Chapitre X.
L’équilibre de la presse hydraulique 1 a 🔗

§ 1. Le stade I : incompréhension du role du poids (sous-stade I A) puis compréhension globale sans sériations ni correspondances opératoires🔗

Au niveau I A le sujet ne parvient même pas à prévoir de façon univoque que l’eau monte dans le tube mince (B) à cause du poids du piston, parce que si le « lourd » a de la force (« appuyer » ou « pousser », par assimilation à l’action propre), le « léger » est de son côté apte à « soulever » (par assimilation à « se soulever »). En outre, il n’y a à ce niveau, aucune conservation des quantités : l’eau des tubes ne se conserve donc pas nécessairement et les tubes peuvent se remplir ou se vider sans raison suffisante.

Kot (5 ; 6) : « Elle va monter, l’eau (il montre le tube B) ; elle doit se remplir pour monter. — Si je mets ce piston ? — Ça va se remplir. — Et si je mets cette boîte (500 gr) ? — Ça pourrait remplir plus (on le fait). C’est parce que ça appuie. — Si j’ôte cette boîte ? — Ça va descendre. — Où ? — Comme avant. — (Il met la boîte de 2 kg). Un peu plus haut (Il remplace la boîte par celle de 1500 gr). Un peu plus bas. C’est les lourdes qui vont le plus bas (en B !). Les petites elles ne peuvent pas soulever quelque chose haut 2. Les grandes et les grosses elles peuvent faire tout près (petit déplacement). Les lourdes elles peuvent pas, mais les petites vont très haut (contradiction). — Prends les petites. — (Il les soupèse.) Ça doit être ça la plus petite (1500 gr : il la met). Ça a été quand même un peu haut ! Je crois que la plus légère est celle-ci (500 gr) et je crois que c’est celle-ci la plus lourde (2 kg : ces deux extrêmes sont évaluées exactement mais le reste de la sériation est faux : 1000 > 1500 gr, etc.) Oh! Celle-ci (2 kg) est la plus petite (il les met toutes à tour de rôle). C’est celle-ci qui va le plus bas (500 gr). — Pourquoi ? — C’est la plus grosse (il met 2 kg). Ah! Mais c’est celle qui monte le plus haut : on voit que c’est la plus petite. — Pourquoi la plus petite ? — C’est la plus légère, et aussi la plus petite. — C’est la plus légère ? — Je sens en la portant (il les soulève à tour de rôle sans les comparer deux à deux). Oui. — Pourquoi l’eau monte plus avec celle-là ? — Parce que ça appuie, ça fait monter l’eau. — Si tu mets une petite ? — Ça fait monter l’eau très haut. —  Et une légère ? — C’est comme les poissons qui sont dans l’eau : ils peuvent se soulever (il met 1500 et 1500 gr ensemble). Ça monte haut. — Pourquoi ? — Parce que ça (il montre l’une des deux bottes de 1500), c’était pas lourd (!). »

Jog (6 ans) : « C’est l’eau qui est remontée ! — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis le tube (piston) dessus, ça a fait remonter l’eau. — Et si on met cette boîte dessus, ça changera ? — Ça montera encore (il montre trop bas). — (On fait l’expérience et on montre l’endroit prévu) Pourquoi pas là ? — C’était trop lourd (donc le poids est ici cause de montée). — Ensuite ? — (Il met 1500 gr et 1000 gr et constate que la première fait davantage monter). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est moins lourde que la faune (ce qui est faux ; en outre le léger fait maintenant monter davantage !). »

Il valait la peine de citer ces cas pour montrer dans quel état d’incohérence débutent les raisonnements qui finiront par atteindre le niveau de la logique formelle. On constate d’abord que ces sujets ne parviennent ni à sérier les poids correctement, ni à admettre l’égalité de grandeur des boîtes qui les contiennent (pourtant toutes exactement pareilles). D’autre part, et en connexion avec cette situation préopératoire, le lourd peut à tour de rôle faire monter l’eau davantage ou moins, et le léger peut à tour de rôle échouer à appuyer sur l’eau ou au contraire la soulever. Il arrive même que deux poids superposés fassent monter l’eau assez haut parce que l’un des deux est jugé (avec erreur de comparaison) plus léger que l’autre : la non-additivité s’ajoute ainsi aux contradictions précédentes. En bref, il ne saurait encore se constituer de loi, par manque de toute cohérence opératoire.

Au niveau I B, l’enfant comprend dans les grandes lignes que plus le poids est lourd plus l’eau monte dans le tube B, mais sans sériation, correspondance ni prévision exactes, faute d’opérations achevées :

Jac (6 ans), après quelques essais, prévoit que la boîte de 1.500 gr produira le même résultat que celle de 2 kg « parce que c’est la même chose lourd ». L’eau monte moins haut. On reprend alors la boîte de 2 kg : il prévoit une fois de plus que le niveau sera le même « parce qu’elles sont la même chose ». L’eau monte plus haut « Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus lourde. — Et celle-là (500 gr) ira où ? — Je ne sais pas. — À la même place ? — Non parce qu’elle est moins lourde. — Et celle-là (1500 gr) tu peux deviner où elle fera aller l’eau ? — Non (il pèse cependant). — Pourquoi l’eau monte ici (B) ? — Parce qu’il y a quelque chose qui touche l’eau, le tuyau (piston), ça appuie dessus. Ça appuie plus ou moins et ça fait monter toujours ».

Mon (6 ans) : « Parce qu’il y a plus de poids et ça la fait aller plus haut. Le piston enfonce plus (en A) et il y aura plus d’eau là (en B). »

Del (7 ans) donne les mêmes explications mais cherche en outre à reconnaître les poids aux grosseurs. Or la boîte de 500 gr lui paraît plus grosse que celle de 1500 gr, d’où contradictions : le « lourd » va avec le « gros », le « lourd » fait plus monter l’eau mais le « moins gros » aussi.

Il y a donc progrès par rapport au niveau I A en ce sens que le poids devient en règle générale la cause de la montée de l’eau. Seulement, les poids étant mal sériés et les égalisations mal établies, il subsiste un certain flottement rendant les prévisions souvent inexactes.

§ 2. Le sous-stade II A : sériation exacte des poids et correspondance correcte avec les niveaux🔗

Dès le début des opérations concrètes, il y a mise en correspondance des poids et des niveaux : les poids étant soit égaux, soit distincts de 500 gr, leur sériation ne fait plus de difficulté (ce qui ne serait pas le cas avant le niveau II B si les différences étaient moins sensibles). Mais le progrès accompli s’arrête là. En ce qui concerne notamment la densité du liquide, l’enfant pense en moyenne jusqu’à 9 ans que plus le liquide est lourd, plus il montera haut parce que son poids s’ajoute à celui du piston qui fait monter l’eau ! Il n’y a ainsi, à ce premier niveau opératoire, aucune notion de la résistance du liquide, c’est-à-dire d’une réaction orientée en sens contraire par rapport à l’action de pression, donc aucune réciprocité dans le domaine des forces :

Sol (7 ; 11) : « Si le piston s’enfonce plus, l’eau monte plus. » La boîte de 2 kg fera monter l’eau plus que celle de 1500 gr « parce que c’est chargé. — De quoi ça dépend ? — Du poids qui est dedans. — S’il est plus lourd ? — Ça monte plus haut. — Et plus léger ? — Plus bas ». « Si on avait un très gros poids, ça irait (geste), ça giclerait par en haut. »

Cor (7 ; 11) mêmes réactions avec l’eau, après quoi on met de l’alcool : « Pourquoi cette boîte monte plus bas maintenant ? — C’est la boite qui est devenue plus légère. — Pourquoi ? — Ce n’est pas le même liquide. — Qu’est-ce que ça fait ? — Ça (= il) monte plus haut peut-être : c’est parce que le liquide est plus lourd, il a plus de poids. — Celui-ci (alcool) est plus lourd ? — Oui, il est plus lourd (puisqu’) il monte plus haut : ça fait du poids et alors ça fait monter. »

Pal (8 ans) (Expérience avec la glycérine) : « L’eau est plus lourde, alors tout ira un peu plus haut parce que c’est lourd. — Pourquoi ça va moins haut avec la glycérine ? — Parce que c’est plus léger, la glycérine. — Mais pèse toi-même (deux volumes égaux). — Je me suis trompé, c’est le contraire. — Alors pourquoi ça monte moins quand c’est plus lourd ? — Parce qu’elle n’a pas assez de force pour monter plus haut. » (Il y a donc contradiction : le poids entraîne la force, mais celui de la glycérine n’y parvient pas.)

Ces faits sont d’un certain intérêt au double point de vue de la physique de l’enfant et de ses opérations logiques. Du premier point de vue, il n’y a pas action et réaction, mais la force de la pression exercée par le piston et les boîtes déclenche dans le liquide même une force due à son propre poids et orientée dans le même sens. Il y a là un nouvel exemple de l’influence du schème, général à cet âge, des deux moteurs 3 : le moteur externe déclenche l’action du moteur interne, et tous deux concourent à l’exécution du même mouvement (ce schème aristotélicien se retrouve chez l’enfant, jusque dans l’explication du mouvement des projectiles). Ces mêmes sujets ont bien une certaine notion de l’action et de la réaction dans le cas de la balance, mais intuitive (parce que simplement liée aux déplacements visibles) et sans généralité opératoire : dans la présente situation, on n’en trouve pas trace, bien que l’enfant compare lui-même, à volumes égaux, les poids progressifs de l’alcool, de l’eau et de la glycérine et constate la correspondance inverse entre ces poids et la montée du liquide dans le tube B (avec les mêmes boîtes posées sur le piston du tube A). La raison en est que les opérations concrètes ne suffisent pas à assurer la compréhension du schème de l’action et de la réaction. En effet, si les groupements de classes supposent l’inversion et ceux de relations la réciprocité, le mécanisme des groupements de classes et de relations ne permet pas de réunir l’inversion et la réciprocité en un système opératoire unique tel que le groupe INRC. Or, la compréhension de l’égalité entre l’action et la réaction suppose l’intervention, dans la pensée, d’un groupe proprement dit de transformations logiques, et un groupe où n’entrent pas seulement en jeu les opérations inverses, mais les réciproques : si les premières assurent l’annulation (enlever un poids, donc diminuer la pression), les secondes sont nécessaires pour traduire les transformations égales, mais orientées en sens contraire, donc les symétries n’annulant pas un effet par suppression, mais par compensation (la résistance compensant la pression). Mais un tel groupe implique lui-même les opérations formelles, c’est-à-dire l’« ensemble des parties » par opposition aux groupements élémentaires.

C’est donc faute d’opérations formelles que le sujet de ce niveau ne parvient pas à comprendre les relations entre l’action et la réaction, de même que, dans le cas des vases communicants, il ne parvenait qu’à une réciprocité spatiale des descentes et des montées sans découvrir la relation réciproque des forces en jeu elles-mêmes. Il est donc clair que, à ce sous-stade II A, le phénomène de l’équilibre entre un liquide et un piston de poids variable faisant pression sur lui n’est pas conçu comme un processus d’équilibre, mais comme un processus à sens unique : le piston exerce sa force sur le liquide dans le tube de départ (A), et le liquide agit de son côté, non pas en retour, mais (même dans le tube B) dans le sens adopté par le piston lui-même et en ajoutant sa propre force (en raison de son poids respectif) à celle du piston. La transmission de la force ne soulève, d’autre part, pas de problème parce que, à proprement parler, elle n’est pas une transmission : elle consiste encore en un déclenchement ou en une excitation de la force du liquide par celles du piston et du poids posé sur lui. Ainsi la sériation des poids et la correspondance entre eux et les niveaux atteints sont encore loin de constituer une expression de la loi ni a fortiori une compréhension de cette dernière.

§ 3. Le sous-stade II B : débuts intuitifs de la notion de résistance🔗

Ce stade de 9 à 11 ans constitue une étape de transition, où le sujet commence à entrevoir que le liquide résiste en fonction de sa densité : un certain nombre d’enfants déjà disent que l’eau monte moins que l’alcool dans le tube B parce qu’elle est plus lourde. Mais cela ne signifie pas encore qu’ils dominent le problème du point de vue de l’action et de la réaction : en particulier, ils s’attendent à ce que le piston tombe au fond du tube large A, comme s’il coulait au fond d’un récipient quelconque ; la colonne d’eau du tube étroit B n’est donc toujours pas conçue comme exerçant une réaction en sens inverse de la pression du piston et s’équilibrant avec elle, mais seulement comme résistant quelque peu à la montée en fonction du poids du liquide.

Hid (10 ; 3) prévoit que « ça va monter ici (B) et ici (A) ça descendra. — (Expérience.) — Ah ! Je croyais que ça monterait plus haut. — Pourquoi ? — Parce que le piston n’est pas descendu jusqu’en bas (comme il le croyait) et l’eau n’est pas allée jusqu’en haut. — Et avec cette boîte (1 kg) ? — Jusque-là (plus haut). — Et si on l’enlève ? — Ça redescendra. — Et avec cette boîte (2 kg) ? — Elle ira plus haut parce qu’elle est plus lourde ». On change l’eau contre de l’alcool : il s’attend aux mêmes niveaux : « Elle a été plus haut. — Pourquoi ? — Parce qu’elle (l’alcool) est plus légère. — Et avec cette boîte ? — Là (un peu moins haut qu’avec de l’eau). »

Fra (10 ; 10) : « Le tube (= le piston) va tomber et l’eau débordera parce que, quand on met quelque chose de lourd dans un récipient plein d’eau, alors il y a un volume de plus et ça fait déborder. »

Haf (11 ans) contrairement à Hid attribue le fait que l’eau s’arrête plus bas que l’alcool à la légèreté de la première : « Ce n’est pas le même liquide alors. — Pourquoi ? — Peut-être ça pèse moins (= l’eau : on a commencé par l’alcool). — Pourquoi ? — Ça va moins haut pourtant… C’est le liquide qui pèse moins. C’est sûrement le liquide puisque les bottes sont les mêmes. La première fois (alcool) le liquide était plus lourd, puisque c’est monté plus haut. Quand le liquide est lourd, il a plus de poids, de pression : il descend plus vite ici (en A). — Et ici (en B) le liquide ne presse pas ? — Non, puisque c’est celui-ci (en A) qui va là (en B). »

Ces raisonnements sont très clairs et moins contradictoires qu’ils ne semblent, car le sujet pense tantôt au liquide qui descend dans le tube A, tantôt à celui qui monte dans le tube B. Quand il raisonne sur le tube A, alors il s’attend à ce que le liquide le plus lourd descende le plus facilement, avec l’aide du piston et par conséquent que le niveau soit plus haut en B (Haf). Au contraire, quand il raisonne sur le tube B, il pense que le liquide le plus lourd montera le plus difficilement et par conséquent que le niveau sera plus bas (Hid). Dans les deux cas, il s’agit donc moins d’une résistance du liquide dans le sens d’une réaction égale et de sens contraire à l’action du piston, que d’une résistance plus ou moins grande à la montée avec facilité plus ou moins grande à la descente : d’où l’idée que le piston s’enfonce sans résistance jusqu’au bas du tube A, comme s’y attendent Hid et Fra.

Ainsi, au dernier des stades antérieurs aux opérations formelles, le sujet parvient à une prévision exacte de l’effet des poids sur le piston et même parfois de celui des densités des liquides employés, mais il n’en tire encore aucune explication d’ensemble par un principe d’équilibre. La raison en est l’absence des instruments opératoires permettant de coordonner les inversions et les réciprocités (le groupe INRC). Mais il s’y ajoute sans doute le fait que le poids, quoique se conservant et commençant à se quantifier, est encore conçu de façon absolue (comme une « pression » dit Haf) et non pas en relation suffisante avec le volume : la densité donne déjà lieu à l’intuition du « rempli » ou du plein, mais pas encore aux rapports opératoires qui constitueront la densité-compression propre au stade III.

§ 4. Le stade III : la réciprocité de l’action et de la réaction🔗

Le meilleur critère de l’apparition de la notion de réaction, ou de résistance orientée en un sens contraire à celui de la pression des poids, est l’attitude du sujet à l’égard de la descente du piston dans le tube A : tandis que, jusqu’ici, le piston était censé s’enfoncer dans un liquide sans résistance et tendant même à descendre avec lui en fonction de son propre poids, le piston rencontre dorénavant et déjà à la descente une résistance proportionnelle à la densité du liquide. Quant à cette densité, elle est dorénavant conçue comme une relation entre le poids et le volume, c’est-à-dire comme le résultat d’une compression plus ou moins grande de matière en un volume égal. Mais pour que cette compression devienne une force de résistance, capable d’équilibrer la force de la pression selon un jeu de compensations variées, au point d’arrêter le piston dans sa descente, il est nécessaire que le sujet introduise une réciprocité entre la densité conçue comme une compression capable de résistance et la pression des poids, autrement dit que, aux transformations d’inversion (ajouter ou enlever les poids), il adjoigne une transformation de réciprocité en un groupe unique INRC. Or, c’est bien ce qui se produit dès le sous-stade III A :

Tri (11 ; 2) : « C’est le poids des boîtes. C’est ça (piston) qui pousse l’eau. — Et si on change de liquide, ça fera quelque chose ? — Oui. Il y a des liquides qui sont plus ou moins lourds. — Si on prend de l’alcool ? — Je crois que l’alcool est plus lourd (simple erreur de fait). Alors ça montera moins parce qu’il est plus lourd à bouger (= résistance !). — (Il fait l’expérience sans commentaire de notre part). Non, l’alcool est plus léger. — Pourquoi crois-tu ça maintenant ? — L’alcool est plus léger parce que ça monte plus. — Qu’est-ce que ça fait ? — Parce que le poids de la boîte le fait monter plus haut. Le poids (de la boîte) peut mieux pousser. »

Dum (11 ; 2). On passe de l’eau à l’alcool : « Ça montera moins, parce que le poids du liquide est plus lourd. — L’alcool est plus léger que l’eau. Alors ? — Ça va monter plus haut. — Pourquoi ? — Plus le liquide est léger, plus le piston sera moins… (moins retenu). — Moins quoi ? — Puisque l’alcool est plus léger que l’eau, le piston descendra plus. — Tu avais dit « moins » ? — Non, le piston descend plus. Le liquide est plus léger, alors le piston est plus enfoncé. — Pourquoi ? — Parce que le liquide est moins lourd que l’eau. — Et alors le piston est plus enfoncé ? — Parce que le piston est moins retenu par le poids de l’alcool. »

Ya (11 ; 6). Mêmes réactions. « Pourquoi le piston ne descend pas jusqu’en bas ? — Parce que le piston n’a plus assez de force pour appuyer. Il est retenu parce que le liquide est plus lourd que le piston. »

Riv (13 ; 0) : L’eau va jusque-là « parce qu’il faut que ça revienne au même poids dans les deux tubes. — Mais pourquoi l’eau ne monte pas plus haut ? — Parce que le piston ne peut pas descendre plus. — Pourquoi ? — Parce que l’eau le retient ». Ayant appuyé de la main sur le piston, il constate que celui-ci reprend sa position initiale et il dit : « Si on appuie sur le piston, l’eau a plus de force. »

Ces réponses montrent nettement que, pour le sujet, il y a dorénavant action et réaction. Le poids du liquide, ou plus précisément sa densité (car ils ne parlent plus que de poids relativement au volume) n’est plus un facteur favorisant la pression du piston, mais au contraire un obstacle à cette pression, donc un facteur dont l’action est orientée en sens contraire et constitue ainsi une réaction : quand le liquide est plus léger que l’eau il monte, en effet, plus haut en B, parce que le piston, renforcé par les poids, « peut mieux pousser » (Tri) ou est « moins retenu » (Dum) ; pour ce qui est, d’autre part, du tube A, le piston « ne peut pas descendre » au delà d’un certain point « parce que l’eau le retient » (Riv et Ya).

La découverte propre au niveau III A est donc que le système en jeu constitue un équilibre de forces contraires et non plus une succession à sens unique. Mais avant de chercher à formuler les raisonnements en jeu, examinons encore les deux problèmes qui restent à résoudre : celui de la manière dont est conçue la transmission de la force du piston et celui du lieu où l’action et la réaction atteignent l’égalité et se font équilibre.

La première question comporte une solution dès ce niveau III A, puisque la pression du piston n’est plus considérée comme un déclenchement ou une excitation de la force propre du liquide (due à son poids), mais comme une action exercée sur tout le liquide dès le départ (descente du liquide dans le tube A), jusqu’à l’arrivée (montée et arrêt du liquide dans le tube B) et provoquant une réaction de sens contraire aboutissant à un état d’équilibre.

Mais où est le lieu de contact où se réalise cet équilibre ? Est-il localisable en un point précis, ou bien la totalité du liquide y est-elle intéressée de proche en proche ? C’est ici qu’il faut attendre le sous-stade III B pour que la question soit élucidée. Les réactions de ce dernier sous-stade sont dans les grandes lignes analogues à celles du précédent ; et, en ce qui concerne cette dernière question, plusieurs sujets du niveau III B s’imaginent encore qu’il existe un endroit particulier où les forces contraires s’affrontent : ce serait le « fond » du tuyau de caoutchouc reliant les deux tubes de verre, c’est-à-dire le point d’incurvation le plus bas du système. D’autres en viennent au contraire à comprendre que, dès le point de contact entre le piston et le liquide jusqu’au niveau atteint par celui-ci dans le tube B, il y a action et réaction : la pression, d’une part, se fait sentir dans l’ensemble du liquide ; mais la réaction, d’autre part, étant fonction de la densité qui est conçue comme une compression, surgit de ce fait en chaque point du volume occupé par le liquide, de telle sorte qu’il y a partout action et partout résistance tendant à repousser l’action qui s’exerce sur ce liquide, l’action et la réaction étant donc égales en tout point.

Voici un exemple de chacun de ces types de réponses :

Boi (14 ; 6) : « Si on pose cette boîte ? — Ça montera plus haut à cause de la pression (Expérience). — Pourquoi pas plus haut ? — Les pressions au fond du tube (= du tuyau de caoutchouc) sont égales. — Comment le savez-vous ? — Parce que l’appareil (= le piston) ne descend pas et ne monte pas et que réciproquement l’eau ne monte pas ni ne descend. — Et quand je mets une boîte ? — C’est plus lourd. Il y a alors une plus grande colonne d’eau (en B) et aussi un plus grand poids (en A) et ça s’équilibre au fond du tube. — Pourquoi ? — Parce que la pression est la même au fond du tube. — Ça n’explique pas la combinaison de quels poids ? — Si, parce que l’eau est chassée par le poids (en A) : elle s’équilibre à un certain moment parce que le poids de l’eau (de la colonne d’eau en B) augmente quand elle monte. — Qu’est-ce qui fait monter l’eau ? — Le poids des boites : ça fait une pression plus grande au fond du tube et ça chasse l’eau. »

Iac (14 ; 6) : « La pression est la même (des deux côtés) au fond du tube (cf. l’idée de Boi). Non, l’eau s’équilibre si elle communique par un tube et la pression se communique intégralement. — La hauteur joue un rôle ? — Non, l’eau transmettra la pression la même chose si les deux colonnes sont hautes ou basses. » Quant à la résistance, elle est aussi la même partout.

On voit ainsi que les réponses du sous-stade III B (dans lesquelles on sent parfois l’influence des connaissances acquises, n’ajoutent que peu de choses à celles du sous-stade III A, qui sont plus spontanées.

§ 5. Conclusion : les raisonnements du stade iii et le schème opératoire formel de l’équilibre🔗

Pour dégager les opérations formelles nécessaires à la compréhension des notions d’équilibre ou d’égalité entre l’action et la réaction, rappelons-nous d’abord que la causalité est un système d’opérations appliquées aux transformations du réel de manière à ce que chacune de ces transformations soit assimilable à une opération du sujet tout en étant conçue comme effectuée par les objets eux-mêmes. Établissons donc d’abord les transformations que nos sujets attribuent au système considéré et cherchons ensuite à quelles opérations ou transformations logiques ces modifications réelles sont assimilées. Or, les principales transformations en jeu dans le système sont les 4 suivantes :

I. — L’action exercée par la pression du poids du piston et par les poids ajoutés à son propre poids ;

IL — La suppression ou diminution de cette action, par élimination des poids surajoutés ou de celui du piston lui-même ;

III. — La réaction due à la résistance du liquide, laquelle constitue elle-même une pression, mais orientée en sens inverse et dépendant de la hauteur et de la densité du liquide ;

IV. — La suppression ou la diminution de cette résistance, par élimination d’une partie du liquide ou par substitution d’un liquide de moindre densité.

Or, on constate que, si les transformations (I) et (II) peuvent être assimilées à des opérations directes et inverses, les transformations (III) et (IV) sont par contre les symétriques des premières : elles consistent, elles aussi, en opérations directes et inverses l’une par rapport à l’autre, mais agissent en sens contraire des deux premières. La transformation (III) constitue donc une réciproque de la transformation (I) et la transformation (IV) de la transformation (II) : en effet, si (IV) est l’inverse de (III), par contre (III) n’est pas l’inverse de (I) puisqu’elle ne l’annule pas, mais en neutralise simplement l’effet par compensation. En d’autres termes, la composition de (I) et de (III) n’aboutit pas à une annulation, mais à une équivalence, donc à un équilibre.

On retrouve par conséquent ici un mécanisme isomorphe au groupe des 4 transformations INRC. Il ne faut donc pas nous étonner si l’on retrouve également, dans les raisonnements mêmes de l’enfant, cette structure INRC sous une forme analogue à celle que nous avons déjà vue à l’œuvre à propos des vases communicants, mais un peu différente puisqu’ici ces raisonnements portent directement sur les pressions et résistances :

L — La première opération consistera à énoncer l’intervention d’une pression dans le tube A sous l’influence d’un poids ou d’un autre : soit (p v q) ;

II. — L’opération inverse consistera à énoncer la suppression de cette action : soit (p . q) ;

III. — À chaque pression p ou q correspond, selon les sujets du stade III, une résistance dont nous désignerons l’énoncé par p¹ ou q’, soit (p’ V q’) et qui se traduit, dans la colonne de liquide B, par le poids des parties dépassant le niveau de liquide en A ;

IV. — L’inverse de III consistera à énoncer la suppression de p’ et de q’, soit (p’. q’).

Or, la découverte propre au stade III est que les transformations (I) et (III) sont réciproques, c’est-à-dire qu’il y a compensation entre elles. Mais, soutenir qu’il y a compensation revient à considérer l’intervention d’une résistance en B (exprimée par p’) comme équivalente à la suppression d’une pression en A : en effet, l’adolescent comprend que, sans les résistances en B, les pressions exercées en A feraient monter le liquide bien plus haut, et que à chaque pression p correspond une résistance égale p’. On peut donc écrire (p’ v q’) sous la forme (p v q). D’où :

(1) I (P v p)

N (p-q)

R (pyq)

C (pvq) ( = p. q)

On voit alors que la transformation (III) constitue bien la réciproque B de la transformation (I) et que (IV) est la corrélative C, c’est-à-dire la NB ou la BN de la transformation (I), ce qui exprime de deux manières (positive B et négative C), l’équivalence entre les pressions et les résistances. En effet, la réciproque (p v q) de l’opération (p V q) étant l’opération symétrique dans laquelle on retrouve les mêmes combinaisons (p .q v p. q v p .q) et (p. q v p .q v p. q) mais avec permutation des signes, elle exprime donc le fait qu’il s’agit de forces équivalentes, mais orientées en sens contraires, et se distingue ainsi de l’inverse N. Autrement dit, l’inverse annule l’opération directe tandis que la réciproque ne l’annule pas, mais la compense par une opération symétrique de même valeur mais à signes permutés.

C’est cette distinction entre la réciproque et l’inverse qui constitue toute la difficulté du problème de l’action et de la réaction et qui ne peut être obtenue avant le stade formel : jusque-là l’enfant comprend bien l’opération inverse (faire redescendre l’eau en B par la suppression d’un poids en A), mais pas l’opération réciproque, qu’il conçoit comme un simple prolongement de l’opération directe et non pas comme une opération symétrique, orientée en sens contraire et compensant la directe (= le liquide ne résiste pas à la pression, mais s’oriente dans le même sens). C’est que, pour saisir les 4 transformations I-IV, lorsque ces actions respectives ne sont pas différenciées intuitivement comme dans le cas de la balance, il faut être en possession d’un mécanisme opératoire que seules les opérations formelles peuvent constituer, d’où le caractère tardif de cette découverte.

Quant à la fixation du point d’équilibre, qui sera énoncée par la proposition r, le sujet Riv en exprime les conditions en disant que l’eau s’arrête en B à un niveau déterminé « parce qu’il faut que ça revienne au même poids dans les deux tubes ». Autrement dit :

(2) r ) (x(p v q) = y (p v q)] où x et y sont les valeurs assignées à (p V q) et à (p V q).

A la différence des vases communicants, les points d’équilibre ne constituent pas une ligne horizontale d’un tube à l’autre, mais varient selon les poids p v q et les résistances qui sont elles-mêmes fonction de la densité des liquides. A cela près, l’explication du phénomène suppose le même schéma formel. Ce n’est donc pas un hasard si les mécanismes de l’action et de la réaction sont découverts aux mêmes stades III A et III B dans le cas d’un piston agissant sur un liquide, dans le cas des vases communicants et, comme nous allons le voir maintenant, dans celui de la balance. Dans les trois cas, la compréhension du processus physique suppose un schème opératoire mettant en œuvre simultanément les transformations inverses et réciproques qui demeurent séparées sur le plan des groupements concrets et que seul le groupe INRC relie en un même tout. Or, ici, comme en tous les autres cas examinés jusqu’ici, la différence entre la pensée concrète et la pensée formelle tient à la construction de l’« ensemble des parties » : c’est la double réversibilité propre à cet ensemble (lequel admet simultanément les structures de réseau et de groupe) qui constitue le groupe INRC, tandis que les deux formes de réversibilité restent séparées dans les groupements concrets élémentaires, l’inversion dans le cas des groupements de classes et la réciprocité dans celui des groupements de relations.