Chapitre IX
Classifications et symétries ^{1 a} 🔗

Ne s’agissant donc que de construire ou de corriger la collection II et de la mettre en rapport avec une collection I sur le même modèle, nous ne distinguerons que deux niveaux dans ce qui suit concernant ce qui « va bien ensemble » au sein de I et de II et dans leurs relations, principalement en cas d’échange entre les deux :

Nia (4 ; 11) pense que 3R ne vont pas avec 3b et qu’il faudrait les remplacer par 3r « parce qu’il y a déjà des grands ». Dans la suite il reste fidèle à la couleur, mais pour 5B et 1r en I comme en II, il veut corriger cette situation par un échange et passe 1r de I en II et un même r de II en I, sans prévoir que cela ne changera rien.

Ver (4 ; 10) a les mêmes réactions initiales, mais pour les échanges, il troque un à un les éléments de I contre ceux de II. « Quand on arrête ? — Quand on a tout échangé », ce qui ne change donc rien quant aux rapports. Après quoi elle fait l’inverse, d’où un retour intégral à sa collection initiale !

Lym (4 ; 5) de même change un B contre un autre B sans voir que cela ne change ni I ni II.

Ita (5 ; 10) dit de II que 3B + 3r ne vont « pas bien ensemble parce qu’ils ne sont pas de la même couleur » et met (en II) 3R + 3r. Pour 3B + 1r, il reproduit les mêmes pour II, puis change le r de I contre le r de II ! Dans la suite, il reste fidèle à un critère de couleur puis y ajoute ensuite la grandeur : 3R + 3r « ça va pas parce que c’est la même couleur mais ça (3r) c’est plus petit ».

[p. 137]Kat (5 ; 10). Pour 3R et 3B : ils vont « bien, parce que c’est tout de la même grandeur. — Et celui-là ? — Plus petit mais c’est un autre carré (donc grandeur = forme). — Ils vont vraiment bien ensemble ? — Non, parce que ces trois (= 3b) ne sont pas avec ». Pour 3B + 3r il donne 3R + 3b, donc l’inversion des grandeurs : « Il faut que tu me donnes le rose et moi je te donne le bleu ». Il aboutit alors à 5B + 1R contre 5r + 1b : « Il y a encore quelque chose qui ne va pas », mais il refait les mêmes séries ! Il donne ensuite, pour 3R + 3b, la suite 3B + 2b + 1r : « Ça va comme ça ? — Oui, tu as trois petits et trois gros et moi trois gros et trois petits ». Puis vient la symétrie : 1R + 8b pour 1B + 8r. Et aussi : 5R + 1b pour 5B + 1r et 4R + 3b contre 4B + 3r.

Sar (5 ; 6) débute pour 3R + 3b par donner pour II 3B + 3r, mais ajoute : « On pourrait pas (c’est-à-dire ne devrait pas) mettre les petits avec les grands » et aligne 3R + 3B contre 3b + 3r. Puis elle donne 5R + 1r contre 5r + 1R, puis échange spontanément le petit r de I contre le grand R de II. Pour 5B + 1R, il donne 1b + 6r : « Là, les petits et tous les grands ici », en négligeant les couleurs et le nombre.

Bri (5 ; 6). Pour 3R + 3b donne 3B + 3r, puis pour 3R + IB + 2R donne 3B + 15 + 25 en inversant les couleurs et en disant : « Ça va, ils sont tous grands ». Mais pour 3R + 1r + 2R il inverse en 3r + 1R + 2r, donc il inverse les grandeurs mais admet l’échange des médians. De même 5B + 1r correspond pour lui à 1R + 6r.

Jov (5 ; 3) donne 1b + 5r quand I consiste en 5b + 1r puis pour 5R + 1r, constitue 5r + 1R.

Ser (6 ; 2). Pour 5R + 1r, donne 1R + 5r : « Ça va ? — Non, ici il y a cinq et ici un. — Quoi faire ? — (Il fait 3R + 3r de chaque côté). — Chacun trois gros et chacun trois petits », donc correspondance simple sans inversion. Puis 3R + 3B donne 6b mais « ce n’est pas juste : il y a de gros B et de gros R. — On n’arrive pas ? — Non, on peut pas : il y a des gros R et des gros B ». Il n’arrive pas à modifier ; sinon 5B en II et 6b + 1B en I : « Comme ça, ça ira : tous les petits b avec un gros et ici que des grands R ».

Doz (6 ; 5) débute par 3b + 3r contre 3R + 3B par renversement des grandeurs et des couleurs, puis donne 6b contre 3R + 3B. « On a les deux pareils ? — Oui. — Et ça va bien ? — Oui. — Pourquoi ? — … » Pour 5r + 15 il donne 5R + 1b pour se conformer à l’hétérogénéité de II puis échange un à un jusqu’à 6R en II et six petits rouges en I mais en conservant 1b parmi les r. D’autre part, Doz lorsqu’il fait des adjonctions (comme d’ailleurs Sar et Ser), ne s’occupe pas du nombre des éléments en jeu dans les collections et peut en mettre sept ou huit dans l’une d’entre elles sans correspondance avec les six de l’autre.

[p. 138] Quatre caractères frappants sont à relever dans les réactions initiales. Le premier est le fait que « aller bien ensemble » ne concerne que l’une des deux collections I ou II et non pas les relations entre I et II sauf en cas de mises en correspondance terme à terme (par similitude des éléments), lorsqu’elle est possible (par exemple 3R + 3r de chaque côté chez Ser). Le second est la difficulté à considérer les deux prédicats « couleur » et « grandeur » à la fois, soit que l’un soit seul en jeu (comme la grandeur chez Sar), soit qu’en passant au second prédicat le sujet oublie ou néglige le premier. La troisième est le fait que les échanges entre éléments de I et ceux de II n’interviennent en général que sur suggestion et sont si mal compris au début que le sujet ne voit pas qu’échanger un même élément (r échangé contre un même r chez Nie ou un B contre un B chez Lym) ne change rien à rien . Le sujet Ver va jusqu’à « tout échanger » et à continuer en sens inverse comme si cela changeait quoi que ce soit. Enfin, le quatrième caractère à noter dans ces réactions est que si le sujet se centre sur les critères de couleur ou de grandeur, il néglige fréquemment l’égalité numérique obligée entre les collections I et II : il met par exemple six dans l’une et sept ou huit dans l’autre au lieu de six.

Voici maintenant des exemples de sujets de sept-huit ans et plus (niveau des opérations concrètes) :

Tan (7 ; 2) : « Les tiens vont tous bien ensemble ? — Avec les vôtres ! (Il pense donc d’emblée aux relations entre les deux collections I et II après avoir mis 3b + 3r face à 3R + 3B) Ils peuvent aller comme ça (II) et comme ça (I). — Mais (les deux) ensemble ? — Ben non (mais) on peut mettre les grands B avec les petits b (par échanges) puis les grands R avec les petits r (couleurs). — Ou bien ? — Oui, là (II) tous les petits et là (I) tous les grands ». Il fait de même pour toutes les situations.

Ani (7 ; 6) débute d’emblée par les relations entre I et II : « Moi j’ai les bleus en gros et les roses en petit et toi les roses en gros et les bleus en petits ». Il se livre à des échanges spontanés en chaque situation et dit : « Faut pas me donner des trucs faciles comme ça ». Mais pour la situation avec [p. 139] 5R + 1r et 4R + 1b + 1B pour II, il reconnaît : « Ben non ça va pas ». Il ne peut envisager d’échange conduisant à un critère unique pour tous les éléments de chaque collection.

Sev (8 : 4) trouve qu’en I « ça ne va pas bien ensemble (3R + 3r) parce qu’il faudrait tous des petits ou tous des gros », mais « ça va » si on les sépare en deux sous-classes. Pour 3b + 3r et 3R + 3B, il suffit de changer les 3R de II contre les 3b de I. Pour 1B + 5b contre 5R + 1r, on pourrait par échanges modifier les rapports entre I et II, en les classant par grandeurs.

Sto (8 ; 4). Pour 5R + 1r contre 4r + 1b + 1R, aucun échange n’est satisfaisant, sauf à considérer un grand comme équivalent à 2 ou 3 petits.

Sca (8 ; 10). Pour les mêmes points de départ, il dit qu’en échangeant les 4r de II contre les R de I « c’est toujours les mêmes (couleurs), alors ça va pas ».

Nin (10 ; 11) est la première qui fasse intervenir explicitement le nombre (six contre six) dans les conditions d’homogénéisation des deux collections I et II. Dans la même situation que les deux sujets précédents, elle énumère les divers échanges possibles en déclarant qu’aucun n’est satisfaisant puis montre ce qu’il y aurait d’acceptable si l’on ajoutait un élément en II : « on pourrait (alors) échanger comme on veut », mais « ça va pas, parce que j’en aurais plus ». De même, dans une autre situation, elle suggère des adjonctions rendant possibles des remplacements, puis ajoute « Ah non, on ne peut pas parce qu’il n’y aurait pas le même nombre » (d’éléments en I et en II).

Rob (11 ; 0) énumère les divers remplacements de couleurs et de grandeurs pour rendre comparables les collections I et II et ajoute comme troisième facteur les nombres d’éléments : « ça irait (en plus) parce qu’il y a la même quantité ici que là et là aussi ».

Le progrès de ces réactions par rapport à celles de quatre-six ans est évident. En premier lieu, ces sujets comprennent d’emblée que « aller bien ensemble » ne concerne pas seulement l’intérieur des collections I et II, mais leurs rapports (voir Tan dès son premier propos). En second lieu, ils considèrent d’emblée et simultanément les deux critères de ressemblance et de différence : la grandeur et la couleur. En troisième lieu, ils y ajoutent (implicitement puis explicitement comme Nin) la condition d’égalité numérique (six éléments pour chaque collection), contrairement à bien des sujets de cinq-six ans. Quatrièmement, chacun anticipe une multiplicité d’échanges possibles que nous n’avons pas énumérés pour abréger, et en prévoyant pour chacun ses avantages et ses inconvénients. [p. 140] Enfin, ils subdivisent les collections en sous-collections selon les règles de la classification, devenues courantes à un niveau opératoire.

En un mot, malgré le caractère élémentaire des épreuves utilisées en ce chapitre et qui, au premier abord, semble ne pouvoir donner lieu à l’établissement d’aucune succession de niveaux d’âge, on constate néanmoins des différences notables entre les réactions préopératoires et le comportement des sujets parvenus au niveau des opérations concrètes.

Si banals que soient ces faits, ils nous montrent qu’avant l’âge où se constituent les sériations et classifications opératoires, il intervient déjà une sorte de préopération très générale, qui est la constitution ou la recherche des symétries, au sens le plus large du terme. C’est ainsi qu’au niveau de quatre-six ans, une fois compris (contrairement à Nia, Ver, Lym et Ita) que les échanges ou adjonctions modifient les collections I et II, les sujets construisent des sortes de symétries. Par exemple Kat se satisfait de : « Tu as trois petits et trois gros et moi trois gros et trois petits » (indépendamment des couleurs), puis 1R + 8b pour 1B + 8r ou 5R + 1b pour 5B + 1r, etc. Il en est de même chez Sar, Bri, etc. S’il est indéniable que ce sont là des sortes de symétries, il convient donc de donner à cette notion un sens très général n’impliquant pas forcément la solution autour d’un axe mais simplement des relations de position.

Rappelons d’abord ce que nous avons admis en conclusion du chapitre précédent : que les sériations consistent en des ressemblances entre différences (par exemple entre des relations < ou >) et les classifications en des différences entre ressemblances (par exemple la communauté de prédicats à l’intérieur d’une classe A emboîtée dans une classe B, dont les prédicats internes sont plus pauvres qu’en A, mais restent communs entre tous les éléments de 5). Or, ces caractères sont indépendants des positions : on peut certes ranger les termes d’une sériation en une suite spatiale a < b < c, etc., mais ces relations demeurent les mêmes si a, b, c sont séparés [p. 141] dans l’espace et qu’on les compare par l’intermédiaire de mesures. En un mot, les ressemblances et différences en jeu dans les classifications et sériations ne concernent que leurs contenus indépendamment des positions. Nous pouvons alors définir la symétrie comme une correspondance inversée, ce qui revient à dire une ressemblance des contenus avec renversement des positions.

Du point de vue de la logique des significations, ces définitions montrent que ses sources remontent jusqu’aux liaisons les plus générales, ne faisant intervenir que les relations de ressemblances et différences entre contenus, d’une part, et entre contenus et positions d’autre part. En d’autres termes, bien avant que ne se construisent des structures, leurs connections internes sont préparées par ces rapports les plus élémentaires qu’il s’agira de « grouper » par la suite. Or, l’intérêt des symétries est qu’elles semblent plus précoces que les liaisons préparant les futures classifications et sériations et la raison en est sans doute qu’elles sont facilitées par leur caractère partiellement spatial (rôle des positions). Quant à la définition proposée de correspondance inversée, il ne s’agit naturellement pas encore de réversibilité opératoire, mais de renversabilité.