Chapitre IX.
Les conditions de la lecture de séries additives complexes ¹ 🔗

Ce stade comprend deux niveaux IA et IB qui rappellent ce que l’on trouve dans les problèmes de sériations de longueur avec d’abord de simples couples ou triplets (petit, grand, etc.) non coordonnés entre eux, puis avec les réussites mais par tâtonnements empiriques. Dans la présente situation le niveau IA est, en effet, celui des sujets qui ne réussissent guère que les alternances simples BJ, BJ, BJ…, ce qui peut se comparer aux couples dans le cas des sériations ordinaires :

Jul (5 ;0). Jetons, l^re loi : « Qu’est-ce que j’ai mis là ? — Des boules, des bleues et des jaunes. — Comment elles sont arrangées ? — Tout droit (= ligne horizontale), il y a des bleus gui sont droits et pis, il y a des jaunes qui sont droits. — Alors continue la ligne. — (Il met 2 bleus.) Parce qu’il y en a 2 (il remet 2 bleus puis il montre 2 jaunes du modèle). — Ils sont comment ? — Deux jaunes (il les met). — Et maintenant ? — Deux bleus. — C’est tout à fait pareil que ça ? — Oui, parce que c’est tout droit et bien mis. — Comment tu dirais à un camarade qu’il faut les mettre ? — Des jaunes comme ça et des

bleus comme ça (il passe à l’alternance simple). — C’est pareil à ce que j’ai fait ? — Oui. — Qu’est-ce qu’il y avait ? — Les jaunes et pis un bleu, etc. » On fait comparer mieux : « Un jaune et puis un jaune (il revient à 2). — Et c’est pareil à ça (modèle) ? — Oui, parce qu’ils sont tous la même chose droit. » On donne alors un modèle d’alternance simple, qui est immédiatement copié et prolongé, puis on essaie de le transposer avec les L, soit LJ, LJ, LJ, etc., mais il se trompe par places.

Gav (6 ;0) met les jetons un peu au petit bonheur, comme si elle ne pouvait pas suivre les successions sur le modèle. On lui demande de bien le regarder d’abord pour le refaire ensuite : elle le traduit en une alternance simple. Par contre lorsque tôt après on lui montre un tel ordre alterné, elle continue bien B JB J, etc., puis brusquement passe à 2B2J, etc. : « Tu veux que ce soit partout pareil ? — Oui. — Pareil à quoi ? — (Montre l’alternance simple.) Là. — Alors ? (a de la peine à corriger). »

Voici, par contre, des exemples du niveau IB :

Mas (6 ;0). l^re loi : « Comment j’ai arrangé ? — Tout droit. —   Mais comment ? — D’abord un jaune, puis un bleu, après encore un jaune et encore un jaune, puis deux bleus, etc. (description juste). — Alors continue la ligne. — (Il pose BJIJB/BBIJJIBJIJBIBJIJBIBJIJBIJBB.) —   Comment tu as continué ? — J’ai mis tout droit… J’ai essayé de faire comme vous. — Tu as réussi ? — J’crois pas. J’sais pas, j’ai pas mis tout droit (montre une partie de sa série pas très horizontale). — Pourquoi tu as commencé par un bleu ? (En fait on a cette fois-ci commencé par un jaune. ) — Parce que là il y a un bleu (le dernier de la série), et là il y a deux jaunes, pis après un bleu, pis un jaune, pis deux bleus. » On présente les L sous la forme LJ/LL/JJ/LJ/LL : « Je les ai arrangés comment ? — Des fois qui se regardent, des fois qui se regardent pas. —   Tu peux continuer ? — (Il fait LJ/LL/JJ/LL/, etc.) — Un qui se regardait, un qui se regardait pas, un qui se regardait. —   Tu as regardé quoi ? — Ce que vous aviez fait. —   Tu as recopié ce que j’avais fait ? — Oui. » On lui demande ensuite s’il ne « voit rien de pareil entre les deux jeux ? — Non, les jetons ils sont ronds et ça (L) c’est carré. —   Mais tu te rappelles comment ils étaient mis les jetons ? — Oui (il essaie de les remettre : BBIJBIJJ/BJ/BB/JJ/BB/JJ). — Il n’y a pas quelque chose d’un petit peu pareil ? — Non, non vraiment je ne sais pas ». Généralisation avec des plaquettes jaunes P et des jetons verts V : « Tu peux faire la même chose avec ça ? — (Il construit VV/PV/PP/W/P/VV/PP/V.) — Explique-moi. — Deux verts qui se regardent, un jaune qui regarde le vert, deux jaunes qui ne se regardent pas, deux verts qui se regardent, un jaune qui reste tout seul, deux verts qui se regardent, deux jaunes qui ne se regardent pas et un vert qui ne regarde personne. — C’est pareil à ce que tu as fait tout à l’heure ? — Oui je vous ai copié. —   Mais je n’ai rien fait, moi, cette fois. — J’ai regardé comment vous avez mis les jetons jaunes et bleus (1^er modèle, enlevé avant les L) alors je vous ai copié avec des jetons jaunes et verts. — C’est pareil ? — Oui… non (ne se décide pas et surtout ne peut pas formuler les analogies). » 2^e loi (JB/JBB/ JBBB/J…) : il redonne le même type de série qu’avec la l^re loi, plus 3 jaunes,

puis sur question corrige en 3 bleus mais ne sait pas continuer. Avec les L il néglige les 3L et redonne la l^re loi. Avec les plaquettes P et les jetons verts V, il donne une série de couples comme précédemment, mais avec 3 P au milieu de la série.

Rya (6 ;5) l^re loi : « Pour commencer il y a un bleu et pis après un jaune, puis 2 jaunes au milieu, puis 2 bleus à la fin pis un jaune qui est avant l’avant- dernier bleu (tout cela est donc exact mais il manque l’ordre général). — Regarde bien. — (Elle les nomme dans l’ordre jeton par jeton.) — Maintenant tu vas continuer. — (JB/BJ/BJ/BJ.) Qu’est-ce que j’ai fait ! (Elle corrige en : JIBB/JJ/BB/JB/J.) — Tu pourrais continuer d’une autre façon ? — Oui : BJ/BJ/JB/BJ/JB. » Avec les figures géométriques (— — vv v) : « Vous avez mis deux traits, deux ∨ et deux traits et un ∨ (juste). — Alors continue. — (— vv — v t>) Voilà !. «   Pour la comparaison des

deux séries, il y a un progrès sur Mar : « Il n’y a rien de pareil ? — Ah ! oui, oui, c’est comme si les traits c’étaient les jaunes et les ∨ les bleus. » Mais elle essaie en vain de construire cette correspondance et finit par des alternances doubles : BB/JJ/BB/JJ/, etc. La généralisation avec les plaquettes P et jetons verts V donne un mélange d’alternances simples et doubles. 2^e loi (complète jusqu’à 4B) : la description verbale en est juste, mais la continuation donne pour commencer 4 jaunes, puis JJJ/BB/JJJJ. La série géométrique (nombre de côtés de chaque figure, soit 12 13 1 4…, etc.) est complètement échouée : 3, 6, 4, 4. L’invention finale se réduit à un mélange d’alternances simples et doubles.

Mil (5 ;2) malgré son âge semble en avance sur les sujets précédents en ce qu’il réussit la copie exacte du modèle I avec les jetons et avec les L, mais c’est qu’il procède par correspondance 1 à 1 : « Voilà le l^eT, voilà le 2^e, le 3^e, etc. » Lorsqu’on demande la comparaison entre les deux séries, il arrive en outre à un sentiment de correspondance : « Il y en a deux (L) qui se regardent pas et il y avait deux jetons de différentes couleurs, etc. » Mais il échoue à construire sans erreur cette correspondance de façon effective. Puis : « Tu vois quelque chose qui se ressemble entre les deux jeux ? — Non, je ne vois rien. — Vraiment rien ? — Non rien du tout. » La généralisation donne un mélange d’alternances simples et doubles.

Ces réactions du stade I sont instructives quant aux deux formes d’abstraction. Dès le niveau IA on est, en effet, en présence d’un schème de régularité déjà acquis par abstraction réfléchissante : celui de l’alternance simple, que Jul et Gav substituent au modèle qu’on leur a présenté. Il convient, à cet égard, de rappeler les « régularités naturelles » que F. Orsini a observées en demandant à des enfants de 3 à 8 ans de choisir successivement des boules rouges ou blanches en une réserve et de les placer au fur et à mesure dans les 24 casiers d’une boîte allongée, munie d’un couvercle à glissière qui cache les

casiers déjà occupés. Or, en cette situation où l’action sensori-motrice de proche en proche précède toute représentation, on observe 58 % de régularités dès 3-4 ans et 85 % à 5-7 ans : ce sont d’abord de simples uniformités (mettre chaque fois une blanche ou une rouge), puis des alternances simples et ensuite doubles (suivies, mais plus tard, d’alternances asymétriques et additives du type de notre 2^e loi). Il semble alors clair que ces régularités, non empruntées à des modèles extérieurs constituent un produit des assimilations recognitives et généralisatrices du sujet (d’où procèdent précocement les réactions circulaires, etc.) et qu’elles comportent donc déjà une part d’abstraction réfléchissante. Mais l’intérêt principal de nos faits du stade I est par contre la difficulté de l’abstraction empirique ou pseudo-empirique qui permettrait à l’enfant de prendre correctement acte des caractères du modèle et de s’y conformer. Or, les sujets du niveau IA n’en perçoivent que deux aspects : qu’il est « tout droit », c’est-à-dire disposé en une rangée horizontale, et qu’on y observe des couples de même couleur (« deux jaunes », etc.), mais sans que l’ordre de succession puisse être reproduit dans l’action ni même décrit verbalement. Au niveau IB, cette description est par contre correcte, mais le sujet ne parvient pas à s’y conformer même en son essai de copie et a fortiori dans la continuation : les alternances simples ou doubles demeurent prégnantes, mais les données fournies par l’abstraction empirique ne sont pas intégrées faute d’un cadre assimilateur conservant l’ordre général (sauf à faire une copie 1 à 1 comme Mil).

Il est intéressant de noter que cet ordre général est en voie de construction, comme en témoignent les analogies senties, mais sans prise de conscience explicite, entre les modèles présentés de même structure et de contenus différents : Mar ne voit « rien de pareil » entre les jetons et les L, mais lorsqu’il arrange les plaquettes P et les jetons verts V, il retient des éléments (couples, etc.) de la série initiale (jetons J et B) et le vocabulaire de la seconde (les L qui « se regardent ») et Mil fait même l’assimilation entre « deux L qui ne se regardent pas » et « deux jetons de différentes couleurs » (cf. aussi Rya pour les traits — et les V comparés aux J et R), mais sans arriver pour autant à reconstruire l’ordre général. Quant à la 2^e loi, il va de soi qu’il y a a fortiori échec à la dégager.

Les sujets de ce niveau (de 7-8 à 9-10 ans), qui sont donc à l’âge de la sériation opératoire dans les épreuves de réglettes à différences constantes (voir sect. I), réussissent naturellement à copier et à continuer le modèle n° 1, et, pour ce qui est de la 2^e loi, les sujets du niveau HA donnent une bonne copie, mais sans continuation, tandis que ceux du niveau IIB n’ont plus de problème. Voici des exemples des premiers :

Nat (7 ;0) copie et continue immédiatement le modèle n° 1 avec les jetons, puis quand on passe aux L, elle commence par continuer la série en dessous de la précédente pour ne se référer qu’ensuite pour contrôle du détail au modèle présenté : « Tu vois quelque chose de semblable ? — Vous avez fait la même chose que ça sauf que c’est avec des ronds et de la couleur. » Pour la généralisation, elle ne se rappelle plus. Après qu’on lui ait remontré les jetons on lui demande si elle peut traduire la loi avec deux chiffres : elle propose l ;100 ; l ;100 ; l ;100, etc., mais refuse 11221122, etc., comme faux. Pour la 2^e loi elle copie le modèle, mais ne peut continuer et quand on le lui fait, elle trouve que « ça va pas ensemble, non, non, il y a trop de bleus, il faudrait enlever des bleus ». Avec des L mêmes réactions, et veut « continuer autrement, mais que ce soit un peu la même chose » et elle fait une double alternance !

Ran (7 ;3) recopie et continue la série n° 1 avec les jetons et fait de même avec les figures — et v, mais n’est pas très convaincu de la correspondance des lois : « Peut-être qu’il y en avait qui avaient deux, pis encore deux, pis un, pis deux… c’est un peu pareil parce qu’il y en a deux », mais il échoue à construire une correspondance exacte. Par contre il traduit correctement en chiffres la loi des figures : 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1 et écrit en même temps une ligne pareille pour les jetons (sauf un lapsus terminal). 2^e loi : (jetons) « C’est arrangé comment ? — Avec des couleurs, par… par nombres. » Il copie exactement le modèle tout en remplaçant exprès les bleus par des jaunes, puis il le lit à l’envers : « Parce qu’il y en avait 4, pis après 3, pis après 2 et après 1 », mais ne parvient pas à continuer et il recopie le modèle quand on demande la suite. Il en va a fortiori de même avec les figures (de 1 à 4 côtés). Avec les plaquettes et les jetons verts il n’arrive qu’à 1, 1, 3, 1, 1, 4, ce qu’il traduit d’ailleurs lui-même en chiffres.

Sib (8 ;1) pour la seconde loi (modèle BJBJJBJJJ…) copie correctement mais ne parvient malgré toutes les suggestions qu’à continuer ainsi : JB/JJ/ BBB/JB/JJ/BBB, donc en introduisant une loi d’alternance entre 2J et 3B avec intercalation de JB. On lui fait décrire le modèle : « Vous ne les avez pas mis n’importe comment » (suit une description exacte). — Alors la meilleure manière de continuer. — Comme ça (refait la copie). — Moi j’ai une idée (on met 4J après un B final). — Bien. » (Elle recopie avec cette adjonction mais sans comprendre la suite.) Pourtant la traduction en chiffres est bonne : 1, 1, 1, 2, 1, 3, I, 4 mais sans continuation.

Et deux cas intermédiaires entre les niveaux HA et IIB :

Duf (8 ;0) fait une erreur de copie pour le modèle 1 « parce que je ne regardais pas toujours le début de la série : des fois je regardais au milieu », mais elle le continue correctement, de même qu’avec les figures : « Tu vois quelque chose de pareil ? — Oui, les deux » (elle montre les couples JJ, BB et les doubles traits v et construit la correspondance). Après quoi elle reproduit le modèle de mémoire avec les plaquettes et les jetons verts. Pour la 2^e loi, elle copie exactement mais ne veut continuer qu’en se répétant : « Tu pourrais continuer en mettant un 5 ? — Ça pourrait être juste mais ce n’est pas la même chose que ça (1, 1, 2, 1, 3 et 1, 4) parce qu’il n’y a pas le même nombre (de SB). —   Et je ne peux pas continuer avec 5 ? — Ah, j’ai compris, ça fait 1, 2, 3, 4,5,6… —   Qu’est-ce qui va le mieux ? — Par 5,6,7… » Avec les figures géométriques elle continue d’emblée par le pentagone et l’hexagone : « Oui, ça fait 1 trait, puis 2, 3, 4, 5, 6 (qu’elle sépare par des 1 = — ). »

Oli (8 ;1) commence, pour la 2^e loi, par reproduire le modèle deux fois : « Regarde bien, il faut continuer selon la loi. — Ah ! J’y suis, 1, 2, 3, 4 c’est la loi des chiffres : on en met chaque fois un de plus (il continue par 1,5 et 1,6). »

Quant aux cas francs du niveau IIB, ils sont en général de 9-10 ans mais un cas de 7 ;3 a déjà donné des réponses justes à toutes les questions :

Met (9 ;5) 2^e loi : continue jusqu’à 10 et 11, mais pour « expliquer la loi à un petit camarade ? — J’sais pas, moi. Ah oui, je lui expliquerais que, disons ça c’est des voitures, elles vont de plus en plus vite et ça (les B qui passent de 1 à 2, 3, etc.) c’est les gaz d’échappement : on les voit déplus en plus (longs) » : il tient donc à incorporer dans sa représentation les J qui séparent les 1, 2, 3… B.

Roc (10 ;6) 2^e loi : continue avec 5 et 6 et dit : « Il y a toujours un J qui sépare un chiffre (du suivant) : ça fait 1,2, 3… » Pour les figures géométriques : généralisation immédiate avec le pentagone et l’hexagone : « C’est comme avec les jetons : en mettant un autre trait, ensuite 5,1, 6 traits. » Etc.

Gav (U ;4), solution immédiate pour les jetons : « On doit toujours rajouter un B entre deux J. » En spatial : « Comme l’autre, la loi est la même » mais cette loi incorporée dans une suite d’objets (« pseudo-empiriques ») lui donne une impression distincte de la relation purement arithmétique : « On pourrait faire une sorte d’addition. »

Le premier problème à discuter est celui de la difficulté d’atteindre l’ordre général des séries n° 1 durant le premier stade et de son apparition tardive aux débuts seulement du sous-stade HA. Pourtant les sujets du niveau IA sont déjà en possession des schèmes d’alternance simple (BJ,

BJ, etc.) et même en partie double (BB, JJ, BB, etc.) dus à des abstractions réfléchissantes tirées des coordinateurs d’identification et de répétition¹. Mais le modèle proposé n° 1 est plus « complexe » en tant que mélangeant les deux sortes d’alternances selon un ordre général 1, 1/2/2/1, 1/2/… et c’est cet ordre d’ensemble qui fait le problème pour le sujet, puisqu’il n’est pas encore atteint, même au niveau IB. Une solution facile consisterait alors à soutenir que cet ordre résulte simplement d’une accumulation d’abstractions empiriques fournissant chacune la constatation d’un certain voisinage : 2J voisins de 2B, mais ceux-ci également voisins de IJ, d’où l’ordre 1J2B2J, etc., l’ordre général ne consistant ainsi qu’en une somme de lectures partielles progressivement reliées. Certes l’ordre en général (A, B, C, etc.) se construit par une coordination de voisinages (B voisin de A et de C, mais C séparé de A, etc.), mais le problème est d’établir comment se constitue cette coordination : par une sommation d’abstractions empiriques ou par une abstraction réfléchissante mais à partir de quoi ?

Or, comme rappelé dans l’introduction de cette partie II, le schème de l’ordre ne s’acquiert pas par la simple inspection des suites ordonnées, car, pour constater l’existence et déterminer la nature d’un ordre, il faut d’abord que les activités du sujet intervenant dans cette lecture soient elles-mêmes ordonnées. Les sujets du niveau IB parviennent déjà à donner une description verbale correcte du modèle n° 1 (le sujet Mas immédiatement, Rya avec d’abord des interventions) et parviennent donc contrairement à ceux du niveau IA à ordonner leur propre activité lexique ou oculo-verbale, mais non pas leurs actions oculo-motrices quand il s’agit de reconstruire le modèle qui reste pourtant sous leurs yeux. C’est que, contrairement aux lois de pure alternance (simple ou double), auxquelles en reviennent Mas et Rya, il ne suffit pas pour atteindre l’ordre de la série d’en considérer un segment quelconque (puisqu’ils se répètent tous tôt ou tard) : il faut replacer toute constatation dans un mouvement d’ensemble conduisant du début à la fin de la rangée. Lorsque Duf (intermédiaire IIA

O Voir à ce sujet le vol. XXIII des « Etudes » sur La psychologie et l’épistémo- logie de la fonction.

IIB) commet encore une erreur de copie, elle dit ainsi très justement « parce que je ne regardais pas toujours le début de la série : des fois je regardais au milieu ». De plus cet ordre de parcours doit pouvoir être inversé, mais systématiquement (comme Ran au niveau IIA), tandis que la cause des erreurs des sujets IB est évidemment qu’ils oscillent entre un sens de parcours et l’autre sans atteindre de constance dans l’orientation des coordinations.

En un mot, l’ordre général de la série atteint au niveau IIA ne peut être que le produit d’une abstraction réfléchissante, puisque la somme des abstractions empiriques localement correctes du niveau IB ne suffit pas à l’engendrer et qu’il faut encore les ordonner. La source en est alors l’ensemble des coordinations entre actions qui caractérisent les débuts du niveau opératoire IIA, avec la constitution des sériations réversibles de grandeurs, des correspondances sériales, des aspects ordinaux propres aux opérations infralogiques avant la mesure, etc.

Mais ceci nous conduit alors au second problème, mais plus surprenant, que soulèvent les faits consignés sous 2) : Si l’élaboration de l’ordre général propre aux modèles 1 et 2 est liée à celle des sériations additives accessibles dès les débuts du niveau IIA, pourquoi le modèle 2, qui donne lieu à une copie exacte, ne peut-il être prolongé avant le niveau IIB, en conservant la même loi additive (1,1 ; 1,2 ; 1,3 ; 1,4 ; etc.) ? Pourquoi cette suprise de Duf et Oli à 8 ans (« Ah ! J’y suis : c’est la loi des chiffres : chaque fois un de plus ! ») ? Pourquoi ces commentaires bizarres de Mey à 9 ans (comparaison avec des vitesses d’autos, et avec la longueur des traînées du gaz d’échappement, en général invisibles…) ou de Gav : « On pourrait faire une sorte d’addition », comme si 1 -|- 1 = 2 ; 2 -|- 1 = 3, etc., n’était pas le prototype de toute addition numérique ? On sait d’après de nombreuses recherches que la continuation des séries dont il s’agit de dégager la loi est loin d’être aisée, mais ici la loi n’étant que l’addition J- 1 il y a donc différence constante entre les éléments de la série comme dans la sériation additive des réglettes (sect. I). Seulement, en ce dernier cas, cette addition 4- 1 est perçue figurativement sous les espèces d’une « bonne forme », qui est la Gestalt d’un « escalier » régulier, tandis que dans la présente situation la collection des bleus

(IB, 2B, 3B, etc.) est modifiée d’une étape à l’autre. C’est alors sans doute cette exigence de transformation, incarnée en des objets discrets et matériels, mais ordonnés et non pas simplement réunis en collections, qui donne à Mey et à Gav cette impression d’allongement ou de « sorte d’addition ». Mais, quelle que soit la cause de ce retard des niveaux HA à IIB, l’intérêt en est, du point de vue de l’abstraction réfléchissante que celle-ci doit porter, non plus seulement sur l’activité ordi- natrice globale, permettant la lecture de l’ordre général d’une série en tant que résultante ou permettant de la construire quand les éléments ne sont donnés (épreuves ordinaires de sériations ou de correspondances sériales), mais bien sur les opérations elles-mêmes en tant que constitutives du détail des transformations demandées. Il va d’ailleurs de soi que ce dernier niveau d’abstraction n’est plus difficile que les autres qu’en raison de la présentation choisie : si la série donnée comme modèle ne comportait que des colonnes de jetons de hauteurs croissantes (_o8o-") ^ou des alignements simplement séparés par des espaces vides (_{0 oo ooo}…) l’opération constitutive serait déjà dégagée figurativement et la découverte de la loi bien plus immédiate. Par contre, il suffit que cet espace vide soit occupé chaque fois par un jeton jaune, tandis que la progression arithmétique 1, 2, 3… est représentée par les jetons bleus, pour que le sujet n’aperçoive plus sans une abstraction supplémentaire l’opération formatrice en son itération indéfinie, et c’est en quoi cette épreuve d’apparence artificielle est instructive.

Au total nous sommes donc en présence de trois niveaux hiérarchiques d’abstraction réfléchissante dont chacun enrichit le précédent en s’appuyant sur lui pour en tirer de quoi l’élargir : le niveau des alternances (tiré des coordinateurs d’identification et de répétition propres à l’assimilation), celui de l’ordre total de la série (tiré de la coordination des segments de série, qu’il s’agisse d’alternances mélangées ou déjà d’additions, comme dans la copie du modèle 2 mais sans continuation), et celui des opérations constitutives (dégagement de la loi d’addition qui reste implicite au deuxième niveau). Il s’y ajoute qu’au deuxième de ces paliers le sujet devient capable, par le fait même du degré d’abstraction alors atteint, de généralisations qui consistent en morphismes par application à de nouveaux

contenus, d’où une consolidation de la forme constituée, ainsi que d’une prise de conscience plus ou moins poussée des analogies entre les différentes épreuves. Ces analogies ne sont guère exprimées à ce sous-stade HA que par les correspondances construites par le sujet, tandis qu’au dernier palier (niveau IIB), il s’y ajoute la formulation des lois utilisées, y compris celle des additions itérées.

Le fait frappant chez les sujets de 5 à 6 ;6 ou 7 ans est alors l’échec relatif à l’imitation des actions de l’expérimentateur, tout l’effort étant porté sur la copie exacte de la série construite, donc sur le résultat de ces actions :

Yol (5 ;4) pour RRR/RRR/RR donne RRR/RR/R/R/R : « Pourquoi tu as pris 3 là ? — … — Moi j’ai fait R/R/R… ? — Oui (mais le résultat est bien de 8R). » Ou encore : « Si je mets R/R ou /RR/ c’est la même chose ? — Oui. — J’ai fait la même chose ? — Oui. — Comment tu sais ? — Parce qu’il y a 2R. » Derrière l’écran pour R/R/R/N/R/R Yol copie exactement la série, en écartant les jetons de couleur non conforme.

Fre (5 ;6) copie bien N/N/N mais pour NN/NN/NN il donne N/N/N/ N/N : « Tu as pris comme j’ai pris ? — Non, encore 1 (il rajoute le 6^e), non 2 (il ajoute un 7^e en manquant la correspondance visuelle). — Tu as pris comme j’ai fait ? — Oui, parce que vous avez 1, 2, 3, 4, 5, 6 et moi… ah ! celui-là (7^e) est trop. » On fait NNN/NNN/NNN : Fré donne NN/N/ N/N/N/N/N/N : « Qu’est-ce que tu as regardé ? — 6N, c’est tout ! ■— • Je vais essayer de faire comme tu as pris (on pose 3/3/3). C’est comme toi ? — Oui. — C’est tout à fait comme tu as pris ? — Oui, c’est juste. » Pour NN/RR/NN/RR, Fré imite en NNRRNN/R/R : « Regarde (on prend 8 jetons à la fois). C’est comme ça que j’ai pris les jetons ? — Oui. » On donne 3N/3R/3N et Fré imite cette fois exactement : « Je vais essayer de faire comme toi (on fait N/N/N/R/R, etc.). C’est comme ça que tu as fait ? — Oui. »

Cla (5 ;5), jetons derrière l’écran : R/N/R/R/N/N/ : il copie les couleurs en écartant les jetons qui ne conviennent pas. Même réaction pour les couples RR/RN/, etc., sauf qu’il continue un à un : « Tu les prends comme moi les jetons ? — Oui. — Moi j’ai pris là sans voir ce que je prenais, je l’ai mis là, etc. ? — Oui. — Toi aussi ? — Oui. » « Qu’est-ce que tu as regardé pour faire la même chose ? — La ligne. »

Inutile de multiplier les exemples : ils sont tous pareils en ce sens que malgré les consignes sans cesse répétées (ce que nous avons abrégé) l’enfant ne s’occupe pas des actions mêmes

Q) Les barres verticales / séparent les jetons pris à la fois en un même temps : 1 par 1 ou 2 par 2, etc.

de l’expérimentateur et se centre exclusivement sur la série déjà construite. La réaction est d’ailleurs semblable (voir Fré) quand on interroge le sujet sur ses propres actions : l’important est ce qu’il a fait et non pas comment il s’y est pris dans la succession des mouvements effectués.

Au total on peut distinguer en ces faits cinq phases successives d’abstraction. La première correspond au stade I et est caractérisée par un maximum d’abstractions empiriques (ou pseudo-empiriques) mal coordonnées et par des ébauches très lacunaires d’abstractions réfléchissantes et réfléchies tirées des coordinations d’actions et se mani-

festant dans les résumés. La seconde phase est celle des débuts du niveau HA où les réponses correctes sont fondées sur une abstraction réfléchissante active, mais sans cesse contrôlées en cas de conservations par les abstractions pseudo-empiriques (lectures des faits) et même dirigées par elles dans le cas des non-conservations. Quant à l’abstraction réfléchie, elle est suffisante pour aboutir à des résumés corrects en A et en B, mais insuffisante pour permettre une comparaison correcte des deux jeux. La troisième phase (seconde moitié du sous- stade HA) conduit par contre à ce dernier progrès, mais sans encore de « réflexion » nouvelle sur ce « réfléchi ». Au niveau IIB (quatrième phase) l’abstraction réfléchissante l’emporte à tel point que le sujet déforme la moitié des faits, refoulant ainsi les contrôles de l’abstraction pseudo-empirique et l’abstraction réfléchie (lors des comparaisons) renforce encore cette tendance. Lors de la cinquième phase, enfin (stade III), l’abstraction réfléchie se double d’une réflexion sur cette réflexion, ce qui permet au sujet de dégager l’incompatibilité des deux conservations, abusivement cumulées au niveau précédent.

Du point de vue de l’espace, ces résultats montrent à l’évidence que l’abstraction empirique (ou pseudo-empirique) ne se suffit pas à elle-même, ne fournissant que des données de fait sans réunir en un tout le système des transformations et surtout sans en donner les raisons. Mais elle demeure nécessaire pour autant que les modèles déductifs du sujet doivent s’appliquer à des objets, et la quatrième des phases précédentes montre assez où conduit sa négligence. Quant à l’abstraction réfléchissante elle est source continuelle de nouveautés, parce qu’elle aboutit à de nouvelles « réflexions » sur chacun des plans successifs de « réfléchissement » et que ceux-ci s’engendrent sans que leur suite soit jamais achevée : de l’action à la représentation et de celle-ci aux récits (résumés) puis aux comparaisons et enfin à la pensée réflexive de la cinquième phase, il y a continuité d’engendrement et sur chaque palier la « réflexion » réorganise un nouveau système, avec progrès de la cohérence et de l’intégration, jusqu’à la saisie de la « raison » des structures élaborées antérieurement (laquelle s’appuiera ultérieurement sur bien d’autres raisons, mais aux stades dépassant les nôtres, donc à des niveaux métaréflexifs de plus

en plus élevés). En un mot, le double processus du « ré fléchissement des ré fléchissements » inférieurs et de la « réflexion sur les réflexions » précédentes constitue un dynamisme ininterrompu dont nous avons cherché à caractériser quelques-unes des étapes les plus simples.

A un niveau IIA, par contre, les sujets arrivent en gros à une imitation correcte, dans les situations ordinaires, mais ils n’y parviennent encore pas pour ce qui est des prises aléatoires en une collection de réserve masquée par un écran :

Phi (7 ;6) imite les prises 1 par 1 puis 2 par 2 (RR/RR…) : « Et si on continue comme ça (4 K à la fois) ça joue ? — Non, vous avez pris 4 et avant 2 par 2. — (Par 3R : imitation exacte.) Qu’as-tu regardé ? — Avant il y avait par 2 et maintenant par 3. » Pour la série RN/NN/NR/NR/RR/NR il donne une copie dont la seconde moitié est correcte mais qui commence par R/NNN/N/ : « On a pris la même chose ? — Non. — Pourquoi ? — Parce que j’ai mis des fois par 2 quand il ne fallait pas. — Comment j’ai fait ? — Comme ça : R/NNN/N. —   Et toi ? — Comme ça R/NN/NN. — Et qu’est-ce que tu aurais dû faire ? — Ça : R/NNN/. » Autrement dit, Phi en vient à confondre ce qu’il a fait et ce qu’a fait l’expérimentateur, mais avec le juste sentiment de quelque chose de différent. Pour les autres séries panachées par 2 ou par 3, imitations correctes et motivées. Par contre, pour les prises aléatoires, il en demeure à la copie de la série achevée sans imiter les saisies au hasard : pour R/N/N… il tombe sur R/R et dit : « Non, ça ne joue pas parce que j’ai pris un R et pas un N », etc.

Au niveau IIB (9-10 ans) toutes les imitations sont exactes, y compris dans le cas des séries aléatoires :

Ire (9 ;4). Pour R/N/N/R… avec saisie derrière l’écran, elle aboutit à N/R/R… : « J’ai pas mis les mêmes couleurs la même chose. » Idem par 2 : elle prend également par 2 : « C’est la même chose ? — Oui parce qu’on a pris 2 par 2, mais c’est pas les mêmes couleurs… parce que je ne peux pas savoir si vous prenez 2N, etc. »

Cri (9 ;6), mêmes réactions. Pour une série de 8 avec prises aléatoires 2 par 2 elle imite bien et aboutit naturellement à des couleurs et des couples tous différents, mais dit : « J’ai mis comme vous. — Qu’est-ce que tu as regardé ? — J’ai pris 2 par 2. »

Ce petit sondage est instructif parce que ses résultats ne pouvaient pas être prédits à coup sûr : il aurait été, en effet, fort possible qu’en regardant agir l’expérimentateur le sujet fasse une lecture correcte des observables

comme s’il s’agissait d’objets matériels et de la série terminale elle-même. Or, il n’en est rien et il convient de rechercher pourquoi.

Mais notons d’abord que nous n’avons pas relevé, en ce qui précède, les réactions aux questions de continuation des séries, ces observations étant analogues à celles de la section I : on retrouve en particulier le retard pour le prolongement des structures itératives (1, 2, 3…) par rapport aux alternances, parce qu’en ces cas il y a transformation des sous-ensembles dont est constituée la série, et non pas seulement répétition. Ceci touche au problème du pourquoi des difficultés de l’imitation des actions, comparées à la facilité de la copie de la série qui en résulte. Nous y voyons deux causes possibles, d’ailleurs solidaires.

La première est de caractère général : les caractères d’une transformation sont toujours plus difficiles à observer, et donc à abstraire, que ceux des états. Or les actions de l’expérimentateur sont, en tant que constructrices de la série, des transformations et non pas des états.

Mais il y a plus. La prise de conscience de l’action propre est un cas particulier de ce phénomène : le sujet prend conscience du résultat de ses actes avant d’en atteindre le mécanisme et le déroulement exact, car ceux-ci impliquent la reconstitution d’un processus et celui-là une simple lecture statique. Or, il semble probable que dans les expériences qui précèdent, l’enfant du stade I assimile les actions de l’expérimentateur à ce qu’il ferait lui-même à sa place et applique ainsi à ces actions la loi de prise de conscience comme s’il s’agissait des siennes propres, c’est-à-dire en se centrant sur les aboutissements et non pas sur le « comment » de l’effectuation. Ce n’est pas là une hypothèse en l’air : Fré, interrogé sur ses propres actions ne les reconstitue pas mieux que celles de l’expérimentateur, et surtout Phi, qui a pourtant 7 ans 1/2, en vient à prêter à celui-ci la procédure qu’il a suivie lui-même et à croire qu’il a effectué pour son compte ce qui en fait a été l’action extérieure à imiter (mais qu’il a manquée) !

En conclusion, on voit ainsi que l’abstraction portant sur l’imitation des actions d’autrui est loin do constituer un processus simple, même lorsque ces actions concernent simplement l’ordre constitutif des séries. Au lieu de porter sur les aspects

matériels de ces actions, comme s’il s’agissait des interactions entre les mouvements du sujet actif et les résistances d’objets physiques, et au lieu de procéder directement par abstractions réfléchissantes comme c’est le cas en partie dès le niveau HA, la phase initiale est celle d’une abstraction pseudo-empirique, s’appuyant sur les propriétés des séries résultantes, mais en tant que construites par les actions qu’il s’agirait d’imiter.