Chapitre XV.
Le déplacement du point de repère dans un système de mouvements cycliques ^a 🔗

Les sujets d’un premier niveau IA croient au déplacement du repère R lorsqu’il reste immobile et dans le cas des cailloux, ils ne voient pas de contradiction à affirmer simultanément que le repère recule, par un mouvement réel, tout en s’éloignant de l’île pour se rapprocher de la rive ;

Ste (4 ;6). Après le déplacement des trois premiers cubes blancs : « Où était R avant ? — Il a changé de place. — Tu l’as touché avec tes doigts ? — Oui. — Lesquels ont bougé ? — Tous. — Si j’avais mis un petit drapeau sur R, il serait plus près de l’île maintenant ? — Oui, comme ça (geste en direction de l’île). » On recommence en mettant sur la table un second repère R’ juste à côté de R : « Où R était avant ? — Ici (il le met devant les trois blancs qu’il a déplacés). — Mais il était à côté de R’ qu’on a mis pour voir ? — Il a bougé. — Lequel ? R ou bien R’ aussi ? — … » Pour la chenille, il joue avec le tank et n’écoute plus les questions.

Cor (4 ;6). Dans les questions d’introduction, l’expérimentateur déplace 2 cailloux et Cor met les suivants : « Le bonhomme pourrait utiliser moins de 5 cailloux ? — Non. — Avec 2 il ne pourrait pas traverser ? — Non. —   Il en faut combien au moins ? — Cinq. » On passe à l’expérience et Cor déplace 3B : « Il était où le R avant ? — (Montre le début de la série actuelle.) — Et maintenant ? — Il est derrière. —   Il a bougé ou pas ? — Oui. — S’il y avait une fourmi sur R elle aurait avancé ? — Oui. — Avancé depuis là (on montre l’île) ? — Oui. — (On demande d’avancer 4B.) On l’a touché le R ? — Oui. » On fait avancer la série sur une distance assez longue : le dessin des déplacements de R montre un mouvement continu.

Pat (4 ;4) affirme que le R a reculé, mais en même temps et par rapport à l’île « il avance là (mouvement global de la série sauf que R n’a pas bougé) ».

Pour la chenille tout ce qu’on obtient est une représentation du déplacement de R sous forme d’un mouvement continu de cercles à peine décalés (spirale serrée).

Le propre de ces réactions est ainsi de ne pouvoir différencier et coordonner le référentiel interne (position de R par rapport aux B) et les référentiels extérieurs (table ou île) : c’est pourquoi le fait que R ait « changé de place » (Sté), ce qui est correct du point de vue des positions respectives, paraît au sujet impliquer qu’« il a bougé ». Il en résulte alors une contradiction qui pourrait paraître insupportable : par rapport au référentiel interne R « recule » et c’est bien ce qu’affirment ou montrent du geste ces sujets, mais par rapport à l’île, etc., « il avance » (Pat). Or, cette contradiction n’est même pas sentie, faute de réunir les deux référentiels en un espace unique.

Les sujets de 5-6 ans demeurent dominés par le système interne quant à la position initiale de R qu’ils situent en tête de la série en X une fois que celle-ci est devenue (par le transport de 3B) BRBBX. Mais en même temps, ils reconnaissent dans le cas des cailloux que R n’a pas bougé. Par contre, dans celui de la chenille, R se déplace sans cesse à cause de la perception du mouvement d’ensemble :

Dom (6 ;3). Cailloux : « Où R était avant ? — Ici (en X devant les 3B déplacés). — lia changé de place ? — Oui, non, il n’a pas changé, mais les autres ont bougé : alors il était le premier, mais les autres sont venus là alors il est là (BRBBB). » Chenille : tantôt il voit R immobile, tantôt il déclare qu’« il bouge aussi ».

Gur (6 ;3). Cailloux : « Il s’est éloigné de l’île ? — Oui. Ah ! non, il était toujours là parce que les autres ont été devant… Non, il ne bouge pas. »

Vio (7 ;0) reste intermédiaire entre les niveaux IA et IB. Cailloux : « Vous l’avez déménagé. — Je l’ai touché et bougé ? — Oui, là… Ah ! non, qu’est-ce que je raconte. Vous avez mis chaque fois celui de derrière devant. » Mais dans la suite, par rapport à l’île : « Il est quand même plus près, parce qu’avant il était là (en tête), donc il change de place et comme ça on voit bien qu’il se rapproche de l’ile. » Mais il s’en rapproche et ne s’en éloigne pas, ce qui semble donc être une question de position relative et non pas de distance absolue, car, par rapport à une marque R’, « il n’a pas changé de place ». Par contre, lors de la décomposition des mouvements de la chenille, elle dit de B : « En bas il recule, en haut il avance, c’est un peu comme le jeu d’avant : il recule toujours pour que les autres le dépassent. — Regarde (avec un repère R’). — Oui et oui, il a reculé. »

Pour ce qui est des cailloux, le progrès est net dans la différenciation et la coordination des référentiels, mais le même travail reste à fournir pour la chenille, où le recul de R semble encore évident à ces sujets et entraîne même chez Vio une comparaison spontanée avec la réaction aux cailloux, qui régresse alors sur ce point.

Ce nouveau palier est caractérisé par des jugements corrects sur les arrêts du R de la chenille, mais sans intégration suffisante au mouvement d’ensemble ni coordination suffisante entre les translations et les rotations :

Phi (6 ;11) : le caillou R « n’a pas bougé : on met toujours des pierres devant (3B) ». Le dessin des trajets de R est une suite d’arceaux proches les uns des autres, donc une cycloïde, mais non contigus, sans doute pour marquer les temps d’arrêts. Pour la chenille : « Là (en dessous) il va attendre un petit moment, puis il avance. — Qu’est-ce qui se passe ? — Il ne bouge pas… il va attendre son tour un petit moment. »

Cri (7 ;1) croit d’abord que le R des cailloux a reculé, puis spontanément : « Ah non, il n’a pas bougé de place. » Il décrit correctement les mouvements d’ensemble de B et dessine une cycloïde. Pour la chenille, il s’attend à un mouvement continu de R, puis en regardant : « Il n’a pas reculé ni avancé, il ne bouge pas. » Mais le dessin représente une suite d’ellipses. On met à côté le dessin de la cycloïde des cailloux et il dit « quand ils montent les cailloux c’est pareil, mais les cailloux reviennent pas en arrière » : la comparaison des dessins fait donc régresser Cri quant au R de la chenille et il oublie le recul apparent du R des cailloux.

Lai (8 ;10). Cailloux : R « était toujours à la même place » et il dessine une cycloïde. Chenille : « le point (R) ne bouge pas, mais c’est le caoutchouc (la bande sans fin) qui avance ». Dessin : ellipses aplaties et discontinues.

Bel (8 ;6). Cailloux : mêmes réactions. Chenille : « R ne bouge pas, on dirait qu’il recule mais c’est les roues qui avancent : lui reste au même endroit. » Dessins : ellipses successives mais avec boucles qui les relient.

Dau (8 ;2) semble osciller pour le tank entre les deux systèmes de références : « Est-ce que R avance ? — Non il recule. — Il s’éloigne du point où on va ? — Non. » Le dessin annonce le niveau suivant en tant qu’essai d’intégration : il marque les positions successives du tank avec R immobile par-dessous. Par contre, au moment où il compare le dessin de la chenille à celui des cailloux, en disant « si les cailloux c’était la chenille et le caillou R le point rouge (R de la chenille) ça avancerait toujours comme ça », il revient à l’idée de recul : « Il aurait fallu le faire partir d’en haut » et, sans toucher la feuille il indique du doigt un geste de descente puis un retour en arrière, donc le recul dont il semblait un instant s’être libéré.

Le premier intérêt de ces réactions est que le caillou R, déjà jugé immobile au niveau IB, est désormais intégré en un système d’ensemble composé de stations sans déplacements puis de mouvements en demi-cercles conduisant de l’une de ces positions immobiles à la suivante : en ce cas les trajets indiqués forment une cycloïde correcte, ce qui est naturellement bien plus facile que dans le cas d’une roue ou d’une chenille, puisque la forme de l’objet n’interfère alors pas avec la représentation cinématique. Par contre, dans le cas de la chenille, le repère R est bien vu immobile en certaines situations, comme celui des cailloux l’est constaté au niveau IB, mais sans intégration dans le mouvement d’ensemble, dessiné comme une suite d’ellipses aplaties, discontinues ou reliées par des traits, mais (sauf Dau un instant) sans places indiquées pour les stations immobiles de R : d’où la tendance, à ce moment de la présentation d’ensemble, à régresser dans la direction d’un recul par-dessous, comme on le voit chez Cri.

Une telle intégration débute par contre au niveau IIB (9-10 ans) où le dessin de la chenille marque explicitement les points où R est immobile et ceux où il tourne pour passer de dessous au-dessus ou l’inverse :

Xav (9 ;0). Chenille : « C’est la roue qui a bougé et ici (milieu du dessous) R est resté immobile. C’est après qu’il va bouger, comme les plots (comparaison spontanée). » Quant au dessus, il pense que R s’arrête près de la roue avant. « Et quand il s’arrête, qu’est-ce qui bouge ? — C’est comme si c’étaient les autres plots (les B). » Le dessin donne encore des ellipses discontinues, mais dont les trois premières montrent les positions immobiles de R et les sept dernières son mouvement. Il ajoute spontanément : « C’est comme les plots, comme si ça (R) c’était le plot R et puis ça (la bande) les autres plots (B). » En comparant finalement ses dessins, il ajoute : « R reste là et, quand c’est le moment, il va de nouveau devant, tandis que dans le dessin je le faisais sauter (recul) et c’est faux. »

Vui (9 ;3). Chenille : R « est resté à la même place » et dans la suite « la roue a pris le bout de caoutchouc où il y avait R et puis elle le remet. Elle va le reprendre quand il arrivera à l’autre bout, elle le remet, il va rester sur place et puis ça recommence ». Le dessin représente des arceaux discontinus et marque les points d’arrêts de R ainsi que les zones de son mouvement. En comparant ses dessins des cailloux et du tank, Vui trouve cependant que dans le premier « R manque des choses : le reste du caoutchouc qui repart », autrement dit elle oublie les trajets des cailloux successifs qu’elle a pourtant marqués au début de son dessin des cailloux.

Gur (9 ;3), mêmes réactions pour le R de la chenille, avec dessin d’ellipses qui interfèrent en épicycloïdes. En comparant ce dessin à la cycloïde du R des cailloux, Gur dit de ce dernier : « Ce dessin est juste pour montrer le haut du tank mais l’autre est plus juste parce que ça fait le rond, ça fait mieux le mouvement du tank. »

Rio (10 ;6) dessine une cycloïde pour le R des cailloux et une suite d’arceaux reliés par des horizontales, de manière à distinguer les phases d’immobilité et de mouvement. Comparaison : « Le point rouge (R de la chenille) c’est comme la pierre : il avance, il s’arrête, il avance : c’est presque la même chose » et il trouve que le dessin des cailloux convient aussi au tank.

Fuc (10 ;l) par contre, après avoir avoué : « je croyais qu’il reculait » dessine une cycloïde pour le tank comme pour les cailloux, mais, en comparant les deux dessins, se met curieusement à douter de l’analogie : « Non, ça n’irait pas très bien parce que le tank tourne toujours. »

Luc (10 ;5) dessine pour le R du tank une épicycloïde, puis dit : « S’il revenait entièrement (réellement) en arrière, ça ferait sur place » (le tank n’avancerait pas) et il dessine alors une cycloïde comme pour les cailloux : « Oui, c’est la même chose, parce que le point rouge (R de la chenille) et le caillou rouge attendent qu’on vienne les prendre. Il n’y a aucune différence. » Par contre pour une roue isolée, il revient à l’épicycloïde : « Il revient en arrière, mais pas où il était parti, sinon la roue resterait sur place. »

Niq (12 ;2) donne pour les cailloux une cycloïde et pour la chenille une épicycloïde et ajoute : « Le dessin des cailloux va bien pour la chenille si on le voit de nuit (avec R seul éclairé) ; si on le voit de jour, ça ne va pas parce que ça (R) reviendrait (= semblerait revenir) chaque fois en arrière. » Niq différencie ainsi les deux référentiels en les coordonnant sans contradiction.

La nouveauté importante propre au stade III est que l’immobilité momentanée de R, constatée dès le niveau IIA mais non prévue même au niveau IIB, est désormais anticipée avant toute manipulation :

Flu (12 ;1) : « Quel chemin va faire le repère (R) si le tank avance jusqu’au bout de la table ? — Quand la roue arrive là (dessus) il va rester au même endroit. Il monte quand il arrive devant ; il reste de nouveau au même endroit (dessous) jusqu’à ce que la roue arrive (et l’entraîne) dessus. —   Comment as-tu deviné ? — Parce que c’est la roue qui tourne et ça (bande de caoutchouc) ça glisse dessus. » Comparaison : « Ça (l’arceau de la cycloïde) c’est plus petit ici (pierres). — Mais d’abord ce qui est semblable ? — Là (cailloux) c’est le rouge (R) et ici (tank) c’est le truc (R également). Ils restent les deux à la même place et ils repartent. —   Et ce qui est différent ? — Là, ça fait une plus petite distance (d’une position à l’autre du caillou). Pour la chenille ça fait 2 fois 1/2 cette distance (montre entre les 2 roues). »

Ces réactions s’observent dès 11 ans, avec un cas de 10 ans.

L’évolution que l’on vient de retracer constitue une suite d’intégrations et de différenciations alternées, mais à commencer par un niveau IA où les différences sont simplement subies par abstraction empirique avec si peu de mises en relations (ou intégrations) réfléchissantes qu’elles s’enferment en une contradiction spectaculaire : le repère R « recule » comme la perception le suggère de façon très prégnante en fonction du référentiel interne, mais en même temps il « avance » par rapport aux références extérieures. Le niveau IB est caractérisé par une première intégration : celle des deux référentiels des cailloux en un espace unique, d’où l’immobilité momentanée de R (tandis que pour le tank l’impression perceptive de mouvement continue de dominer). Cette intégration est assurément due à une abstraction réfléchissante puisqu’elle consiste à lever une contradiction sans modifier les données empiriques, donc à se livrer à une coordination inférentielle qui relativise le recul et le rattache à un seul des deux référentiels, subordonnant ainsi le tout aux références extérieures, plus générales et plus stables. Autrement dit le « réfléchissement » des observables sur le palier des inférences, donc des coordinations représentatives, entraîne une « réflexion » qui abolit la contradiction.

Le niveau HA est celui d’une différenciation, mais cette fois due à un effort d’analyse : le repère R de la chenille est dorénavant conçu comme tantôt immobile, tantôt en mouvement. Mais cette immobilité momentanée n’est alors acceptée qu’en vertu de constatations (d’ailleurs non entièrement empiriques, puisque mises en relation avec le référentiel externe) et elle n’est pas encore comprise : en effet, la comprendre supposerait une coordination des mouvements de rotation (rotation de R par rapport au référentiel interne) et de translation (déplacement général du tank), telle que le recul de R par rapport au milieu du tank devienne une immobilité du fait que celui-ci avance. Il y a donc différenciation sans intégration, ce qui constitue néanmoins un progrès notable.

Au niveau IIB, cette intégration est acquise et suffisante pour que les dessins marquent clairement les phases de stationnement et de mouvement en tant que distinctes. Le progrès des dessins montre ainsi qu’un nouveau palier de « réfléchissement » est atteint : celui où les observations successives et plus ou moins discontinues sont réunies en un tout simultané, obligeant par

conséquent la « réflexion » à coordonner les arrêts de R avec le mouvement d’ensemble du tank. Ici à nouveau l’intégration est donc due à une abstraction réfléchissante avec ses deux dimensions de « réfléchissement » et de « réflexion ». Il ne manque alors que l’anticipation de ce système d’ensemble, et c’est ce que le stade III réussit à obtenir, par abstraction à partir des coordinations précédentes.

Un autre intérêt de ce développement est que la solution du problème des cailloux étant en avance sur celle des questions du tank, la comparaison des deux peut donner lieu à des difficultés du fait (qui par ailleurs facilite la confrontation) qu’elle porte sur les dessins eux-mêmes et non pas sur de simples reconstitutions verbales. Nous assistons donc parfois, en ces « abstractions réfléchies » que représentent les comparaisons explicites, non pas seulement à des retards par rapport au processus « réfléchissant » lui-même, mais encore à des sortes de régressions. Au niveau IB, nous voyons ainsi Vio, dans une comparaison spontanée faire reculer le R des cailloux comme celui de la chenille parce que « c’est un peu comme le jeu d’avant », alors qu’elle avait renoncé à ce recul pour ce qui est du caillou rouge. Au niveau IIA, Cri va encore plus loin : juste après avoir affirmé que le R du tank « n’a pas reculé ni avancé, mais ne bouge pas », il déclare, en comparant son dessin de la chenille à celui des plots, qu’il existe une différence, à savoir que ceux-ci « ne reviennent pas en arrière » comme le R du tank. Même réaction chez Dau. Ce n’est donc guère qu’au niveau IIB que la comparaison ne pose plus de problème (sauf chez Vui qui oublie le trajet des cailloux), ou même conduit à une meilleure prise de conscience comme chez Xav et surtout chez Niq avec sa jolie distinction entre ce qu’on voit à la lumière du jour et ce qu’on pourrait voir « de nuit » en éclairant seulement R, donc entre la perception illusoirement modifiée par le référentiel interne et une perception rendue objective en se détachant de celui-ci.

En un mot, comme d’habitude, les abstractions « réfléchies » dues aux comparaisons sont d’abord en retard sur le processus « réfléchissant » lui-même, puis atteignent le même niveau et peuvent alors servir de tremplin pour une nouvelle avance, dans la direction de la pensée réflexive faite de réflexions sur les réflexions antérieures.