Chapitre XII.
Relations entre surfaces et périmètres des rectangles ^a 🔗

Dans l’ordre AB un premier niveau IA est celui des correspondances globales entre surface et périmètre, tous deux augmentant ou diminuant à la fois : mais cette réaction est rarement pure et, notamment dans le cas de R3 en A, on trouve fréquemment des diminutions de surface avec augmentation du périmètre comme s’il y avait compensation mais, au moins au début, il y a là simplement une soumission aux apparences sans recherche de cohérence :

Mic (6 ;9). En A, pour RI : « La quantité de bois à l’intérieur c’est plus grand, plus petit ou la même chose que ce qu’il y avait avant ? — C’est plus grand, parce qu’avant c’était un carré. — J’ai ajouté quelque chose ? — C’est la même ficelle. —   Et si on mesurait la ficelle ? — Elle serait plus longue. — Tu peux faire encore un rectangle ? — (Il fait R2.) — La quantité à l’intérieur ? — Elle est plus petite. —   Et la ficelle ? — Elle est plus petite. —   Il y a moins de ficelle ? — Oui. — Tu peux faire le dernier rectangle ? — (Il fait R3.) —   La grandeur du bois à l’intérieur ? — Plus petite. —   Il y en a encore ? — Non. — Et la longueur de toute la ficelle ? •— ■ Elle est plus grande, plus longue. — Il y en a plus qu’avant ? — Non… Oui. — J’en ai ajouté ? — Il y en a moins. — Ou la même chose ? — Moins. » Dispositif B. Il fait RI : « A l’intérieur il y a plus, ou moins ou idem de papier ? — Il y a moins de papier. —   Et le bord ? — Il est plus long, les côtés sont plus longs. » — Il fait R2 : « La grandeur du papier ? — Plus petit parce que c’est plus long. —   Il y a moins de papier, ou plus, ou idem ? — Moins, c’est plus mince. — Et puis le bord ? — Il est long. — Il a changé ? — Oui, il est plus long. »

A un niveau IB les non-correspondances l’emportent quelque peu sur les correspondances globales et en certains cas on y peut voir une sorte de compensation, le sujet hésitant entre les augmentations et les diminutions, d’où des solutions mixtes ressemblant d’ailleurs plus à des compromis qu’à des compensations explicites :

Yvo (7 ;0). A en RI : la surface (quantité intérieure) : « C’est pas la même chose, elle est plus petite. — Et la limite ? — Elle a changé déformé, la grandeur est un peu plus grande. — Oui, là (grand côté) mais plus petite là (petit côté) ? — Oui, ça fait un tout moyenne (une moyenne). — On a ajouté quelque chose ? — Oui, on a ajouté. — Tu m’as vu ajouter quelque chose ? — Non. — C’est la même ficelle ou pas ? — La même. — Et sa grandeur ? — Elle est plus grande. » Mêmes réactions pour R2 et surtout R3.

Au niveau IIA (7-8 ans) les réponses correctes commencent à l’emporter :

Fra (7 ;6). A en RI : « La quantité de bois à l’intérieur ? — La même chose… non je ne crois pas. — Et la ficelle ? — Elle a la même grandeur qu’avant. — Et ça (R2 : surface) ? — Plus petite. — Et la ficelle ? — C’est

la même parce que c’est la grandeur d’avant. — Et ça (R3) ? — Il n’y a plus rien de la surface. —   Et la ficelle ? — La même chose. » Rectangle B en RI : la surface est « plus petite ici (largeur) mais la longueur est plus grande : c’est la même chose qu’avant. — Pourquoi ? — On a toujours pris le même nombre de cartons ». Mais le périmètre augmente « parce qu’il y a plus de bords ».

Dans l’ordre AB ces réponses correctes s’observent chez la moitié des sujets de 7-8 ans et les deux tiers de 8 et 9 ans. Mais dès l’âge de 8 ans, le tiers des sujets et de plus en plus au niveau IIB (9-11 ans) donnent les réponses paradoxales déjà observées par Lunzer et Vinh-Bang d’une conservation générale de la surface et du périmètre, sauf (mais même pas toujours) pour R3 en A :

Anc (9 ;10). A RI : « Et le périmètre ? — Un peu plus grand, ah non c’est la même ficelle. — Et la surface a changé ? — Là (longueur) c’est plus grand et là (largeur) plus petit, en tout ça fait la même chose. » Pour R3 : « Le périmètre ? — La même chose. — Et la surface ? — La même chose. Ah non ce n’est pas du tout la même chose parce que dans le carré c’était le carré, tandis que là c’est un tout petit trait. »

Ce n’est guère que vers 11-12 ans que l’on retrouve des réponses justes. Quant à l’ordre B A, on obtient les mêmes résultats, mais à deux modifications près, qui sont intéressantes du point de vue de l’abstraction. La première est qu’en A (donc cette fois après B), les réactions de non-correspondance ou de compromis (diminution de la surface et augmentation du périmètre ou l’inverse) disparaissent au profit de correspondances globales et surtout de réponses justes. La raison en est sans doute double. D’une part le périmètre qui en B n’est que le bord de la surface, est constitué en A par la ficelle déplacée sur les clous et ce fait en favorise naturellement la conservation. D’autre part, la constance de la surface est facilitée en B par la conservation du nombre des petits éléments que l’on déplace simplement, ce qui ne se retrouve pas en A.

La seconde différence est que si, en commençant par B on y favorise la conservation de la surface pour la raison qu’on vient de voir, par contre, si l’on débute par A il y a tendance en B à admettre sa diminution. Il est difficile d’y voir autre chose qu’une influence de l’effet spectaculaire de la dernière transformation en A, lorsque le rectangle R3 ne comporte plus de surface et se réduit à une double ficelle. Assurément à ces

ABSTRACT.. 2 3

âges la diminution de la surface n’a plus d’effet sur le périmètre, mais il s’agit ici d’une autre réaction, de surface à surface, due à la constatation imprévue d’une aire se réduisant finalement à zéro sans apparence antérieure de rapetissement suffisante pour frapper à ce point le sujet.

Avant de passer à l’examen des résumés et comparaisons demandés aux sujets, il nous reste à essayer de caractériser les types d’abstractions intervenant en ce qui précède. Or, ce n’est pas là chose aisée, puisque toute représentation spatiale peut relever en partie de la géométrie de l’objet et en partie de celle du sujet selon des dosages difficiles à déterminer.

Il semble néanmoins clair que les réactions initiales de correspondance globale résultent avant tout d’abstractions tirées des aspects figuratifs des objets, donc d’abstractions empiriques (ou pseudo-empiriques, ce qui revient au même pour le sujet) : ce sont les changements perceptifs des figures qui font croire aux augmentations ou diminutions simultanées des surfaces et des périmètres, selon que les perceptions se centrent sur les allongements, notamment sur les dépassements des frontières du carré par les rectangles de plus en plus longs, ou les amincissements. Les solutions de compromis (non correspondances) paraissent dues aux mêmes facteurs tant que n’intervient pas (comme en leurs formes tardives) une idée de compensation.

Par contre la découverte en A de l’invariance du périmètre, du fait qu’il s’agit de « la même ficelle » suppose bien davantage : nous savons bien, en effet, qu’un même objet déplacé par le sujet n’est pas censé, à tous les niveaux, conserver sa longueur et que l’on trouve au contraire, jusque vers 8-9 ans des indifférenciations entre le déplacement et l’allongement : il paraît donc tout naturel aux jeunes sujets qu’une « même ficelle » puisse changer de longueur et le problème se pose des sources de sa conservation. Il ne suffit pas non plus de soutenir à cet égard que les déplacements de la ficelle sont dus aux actions de l’enfant, d’où le caractère réfléchissant des abstractions qui en sont tirées : le sujet agit, en effet, également aux niveaux antérieurs, sans que cela entraîne pour autant les abstractions attendues. Il faut donc admettre que cette inva-

[p. 219] riance de longueur de la « même ficelle » est assurée par les mêmes coordinations inférentielles que les nombreuses conservations débutant au niveau IIA, fondées sur les identités, réversibilités et compensations habituelles. Il en est de même de la conservation de la surface en B lors des déplacements des huit éléments dont est formé le carré initial. De façon générale, l’abstraction réfléchissante en jeu dans ces réactions consiste à tirer des coordinations en jeu une loi de « commutabilité » (ou commutativité au sens large) selon laquelle ce qui est ajouté en un point (ici la longueur) correspond quantitativement à ce qui est enlevé en un autre (en ce cas la largeur).

Un problème plus délicat est d’expliquer comment les sujets du niveau IIA en arrivent à comprendre qu’en A la surface ne se conserve pas (ce qui est évident pour R3 mais ne l’est nullement pour R2 ni surtout pour RI) et qu’en B le périmètre augmente de C à R3. Sur ce dernier point la non- compensation entre l’amincissement et l’allongement peut se constater à l’inspection perceptive, puisque le périmètre du carré est égal à quatre fois la longueur d’un des huit éléments donc 4L et que, en disposant ceux-ci en rectangles de plus en plus longs, on voit déjà que le périmètre de RI est de 4L plus les côtés ; celui de R2 est de 8L plus les côtés et celui de R3 de 16L plus les côtés. Par contre, la diminution de surface en A ne relève nullement d’un manque de compensation aussi visible, sauf en R3. Aussi bien le quart seulement des sujets à réponses considérées comme correctes admettent la diminution de la surface dès RI, les autres ne débutant¹ qu’à partir de R2. Deux facteurs peuvent alors être invoqués. Le premier est l’impression perceptive globale : « Le carré, il était beaucoup plus grand que le rectangle, dit un sujet de 7 ;3, parce qu’il y a beaucoup plus de place dans un carré », ou « la surface est devenue plus longue et plus étroite, elle est plus petite » (9 ;3). Mais cela reste très subjectif, tandis qu’un second facteur pourrait peut-être intervenir : c’est que, dans l’action elle- même de tirer la ficelle le sujet pourrait avoir l’impression (mais sans prise de conscience) qu’il ne peut pas maintenir une largeur suffisante en augmentant la longueur, autrement dit

(4 En RI la surface ne passe que de 625 à 525 cm² ; R2 descend par contre à 225 cm².

qu’il va y avoir amincissement indéfini : aucun sujet n’a exprimé cette anticipation, que l’on n’a d’ailleurs pas demandée pour ne rien suggérer et qui est assez tardive, mais il se peut qu’une anticipation sensori-motrice précède sa représentation et qu’elle joue un rôle dans les réponses correctes.

De toute façon, ces non-compensations pour la surface en A et le périmètre en B comportent assurément un mélange d’abstractions empiriques (lectures perceptives) et réfléchissantes (coordination des deux dimensions). Par contre, la quasi-généralité momentanée des doubles conservations du niveau IIB ne peut tenir qu’à un primat progressif de l’abstraction réfléchissante, mais avec cette conséquence qu’elle conduit alors exceptionnellement à l’erreur ! Il y a donc là un problème. Les deux suppositions correctes dont part le sujet en ces abstractions sont 1) qu’en changeant la forme d’une figure ou d’un solide pour leur donner une configuration voisine on conserve les principales de leurs propriétés et 2) que ces conservations se manifestent alors par une compensation entre les variations selon les deux dimensions en jeu. Forts de la possession de cette structure générale (qui débute en HA mais atteint un plus haut degré d’abstraction généralisatrice en IIB), les sujets ne regardent alors que peu de détail des modifications (un sujet de 11 ;9 va jusqu’à maintenir qu’en R3 de A la surface se conserve « entre les deux lignes » !) et surtout ils ne se posent pas la question de savoir si la surface et le périmètre peuvent se conserver ensemble, ce qui est en fait contradictoire. On peut donc dire qu’en son principe l’abstraction qui inspire ces sujets est correcte mais que la double application imaginée par eux exigerait, en plus du contrôle des faits (toujours nécessaire pour établir si tel modèle déductif, valable en lui-même, est applicable ou non à tel ou tel secteur de la réalité), une réflexion d’un niveau supérieur, ou réflexion « sur » les réflexions antérieures, de manière à examiner si ce cumul de deux conservations est cohérent ou si elles sont incompatibles.

A en venir aux résumés donnés par les sujets après les épreuves A ou B et aux comparaisons finales, on peut distinguer quatre niveaux : I, HA, IIB et III. Au cours du stade I les résumés séparés donnent d’abord pour A une description du matériel qui a

visiblement surpris l’enfant (surtout dans l’ordre BA), d’abord par opposition aux simples déplacements d’éléments en B, et ensuite un rappel des actions mais sans prise de conscience d’une direction d’ensemble (à nouveau contrairement à B, où les déplacements sont orientés). Mais ce qui frappe surtout c’est le caractère approximatif des souvenirs des évaluations quantitatives, qui viennent cependant d’être énoncées par les sujets :

Mic (6 ;9 voir sous § 1) pour A : « Il y avait 4 clous, une ficelle autour et une planche. On devait changer la grandeur : ça faisait d’autres grandeurs. — Et si tu devais expliquer ce qui se passe avec les grandeurs ? — Elle devenait plus petite la ficelle, non elle restait de la même longueur. Non pas tout le temps. —   Et la grandeur à l’intérieur ? — Elle devenait plus petite. —   Et la première fois ? — Moyenne petite et à la fin grande. » Et pour B : « On fait des longs, et après un peu plus mince et un plus long. Le bord il était plus long au milieu, plus petit et puis il a changé déformés : long, moyen et puis grand. »

Phi (6 ;4) dans l’ordre BA. Pour B : « J’ai fait des rectangles. — Comment ? — Par coins (angles), par plus grands et plus petits. — Qu’est-ce que je t’ai demandé ? — J’sais pas. — La quantité de papier ? — Elle est devenue plus grande. —   Et le bord ? — Il est devenu plus grand. » C’est bien ce qu’il avait dit en précisant chaque fois « On a rajouté ». Pour A la surface et la ficelle devenaient « plus petits ». Or, dans la comparaison des deux jeux Phi ne retient pour l’ensemble qu’un rapetissement général.

Il va de soi qu’en ces conditions la comparaison des deux jeux n’aboutit pas à une abstraction réfléchie sur les transformations distinctes des surfaces et périmètres en A et en B, mais à différentes formes de fusion comme Phi vient d’en donner un exemple, ou à des oppositions erronées :

Mar (6 ;7) dit que pour les deux jeux, la surface et le périmètre « c’était grand, petit et puis moyen ».

Fro (6 ;5) : « Ça change la même chose ? — Non. — La surface ? — Les deux plus petits, les deux. —   Et puis la barrière ? — Ça faisait la même chose. »

Jac (6 ;10) se rappelle que la surface avec la ficelle « ça devenait plus petit, le carton plus grand », ce qui est en progrès sur les sujets précédents, mais dans sa reconstitution la ficelle devenait « plus petite », tandis que le bois restait constant en B.

Pas (6 ;5) : « On a fait un tas déformés, on a discuté avec ces cartons (B). Ça (A) c’était pour faire des formes avec la ficelle. —   Mais les deux jeux ? — C’étaient des jeux différents, presque les mêmes. — Et les quantités de bois et de carton ? — Ça a fait du bois plus grand (en A : il avait dit « la même chose

mais plus mince »). — Et en tout elle faisait quoi ? — Plus dans un jeu (A) moins dans l’autre (B : il l’avait affirmé puis avait passé à la constance). — Et les bords ? — Il est resté la même chose (A et B). »

J AN (7 ;0) : « Avec les cartons (B) ça faisait un carré qui devenait plus grand. — Et le bord ? — Aussi. — Et dans le deuxième jeu (A) ? — Le même aussi. — La surface ? — Plus longue et le bord aussi (il avait pourtant affirmé la diminution de la surface et la constance de la ficelle, tandis qu’en B il avait bien dit « plus grands »). »

En un mot tant les résumés par expériences A ou B que les comparaisons entre deux ne donnent à ce stade I (sans parler des centrations usuelles sur le matériel, les formes et les actions) que des schématisations par identifications des résultats (tout rapetisse ou tout grandit) ou par oppositions, mais non conformes aux dernières opérations soutenues par le sujet lors des questions.

Au début du niveau HA, qui est celui des réponses justes (mais précédant les conservations généralisées du niveau IIB), on assiste à ce phénomène curieux de résumés corrects pour chacune des deux expériences, mais d’une tendance nette à l’identification lors des comparaisons :

Fka (7 ;6 dont on a vu les premières réponses sous § 1) résume bien le problème A : « Qu’est-ce que j’ai demandé ? — Si le périmètre était plus grand, plus petit ou la même chose. —   Et quoi encore ? — (Idem pour la surface.) — Qu’est-ce qui s’est passé ? — La surface est devenue toujours plus petite. —   Et le périmètre ? — Toujours la même grandeur. » Pour B il rappelle les réponses qu’on a vues (sous § 1). Par contre pour les comparaisons : « C’étaient les mêmes jeux, sauf dans l’un avec des rectangles de carton et l’autre avec des clous. —   Une fille de ta classe m’a dit que c’était différent ? — Oui, il y a les clous et les cartons. —   Seulement pour ça ? — Oui. — Et ce qui s’est passé avec la surface ? — Elle avait toujours le même périmètre et toujours la même surface. —   Mais repense bien aux deux jeux. — Oui, elle (la surface) est toujours la même chose. C’était la même chose avec les rectangles (A) et avec les cartons. —   Et la ficelle. — Aussi. — Et le bois à l’intérieur ? — Toujours la même chose. — Dans les deux jeux ? — Oui. »

Ren (7 ;9) résume A : « La grandeur est devenue plus petite, la ficelle est restée la même. » Et B : « C’est la même grandeur (surface) » mais la limite pour le dernier rectangle « c’était plus grande ». Dans la comparaison, par contre, Ren admet qu’en A la surface « changeait » : « Et dans le 2^e jeu ? — Elle changeait pas. — Et la limite avec la ficelle ? — Elle changeait pas. —   Et dans le 2^e ? — Non plus. — Dans les deux jeux c’était la même chose ? — Oui, deux mêmes jeux. »

Car (7 ;11) qui pour B affirme la conservation de la surface « avec le même numéro (nombre) de cartons », mais l’augmentation du périmètre « parce que le rectangle est plus long que l’autre », ne retient également dans la comparaison que l’opposition entre A et B quant à la surface, mais les périmètres sont devenus tous deux constants.

Nat (7 ;7) et Gua (7 ;7) se bornent à déclarer que dans les deux jeux les rectangles devenaient « toujours plus longs. — Et quoi encore ? — Toujours plus minces. —   Et ce qui s’est passé quand on changeait les quantités à l’intérieur et puis les bords ? — C’étaient les mêmes choses ». (Gua, mais Nat emploie presque les mêmes termes.)

Ste (8 ;11), par contre, annonce la seconde phase de niveau IIA, c’est-à- dire une comparaison du même type que les résumés, mais elle est si peu stable qu’il retombe dans les fausses oppositions après quelques jours. A la fin de l’interrogatoire il dit, en effet, qu’en A « c’était la limite qui n’a pas changé, mais la grandeur (surface) qui a changé », tandis qu’en B « la grandeur était la même mais la limite était plus grande ». Mais après une semaine son souvenir se schématise comme suit : « Là (A) la grandeur et la limite restaient les mêmes et ici (B) la grandeur et la limite devenaient plus grandes. »

On pourrait interpréter de deux manières les réactions d’identifications de Fra à Nat et Gua : ou bien les considérer comme le début des doubles conservations du niveau IIB, comme si leur abstraction « réfléchie » dépassait dans le sens des compensations généralisées leurs raisonnements « réfléchissants » antérieurs ; ou bien n’y voir qu’une insuffisance d’abstraction réfléchie conduisant alors à des schématisations analogues à celles du stade I, mais plus cohérentes parce qu’orientées vers la conservation. Or, cette seconde interprétation paraît s’imposer pour deux raisons. La première est qu’en règle générale l’abstraction réfléchie est en retard sur les abstractions réfléchissantes et l’on comprendrait donc mal qu’en ce cas elle soit du niveau IIB quand les autres en restent à IIA. La seconde est qu’en une seconde phase de ce sous-stade IIA, la comparaison des deux jeux devient conforme aux résumés de chacun, ce que l’on voit déjà apparaître chez Ste mais sous une forme instable montrant bien qu’il s’agit d’un début. Voici la suite :

Ala (9 ;3) après des résumés exacts compare les deux jeux en disant : « Quand on change la forme du rectangle en gardant la même ficelle la surface change (= « plus petite » a-t-il dit dès R2) » et pour B : « Le périmètre a changé et la surface est restée la même » (dès R2 il avait dit que le périmètre « s’est allongé »).

Cat (9 ;8) résume le tout : « Dans le premier jeu (A) la grandeur devenait plus petite, dans le deuxième (B) c’était le bord qui devenait plus long », deux autres variables se conservant.

De telles réponses, marquant l’adéquation de l’abstraction réfléchie aux raisonnements effectifs du sujet durant l’interrogation semblent caractériser le terme de cette évolution complexe. Or il n’en est rien puisque dès cet âge de 9 ans et jusque vers 11 ans vont s’imposer de nouvelles réactions avec primat général et abusif des conservations fondées sur les compensations supposées. Ce n’est qu’après cette phase apparemment régressive que l’on retrouvera des réponses analogues à celles de Ala et Cat : où est alors la différence ? Elle consiste en ceci que l’abstraction réfléchie de ces sujets ne consiste encore qu’en une prise de conscience rétrospective (ou reconstitution) des relations découvertes pas à pas au contact des figures, donc avec collaboration continuelle des abstractions pseudo-empiriques, tandis que les réactions correctes finales, tout en pouvant procéder de même quant à leur formation, y ajouteront une « réflexion sur le réfléchi », c’est-à-dire une démarche réflexive supplémentaire ou « métaréflexive » fournissant la raison et non plus seulement l’énoncé descriptif de ces relations.

Mais avant d’en arriver là voici des exemples du niveau paradoxal suivant :

Cha (11 ;9) soutient avec énergie la conservation des surfaces et périmètres, même en R3 de A où la surface se loge « entre les deux lignes », donc entre les ficelles tendues sur les deux mêmes clous, sans intervalle médian visible ! Sa comparaison des deux jeux va donc de soi : tout est semblable et chaque nouvelle figure rectangulaire « faisait la même chose, parce que la l^re figure (le carré) était large et pas très longue, la 2^e (RI) plus longue et moins large…, etc. ».

Geo (11 ;2), les deux jeux étaient « semblables parce que c’est les mêmes figures ». Mêmes compensations entre longueurs et largeurs : « Les côtés, la surface n’a pas changé. —   Et le périmètre ? — Non plus. —   Et ici (R3 de A), qu’est-ce qui est différent ? — Une différence de longueur. —   Et tu crois que ça n’a rien fait ? — Ça n’a pas changé ! »

Cal (11 ;5), mêmes réactions : « Si les surfaces deviennent plus longues, il y a plus en longueur et moins en largeur et ça revient au même. »

Aun (12 ;1), par contre, admet que tout était « toujours pareil, sauf au dernier (R3 de A). »

Ces cas sont admirables de rigueur déductive dans le mépris des faits et rappellent certains propos célèbres de Descartes au sujet des lois du choc. Il est vrai qu’il s’agit de sujets appartenant déjà par ailleurs au stade III mais avec persévération des réactions IIB. Mais si leur abstraction « réfléchie » traduit exactement le processus « réfléchissant » qui les a amenés à supposer que toutes covariations inverses (longueur et largeur) impliquent une compensation et donc une conservation, ce qui leur manque encore est une réflexion de degré supérieur (ou réflexion sur le réfléchi) qui leur imposerait entre autres une loi de continuité ; si en R3 de A, la surface a disparu, ce qu’admet Aud et ce que les autres voient bien en fait, pourquoi ne pas admettre que la diminution a débuté dès RI ?

C’est cette réorganisation réflexive qui caractérise les réactions du niveau III :

Cla (11 ;5) dans l’ordre BA débute comme les précédents : conservation de la surface et du périmètre en B « parce qu’on avait le même nombre de bandes », puis correction en R3 ou « le périmètre devenait plus long ». En A : également conservation générale pour RI et R2, mais en R3 diminution de la surface « parce qu’ici (RI et R2) on pouvait prendre (leur contenu) et reformer le carré, tandis qu’avec celui-là (R3) il en faudrait beaucoup plus (de morceaux) ». Or, dans la comparaison des deux jeux, il généralise à toutes les transformations et parvient à la formule explicative suivante : « Quand la surface change, le périmètre ne change pas et quand la surface ne change pas, le périmètre change : ils changent tous les deux, mais pas en même temps. C’est pas difficile parce qu’… ils ne changent pas en même temps. »

Cla découvre donc que si le mécanisme habituel des conservations par compensations et réversibilité (refaire le carré avec des morceaux du rectangle) joue bien en ces situations comme en d’autres, les deux conservations de la surface et du périmètre sont incompatibles et c’est là le produit d’une démarche réflexive s’ajoutant à l’abstraction réfléchie simple des sujets comme Ala et Car.