ID

119

Miniature

Anton_Alexeev.jpg

Nom du projet

Résolution de problèmes

Name of project

Problem solving

Réalisé par

Anton Alexeev

Membres

Audrey Blein, Laura Herrero, Kamila Kashaeva, Dmitry Krachun, Solenn Estier

Contact

Anton.Alekseev@unige.ch

Cours

Méthodes élémentaires

Code Cours

14M080

Cursus

Bachelor
Master

Nombre d'étudiants

25 - 50

Situation problématique

Responsabiliser

Innovation

Exposer des cas pratiques

Institution

Université de Genève

Faculté

Sciences

Année de mise en place

2010

Prix

Année Prix

Observation acceptée

Oui

Description courte (~250 chars)

Plutôt que de proposer des exposés magistraux classiques, l'enseignant a adopté une approche inversée pour l'enseignement des mathématiques : les étudiant-es résolvent des problèmes avant et pendant les cours pour découvrir les concepts par eux-mêmes. Ils/elles travaillent individuellement à domicile et en groupe en classe sur des problèmes de complexité croissante.

Situation de départ

« Méthodes élémentaires » est un cours proposé en faculté des sciences dans les sections de mathématique et d’informatique. Selon les cursus, cet enseignement est dispensé au niveau Bachelor ou Master. Ce cours est également ouvert aux collégiens (école secondaire) dans le cadre du programme Athena (programme qui propose l’accès aux collégiens à certains cours universitaires).

L’objectif de l’enseignant était de proposer aux étudiant-es un format différent de l’exposé magistral traditionnel suivi par des sessions d’exercices d’application. L’approche choisie est exactement l’inverse : grâce à la résolution de problèmes avant et pendant les cours les étudiant-es vont découvrir les principes mathématiques qui seront présentés par la suite.

Mise en place et déroulement

Pour chaque nouveau sujet, les étudiant-es sont confronté-es à un ensemble de problèmes. Ils/elles vont résoudre ces problèmes soit en petit groupes durant les séances ou individuellement à la maison. Au niveau pédagogique, cette approche par résolution de problèmes en mathématiques permet de ne pas se focaliser uniquement sur la solution et les outils, mais plutôt sur le raisonnement et la méthodologie. Les étudiant-es ne sont pas dans une situation d’écoute passive de l’équipe enseignante, mais dans une démarche active de réflexion autonome qui leur permettra de mieux intégrer les concepts théoriques.

Pendant les séances d’exercices, chaque assistant-e suit une dizaine d’étudiant-es qui résolvent en groupe les problèmes proposés à leur rythme. Au début, ces problèmes sont très simples et puis augmentent en complexité. Très peu d’indications sont données pour le guidage, l’objectif étant justement que les étudiant-es soient en difficulté, se posent des questions et cherchent activement des solutions pour avancer, des indices leur sont donnés en cas de blocage.

Chaque semaine, les étudiant-es doivent également résoudre des problèmes à la maison et consigner leurs solutions. Certains de ces problèmes font également l’objet de présentations orales auprès des assistant-es.

Cet enseignement est évalué en contrôle continu, les étudiant-es gagnent des points chaque semaine grâce aux devoirs écrits et oraux qu’ils/elles ont préparés à la maison. Deux sessions d’examens sur table de résolution de problèmes sont également organisées. L'évaluation prend en compte la démarche et le raisonnement des étudiant-es, pas uniquement la solution apportée.

Retour et conseils

Cette approche de résolution de problèmes par les étudiant-es peut facilement être transposée à d’autres disciplines scientifiques. Il est important d’être flexible, de laisser les étudiant-es la liberté de chercher leur propre façon de résoudre les problèmes sans imposer une seule solution « correcte ». L’équipe enseignante dans son guidage doit s’assurer de garder en tête ces approches multiples sans contraindre.

Avant de se lancer, il est important pour l’équipe enseignante d'avoir une connaissance approfondie des différents sujets abordés. Le challenge est alors de trouver des problèmes en lien avec les concepts mathématiques à transmettre en s’assurant que la difficulté soit adaptée aux étudiant-es. Il existe des bases de données ou d’anciens problèmes pouvant être repris et modifiés.

Cette nouvelle approche peut parfois être déroutante pour les étudiant-es. Les premiers exercices peuvent être frustrants. Mais les échanges émulsionnent, les retours avec l’équipe enseignante guident un peu, les corrections apportées semaines après semaines permettent de dévoiler en partie la méthodologie de raisonnement. Le dispositif permet de rendre compte de l’essence de ce que sont les mathématiques : une recherche créative de solutions et non une montagne de théories et théorèmes.

Avis des étudiant-es

« La correction de certains exercices est très utile ainsi que le temps mis à disposition afin de travailler sur les exercices en petits groupes. »

« Les exercices sont stimulants. Avoir des devoirs à faire permet de garder la concentration sur le cours. »

« Mélange de la théorie et des exercices, ce qui aide à assimiler et développer notre manière de penser. »

« Donner un minimum de documentations de référence, pas seulement la résolution des exercices. Il me semble que les résolutions pourraient être plus détaillées. »

Short description (~250 chars)

Rather than traditional lectures, the teacher has adopted a reverse approach to teaching mathematics: students solve problems before and during class to discover concepts for themselves. They work individually at home and in groups in class on problems of increasing complexity.

Initial situation

"Elementary Methods" is a course offered in the Faculty of Science in the Mathematics and Computer Science sections. Depending on the program, this course is offered at the Bachelor or Master level. This course is also open to college students as part of the Athena program. 

The teacher's objective was to offer students a different format than the traditional lecture followed by application sessions. The chosen approach is exactly the opposite, it is through problem solving before and during the course that students will discover the mathematical principles that will be presented afterwards. 

Project implementation

For each new topic, students are presented with a set of problems. They will solve these problems either in small groups during the sessions or individually at home. At the pedagogical level, this problem-solving approach in mathematics allows students to focus not only on the solution and the tools, but rather on the reasoning and the methodology. The students are not in a situation of passive listening to the teaching team, but in an active process of autonomous reflection that will allow them to better integrate the theoretical concepts. 

During the exercise sessions, each assistant follows a group of ten students who solve the proposed problems at their own pace. At the beginning, these problems are very simple and then increase in complexity. Very few indications are given for guidance, the objective being precisely that the students are in difficulty, ask themselves questions and actively look for solutions to move forward, clues are given to them in case they get stuck. 

Each week, students are also required to solve problems at home and record their solutions. Some of these problems are also presented orally to the assistants.  

This course is evaluated on a continuous basis, with students earning points each week through written and oral assignments they have prepared at home. Two sessions of problem-solving examinations are also organized. The evaluation considers the students' approach and reasoning, not only the solution provided. 

Thoughts and advice

This student problem-solving approach can easily be transferred to other scientific disciplines. It is important to be flexible, to allow students the freedom to seek their own way of solving problems without imposing a single "correct" solution. The teaching team in its guidance should make sure to keep in mind these multiple approaches without constraining. 

Before starting, it is important for the teaching team to have a thorough knowledge of the different subjects covered. The challenge is then to find problems related to the mathematical concepts to be transmitted while ensuring that the difficulty is adapted to the students. There are databases where old problems can be used and modified. 

This new approach can be confusing for students at first. The first exercises can be frustrating at first. But the exchanges emulsify, the feedback with the teaching team guides a little, the corrections made week after week allow to reveal in part the methodology of reasoning. The system allows to capture the essence of what mathematics is, a creative search for solutions and not a mountain of theories and theorems. 

Student feedback

"The correction of some of the exercises is very helpful as well as the time provided in order to work on the exercises in small groups." 

"The exercises are challenging. Having homework to do keeps the focus on the course." 

"Blends theory and exercises, which helps assimilate and develop our way of thinking." 

"Give a minimum of reference material, not just the resolution of the exercises. It seems to me that the resolutions could be more detailed." 

Illustration principale (Image ou lien vidéo)

Gallerie d'illustration

Annexes

• Programme Athena
• Exemples de séries d’exercices

Page du projet

Résolution de problèmes

Date Publication

01/06/2022

Date Mise à jour

Projet en vedette

Non

Institut

Mots clés

Personne

Statut