de l’abstraction à partir de l’objet, car elle ne revient pas à considérer l’action comme un objet et se borne à en extraire (par la simple continuité du processus assimilateur) ses éléments opératifs et non pas des qualités quelconques : c’est ainsi que les schèmes sensori-moteurs supérieurs tirent des schèmes initiaux (réflexes et perceptifs) leurs possibilités d’anticipation et de reconstitution partielles, pour les prolonger et les regrouper en conduites de détours et de retours ; que les schèmes intuitifs retiennent des schèmes sensori-moteurs leurs assimilations et leurs accommodations [p. 261] imitatives, pour les prolonger en représentations imagées plus ou moins articulées et que les schèmes opératoires abstraient de celles-ci leurs articulations pour les prolonger en compositions réversibles, etc. Bref, la logique et le nombre sont dus aux coordinations des actions comme telles du sujet, et ne sont pas extraits de l’objet, quand bien même ce n’est qu’à l’occasion des actions sur les objets que ces coordinations se manifestent ; et la construction des structures logiques et numériques successives est due simultanément à une abstraction à partir du fonctionnement antérieur de l’action et à des généralisations opératoires rendant toujours plus mobiles et réversibles les compositions qui portent sur les éléments ainsi abstraits de l’action (réunions, sériations, etc.).

Les connaissances physiques sont dues, au contraire, aux actions différenciées et particulières, par opposition à la coordination générale des actions : actions de soupeser, de pousser, d’accélérer ou de freiner, etc. ; et elles abstraient ainsi leurs éléments des objets sur lesquels portent ces actions (étant entendu que ces objets sont toujours connus au travers seulement de leur assimilation à ces actions particulières), et non plus des coordinations de ces mêmes actions, comme la logique et l’arithmétique. Seulement, comme les actions particulières, différenciées en fonction de l’accommodation aux objets variés, et la coordination générale des actions, accommodée de façon permanente aux objets quelconques, sont toujours unies et demeurent indissociables en fait, il va de soi que les opérations logico-arithmétiques seront reliées de la façon la plus continue aux opérations physiques, sans pour autant se confondre avec elles.

Qu’en est-il alors des structures spatiales ou géométriques ? Tiennent-elles comme la logique et le nombre aux coordinations comme telles des actions, ou, comme les connaissances physiques, aux contenus particuliers de celles-ci ? Deux faits sont ici décisifs : d’une part, l’étroit parallélisme génétique entre le développement de l’espace et celui du nombre, notamment entre les opérations constitutives du premier et les opérations logico-arithmétiques ; d’autre part, la continuité historique d’une géométrie déductive indéfiniment féconde, par opposition à la soumission constante de la déduction physique au contrôle de l’expérience.

Du point de vue génétique, déjà, la nature des actions puis des opérations formatrices de l’espace montre assez qu’elles relèvent, comme les opérations logico-arithmétiques, des coordinations [p. 262] générales de l’action par opposition aux actions particulières. La seule différence entre les rapports topologiques élémentaires d’enveloppement ou d’ordre et les classes logiques ou les nombres est que, en ces derniers cas, les éléments sont reliés indépendamment de leurs voisinages et par conséquent de façon discontinue, tandis que, dans le premier cas, les éléments sont reliés en un objet total grâce à leurs voisinages ordonnés selon des relations continues. Or, le voisinage et la continuité sont des caractères généraux de l’action autant que (emboîtement fondé sur les ressemblances ou la sériation des différences, qui caractérisent tous deux l’assimilation la plus élémentaire elle-même : l’action procède, en effet, de proche en proche et de façon continue, aussi bien qu’elle réunit en totalités ou met en relation les éléments des situations discontinues sur lesquelles elle procède. Ce n’est même que très lentement et très progressivement que ces caractères de voisinage et de non-voisinage, c’est-à-dire les aspects spatiaux et logico-arithmétiques de l’action, se différencient l’un de l’autre : en fait, c’est à partir seulement du niveau des opérations concrètes réversibles (7-8 ans), tandis que toutes les intuitions imagées pré-opératoires portent sur des configurations en partie spatiales, même lorsqu’il s’agit de collections prélogiques ou prénumériques (voir chap. I § 12). D’autre part, la source psychologique des « homéomorphies » topologiques est à chercher dans la correspondance qualitative permettant de discerner des ressemblances formelles indépendamment de la constance des dimensions et des formes elles-mêmes ; or, ces correspondances sont en étroite parenté avec les assimilations formatrices des classes logiques.

Quant à la coordination des points de vue, source de la géométrie projective, et à celle des mouvements, source de la métrique euclidienne, ce sont là également des coordinations générales, quoique déjà moins que les coordinations ou assimilations topologiques initiales. Ainsi l’espace, comme la logique et le nombre, tient aux coordinations les plus élémentaires de l’action et son évolution procède donc par restructurations successives au moyen d’abstractions à partir de ces coordinations elles-mêmes : c’est ce qui explique la capacité des opérations spatiales, une fois constituées, de donner prise à une déduction indéfinie.

Historiquement, l’opposition relative entre la géométrie et la physique parle exactement dans le même sens. Alors que toute déduction physique pure conduit à des indéterminations, [p. 263] nécessitant le recours à l’expérience, et que la généralisation simple portant sur des caractères abstraits de l’objet aboutit tôt ou tard à des théories chimériques et incompatibles avec les faits, la déduction géométrique est indéfiniment féconde et assurée de sa vérité intrinsèque. On répondra qu’une phase empirique a précédé la déduction, en géométrie comme en tout chapitre de physique : mais nous avons vu (chap. 1 § 1-2) qu’expérience ne signifie pas nécessairement abstraction à partir de l’objet, et que le sujet peut expérimenter sur ses propres actions au moyen d’objets quelconques, sans aboutir à autre chose qu’à découvrir les coordinations nécessaires des premières, par opposition aux caractères particuliers des seconds. On dira aussi que la géométrie est en accord perpétuel avec l’expérience, ce qui semble lui conférer un caractère physique supérieur à celui de la physique elle-même. Mais c’est que, précisément les coordinations les plus générales de l’action aboutissent à une accommodation permanente à l’objet quelconque, une fois susceptibles de compositions réversibles, puisque l’action porte toujours sur des objets, et que cette accommodation stable se distingue des accommodations particulières, autant que les coordinations entre actions diffèrent de celles-ci envisagées en leurs diversités.

Seulement, si l’espace est ainsi comparable à la logique et au nombre, il existe cependant une différence importante entre les opérations logico-arithmétiques et les opérations spatiales, du point de vue de leurs rapports respectifs avec l’expérience. Mais cette divergence tient précisément et même exclusivement à l’intervention des rapports de voisinage dans les relations spatiales, par opposition aux ressemblances, différences et équivalences entre unités distinctes, qui caractérisent la logique et le nombre. Relativement à une certaine échelle d’observation, les objets physiques sont, en tant même que physiques, plus ou moins voisins les uns des autres, exactement comme ils sont plus ou moins ressemblants, ou différents, ou fréquents, etc. Or, si ressemblants, différents ou dénombrables qu’ils soient, ils ne constituent des classes, des séries ou des ensembles dénombrés qu’après avoir été effectivement classés, sériés ou comptés par le sujet (l’expression même de « dénombrable » indique cette propriété de l’objet de se prêter à une action virtuelle de dénombrement, sans pour autant présenter par lui-même un caractère numérique actuel). Au contraire, deux objets physiques peuvent présenter entre eux un rapport de voisinage (ou de distance, etc.) en tant que physiques, indépendamment [p. 264] des structures spatiales mathématiques que nous construisons en agissant sur eux. La raison en est que les objets agissent les uns sur les autres de proche en proche, donc en fonction du voisinage, tandis que les ressemblances et différences ne s’influencent pas à distance (contrairement à ce qu’admet la causalité magique !) pour constituer des classes, etc., indépendantes du contact spatial. Il intervient donc, à côté de l’espace mathématique, dû aux coordinations du sujet lui-même, un espace physique ou espace de l’expérience portant sur les objets différenciés par leurs caractères propres. Autrement dit, parmi plusieurs formes élaborées grâce à l’activité du sujet, les unes peuvent mieux convenir que d’autres à tel système d’objets spécifiques, déterminés par leurs propriétés physiques, c’est-à-dire par les actions particulières s’appliquant à eux (en opposition avec les coordinations générales de l’action) ⁷².

Mais s’il existe ainsi un espace physique distinct de l’espace mathématique, tandis qu’il n’existe pas de logique ou de nombres physiques, parce que le voisinage intervient au sein des relations causales, mais que les ressemblances, différences ou équivalences n’agissent pas à distance, il ne s’ensuit nullement que l’espace physique corresponde terme à terme à l’espace mathématique. D’une part, en effet, l’espace physique est plus pauvre que l’espace construit par le sujet. D’autre part et surtout (cette seconde raison commande sans doute la première), toute propriété de l’espace réel est solidaire des autres qualités physiques. C’est ainsi que la mesure d’une distance physique consiste à déplacer un mètre en réalité et non pas en pensée, et que ce déplacement dépend alors de la masse des objets, du champ gravifique, etc. : il constitue de ce fait un mouvement réel, impliquant le temps et la vitesse. L’espace physique n’est donc pas une propriété des objets dissociable sans plus de son contexte : il n’est pas un contenant, séparé et homogène, mais ne fait qu’un avec son contenu hétérogène lui-même. Néanmoins, par le fait que toutes les opérations caractérisant l’activité du sujet déterminent des transformations possibles de l’objet, les propriétés de l’espace physique peuvent se traduire en espace mathématique. Mais la réciproque [p. 265] n’est pas vraie, et celui-ci demeure plus riche que celui-là, car toute transformation logiquement possible n’est pas physiquement réalisable.

C’est ainsi que (nous l’avons vu au § 7) la notion de dimension apparaît génétiquement en fonction des actions d’enveloppement, chaque système d’enveloppement pouvant donner lieu à la libération d’un élément intérieur selon une dimension nouvelle, suivant que cet élément traverse un point, une ligne, un plan, etc. pour devenir extérieur. Or, c’est l’expérience physique qui nous apprend que, dans le monde réel des actions à notre échelle, l’espace n’a que trois dimensions : on ne peut en effet sortir un objet d’une boîte fermée, ni transformer un gant gauche en un gant droit, etc. (ce qui montre assez combien l’espace physique est plus pauvre que le mathématique !). Mais ces trois dimensions sont alors une propriété physique des objets sur lesquels s’exercent nos actions particulières, et non plus une propriété de la coordination générale des actions. Il est possible qu’il intervienne en outre ici un facteur d’hérédité, puisque nous ne pouvons même pas intuitionner (par opposition à percevoir ou à concevoir), un espace à quatre dimensions. Mais il s’agirait alors d’un fait d’hérédité « spéciale », c’est-à-dire d’une propriété chromosomique des lignées humaines (ou des Mammifères supérieurs, etc.) par opposition à l’hérédité générale (hérédité cytoplasmique) des êtres vivants : il s’agirait donc à nouveau d’actions particulières, par rapport aux coordinations communes à tous les organismes. — De même, si l’espace physique est euclidien à l’échelle de nos actions ordinaires, c’est que, pour nos instruments habituels de mesure, les angles d’un triangle sont égaux à deux droits. Mais la mesure des angles à une autre échelle, comme les fameuses mesures du ds² dans la physique relativiste, peuvent aboutir à la détermination d’autres formes spatio-physiques. En particulier, si, au lieu de vivre à nos petites vitesses, nous devions agir quotidiennement sur un monde à grandes vitesses, les courbures du contenu spatio-temporel auquel devraient s’accommoder nos actions seraient sans doute sensibles à nos organes.

Du point de vue des rapports entre l’activité du sujet et le réel, il résulte de cette distinction entre l’espace physique et l’espace mathématique que, outre les relations spatiales découvertes grâce aux coordinations de l’action, un grand nombre de connaissances géométriques peuvent être suggérées par l’expérience physique, c’est-à-dire par une abstraction relative [p. 266] à l’objet et aux actions particulières exercées sur lui, et non pas seulement relative aux coordinations générales des actions du sujet. Mais, ce qui est remarquable, c’est qu’alors l’expérience agit par suggestion plus que par contrainte, autrement dit que l’accommodation aux données extérieures est plus aisée que dans le cas d’une loi physique quelconque, puisque nous pouvons reconstruire par nous-mêmes ce que cette expérience nous propose. Dans un passage célèbre, Poincaré a écrit : « Le seul objet naturel de la pensée mathématique, c’est le nombre entier. C’est le monde extérieur qui nous a imposé le continu, que nous avons inventé sans doute, mais qu’il nous a forcés à inventer » (Val. sc., p. 149). Nous ne croyons d’ailleurs pas que le continu soit sans racines internes dans la coordination des actions, car si le groupe des déplacements émane de l’activité du sujet, comme l’admet Poincaré lui-même, il n’est pas concevable sur le plan sensori-moteur lui-même sans intervention de la continuité (d’autre part la théorie de la Gestalt nous a appris le caractère élémentaire du continu dans les « formes » perceptives et motrices). Mais, si la formule de Poincaré est trop restrictive pour le continu lui-même, elle est valable dans un grand nombre d’autres cas : il existe de nombreuses inventions géométriques que l’expérience nous a forcés à faire, quand bien même nous aurions pu les tirer des schèmes relatifs à la coordination de nos actions. Il faut simplement dire, en ces cas, que les découvertes faites sur l’espace physique ont précédé les inventions de l’espace mathématique, tandis qu’en un non moins grand nombre d’autres cas c’est la marche inverse qui s’est produite. L’essentiel n’est d’ailleurs pas là : il est dans la convergence nécessaire entre les deux sortes de structures. Or cette convergence va de soi, puisque nous ne connaissons les objets physiques qu’au travers des actions particulières s’exerçant sur eux (l’espace physique étant toujours lui-même relatif à l’échelle de ces actions), et que les coordinations générales de l’action, qui engendrent l’espace mathématique, seront toujours en accord avec ces actions particulières, tout en les dépassant.

Or, cette dualité et cette convergence de l’espace physique et de l’espace mathématique, comparées à l’unicité du système des opérations logico-arithmétiques, sont extrêmement révélatrices quant aux interactions entre le sujet et les objets. Nous avons distingué les opérations spatiales des opérations logico-arithmétiques en ce que les premières sont constitutives de l’objet lui-même, tandis que les secondes concernent les [p. 267] réunions ou relations entre objets discontinus. Portant sur l’objet, en tant que totalité quelconque d’un seul tenant, il est alors évident que l’espace intéresse l’objet physique, en même temps qu’il traduit la coordination des actions effectuées sur lui, puisque cet objet physique est toujours donné en fonction des actions particulières s’appliquant à lui et que ces actions particulières sont indissociables de leurs coordinations générales. Il en serait de même des constructions logico-arithmétiques, si les ressemblances, différences ou équivalences entre éléments des ensembles d’objets présentaient une signification physique indépendante de l’espace (donc des voisinages, des distances, etc.), mais elles n’en ont pas, ou du moins n’en ont plus dans la physique moderne (comparée à l’ontologie logico-physique d’Aristote), parce que les objets physiques des divers ordres (jusqu’à l’univers physique entier, considéré comme objet total) relèvent précisément des opérations constitutives de l’objet, et non pas des opérations indépendantes de l’espace (sauf, verrons-nous, aux limites mêmes des actions particulières, c’est-à-dire en microphysique). Il en résulte que les opérations spatiales, quoiqu’exactement isomorphes en leur genèse et en leur achèvement, aux opérations logico-arithmétiques, assurent d’une manière particulièrement étroite le contact entre le sujet et l’objet, les « opérations constitutives de l’objet » qui engendrent l’espace relevant de la coordination des actions du sujet, et l’objet physique, avec l’espace physique lui-même, relevant des actions particulières du sujet sur les objets.

Cette interaction intime entre le sujet et l’objet qu’assurent ainsi les opérations logico-arithmétiques, l’espace mathématique, qui leur est isomorphe, et l’espace physique (solidaire de l’objet physique en chacun de ses aspects), explique alors de la façon la plus simple le développement à la fois génétique et historique de l’espace, quant aux relations entre la déduction et l’expérience. Comme nous l’avons vu plus haut (fin du § 6), il n’est guère possible de maintenir avec Gonseth un parallélisme entre les trois aspects intuitif, déductif et expérimental de l’espace, parce que, génétiquement et historiquement, l’espace intuitif qui englobe d’abord tout, se résorbe peu à peu, en se dissociant en deux domaines dont l’importance respective s’accroît à ses dépens : l’espace formalisé et l’espace expérimental. Or, la chose s’éclaire dès que l’on pose le problème en termes de relations entre les actions particulières, sources de la connaissance physique (y compris l’espace physique) et la coordination générale des actions, sources de la connaissance [p. 268] logico-mathématique (y compris l’espace géométrique) : partant du point de jonction entre ces actions à peine différenciées et les coordinations les plus élémentaires, l’espace en sa genèse psychologique commence par être simultanément physique et mathématique, c’est-à-dire par relever simultanément de l’objet et du sujet (que l’intuition confond en un bloc indifférencié) ; mais l’évolution même des notions spatiales, qui seule est décisive pour une épistémologie génétique, montre au contraire une dissociation graduelle entre les opérations spatiales d’un côté (donc les opérations constitutives de l’objet en général, relevant des coordinations opératoires du sujet, toujours mieux épurées et formalisées), et l’espace expérimental de l’autre (donc l’espace de l’objet physique, relevant des actions toujours plus différenciées par accommodation à la variété des objets et à la multiplicité de leurs qualités physiques, dont l’espace de l’expérience est solidaire). Historiquement il en va exactement de même : alors que la géométrie d’Euclide veut être simultanément une déduction logique et une physique (comme la logique d’Aristote d’ailleurs), la géométrie axiomatique de Hilbert et la géométrie des champs gravifiques d’Einstein marquent au contraire la dissociation, et la convergence partielle, qu’assure la différenciation achevée entre les coordinations générales ou logico-mathématiques de l’action et les actions particulières sur lesquelles s’appuie la connaissance physique.