Chapitre VIII.
Significations d’assemblages ^{1 a} 🔗

Les sujets d’un niveau initial IA trouvent différentes solutions :

[p. 114]XAV (4 ;5) prend un plus petit pour le mettre à la place du moyen et déclare qu’« /7 faut le tirer comme ça » en montrant comment l’allonger à ses deux extrémités, ce qui suppose donc la non-conservation de sa longueur.

FRE (4 ;6) prend le plus grand des clous et le place au milieu, mais constate que cela détruit la sériation et se borne alors à déclarer : « je n arrive pas ».

CAR (4 ;4). Pour que le moyen devienne le plus grand, elle se contente de dire qu’« il faut changer » sa position et elle le met en tête de la série avant les plus grands ; pour en faire le plus petit, elle le place à l’autre bout à la fin des plus petits. « Qu’as-tu fait ? - J’ai changé de place », comme si, une fois la sériation correctement construite par le sujet avec la place des grand/moyen/petit déterminée par la grandeur des éléments, ces places conféraient la grandeur aux éléments.

ERI (4 ; 10) met le plus grand à la place du moyen mais obliquement, en reliant les autres qui sont ordonnés en deux verticales ordonnées et dit : « Il a mangé et il est devenu un peu plus grand ».

AND (5 ;6). Pour que le moyen M devienne le plus grand, elle le met à la place du plus grand et celui-ci à la place du M. Elle fait de même avec le plus petit clou pour que le M devienne le plus petit de tous. On mélange ensuite les clous en demandant de faire d’un moyen « le plus grand »; elle le met à côté d’un petit ce qui lui confère à ses yeux une nouvelle grandeur.

DAR (4 ;11) met un des plus grands sur le moyen pour l’allonger, ou l’un des petits sur le même M pour qu’il rapetisse.

J EN (6 ;6) place le plus grand clou sur le M pour l’agrandir, puis met sur M le plus petit de tous pour le rapetisser, comme si cela ne l’agrandissait pas également mais simplement un peu moins.

DAV (6 ;0) construit toute la série en une grande verticale et met le M à son sommet. Pour rendre le même M plus petit, elle met simplement le plus petit à la place de M. « Et pour qu’il soit moyen ? - Il faut le laisser moyen, sinon il ne sera plus moyen ».

Aucun de ces sujets ne comprend donc la conduite si simple consistant à enlever les éléments plus grands que M pour que celui-ci devienne le plus grand, ou à enlever les termes plus petits que M pour rendre celui-ci le plus petit des restants. Autrement dit, ces réactions ne consistent pas en compositions de relations mais en demeurent à ce que [p. 115] nous appelions des « prédicats couplés » au chapitre précédent. Le plus fréquent d’entre eux ne consiste qu’à « changer de place », comme dit Car, et à mettre M en tête ou en queue de la série, comme si c’était la place occupée qui déterminait la grandeur et non pas l’inverse. Pour certains, ce déplacement agit matériellement sur M qui change alors de longueur réelle : « Il a mangé et il est devenu un peu plus grand », dit Eri. Pour d’autres, il faut par contre le tirer à ses deux extrémités lors du changement de position, d’où à nouveau une absence de conservation (Xav). Chez d’autres, le voisinage de M avec les grands ou les petits suffit à le modifier (And), même si on le place à côté d’éléments sériés et non pas à l’intérieur de la série. Eri divise la série en deux colonnes verticales et les relie par un M oblique qui est alors censé devenir ainsi le plus long de tous. D’autres se contentent d’allonger M en mettant au-dessus de lui un élément parmi les grands (Dar et Jen).

En un mot, il n’y a là, malgré un alignement initial correct, aucune composition opératoire des relations en jeu, celles-ci étant remplacées par ces semi-relations consistant en « prédicats couplés » fondés sur le rapport général « aller avec ».

A un niveau IB, on retrouve des conduites analogues, mais avec des corrections conduisant finalement à la solution consistant à dissocier la sériation 1 à 9 en deux séries telles que la première allant de 7 à 5 ait comme élément le plus grand M (l’élément médian) et l’autre allant de 5 à 9 ait M comme plus petit élément.

/177 (4 ;3) débute en IA, puis construit une suite non sériée et met en son centre un M relativement grand, puis pour le rendre « le plus petit », il le couche simplement en position horizontale alors que les autres éléments sont verticaux. Mais il parvient à la solution correcte en sériant le tout et en le divisant ensuite en deux séries partielles 7-5 et 5-9 remplissant les deux conditions.

KAT (6 ;0) tâtonne également, puis sitôt que l’expérimentateur sépare les 7-5 des 5-9, il comprend d’emblée que l’ancien M devient « le plus petit » comparé aux grands et « il est le plus grand » (des 7-5), mais « il est le moyen aussi ».

[p. 116]ARC (6 ;4) sacrifie la sériation pour mettre M plus grand que d’autres, puis plus petit que le reste. Après quoi il trouve la solution astucieuse de ranger le tout en un toit dont le sommet est M, ce qui le rend plus grand que les éléments latéraux tout en lui conservant la position de moyen entre trois clous à droite et trois à gauche. Mais il n’y a pas de solution pour le plus petit.

BID (7 ;11) enlève d’emblée les plus grands que M, qui devient ainsi lui- même le plus grand, puis fait de même avec les plus petits : « On enlève tout, il reste lui et il est le plus petit. Non, il reste tout seul (il rit), ça va pas ». Il revient alors à une solution propre au niveau IA en mettant le M à côté du plus petit de la série. Puis il trouve la solution correcte en enlevant de la sériation soit les grands, soit les petits, ce qui rend M le plus grand ou le plus petit des restants, mais il exprime alors ce résultat en termes de prédicats couplés.

KAR (7 ;6) de même débute en IA, puis construit un toit et l’analyse en termes de couples : « Avec celui-là, il a rapetissé et avec celui-là, il est le plus grand ».

On voit ainsi que le palier IB est un niveau de transition entre les prédicats couplés et les relations composables, se manifestant entre autres par la solution en forme de toit, celle-ci sacrifiant la sériation simple par une double série d’éléments à sommets ascendants et descendants (sans base horizontale).

Dès sept-huit ans, la solution est trouvée dès le début par élimination des plus grands ou des plus petits pour faire de M le plus grand ou le plus petit tout en restant le moyen dans la série complète :

SAC (7 ; 10) déclare d’abord la solution « impossible : de toute façon il restera ce qu ’il est ». Puis il coupe la série en deux et montre que M est le plus grand de l’une de ces demi-séries, le plus petit de l’autre et le moyen du tout.

CEL (8 ;6). « On n’a qu’à enlever ceux-là (1-4) et M devient le plus grand et ce sera celui-là (nouveau médian) le nouveau moyen ».

[p. 117]NAT (8 ;1). « Là (série de départ) il est le moyen. On enlève ça (les plus grands) et il est le plus grand. Et si on enlève ça (les plus petits), il est petit. - Et si je le mets au bout (de la série complète)? - Il est toujours le moyen ».

FLO (8 ;10). Pour rendre M le plus grand, on n’a qu’à enlever les plus grands. « Et pour en faire le plus petit ? - On fait le contraire ».

L’intérêt de cette recherche est ainsi de mettre en évidence le rôle des significations des prédicats et des compositions elles-mêmes. Pour ce qui est des premiers, on peut en distinguer de trois sortes :

(1) les « prédicats couplés » de façon indissociable, tels que la grandeur d’un élément et sa place dans la série, comme si, en changeant cette position, on modifiait du même coup la grandeur de l’élément (niveau IA).

(2) Un autre couplage plus raffiné consiste à croire que « mettre ensemble » un grand à côté de petits ou l’inverse modifie par contagion ces éléments devenus voisins.

(3) Enfin, les prédicats sont relativisés, les termes de « grand » et de « petit » n’ayant de sens que par rapport à des référentiels, ce qui les rend essentiellement relatifs : « grand » signifie alors « plus grand que x » et « petit » également. Cette évolution de la signification des prédicats est alors indissociable d’une transformation des modes de coordination, procédant d’un simple arrangement figurai à une composition des relations comme telles, qui ne s’affirme qu’au niveau du début des opérations concrètes, donc au niveau IL Autrement dit, à l’évolution des significations correspond un développement des implications entre actions, dont l’un des caractères essentiels est de ne pas constituer de pures « formes », mais de dépendre étroitement de leurs contenus.

Nous avons beaucoup étudié jadis, avec B. Inhelder ⁴, la formation des classifications, mais en nous bornant à employer la plus simple des techniques qui s’imposaient : donner à l’enfant un certain nombre d’objets et lui demander de les arranger comme il l’entendait, sans procéder en cours de route à des adjonctions ou suppressions d’éléments. Dans ce qui suit, où on cherchera à dégager les significations et liaisons propres au détail des conduites, il s’agira de faire varier les contenus de manière à pouvoir analyser les réactions à ces modifications successives des objets à classer.

Le matériel consiste en deux grandes bougies blanches, trois bougies moyennes et rouges, cinq petites bougies rayées (bleu-blanc) et en sept bougies rondes et jaunes.

On se livre alors aux manipulations suivantes en demandant chaque fois comment il faut nommer ou caractériser l’ensemble présenté :

la : on présente à l’enfant une boîte dans laquelle on introduit sous ses yeux une grande bougie blanche, puis on ferme la boîte et on demande à l’enfant ce qu’il faut écrire sur une étiquette pour connaître le contenu de la boîte.

1b : puis on ouvre la boîte et on ajoute une bougie rouge moyenne. On demande alors à l’enfant s’il est nécessaire de faire une nouvelle étiquette : si l’enfant répond affirmativement, il nous dictera une nouvelle étiquette ; et ainsi de suite pour chaque modification de contenu de la boîte.

le : on ajoute une petite bougie rayée bleu-blanc.

Id : on ajoute une bougie ronde jaune.

[p. 119] Puis, on procède de même dans l’ordre décroissant : le : on retire une bougie ronde jaune.

1b : on retire une petite bougie rayée bleu-blanc.

la : on retire une bougie moyenne

(On se propose de distinguer deux groupes d’enfants, le premier commençant par l’ordre croissant des bougies et le second commençant par l’ordre décroissant, pour déterminer si le mode de présentation joue un rôle dans l’attribution des significations).

2a : on présente deux grandes bougies blanches dans la boîte et on demande une étiquette.

2b : on ajoute deux bougies moyennes rouges.

2c : on ajoute deux petites bougies rayées bleu-blanc.

2d : on ajoute deux bougies rondes jaunes.

(Puis on procède comme dans la première situation en enlevant chaque fois deux bougies en suivant l’ordre inverse).

3a : on présente une grande bougie blanche et une étiquette. 3b : on ajoute trois bougies moyennes rouges et une étiquette. 3c : on ajoute cinq bougies rayées bleu-blanc et une étiquette. 3d : on ajoute sept bougies rondes jaunes et une étiquette. (Puis on procède dans l’ordre inverse en enlevant chaque fois une catégorie de bougies comme dans les deux précédentes situations. Dans chaque type de situation, on se propose donc de distinguer deux groupes d’enfants, le premier commençant dans l’ordre croissant, le second dans l’ordre décroissant).

On observe alors trois niveaux. Le premier (quatre-six ans) est caractérisé par l’emploi de prédicats absolus sans connotations relationnelles. Le second (six-neuf ans) est celui de l’insertion en des classes partielles qui ne sont pas insérées au titre de sous-classes dans une classe englobante totale, le troisième (dix-douze ans) atteint par contre ce statut de « groupement » hiérarchique. Notons que si la réussite n’est atteinte qu’après neuf ans, c’est qu’à chaque adjonction ou suppression d’éléments, de tels groupements à contenus variables sont plus difficiles à élaborer que les groupements à contenus inchangés, donc à sous-classes stables (comme c’est le cas dès sept-huit ans avec les techniques habituelles). L’intérêt de la présente technique est donc de multiplier les [p. 120] significations et les liaisons inférentielles ou implications entre actions.

Voici des exemples du niveau IA :

TIE (3 ;7) est d’accord qu’il s’agit de bougies mais qu’il appelle « crayons » et que les rondes sont aussi des bougies dont on peut allumer la mèche : « C’est quoi ?- Des boules pour allumer ». Mais quand on lui demande de nommer l’ensemble contenu dans une boîte, il se borne à une énumération : « Un crayon bleu, non un blanc, un rouge, un crayon avec des lignes blanches (= déjà désigné sur le bleu). - Mais tu peux dire un seul mot pour tout ce qu’il y a dans la boîte ? - Oui, deux crayons blancs, deux roses et deux petits. - Mais si on met tout ensemble ? - Un arbre, ça ressemble à un arbre. - Et tu peux me faire deux tas pour mettre ce qui va bien ensemble dans chaque tas ? - (Il fait deux tas identiques par correspondance terme à terme) ».

MAR (4 ; 1 ) procède aussi par énumération des contenus, et pour deux sous-classes (deux boîtes) met aussi deux ensembles identiques par correspondance. « Tu peux dire en un seul mot ce qu’il y a dans la boîte ? - Des roses, des bleues, des jaunes (boules) et des blancs ». (En outre, la grande bougie blanche sera définie comme « blanche » tout au long de l’expérience, quel que soit le contexte).

A un niveau IB, les réactions sont les mêmes sauf qu’un objet peut présenter deux prédicats conjoints, mais demeurant absolus :

SIM (5 ;2). « Si je prends les deux ensemble ? - Des blanches et des blanches. - Et si je ne les vois pas, comment tu me les décriras ? - Des blancs, mais un est petit et un est grand ».

A partir d’un niveau II, il y a un début de formation de petites classes disjointes avec mises en relation des prédicats. C’est ainsi que la grandeur donnera lieu aux trois degrés : grands, moyens et petits. D’autre part, un même objet peut être défini tantôt en fonction de sa couleur, tantôt de sa grandeur et tantôt de sa forme. En particulier, les « rondes » et les allongées constituent deux classes, mais sans termes génériques pour ces dernières :

TOI (5 ;5) nomme d’abord les ensembles en fonction du nombre de leurs éléments : « Là. il y a deux bougies et là une », « là on en a quatre et puis c’est tout », etc., mais il en vient à la grandeur et distingue alors trois petites classes sériables : « Comment tu les appelles ? - Une qui est grande, trois sont [p. 121] petites et cinq encore plus petites ». La division en deux tas donne pour l’un « les grosses, les moyennes et les petites » et pour l’autre « c’est toutes les bougies rondes », sans qu’il y ait identité ou correspondance terme à terme entre ces deux tas comme aux niveaux précédents. L’ensemble total donne lieu à un début de terme générique : « boîte toute pleine de bougies », mais il suffit d’en enlever une pour provoquer un retour à l’énumération.

JOS (7 ;6) débute par des étiquetages par énumération des contenus. « Et en un mot ? - On peut marquer ‘bougies’. - Et si tu fais deux tas ?- (Sans hésiter, elle met dans l’une les rondes et dans l’autre le reste) Là il y a les ronds et là les longs ».

CAR (7 ;4). Mêmes étiquetages initiaux. Puis on lui demande de construire des séries qui aillent bien ensemble et elle construit cinq paquets sériés, par couleurs et formes : trois paquets de rondes par couleurs et les autres par grandeurs.

STE (8 ;0) range les sous-classes « par couleurs ». « On peut faire autrement ? - Oui, par grandeurs. - Et pour le tout ? - Les bougies de toutes les couleurs ».

Ce niveau II est donc à mi-chemin entre les classes disjointes et les classes englobantes, les premières demeurant la plupart du temps les préférées. Il y a donc relativisation des prédicats, ce qui, du point de vue des implications entre actions, comporte deux conséquences. D’une part, l’enregistrement d’un prédicat entraîne une sorte de « conjonction obligée » avec ceux de même nature, mais en même temps la constatation des différences conduit à une différenciation de nouvel les sous-classes. Toute la construction des « groupements » opératoires consiste alors en une synthèse équilibrée des similitudes et des oppositions, ce qui est en bon chemin dès ce niveau II mais ne s’achève qu’avec le niveau III, dont voici un exemple :

FR A (11 ;11) part de la classe la plus englobante et réunit d’emblée le tout en proposant comme étiquette le terme générique de « bougies diverses, parce qu’aucune n’a la même forme ; il y en a qui ont la même forme, mais qui sont les plus petites et les plus grandes … et d’autres de couleurs différentes et (en même temps) pas de la même grandeur. Ce n ’est donc pas très précis ». Lors des adjonctions ou suppressions, « de toute façon ce sera la même chose qu’avant ou bien quelque chose d’autre »; ce qui la conduit à proposer une série de sous-classes possibles dont la réunion ramène à la dénomination initiale de « bougies diverses ».

[p. 122] Certains sujets, pour unifier cette diversité, se bornent à caractériser les sous-classes par le nombre de leurs éléments, mais ce n’est que provisoire, ensuite ils raisonnent comme Fra.

On retrouve trois niveaux principaux. Voici des exemples du premier :

INA (4 ;6), avec un modèle consistant en cinq clous bien sériés, croit le reconstituer correctement en formant un simple alignement mais sans ordination (1, 5, 4, 2, 3): « C’est pareil ? - Oui. - Tu es sûre ? - Oui. - Comment faire pour avoir exactement la même chose ? - (Elle les retourne : pointe en bas [p. 123] et base en haut mais dans le même ordre). - Tu peux faire de même avec les souris ? - Comme ça (de nouveau un simple alignement, sans tenir compte du nombre). - Et avec les bracelets ? - (Alignement irrégulier) ».

CAR (4 ;4). Même modèle. Elle donne quatre éléments (et non cinq), irréguliers : « Comment je les ai mis ? - (Elle donne l’ordre des siens). - Et comme ça (même ordre mais en superpositions verticales)? - Non. - Et avec les bracelets ? - (Alignement avec erreurs). - Et avec les souris ? - (Elle fait 1, 3, 7 ,5). - Fais-le encore. - (Même ordre irrégulier) ».

YOR (4 ;6). Modèle : quatre triangles sériés. Copie : grand triangle contenant un cercle qui lui-même enveloppe un petit triangle. Modèle : cinq clous sériés. Copie : quatre triangles alignés mais irréguliers.

ERI (4 ; 10). Modèle : cinq clous sériés. « Choisis une collection et fais la même chose.- (Il dresse un grand tuyau A et ensuite quatre clous mal sériés, puis un tuyau B < A et un troisième C > B et un gros final) ». On superpose les deux séries (qu’il avait mélangées). « Tu peux essayer avec les bracelets ? - (Il les encastre) ».

FRE (4 ;6). Modèle : série correcte des souris jaunes (1, 3, 5, 7, 9). « Tu peux faire la même chose avec les triangles verts ? - Non. - Et comme ça (modèle : sériation des clous). - Oui ». Il fait alors une correspondance terme à terme entre les éléments mais sans ordination.

NIC (6 ;6). Modèle : souris. Copie avec clous : sa série est irrégulière. « Qu’est-ce que j’ai fait ? - En ligne. - Et encore ? - Toute droite ».

On voit ainsi que ce qui est retenu du modèle n’est que la forme d’ensemble : une succession linéaire horizontale ou parfois des enveloppements topologiques. Mais le détail des relations est négligé ou erroné, en particulier lorsqu’il s’agit du nombre des éléments ou de l’ordre des emplacements.

Le progrès que marque le niveau II est l’utilisation des correspondances terme à terme, d’où le succès dans la plupart des cas, en particulier lors des sériations en fonction du nombre des éléments (souris, etc.). Voici deux exemples :

SAC (7 ;0) est dominé par la bijection et ne réussit ses copies qu’avec des mêmes nombres : quatre souris jaunes comparées à cinq grises ne va pas « parce qu’il y en a plus ici » et cinq carrés et trois cylindres : « Non, je ne peux pas ».

[p. 124]RIH (7 ;6) de même, malgré ses réussites à nombres égaux dit pour cinq contre quatre : « Non, on ne peut rien faire ».

En un mot, si la correspondance bi-univoque joue un rôle positif chez ces sujets, elle gêne par ailleurs l’abstraction de la relation dominante qui est l’ordination possible quels que soient les contenus et leurs nombres. Par contre, ils tiennent compte de facteurs tels que sont les couleurs et leurs alternances, etc..

Au niveau III, l’ordre domine enfin les autres facteurs enjeu :

DID (7 ; 11) reste intermédiaire entre II et III : après une réussite immédiate pour cinq triangles correspondant à cinq anneaux rouges et un classement des collections par couleurs, il s’achoppe à la comparaison entre un, trois, cinq, sept, neuf souris jaunes et deux, quatre, six, huit grises : « Ce n’est pas pareil ». De même entre dix carrés et cinq clous : « Ce n’est pas la même chose parce qu’il y en a seulement cinq. - Il y a autre chose qui fait pareil ? - Oui, ça fait de plus en plus de souris et là des clous de plus en plus grands ».

Dans les réactions des cas francs, on assiste à une abstraction immédiate de l’ordre :

VER (7 ;7) fait correspondre six rouleaux à huit cercles : « Je les ai mis par ordre de grosseur (cylindres) et par ordre de grandeur (cercles) ». Et il fait de même pour neuf clous. Quant aux nombres inégaux, ils n’empêchent pas que « ça va tout le temps par de plus grands nombres », y compris quatre et neuf.

O VE (8 ;3). « Ca va aussi du plus petit au plus grand », indépendamment des nombres.

CAL (8 ; 11 ). « Là il y a de plus en plus et là aussi ».

Tout en considérant constamment l’exigence de classer les collections par couleurs (ce qu’on ne demande pas), ces sujets dégagent donc cet aspect essentiel que représente l’ordre de croissance.

Il nous reste à examiner la reconstitution des modèles [p. 125] d’inclusions et d’intersections, qu’il s’agisse d’imiter ce que l’expérimentateur a construit avec d’autres objets ou de meubler de façon correcte des diagrammes de Venn dessinés sans contenus. Pour ce qui est de ce dernier cas, qui donne lieu à un enseignement scolaire trop précoce, il est intéressant de constater combien il est mal compris des jeunes sujets.

A un niveau I, pour le modèle (xÿ) V (xy), la partie commune xy est sans rapport avec les deux autres :

LAU (6 ;4) met en xy la « famille des papas » (trois bougies moyennes rouges), en Xy la « famille des mamans », sans aucun rapport avec les autres.

CED (6 ;4) met en xy une bougie bleue, en xy des roses et en xy une blanche. Quand on lui montre que xy fait aussi partie de y, il met des roses partout.

STE (6 ;3) met en xÿ des moyennes, en xy des rondes et rouges et en xy les mêmes qu’en xy (sans donc l’idée de parties communes xy), « parce que les maisons se rentrent dedans (xy en y) », sans voir la réciprocité xy en x.

TH A (7 ;8) met en xÿ des blanches, en xy des petites et en xy « les rouges, parce que c ’est une couleur qu ’on n ’a pas vue dans les autres » comme si xy = xy (incompatibilité). Après quoi elle passe à trois classes distinctes pour xÿ, xy et xy.

LO R à huit ans encore met en xy des éléments n’appartenant ni à x ni à y.

On voit qu’à ce niveau I, l’intersection n’est nullement comprise. Ced répartit les objets en trois classes distinctes, puis met les mêmes dans les trois. Ste inclut xy en xy. Tha précise qu’en xy sont des éléments qui n’appartiennent ni à xy ni à xÿ, etc. Bref, l’intersection n’est encore en aucun cas la partie commune à x et y.

Au niveau II, on observe une conduite intermédiaire où l’intersection xy est meublée par une addition d’éléments empruntés les uns à xÿ et les autres à xy, ce qui n’est pas la recherche d’un prédicat commun mais l’addition de deux « représentants ». Ou encore ils situent en xy des éléments de caractères intermédiaires entre ceux de x et ceux de y :

[p. 126]AN A (7 ;0) met en xÿ des bougies droites et en xy des bougies rondes ; en xy sont alors placées une droite et une ronde : « Une pour cette famille (xÿ) et une pour cette famille (xy) ».

YVE (10 ;ll) met en xy « les grandes bougies » en Xy « les petites » et en xy « des moyennes parce que c’est entre les petites et les grandes’.

RIC (11 ;11) en xÿ des jaunes, en xy des rouges et en xy « des orange, parce que rouge et jaune ça fait orange ».

Enfin, au niveau III, la solution correcte est peu à peu découverte ou trouvée d’emblée :

RIO (7 ;9): En xÿ « des bougies droites », en xy « des rondes orange » et en xy « une longue comme (en xJ) et qui est orange comme les rondes ».

ICO (10 ;l 1) met en xV des rondes rouges, en xy des longues blanches et en xy une longue rouge.

GER (10 ;7) parvient même à une solution correcte pour l’intersection entre trois et pas seulement deux sous-classes.

On voit que, malgré l’enseignement scolaire, l’intersection n’est pas comprise aussi vite qu’on le dit faute des implications entre actions que suppose la coordination des classes.

Nous nous sommes servis de deux modèles distincts pour figurer l’inclusion. L’un, que nous appellerons le « partage », représente un tout figuré par un cercle et séparé en deux parties A et A’ au moyen d’une simple ligne (droite ou quelconque), tandis que l’autre, appelé « enveloppement », représente un grand cercle (ou ellipse) appelé « maison » à l’intérieur duquel se trouve un petit cercle dont on précise qu’il est l’une des chambres de cette maison. Le tout sera appelé B. Le petit cercle A et la couronne qui l’entoure sera A’, d’où à nouveau A + A, = B. Or, le fait intéressant est que la compréhension de l’inclusion est notamment plus facile dans le cas du partage que dans celui de la maison, car en ce dernier cas le sujet a tendance à voir en A (petit cercle) [p. 127] et A’ (couronne enveloppante) deux classes disjointes et non pas deux sous-systèmes complémentaires au sein d’un même tout B.

A commencer par les « maisons », voici des exemples du niveau I :

CED (6 ;4) met en A une bougie jaune et en A’ deux rondes : « Et pour toute la maison (en insistant sur « toute »)? - Ces deux bougies (montre A) ».

ALA (6 ;6) met en A une bougie longue et une ronde, et en A’ trois exemplaires de chacune des bougies choisies pour A. « Combien dans la grande maison (on montre le tout)? - Trois rondes et trois droites », et non pas quatre de chaque, ce qui caractérise donc A’ et non pas B.

AN A (7 ;0). « Dans le grand jardin (A’) des bougies rondes et dans le petit (/1) des bougies droites et grosses ». Pas de dénomination pour le tout.

DI A (7 ;1). Petites bougies roses et blanches en A’, petites bleues et blanches en A, mais avec nécessité de deux étiquettes sans dénomination d’ensemble.

CAR (7 ;9). Mêmes réactions de début mais ne trouvant pas le nom pour le tout, elle change le contenu de A et y met les mêmes qu’en A’, d’où un tout où, pour l’enfant, B = A ’ et B = A..

Si l’on appelle inclusion une réunion de sous-classes présentant, d’une part, un prédicat commun et, d’autre part, des prédicats différenciés pour chacun des sous-classes, il n’y a donc pas là d’inclusion. La meilleure preuve en est que, si l’on demande le nombre des éléments du tout B (= A + A,) ils donnent celui des A’ et non pas B.

Au niveau II, le tout est caractérisé par l’ensemble des A et des A,, mais par simple addition et non pas par synthèse ou recherche d’un prédicat commun :

DAV (6 ;3). En A des bougies roses, en A’ des blanches. « Et comment s’appelle toute la maison ? - C’est la maison des roses et des blanches ».

STE (6 ;3). En A des bougies droites moyennes, en A’ des rondes et pour le tout B « des moyennes et des rondes ».

[p. 128] Enfin, au niveau III, il y a réussite immédiate :

TOP (9 ;8) met en A’ deux bougies droites, en A deux rondes et comme tout « l’ensemble des quatre bougies », donc B et non plus A’ ou une simple énumération.

ENI (10 ;ll). En A des ronds jaunes, en A’ des ronds rouges et pour le tout B « l’ensemble des jaunes, non (il rit) des ronds ».

Quant au partage des éléments en deux tas A et A’ séparés par une simple ligne, l’inclusion de A + A’ en un tout B est bien plus facile puisqu’il n’y a plus de confusion possible entre ce tout B — A + A’ et la sous-classe A’, tandis que dans l’épreuve précédente la sous-classe A’ entoure A, ce qui rend malaisée la distinction entre le tout B et cet anneau A’. On trouve donc des réponses correctes dès le niveau I.

SIM (5 ;2) dit d’emblée que le tout B est formé par « tous les blancs, mais ceux-là (A) sont petits et ceux-là grands ». Il y a donc un prédicat commun à A et à A’ et deux prédicats différenciés pour A et A’.

ANT (5 ;5). A est composé de rondes brunes et A’ d’un tas d’autres couleurs, le tout B se définissant alors comme un « tas de bougies mélangées ».

PAO (5 ;7). A est composé de rondes et A’ d’un tas de « longues de couleurs différentes ». Le tout B est à nouveau un « tas de mélangées ».

KAR (6 ;6). « Ils sont tous petits (B) » mais « quelques-uns (A) sont debout et les autres couchés (A’) ».

NAT (6 ;11) A est composé « des ronds », A’« des droits » et B « du tas de seize bougies’ (= A + A’).

Il est clair que, quand l’inclusion résulte d’opérations ou actions de réunion effectuées par le sujet lui-même, elle ne soulève pas de problème sauf naturellement quant aux quantifications de A, A’ et B étudiées jadis (lorsque les A’ sont bien moins nombreux que les A).

En ce cas, il y a quelque parenté avec la situation des cercles emboîtés étudiés à l’instant où l’inclusion relève d’une relation imposée du dehors.