Chapitre VII.
Le cannage ^{1 a} 🔗

Voici un exemple de IA :

RIC (4 ;3) formule une belle implication : « Le B passe par dessous celui- là parce qu’on le retrouve de l’autre côté ». Il sait dire que les modèles sont différents et montrer les différences locales entre deux fds de trame voisins, mais il ne parvient pas à réaliser une alternance juste sur son propre métier vierge. Il déclare cependant : « On fait en dessous et après en dessus. - Et si on faisait toujours la même chose ? - Ca tombe mais si c’est en dessous et (après) en dessus ça ne tombe pas ». Mais il n’en continue pas moins à commettre des erreurs dans les réalisations et finit par dire : « Le B et le N ce n ’est pas la même chose : le B il est fait pour mettre en dessous (d’où finalement tout le N en dessous, puis corrections) ».

Et de IB :

RAP (4 ;7) réussit à bien placer les B sur son métier : « Une fois là (sous r), une fois là (sous p), etc. - Sûr ? - Oui. parce que c’était comme ça (sur le modèle). - Et les NI - C’est tout à fait pareil que le B (il les place effectivement de façon semblable faute d’inversion : N sous r, puis sur p.   [p. 105] etc.). Ils font la même chose. - Ton B est comme celui du modèle ? - Oui. - Et ton N ! - Non, il y a quelque chose qui ne va pas ». Elle fait une correction locale, d’où cette fois une faute sur l’alternance en ligne (deux N de suite sans B entre deux). Elle essaie de tout recommencer et en réalité refait la même chose avec faute sur l’alternance, ne parvenant pas à la combiner avec l’inversion.

LAU (6 ; 1 ) n’arrive pas à distinguer d’emblée les deux modèles. Part en colonnes : « Ils (les N et les B) doivent être joués pareils ». Pour anticiper un croisement éloigné, il lui faut effectuer tous ceux qui précèdent.

Et de IC :

EME (6 ;3) parvient finalement à concilier l’inversion et l’alternance mais après de nombreuses fautes, dont trois B successifs par dessus p, j et h et des N pareils aux B. Echec à la transposition sur les aimants. Conclusion finale : « 7/ faut tout refaire parce que maintenant je sais ».

En un mot, ce niveau I (de A à C) est caractérisé par un minimum d’inférences et un ensemble de copies locales et empiriques de tel ou tel aspect des modèles : « J’ai fait comme ça avec le doigt comme si c’était le ruban », dit encore Eme en mettant l’accent tantôt sur l’alternance, tantôt sur l’inversion, sans parvenir à les combiner inférentiellement et ne parvenant à leur synthèse qu’après différentes erreurs. En d’autres termes, ce premier niveau est celui d’actions successives avec liaisons après coup mais carence d’implications explicites entre elles et par conséquent d’anticipations avec compréhension des « raisons », qui ne sont d’ailleurs pas recherchées par le sujet.

Dès sept-huit ans débutent de nombreuses inférences explicites avec emploi de termes tels que « parce que » (raisons) ou « alors » (conséquences), dont le double intérêt est de consister en implications entre actions, donc entre significations conscientes. Sans constituer encore une structure d’ensemble formulée comme telle, les implications s’insèrent déjà en un système de relations comprises de proche en proche, qui s’apparente à un double groupement de sériation des croisements [p. 106] et de classification des couleurs c (claires) et f (foncées) en leur succession alternée.

Voici des exemples de IIA :

TIZ (5 ;2) échoue d’abord à l’alternance des B, puis copie croisement par croisement. Mêmes échecs, puis réussite pour les N. Le modèle en lignes est réussi d’emblée.

GIN (6 ;9) réussit également une alternance en lignes avec les B, mais donne la même avec les N : « C’est bien ? - Non, parce que j’ai fait comme la B et ce n’est pas la même couleur ». Il donne alors la synthèse en colonnes : B et N correctes avec prévisions réussies, mais après plusieurs fautes corrigées. Il classe bien les couleurs c et f dans l’épreuve des aimants. « Peut-on avoir B sur /puis B sur c dans le même jeu ? - Oui … non. - Pourquoi ? - … - Et N sur c suivi de N sur fl - Non, oui. - Montre-moi où sur le métier. - Non, on ne l’a pas. - Pourquoi ? - … - Alors ? - (Il corrige en f sur N) ».

GAN (8 ;11) montre la différence entre les deux modèles et choisit les colonnes. Il place correctement les B : « Sûr ? - Oui, c’est bien parce que là ça passe dessus, tandis que là ça passe dessous et là ça passe dessus. - Et les NI - (il pose correctement le premier) ». Mais pour anticiper une situation éloignée, il est obligé de construire les intermédiaires en tenant compte de l’alternance des deux classes claires et sombres de couleurs N sur c, etc.: il constate par exemple f sur B, « alors ça va être ensuite R sur f ». Mais il aboutit à N sur c, f sur N puis N sur c suivi de N sur f d’où correction en f sur N et autres changements locaux l’empêchant d’organiser l’ensemble du système : « En commençant par le N, on va trouver la même règle ? - Non, ça va changer la règle ».

Et du niveau IIB :

BER (6 ;6) reproduit correctement les deux suites : « Si je mets B sur c, penses-tu que j’aurai quelque chose de nouveau ? - Je pense qu’ils sont déjà là (les montre juste). - Et si on faisait le contraire, est-ce possible ? - Non, parce que dans le jeu c’est le N qui passe sur le jaune (clair) ». « Et si on pose les aimants comme ça (c sur B, B sur f c sur N et f sur N)I - Ce n ’est pas juste parce que ce n ’est pas possible que ce soit comme ça dans le jeu ».

T AM (8 ;6) de même généralise cette relation : « C’est comme ça dans le jeu : tu vois : le N il est toujours sur une couleur claire et toujours sous une couleur foncée. - Et si j’avais déjà ces deux là (c sur B et B sur f, peut-on avoir N sur cl - Non, parce que je ne le vois pas sur le modèle … Ce n’est pas possible d’avoir le B et le N qui passent au-dessus des clairs, autrement il faudrait avoir deux clairs à côté ». On propose un échange d’un B sur f d’une série contre un/sur B de l’autre : « Ce n’est pas possible sur un métier : [p. 107] je ne le vois pas ». Tam fait donc primer ce qu’il peut faire avec les aimants sur ce qu’il voit sur les métiers.

Le propre de ce niveau II est donc le passage progressif des copies empiriques et locales du modèle (niveau I) à des essais pour dominer l’ensemble du système avec ses lois structurales, d’où un mélange de constatations et d’inférences les reliant par des implications entre actions. Au niveau IIA on trouve déjà certaines prévisions réussies, mais après erreurs ensuite corrigées, tandis qu’en IIB on voit apparaître des justifications s’exprimant sous la forme de « c’est toujours » ainsi que cela se voit dans le jeu (Tam) ou « ce n’est pas possible » que cela soit comme ça sur un métier (Ber et Tam). Il y a donc là des recherches de la « raison » d’une succession, mais se bornant encore à une référence au modèle et non encore aux conditions intrinsèques d’un cannage. Mais en IIB les sujets se rapprochent de ces raisons plus profondes à partir de ce qu’ils découvrent en manipulant les aimants.

En un mot, ce niveau II fait la transition entre ce qui n’était au niveau I qu’un effort de copie essentiellement empirique, avec les erreurs et les lacunes que comporte le mode de connaissance exogène, et ce qui deviendra au niveau III une compréhension endogène de la « raison » des lois et faits généraux observés. Une telle succession des comportements revient en quelque sorte à doubler et presque à remplacer la connaissance physique initiale des observables disponibles par une connaissance logico-mathématique des structures en jeu, ou, plus simplement dit, à construire un « modèle déductif » indispensable à la compréhension du ou des systèmes présentés.

A cet égard, les aimants jouent un rôle essentiel en tant qu’instruments de la construction de tels modèles. Alors qu’au début (niveau I) ils n’ont d’autre signification que d’ajouter un problème de plus à ceux que posent déjà les deux métiers complets, ils acquièrent au niveau II la signification de symboles permettant une modélisation à la fois élargie et, en un sens, simplifiée des croisements. En possession d’un tel instrument, les sujets du niveau III parviendront alors à ce qui n’est qu’esquissé au niveau II : une compréhension effective [p. 108] et générale des rapports en jeu dans les métiers, rapports devenant généraux au niveau II mais sans encore de nécessité intrinsèque.

Ce dernier niveau est donc celui où, non seulement le sujet peut déduire les relations en jeu, mais encore en justifier le caractère nécessaire, ce qui constitue une recherche et un établissement des « raisons »:

PAT (10 ;4) réussit d’emblée les alternances « parce que si le B passe au- dessus d’une couleur, le N doit passer en dessous de la même couleur ». La prévision à distance est correcte : « Ici le B sera dessus parce qu’il passe toujours au-dessus du pourpre, donc c’est obligé : on le voit avec l’autre blanc qu’on a déjà fait ». Aimants : il fait B sur c, N sur f f sur B et c sur N : « On pourrait faire une autre série ? - (Il donne : c sur B, / sur N, B sur f et N sur c). - Et si on voulait faire une troisième série ? - On pourrait commencer avec les B au-dessus des couleurs claires et les B sous les foncées : et les N sur les f et les B sur les c. - C’est une nouvelle série ? - (11 regarde les jeux) Ah ! Oui, c’est la même que la première. On ne peut que faire les deux séries qu ’on a déjà faites ».

ROB ( 10 ;6). Alternances correctes avec une erreur locale aussitôt corrigée : « Comment as-tu vu que tu t’étais trompé ? - En comparant avec le B : ce doit être le contraire. - Comment ce sera quand tu arriveras ici ? - Ce sera là, N sous l’orange. - Pourquoi ? - Je me repère sur le jaune ». Aimants : il fait deux groupes de trois : N sur c qui est sur BctB sur /qui est sur N, ce qui traduit une compréhension effective de la structure : « On peut avoir B sur N ! - Non. ça ne se peut pas. - Et si je mets c sur B et B sur cl - Ca dépend du nombre de lignes : ce serait possible avec un nombre pair et ici il y en a neuf. - C’est possible sur le même métier d’avoir le B passant sur c et aussi sous cl - Ah non, ça ne se peut pas parce qu’il y a toujours un fil sombre entre les deux. - Et un c sur un B et un f aussi au dessus du Bl - Non. ce n’est pas possible : ce serait tous au-dessus ou tous en dessous ». « On peut faire des échanges entre les deux séries ? - Ce n’est pas possible parce que si le B est sur le c, il ne peut pas être sur un f ».

AUD (12 ;0). Pour le fd de trame N2 avec anticipation d’un croisement éloigné : « On peut le savoir quand on regarde sur la même ligne. Par exemple, le N passe en dessous de l’orange, alors on sait qu’il doit passer au-dessus du vert et en dessous du rose ; ou on peut simplement regarder l’autre blanc, puisque tous les blancs font de même façon ». 11 énumère de façon exhaustive [p. 109] les différents référents qui lui pourraient servir pour prévoir un croisement. On lui propose un échange entre deux séries d’aimants : « Dans un seul, non, parce que si l’un (des jeux) a un B qui passe sur une couleur foncée, ensuite la couleur claire il pourrait pas passer sous du N, ça serait le contraire (situation lignes) ».

XYS ( 13 ;0) va jusqu’à proposer un seul couple d’aimants pour engendrer toutes les autres possibilités de croisements. Il fait le passage au symbolique à un tel point qu’il nous propose des séries de couples qui ne peuvent pas se trouver sur un même métier : « Oui, si on a envie qu’il fasse ce jeu là (colonnes), on lui laisserait que c sur N et il saura continuer. - Comment ? - Oui, un seul suffit. Puisque on sait que les couleurs claires passent dessus du N, on sait que les couleurs foncées passent dessous et pour le B c’est forcément le contraire ».

La nouveauté de ces réponses est que les inférences des sujets ne se bornent pas à atteindre le « toujours parce que c’est ainsi » ou l’impossible « parce que je ne le vois pas sur le jeu ». Le nécessaire, le possible ou l’impossible sont motivés par des déductions qui en fournissent les « raisons ». En particulier, les aimants en viennent à servir de signifiants généraux constituant par leurs combinaisons des « modèles explicatifs » applicables aux métiers, et permettant même comme chez Xys une construction de toutes les possibilités.

L’évolution générale dont nous venons de retracer les grandes lignes peut être caractérisée par le passage progressif des coordinations d’actions matérielles, dont les significations ne sont dégagées (et encore partiellement) qu’une fois les mouvements exécutés, à des coordinations d’inférences, dont les significations s’imposent dès leurs anticipations. Cela n’empêche pas que déjà au niveau I certaines implications générales sont formulées, qui commandent toutes les actions ultérieures : par exemple, « le B passe par dessus (telle ou telle ligne de chaîne) parce qu’on le retrouve de l’autre côté » (Rie). Quant au détail des actions à accomplir pour reproduire les relations inhérentes au métier choisi, il est remarquable que [p. 110] les plus jeunes sujets aient besoin de les effectuer par des mouvements de la main et des doigts, avant de déplacer les rubans eux-mêmes selon les trajets découverts par l’action propre antérieure.

Bien entendu, l’évolution générale que nous venons de rappeler comporte certaines irrégularités, comme parfois une plus grande facilité à manipuler correctement les aimants que les métiers complets, mais dans les grandes lignes, on vérifie le passage progressif des coordinations d’actions aux compositions inférentielles au sein desquelles ce sont des abstractions réfléchissantes qui dirigent les manipulations.

Cela dit, l’intérêt propre de cette recherche est de porter sur une structure d’ensemble complexe dont les caractères multiples sont solidaires et difficiles à discerner dès le premier coup d’oeil. La recherche sur les chemins du chapitre II (structure d’arbre) portait déjà sur un système d’ensemble, mais facile à discerner en tant que les trajets partiels reposaient tous sur les mêmes liaisons dichotomiques. Au contraire, dans le présent cas, il s’agit de relations distinctes (alternance des B ou des N, inversions entre deux, multiplicité des croisements, correspondance avec les aimants, etc.), mais toutes reliées les unes aux autres en une structure d’ensemble très complexe ne devenant compréhensible qu’après une fine analyse du détail. Il en résulte qu’il nous faut distinguer deux sortes d’implications entre actions ou significations : les implications que nous appellerons « locales » ne portant que sur une sorte de relations (alternance des B ou des N, inversions des B et des N, répétition des croisements, etc.) et les implications que nous nommerons « systémiques », qui consistent à relier les relations locales en un tout cohérent jusqu’à en fournir les « raisons ». D’un tel point de vue, il est clair que la succession de nos trois niveaux consiste en une construction progressive de ces implications systémiques, absentes au niveau I, débutant au niveau II (mais où les « raisons » ne consistent qu’à invoquer un « toujours ainsi dans le jeu ») et s’imposant au niveau II avec compréhension des « raisons » intrinsèques au système.

Il est donc évident qu’il existe des implications entre actions dès le niveau I, mais du type « local » et telles que la signification de ces actions soit déterminée par leurs résultats [p. 111] constatés sur les métiers. Ce n’est qu’en de rares exceptions que l’implication est déduite sans le contrôle empirique : c’est pourtant le cas lorsque le sujet déclare (et même avec certitude) que, si le B ou le N demeuraient constamment au-dessus et au-dessous, « ils tomberaient » (Rie), tandis qu’il n’en est rien en cas d’alternance dessus-dessous. Par contre, le fait que cette alternance peut se continuer sans cesse est à la fois une inférence inductive et un fait observable.

Au niveau II débutent les implications systémiques dans les comparaisons entre modèles, ou les jugements sur ce qui est possible et ce qui ne l’est pas dans les métiers présentés. Mais comme déjà dit, ces inférences ne suffisent pas pour parvenir aux « raisons » nécessaires, les seules raisons invoquées consistant à constater que c’est « toujours » ou « jamais » le cas dans les liaisons constatées, ce qui consiste à confondre la nécessité avec la généralité. Mais cette dernière suffit déjà à montrer que pour le sujet il y a « système » et non pas une simple collection de régularités locales.

Ce n’est qu’au niveau III que les implications systémiques l’emportent définitivement, au point que le sujet Xys en arrive à déduire d’un seul couple d’aimants l’ensemble de toutes les autres possibilités, ce qui marque la victoire du « nécessaire » sur le « général ».

Notons enfin qu’à tous les niveaux dès le premier les liaisons établies par le sujet sont isomorphes à de futures opérations. La suite des alternances caractérise ainsi ce que nous appelons des « conjonctions obligées », c’est-à-dire des conjonctions dont les termes sont inséparables, tandis que la suite des fils de chaîne relève de « conjonctions libres », en ce sens que rien n’obligeait de mettre le pourpre à côté du jaune, seules les suites cfcfcf étant nécessaires. Les inversions constituent en un sens des négations. Des disjonctions exclusives caractérisent les rapports entre N et B, tandis qu’on peut parler de disjonction non exclusive quand B sur c entraîne soit N sur/ soit c sur N. Il existe par ailleurs des incompatibilités ou impossibilités, etc