Une discipline vivante : les mathématiques et leurs horizons en expansion – Interview avec Michelle Bucher

Qu’il s’agisse de cours de bachelor, de cours avancés ou de séminaires de recherche, elle s’épanouit lorsqu’elle présente des mathématiques – des notions les plus fondamentales jusqu’aux détails les plus pointus de ses propres travaux. Son activité préférée reste toutefois celle avec les étudiant·e·s de première année – « un grand public de jeunes qui découvrent le domaine », selon ses propres mots. Elle se souvient de sa propre première année et de la sensation que son cerveau était en train de se réinitialiser, et elle prend une immense joie à déclencher la même expérience chez les nouvelles générations de mathématiciens à l’UNIGE.

Son propre choix d’étudier les mathématiques s’est fait un peu par hasard : la professeure Bucher savait qu’elle était douée dans cette matière, mais n’était pas certaine de ce qu’elle voulait faire, et elle a choisi les mathématiques comme une base solide pour commencer. Pour elle, le moment où elle a réalisé qu’elle voulait faire de la recherche une carrière n’a pas été un instant précis, mais plutôt un processus continu, le résultat de divers facteurs motivants. Elle aimait la discipline, ses professeurs l’encourageaient à rester dans le domaine, et cela représentait une suite naturelle. Tout n’a pourtant pas été parfait : à un moment donné, elle s’est retrouvée avec peu d’options et a postulé à un seul poste, en se disant que si elle ne l’obtenait pas, elle arrêterait les mathématiques. La professeure Bucher rit en se remémorant l’anecdote : elle n’est pas sûre qu’elle aurait réellement mis cette décision à exécution. Heureusement, elle n’en a pas eu besoin, puisqu’elle a décroché le poste.

En matière de recherche, beaucoup se demandent si certaines branches des mathématiques offrent plus d’opportunités que d’autres. Selon la professeure Bucher, des questions ouvertes existent partout, même dans des domaines souvent considérés comme « clos », tels que l’algèbre linéaire ou la topologie générale.

« J’ai l’impression que beaucoup de gens se font une mauvaise idée de certaines matières enseignées en première ou deuxième année d’université – ces cours les présentent de manière si concise qu’on a l’impression qu’elles ne vont pas plus loin que ce qui a été vu en classe. »

En réalité, presque chaque branche révèle, avec le temps, de nombreuses applications : « par exemple, l’algèbre linéaire est très active en ce moment, appliquée à divers algorithmes de traitement de données et d’apprentissage automatique. »

Bien sûr, certains sujets deviennent parfois plus à la mode que d’autres, ce qui signifie qu’à un moment donné davantage de personnes se concentrent sur eux – parfois parce qu’ils offrent plus d’applications en lien avec les avancées technologiques actuelles – mais cela ne veut pas dire qu’ils ont plus à offrir dans l’absolu. Bien que Michelle Bucher soit une pure théoricienne – elle n’a collaboré qu’avec d’autres mathématiciens et jamais avec des chercheurs d’autres domaines – elle considère les applications des mathématiques, et les nouveaux champs qu’elles engendrent, réellement magnifiques. L’émergence de branches combinant les mathématiques avec des sciences telles que la biologie ou la chimie (comme la biologie mathématique ou la chimie mathématique) représente des projets extrêmement intéressants, tant qu’ils ne sont pas motivés uniquement par le financement : en effet, les universités tendent à consacrer beaucoup plus de ressources aux recherches qui comportent des applications. En fin de compte, elle voit les mathématiques comme une discipline vivante, qui élargit continuellement ses horizons – que ce soit au sein de ses propres fondations ou à travers les ponts qu’elle construit avec d’autres sciences.

Pourquoi faire de la recherche plutôt que de travailler dans l’industrie ? La professeure Bucher propose deux réponses.

« Sur le plan personnel, il faut en faire si cela vous plaît. Mais de manière générale, la recherche en mathématiques fondamentales est importante, et les idées devraient pouvoir se développer librement, sans se soucier des applications potentielles – et de nombreux résultats aujourd’hui considérés comme utiles appartiennent à cette catégorie. »

Elle cite la théorie des nœuds comme exemple – utile à la fois dans d’autres domaines des mathématiques (la topologie, notamment pour l’étude des variétés de dimension trois) et dans d’autres sciences (par exemple en biologie, pour étudier la structure de l’ADN).

Et où la professeure Bucher trouve-t-elle de nouveaux défis à la fin d’un long article ou d’un projet de recherche ? Elle décrit cela comme un processus continu : la fin d’une question ouvre les portes à un monde de nouvelles interrogations. Comment généraliser son résultat ? Quels autres corollaires découlent de ses travaux ? Peut-on formuler des conjectures naturelles ? Les mathématiques sont collaboratives, et les collègues représentent une source précieuse d’inspiration pour décider de la suite.

Au cours des dix dernières années – et surtout pendant la pandémie – les modes de communication en mathématiques ont radicalement changé. Au lieu de devoir toujours voyager à travers le monde pour participer à une conférence sur un sujet qui nous intéresse, il est désormais possible de partager des idées ou d’assister à ces événements en ligne. Selon Michelle, bien qu’il soit parfois pratique d’appeler un collègue via Zoom pour discuter d’un sujet ou d’une question, les conférences en présentiel doivent rester une part essentielle de la vie professionnelle d’un mathématicien. « Il ne s’agit pas seulement des exposés eux-mêmes ou des quelques questions que l’on peut poser au présentateur après ceux-ci, mais aussi des interactions informelles pendant les pauses café, quand on discute des conférences, et soudain une nouvelle idée apparaît, ou une autre question surgit. Ou bien vous parlez à quelqu’un de vos travaux en cours, et cette personne peut poser une question à laquelle vous n’aviez pas pensé, ou mentionner qu’elle connaît quelqu’un travaillant sur un problème similaire. »

Quant aux collaborations, la professeure estime que les appels vidéo peuvent certainement être utiles et accélérer les progrès, mais qu’ils débutent généralement en personne, où les idées principales sont d’abord discutées et développées, dans la même pièce, devant le tableau et autour d’un café. De même, il est naturellement beaucoup plus facile de se concentrer lors d’un cours en présentiel, sans distractions ni tentations de « faire une petite pause pour prendre un snack ». Réciproquement, lorsqu’on enseigne ou donne une conférence en ligne, on ne peut pas percevoir les réactions des auditeurs de la même manière que lorsqu’on se trouve physiquement devant eux. « Donc dans l’ensemble, ce n’est tout simplement pas aussi agréable », dit Michelle Bucher.

En ce qui concerne ses propres voyages à travers le monde durant ses études, elle voit une grande valeur à visiter de nombreux lieux et à apprendre de la façon dont les différents départements de mathématiques fonctionnent ailleurs. « Bien sûr, il peut arriver qu’une personne passe toute sa carrière dans une seule institution, mais je pense qu’il est important de partir à l’étranger, de puiser des idées dans d’autres universités, de voir comment l’enseignement et la recherche peuvent se faire différemment. »

Lorsqu’on lui demande si elle pense que l’on devrait craindre que l’IA prenne le dessus dans les domaines mathématiques, Michelle Bucher répond qu’il vaut mieux apprendre à coexister et à travailler avec elle. Tout comme nous nous sommes d’abord adaptés aux calculatrices, puis aux ordinateurs, nous pouvons nous ajuster à l’IA pour qu’elle prenne en charge des tâches que nous savons théoriquement faire mais que nous trouvons fastidieuses ou pour lesquelles nous manquons simplement de temps ou de mémoire. « Je pense définitivement que cela peut être d’une grande aide », dit-elle. « À mon avis, ce ne sera jamais plus qu’un outil — nous avons toujours besoin, et aurons toujours besoin, d’un cerveau humain pour guider la machine et vérifier son travail. Je ne pense pas qu’il y ait un risque qu’elle nous remplace. » En fin de compte, ce n’est pas une menace, mais un outil puissant qui, lorsqu’il est guidé par l’intuition humaine, peut renforcer nos capacités sans jamais supprimer le besoin du raisonnement humain.