Chapitre XII.
La traction d’un poids sur un plan incliné 1 a 🔗

§ 1. Le stade I : indifférenciation entre l’action propre et les processus objectifs🔗

L’intérêt de ce stade I est que le sujet explique les phénomènes en invoquant surtout l’ensemble des actions qu’il peut exercer sur le dispositif :

Bac (6 ans) pousse le wagon pour le faire descendre : « Il descend ? — Non, il monte. — On peut faire autre chose ? — Le pousser avec le doigt. — Et pour le faire monter ? — On conduit dans le train. — Et avec les poids ? — (Il charge le contrepoids) J’ai mis quelque chose. — Pourquoi ça monte ? — Je ne sais pas. Parce que c’est lourd. — Et pour le faire descendre ? — Je ne sais pas : le pousser. »

Her (6 ans) : « Qu’est-ce qu’on peut faire ? — Faire marcher le wagon. — Comment ? — Avec le fil (il tire). — Et pour qu’il marche seul ? — Enlever les poids (à P), mettre les poids au wagon (il enlève deux unités à P pour en charger M). — Comment faire encore ? — Faire plus haut la voie (la met à 45°). — Il montera ? — Non, il descendra (il monte). Il faut le pousser. — Si on met plus haut, il montera ? — Non, il descendra parce que c’est penché. — Qu’est-ce qu’il faut faire pour qu’il monte ? — Tirer (on baisse le rail). Il faut le pousser (il le pousse à la main). »

Bel (6 ; 6) : « Là (P) c’est pour tirer. — Comment le faire marcher ? — Il faut baisser ça (il diminue l’inclinaison). — Et que fera le wagon ? — Il descendra (expérience). Il monte ! — Pourquoi ? — Parce que c’est en haut. — Et pour le faire descendre 1 — Il faut monter la ligne (on monte et on met une unité de poids au wagon et deux à P). Il monte encore ! Il ne peut pas descendre… »

Pour ces sujets, le dispositif ne constitue pas encore un ensemble indépendant de causes et d’effets, mais ne fait qu’un avec les actions propres exercées du dehors sur lui. Cela est vrai en deux sens complémentaires, d’abord parce que le sujet ne cherche pas à dégager des liaisons extérieures à son action, mais situe ses interventions sur le même plan que les causes objectives, et ensuite parce que ces dernières causes elles-mêmes sont encore conçues par assimilation à des schèmes d’activité propre : le poids est une force capable de tirer comme de pousser, etc. Or, la causalité est bien, et à tous les niveaux d’évolution, une assimilation des transformations du réel aux actions ou opérations du sujet, avec délégation de leur pouvoir au réel lui-même ; ce qui revient à dire que, quand le sujet a atteint un niveau opératoire suffisant les modifications du réel sont conçues comme isomorphes aux transformations opératoires elles-mêmes. Mais lorsque l’activité du sujet consiste en actions à sens unique non coordonnées en systèmes opératoires, alors le réel lui-même est représenté comme un ensemble de pouvoirs incoordonnés eux aussi et sans différenciation possible entre eux et les actions propres.

§ 2. Le sous-stade II A : détermination du rôle des poids sans coordination opératoire avec les inclinaisons🔗

Le sujet cherche dorénavant à composer les poids du wagonnet avec les contrepoids parce que ce sont là deux facteurs homogènes. Quant à l’inclinaison de la voie, il voit bien qu’elle joue un rôle, mais sans être encore capable de la coordonner avec les poids :

God (7 ans) : « Que faut-il faire pour que le wagon marche ? — Tirer. — Et sans cela ? — Alors le pousser. — Et si on le pousse pas ? —  Oter la charge (il enlève deux unités de poids au wagon, qui monte aussitôt). — Et encore autre chose ? — Oui, mettre un poids (il met les deux unités à P). — Et encore (on montre la mobilité du rail) ? — Il fc.ut mettre un peu plus bas. — Bien, maintenant si j’ajoute ici (deux unités à P) ? — Il va monter, le wagon. — Et si je mets des charges dans le wagon ? — Il reste sur place. — (Expérience). Alors pour le faire monter ? — Il faut mettre encore un poids (il en ajoute un à P). — Et si je ne peux pas ? — Il faut diminuer ici (M). » On réalise un équilibre pour une inclinaison donnée : « Et si on baisse la voie ? — Je pense qu’il restera sur la même place (= les poids s’équilibrent indépendamment de l’inclinaison). — (Expérience : il monte.) Pourquoi ? — Parce qu’il y avait plusieurs poids ici (P). »

Fer (7 ; 10). Mêmes débuts, puis, pour que le wagon monte, il faut « ôter des charges (M) et mettre des poids (P). — Et si j’ôte seulement une charge sans ajouter de poids ? — Il ne part pas. (Expérience.) Il part ! — Et pour faire descendre que peut-on faire ? — Monter la ligne : lever la ligne et ôter un poids (P). » Mais dans ses prévisions, Fer ne tient compte que des relations de poids comme si l’équilibre restait le même pour des poids donnés indépendamment de l’inclinaison.

Le progrès est net par rapport au stade I. Il y a composition réversible des poids : ajouter une unité au contrepoids P équivaut à enlever une charge de même valeur au wagonnet (M), etc. Mais il ne s’agit que de compositions simples, en partant de la supposition que l’équilibre de M et de P est assuré par la simple équivalence des poids, comme s’il s’agissait d’une balance (avec égalité des distances par rapport à l’axe). Le facteur inclinaison joue cependant déjà un rôle partiel : le sujet prévoit qu’en augmentant la pente on favorise la descente. Mais en revanche, il ne comprend pas qu’en augmentant la pente on diminue de ce fait même l’action des contrepoids et que, pour monter le wagon sur une pente plus raide, il faut plus de poids en P que sur une pente plus douce. L’inclinaison constitue donc simplement un facteur adjuvant intervenant en certains cas privilégiés, mais non pas encore un facteur général, composable avec les autres.

§ 3. Le sous-stade II B : découverte du rôle général de l’inclinaison et débuts de la notion de travail🔗

Les sujets de ce sous-stade constatent d’emblée la présence des trois facteurs du poids du wagon, du contrepoids et de l’inclinaison. D’autre part, ils découvrent peu à peu que l’équilibre des poids n’est pas affaire d’égalités simples, mais qu’il varie selon les inclinaisons. Ils s’essaient alors à trouver les relations, ce qui les conduit à établir qu’il faut un plus grand travail pour tirer un même poids à une plus grande hauteur que sur une pente moins inclinée :

Bou (9 ; 6) remarque d’emblée les poids P et M, puis : « Pourquoi est-ce qu’il y a cette courbe (inclinaison) ? Est-ce qu’on peut changer ? — Tu aimerais qu’on change la pente ? — Oui, pour voir comment ça fonctionne. Je pourrais mettre un autre poids ? — Où ? — Ici (P) : peut-être que le wagon marchera plus vite. Si le poids est assez lourd, le wagon montera, s’il n’est pas assez lourd il restera à sa place. » Il fait divers essais. « Si on met plus de poids (en P) ça monte encore plus vite (il met jusqu’à 7 unités). Il ne peut plus descendre parce qu’il a trop de poids (il enlève à P : le wagon descend). Ça descend si je mets moins. » Après quoi : « Je ne veux pas mettre de poids du tout (en P) parce que je veux voir si ça reste en bas ou si ça monte plus lentement. » Le wagon descend : il fait alors varier les poids de M pour voir si « ça fait quelque chose si on mettrait plusieurs poids ici (il charge M). Ça va encore trop vite (il enlève des poids à P et rajoute à M jusqu’à égalité). Ça fait le poids égal parce que j’ai 4 poids ici (P) et il y en a 4 au wagon (celui-ci marche encore : il rajoute 2 et 2 ; 0,5 et 0,5, puis 3 et 3). Ça ne bouge pas ? Non, ça bouge quand même / » Il découvre donc que l’égalité des poids n’assure pas l’équilibre. « Au commencement tu m’as demandé à quoi servait cette courbe, tu te rappelles ? — Ah ! oui, on peut baisser la voie, alors il montera. — Sûr ? — Il va plutôt monter (il baisse le rail à 1 et le wagon monte), parce que maintenant on a moins de pente, alors ça a plus de facilité pour monter. » Bou varie alors les inclinaisons et constate que quand la voie est verticale « le poids (P) va tirer le wagon » parce que le contrepoids est suffisant ; mais il ne le fait pas varier. A 45° et une unité à P, il constate que le wagon descend et rit : « Je pensais que ça allait monter parce que ça monte même quand c’est tout droit. » Puis, constatant qu’il descend encore à 30° : « Il faut ajouter ou enlever du poids. Il faut expérimenter quand on voit que ça monte ou que ça descend trop. » Mais il ne parvient pas à le faire systématiquement.

Jan (10 ; 8) : « Pour faire monter, il faut mettre un poids plus lourd ici (P). — Que peut-on faire encore ? — Décharger le wagonnet. — Et pour que le wagon reste sur place ? — (Il met 4 unités au wagon et 4 à P). C’est poids égal. Non, ça ne marche pas. — On peut faire quelque chose avec le rail ? — Le baisser, peut-être : le wagon avancera plus facilement parce que la ligne est moins haute. — Si on lève le rail et qu’on ajoute du poids ? — Il restera ex aequo parce que c’est plus dur à monter. » Puis il pèse le wagonnet et constate qu’il vaut 4 unités de poids : « Alors si on met le wagon vide et 4 poids ici (P), il restera en équilibre ? — Non, il montera (il comprend donc que l’équilibre dépend de l’inclinaison). — Et si on monte le rail ? — C’est plus dur à monter. — Pourquoi ? — Parce que le wagon devient plus lourd. »

Les deux progrès principaux accomplis pendant ce stade sont donc la compréhension du fait que l’équilibre n’est pas dû à une simple égalité des poids et la compréhension du rôle de l’inclinaison en tant que nécessitant un « travail » supérieur.

Pour ce qui est de l’équilibre des poids, le sujet découvre d’abord qu’en mettant n unités au contrepoids P et n dans le wagon M on n’assure pas l’équilibre ; puis il se rend compte que le wagon lui-même a un poids de 4 unités, mais que P = 4 et M ne s’équilibrent pas non plus (ils ne le font que si le rail est vertical), ce qui le conduit au problème de l’inclinaison.

En effet, que ce soit pour la raison précédente ou que ce soit en la faisant varier directement, l’enfant de ce niveau découvre surtout le rôle de la pente. « Maintenant, on a moins de pente, dit Bou, alors ça a plus de facilité pour monter. » « Le wagon avancera plus facilement, dit de même Jan, parce que la ligne est moins haute. » Bien plus, il comprend qu’en augmentant simultanément l’inclinaison et le contrepoids, l’équilibre se conservera « parce que c’est plus dur à monter ». Enfin, il prévoit qu’à égalité de poids en P et M le wagon montera, et que si on accroît encore la pente il « devient plus lourd » !

Ces derniers propos sont très instructifs et montrent comment l’inclinaison devient homogène au poids et se compose avec lui sous forme de travail : un grand poids à monter de peu équivaut à un poids plus léger à monter de beaucoup, car alors la hauteur compense le poids, ce qui revient à dire que le travail est le même. C’est ce que Jan exprime de la manière la plus directe en déclarant que si l’on augmente la pente « le poids devient plus lourd ». Sans connaître le parallélogramme des forces, selon lequel la partie du poids supportée par la voie (et allégeant d’autant le wagon) est d’autant plus grande que celle-ci est moins inclinée tandis que la partie non supportée par la voie est d’autant plus grande que celle-ci est plus inclinée, le sujet parvient donc à une intuition assez exacte du rapport entre le poids et l’inclinaison : la notion du travail est donc accessible dès le niveau concret sous une forme qualitative due à la multiplication des relations de hauteur et de poids.

Or, il est remarquable que ce rapport inverse entre le poids et la hauteur, caractéristique de l’équilibre du wagonnet, et que cette construction de la notion de travail en tant que déplacement d’un poids en hauteur, se constituent au même niveau II B que la découverte de la correspondance inverse entre les poids et les distances dans le cas de la balance. Il s’agit de la même loi physique, mais l’enfant ne le sait pas puisqu’il ne pense pas au travail ni à la hauteur dans le cas de la balance (sauf si l’on présente les choses avec le dispositif des suspensions alternatives : voir § 4 du chap. XI) et qu’il ne pense pas à la balance dans le cas du présent rapport entre les inclinaisons et les poids. Tout se passe donc comme si, à un certain niveau d’évolution, la structuration d’un domaine délimité comme celui de l’équilibre des poids en fonction des distances et des hauteurs donnait lieu simultanément à l’ensemble des opérations concrètes possibles à ce sujet.

Les lacunes de ce niveau II B consistent par contre en ceci que le sujet ne parvient pas à énoncer la loi dans son ensemble. Il tient bien compte des trois facteurs P, M et inclinaison et il les compare deux à deux successivement sans changer le troisième. Mais ce n’est pas intentionnellement qu’il conserve chaque fois invariant un facteur : ce n’est pas pour administrer une preuve par la méthode « toutes choses égales d’ailleurs », mais c’est pour cette raison plus simple qu’en comparant deux facteurs il ne pense plus au troisième et laisse ainsi les choses en place sans y songer. Il n’arrive donc pas à la loi faute de coordination d’ensemble simultanée.

Les raisons de cet échec à la coordination d’ensemble sont faciles à trouver et se réduisent à deux principales, toutes deux inhérentes à la nature des opérations concrètes. La première est la trop grande complexité des correspondances en jeu si l’on procède par couples ou trios successifs. Il est vrai que le sujet pourrait parvenir à un inventaire suffisant, étant en possession des opérations nécessaires à cet effet. Ne revenons pas sur la sériation, l’égalisation et l’additivité des poids déjà décrites à propos de la balance (chap. XI, § § 2 et 3). Le sujet est naturellement capable aussi d’une sériation des inclinaisons. Il serait donc en état, s’il le désirait, d’établir pour chaque inclinaison successivement la correspondance entre les poids du wagon (M) et ceux du contrepoids (P), tel que le wagon soit en équilibre, ou descende ou monte. Mais on voit alors à quelle complication conduirait la table à triple entrée ainsi construite par déterminations empiriques. Aussi le sujet n’y songe-t-il pas et se contente-t-il de quelques cas particuliers : d’où la première raison de son échec.

La seconde raison est que si, au lieu de procéder par correspondances successives, le sujet cherche à utiliser la forme de calcul logique, qui est à sa disposition, c’est-à-dire la multiplication des relations — or c’est bien ainsi qu’il procède dans la détermination des relations de travail — alors un certain nombre de produits restent indéterminés. On retrouve, en effet, à ce propos le parallèle de ce que nous avons déjà vu dans le cas de la multiplication logique des poids et des distances en jeu dans la balance (chap. XI, prop. 7). En partant d’un point d’équilibre :

Inclinaison x « —< [Py -<-> Mz]

le sujet peut bien conclure que si l’on augmente la pente x en laissant invariants y et z, le wagon descend, que si on diminue x le wagon monte, etc. Mais si on augmente la pente x en accroissant aussi le contrepoids P (> y), ou si l’on augmente la pente x en diminuant la charge du wagon M (< z), alors le produit est

XV X Z

indéterminé : la double relation * x * ou -* x * peut donner un produit >, < ou = tant que l’on ne quantifie pas les données extensivement.

Si nous symbolisons par + m, = m et — m l’augmentation, l’invariance et la diminution du poids à déplacer en hauteur et par + h, — h et — h l’augmentation, l’invariance et la diminution de cette hauteur, la table à double entrée qui caractérise la notion de travail élaborée par multiplication logique à ce niveau II B comporte, en effet, deux indéterminations sur 9 produits (ces produits exprimés en + ; — ; = ; ou ± = signifient « plus de travail » ; « moins de travail » ; « même travail » ; ou « indétermination ») :

(1) — m = m + m

- h — - ± =

= h — = +

+ h ± = + +

En bref, tant qu’il se borne à l’usage des opérations concrètes de classes et de relations, le sujet ne peut parvenir à établir la loi (même sous la forme des proportions qualitatives implicites qui interviendront au niveau III A), et cela pour cette double raison que les correspondances à établir empiriquement sont trop compliquées et que les produits des multiplications de relations demeurent en partie indéterminés.

§ 4. Le sous-stade III A : coordination qualitative des trois facteurs mais sans la proportion en fonction des hauteurs🔗

Avec l’apparition de la pensée f rmelle, dont le caractère propre est de considérer l’ensemble des possibles pour en déduire le réel, il s’effectue une remarquable inversion de sens dans la position du problème. Au lieu de se perdre dans l’inventaire des cas réels — inventaire inépuisable en fait, parce que les correspondances à établir par expériences successives sont beaucoup trop compliquées — le sujet, cherchant à embrasser tous les cas possibles, s’oriente très rapidement vers une sélection des cas probants, c’est-à-dire les extrêmes et le milieu : il lui vient à l’idée de placer le rail horizontalement et verticalement (idée inexplicable sans une anticipation préalable des transformations possibles), puis détermine les positions intermédiaires démonstratives.

Il y a donc d’emblée recherche d’une coordination des trois facteurs en une seule loi et d’emblée schème qualitatif de proportionnalité. Mais songeant à l’angle exprimé en degrés et non pas à son sinus, c’est-à-dire à la hauteur comme telle, le sujet de ce niveau III A manque encore, mais de peu, la découverte de la loi qu’il pressent.

Lav (10 ; 6 avancé) : « Pour faire monter il faut mettre plus de poids (en P), pour faire descendre moins. — Que peut-on faire d’autre pour monter ? — Baisser le rail. — Et pour faire descendre ? — Enlever tous les poids (en P). On peut aussi mettre des poids dans le wagon. Et aussi mettre la voie plus haute, parce que le wagon descend plus fort. — Que faut-il faire pour que le wagon reste sur place ? — Ça dépend comment on place la voie et qu’on met plus ou moins de poids au wagon (il met la voie à environ 45° et trouve que trois unités en P équilibrent le wagon).— Il y a d’autres endroits où le wagon reste sans bouger ? — Mettre la voie horizontale et enlever les poids ici (P). » Puis il mesure les poids nécessaires quand la voie est verticale après avoir annoncé « quatre ou cinq (unités) parce que le wagon pèse quatre poids » et il trouve l’équilibre pour P = 4. « Alors, dis-moi ce qu’il faut faire pour que le wagon ne bouge pas ? — Il faut mettre la voie tout en bas sans poids ou toute droite avec 4 poids et aussi mettre le rail à moitié avec deux poids (il n’a pas essayé à mi-hauteur, soit 33°). — Il y a d’autres endroits ? — Oui partout (il trouve une unité pour 15°). — Tu as tout compris ? — Oui, plus on va en haut (= inclinaison du rail) plus il faut mettre du poids pour que le wagon reste où il est, plus on descend, il en faut moins. »

End (11 ; 6) : « On peut enlever un poids pour faire descendre, en mettre un pour faire monter ou surélever la voie. » Il expérimente alors de lui-même en commençant par baisser la voie jusqu’à la rendre horizontale, puis il la relève jusqu’à la rendre verticale et dit : « Si on veut mettre la voie toute droite (= verticale), il faut mettre plus de poids : il faut 4 poids. — Pourquoi 4 ? — Parce qu’avec 4 il ne monte pas. C’est à comparer avec une balance : à un côté 400 gr et de l’autre aussi 400. » Après quoi : « Je veux voir combien il faut de poids à 45° (il trouve 2 1 /2) », puis il conclut : « Plus on baisse plus il faut enlever de poids. Plus on monte plus il faut ajouter. »

Scu (11 ; 10) : « Pour faire monter on peut baisser la voie ou ôter du poids dans le wagon ou en mettre à (P). » Il cherche les positions d’équilibre en faisant varier la pente : « Quand c’est bas, il n’y a pas assez de poids dans le wagon et le wagon monte : le contrepoids tire plus fort. » Il pèse le wagon (M = 4) puis essaie à 33° et constate que l’équilibre est alors donné pour P = 2 : « C’est drôle : tout à l’heure on a vu que le wagon pesait 4 et maintenant ça fait 2 (P = 2) et ça tire le wagon qui pèse 4. Il faut lever plus haut pour faire l’égalité (4 = 4) et faire un calcul sur les relations avec Vinclinaison. » Il monte de plus en plus : « Encore pas assez (il en est à 80°). Ça va presque. Il doit être droit (90°). Quand il y a inclinaison l’équilibre change et quand c’est tout droit, le rapport est 1 à 1. » Mais, pour la moitié de l’inclinaison, il cherche à 45°, alors qu’il avait déjà trouvé deux unités pour 33°, et ne comprend pas le rôle exclusif de la hauteur.

Cla (11 ; 6) : « Pour faire descendre, on peut ou bien remonter la ligne, ou bien ôter du poids au contrepoids (P) ou bien en rajouter dans le wagon (M). »

Contrairement aux sujets du niveau concret supérieur II B, ceux de ce premier stade iormel III A coordonnent donc d’emblée ou très rapidement les trois facteurs en une seule liaison. Cette liaison est d’abord le simple énoncé des facteurs sous la forme d’une disjonction ternaire. Si nous appelons p l’augmentation du poids en P (et p sa diminution), q l’augmentation du poids en M (et q sa diminution) ; r l’augmentation (ou r la diminution) de l’inclinaison, et t la montée du wagon (ou t sa descente) on voit, en effet, que Scu et Cla débutent par les réciprocités :

(2) t ) (p vq vf) et t ) (p v q vr)

En pratique ces disjonctions ternaires se marquent au fait que le sujet ne modifie plus deux des facteurs sans penser au troisième, mais recherche les covariations. Vite convaincu, dès lors, que l’équilibre du wagon et du contrepoids varie selon l’inclinaison, le sujet fait quelques essais et en vient en général presque immédiatement, aux positions extrêmes : l’horizontale où le wagon est en équilibre sans contrepoids (P = o) et la verticale où il est en équilibre comme sur une balance, lorsque son contrepoids égale son propre poids (P = M = 4). D’où la loi qualitative : plus on augmente l’inclinaison, plus il faut de contrepoids pour équilibrer le wagon, jusqu’à l’inclinaison limite (verticale) où ce contrepoids égale le poids du wagon lui-même.

Étant en possession des opérations disjonctives (2) le sujet l’est également, du point de vue du maniement formel des négations et réciprocités, du groupe INRC sous la forme :

(3) I (p v q V f)

N (p. q.r)

R (p v q v r)

C (p. q.r)

et l’utilisation de cette structure fournit naturellement le schème de proportionnalité que l’on discerne en plusieurs cas, en particulier Lav :

(4) P ^v  ^vf _= R P ^v q^{v r}

‘ ‘ p. q.r p. q.r

En effet, les sujets comprennent tous, à ce niveau, les compensations possibles entre p et r et entre q et r.

Mais pour que ce groupe, cette proportionnalité et ces équivalences conduisent à la loi h/H — P/M il faudrait une 4^e variable, correspondant à la hauteur absolue H (la longueur du rail en vertical). C’est à cette condition seulement que les réciprocités et les inversions propositionnelles exprimeraient les réciprocités et les inversions du système en équilibre qu’il s’agit d’analyser. Or le sujet calcule l’inclinaison en degrés, ce qui donne pour H une constante (90°) quel que soit le dispositif choisi, et ce qui le conduit à chercher la moitié de l’inclinaison à 45° où le contrepoids n’a pas la valeur 2 mais une valeur intermédiaire entre 2 et 3 : ou bien alors le sujet généralise faussement ou bien il est empêché de trouver une loi simple.

En fait, malgré l’apparition des implications et disjonctions formelles, avec les conséquences (3 et 4) qu’elles comportent, le sujet de ce niveau n’arrive donc pas à exclure l’angle (en degrés) au profit de la hauteur. La chose peut paraître curieuse puisqu’au niveau II B déjà, l’enfant parvenait à la notion de travail en fonction de la montée d’un poids. Mais c’est que le sujet se bornait alors à raisonner qualitativement sans dissocier les notions d’angle et de hauteur. Lorsque le sujet du niveau III A veut dépasser cette relation qualitative d’inclinaison pour trouver une expression métrique, il pense alors au contraire à l’angle plus qu’à la hauteur, sans doute parce que le dispositif réglant l’inclinaison de la voie décrit un mouvement de rotation.

§ 5. Le sous-stade III B : découverte de la loi🔗

Sitôt exclue la mesure de l’angle en degrés au profit de la hauteur (sinus), le sujet découvre la proportionnalité des hauteurs et des poids. Mais, chose curieuse, cette exclusion n’est pas aisée (nous l’avons suggérée chez le second des trois sujets suivants) :

Gil (12 ; 7) est prié de trouver les positions d’équilibre et de dégager la loi. Il trouve P = 4 à la verticale, puis cherche la moitié (P = 2) à 45°, puis à 60° : « Pourquoi ? — Je compte la moitié de la distance (horizontale). Non, ça ne va pas. Il faut chercher où se trouve la moitié (il fait l’expérience pour P = 2). C’est autour de 30°. Mais il y a aussi ça (hauteur). Ici avec 2 poids on est à 32°. Pour 3 poids il faut le mettre à 3 (en hauteur). J’ai bien l’impression (expérience). Oui, pour une charge (P = 1) il faut mettre le rail au n° 1, pour 2 charges au n° 2, pour 3 charges au n° 3 et pour 4 charges tout en haut. — Pouvez-vous donner une seule règle ? — Oui, pour 2 charges il faut être à la moitié. Pour la demi-hauteur c’est la moitié du poids du wagonnet, pour le quart c’est le quart du poids total, etc. »

Diz (14 ; 3) : « Si le rail est vertical, il faudra mettre assez d’unités ici (P) pour que ce soit égal (à M : il trouve 4). Les deux poids sont correspondants de chaque côté. Pour la moitié ça doit être deux fois moins de poids. — La moitié de quoi ? — De l’inclinaison : 45° (expérience : 2 1/2). Non! Question de frottement ! — C’est possible, mais ça joue peu de rôle. — (Il trouve que P = 2 correspond à 33°) 33° ça fait à peu près les 2 /3. — Regardez ici (les hauteurs). — Ah! la hauteur ! Ce n’est pas l’angle qui fait, mais la hauteur (il essaie les hauteurs 1/2, 3/4 et 1/4). Il faut que le poids entraînant le wagon (P) soit égal à la hauteur : si, par exemple, on a 2 de hauteur, il faut 2 contre 4, si c’est 1 alors 1 contre 4 (1 et 2 de hauteur sont le 1 /4 et la 1 /2). »

Vul (15 ; 6) détermine 4 P pour M quand le rail est vertical, puis : « A 33° je trouve 2 ; à 15° je trouve 1 ; à 60° il devrait y avoir 4 et ça n’a pas lieu. Si ce n’est pas proportionnel aux degrés, alors… — Y a-t-il autre chose ? — La hauteur correspond aux degrés. Si je prends le double de ça : la hauteur 2 correspond à 2 poids. Bien, on va trouver : la hauteur 3 donne 3 poids. Bien, c’est proportionnel à la hauteur. Chaque fois qu’on augmente la hauteur de telle proportion, il y a chaque fois un poids à mettre en plus. » En résumé : « La relation de la hauteur est égale à la relation du poids. »

On trouve ainsi deux cas complémentaires de réponses. Dans l’un (Diz) la découverte de la hauteur est due à une suggestion et le sujet en tire immédiatement la loi de proportionnalité. Dans l’autre, la hauteur est au contraire découverte comme facteur à cause de la recherche d’une proportionnalité : de cette proportionnalité simple qui échappait encore aux sujets du niveau III A.

Dans les deux cas la loi est donc trouvée : h H = P/M. Si nous appelons s l’énoncé d’une augmentation de la hauteur totale (longueur du rail en verticale, qui, en fait, ne varie pas dans notre expérience) la proportion logique est donc :

(5) - = R ^E ‘ ‘ s q

où q.r représente alors une augmentation du travail à accomplir et p. s celle du travail fourni par le contrepoids en fonction de la hauteur totale.

En effet, en vertu des équivalences déjà posées entre p et f ou entre ç et r ainsi qu’en vertu de l’équivalence entre q et s (cela revient au même d’augmenter le poids du wagon ou de diminuer la valeur de H), la proportion (5) se déduit de :

(6) t = R -

^y q q

Les formes que prennent dans le présent cas le schème de l’équilibre (groupe INRC) et celui de la proportionnalité sont donc les mêmes, mulalis mutandis, que dans le cas de la balance (chap. XI). Cet isomorphisme soulève un problème intéressant du point de vue de la psychologie de la pensée formelle. La structure des deux lois est, il est vrai, la même. Si nous appelons B le plus lourd des deux poids en équilibre sur la balance et A le plus léger, B correspond ici au poids du wagon (M) et A à celui du contrepoids (P) ; si nous appelons L la distance horizontale (à partir de l’axe) correspondant au poids A (donc la plus grande des deux distances pour le plus petit des deux poids) et l celle qui correspond au poids B (la plus petite distance pour le plus grand poids), alors L correspond ici à H et l à h. On a donc :

1/L = A/B comme h/H = P/M

Cependant, le contenu intuitif de ces deux lois est bien différent (au point que beaucoup d’étudiants en psychologie mettent quelque temps à comprendre leur identité). Dans le cas de la balance, le problème porte sur les relations des poids avec les longueurs Z et L mesurées horizontalement sur les deux bras, tandis que les hauteurs en jeu demeurent virtuelles si le système est en équilibre et si l’on n’emploie pas un dispositif de suspension alternative (comme au § 4 du chap. XI) : la notion du travail ne s’impose donc pas immédiatement. Dans le cas du wagonnet, au contraire les distances horizontales ne jouent pas de rôle, l’inclinaison est donnée intuitivement et le travail s’impose ainsi de façon immédiate à l’examen des actions en jeu. La question psychologique est alors de savoir si le contenu intuitif différent l’emporte dans l’évolution des opérations ou si c’est au contraire la structure opératoire sous-jacente qui sera déterminante. Rappelons à cet égard la correspondance des stades.

Au cours du stade I les processus en jeu sont expliqués dans les deux cas par une assimilation à l’action propre : tirer et pousser, etc. Mais la balance étant perceptivement symétrique il y a plus vite égalisation des distances ainsi que des poids, à titre de régulations intuitives et sans opérations.

Au niveau II A il y a égalisation opératoire des poids dans les deux cas, et constatation du fait que la distance joue un rôle dans le cas de la balance et l’inclinaison dans celui du wagonnet, mais sans que le sujet soit capable de composer ces facteurs hétérogènes avec les poids (sauf en certaines situations privilégiées).

Au niveau II B il y a découverte de la correspondance inverse entre les poids et les distances, dans le cas de la balance en équilibre (plus léger correspond à plus loin et plus lourd à plus près) et découverte du fait que, plus l’inclinaison est grande, plus est lourd le contrepoids nécessaire pour équilibrer le wagon. Dans ce dernier cas, la coordination entre le poids et l’inclinaison donne lieu à la construction de la notion de travail : il y a plus de travail à monter un même poids plus haut que moins haut. Mais dans les deux cas la coordination demeure qualitative, avec compréhension de certaines compensations (plus lourd = moins loin et plus lourd = moins haut) mais sans la possibilité de résoudre le problème dans sa généralité à cause des indéterminations de la multiplication logique.

Au niveau III A il y a découverte de la proportion métrique dans le cas de la balance et recherche de cette même proportion dans le cas du wagonnet, avec loi qualitative coordonnant les trois facteurs (poids, contrepoids et inclinaison). Ce décalage est dû au fait qu’il s’agit, dans le second cas de dissocier la hauteur du facteur d’angle (mesuré en degrés), la moitié de la hauteur n’équivalant pas à 45° mais à 33°.

Au niveau III B, enfin, la proportion métrique est trouvée dans le cas du wagonnet, et directement expliquée en termes de travail. Dans le cas de la balance, au contraire, la loi métrique trouvée au niveau III A apparaît comme un système de compensation qui se suffît à lui-même et tant que les deux poids sont posés simultanément, le sujet ne songe à invoquer ni la hauteur ni le travail. Mais en présentant les poids successivement avec un dispositif de suspension mettant en évidence les différences alternatives de hauteur, le sujet trouve la proportion inverse entre les poids et les hauteurs atteintes, et explique également l’équilibre par l’égalité des travaux.

Il y a donc bien entre les deux évolutions un ensemble de différences intuitives tenant à la configuration du dispositif et aux questions posées. Mais il n’en est que plus frappant de retrouver le même mécanisme opératoire sous les divergences apparentes. Dans les deux cas, après les mêmes représentations préopératoires du niveau I et les mêmes opérations de départ au niveau II A, la correspondance inverse est trouvée au sous-stade II B. Dans les deux cas, le schème opératoire de l’équilibre n’est constitué que grâce au groupe INRC au niveau des opérations propositionnelles ou formelles et dans les deux cas ce schème conduit à celui des proportions et des compensations sous leur forme générale. Les différences intuitives ne donnent donc lieu qu’à de légers décalages à l’intérieur respectivement des stades II et III, tandis que la marche générale de la construction est la même.