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Résolution de problèmes

Projet

Project

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Annexes

Général
119
Résolution de problèmes
Problem solving
Anton Alexeev
Audrey Blein, Laura Herrero, Kamila Kashaeva, Dmitry Krachun, Solenn Estier
Anton.Alekseev@unige.ch
Méthodes élémentaires
14M080
Catégorisation
Bachelor
Master
25 - 50
Responsabiliser
Exposer des cas pratiques
Université de Genève
Sciences
2010
Oui
Description du projet
Plutôt que de proposer des exposés magistraux classiques, l'enseignant a adopté une approche inversée pour l'enseignement des mathématiques : les étudiant-es résolvent des problèmes avant et pendant les cours pour découvrir les concepts par eux-mêmes. Ils/elles travaillent individuellement à domicile et en groupe en classe sur des problèmes de complexité croissante.

« Méthodes élémentaires » est un cours proposé en faculté des sciences dans les sections de mathématique et d’informatique. Selon les cursus, cet enseignement est dispensé au niveau Bachelor ou Master. Ce cours est également ouvert aux collégiens (école secondaire) dans le cadre du programme Athena (programme qui propose l’accès aux collégiens à certains cours universitaires).

L’objectif de l’enseignant était de proposer aux étudiant-es un format différent de l’exposé magistral traditionnel suivi par des sessions d’exercices d’application. L’approche choisie est exactement l’inverse : grâce à la résolution de problèmes avant et pendant les cours les étudiant-es vont découvrir les principes mathématiques qui seront présentés par la suite.

Pour chaque nouveau sujet, les étudiant-es sont confronté-es à un ensemble de problèmes. Ils/elles vont résoudre ces problèmes soit en petit groupes durant les séances ou individuellement à la maison. Au niveau pédagogique, cette approche par résolution de problèmes en mathématiques permet de ne pas se focaliser uniquement sur la solution et les outils, mais plutôt sur le raisonnement et la méthodologie. Les étudiant-es ne sont pas dans une situation d’écoute passive de l’équipe enseignante, mais dans une démarche active de réflexion autonome qui leur permettra de mieux intégrer les concepts théoriques.

Pendant les séances d’exercices, chaque assistant-e suit une dizaine d’étudiant-es qui résolvent en groupe les problèmes proposés à leur rythme. Au début, ces problèmes sont très simples et puis augmentent en complexité. Très peu d’indications sont données pour le guidage, l’objectif étant justement que les étudiant-es soient en difficulté, se posent des questions et cherchent activement des solutions pour avancer, des indices leur sont donnés en cas de blocage.

Chaque semaine, les étudiant-es doivent également résoudre des problèmes à la maison et consigner leurs solutions. Certains de ces problèmes font également l’objet de présentations orales auprès des assistant-es.

Cet enseignement est évalué en contrôle continu, les étudiant-es gagnent des points chaque semaine grâce aux devoirs écrits et oraux qu’ils/elles ont préparés à la maison. Deux sessions d’examens sur table de résolution de problèmes sont également organisées. L'évaluation prend en compte la démarche et le raisonnement des étudiant-es, pas uniquement la solution apportée.

Cette approche de résolution de problèmes par les étudiant-es peut facilement être transposée à d’autres disciplines scientifiques. Il est important d’être flexible, de laisser les étudiant-es la liberté de chercher leur propre façon de résoudre les problèmes sans imposer une seule solution « correcte ». L’équipe enseignante dans son guidage doit s’assurer de garder en tête ces approches multiples sans contraindre.

Avant de se lancer, il est important pour l’équipe enseignante d'avoir une connaissance approfondie des différents sujets abordés. Le challenge est alors de trouver des problèmes en lien avec les concepts mathématiques à transmettre en s’assurant que la difficulté soit adaptée aux étudiant-es. Il existe des bases de données ou d’anciens problèmes pouvant être repris et modifiés.

Cette nouvelle approche peut parfois être déroutante pour les étudiant-es. Les premiers exercices peuvent être frustrants. Mais les échanges émulsionnent, les retours avec l’équipe enseignante guident un peu, les corrections apportées semaines après semaines permettent de dévoiler en partie la méthodologie de raisonnement. Le dispositif permet de rendre compte de l’essence de ce que sont les mathématiques : une recherche créative de solutions et non une montagne de théories et théorèmes.

« La correction de certains exercices est très utile ainsi que le temps mis à disposition afin de travailler sur les exercices en petits groupes. »

« Les exercices sont stimulants. Avoir des devoirs à faire permet de garder la concentration sur le cours. »

« Mélange de la théorie et des exercices, ce qui aide à assimiler et développer notre manière de penser. »

« Donner un minimum de documentations de référence, pas seulement la résolution des exercices. Il me semble que les résolutions pourraient être plus détaillées. »

Rather than traditional lectures, the teacher has adopted a reverse approach to teaching mathematics: students solve problems before and during class to discover concepts for themselves. They work individually at home and in groups in class on problems of increasing complexity.

"Elementary Methods" is a course offered in the Faculty of Science in the Mathematics and Computer Science sections. Depending on the program, this course is offered at the Bachelor or Master level. This course is also open to college students as part of the Athena program

The teacher's objective was to offer students a different format than the traditional lecture followed by application sessions. The chosen approach is exactly the opposite, it is through problem solving before and during the course that students will discover the mathematical principles that will be presented afterwards. 

For each new topic, students are presented with a set of problems. They will solve these problems either in small groups during the sessions or individually at home. At the pedagogical level, this problem-solving approach in mathematics allows students to focus not only on the solution and the tools, but rather on the reasoning and the methodology. The students are not in a situation of passive listening to the teaching team, but in an active process of autonomous reflection that will allow them to better integrate the theoretical concepts. 

During the exercise sessions, each assistant follows a group of ten students who solve the proposed problems at their own pace. At the beginning, these problems are very simple and then increase in complexity. Very few indications are given for guidance, the objective being precisely that the students are in difficulty, ask themselves questions and actively look for solutions to move forward, clues are given to them in case they get stuck. 

Each week, students are also required to solve problems at home and record their solutions. Some of these problems are also presented orally to the assistants.  

This course is evaluated on a continuous basis, with students earning points each week through written and oral assignments they have prepared at home. Two sessions of problem-solving examinations are also organized. The evaluation considers the students' approach and reasoning, not only the solution provided. 

This student problem-solving approach can easily be transferred to other scientific disciplines. It is important to be flexible, to allow students the freedom to seek their own way of solving problems without imposing a single "correct" solution. The teaching team in its guidance should make sure to keep in mind these multiple approaches without constraining. 

Before starting, it is important for the teaching team to have a thorough knowledge of the different subjects covered. The challenge is then to find problems related to the mathematical concepts to be transmitted while ensuring that the difficulty is adapted to the students. There are databases where old problems can be used and modified. 

This new approach can be confusing for students at first. The first exercises can be frustrating at first. But the exchanges emulsify, the feedback with the teaching team guides a little, the corrections made week after week allow to reveal in part the methodology of reasoning. The system allows to capture the essence of what mathematics is, a creative search for solutions and not a mountain of theories and theorems. 

"The correction of some of the exercises is very helpful as well as the time provided in order to work on the exercises in small groups." 

"The exercises are challenging. Having homework to do keeps the focus on the course." 

"Blends theory and exercises, which helps assimilate and develop our way of thinking." 

"Give a minimum of reference material, not just the resolution of the exercises. It seems to me that the resolutions could be more detailed." 

Illustrations/annexes
Nouvelles fonctionnalitées
01/06/2022
Non
Institution Faculté Couleur (Hexadecimal)
Université de Genève Transversal #CF0063
Université de Genève Théologie #4B0B71
Université de Genève SDS #F1AB00
Université de Genève Sciences #007E64
Université de Genève Médecine #96004B
Université de Genève Lettres #0067C5
Université de Genève GSEM #465F7F
Université de Genève FTI #FF5C00
Université de Genève FPSE #00b1ae
Université de Genève Droit #F42941
Situation problématique Page cible Situation Main color Dark color Illustration
Préparer Préparer Prepare #9966ff #613fa4 Préparer.svg
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Faire créer Faire creer Create #ffa248 #bc7c3c FaireCréer.svg
Nom de l'innovation Page Cible Innovation name
Impliquer dans l'enseignement Impliquer dans l'enseignement Involve students in the teaching process
Exposer des cas pratiques Exposer des cas pratiques Examine case studies
Impliquer dans la Recherche Impliquer dans la Recherche Involve students in the research process
Démontrer Démontrer Demonstrate
Donner la parole Donner la parole Hear from students
Faire conceptualiser un projet Faire conceptualiser un projet Have students conceptualize a project
Faire gérer un projet Faire gérer un projet Have students manage a project
Faire réagir Faire réagir Generate reactions
Faire réaliser une production originale Faire réaliser une production originale Have students produce an original production
Développer des compétences Développer des compétences Develop skills
Simuler une situation Simuler une situation Simulate a situation
Questionner Questionner Ask questions
Faire collaborer Faire collaborer Encourage cooperation
Faire voter Faire voter To Vote
Logo Nom court Nom de l'institution
UNINE Université de Neuchâtel
UNIGE Université de Genève