Un scrutin, plusieurs vainqueurs possibles
Après avoir été introduit par Hugo Duminil-Copin, codirecteur du G·EM, professeur à l’UNIGE et médaillé Fields 2022, Jean-Baptiste Aubin ouvre sa conférence sur un exemple simple: une élection fictive avec quatre candidat-es. À partir des mêmes préférences exprimées par les votantes et les votants, quatre méthodes distinctes sont appliquées: les scrutins majoritaires à un et deux tours, celui dit de Borda – un classement par ordre de préférence – et celui de Condorcet qui consiste à élire la personne qui remporterait tous les duels contre les autres candidat-es. Les quatre méthodes donnent… quatre résultats différents. «C’est contre-intuitif, mais c’est mathématiquement exact», commente-t-il. Tout dépend de ce que le mode de scrutin mesure mathématiquement: le premier choix, le consensus, la capacité à battre les autres en duel? Chaque mode de scrutin donne la priorité à une forme différente de légitimité.
Et ces résultats variables ne concernent pas que des cas théoriques, car en France, par exemple, «le scrutin majoritaire à deux tours pousse au vote stratégique. On ne vote pas pour celui qu’on préfère, mais pour celui qui peut gagner, relève Jean-Baptiste Aubin. J’ai cru très longtemps que le mot démocratie voulait dire élection, et qu’élection voulait dire scrutin majoritaire à deux tours. Point final. Pourtant, ce système, instauré en 1962, ne capte qu’une fraction des préférences des votant-es. Il pousse à des stratégies électorales tordues, comme le vote utile. Ce paradoxe est connu, mais rarement questionné dans le débat public.»
Jean-Baptiste Aubin démontre ensuite, un à un et grâce aux mathématiques, tous les paradoxes des systèmes majoritaires: non-monotonie et autres dépendances aux alternatives tierces pour, au final, une variabilité des résultats et une incohérence des choix… Le cœur de sa démonstration repose sur un cadre théorique rigoureux appelé théorème d’impossibilité d’Arrow; lequel établit qu’il est mathématiquement impossible de construire un mode de scrutin parfait dès lors qu’on agrège des ordres de préférence individuels. Mais ce n’est pas une raison pour baisser les bras. «Il existe des alternatives modernes, plus robustes, comme le jugement majoritaire ou le vote par approbation, explique le chercheur. Elles permettent d’exprimer davantage d’informations, et donc de mieux refléter les préférences collectives.»
En outre, il propose, en tant que mathématicien, une autre approche qui consiste à élire le candidat ou la candidate préférée de l’électrice ou l’électeur «central», soit le plus représentatif de l’ensemble, défini selon la notion de «profondeur statistique». Une manière élégante de transformer des préférences individuelles en un choix collectif robuste. Car oui, il y a des solutions qui permettent d’éviter les paradoxes, mais elles nécessitent que tous les candidats et toutes les candidates soient notées par les votant-es.
Mathématiques et politique
À ses côtés pour le débat qui a suivi la conférence, Pascal Sciarini, professeur de science politique et doyen de la Faculté des sciences de la société de l’UNIGE, souligne la pertinence, mais aussi les limites de cette approche. «La crise actuelle de la démocratie ne se réduit pas aux défauts du scrutin, note le politologue. Elle touche à la représentation, à la confiance dans les institutions.» Il interroge aussi un postulat clé des modèles mathématiques de Jean-Baptiste Aubin: la capacité des électeurs et électrices à exprimer des préférences ordonnées et sincères à travers un système de notation. Il ne les croit pas capables d’un tel acte. «C’est en effet une hypothèse forte, répond Jean-Baptiste Aubin, mais c’est une base de travail et il faut bien commencer quelque part.»
Tous deux s’accordent sur un point: les systèmes électoraux influencent fortement les comportements des candidat-es, des partis et des électeurs/trices. Les changer, c’est aussi changer le jeu politique. «Le système de vote n’est jamais neutre, rappelle Jean-Baptiste Aubin. Il favorise certains types de candidat-es au détriment d’autres. Des profils clivants peuvent gagner avec un scrutin majoritaire, alors qu’un autre système, comme celui de Borda, aurait désigné une personne au profil plus consensuel.» Or, ces règles du jeu ne tombent pas du ciel: elles sont choisies – et elles peuvent être modifiées. Encore faut-il en avoir conscience.
C’est le message principal de la soirée: en tant que citoyennes et citoyens, chacun et chacune doit comprendre que le cadre électoral façonne la démocratie autant que les idées ou les programmes. Et qu’il est urgent de repenser ce cadre à l’aune des outils modernes. «Le vote utile, l’abstention, le rejet des institutions, tout cela peut être atténué si on change les règles pour les rendre plus représentatives», soutient Pascal Sciarini.
Alors, comment être élu à tous les coups?
Le titre provocateur de la conférence reste en suspens pendant tout le débat, mais Elise Raphael, modératrice pour l’événement, le fait ressurgir en guise de conclusion. «Peut-on vraiment être élu à tous les coups?», questionne-t-elle. La réponse de Jean-Baptiste Aubin est sarcastique: «Pas vraiment, mais on peut choisir un mode de scrutin qui nous avantage.»
