Chapitre IX.
Les vases communicants 1 a 🔗

§ 1. Le stade I : indifférenciation entre les actions du sujet et les transformations de l’objet et absence de réciprocité🔗

Le stade de 4-5 à 7-8 ans est d’un grand intérêt au point de vue du développement des opérations : aucune opération n’y est encore possible, faute de dissociation entre l’action subjective et les transformations objectives et faute de réversibilité entre les actions successives. Il en résulte que le sujet ne parvient ni à prévoir, ni à comprendre la symétrie des effets objectifs dans les relations entre les deux récipients :

Guy (5 ; 6). Disp. B : il tire alternativement des deux côtés et conclut : « Si je tire là (I) l’eau part, et puis elle vient là (II). Si on tire là (II), l’eau va ici (I). »

Disp. A : il baisse à gauche et tient le bocal de droite incliné : « Il y a plus d’eau.ici (droite). Voilà, il y a plus d’eau là (gauche) : j’ai baissé ici et l’eau est allée là. — Pourquoi descend-elle ? — Je ne sais pas ; c’est parce qu’elle ne veut pas remonter. »

Disp. C. : « J’ai bien compris : l’eau doit aller là (lorsqu’il tire de l’autre côté). »

L’enfant comprend donc bien qu’en tirant d’un côté, ce qui fait monter le récipient, l’eau passe de l’autre côté, mais il ne comprend pas qu’il s’agit d’une différence de hauteur. Avec le dispositif A, destiné à rendre les différences de niveau plus visibles, il croit qu’il suffit d’incliner un bocal pour faire couler l’eau dans l’autre, et quand on insiste sur le fait que l’eau descend, il se borne à dire qu’elle ne veut pas remonter. Notons d’ailleurs que cette réaction n’est pas spéciale aux vases communicants et que, durant ce même stade, l’enfant ne sait pas que l’eau des rivières descend toujours 3. Mais, dans le cas particulier, ce défaut de compréhension est renforcé par l’indissociation entre l’action propre, (tirer, incliner, etc.) et le processus objectif, de telle sorte que la réciprocité n’est comprise qu’entre les actions de tirer et leurs résultats et non pas entre les descentes et les montées de liquides tendant à une égalisation des niveaux.

§ 2. Le sous-stade II A : traduction des actions en opérations objectives et découverte des relations de hauteur🔗

Le rôle des hauteurs est découvert : plus un bocal est haut par rapport au second, et plus l’eau monte dans celui-ci pendant qu’elle baisse dans le premier. Cette observation est bien due aux actions du sujet qui élève ou descend les bocaux au moyen des chaînes ou directement, mais les actions sont traduites en opérations qui portent sur les résultats obtenus et les décrivent en termes de relations objectives dissociées de l’activité propre :

Nel (7 ; 11) : « Ça monte toujours plus dans celui-là quand je monte celui-ci et ça descend quand je descends. »

Tac (8 ; 10). Disp. B : On cache à droite et on demande de faire arriver l’eau au troisième étage. Le sujet réussit très approximativement et dit : « J’ai regardé à peu près ici (elle regarde la hauteur atteinte par l’autre bocal). »

Disp. A : « Avant il fallait tirer ; maintenant il faut mettre les plots et ça fait lever les bocaux » puis il conclut comme Nel.

Mais, pour ce qui est de l’explication, il ne s’agit encore nullement d’un équilibre entre poids et pressions : l’eau descend simplement du bocal le plus haut pour entrer dans le plus bas parce qu’il est plus bas. Quant à expliquer comment l’eau monte dans ce dernier (puisqu’elle entre par la partie inférieure du récipient), le sujet de ce sous-stade recourt alors à l’élan, à la vitesse, à l’air, etc. :

Mic (7 ; 10) : « As-tu compris comment l’eau bouge ? — Il faut baisser (le bocal dans lequel doit monter l’eau), alors l’eau vient… elle a coulé. »

Tea (8 ; 1) : « L’eau a passé par le tuyau et est allée dans l’autre. » « Qu’as-tu regardé ? — Pour voir la vitesse. L’eau ne diminue pas si vite (dans le petit) que dans le gros tube, parce que le tube est plus mince et a moins d’air que le gros. Ça m’étonne que le gros tube, qui a plus d’air, marche, et celui-là qui en a moins marche aussi : c’est peut-être parce qu’il est plus long. S’il y a une grosse embouchure d’air, l’eau marcherait moins vite. » Donc, l’air aide ou arrête selon qu’il pousse ou occupe déjà la place.

Le progrès de ces réactions par rapport à celles du niveau I est bien clair : c’est la descente ou la montée de l’eau qui est décrite et non plus seulement l’action propre de tirer la chaîne ou de déplacer le bocal. Par contre, la différence entre ces mêmes réactions et celles du sous-stade II B est difficile à saisir si l’on ne se réfère pas aux structures spatiales dont disposent les sujets. Comme nous l’avons montré ailleurs 4, l’enfant du sous-stade II A n’est pas encore capable de se représenter l’horizontalité du niveau de l’eau dans un récipient incliné parce qu’il ne cherche pas à s’appuyer sur des références extérieures à ce récipient et s’en tient aux relations intérieures : ce n’est que vers 9-10 ans, avec la structuration des systèmes de coordonnées, que l’horizontalité et la verticalité prennent une signification représentative précise. Or, il se trouve justement que, dans les présentes expériences, les sujets du sous-stade II A ne signalent point encore l’égalité de niveau atteinte par l’eau dans les deux récipients : ils découvrent simplement que l’eau descend dans l’un quand elle monte dans l’autre, jusqu’au moment où elle s’arrête dans les deux ; ils savent en outre que l’eau descend du bocal situé le plus haut et qu’elle monte dans celui qui est situé le plus bas, mais ces relations de hauteur ne sont appliquées qu’aux récipients eux-mêmes et n’impliquent toujours pas l’égalité finale des deux niveaux d’eau, c’est-à-dire l’horizontalité de la ligne qui relie ces deux niveaux. C’est pourquoi, lorsque l’on cache un des bocaux en demandant d’atteindre une certaine hauteur (voir Tac : le troisième étage du dispositif B), le sujet ne réussit que très approximativement et regarde la hauteur à laquelle parvient l’autre bocal et non pas le niveau de l’eau elle-même.

Au total, la notion de l’équilibre dù système commence donc à peine à être entrevue et se réduit essentiellement aux opérations d’élever et d’abaisser les bocaux en vue de faire descendre ou monter l’eau. Sans doute y a-t-il déjà là un début d’inversion (élever et abaisser les récipients) et de réciprocité (l’eau descend dans l’un quand elle monte dans l’autre), mais il manque la condition d’équivalence qui seule permettrait de coordonner ces transformations : l’égalité finale des deux niveaux de l’eau.

§ 3. Le sous-stade II B : égalité finale des niveaux du liquide mais absence d’explication🔗

Le sous-stade II B, qui est celui de l’achèvement des opérations concrètes, marque également une sorte de palier maximum dans la structuration du schème de l’équilibre pour autant que le sujet ne fait point encore appel aux opérations formelles : grâce à la construction des systèmes de référence spatiaux (axes de coordonnées naturelles), l’enfant découvre l’égalité des niveaux de l’eau dans les deux récipients (horizontalité), en tant que condition d’équilibre du système, mais il ne parvient ainsi qu’à la loi sans découvrir les causes, parce que la loi tient aux seules opérations de classes et de relations, suffisantes pour déterminer les correspondances en présence, tandis que l’explication requiert l’intervention du groupe des 4 transformations interpropositionnelles indiquées au début de ce chapitre.

Xi (8 ; 9) : « Quand je tire ici, l’autre (bocal) se remplit ; quand je tire là, l’autre se remplit aussi. — L’eau est au n° 2 ; mets-là au n° 3. — (Il réussit). — Comment as-tu fait ? — J’ai vu que quand l’eau monte ici elle descend là-bas ; alors je jais l’inverse…, etc. » A un moment donné il se trompe (on cache chaque fois l’endroit à atteindre). Il prend alors la règle et mesure de la table au numéro indiqué, puis il reporte la même hauteur sur le bocal visible, de l’autre côté, pour déterminer le niveau de l’eau. Une autre fois il place sa règle horizontalement pour assurer l’égalité des niveaux.

Mic (9 ; 11) réussit l’épreuve du niveau caché : « Comment as-tu su ? — Parce que j’ai calculé l’étage ici et j’ai regardé là pareil. »

Soc (10 ; 9) : « L’eau est au même niveau. Quand je monte ici, l’eau monte là, mais il y a toujours la même contenance, même si ça monte. — Qu’entends-tu par contenance ? — Il y a toujours la même quantité d’eau (il voit bien que les volumes sont différents) : l’eau reste à la même hauteur des deux côtés. »

Dom (11 ; 4) : « Le niveau est exactement le même. » « L’eau monte vite dans ce tube et descend moins vite dans la bouteille : ça vient du volume des bocaux, mais par contre l’eau sera toujours au même niveau. » Dispositif A : « Et le niveau ? — Il changera. Non, plutôt il sera toujours le même (des deux côtés), mais il changera de hauteur (absolue). »

Gas (10 ; 6) mesure les hauteurs et vérifie l’horizontalité. On lui présente un long tube communiquant avec un très large cristallisoir : il prévoit que les niveaux seront quand même identiques.

On voit ainsi que, en corrélation avec la constitution des systèmes de référence fondés sur les coordonnées de l’espace physique immédiat (verticales et horizontales), ces sujets découvrent à la fois l’égalité de niveau des liquides et les moyens de la vérifier, soit en contrôlant l’horizontalité de la ligne qui relie les surfaces (Xi et Gas), soit en mesurant les hauteurs respectives (Xi, Mic et Gas). Ce passage du qualitatif au métrique montre assez la préoccupation du sujet à l’égard des axes de coordonnées, et la substitution de la notion d’équilibre fondée sur l’égalité de niveau à l’équilibre du sous-stade II A fondé sur les montées et descentes. Les transformations par inversion se réduisent alors à l’élévation ou à l’abaissement du niveau dans l’un des bocaux, tandis que la réciprocité comporte dorénavant l’ensemble des transformations reliant le niveau du liquide de l’un des récipients au niveau de l’autre.

Mais en quoi consiste alors le mécanisme de ces transformations ? Les seules opérations concrètes dont dispose le sujet de ce stade ne permettent pas de l’établir : elles conduisent simplement, par leurs sériations et correspondances spatiales et temporelles, à déterminer les conditions de l’équilibre mais n’atteignent encore nullement le jeu des forces en présence. Quand on passe de la loi à l’explication, les uns comme Soe invoquent une égalité des « contenances » ou « quantités », mais comme il est évident que les volumes sont différents, cette quantité se réduit en fin de compte à l’égalité des hauteurs elles-mêmes, c’est-à-dire des niveaux. Les autres insistent sur les différences de volume (Dom et Gas) pour expliquer les vitesses distinctes d’écoulement et pour aboutir finalement aussi à souligner l’égalité des niveaux. Un sujet de 10 ans nous a précisé que l’eau va toujours « le plus bas possible », ce qui montre que la tendance de l’eau à descendre est dorénavant attribuée (comme nous le savions par ailleurs) à son poids ; mais celui-ci n’est pas non plus invoqué à titre d’explication de l’équilibre, puisque les volumes en jeu sont manifestement distincts. Bref, l’équilibre est dorénavant bien décrit, grâce aux opérations concrètes qui permettent d’établir les inversions et réciprocités spatiales et temporelles, mais il n’est nullement expliqué, faute d’inversions et de réciprocités portant sur les actions et réactions elles-mêmes.

§ 4. Le sous-stade III A : débuts d’explication et de structuration formelle🔗

A ce premier niveau formel, par contre, on assiste à un remaniement important des opérations et de l’explication. La conservation du volume est enfin acquise et le volume est finalement différencié de la quantité de matière et du poids 5. Il en résulte alors ce fait paradoxal que la situation dont les sujets du sous-stade II B n’étaient nullement gênés, c’est-à-dire l’égalité des niveaux lorsque les volumes sont différents (et les formes des récipients), paraît impossible à accepter aux sujets du sous-stade III A. Loin de généraliser la loi à tous les cas, comme au sous-stade II B (par une généralisation d’ailleurs limitée, puisque portant sur les seuls niveaux), les sujets du sous-stade III A commencent par restreindre la portée de la loi aux cas des formes et volumes égaux. Quant aux formes et volumes inégaux, ils s’attendent à ce que l’égalité des niveaux cesse en de tels cas, et, lorsque l’expérience les détrompe, ils limitent leurs conclusions aux cas effectivement observés et se refusent à toute généralisation dépassant ce qui leur paraît constituer des exceptions. Il y a donc là un bel exemple d’interférence entre les opérations constitutives de la loi et les opérations explicatives ou causales. Plus précisément les opérations du stade III, en devenant explicatives, conduisent le sujet à limiter la généralisation due aux opérations concrètes ou légales (légales parce que ne portant ici que sur les seuls niveaux et non pas encore sur l’équilibre des actions et réactions).

En quoi consistent alors ces nouvelles opérations ? À concevoir l’équilibre des vases communicants, non plus simplement comme un écoulement du haut vers le bas jusqu’à égalité des niveaux, mais comme un système d’actions et réactions, dont les inversions et réciprocités sont à énoncer en un langage mécanique et non plus seulement spatial et temporel. C’est pourquoi les sujets de ce sous-stade exigent-ils, pour qu’il y ait égalité de niveau, une égalité de poids fondée sur celle des volumes et contestent-ils, faute de comprendre la compensation due au rapport du poids de la colonne verticale d’eau à la surface de base de cette colonne, que deux vases n’ayant pas la même contenance, puissent vérifier la loi.

And (12 ; 9) établit l’égalité des niveaux dans toutes les positions. « Et si, à la place de celle-ci on mettait une bouteille de forme conique ? — C’est pas possible de réussir, juste à cause de la forme conique. — Mais tu m’as dit que c’étaient toujours les mêmes niveaux ? — C’est le même à condition que le diamètre soit le même à toutes les hauteurs du bocal. Ici (formes conique et cylindrique) les hauteurs… On n’arriverait pas à compenser (l’un par l’autre) : C’est la forme du bocal qui joue un rôle. » Il fait l’expérience et est étonné de trouver le même niveau : « Comment l’expliques-tu ? — Probablement que la forme du vase ne joue pas de rôle. — Pourquoi « probablement » ? — Puisque les faits sont là ! (Cf. cette opposition entre les faits et la théorie, si caractéristique de la pensée formelle.) — Pourquoi est-ce le même niveau ? — Parce que (le bocal conique) ça s’élargit vers le haut (l’ouverture est en bas). — Mais si c’était à l’envers ? — Ce ne serait pas le même niveau (!) — Que se passe-t-il quand l’eau est dans le tuyau ? — Ce n’est pas le même niveau parce que le tube est plus mince que le récipient. »

Bon (12 ; 8) affirme que les niveaux sont les mêmes. Dans le cas du dispositif B, il prend des mesures verticales précises quand on cache l’un des bocaux : « Toujours quand on soulève un récipient, dans l’autre l’eau se lève : alors l’eau doit monter ou descendre dans les deux. » — « Ça se passe toujours comme ça ? — Oui, toujours… Non, pas dans tous les cas : pas quand les bocaux ne seront pas de la même grosseur. — Mais dans ce dispositif (C) les bocaux sont de la même grosseur ? — Non, mais la longueur du tuyau et la grosseur du bocal peuvent contenir la même quantité d’eau. — Et ici (long bocal tubulaire à gauche et large cristallisoir à droite (cf. le cas de Gas au stade II A) ? — L’eau n’ira ici (cristallisoir) que jusqu’ici (bien plus bas que l’autre). — Pourquoi ? — Parce que le bocal est plus large. »

Ean (13 ans). Disp. A : il lève les deux bocaux à la fois « pour voir si en levant les deux ensemble j’obtiens les deux au même niveau comme quand ils étaient en bas ». Puis : « Pour ajouter une partie de l’eau dans l’un il faut enlever la même quantité dans l’autre. Quand je mets les bocaux dans différentes positions (l’un par rapport à l’autre), on peut toujours voir le niveau le même dans les deux. — Et si on mettait une bouteille mince à la place de celle-ci ? — Non, si j’ai une grosse et une petite, parce que le volume est plus gros… le niveau est toujours plus haut. »

Pie (14 ; 3), bocaux égaux : « Si une bouteille est (placée) plus haut que l’autre, l’eau va dans l’autre » parce que « pour la quantité, c’est la même chose ». Mais avec des bocaux inégaux « quand il y aura la même quantité dans les deux verres, le niveau du tube sera plus haut, parce qu’il est plus mince ». Quand on cache l’un des bocaux, il répond : « Je ne peux pas calculer, parce que le diamètre des deux verres n’est pas le même. »

On voit la différence entre ces sujets et ceux du sous-stade IIB bien qu’ils emploient parfois les mêmes mots : la « compensation » (And) est dorénavant affaire de « quantités » entendues dans le sens de sources de forces égales (à cause de l’égalité de leurs poids et de leurs volumes), comme s’il s’agissait d’une balance. A quantités inégales devraient donc correspondre des niveaux inégaux. Lorsqu’ils constatent les faits contraires, les sujets se résignent comme And (« puisque les faits sont là ») mais se refusent à généraliser à d’autres cas. Bref, ils ignorent le détail de l’explication, mais, à s’en tenir à ce qu’ils connaissent, ils raisonnent de façon cohérente et fournissent un cas très révélateur de la subordination logique de la loi à la cause et d’une assimilation de la cause aux transformations formelles d’inversion et de réciprocité projetées dans le réel. On peut, en effet, soutenir que ces sujets sont intéressants en raison de leur ignorance même de l’explication exacte : n’ayant pas encore reçu d’enseignement scolaire au sujet du phénomène des vases communicants, ils n’en esquissent pas moins une interprétation fondée sur la compensation (comme dit And), c’est-à-dire sur le fait que chacune des deux quantités de liquide exerce une pression sur l’autre, les deux pressions étant, par le fait même, orientées en sens contraires. Il y a donc bien là une différenciation et une coordination des transformations d’inversion (élever ou abaisser les niveaux) et de réciprocité (actions et réactions de l’une des quantités d’eau sur l’autre). La seule limitation de cette explication est que le sujet ne sait pas encore comment la généraliser au cas des quantités inégales, mais le principe n’en est pas moins exact. Avant de chercher à formuler ces raisonnements, examinons encore les réactions du sous-stade III B, qui sont au contraire influencées par les connaissances scolaires (celles-ci n’étant d’ailleurs assimilées que dans la mesure où elles entrent dans le schéma dont nous venons d’apercevoir la construction).

§ 5. Le sous-stade III B : généralisation formelle des connaissances acquises🔗

Enfin, au sous-stade III B le schème spontané d’explication esquissé durant le sous-stade III A s’enrichit de certaines connaissances fournies par l’enseignement, et la contradiction entre l’égalité de niveau et les inégalités éventuelles de quantités de liquide est ainsi levée. Mais, comme il est facile de s’en rendre compte, cet apport extérieur ne modifie pas la structure du raisonnement :

Pic (13 ; 6) : « Ces niveaux sont toujours égaux parce que les forces se compensent », ces forces étant selon Pic la pression de l’air et le poids de l’eau.

Min (14 ans) : « Si on a deux bocaux de mêmes grosseurs ou de grosseurs différentes, l’eau sera au même niveau dans les deux, parce que plus le bocal est grand, plus l’air presse sur une grande surface et réciproquement plus le bocal est petit, plus l’eau agira sur une surface petite, donc ça s’équilibre. — Toujours ? — Non. Quand on suppose deux chambres, s’il y a plus de pression (d’air) dans la chambre où on mettra la bouteille de gauche et moins de pression dans la chambre où on mettra la bouteille de droite, le niveau de gauche sera plus bas. »

Autrement dit, ayant plus ou moins bien compris que la pression du liquide est relative à la surface de base de la colonne verticale, le sujet explique le phénomène des vases communicants de façon analogue à ce qu’il pensait au niveau III A, mais avec généralisation au cas des quantités inégales. L’essentiel de l’explication est donc que, même en cas de volumes inégaux, les pressions se compensent en fonction de la hauteur des colonnes « donc ça s’équilibre » comme dit Min en parlant cette fois des bocaux de contenances différentes.

§ 6. La notion d’équilibre et le groupe des 4 transformations interpropositionnelles INRC🔗

Il est intéressant, pour mieux comprendre la nature de la structuration formelle aboutissant au schème opératoire de l’équilibre, de comparer ce que l’on peut appeler les réciprocités concrètes du stade II et les réciprocités formelles du stade III.

La première forme de réciprocité apparaît dès le niveau II A avec cette découverte (inaccessible au niveau I) que, plus l’un des bocaux (I) est haut par rapport à l’autre (II) et plus l’eau monte dans ce second récipient. Cette mise en relations suppose les opérations suivantes :

1) Une sériation des hauteurs : Ai < B_a < Ci < …, en prenant l’autre bocal comme référence ;

2) Une sériation des niveaux de hauteurs croissantes dans le bocal inférieur (avec références intérieures à ce bocal) : A_a < B_a < C_a < … ;

3) Une correspondance (ordonnée) entre les deux sériations :

Ai < Bi < C! < …

î t î

À₂ B2 < C₂ < …

4) En cas de renversement de la situation, il y a alors sériation des hauteurs occupées par le bocal I en ordre descendant … C_a > Bj > Ap.., ainsi que des niveaux en II : … C_a > B₂ > A_a. La correspondance est alors établie en ordre renversé ;

5) La réciprocité concrète consiste ainsi en une symétrie des correspondances : (Ai <-* A_a) (A, -<-* AJ.

Au niveau II B, il s’y ajoute un système de référence extérieur aux récipients, permettant d’introduire les notions de l’horizontalité et de l’égalité des niveaux au terme de l’écoulement. Nous avons traité ailleurs des opérations nécessaires à la construction de ce système spatial 6. Bornons-nous à noter que les sériations et correspondances (1-3) sont alors remplacées par une correspondance entre les niveaux mêmes de l’eau dans les deux bocaux. Si nous appelons + A ; + B ; + g ; etc., les hauteurs croissantes comprises entre l’horizontale (la ligne d’égalité finale) et les niveaux du bocal supérieur, et — A ; — B ; — C ; les hauteurs croissantes correspondantes comprises entre la ligne d’égalité et les niveaux du bocal inférieur, l’enfant du niveau II B établit la correspondance :

(6) … (4-G) >(4-B) >(4-A) >0 t t t t

… (_ _G) > (—B) > (—A) > 0

La réciprocité tient ainsi à l’égalité des différences +X et −X et à leur compensation continue jusqu’aux différences nulles (horizontalité de la ligne réunissant finalement les deux niveaux) : elle se réduit donc à une symétrie spatiale (mais sans explication causale adéquate). Quant aux opérations d’inversion, elles consistent à augmenter ou à diminuer les différences ± A ; ± B ; ± C ; etc., ce qui pourrait être fait par adjonction ou suppression de quantités de liquide dans l’un des deux vases, et ce qui s’obtient plus simplement par élévation ou abaissement de ce récipient. D’où (si A’ est la différence entre les hauteurs croissantes A et B) :

(7) A + A’ = B ; etc. et B — A’ = A

Mais aucun système opératoire d’ensemble ne permet encore au sujet de fusionner en un seul tout les réciprocités par correspondance (6) et les augmentations ou diminutions de différences (7). C’est pourquoi il en est réduit à décrire l’équilibre sans parvenir à le comprendre à titre de système causal unique.

Avec la notion des actions et réactions qui se compensent, propre au stade III, il intervient alors deux nouveautés : la réciprocité spatiale des niveaux devient une réciprocité des pressions et elle constitue un système opératoire unique avec les opérations d’inversion.

On peut formuler cette coordination des inversions et des réciprocités de la manière suivante. Appelons p et q les énoncés des effets de deux pressions quelconques mais distinctes exercées par l’eau contenue dans le bocal A (pressions obtenues par élévations du bocal A et s’exerçant sur le liquide contenu dans le bocal B). Appelons p et q les énoncés de l’annulation de ces effets, soit qu’il s’agisse d’une inversion de leurs causes (donc d’abaissements du bocal A jusqu’à suppression des élévations initiales), soit qu’il s’agisse d’une compensation sous l’influence de pressions s’exerçant en sens contraires.

On a alors les 4 possibilités suivantes :

(8) I (p vç) : transformation directe ou effets des pressions exercées par le liquide A sur le liquide B ;

N (p v q) = p v q = p. q : transformation inverse ou suppression des effets p et q ;

R (p V q) = p V q : transformation réciproque ou effets des pressions exercées par le liquide B sur le liquide A ;

G (pvq) =pvq = p. q : transformation corrélative, c’est-à dire inversion (= négation) de la réciproque, donc annulation des effets contraires p v q, ce qui revient à l’affirmation simultanée de p et de q, soit p. q.

Tel est le schéma des raisonnements que fait le sujet du niveau III. En outre, il comprend que le point d’équilibre est atteint lorsque les valeurs x et y, correspondant respectivement aux pressions énoncées par p v q et par p y q, sont égales. Tant que l’on a x > y ou x < y les liquides sont en effet encore en mouvement dans les tubes A et B. Par contre, tout mouvement cesse lorsque les liquides se trouvent au même niveau (énoncé par r), parce que :

(9) r ) [x(p vq) = y (p V q)]

C’est ce niveau horizontal commun aux tubes A et B que les sujets du sous-stade II B constataient déjà, mais sans pouvoir l’expliquer, et que les sujets du stade III interprètent comme dû à une égalité de pressions, énoncée par la double réversibilité des transformations INRC.