Conclusions générales ^a 🔗

Le premier problème est alors celui des degrés et de la nature des « réfléchissements ». Plusieurs de nos recherches ont permis de dégager les paliers suivants, qui semblent très généraux. Le

réfléchissement le plus élémentaire que nous ayons à considérer ici¹ est celui qui conduit des actions successives à leur représentation actuelle, donc d’un mouvement sensori-moteur à un début de conceptualisation qui l’englobe ainsi que ses prédécesseurs proches (par exemple lorsqu’un sujet dit : « maintenant je mets un jaune », dans une série de jetons où celui-ci vient après un rouge). Le second palier est celui de la reconstitution (avec ou sans récit) de la suite des actions, du point de départ à leur terminaison, et qui consiste donc à relier les représentations en un tout coordonné. Le troisième palier est celui des comparaisons, où l’action totale ainsi reconstituée est comparée à d’autres, analogues ou différentes. En plusieurs des chapitres précédents, les comparaisons ont fait l’objet d’une interrogation spécifique, ce qui introduit donc une sorte d’arté- fact, mais il va de soi que dans la vie courante elles peuvent être spontanées et de nombreux sujets les ont faites d’eux- mêmes avant toute question à cet égard. Une fois que, par ces comparaisons, les structures communes ou non communes sont dégagées débutent un quatrième, puis de nouveaux paliers de réfléchissement, caractérisés par des « réflexions » sur les réflexions précédentes et aboutissant finalement à divers degrés de « métaréflexion » ou de pensée réflexive permettant au sujet de trouver les raisons de connexion jusque-là simplement constatées (cf. au chap. XII le sujet Cia découvrant à 11 ;5 que les conservations respectives du périmètre et de la surface d’un rectangle ne peuvent pas être assurées simultanément). Il est clair qu’à partir de ces réflexions à la deuxième et à la n-ième puissance, l’essentiel devient la réflexion elle- même, par opposition au « réfléchissement ». Mais il est non moins évident que, psychologiquement, chaque nouvelle réflexion suppose la formation d’un palier supérieur de « réfléchissement » où ce qui demeurait au palier inférieur un instrument au service de la pensée en son processus, devient un objet de pensée et est donc thématisé au lieu d’en rester à l’état instrumental ou d’opération : par exemple réfléchir sur l’ad-

O Ce n’est donc pas à dire qu’il n’y en ait pas aux niveaux sensori-moteurs, puisqu’on y observe des abstractions réfléchissantes (chap. XVIII). Ces réfléchissements préreprésentatifs sont alors constitués par des paliers de récognitions, d’utilisations d’indices, d’anticipations, etc., sur lesquels se réfléchissent les actions ou coordinations antérieures.

dition après s’en être simplement servi transforme le processus additif en nouvel objet de pensée (cf. le chap. II sur les communs multiples où le sujet après avoir n fois additionné x en vient à considérer le nombre n d’opérations et non plus seulement l’augmentation des x). De nouveaux paliers de « réfléchissements » se construisent donc sans cesse pour permettre les nouvelles « réflexions » et c’est ce que montre toute l’histoire des mathématiques en ses thématisations successives jusqu’en ses phases actuelles.

Quant à la nature de ces réfléchissements, il ne s’agit d’abord que d’un déplacement des observables en fonction de leur conceptualisation progressive par prise de conscience, donc intériorisation des actions. Mais en un système de concepts, il faut distinguer deux aspects : leur forme et leur contenu. Or, si celui-ci peut ne consister qu’en observables, relevant donc de l’abstraction empirique, leur forme, consistant à réunir des objets en un tout en s’appuyant sur des relations d’équivalence en fonction de leurs qualités communes, suppose l’intervention d’une abstraction réfléchissante : celle qui, à partir de l’assimilation sensori-motrice des objets à un schème (sans conscience de son extension), permet de passer à l’assimilation de ces mêmes objets entre eux, ce qui est constitutif du concept en tant que classe. On voit ainsi que la première des variétés de ré fléchissements distinguée à l’instant suppose déjà une abstraction réfléchissante en tant que réflexion, mais portant sur une « forme » très élémentaire (formation de concepts), généralisable à des contenus quelconques et permettant alors le réfléchissement des observables sur l’action en observables conceptualisés. Les paliers suivants (reconstitutions, puis comparaisons entre situations analogues) comportent une part plus grande d’abstraction en tant que réflexion (quant à ces « formes » que sont l’établissement d’un ordre de succession ou de relations de plus en plus complexes), mais dont la généralisation permet à nouveau le réfléchissement des observables précédents sur de nouveaux paliers. Cette union de la réflexion et du réfléchissement est donc essentiellement formatrice des paliers successifs et non pas seulement source des transports (projections) ou généralisations conduisant de l’un à l’autre. Précisons en outre que chaque palier nouveau comporte une différence qualitative en plus d’une différence de degré.

En effet, la formation de chacun de ces paliers entraîne à son tour de nouvelles « réflexions », puisqu’il s’agit de reconstruire sur le nouveau plan ce qui est déplacé ou projeté à partir du précédent : par exemple la coordination de deux actions n’est pas de même nature que celle de leurs représentations conceptualisées, ce qui exige une reconstruction. Jusqu’ici nous assistons donc à un processus en spirale : tout réfléchissement des contenus (observables) suppose l’intervention d’une forme (réflexion) et les contenus ainsi transférés exigent la construction de nouvelles formes dues à la réflexion. Il y a donc ainsi une alternance ininterrompue de réfléchissements — > réflexions -> réfléchissements ; et (ou) de contenus -> formes -> contenus réélaborés -> nouvelles formes, etc., de domaines toujours plus larges, sans fin ni surtout de commencement absolu¹.

Le propre de cette spirale est ainsi d’aboutir à des formes de plus en plus riches et par conséquent plus importantes par rapport aux contenus. Quant à ceux-ci, la richesse croissante des formes (sur laquelle nous reviendrons à l’instant) entraîne un double résultat : un affinement progressif des abstractions empiriques, munies de nouveaux instruments d’assimilation, et une formation de plus en plus étendue d’abstractions pseudoempiriques, puisque les objets sont revêtus de propriétés toujours plus nombreuses introduites par les « réflexions » du sujet. Il en résulte qu’aux niveaux supérieurs, c’est la réflexion qui mène de plus en plus le jeu par rapport aux réfléchissements se réduisant alors à des thématisations (opérations devenant objets de pensée), tandis qu’aux niveaux inférieurs c’étaient les réfléchissements qui constituaient le moteur essentiel. En d’autres termes le développement de l’abstraction réfléchissante entraîne la construction de toujours plus de formes par rapport aux contenus, ces formes pouvant donner lieu soit à l’élaboration des structures logico-mathématiques, soit à ces « attributions » aux objets et à leurs connexions, en quoi consiste l’explication causale en physique.

f¹) Rappelons que les contenus qui, aux stades élémentaires, sont avant tout des observables, peuvent être dans la suite constitués par des formes : ce sont les cas, toujours plus nombreux, où se construisent des formes de formes, et où celles-ci sont alors les contenus de celles-là, et donnent alors lieu à des abstractions « pseudoempiriques ».

Quant aux abstractions réfléchies, elles prennent place sur les différents paliers de réfléchissement, dont elles constituent en chaque cas un secteur privilégié donnant directement lieu à une possibilité de nouvelles réflexions. Mais il convient de signaler leur évolution par rapport à celle des abstractions pseudo-empiriques. Ces dernières jouent un rôle fondamental aux niveaux élémentaires, et qui reste très important durant tout le stade des opérations « concrètes », tant que le sujet, pour effectuer une composition opératoire (et a fortiori préopératoire) et pour juger de ses résultats, a besoin de les voir incarnés en des objets : l’abstraction pseudo-empirique sert alors de support et d’auxiliaire essentiels aux abstractions réfléchissantes. Cela n’exclut naturellement pas la formation de multiples abstractions réfléchies quant aux aboutissements de ces processus, mais ce peut être avec un certain décalage. Par contre, dans la mesure où avec le progrès de l’abstraction réfléchissante la pensée parvient à se distancer de ces appuis concrets, ou à les dominer de plus haut, l’abstraction réfléchie joue un rôle de plus en plus important jusqu’à devenir, au niveau des opérations « formelles », coextensive en certains cas du processus lui- même des réfléchissements et réflexions. Sans exclure en rien leur coexistence possible, l’évolution des abstractions pseudoempiriques et réfléchies est donc caractérisée par cette inversion de leurs proportions, les premières perdant de leur valeur relative (sans d’ailleurs jamais disparaître, même chez l’homme de science), tandis que les secondes accroissent la leur (sans pour autant être absentes aux niveaux élémentaires).

La formation des réfléchissements ainsi interprétée, il s’agit d’aborder le problème principal, qui est celui de la créativité propre à la réflexion, donc de la richesse croissante des « formes » qu’engendre l’abstraction réfléchissante.

Rappelons une fois de plus, car on l’oublie sans cesse, que tout nouveau réfléchissement exige une reconstruction sur le palier supérieur de ce qui était donné sur le précédent. Cette reconstruction est, en effet, nécessaire du fait que les liaisons

entre les mêmes actions A, B, C, etc., ne sont pas identiques selon qu’il s’agit d’actions matérielles se succédant de proche en proche avec oubli des précédentes, d’une représentation qui les accompagne, mais en les rattachant davantage les unes aux autres, d’un récit qui les reconstitue, etc. Si les éléments A, B, C… peuvent rester les mêmes du point de vue de l’observateur, leurs connexions n’en exigent donc pas moins des instruments différents et chaque fois nouveaux lorsqu’il s’agit de les reconstruire : la représentation ajoute une certaine simultanéité là où les actions demeurent successives, le récit suppose un ordre activement reconstitué alors que l’ordre de succession des actions demeurait inconscient, etc. On peut alors classer comme suit ces enrichissements progressifs :

1) L’abstraction réfléchissante est déjà à elle seule une sorte d’opération, qui sort de leur contexte pour les retenir certaines coordinations et écarte le reste. L’abstraction empirique l’est aussi en un sens, mais à un plus faible degré puisqu’elle se borne à choisir, parmi les observables perceptibles, ceux qui répondent à une question donnée, tandis que l’abstraction réfléchissante comporte une activité continue, qui peut demeurer inconsciente, à commencer par les coordinations sur lesquelles elle porte, mais dont les réalisations aboutissent à partir d’un certain niveau à des prises de conscience complexes. Le premier résultat des abstractions réfléchissantes est donc d’entraîner soit la différenciation d’un schème de coordination pour l’appliquer de façon nouvelle, ce qui augmente les pouvoirs du sujet (voir l’exemple sensori-moteur du chap. XVIII), soit 1’« objectivation » d’un processus coordinateur qui devient alors objet de représentation ou de pensée, ce qui accroît les connaissances du sujet en élargissant le champ de sa conscience et en enrichissant donc sa conceptualisation.

2) Même si la coordination ainsi transférée par réfléchissement du plan de l’action à celui de la conceptualisation demeure la même, ce réfléchissement engendre un nouveau morphisme ou correspondance entre la coordination conceptualisée et les situations pratiques dans lesquelles l’action coordonnée se répète. Or, il y a là une construction plus effective qu’il ne peut sembler, car (nous l’avons vu en des séries de

recherches antérieures¹) la prise de conscience est sujette à de multiples déformations et son ajustement peut être assez laborieux. A nous en tenir aux problèmes étudiés en cet ouvrage, l’ordre d’un récit est loin de correspondre automatiquement à celui des actions ainsi décrites et la reconstitution qu’il exige comporte un effort inférentiel non négligeable (voir par exemple le curseur du chap. XI), donc une construction en partie nouvelle.

3) La notion d’ordre, sous toutes ses formes, constitue ainsi un exemple particulièrement remarquable de construction due à l’abstraction réfléchissante car, comme déjà dit, même pour constater empiriquement l’existence d’un ordre dans une série d’objets (par exemple une suite d’arbres le long d’un ruisseau) il faut utiliser des actions qui sont elles-mêmes déjà à ordonner (déplacements du regard ou du corps, etc.). Or, de ces schèmes d’ordre sont tirées au niveau préopératoire des structures de caractère général sur lesquelles nous ne sommes pas revenus en cet ouvrage, mais qu’il faut rappeler ici à titre de constructions nouvelles dues à leur tour à des abstractions réfléchissantes, et d’un palier supérieur aux précédentes. Ce sont d’abord les structures de quantification ordinale (mais sans encore de métrique ni même d’évaluation des extensions de classes) fondées sur l’ordre des points d’arrivée (dépassement d’une longueur, comme si plus loin = plus long, ou d’un mouvement par rapport à un autre, etc.). C’est ensuite l’idée de fonction en tant que dépendance orientée (par exemple au chap. IV le fait que le milieu d’une série est fonction de son allongement, etc.). En tant que covariation, la fonction semble n’être due qu’à des abstractions empiriques, mais il y a plus en elle que ce jeu de variations observables solidairement : il y a la notion d’une dépendance et encore en général à sens unique (un « couple ordonné » selon l’une de ses définitions, ou une « application ») qui, nous l’avons vu ailleurs² ne suffit pas à elle seule à engendrer la réversibilité³. Or, il est difficile de

0 Voir notre ouvrage collectif sur La prise de conscience (coll. « Psychologie d’aujourd’hui », P.U.F.).

(²) Voir le vol. XXII des « Etudes ».

(³) Rappelons la distinction du renversable avec simple retour au point de départ sans compensations et du réversible avec retour en passant pas à pas par le même chemin et avec compensations.

concevoir le rapport de dépendance ordonnée comme tiré d’une autre source que des coordinations de l’action propre, car les observables physiques ne fournissent que des variations qu’il reste à relier de différentes manières. La fonction semble ainsi faire le pont entre les deux schèmes d’ordre inhérents aux relations asymétriques et ceux d’implication signifiante, dont il sera question sous 5) et qui sont applicables à tous les concepts en compréhension.

4) Une autre nouveauté intervient dès que la conceptualisation consciente des coordinations en jeu provoque des comparaisons avec d’autres coordinations analogues, mais ne constituant pas de simples répétitions de la première en de nouvelles situations. La distinction peut paraître subtile entre une même coordination avec simple changement de contenu et une coordination analogue en un autre problème, car pour l’observateur centré sur les structures il y a identité. Mais nous avons vu en de multiples exemples, combien le sujet, malgré des récits corrects de deux sortes d’actions réunies, éprouve de difficultés à les comparer, la comparaison n’aboutissant d’abord qu’à insister sur les différences de contenu, puis procédant par mises en correspondance des actions (nouveaux morphismes) et ne se centrant que tardivement sur les analogies de structure : rien ne montre mieux à l’œuvre la réalité opérative et la construc- tivité propres à l’abstraction réfléchissante que la multiplicité et la lenteur de succession de ces étapes ne parvenant en général qu’assez tard aux abstractions réfléchies nécessaires à de telles comparaisons.

5) Ces comparaisons conduisent alors en certains cas à l’abstraction de structures qualitatives communes assez générales pour servir à la solution de problèmes d’une grande variété. Un bon exemple est celui de l’utilisation d’indices polyvalents, avec explicitation des « implications signifiantes » en jeu dans les données : « si x, alors ou y ou z », etc. Mais cette structure inférentielle, dont le chap. V nous a montré la précocité et la généralité¹, demeure qualitative et ne sort pas du domaine de

Ç) Il est à noter qu’à elles seules (c’est-à-dire indépendamment des alternatives mentionnées ici) les implications signifiantes sont encore plus précoces et débutent dès les mises en relations entre significations.

la « compréhension », malgré les relations d’extension qui y interviennent implicitement sans pouvoir être dégagées par le sujet.

6) L’étape suivante marque un progrès sensible dans la constructivité, alors qu’on pourrait ne pas s’en douter : c’est la généralisation des négations ou inversions, tandis que la tendance initiale est caractérisée par un primat systématique des affirmations ou des caractères positifs : comme on l’a développé ailleurs¹, les observables immédiats ne sont que positifs car l’on ne perçoit pas un aspect négatif, donc une absence de propriété, sinon par référence à une anticipation non confirmée. D’autre part, dans les structures en compréhension dont il vient d’être question (« si x alors ou y ou z », etc.) les propriétés y ou z ne sont pas définies par des négations (y = non-z) mais par leurs qualités positives avec conscience de la seule « différence », qui englobe bien une négation implicite, mais précisément implicite et non encore explicitée (« la logique sans négations » de Griss ne fait appel qu’à elle). Il intervient donc une démarche très notable d’abstraction pour passer de la liaison « y différent de z » à la négation partielle « les porteurs de y possèdent le caractère x mais non pas le caractère z » ce qui permettra la construction de classes et de sous-classes B (x) = A (y) + A’ (z) d’où « A’ = les B non-A ». De même dans les sériations nous connaissons depuis longtemps la difficulté de coordonner un ordre direct A < B < C < … avec son inverse C > B > A. La négation exige donc très effectivement une construction nouvelle, mais tirée par abstraction réfléchissante des relations qualitatives (compréhension) de différences².

7) La construction par abstraction de la négation, au plan des formes et non pas seulement des contenus empiriques

P) Voir les Recherches sur la contradiction (« Etudes », vol. XXXI et XXXII).

(²) Nous avons assisté dès les niveaux sensori-moteurs (chap. XVIII) à la construction des premières négations (§ 3), mais il va de soi qu’aux paliers de la représentation, elles sont à reconstruire conceptuellement. Il existe également des situations où, sans que le sujet en prenne conscience, chaque niveau est caractérisé par la négation du caractère maintenu positif au niveau précédent : voir le chapitre XIV, où les déplacements verticaux et horizontaux des T sont d’abord successifs, puis simultanés ; en ce dernier cas, ils sont d’abord de forces (vitesses) égales puis inégales mais encore constantes et enfin variables, chaque niveau étant donc caractérisé par un complément en négatif d’une condition positive qui limitait les possibilités d’action. En chacun de ces cas la négation se traduit dans la conscience par une simple différence, mais la seule possible selon la dimension considérée (succession, égalité de vitesses, puis leur constance), ce qui revient alors à une négation.

(attentes déçues ou prévisions démenties) conduit alors à une nouvelle étape fondamentale de constructivité qui est la quantification des extensions (celles-ci étant découvertes dès la représentation, mais non encore réglées quantitativement), pour ce qui est classes, et des différences dans le cas des relations asymétriques et des sériations. En effet (chap. V), pour juger que B > A (dans l’inclusion d’une sous-classe A en B) il faut être capable de la soustraction B — A’ — A, l’opération directe B = A + A¹ ne suffisant pas faute de conservation du tout B quand on le subdivise. Autrement dit la quantification (avec ensuite bien sûr les opérations numériques et métriques) est tirée par abstraction des compositions d’opérations directes et inverses, cette réversibilité ne devenant possible qu’avec la généralisation ou l’abstraction constructive des négations. Or celles-ci sont donc loin d’être saisies de façon immédiate et précoce, alors que leur correspondance systématique avec les affirmations est nécessaire pour assurer la réversibilité opératoire.

8) Avec la construction des quantifications et de la réversibilité devient possible la formation des structures opératoires « concrètes » en leur ensemble, y compris les conservations que leur réversibilité impose et leurs capacités de compositions déductives. En tant que logico-mathématiques, ces structures sont évidemment tirées des activités du sujet. Au niveau où elles se forment il faut en outre signaler que, sans doute sous leur influence, l’abstraction « réfléchie » dont la constitution était souvent en retard sur l’action des processus « réfléchissants » (notamment dans les » comparaisons ») commence à les rejoindre et, de ce fait, à servir de point de départ ou de tremplin pour de nouvelles constructions.

9) En effet, une fois formées les structures proprement opératoires deviennent possibles des réflexions sur les réflexions antérieures¹, autrement dit la construction d’opérations sur les opérations. Déjà à l’œuvre dans le développement des métriques et des systèmes de coordonnées, ces opérations à la

O On trouve à tous les niveaux des « réflexions » (B) s’effectuant sur les « réflexions » précédentes (A) mais avec moins de différenciation que quand les A et les B sont en outre (comme en 9) « réfléchies » et distinctes dans la conscience ou lorsqu’il s’agit d’opérations proprement dites construites sur d’autres opérations.

« 

seconde ou la n-ième puissance deviennent la règle au niveau des opérations hypothético-déductives ou formelles où débute une « métaréflexion » systématique, autrement dit l’élaboration d’une pensée réflexive procédant par hypothèses et liaisons nécessaires entre elles et leurs conséquences.

10) Une dernière forme d’activité créatrice propre à l’abstraction réfléchissante est à signaler, débutant dès les opérations rappelées sous 8) mais considérablement renforcée par les pouvoirs de la métaréflexion : c’est la capacité de dégager les « raisons » des coordinations jusque-là utilisées sans justification intrinsèque. Cette poursuite de la raison des choses (raisons logiques pour les coordinations opératoires et raisons causales lorsqu’elles sont attribuées aux objets) constitue sans doute la différence la plus profonde qui oppose l’abstraction réfléchissante à l’abstraction empirique.

1) En ce qui précède nous avons constaté que chaque acte d’abstraction réfléchissante comporte le déplacement et l’utilisation de coordinations déjà à l’œuvre au niveau de départ, mais avec adjonction de caractères nouveaux résultant d’une construction à cet égard créatrice. Seulement nous n’avons fait que décrire ces seconds aspects et il reste à en chercher une explication en nous appuyant sur les processus d’équilibration. Mais il importe de rappeler d’abord que nous entendons par « équilibre cognitif » (en analogie d’ailleurs avec la stabilité d’un organisme vivant) tout autre chose que l’équilibre mécanique (état de repos dû à une balance de forces antagonistes) ou que l’équilibre thermodynamique (repos avec destruction des structures). L’équilibre cognitif ressemble davantage à ce que Glansdorff et Prigogine appellent des « états dynamiques »* donc stationnaires mais avec échanges susceptibles de « cons-

O Structure, stabilité et fluctuation, Masson, 1971, p. 272.

ABSTRACT., 2 G

truite et maintenir un ordre fonctionnel et structurel dans un système ouvert b¹ situé loin de la zone d’équilibre thermodynamique. Autrement dit, l’équilibre cognitif n’est pas un état d’inactivité mais de constants échanges et, s’il y a équilibre, c’est que ceux-ci préservent la conservation du système, en tant que cycle d’actions, ou d’opérations interdépendantes, bien que chacune d’entre elles puisse entrer en liaison avec l’extérieur. Ce système peut, en effet, être symbolisé comme suit : A X A’ = B ; B X B’ = C ; … ; Z X Z’ = A. Or, comme en un organisme vivant, les termes A, B, C, …, Z constituent un cycle fermé en ses compositions, quoique l’activité de chacun s’alimente au moyen des éléments extérieurs A’, B’, ..., Z’ et que le système soit en ce sens ouvert.

Les conditions de cette équilibration sont alors au nombre de trois : 1) Une capacité durable d’accommodation de schèmes aux objets (extérieurs ou de pensée) conduisant à une différenciation progressive de ces schèmes qui enrichit, tout en le conservant, leur état antérieur, sans pertes ni production de schèmes radicalement nouveaux. 2) Une assimilation réciproque des schèmes en sous-systèmes et de ceux-ci entre eux, aboutissant à des coordinations telles qu’ils se conservent en s’enrichissant mutuellement. 3) Une intégration des sous-systèmes en totalités caractérisées par leurs lois de composition, avec conservation de ces sous-systèmes en tant que leurs propriétés différenciées peuvent être reconstruites à partir du système total. Ajoutons que, du point de vue formel, de telles structures équilibrées comportent à tous les paliers, une compensation exacte des affirmations et des négations.

Bien entendu, cet équilibre n’est jamais atteint, sauf (et encore) en mathématiques pures. Sur le terrain de la pensée naturelle, et d’autant plus que l’on remonte à des stades élémentaires, on se trouve constamment en présence de déséquilibres, dont les trois caractères principaux sont les suivants : 1) conflits entre le sujet et les objets par insuffisance d’accommodation, par démenti des prévisions lors des expériences ou par décalages temporels des accommodations à des domaines différents ; 2) conflits entre sous-systèmes par défaut momentané de coordination (assimilation et accommodation réci-

Q) P. 271.

proques) en particulier en cas de décalage temporel entre leurs élaborations respectives ; 3) déséquilibre entre la différenciation et l’intégration, celle-ci demeurant d’abord insuffisante. Une source systématique de déséquilibre est d’autre part constituée (et se manifeste sous les trois formes précédentes) par le retard des négations sur les affirmations, d’où un défaut initial et très général des compensations.

2) Cela étant, les nouveautés dues à l’abstraction réfléchissante trouvent leur raison d’être dans le processus général d’équilibration rappelé ci-dessus, qui demeure valable à titre de tendances, et surtout dans les continuelles rééquilibrations remédiant aux déséquilibres et procédant par régulations ordinaires avant d’atteindre ces régulations « parfaites » que constituent les opérations. De façon générale on peut donc dire que chaque nouveauté endogène consiste en la réalisation des possibilités ouvertes par les constructions du niveau précédent. En effet, tandis que l’accommodation d’un schème à des objets extérieurs entraîne sa différenciation de façon imprévisible parce qu’exogène, en fonction de propriétés de ceux-ci jusque- là inconnues, l’assimilation réciproque des schèmes est un processus continu et cohérent, mais non immédiat : chaque coordination une fois réalisée ouvre donc la voie à de nouvelles assimilations réciproques, avec les accommodations mutuelles qui différencieront les schèmes à coordonner ; et ces différenciations, ainsi que les intégrations exigées en retour, constituent donc des possibilités ouvertes par les coordinations précédentes avant de pouvoir s’actualiser à leur tour.

C’est d’abord de telle manière que s’élaborent les divers paliers de réfléchissement. Lorsque, au niveau sensori-moteur, l’imitation acquiert un certain degré de virtuosité, elle devient susceptible de fonctionner sous ses formes « différées » puis intériorisées, d’où un début de représentation (gestes symboliques puis images mentales) renforcé par l’acquisition du langage, qui est rendue possible en ce contexte d’imitation élargie : or tout nouveau pouvoir (comparable à un travail virtuel non compensé ou à une dissipation possible d’énergie potentielle) entraîne le besoin de l’exercer, d’où le palier des représentations se superposant à celui des actions. De même en un processus de pensée, dont ne sont d’abord conscients que le

but et le résultat, la prise de conscience du mécanisme intermédiaire constitue une possibilité ouverte par les variations éventuelles des situations : d’où la thématisation d’opérations utilisées comme instruments et devenant alors objets de pensée.

Or, une transposition de structures d’un palier inférieur au palier suivant de réfléchissement est naturellement la source de multiples déséquilibres dus aux nouvelles dimensions à considérer (simultanéité en plus des successions, nouveaux objets thématisés, etc.), d’où la nécessité de nouvelles accommodations et assimilations : tout le secret de ces nouveautés est alors à chercher dans l’équilibration des différenciations et des intégrations. L’abstraction consiste, en effet, par elle-même en une différenciation puisqu’elle sépare un caractère pour le transférer et une nouvelle différenciation entraîne la nécessité de l’intégration en de nouvelles totalités sans lesquelles l’assimilation cesse de fonctionner, d’où le principe commun de la formation des nouveautés, l’abstraction réfléchissante conduisant à des généralisations par cela même constructives et non pas simplement inductives ou extensionnelles comme l’abstraction empirique.

3) De façon générale la source des nouveautés est donc la nécessité d’une équilibration entre l’assimilation et l’accommodation et le fait que celle-ci est cause de différenciations endogènes comme exogènes. Quant à ces transformations, elles consistent à la fois (et ceci est essentiel) en constructions et en compensations. Aux niveaux élémentaires les compensations peuvent ne consister qu’à supprimer l’obstacle, en le négligeant ou en déformant la représentation, et cela est déjà un début de construction, puisqu’une réaction négative est une ébauche de négation. Ou bien au contraire la compensation consiste à modifier le schème d’assimilation et elle est alors constructive dans le sens d’une différenciation, celle-ci exigeant ensuite de nouvelles intégrations.

Si les nouveautés ainsi dues à l’équilibration ne sont pas immédiates, mais supposent une durée plus ou moins longue d’élaboration et une vitesse optimale, c’est bien entendu à cause de la diversité des plans de réfléchissement, mais aussi dû au fait que tout schème comporte selon son niveau une « norme d’accommodation » (au sens de la « norme de réactions »

d’un génotype en biologie, bien que les schèmes cognitifs ne soient dans leur immense majorité pas héréditaires) : un schème n’est en effet pas susceptible de n’importe quelle accommodation car, si elle est trop nouvelle, elle le disloque en empêchant la fermeture de son cycle (A -> B -> C -> A ne revenant pas à A si B ou C sont trop profondément modifiés). Par contre si les accommodations sont trop connues il n’y a plus d’activité car la connaissance exige une alimentation des schèmes constamment renouvelée.

4) En cas d’assimilations conservant leur continuité et d’accommodations « normales » l’ancien schème est élargi par incorporation d’éléments nouveaux en son cycle et cet ancien schème devient un cas particulier du second, c’est-à-dire qu’il conserve ses pouvoirs antérieurs tout en en acquérant de plus étendus. Ce fait explique un caractère fondamental de l’abstraction réfléchissante, lorsqu’elle parvient à dégager des formes suffisamment dissociées des contenus : c’est que la « compréhension » d’une structure devient proportionnelle à 1’« extension » des contenus qu’elle permet d’engendrer, alors qu’au niveau de l’abstraction empirique la proportion est inverse. Par exemple lorsque l’on abstrait (empiriquement) des Mammifères le fait de posséder des vertèbres et qu’on les retrouve chez les Poissons, etc., la classe des Vertébrés est plus riche en extension mais plus pauvre en compréhension que celle des Mammifères (car on ne peut pas déduire de l’existence des vertèbres la possibilité de produire des mamelles). Par contre en abstrayant la soustraction des situations n — n’ ou n > n’ pour l’appliquer aux situations n < n’ et pour engendrer les nombres négatifs (ce qui a pris quelques bons siècles) on obtient une classe de nombres Z plus riche en extension que les entiers positifs N, mais dont la structure totale est également plus riche en compréhension puisque les Z forment un groupe et un anneau et les TV seulement un monoïde.

Le problème des rapports entre la compréhension et l’extension est d’ailleurs plus complexe que ce que nous en disons ici et nous y reviendrons en détail à propos des recherches sur la généralisation. En fait, il faut distinguer les extensions et compréhensions respectives des formes ou structures, d’une part, et des contenus, d’autre part, et le rapport est inverse

dans le cas des premières comme des seconds. Seulement lorsqu’il s’agit d’abstractions empiriques, les formes (quoique construites avec la participation de l’abstraction réfléchissante) sont moulées sur les contenus, et ceux-ci sont donnés dans l’expérience et non pas créés par celles-là. Par contre lorsqu’il s’agit de pures abstractions réfléchissantes (comme dans le cas de la construction des nombres) de nouveaux contenus sont engendrés par les formes opératoires (exemple les entiers négatifs à partir de la soustraction), tandis que les formes s’enrichissent de façon autonome (par réflexions sur les réflexions). En ce cas l’accroissement simultané des propriétés (compréhension) des formes et de l’extension des contenus est doublement constructif du fait que les seconds sont élaborés grâce aux premières. S’il n’en est pas ainsi de l’abstraction empirique, c’est que l’enrichissement des formes (complexité des emboîtements de types 1 à ri) est déterminé par l’augmentation des contenus observés, mais avec soumission des premières aux seconds.

En un mot la raison de cette différence tient à ce que la généralisation liée aux abstractions empiriques n’est qu’extensionnelle et consiste à retrouver en de nouveaux objets une propriété qui y existait déjà, semblable à celle que l’on abstrait des objets de départ ; au contraire l’abstraction réfléchissante consiste à introduire en de nouveaux objets des propriétés qu’ils ne possédaient pas, soit qu’on les tire des constructions de niveaux précédents, soit surtout que leur réorganisation aboutisse à construire de nouvelles formes qui engendrent alors de nouveaux contenus. Ceci nous conduit à une comparaison générale des deux types d’abstractions.

Rappelons d’abord que toutes deux existent à tous les niveaux de développement, des paliers sensori-moteurs et même organiques jusqu’aux formes les plus élevées de la pensée scientifique. Au plan biologique les influences du milieu¹ correspondent aux abstractions empiriques et les « reconstructions

C) Dans la « théorie synthétique » actuelle elles sont aussi effectives que dans le lamarkisme, sauf qu’avec la sélection le mécanisme en est devenu probabiliste et aboutit à modifier les proportions au sein du génome, ainsi que les divers coefficients conditionnés par elles (survie, etc.).

convergentes avec dépassements » (par exemple dans les rapports d’homologie entre organes passant d’un groupe zoologique inférieur à un groupe supérieur) aux abstractions réfléchissantes. Aux paliers sensori-moteurs, l’abstraction empirique tire son information des objets et des caractères matériels ou observables des actions, tandis que l’abstraction réfléchissante la puise dans les coordinations de schèmes.

1) Mais, comme aux stades initiaux, il existe bien moins de différences entre les actions et leurs coordinations (donc entre les contenus et les formes) qu’aux stades ultérieurs et que, en particulier, les formes ne se différencient guère avant le niveau IIA des premières opérations concrètes, il va de soi que la frontière entre les deux types d’abstractions est beaucoup moins nette et moins stable au cours de ces périodes de formation que dans la suite. D’ailleurs à tous les niveaux leur distinction dépend de trois facteurs qui sont relatifs sans oppositions absolues : a) Les abstractions empiriques portent sur les observables et les réfléchissantes sur les coordinations : or un caractère n’est pas en lui-même observable ou non. Même en physique, selon que les mesures portent sur des grandeurs astronomiques ou sur des situations expérimentales (telles qu’un jeu de ressorts), les masses, les forces ou les accélérations peuvent être l’objet de constatations ou n’être qu’inférées par coordinations déductives, b) En second lieu il existe de multiples degrés de généralité dans les coordinations d’actions, à partir des plus limitées (telle qu’entre la vision et la préhension vers 4-5 mois) jusqu’aux plus fondamentales (ordre, emboîtements, correspondances, etc.) et il va de soi que l’abstraction est d’autant plus réfléchissante qu’elle rejoint de plus près ces formes générales qui sont à la source des structures logico- mathématiques. c) Il s’y ajoute que les fonctions de forme et de contenu sont relatives, toute forme devenant contenu pour celles qui l’englobent : d’où, entre autres, la possibilité et les nombreuses variétés d’abstractions pseudo-empiriques.

Il est donc évident que l’évolution des deux grands types d’abstractions comportera une certaine complexité et surtout une absence remarquable de symétrie : en effet, l’abstraction réfléchissante s’épure toujours davantage en vertu de son propre mécanisme de réflexion sur les réflexions, tandis que l’abstrac-

tion empirique ne parvient à accomplir ses progrès en affinement et en objectivité (et ils sont considérables entre nos stades I et III comme dans toute l’histoire de la pensée scientifique) qu’en s’appuyant de plus en plus fortement sur la collaboration nécessaire de l’abstraction réfléchissante.

A commencer par celle-ci, il est clair que ses débuts organiques et sensori-moteurs sont encore fort modestes, tant par l’inconscience qui les caractérise que par le peu de différenciation dont elle est capable pour dissocier les formes de leurs contenus. Plus précisément, le premier niveau de l’abstraction réfléchissante est celui où sa fonction essentielle est d’élaborer des cadres assimilateurs en vue de l’abstraction empirique, donc des formes ajustables à leurs contenus extralogiques. A partir des paliers propres à la représentation, ses progrès deviennent constants et, dès un second niveau elle parvient à engendrer fonctions et opérations, mais à la condition de s’appuyer longtemps sur des abstractions pseudo-empiriques telles que les résultats des réfléchissements et des réflexions demeurent matérialisés dans les objets transformés et enrichis par les activités du sujet. Quant à l’abstraction réfléchie elle demeure assez systématiquement en retard sur le processus réfléchissant jusqu’au moment (troisième niveau) où elle devient l’instrument nécessaire des réflexions sur la réflexion antérieure et où elle permet finalement la formation d’une métaréflexion ou pensée réflexive qui rend alors possible la constitution de systèmes logico-mathématiques de caractère scientifique. A cet égard l’une des formes finales actuellement atteintes par l’abstraction réfléchissante n’est autre que celle de la formalisation, cas limite dans lequel la forme parvient, quoique avec les restrictions que l’on sait (mais avec aussi un déplacement continuel des frontières), à se libérer des contenus.

Tout autre est l’évolution de l’abstraction empirique, puisqu’à tous les niveaux, et cela sans exception, son fonctionnement exige l’emploi de schèmes assimilateurs dont la formation relève, pour une part au moins, de l’abstraction réfléchissante. Mais aux stades initiaux il est clair que proportionnellement les actes d’abstraction empirique sont beaucoup plus nombreux que les interventions de l’abstraction réfléchissante. Le fait essentiel qui domine le développement de la plus simple de ces deux formes est alors que, aux stades ultérieurs, la pro-

portion se renverse toujours davantage, donc à ses dépens en nombre relatif, mais que sa subordination croissante aux abstractions réfléchissantes renforce ses pouvoirs et aboutit à des progrès considérables en nombre absolu ainsi qu’en qualité, autrement dit en adéquation au réel.

2) Pour ce qui est de cette augmentation en nombre absolu et en précision des abstractions empiriques s’appuyant sur les abstractions réfléchissantes, elle est déjà bien visible dans la succession de nos stades. Aux niveaux élémentaires où la part de ces dernières demeure minimale et où l’abstraction empirique apparaît donc comme presque pure, elle se borne à enregistrer les caractères perceptifs les plus apparents et les plus globaux des objets, tandis qu’avec les progrès de la conceptualisation, des relations d’ordre, ou structures logico-arith- métiques en général et surtout de la métrique spatiale et des systèmes de références, des quantités croissantes de propriétés des corps et des actions deviennent observables après avoir été auparavant ou négligées ou systématiquement déformées. Chacun de nos chapitres fournit de tels exemples. Mais c’est surtout sur le terrain de la pensée scientifique que le phénomène est le plus frappant. A comparer l’ensemble de nos connaissances expérimentales actuelles, aux échelles microphysiques ou astronomiques et cosmiques comme aux échelons moyens, à ce dont les physiciens du XVII^e ou encore du XIX^e siècle devaient se contenter, le progrès en nombre absolu de constatations nouvelles est assurément considérable. Mais chacune des mesures obtenues, y compris à notre échelle mais a fortiori, en se rapprochant des frontières du mesurable, suppose un monde d’élaborations théoriques nécessaires aussi bien à l’énoncé des questions posées à la nature qu’à la construction des appareils indispensables. Or, les banalités que nous rappelons ici ne concernent pas seulement les modèles explicatifs, bien que ceux-ci jouent eux aussi un rôle, non négligeable dans la découverte de nouveaux observables, mais bien la lecture même des faits d’expérience, autrement dit cette part d’abstraction empirique qui demeure à la base de l’établissement des données¹ comme du contrôle des hypothèses déductives. Il

(*) Et rappelons que, dès le départ et déjà chez les sujets les plus jeunes, un fait physique n’est enregistré qu’à travers un cadre logico-mathématique, si élémentaire soit-il.

semble donc à peu près évident que si les abstractions empiriques ont pu se multiplier avec la science contemporaine c’est qu’elles ont été enrobées en un tissu si dense d’abstractions réfléchissantes les ayant rendues possibles que le théoricien plongé en ses « modèles » est souvent porté à oublier cette part de contact obligatoire entre le sujet et celles des propriétés de l’objet qui existaient déjà avant d’être encadrées et enrichies par les structures logico-mathématiques de nature réfléchissante (celles-ci fournissant même la substance des explications causales ; mais une fois établie la réalité objective des faits à expliquer).

En un mot si le développement de l’abstraction réfléchissante est celui d’une épuration progressive à la conquête des formes, celui de l’abstraction empirique marque au contraire une subordination croissante au premier de ces deux types, due à l’insertion graduelle des contenus dans les formes, car plus celles-ci s’enrichissent et mieux elles servent à l’appréhension de ceux-là, autrement dit à la saisie d’observables jusque- là non assimilables même à titre de simples constatations.

3) Cette asymétrie entre les deux types d’abstractions, dont l’un finit par fonctionner à l’état quasi pur, tandis que l’autre ne progresse que combiné avec les applications du premier, est due aux relations générales entre l’assimilation et l’accommodation. L’abstraction réfléchissante porte, en effet, sur les coordinations, donc sur l’assimilation réciproque des schèmes d’actions ou d’opérations, ce qui implique un primat de l’assimilation. Il est vrai que cette assimilation réciproque des schèmes comporte une part non négligeable d’accommodation mutuelle. Mais celle-ci ne consiste alors qu’à différencier l’un des deux schèmes ou tous deux, jusqu’à permettre l’intégration dans le cycle de l’un de certains éléments de l’autre ou jusqu’à les intégrer tous deux en un nouveau cycle total (cas particulier de cet équilibre entre la différenciation et l’intégration qui est sans doute le caractère le plus général et le plus important de l’abstraction réfléchissante). En de tels cas l’accommodation demeure donc endogène et non pas exogène comme lorsqu’elle est imposée par les faits du dehors. Quant à l’abstraction empirique, elle porte au contraire sur les observables et repose donc sur l’accommodation des schèmes aux objets (que

ceux-ci soient extérieurs ou consistent en partie du corps propre intervenant dans l’aspect matériel des actions). Or l’accommodation reste toujours, même en ce cas, celle d’un schème d’assimilation et lui est subordonnée par sa nature même, sans jamais pouvoir fonctionner à l’état pur. En revanche, la réciproque n’est vraie qu’en partie. Certes l’assimilation d’un objet physique à un schème suppose une accommodation de ce dernier, et elle peut le modifier plus ou moins profondément (à l’intérieur de certaines limites). Mais l’assimilation propre aux schèmes logico-mathématiques (ainsi qu’à leurs coordinations et cela dès les formes les plus générales) présente une sorte d’accommodation permanente aux objets, en ce sens que, si l’un d’entre eux peut ne pas s’appliquer à telle ou telle situation, ils ne sont jamais contredits par des faits empiriques : l’enfant déjà admettra rapidement que s’il échoue à dénombrer des gouttes d’eau à cause de leurs fusions ou séparations éventuelles, cette résistance à l’application ne saurait mettre en défaut les propriétés additives des entiers naturels. Pour ce qui est de l’abstraction pseudo-empirique, lorsque le sujet découvre sur des objets des propriétés introduites en eux par son activité, il peut se produire des difficultés de lecture nécessitant une accommodation, mais celle-ci, par la situation même, est subordonnée d’avance à l’assimilation. De façon générale, c’est donc ce manque de réciprocité entre l’accommodation aux objets et l’assimilation logico-mathématique, qui rend compte de l’asymétrie systématique des abstractions empirique et réfléchissante.

Mais il y a plus. Du fait de cette indépendance et surtout du fait que l’abstraction réfléchissante en vient à dégager les raisons intrinsèques des coordinations qu’elle reconstruit et élargit lors de leurs réfléchissements, elle aboutit à ce résultat remarquable qu’un nouveau produit de la réflexion ne saurait contredire les précédents. En mathématiques un théorème nouvellement démontré ne saurait mettre en défaut les théorèmes antérieurement justifiés, l’erreur ne pouvant porter que sur leur degré de généralité. L’exemple constamment cité à cet égard est celui de la géométrie euclidienne, dont l’erreur ne consistait qu’à la croire seule possible, mais qui n’a rien perdu de sa vérité propre, lorsqu’elle a été réduite au rang de cas particulier de la métrique générale. Bien entendu il peut arriver

que la découverte de paradoxes (comme en théorie des ensembles) oblige à des raffinements dans les démonstrations ou même que ceux-ci soient dus à la mise en doute par certains auteurs de raisonnements tenus pour évidents par d’autres (cf. les raisonnements par l’absurde et la constructibilité stricte chez Brouwer). De plus les limites vicariantes de la formalisation montrent que celle-ci consiste en un processus et ne constitue pas un état stable. Mais ces diverses restrictions n’empêchent pas de caractériser les progrès de la pensée réflexive par une cohérence croissante et continue, sans crises obligeant de sacrifier une partie de ce qui semblait acquis ; même aux stades élémentaires, les conflits entre sous-systèmes sont dus au manque de synchronisation dans leur élaboration ; et, sitôt trouvées les raisons des compositions opératoires, celles-ci se poursuivent sans contradictions.

Tout autre est la situation de l’abstraction empirique, car un fait nouveau, dégagé grâce à elle, peut contredire un modèle explicatif jusqu’à son élimination complète (cf. l’éther et le vent d’éther, à la suite de l’expérience de Michelson et Morley), ou même contredire un système de lois, comme la mesure du périhélie de Mercure. On répondra peut-être qu’en ce dernier cas les lois de la mécanique newtonienne demeurent vraies en première approximation, à une certaine échelle, comme le reste la géométrie euclidienne lorsqu’on élimine les courbures. Mais ces deux situations sont en fait très différentes, car la mécanique newtonienne ne doit sa vérité partielle qu’à la négligence de facteurs dont l’influence subsiste, mais est minime aux vitesses éloignées de celle de la lumière, tandis que la géométrie euclidienne conserve sa vérité entière dans le cas où les parallèles et les angles d’un triangle présentent certaines propriétés invariantes, sans aucune négligence de facteurs secondaires.

Au total, il existe une différence, non seulement psychologique, mais encore formelle entre les deux types d’abstractions, puisque l’une peut conduire à des contradictions et que l’autre en écarte la possibilité. Il s’y ajoute que la première reste toujours intégrée en un cadre spatio-temporel, tandis que la seconde, grâce au jeu des réversibilités croissantes, aboutit à la construction de structures intemporelles.