Chapitre VI. Le rôle de l’aimantation invisible et les seize opérations propositionnelles binaires 1 a 🔗

§ 1. Le stade I : disjonctions et exclusions préopératoires🔗

Inutile de revenir sur les sujets les plus jeunes, caractéristiques d’un niveau I A, que nous avons déjà décrits ailleurs à propos de la notion du hasard. Au niveau I B, par contre, on trouve déjà sous forme de représentations intuitives, une ébauche de ce que nous appellerons au niveau II les disjonctions et exclusions concrètes (par exemple « là ou là », « ce n’est pas ça », etc.) :

Voi (6 ; 5) pense que le disque s’arrêtera sur le bleu « parce que les ailes (= les freins du disque) sont bleues » et, comme il stoppe sur le vert (les boîtes à aimants sont posées momentanément sur les secteurs verts du plateau, lequel est divisé en secteurs de couleurs distinctes et de surfaces égales), il explique que « le vert va bien avec le jaune (les boîtes sont jaunes). Puis il prévoit « sur le vert, parce que ça s’arrête toujours sur le vert ». Il ouvre les boîtes aimantées : « Il y a de la cire », mais il ne trouve pas que ce fait soit explicatif et ajoute : « Ça ne vient pas non plus de ça (les dessins sur les boîtes). » On met les aimants sur le rouge : « Où ça s’arrêtera ? — Je ne sais pas : là ou là (rouge ou vert). » Il se borne finalement à l’explication « il y a quelque chose dans les boîtes », mais sans dire pourquoi certaines arrêtent le disque et d’autres pas.

Web (6 ; 9) : « Peut-être là, parce qu’il y a une étoile (dessinée sur la boîte des aimants). » Puis : « Ça s’arrêtera toujours sur le rouge. — Pourquoi ? — Je ne sais pas. C’est trop lourd ici (les ailes servant de freins). — Que pourrait-on faire pour voir si c’est bien ça ? — Les enlever (On le fait). — Où ça va s’arrêter ? — Sur le bleu. — (Expérience : rouge.) C’était bien ça (les ailes) ? — Non. — Alors d’où ça vient que ça s’arrête ici ? — On pousse trop fort (élan du disque). — Je vais faire doucement (il s’arrête à nouveau sur le rouge). — Ah ! je vois : je dis que c’est trop lourd (il ouvre les boîtes et les compare). Celle-là est la plus lourde (la boîte avec étoiles contenant les aimants : ce n’est pas en réalité la plus lourde). — Et comme ça (on met les aimants sur le bleu et le disque s’arrête sur cette couleur). — Ah ! je sais, je suis content j’ai trouvé : peut-être que l’étoile est plus utile ; alors elle est plus lourde (= forte), parce que le soir elle éclaire les rues : même entre deux maisons on voit toujours l’étoile. — Mais celle-ci est une vraie étoile ? — Non, en papier mais peut-être elle est bien réussie (I). »

Sous sa forme élémentaire, ce qui deviendra la disjonction interpropositionnelle est fondé sur la constatation que deux classes sont partiellement ou entièrement disjointes, et il n’est pas besoin d’être déjà en possession des opérations concrètes de classes pour constater intuitivement que l’aiguille peut s’arrêter soit sur une couleur soit sur une autre : « là ou là » comme dit Voi, ce qui est l’expression d’un début d’organisation conduisant à la fois à l’emboîtement des classes partielles en une classe totale et à la notion du possible ; l’aiguille, veut-il dire, s’arrêtera sur une couleur (B), qui peut être verte (A) ou rouge (A’), ce qui constitue une réunion intuitive A + A¹ = B avec disjonction (A ou A’) même s’il ne s’agit pas encore là d’opérations systématiques.

Quant à l’exclusion, elle se présente sous sa forme la plus fruste comme une non-correspondance, et, sur ce point aussi, il peut exister des correspondances et des non-correspondances intuitives (fondées sur les configurations perceptives) avant les correspondances opératoires (avec conservation des équivalences en cas de changement de configuration) 3. Or, quand Voi rejette l’explication par le contenu des boites (du fait qu’elles sont toutes remplies de cire et pas seulement celles devant lesquelles s’arrête le disque) ou par les dessins distinguant les boîtes (« cela ne vient pas non plus de ça »), il se borne à prendre acte d’une non-correspondance sans organisation détaillée de l’expérience. La conduite de Web est plus avancée lorsque, se demandant si l’arrêt tient au poids des freins du disque, il propose de les enlever, ce qui est un début de vérification, ou lorsque il écarte également d’autres causes (élan, etc.) parce que leur suppression ne supprime pas l’effet : il y a là déjà un début de correspondance, ou une constatation de la non-correspondance, avec des renversements de l’action qui annoncent la transformation de cette action en opérations réversibles. Mais la fin de l’interrogation montre que cette structuration naissante ne va pas encore loin. D’abord, quand il cherche à expliquer les arrêts par le poids, il ne compare pas tous les poids et se contente de deux ou trois comparaisons avec résultat erroné. Ensuite et surtout, il en vient à attribuer l’arrêt au dessin de l’étoile, laquelle est utile (= efficace) et lourde (= forte), agissant ainsi, quoique simplement représentée symboliquement en papier, parce qu’elle est « bien réussie ».

§ 2. Le sous-stade II A : début des disjonctions et exclusions concrètes🔗

Avec la formation des opérations concrètes par coordination réversible des actions, les ébauches de disjonctions et d’exclusions que nous venons de noter commencent à s’organiser de façon systématique en fonction des groupements naissants de classes et de relations :

Kel (7 ; 3) dit dès le début que l’aiguille peut s’arrêter « là ou là ou là : on ne peut pas savoir d’avance ». Puis il constate rapidement que l’aiguille s’arrête toujours sur la même couleur (violet). On met alors la boîte à étoiles sur le rouge : elle s’y arrête : « C’est parce que vous avez changé ça (ailes servant de frein au disque : on recommence). Non c’est les boîtes ! Les étoiles étaient avant sur le violet, maintenant sur le rouge. » Mais il se refuse à en dire davantage.

Mamb (8 ; 3). D’abord : « Ça dépend si on tourne plus vite ou plus lentement. » Il reste longtemps accroché à cette idée : « On a peut-être tourné trop fort », etc. Puis comme l’arrêt se fait toujours sur l’étoile : « C’est parce que les boîtes (à étoiles) sont plus lourdes. — Et celles-ci (plus lourdes encore) ? — Peut-être elles sont trop lourdes, alors ça ne va pas. »

Ber (9 ; 9) : « Une est légère, une est lourde, une un peu moins lourde (il constate que les boîtes à étoiles sont de même poids que celles portant un rond, plus lourdes que celles portant un carré et moins lourdes que celles portant un losange). Oui ça vient peut-être du poids 4. »

Vog (9 ; 10) a pesé toutes les boîtes : « Le carré est plus léger, puis vient l’étoile et le rond. — Alors pourquoi ça s’arrête face à l’étoile ? — Parce qu’à côté de l’étoile se trouve le carré qui est plus léger. »

Ker (10 ; 0) fait aussi l’hypothèse d’une « question de poids dans les boîtes et dans le disque », en cherchant à tout concilier dans le sens du poids moyen et surtout d’une disposition d’ensemble des poids : « Tu veux voir si c’est juste ? — (Il compare les boîtes égales : étoiles et ronds) Celle-ci est pas mal lourde : elle est du même poids que l’étoile. — Mais où ça s’arrête ? — Sur l’étoile. — Alors c’est une question de poids ? — Oui. — Mais ça s’est arrêté sur le rond ? — Non. — Tu crois quand même que c’est une question de poids ? — C’est sûrement une question de poids parce que c’est rangé (= c’est disposé d’une certaine manière qu’il va décrire en montrant les boîtes du doigt). Celle-là (losange) est plus lourde. Les deux ronds sont de même poids ; les deux carrés aussi (mais plus légers). Alors je suis sûr : c’est bien le poids. — Lesquelles sont les plus lourdes ? — (Il montre les losanges.) — Alors ça s’arrête là ? — Non. — Et le poids a une influence ? — Oui, sûrement (il pense à un équilibre entre tous les poids, aboutissant à un arrêt sur les poids moyens). »

On trouvera, en effet, dans La Genèse de l’idée de hasard chez l’enfant un certain nombre de cas analogues faisant l’hypothèse que seuls les poids moyens arrêtent le disque : « C’est les seules moyennes qui arrêtent » (Ful 8 ; 4) « C’est le poids de ces boîtes, parce qu’elles ne sont ni très lourdes ni très légères » (Due 9 ; 4).

On remarque dans ces cas un curieux mélange de disjonctions et d’exclusions (ou de non-exclusions) concrètes, qui montrent à la fois les progrès réalisés par rapport au niveau préopératoire et l’insuffisance de ces opérations non formelles par opposition aux vraies exclusions de la logique des propositions.

Pour ce qui est de la disjonction, nous avons déjà vu précédemment à propos du hasard et des tirages au sort 5, comment l’enfant de ce niveau, en puisant dans une collection B, découvre qu’il peut indifféremment extraire des représentants de la sous-classe A ou de la sous-classe A’, tandis qu’au niveau précédent il croyait en général tomber directement sur l’une plutôt que sur l’autre. Ce début de disjonction opératoire fondée sur la structuration des classes ou des relations se retrouve ici en partie dans la manière dont le sujet fait intervenir le poids. Persuadé que l’arrêt du disque ne peut en définitive s’expliquer que par le poids et découvrant, d’autre part, la diversité des poids en présence, il suppose alors que le poids peut agir de trois manières : ou bien sous l’effet du plus lourd, ou bien sous l’effet du plus léger ou bien encore sous l’effet des valeurs moyennes (pas « trop lourdes », comme dit Mamb, ou « ni très lourdes ni très légères » comme dit Duf). On voit qu’une telle disjonction est alors fondée simplement sur une sériation approximative, c’est-à-dire sur le fait que, comme s’exprime Ker, « c’est rangé » en trois catégories, du plus au moins lourd.

Mais cette solution subtile fondée sur la disjonction des relations soulève alors un problème délicat en ce qui concerne l’exclusion. Le fait qu’il y a seulement correspondance entre certains poids et l’arrêt du disque, et non pas entre les poids progressifs et les degrés de fréquence ou de précision de l’arrêt, ne conduit pas le sujet à exclure le facteur poids comme ce sera le cas dès le niveau II B : l’absence de correspondance complète limite simplement à leurs yeux l’effet de ce facteur à l’action d’un soi-disant poids optimum qui serait un poids moyen. Pourquoi donc cette hypothèse fragile est-elle maintenue au niveau II A, tandis qu’elle sera rejetée en II B ?

Une explication très simple s’offre à nous à cet égard, et elle se trouve être d’un certain intérêt du point de vue de la psychologie de l’exclusion. Si les sujets du niveau II A n’excluent pas le facteur poids bien qu’il n’y ait pas correspondance entre les poids et les arrêts, tandis que ceux du niveau II B concluent à l’exclusion, c’est vraisemblablement à cause du fait que nous avons longuement étudié ailleurs 6 : au niveau II A, il n’y a pas encore conservation du poids et aucune des opérations concrètes de sériation, d’égalisation avec transitivité, de correspondance, etc., déjà acquises en bien d’autres domaines, n’est encore appliquée à cette notion 7, tandis que vers 9-10 ans, au début du sous-stade II B, toutes se constituent simultanément et assurent sa conservation. Le poids n’étant toujours pas structuré au niveau II A du point de vue des opérations concrètes, est donc encore conçu comme une force active à effets multiples et contraires (nous avons constaté exactement les mêmes phénomènes au chapitre II à propos de la flottaison et avec les mêmes contradictions) et il ne saurait ainsi donner lieu à exclusions systématiques faute d’être inséré dans le système des opérations nécessaires à sa mise en correspondance exacte.

En effet, on est surpris, à lire les réponses de Ber et surtout de Ker, de constater qu’ils ont reconnu l’égalité de poids entre les boîtes portant l’étoile (= arrêt de l’aiguille) et celles qui portent le cercle (= pas d’arrêt), ce qui ne les ébranle nullement dans leur croyance à l’action du poids. Mais la chose est moins étonnante si, d’une part, les poids ne sont pas exactement sériables pour eux et si, d’autre part, les égalités ne sont pas transitives : un poids donné peut en ce cas présenter un certain pouvoir qu’un poids égal ne possédera pas pour autant. De son côté, le sujet Vog, qui a tout pesé, maintient que la boîte à étoiles arrête le disque à cause de son poids moyen, mais avec cet argument supplémentaire qu’elle se trouve à côté de la boîte portant le carré et qui est plus légère ! Cette combinaison des deux poids n’a donc encore rien d’une composition opératoire : elle n’est qu’un jeu d’influences intraduisibles en termes de conservation. Il en est de même de l’action d’ensemble de tous les poids « rangés » à laquelle recourt Ker sans pouvoir d’ailleurs l’expliciter.

Mais si l’explication par le poids ne donne ainsi lieu à aucune exclusion précise pour les raisons que l’on vient de voir, les sujets du niveau II A sont par contre capables d’exclusions concrètes correctes en ce qui concerne divers autres facteurs supposés : les freins du disque, l’élan, etc. En de tels cas la non-correspondance les détrompe plus ou moins rapidement.

§ 3. Le sous-stade II B : l’exclusion concrète du poids🔗

Au niveau II B la structuration des opérations concrètes en ce qui concerne le poids lui-même (avec un retard de deux-trois ans sur les longueurs et quantités simples) conduit les sujets à adopter une attitude toute différente à l’égard du problème posé :

Dup (10 ; 9) part de l’hypothèse que le poids agit : « Suivant comme le poids est placé, ça fait. — Cette boîte (aimants) est la plus lourde. — (Il les pèse toutes). Oh ! Elle est la moyenne ! La plus lourde c’est le losange, celle-là (carré) est vide et ces deux-là (la boîte à étoiles contenant les aimants et la boite portant un cercle) sont pareilles (il les repèse), oui à peu près. » Il met alors spontanément les boîtes portant le cercle à la place de celles portant les étoiles, à titre de vérification, mais le disque s’arrête à nouveau devant l’étoile : « Rien à faire, c’est toujours la même chose ! C’est compliqué. » Il ne trouve aucune explication meilleure, mais renonce cependant au facteur poids.

San (10 ; 8) : « Le poids fait quelque chose ? — Oh ! Non : celle-là est plus lourde que l’étoile (que la boîte contenant les aimants), et ça va sur l’étoile ! »

Pau (11 ; 11) : « Le rond et l’étoile sont du même poids, alors ça peut tomber sur n’importe lequel des deux (il refait l’expérience). Oui, mais il y a quelque chose qui fait, parce que ça tombe toujours ici (étoiles). » Il pèse toutes les autres boîtes et conclut au moyen d’un raisonnement qui est déjà de forme hypothético-déductive : « Si c’était le poids, ça devrait tomber sur la plus lourde et pas sur les moyennes. »

On reconnaît l’action sur ces sujets des opérations de sériation ou de correspondance sériale ainsi que de celles d’égalisation avec transitivité, nouvellement acquises en ce qui concerne le poids : du fait qu’il n’y a pas correspondance terme à terme entre les poids et les arrêts du disque, San et Pau concluent que le poids ne joue pas de rôle. D’autre part, du fait que deux poids égaux ne produisent pas le même effet, Dup et Pau concluent aussi à l’inefficacité de ce facteur : ils se livrent l’un et l’autre à la contre-épreuve consistant soit à mettre la boîte de même poids (sans aimants) à la même place que la boîte à aimants, soit à répéter l’expérience pour constater que l’arrêt a lieu seulement devant l’une des deux. Bref, les opérations concrètes, une fois appliquées systématiquement à la structuration d’un domaine particulier, comme celui du poids, suffisent à assurer la possibilité d’exclusions par non-correspondances de relations ou de classes ou par non-transitivité.

§ 4. Le stade III : disjonctions et exclusions propositionnelles🔗

Si l’exclusion du poids est déjà possible au niveau II B par opérations concrètes, les opérations formelles de la disjonction (p v q = p.  q v p. j v p .q) et de l’exclusion réciproque (p. q V p. q) ou simple (p. q y p. q) n’en présentent pas moins de nouveaux avantages, d’abord parce qu’elles comportent une certaine variété de disjonctions ou d’exclusions possibles, et surtout parce qu’elles situent ces diverses possibilités dans l’ensemble des combinaisons du système et conduisent ainsi, par leur combinatoire même, à la détermination des implications et des non-implications ou des incompatibilités. Analysons à cet égard un cas sur lequel l’un de nous reviendra au point de vue de la tactique de l’induction :

Gou (14 ; 11) : « Peut être que ça descend et ici c’est plus lourd (le poids ferait pencher le plan, d’où la direction de l’arrêt vers le bas) ou peut-être qu’il y a un aimant (il met un cahier sous la planche pour faire horizontal et constate que le résultat est le même). — Qu’est-ce que cela prouve ? — Il y a un aimant (il pèse les boîtes). Il y en a qui sont plus ou moins lourdes. Je pense que c’est plutôt le contenu en substance. — Que faire pour prouver que ce n’est pas le poids ? — Il ôte les losanges (les plus lourdes). Puisque j’ai changé les positions, si cela retombe à la même place, le poids ne joue aucun rôle. Mais je vais plutôt ôter les étoiles : on verra si cela s’arrête sur les autres qui sont plus lourdes (Expérience). Ce n’est pas le poids. Ce n’est pas une preuve rigoureuse, parce que ça ne vient pas en perpendiculaire (des boîtes à losange). Le poids pourrait avoir une influence seulement s’il fait pencher. Alors je mets deux boîtes l’une sur l’autre et si ça s’arrête pas c’est que le poids n’a pas d’importance. (Expérience négative.) Voilà. — Et la couleur ? — Non, on a vu en changeant les boites de place. La substance qui est dans les boîtes a une influence, mais c’est surtout le rapprochement des boites : ces boites n’agissent que si elles sont près (il éloigne la moitié des boîtes). C’est ou la distance ou le contenu. Pour voir si c’est le contenu je fais ça (il éloigne les étoiles et rapproche les autres boîtes). Ça tombe juste entre les ronds rapprochés et les étoiles éloignées. Les deux choses ont de l’influence et c’est la résultante des deux forces (expériences en éloignant successivement l’étoile). On dirait plutôt la distance (nouvel essai). Ça semble se confirmer mais ce n’est pas tout à fait sûr. À moins que ce ne soient les points cardinaux (il enlève les étoiles). Non, ce n’est pas ça. Les étoiles ont de l’influence : c’est forcément dans le contenu. Si ça n’est pas un aimant je ne vois pas ce que ça peut être. Il faut mettre du fer sur les autres boites : si l’aimant est là (disque), ça viendra sur ces boîtes. S’il est dans les boîtes (étoiles) il y a du fer sous le disque (il enlève les boîtes à étoiles). Je crois bien que c’est les boites. »

On voit la grande différence entre un sujet utilisant la combinatoire formelle et n’expérimentant donc qu’après déduction sur des hypothèses préalables et les sujets du niveau II B qui se bornent à utiliser les correspondances sériales ou les égalités transitives. Gou aussi fait l’hypothèse du poids : mais il raisonne sur le mode d’action éventuelle qu’aurait le poids s’il exerçait une influence (faire pencher le dispositif) et c’est ce qui lui donne l’idée non seulement de vérifier l’horizontalité du plan, mais encore de superposer deux boîtes pour faire un poids supérieur.

Aussi bien les opérations dont use Gou sont-elles d’ordre propositionnel et non plus d’ordre concret, et surtout font-elles appel à l’ensemble des 16 combinaisons binaires par un passage continu de l’une à l’autre, ce qui montre d’une façon particulièrement claire leur solidarité constante. C’est ainsi que l’on peut distinguer dans les propos précédents :

1) La disjonction (p v q) = (p. q) V (p. q) V (p. q) «  c’est ou la distance ou le contenu (ou tous les deux)- » ;

2) Son inverse la négation conjointe (p. q) : en changeant la position des boîtes on vérifie que ce n’est ni le poids ni la couleur ;

3) La conjonction (p. q) : le contenu et la distance ont de l’influence tous les deux ;

4) Son inverse, l’incompatibilité (p. q) = (p. q) v(p. q) v(p. q) : l’action de l’aimant est incompatible avec l’éloignement car on n’observe que l’arrêt sans éloignement, l’éloignement sans l’arrêt ou ni l’un ni l’autre ;

5) L’implication (p 3 q) = (p. q) v (p. q) v (p. q) : si l’aimant est fixé au disque il s’arrêtera devant les boîtes portant du fer ;

6) Son inverse (p. q) : l’absence d’arrêt prouve la non-implication ;

7) L’implication converse (q 5 p) = (p. q) V (p. q) v (p. q) : si l’aimant est dans la boîte, il arrêtera le disque ;

8) Son inverse (p. q) intervient en 1), 4), 10), etc. ;

9) L’équivalence (p = q) = (p. q) V (p - q) : affirmer l’influence du poids équivaut à affirmer que l’arrêt du disque est dû à une inclinaison ;

10) Son inverse, l’exclusion réciproque (p w q) = (p. q) v (p. q) : l’horizontalité du dispositif exclut le facteur poids, car on a l’horizontalité et pas d’influence du poids ou influence du poids et pas d’horizontalité ;

11) Indépendance de p à l’égard de q soit p [ç] = (p. q) V (p. q) : l’arrêt peut coïncider avec une couleur, mais aussi avec son absence, ce qui exclut le facteur couleur ;

12) Son inverse (qui est aussi sa réciproque) p [ç] = (p. q) v (p. q) : l’absence d’arrêt peut aussi coïncider avec cette couleur et avec son absence ;

13)-14) Indépendance de q et de q à l’égard de p soit q [p] et q [p] : ces opérations interviennent en 15) ;

15) Affirmation complète ou tautologie (p * q) — (p. q) V (p. q) v (p. g)v(p. j) : toutes les combinaisons possibles, donc absence de liaisons particulières, par exemple entre la boîte contenant l’aimant et le secteur coloré sur lequel on la pose ;

16) Son inverse, la négation complète ou contradiction (o) : il y aurait contradiction à nier le rôle du poids et à le rétablir ensuite.

On voit qu’il n’est pas exagéré de prêter à un sujet du niveau III B, comme Gou, la possibilité de jouer tour à tour sur les 16 combinaisons binaires de la logique des propositions puisque nous venons de donner de chacune d’entre elles un exemple tiré des propos mêmes de ce sujet. Sans doute au niveau III A, le clavier n’est-il pas encore complet (pour des exemples de ce sous-stade intermédiaire, voir notre étude antérieure sur ce problème des aimants 8). Mais lorsque l’équilibre des opérations formelles est atteint, la combinatoire propre à l’« ensemble des parties » fournit son plein rendement et le sujet ne se satisfait plus des raisonnements fondés sur les simples correspondances concrètes. Par exemple, après avoir constaté la non-correspondance des arrêts avec le poids, Gou trouve que ce n’est pas une preuve suffisante (« rigoureuse ») parce que si le poids agit en produisant une inclinaison du dispositif, il pourrait se combiner avec d’autres facteurs.

Bref, même dans un cas aussi simple que celui de la présente expérience (et c’est pour cela que nous avons choisi cette recherche pour conclure la Première Partie de cet ouvrage), le passage des opérations concrètes aux opérations formelles se marque par l’entrée en jeu d’une combinatoire complète, avec sa variété de disjonctions et d’exclusions sans cesse alliées aux implications, et c’est elle qui donne aux réactions du sujet dans le détail même de ses expérimentations, cette allure nouvelle et hypothético-déductive qui faisait défaut aux enfants les plus avancés des niveaux II A et II B.