Chapitre V.
L’égalisation des durées synchrones et la transitivité des relations d’égalité de temps ^a 🔗

Voici d’abord quelques faits :

Per (4 ½). Quest. I : « Regarde ces bouteilles (B et F). On va les mettre sous ces deux robinets en même temps et les enlever en même temps. Jusqu’où ira l’eau ? — Elles seront pleines en même temps. —  Regarde (exp.). — Il y a seulement une de pleine. —  Pourquoi ? — … — (Quest. II.) On a commencé en même temps ? — Oui. —  On s’est arrêté en même temps des deux côtés ? — Non. —  On n’a pas enlevé les bouteilles en même temps de dessous les robinets ? — Non (faux). — (On recommence.) On les a arrêtés ensemble ? — Oui. —  Alors en même temps ? — Non, parce que cette bouteille (F) n’est pas remplie. —  (On recommence en comptant) 1… 2… 3. On s’est arrêté en même temps ? — Non. »

Quest. III : « Pour aller d’ici à là (B₀ à B₁) combien de temps ? — J’sais pas. —  Un petit moment ? — Oui. —  Et pour aller de là à là (F₀ à F₁ = ⅓) ? — Aussi un moment. —  Il a fallu le même temps ? — Non, plus de temps pour cette bouteille (B) parce qu’elle est remplie. —  (Nous faisons alors une course dans la salle. Per nie les simultanéités d’arrivée.) Qu’est-ce que j’ai fait, pendant que tu courais ? — Vous avez marché. —  Le même temps ? — Non, moi plus parce que j’ai couru. —  Mais nous avons marché pendant le même moment ? — Non. —  (On recommence avec les bouteilles.) Arrêtées en même temps (on compte) ? — Non… Oui. —  Pour remplir celle-là (B) il a fallu un moment ? — Oui, un long moment. —  Et pour celle-là (F) jusqu’ici (F₁) ? — Pas un long moment. —  Pourquoi ? — Parce que cette bouteille-là (B) a beaucoup d’eau (spontané). — (Quest. IV.) Si c’était du sirop laquelle voudrais-tu ? — Celle qui est pleine, parce qu’elle est plus grande (faux : B < F). — Si je verse (B dans F vide) ? — Ça ira jusqu’au bord. —  Et si (F₁ dans B vide) ? — Jusqu’ici (même niveau, soit = ½ de B !). »

Luc (4 ½) conteste également la simultanéité des points d’arrêts de C et de G : « Pourquoi ? — Parce que (G) il n’est pas tout à fait rempli, tandis que (C) va jusqu’au bord. —  Ils ont mis le même temps ? — Non, celui-là (C) plus de temps. —  Pourquoi ? — Parce qu’il est allé très vite à la fin (goulot rétréci). — (Deux bonshommes sur la table avec arrêts simultanés.) — Celui-ci a mis moins longtemps parce qu’il est allé moins loin et celui-là a mis plus de temps parce qu’il est allé plus loin. —  (On reprend C et G : quest. II) Même chose d’eau ? — Non, il y a plus d’eau là (C) parce qu’il est plus grand (faux : G > C). — Si je verse les deux bouteilles dans celles-là (L et L’ = deux tubes identiques) ? — Il y aura plus avec celui-là (C). — (On fait l’expérience.) — Oui, un tout petit peu plus. Ah non, c’est la même chose. —  (On reverse en C et en G.) Alors c’est la même chose ? — Non. Il n’y a pas la même chose [p. 131] d’eau. —  Mais ça a mis le même temps pour se remplir ? — Non. —  Regarde, on va marquer sur la montre (traits à l’encre au départ et à l’arrêt des deux remplissages). Ça a mis le même temps ? — Non, parce que cette bouteille-là (C) se remplit très vite et l’aiguille va moins vite. —  Alors ? — Ça a mis plus de temps pour celle-là (C). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus petite (= plus vite pleine = plus de temps). »

Jack (5 ; 10) prévoit (Quest. I) pour les deux bouteilles E > C, visiblement inégales, que « les deux se rempliront ensemble. —  (Expérience.) Combien pour (C₁) ? — Une minute. —  Et pour (E₁ = ⅔) ? — Une seconde. C’est moins. —  Même temps les deux ? — Non, celle-là (C) plus de temps. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est petite et l’autre est plus grande ». De même pour B et F : « (B) est plus pleine et plus petite. Elle s’est remplie plus vite parce qu’elle est plus petite. —  Alors plus ou moins de temps ? — Plus de temps. » Quest. IV : c’est la plus pleine qui a le plus d’eau, « ça ira plus haut (en L) pour ça (C) que pour ça (E) ». Après avoir vu l’égalité des niveaux en L et en L’, il pense néanmoins que le contenu de E versé en C donnera les deux tiers seulement de C.

Quant aux courses : pas de simultanéité et temps proportionnel à la vitesse et à l’espace parcouru.

Ces trois sujets nous donnent l’exemple des réactions les plus élémentaires que nous ayons atteintes par cette technique : ni simultanéité, ni synchronisation, et surtout aucune quantification du travail accompli (de l’écoulement de l’eau).

Pour ce qui est de la simultanéité, ces enfants ont beau percevoir en toute clarté qu’en tournant le robinet on arrête tout écoulement dans l’une et l’autre bouteille, ou même que l’on retire les deux bouteilles à la fois de dessous les filets d’eau, ils nient presque constamment la simultanéité des arrêts d’écoulement. Il y a là une belle confirmation de ce qui a été vu au chapitre IV et le sujet Per nous fournit tous les éléments permettant d’interpréter cette réaction si curieuse : ne tenant aucun compte des dimensions et des contenances différentes des petites bouteilles (B ou C) et des plus grandes (E, F ou G), l’enfant s’attend à ce que, les deux robinets débitant l’eau à vitesses égales, les deux bouteilles soient remplies simultanément (« elles seront pleines en même temps », dit Perl) ; or, l’une des bouteilles étant remplie avant l’autre, il en conclut qu’on ne s’est pas arrêté « en même temps », et cela « … parce que cette bouteille n’est pas remplie ». On voit donc à nouveau que le temps est conçu uniquement comme le déroulement d’une action, de son début à sa fin, et non pas comme le rapport ou le milieu commun des actions, c’est-à-dire comme une sériation d’ensemble. Par conséquent, le point de départ du remplissage des deux bouteilles étant donné en un bloc comme le début d’une seule action à double aspect, il [p. 132] y a simultanéité initiale. Par contre, l’une des deux bouteilles se remplissant plus vite que l’autre (de même que l’un des coureurs des chapitres III et IV dépassait l’autre), les deux actions sont alors disjointes et les points d’arrivée ne connaissent plus de simultanéité. Plus précisément la simultanéité perd alors toute signification pour l’enfant, faute d’un temps commun à ces actions disjointes : de même que l’enfant dit des deux bouteilles qu’« elles seront pleines en même temps » quand il s’attend à un double remplissage complet, à vitesses égales, de même lorsqu’il constate que l’une est plus vite remplie que l’autre, il nie que les écoulements se soient arrêtés « en même temps » ce qui signifie littéralement qu’il n’y a plus de « même temps » et que la comparaison dans le temps est devenue impossible faute de durée commune.

Cette interprétation rend alors immédiatement compte de la réaction de ces mêmes sujets à la question de la synchronisation des durées. Non seulement, en effet, les enfants de ce stade contestent absolument qu’il ait fallu le même temps pour remplir la petite bouteille jusqu’au bord et la grande jusqu’au tiers environ, mais encore ils s’accordent à dire qu’il a fallu plus de temps pour la petite, et cela soit « parce qu’elle est remplie » (Per), soit parce que c’« est allé très vite (à la fin) » (Luc), soit pour les deux raisons à la fois : « Elle est plus pleine et plus petite, elle s’est remplie plus vite parce qu’elle est plus petite » (Jack). Luc résume la chose par cette formule stupéfiante : elle « a mis plus de temps parce qu’elle est plus petite ». Bref, on retrouve ici la réaction générale des petits, selon laquelle le temps est proportionnel à la vitesse, parce qu’à plus grande vitesse le travail accompli (espace parcouru, etc.) est plus considérable. Il s’y ajoute, dans le cas particulier, que la plus petite bouteille paraît contenir davantage parce que pleine jusqu’au bord.

Ceci nous conduit à la troisième réaction caractéristique de ce stade : non seulement il n’y a ni simultanéité des arrêts d’écoulement, ni synchronisation des durées, parce que le temps reste propre à chaque action sans coordination de ces actions entre elles autre que fondée sur le critère de leur résultat (du travail accompli), mais encore ce critère reste dépourvu de toute valeur objective, faute de moyens de quantification.

En ce qui concerne la question I, nos sujets s’attendent, en effet, malgré l’évidente disproportion de la grandeur des bouteilles B ou/et E, F ou G, à ce qu’elles soient « pleines en même temps » (Per). On retrouve là cette fausse conception du synchronisme, qui consiste à juger des durées par le résultat seul, jointe [p. 133] à une quantification en quelque sorte subjective ou égocentrique de ce résultat, qui consiste à l’évaluer non pas par le chemin à parcourir mais par le but à atteindre (le fait de remplir jusqu’au bord). C’est ce qui explique précisément les réactions si curieuses que les sujets de ce stade donnent à la question IV : la bouteille pleine, quoique plus petite, paraît contenir plus d’eau que la bouteille non remplie, quoique plus grande. Per rattache même spontanément cette évaluation à sa notion de la durée : « il a fallu un long moment (pour B)… parce que cette bouteille a beaucoup d’eau », « celle qui est pleine… est plus grande ». De même Luc affirme : « il y a plus d’eau là (C) parce qu’il est plus grand » et cela au mépris des contradictions les plus flagrantes, puisque par ailleurs il dit que (C) prend « plus de temps… parce qu’elle est plus petite » (lorsqu’il pense à la vitesse de remplissage). Etc.

Bref, on retrouve ainsi, sous une forme nouvelle, la même intuition primitive que dans les chapitres précédents : la durée s’évalue au moyen des résultats atteints par l’action et ces résultats ne dépendent pas de l’intervalle entre le point de départ et le point d’arrivée, mais du point d’arrivée seul. Dans le cas des courses, c’est l’ordre de parcours spatial qui représentait celui-ci. Dans le cas des écoulements, la quantité d’eau elle-même est estimée en fonction du remplissage plus ou moins complet de la bouteille, indépendamment de la grandeur de celle-ci, et les transvasements effectués sous les yeux de l’enfant ne changent rien ni à ce procédé de quantification, ni à cette évaluation des durées. Quant à l’emploi de la montre, on voit par le cas de Luc (fin de l’interrogatoire) que la marche de l’aiguille est elle-même intégrée dans ce système général d’interprétation.

Les sujets de ce sous-stade parviennent donc à résoudre en général les questions I et II mais sans réussir les questions III et IV (ni a fortiori V). Ils sont donc d’un grand intérêt pour l’analyse génétique. En voici quelques exemples sériés selon leurs niveaux :

Wut (5 ; 10), Quest. I, saisit d’emblée la proportion inverse pour les bouteilles C et G : « Il faudra plus de temps pour remplir la plus grande (G). La plus petite se remplira plus vite. —  (Exp.) On les a mises en même temps ? — Oui. —  Et arrêtées en même temps ? — Oui. —  Combien de [p. 134] temps pour remplir la petite (C) ? — Deux minutes. —  Et celle-là (G) jusque-là (⅓) ? — Une minute, parce qu’il y a moins d’eau dedans. —  Est-ce qu’il est tombé autant d’eau dans ces deux bouteilles ? — Non, plus dans la petite, parce qu’elle est pleine. »

Blai (5 ½). Quest. I : Il faudra plus de temps « pour celle-ci (G) parce qu’elle est plus grande. —  Laquelle sera la plus vite pleine ? — La petite (C) ». Quest. II-III. On remplit C et G (⅓) simultanément : « C’est la petite qui gagne ! J’ai eu raison. —  On a commencé en même temps à les remplir ? — Oui. —  Et arrêté en même temps ? — Oui. —  Combien de temps pour (G ⅓) ? — Une minute. —  Et pour (C) ? — Pas une minute (parce que plus vite pleine). Ah non, il a fallu une minute pour la petite. Pour la grande il a fallu moins de temps parce que celle-là (G) est toujours plus grande (= parce qu’on ne la remplit pas). — Oui. Mais de là à là (C₀ à C plein) et de là à là (G₀ à G ⅓), plus, moins ou le même temps ? — Je n’en sais rien. —  Réfléchis ? — Je ne trouve pas, c’est impossible. —  Pourquoi ? — C’est impossible. »

Quest. IV : « Tu vois ces deux tubes (L et L’). Je vais verser (C en L et G en L’). Jusqu’où ça ira ? — Là (G) plus bas qu’ici (C). — Pourquoi ? — Parce que ça avait été moins rempli que celle-ci. »

Pons (5 ; 4). Quest. I : « La petite (C) sera plus vite remplie. Il faudra plus de temps pour la plus grande. » Quest. II-III : Commencé et arrêté « en même temps. —  Regarde la montre. Fais une marque à l’endroit où est l’aiguille quand je mets les bouteilles sous le robinet. Regarde maintenant où est l’aiguille quand je retire les bouteilles (nouvelle marque). — Oui, l’aiguille a fait ce bout-là. —  Elle a fait le même chemin pour la grande bouteille aussi ? — Non, elle va plus loin parce que ça tourne plus vite. —  Et ça (exp. sur C et E). Combien de temps ça a mis pour remplir (C) ? — Cinq minutes. —  Et pour (E) jusqu’ici (½) ? — Dix minutes. —  (Quest. IV.) Il est tombé la même quantité d’eau des deux côtés ? — Non, il y a plus d’eau dans la grande bouteille. —  Si c’était du sirop où il y aurait le plus à boire ? — Dans la petite parce qu’elle est pleine. —  Versons (C en L et G en L’). L’eau montera jusqu’où ? — Plus haut pour (G) parce que la bouteille est plus grosse. —  Et si on verse (G en C) ? — Ça va déborder parce qu’il y en a trop. —  Il y a autant à boire des deux côtés ? — Non, j’aimerais mieux la petite : comme elle est pleine il y a plus à boire. »

Clan (5 ½). Quest. I : juste (cf. Pons, etc.). Quest. II : « en même temps parce que vous allez retirer les bouteilles ensemble ». Quest. III-IV : « Une minute pour (C) et moins de une minute pour (G) : elle est moins remplie, ça va plus vite. —  Et si on verse (C en L et G en L’) ? — Plus haut pour (C). — Et si on verse (G en C) ? — (Montre les ⅔.) Ah non, elle est moins grande ! —  (On verse en L et en L’.) — C’est la même hauteur parce que ce sont les mêmes verres. —  Autant d’eau ? — Oui, c’est la même chose. —  Et si on les remet (en C et G) il y a autant à boire ? — Non, parce que celle-là (C) est plus petite. Non, dans (C) il y a plus d’eau : je voudrais ça. »

On prend deux autres verres B et E et l’enfant compte 1, 2, 3 pendant [p. 135] qu’on verse : « Combien de temps pour (B) ? — Deux minutes. — Et pour (E) ? — Trois minutes, parce qu’elle est plus grande. — Regarde (on verse B en L, E en B et L en E). — Ah c’est la même chose ! Il a fallu la même chose de temps pour les deux. » Clan parvient ainsi momentanément au sous-stade II B mais la suite ne confirme pas le progrès.

Deux nouvelles bouteilles de formes différentes K₁ et K₂ mais de même contenance : « On a commencé et fini ensemble ? — Oui. —  Combien de temps pour K₁ ? — Deux minutes. —  Et pour K₂ ? — Trois minutes. L’autre est plus petite. —  L’eau coulait la même chose ? — Oui. —  Alors ça ne fait pas autant d’eau en (K₁ et K₂) ? — Non : une bouteille est plus grande que l’autre (la quantité dépend donc du récipient). — Mais regarde (versés en L et L’) ? — Ah c’est la même chose. —  Il a fallu le même temps pour les deux ? — Ah oui, parce que c’était arrêté en même temps. —  Regarde et compte (on recommence). — 1, 2, 3. — Même chose d’eau ? — … — Combien de temps ? — Quatre minutes pour (K₂) et deux minutes pour (K₁). — Mais tout à l’heure tu disais que c’est le même temps ? — Oui, mais il y a plus d’eau là (K₂). — Alors ? — Quatre minutes et deux minutes. Plus longtemps pour (K₂). »

On voit en quoi consistent les réactions du sous-stade II A : d’une part, l’enfant arrive à la fois à reconnaître les simultanéités, à dissocier le temps de la vitesse et à prévoir intuitivement que la plus grande de deux bouteilles sera remplie moins vite et en plus de temps ; mais, d’autre part, il ne parvient ni à égaliser ou synchroniser les durées dont les instants limites sont simultanés, ni à quantifier les liquides écoulés jusqu’à faire servir l’écoulement d’horloge à l’égard de ces durées.

Pour ce qui est, d’abord, des acquisitions, nous avons déjà vu, au chapitre II (§ 2), comment le rapport inverse du temps et de la vitesse s’élaborait, par une intuition articulée, dès que la reconstitution rétrospective permet de dissocier dans une action le résultat obtenu (seul critère du temps durant le premier stade) de l’impression de durée brève ou longue selon la rapidité des mouvements ou leur lenteur. Or, cette dissociation une fois effectuée, l’enfant réagit autrement à la question I (prévision du temps nécessaire au remplissage de deux bouteilles de grandeur inégale) qu’au cours du premier stade. Au stade I, en effet, le sujet s’attend à ce que, pour un même système d’écoulement, les deux bouteilles soient pleines en même temps comme si le résultat à atteindre ne dépendait que de ce rythme et restait indépendant du travail à fournir (grandeur des bocaux). Au cours du second stade, au contraire, grâce à la différenciation que nous venons de rappeler, le sujet prévoit, en regardant les bouteilles vides, que la plus grande suppose plus de travail et la plus petite moins, et par conséquent que celle-ci sera « plus [p. 136] vite pleine » (vite dans les deux sens à la fois de la vitesse et de « plus tôt arrivé ») et prendra moins de temps.

Quant à la simultanéité, nous avons vu au chapitre IV (§ 3, type II) qu’elle était aussi reconnue, au cours du sous-stade II A, grâce à une décentration intuitive, lorsque, par des anticipations et reconstitutions représentatives, l’enfant reliait les deux points d’arrivée par des rapports nouveaux de signalisation, etc., indépendants des mouvements antérieurs et de leurs vitesses. Or, dans le cas particulier, la chose est bien claire. Au premier stade les sujets nient la simultanéité des arrêts d’écoulement parce qu’ils ne centrent leur attention que sur les mouvements de montée de l’eau dans les deux bouteilles, en négligeant le fait qu’on les a retirées ensemble de dessous les robinets. Au cours de ce second stade (II A), l’enfant tient compte de ce second mouvement (de retrait) aussi bien que des premiers et c’est cette décentration qui le conduit à la simultanéité (voir Clan : « en même temps parce que vous avez retiré les bouteilles ensemble »). Or, comme ce nouveau rapport est beaucoup plus intuitif que dans le cas de deux courses qui prennent fin ensemble mais à distance, la simultanéité n’est plus seulement reconnue par une catégorie particulière des sujets du sous-stade II A (le type II du chap. IV) mais pratiquement par tous.

Venons-en maintenant aux incompréhensions qui subsistent à ce stade, c’est-à-dire à l’échec de la synchronisation des durées de remplissage et de la quantification des contenus des récipients. Il peut paraître étrange, étant donné la facilité plus grande de la découverte des simultanéités, que celle de l’égalité des durées synchrones ne s’ensuive pas immédiatement mais soit presque plus tardive qu’à propos des courses du chapitre IV. Nous n’avons pas observé, en effet, de sujets qui, comme ceux du type III du § 3 du chapitre IV, admettent cette égalité avant ces simultanéités. Mais nous avons supposé que la synchronisation des durées est plus complexe que la reconnaissance des simultanéités de départ et d’arrêt parce que la première implique en plus la simultanéité de tous les instants correspondants intercalés entre ces deux instants extrêmes. C’est précisément ce qui se produit ici, de la façon la plus claire : l’enfant reconnaît les simultanéités initiales et terminales au fait que l’on place les deux bouteilles ensemble sous les deux filets d’eau et qu’on les retire ensemble, mais, comme rien ne relie l’un à l’autre les deux écoulements entre ces instants extrêmes, le sujet ne pense plus alors qu’aux vitesses inégales de remplissage et nie l’égalité des durées. Mieux encore, comme l’une des bouteilles est pleine au moment de leur [p. 137] retrait, tandis que l’eau atteint le tiers ou la moitié de l’autre, l’enfant, tout en admettant facilement la simultanéité des arrêts, conclut, du fait que l’une parvient au but, et que l’autre le manque, à l’inégalité des durées : « c’est la petite qui gagne ! » s’écrie par exemple Blai, d’où il déduit d’abord qu’elle a mis moins de temps, puis plus, et enfin que « c’est impossible » de comparer ces durées.

Il est vrai que l’égalité de ces durées pourrait être établie indépendamment des simultanéités, et du synchronisme lui-même, par un simple appel à l’égalité des quantités d’eau versées à la même vitesse d’écoulement. Et comme ces sujets réussissent la question I (temps proportionnel à la grandeur des bouteilles), on pourrait s’attendre à ce qu’ils comprennent de même la question IV (égalité des quantités versées) et en concluent à l’égalité des durées. Mais, chose intéressante, à côté du facteur de proportionnalité entre la quantité du liquide contenu dans les bouteilles et leurs grandeurs respectives (« il y a plus d’eau dans la grande bouteille », dit p. ex. Pons), il intervient, chez tous les sujets, un autre facteur qui est précisément celui qui les conduit par ailleurs à nier l’égalité des durées de remplissage : la petite bouteille paraît contenir plus d’eau parce qu’elle est pleine jusqu’au bord (il y a plus « dans la petite, parce qu’elle est pleine », dit le même Pons, qui oscille sans cesse entre ces deux interprétations). Or, que l’on fasse évaluer les quantités d’eau en versant dans deux tubes semblables l’eau des bouteilles à comparer, ou en les transvasant l’une dans l’autre, on retrouve chez chaque sujet cette hésitation entre les jugements fondés sur la grandeur des bouteilles et ceux qui s’appuient sur leur remplissage plus ou moins complet. Le seul point sur lequel tous les sujets soient constamment en accord avec eux-mêmes et les uns avec les autres, c’est que la durée de remplissage est en raison directe des quantités d’eau versées, mais ils ne savent comment évaluer celles-ci et nient leur égalité entre les bouteilles remplies synchroniquement.

Mais l’expérience ne fournit-elle pas précisément à l’enfant un moyen bien plus simple de quantification des liquides écoulés ? On fait couler l’eau par deux robinets de même calibre et à la même vitesse, et, lors de chaque interrogatoire, on a bien soin de vérifier que l’enfant en est conscient : tous ont admis que « ça coule la même chose des deux côtés ». Ces deux écoulements égaux débutant simultanément et prenant fin simultanément, pourquoi donc l’enfant n’en conclut-il pas d’emblée, et même intuitivement, que les quantités versées sont égales des deux côtés ? Mais c’est justement que pour reconnaître cette [p. 138] égalité a priori il lui faudrait être en possession d’une notion de temps suffisamment structurée pour déduire l’égalité des durées synchrones de la simultanéité de leurs événements limites. Or, comme l’enfant ne juge de la durée qu’en fonction du travail accompli, il lui faut réciproquement, pour établir cette égalité des durées synchrones, être en possession d’une notion de la quantité suffisamment structurée pour concevoir l’égalité des liquides versés malgré l’apparence perceptive et déduire du fait des écoulements égaux la conséquence qu’en transvasant les quantités écoulées en des bocaux identiques les niveaux seraient les mêmes ². Il y a donc cercle.

Or, c’est en ce cercle que réside tout le secret de la construction opératoire du temps. Si l’on pose le problème dans sa généralité et non pas seulement sur le terrain de la petite enfance, il est clair, en effet, que l’élaboration du temps est solidaire de la quantification de l’univers dans son ensemble et réciproquement. Toujours et partout, le temps se réfère à un espace parcouru (ou un travail accompli) selon une certaine vitesse, l’espace parcouru se réfère lui-même à un temps durant lequel s’est effectué un mouvement d’une certaine vitesse et la vitesse constitue un rapport entre le temps et l’espace parcouru. La mesure du temps est donc solidaire d’un « groupe de transformations » qui élargit le cercle inévitable, sur lequel elle repose, en un système opératoire cohérent et fermé. Mais au niveau intuitif qui est encore celui de ce deuxième stade la situation se présente sous une forme inextricable. D’une part, l’intuition temporelle, même articulée, ne permet pas de déduire le synchronisme des durées de la perception des simultanéités et, d’autre part, l’intuition spatiale ne permet pas d’établir l’égalité des quantités écoulées, faute de conservation de la quantité au cours des transvasements : pour constituer l’égalité des durées il faudrait donc pouvoir l’appuyer sur celle des quantités écoulées, mais pour constituer celle-ci il faudrait la fonder sur le synchronisme des écoulements ! Nous allons voir comment, au cours des stades II B et III, la situation se dénoue jusqu’à transformer le cercle vicieux en groupement.

Le dernier des sujets cités au paragraphe précédent (Clan) parvenait à entrevoir [p. 139] momentanément le synchronisme des durées lorsqu’il supposait l’égalité des quantités écoulées. Les sujets que nous allons examiner maintenant parviennent également à la double égalité des durées synchrones et des quantités écoulées, après une série de tâtonnements et d’affirmations contraires. Mais une fois ce résultat découvert, ils s’y tiennent pour une même situation : on peut donc parler cette fois d’une découverte de la synchronisation, mais il s’agit d’une construction encore intuitive et empirique, et non pas opératoire, faute de généralisation.

Voici quelques exemples, à commencer par un cas intermédiaire entre le dernier sous-stade et celui-ci :

Pas (6 ; 4). Quest. I (C et G) : « La plus grande sera pleine en dernier (G). Il faudra plus de temps pour la grande. —  (Expérience.) Arrêtées ensemble ? — Oui. —  Il a fallu le même temps pour (C plein et G au ⅓) ? — Non pas. Celle-ci (G) a pris moins de temps, parce qu’elle n’est pas tout à fait remplie. —  Combien de temps ? — Une minute pour (C), moins pour (G), parce qu’il n’y en a pas beaucoup et qu’elle est plus grande. —  Alors il a fallu plus de temps pour l’une que pour l’autre ? — Ah ! le même temps parce qu’elles ont été remplies en même temps. —  Pourquoi le même temps ? — Parce que celle-là (C) est petite et celle-là (G) grande, mais elle n’a pas été tout à fait remplie. —  Bien, et si on les verse dans ces deux tubes (L et L’) ? — Ça sera plus bas pour la grande parce qu’il y en a moins. —  (Expér.) — Ah oui, la même chose, parce qu’on avait versé en même temps. »

Dius (6 ; 8). Quest. I et II : juste. Expérience avec C et E : pour remplir (C) « Ça n’a pas mis une minute : une seconde. —  Et pour (E aux ⅔) ? — Moins de temps, parce qu’elle est plus longue. —  On a commencé ensemble ? — Oui. —  Arrêtées en même temps ? — Oui. —  Pour la petite une seconde, tu dis ? — Oui. —  Et pour la grande ? — Ah, aussi une seconde, c’est le même temps. —  Et si je verse (en L et L’) ça ira jusqu’où ? — Ah, la même quantité. »

« Regarde ces deux autres bouteilles (exp. sur B et D). Combien de temps pour (D aux ⅔) ? — Une seconde. —  Et pour (B plein) ? — Deux secondes, elle est plus longue. —  Et si on verse (en L et L’) ? — Ça ne fera pas la même chose, il y a plus dans celle-là (B). — Commencé et arrêté en même temps ? — Oui. —  Combien de temps pour (D) ? — Une seconde. —  Et (B) ? — Deux secondes. —  Mais si on a commencé en même temps et qu’on s’est arrêté en même temps, comment ça se fait qu’il faille une seconde ici et deux là ? — Parce qu’il y a une bouteille qui est plus grande. —  Je vais les vider en (L et L’). — Ça ne fera pas la même chose. —  (Expérience.) — Ah oui, la même chose. —  Combien de temps pour (D) ? — Une seconde. —  Et pour (B) ? — Une seconde aussi. —  Pourquoi ? — Parce que ça a coulé la même chose. —  Ça veut dire ? — Que les deux bouteilles ont mis une seconde. —  Mais tu disais le contraire ? — Oui, mais cette bouteille (B) est remplie jusqu’en haut et puis celle-ci [p. 140] jusqu’ici (D ⅔), alors ça fait la même chose. — De quoi ? — Il y a la même quantité. »

Deux nouvelles bouteilles, E et F, qui semblent équivalentes : « Ça va faire la même quantité, parce qu’elles sont de la même grandeur. —  (Expérience.) — Non, pas la même quantité. —  Le même temps ? — Non, la grande a mis plus de temps. —  Et si on verse (en L et L’) ? — Pas la même chose. —  (Expérience.) — Ah oui. —  Et les temps ? — On a mis le même temps pour les deux. —  La même chose longtemps ? — Oui, ça a pris la même chose de temps. »

Mag (6 ½). On remplit C et G (⅓) pendant qu’il compte : « 1, 2, 3. — Que s’est-il passé ? — Il y a plus d’eau ici (C). — Commencé en même temps ? — Oui. —  Arrêté en même temps ? — Oui. —  Combien de temps ? — Une minute pour (C), la moitié d’une minute pour (G) parce qu’il y en a moins. —  Si on verse (en L et L’) ? — La même chose, j’sais pas, non, il y en a quand même moins, parce que un est plus long, non, ça va quand même la même chose, parce que l’autre est plus large. —  Et si on verse (C en G et G en C) ? — (Montre juste.) — Et les temps ? — Une minute les deux, parce que c’est la même chose pour (G) mais plus large ; ça a été la même longueur de temps à remplir. —  Pourquoi avant tu croyais le contraire ? — Parce que je croyais qu’il y avait moins d’eau. » Pour E et F : juste.

Mar (7 ans). Quest. I. Série de comparaisons : la plus grande prendra toujours plus de temps. Quest. II-IV (C et G) : « Ensemble ? — Oui. —  Même temps ? — Non, plus ici (G) parce qu’elle était plus grande. —  Mais quand l’eau coulait en (C) qu’est-ce qu’elle faisait en (G) ? — Elle montait jusqu’ici (⅓). — Alors même temps ? — Non. —  On va verser (en L et L’). — Ça fera la même chose. —  Pourquoi ? — Il y a autant d’eau. —  Combien de temps (pour C et G) ? — Ça a mis le même temps. —  Pourquoi ? — Parce qu’on a arrêté en même temps. » Il y a donc appel à la simultanéité mais après la réussite de la quantification.

Bouteilles E et F : d’abord toutes les mêmes erreurs. « On va verser en (L et L’) ? — Plus bas (pour F). Je ne sais pas. Ah ça fera la même chose, parce que celle-là est plus grosse, et celle-là plus mince (et plus haute). — Et le temps ? — Ça a pris la même chose parce qu’on s’est arrêté en même temps. »

Lil (7 ; 1) commence aussi, pour C et G, par nier l’égalité des durées et des quantités, puis constatant les mêmes niveaux en L et en L’ elle dit : « La même chose d’eau. —  Pourquoi ? — Parce que vous vous êtes arrêté en même temps dans les deux bouteilles. —  Combien de temps ? — Trois minutes et trois minutes. »

Ces réactions sont d’un vif intérêt en ce qui concerne la construction du temps. Elles montrent, en effet, à l’évidence le rapport qui existe entre la découverte du synchronisme des écoulements et celle de l’égalité des quantités écoulées à même vitesse. Seulement, il convient d’insister d’emblée sur le fait que, [p. 141] si chacun de ces sujets (sauf le premier, qui est intermédiaire) en vient spontanément à admettre à la fois l’égalité des durées synchrones et celle des quantités versées, l’ordre peut varier quant à la question de savoir laquelle précède l’autre. Par exemple Dius après avoir affirmé que E met plus de temps que C découvre directement le synchronisme et en conclut à l’égalité des quantités qu’ils contiennent. Mais le même Dius pour B et D commence par nier d’abord la synchronisation et l’égalité des quantités, mais cette fois il découvre d’abord cette dernière (par prévision juste des niveaux en L et L’) et en déduit la synchronisation et pour la justifier fait un raisonnement sur la quantité seule. Mag, après avoir nié les deux égalités, découvre d’abord celle des quantités d’eau « parce qu’un est plus long et l’autre plus large », puis il affirme le synchronisme et ajoute alors tout à la fois que c’est la même quantité « parce que c’est la même longueur de temps à remplir » et que s’il avait nié le synchronisme « c’est parce que je croyais qu’il y en avait moins (d’eau) ». Mar découvre l’égalité des quantités d’eau puis, seulement ensuite, le synchronisme, mais il justifie celui-ci par la simultanéité des arrêts d’écoulement alors qu’il n’en tirait aucune conclusion avant la réussite de la quantification du liquide. Lil suit exactement la même marche. Enfin Pas découvre le synchronisme en le fondant sur les simultanéités, puis le justifie par l’égalité des quantités, nie ensuite cette dernière, mais, la constatant dans les tubes L et L’, l’explique par le synchronisme !

Il convient donc de distinguer trois types différents de réactions, qui peuvent d’ailleurs coexister chez le même individu. En premier lieu, l’enfant peut déduire l’égalité des durées synchrones du seul fait de la simultanéité des débuts et des arrêts respectifs des écoulements, sans se référer explicitement ni implicitement aux quantités d’eau écoulées (p. ex. Dius au début de l’interrogatoire ou Pas lorsqu’il dit : « Ah le même temps, parce qu’elles ont été remplies en même temps »). Cette première réaction est comparable à celle que nous avons analysée au chapitre IV lorsque les sujets du sous-stade II B commencent à découvrir l’égalité des durées synchrones et à l’appuyer sur la simultanéité des départs et des arrêts des courses de vitesses différentes, et on peut expliquer ces réactions parallèles de la même manière dans les deux cas : par une décentration progressive de l’attention d’abord portée sur les seuls points extrêmes (simultanéité des arrêts), l’enfant étend peu à peu l’intuition de la simultanéité à tous les instants correspondants des deux parcours, d’où le passage de la simultanéité au synchronisme [p. 142] (« le même temps » parce que remplies « en même temps » comme dit Pas). Seulement une telle synchronisation peut fort bien, en ce cas et étant donné son mode de formation, n’être pas générale et demeurer ainsi d’ordre intuitif sans atteindre le niveau opératoire : nous en aurons la preuve au chapitre VII, § 3, lorsque nous constaterons qu’à ce même sous-stade II B la synchronisation de deux durées élémentaires A₁ = A₂ ou A’₁ = A’₂ peut être admise sans que l’addition de ces durées A₁ + A’₁ = B₁ ou A₂ + A’₂ = B₂ donne lieu à l’égalité des durées totales B₁ = B₂.

En second lieu, il arrive que l’enfant (p. ex. Mar et Lil) fonde la synchronisation sur la simultanéité respective des débuts et des arrêts de l’écoulement, en apparence comme les précédents, mais seulement après avoir reconnu l’égalité des quantités d’eau écoulées, tandis qu’auparavant la simultanéité des instants extrêmes n’entraînait pas pour eux l’égalité des durées synchrones ou la conscience du synchronisme : la synchronisation est donc alors fondée implicitement sur la quantification des travaux accomplis, en l’espèce sur l’égalité des quantités écoulées.

En troisième lieu — et c’est le cas le plus fréquent — l’enfant commence par découvrir l’égalité des quantités écoulées, donc par quantifier le travail effectué, puis il en déduit l’égalité et le synchronisme des durées caractérisant ces écoulements ou travaux. Mais alors comment a-t-il découvert cette égalité des quantités ? Il fait bien, parfois, un raisonnement purement spatial, admettant que si l’un des récipients est plus haut, l’autre est plus large et que les différences doivent se compenser, mais, même en ce cas, c’est grâce au fait que les deux écoulements ont débuté et pris fin simultanément qu’il sait que les différences se compensent : c’est ainsi que Mag, qui débute par une quantification purement spatiale pour justifier l’égalité des quantités, ajoute spontanément que celles-ci sont les mêmes parce que « ça a été la même longueur de temps à remplir ». Bref, quelle que soit la marche de l’induction de ces sujets, il est clair qu’ils appuient la synchronisation sur l’égalisation des quantités et réciproquement : il y a donc là deux découvertes corrélatives, comme nous l’avons entrevu à la fin du § 2, et cette constatation est de la plus grande importance pour la construction de la notion du temps.

Le temps n’est concevable, en effet, comme un milieu commun aux différents phénomènes que dans la mesure où ceux-ci sont organisés en un système de co-déplacements tels que les mouvements ou états soient rapportés les uns aux autres : or, ces [p. 143] rapports ne sauraient exister sans une quantification de ces mouvements eux-mêmes, dont l’écoulement de l’eau considéré en ce chapitre constitue un exemple parmi tous les possibles. Ce n’est donc pas sans raison que le synchronisme des durées se constitue chez nos enfants en fonction de l’égalité des écoulements, donc de la quantification des travaux accomplis ou mouvements effectués. Il est vrai que ce cas est particulièrement simple, puisque les vitesses d’écoulement y sont égales. Dans la plupart des cas les vitesses sont inégales et alors à une transformation donnée peut correspondre une transformation synchrone dont les résultats seront plus ou moins grands. C’est le cas, précisément, lorsque au lieu d’envisager l’écoulement des liquides dans nos bouteilles différentes le sujet s’attache au remplissage plus ou moins rapide de celles-ci. C’était le cas aussi lors des courses à vitesses inégales sur lesquelles ont porté les chapitres III et IV : mais, même alors, la découverte du synchronisme et de l’égalité des durées suppose une quantification : celle de l’espace parcouru par rapport à la vitesse, ce qui conduit à la relation t = e/v. Même dans le cas du temps psychologique, il en demeure ainsi, les mouvements se réduisant alors aux actions et les vitesses à leurs rapidités respectives.

Voici d’abord les exemples, à commencer par un cas intermédiaire :

Bac (7 ; 6). Bouteilles C et G : « La plus petite (C) sera la plus vite pleine. —  (Expérience.) Commencé en même temps ? — Oui. —  Et arrêté l’eau en même temps ? — Oui. —  Combien de temps pour (C) ? — Une minute. —  Et pour (⅓ G) ? — Une minute aussi. —  Pourquoi ? — Parce qu’on les a mises ensemble. —  Il y a la même quantité d’eau dans ces bouteilles ? — Oui. —  Si on verse en (L et L’) ? — L’eau montera à la même hauteur des deux côtés parce qu’il y a la même quantité d’eau dans les deux. —  Et si je verse (C en G et G en C) ? — Ça ira jusqu’où c’était avant des deux côtés (juste). »

Mais avec deux nouvelles bouteilles B et E, après avoir dit que « ça prend le même temps parce qu’elles se sont arrêtées les deux ensemble », il nie qu’il y ait la même quantité : « il y a plus ici (E) parce que la bouteille est plus large », mais il revient ensuite à l’égalité. Pour un troisième couple, il dit d’emblée : « La même chose de temps parce qu’on a mis la même quantité d’eau des deux côtés ensemble. »

Let (7 ; 8) : Les bouteilles C et G (⅓) donneront en L et L’« la même chose pour les deux. —  Pourquoi ? — Parce qu’une est plus grosse et l’autre est plus longue. —  Mais pour les remplir jusque-là il a fallu combien de temps ? — Une minute et une minute aussi. —  Pourquoi ? — Parce qu’elles se sont arrêtées ensemble ».

[p. 144] Neur (7 ; 10). C et G : « Qu’est-ce qui s’est passé ? — Celle-ci (C) est allée plus vite. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est moins grosse. —  Combien de temps ? — Une minute. —  Et pour remplir ça (⅓ G) ? — Le même moment. —  Pourquoi ? — Il y en a autant. —  Si c’était du sirop qu’est-ce que tu aimerais mieux boire ? — C’est la même chose. —  Et si on verse (C en G et G en C) ? — Ça sera comme avant. —  Regarde (on remplit C en regardant une montre). — Et pour ça (⅓ G) ? — L’aiguille ira à la même place. »

On constate une fois de plus que les progrès de la synchronisation sont corrélatifs de ceux de la quantification, puisque toutes deux s’achèvent en même temps. Mais on retrouve les deux types de réaction que nous notions déjà lors du sous-stade II B, sauf qu’il s’agit ici simplement du mode de justification et non plus du mode de découverte des notions. Pour les uns, comme Bac et Let, l’égalité des temps synchrones repose sur les simultanéités et conduit à égaliser les quantités écoulées, tandis que pour d’autres comme Neur c’est cette dernière égalité qui, tout en reposant aussi sur les simultanéités, permet d’égaliser les durées synchrones.

Mais, chez les enfants du premier type, qui justifient donc l’égalité des durées synchrones par la simultanéité seule sans faire appel à la quantification du travail accompli entre les événements simultanés extrêmes, on peut toujours se demander, même lorsqu’ils répondent juste d’emblée, si leur réaction est bien opératoire ou demeure encore intuitive. De fait on constate que Bac reste intermédiaire entre les mécanismes encore intuitifs du sous-stade II B et les mécanismes opératoires du stade III, puisqu’il ne généralise pas d’emblée ses résultats à tous les couples de bouteilles et se trompe encore un instant pour B et E : il continue alors d’appuyer la synchronisation sur la simultanéité sans en déduire l’égalité des quantités écoulées, ce qui montre bien que cette dernière quantification est nécessaire à la compréhension réelle de l’égalité des durées synchrones.

Comment procéder alors pour s’assurer du caractère opératoire des réactions d’un sujet ? C’est ici qu’intervient la question V, dont il nous reste à faire l’analyse : or nous allons voir que Let la réussit alors que précisément Bac échoue à la résoudre.

Les relations propres au temps, lorsque l’enfant parvient à le concevoir opératoirement, constituent des « groupements » tandis que les rapports intuitifs ne peuvent être « groupés » entre eux. Il sera donc aisé de déterminer si les égalités des durées synchrones ou des quantités [p. 145] écoulées sont d’ordre opératoire ou intuitif, en présentant à nos mêmes sujets un problème de composition élémentaire (transitivité) de ces égalités. Ce problème pourrait être résolu par la simple logique formelle, indépendamment du contenu des notions de temps et de quantité, si précisément la logique formelle était acquise avant l’élaboration des notions qui lui servent de contenu. Or, dans ce cas, comme dans tous ceux que nous avons étudiés jusqu’ici ³, la logique formelle ne se constitue, pour un domaine donné, qu’au moment où les notions qui le définissent sont assez structurées pour pouvoir être « groupées » : il n’y a donc au début pas de logique formelle (jusque vers 11-12 ans) mais uniquement des « groupements » progressifs qui, d’abord formés d’« opérations concrètes », la préparent peu à peu.

Voici le problème : si C₁ met le même temps à se remplir que C₂ (deux bocaux de forme différente mais de même contenance), et C₂ que C₃ (idem), alors C₁ mettra-t-il le même temps que C₃ ? Le sujet vérifie par l’expérience que les bocaux se remplissent ensemble, C₁ = C₂ et C₂ = C₃, et on lui demande simplement d’en déduire C₁ = C₃ (transitivité). Les questions peuvent être les mêmes en ce qui concerne les quantités d’eau de C₁, C₂ et C₃. On constate donc que même s’il ne possédait pas de relations de temps ni de quantités bien structurées l’enfant pourrait parvenir à la solution juste par simple inférence : or, les faits montrent précisément qu’aux stades intuitifs ces relations ne sont pas transitives, c’est-à-dire qu’elles ne sont pas encore construites sur un mode opératoire, et que c’est seulement au moment où les constructions solidaires de l’égalité des durées synchrones et des quantités écoulées sont achevées que les égalités données C₁ = C₂ et C₂ = C₃ deviennent transitives ! Non seulement, en effet, nous n’avons trouvé aucun sujet qui arrive à résoudre ce problème V (C₁ = C₃) avant d’avoir résolu entièrement les questions I à IV, c’est-à-dire avant d’être parvenu au troisième stade (§ 4), mais encore quelques sujets qui paraissent appartenir à ce stade III parce qu’ils résolvent les questions de synchronisation et de quantification sur des couples élémentaires (cf. le sujet Bac) ne découvrent pas d’emblée la transitivité de ces relations, et demeurent donc en réalité intermédiaires entre le sous-stade II B qui est encore d’ordre intuitif et le stade opératoire III.

Voici d’abord des sujets incapables de transitivité. Il est naturellement inutile de poser la question V à des enfants du stade I, [p. 146] qui ne parviennent même pas à reconnaître les simultanéités et ne comprennent donc pas les données comme telles de la question V. Voici, par contre, un exemple de sujet appartenant au sous-stade II A :

Saut (6 ½). On remplit C₁ et C₂ : « Elles se sont remplies ensemble. —  Elles mettent le même temps ? — Oui. —  Et celles-là (expérience sur C₂ et C₃) ? — Oui, aussi juste en même temps. —  Et si on met maintenant (C₁ et C₃), qu’est-ce que ça donnera ? — Celle-là (C₃) moins de temps et celle-là (C₁) plus de temps. —  Pourquoi ? — Elle est plus grande. —  Mais ça (C₁) et ça (C₂) c’était ensemble ? — Oui. —  Et ça (C₂ et C₃) ? — Oui, aussi. —  Alors ça (C₁ et C₃) ? — Non, celle-là (C₁) mettra plus de temps. »

On voit que la question de synchronisation ne présente plus aucune difficulté, même au stade II A, lorsque les deux bouteilles arrivent simultanément à être pleines jusqu’au bord (il y a là une confirmation de ce que nous disions aux § 1 et 2 du rôle du point d’arrivée dans l’estimation des quantités et des durées). Néanmoins ces rapports intuitifs de synchronisation ne présentent donc aucune transitivité.

Voici maintenant des sujets du sous-stade II B :

Pas (6 ; 4). On présente C₁ et C₂ : « Qu’est-ce qui va se passer ? — Il faudra plus de temps pour (C₂) parce qu’elle est plus grande. — (Expérience.) — Non, c’est le même temps. — Et ça (C₂ et C₃) ? — Celle-là ira plus vite (C₃), il faudra moins de temps. — (Expérience.) — Non, elles se sont remplies ensemble. — Donc ça (C₁ et C₂) ? — Ensemble. — Et ça (C₂ et C₃) ? — Ensemble. — Alors ça (C₁ et C₃) ? — Pas ensemble. — Pourquoi ? — Celle-là (C₁) est plus grande. »

Lil (7 ; 1). On remplit C₁ et C₂ : « C’est le même temps. —  Il y a autant d’eau dans les deux ? — Oui. —  Si on les verse ici (L et L’) ? — Ça sera la même chose. —  Pourquoi ? — Celui-ci (C₁) est plus large et pas si long et celui-ci moins large. —  (On remplit C₂ et C₃.) — Même chose d’eau. —  Et de temps ? — Trois secondes et trois secondes. —  Pourquoi ? — Celui-ci est plus long et pas si large et celui-ci plus large et plus petit. —  Alors ceux-ci (C₁ et C₂) ensemble ? — Oui. —  Combien de temps ? — Trois secondes. —  Et ceux-ci (C₂) et C₃) ? — Aussi. —  Et si on essaie maintenant avec ceux-ci (C₁ et C₃) ? — Celui-ci (C₁) sera avant parce qu’il est plus petit. —  Même chose d’eau ? — Je ne crois pas. »

Quant au troisième stade, voici d’abord un exemple de cas intermédiaire, non encore complètement opératoire (voir ses réactions au § 4) :

Bac (7 ; 6) : « Est-ce que tu penses que les deux bouteilles (C₁ et C₂) seront pleines en même temps ? — Non, quand la plus petite sera pleine, [p. 147] l’autre sera remplie à moitié. —  (Expérience.) Alors combien il a fallu de temps pour celle-là (C₁) ? — Une minute. —  Et pour celle-là (C₂) ? — Une minute aussi. —  Et celles-là (C₂ et C₃) ? — Elles seront pleines en même temps. —  (Expérience.) Combien de temps ? — Une minute pour les deux. —  Et de celle-là (C₁) et de celle-là (C₃) ? — La petite sera pleine quand l’autre le sera à moitié. —  (Expérience.) — Ah ! Le même temps. —  Est-ce qu’on pouvait le savoir d’avance ? — Non. »

« Tiens, regarde maintenant comme on remplit ces deux (D₁ et D₂) ? — Même temps. —  Et ça (D₂ et D₃) ? — Aussi. —  Et si on essaie avec ça (D₁ et D₃) ? — Ça sera la même chose. »

Voici par contre un exemple de réponse juste :

Let (7 ; 8) : « (C₁ et C₂) ? — Même temps. —  Autant d’eau ou pas ? — Oui. —  Pourquoi ? — Une est maigre et haute, l’autre est grosse et petite. —  Et ça (C₂ et C₃) ? — Même temps. —  Et si on essaie avec ça (C₁ et C₃) ? — Ça sera le même temps. —  Tu es sûr ou tu devines ? — Sûr. —  On peut savoir d’avance ? — Oui. —  Et les quantités d’eau ? — Même chose. »

On voit donc qu’il y a corrélation nette entre la découverte de la transitivité des relations d’égalité et leur construction elle-même. Mais il est inutile de discuter dès maintenant ce problème de la transitivité, car nous allons le retrouver au cours du chapitre suivant, à propos de l’emboîtement des durées.