Chapitre II.
La durée des intervalles ^a 🔗

Nous avons distingué deux sous-stades pour la sériation des dessins D (ou I à part et II à part), celui de l’échec et celui de la réussite empirique. À ces deux réactions correspond une même évaluation de la durée, dont voici des exemples. Notons seulement, pour comprendre les interrogatoires qui vont suivre, que les questions de durée sont posées, jusqu’au stade III, non plus sur les dessins, mais sur les marques des niveaux inscrites à la surface des bocaux eux-mêmes (traits à l’encre sur le bocal I et élastiques entourant le bocal II) :

Pel (6 ans) : « Est-ce que ça prend le même temps pour monter de là à là (II₁ à II₂) et pour descendre de là à là (I₁ à I₂) ? — Non. —  Combien ici (II₁ à II₂) ? — Je pense deux minutes. —  Et ici (I₁ à I₂) ? — Je pense cinq minutes. —  Pourquoi ? — Parce que c’est plus gros, il y a plus d’eau en haut (ne voyant pas que c’est la même quantité d’eau qui se déplace, Pel attribue donc un temps plus grand au mouvement qui lui paraît nécessiter plus de travail). — Qu’est-ce qu’elle a fait l’eau, ici (I) ? — Elle est descendue de là à là (I₁ à I₂). Toute cette eau est descendue. —  Ça a pris combien de temps ? — Plutôt quatre minutes. —  Et après ? — Elle est montée ici. —  En combien de temps ? — Deux minutes. [p. 39] — Elle n’a pas pris le même temps ? — Non, une fois quatre, une fois deux minutes. — Pourquoi ? — Parce que ça (le vase II) est plus haut. — Et alors ? — Ça va plus vite pour descendre, parce que c’est plus haut en bas, ça se remplit plus lentement. — Pourquoi ? — Parce que en haut ici c’est plus gros (montre la plus grande largeur de la poire) et plus petit ici (montre la partie inférieure effilée), alors ça va plus vite pour descendre. — Et si on regardait la montre ¹ pendant que l’eau monte de là à là (II₁ à II₂) ? — La montre ira jusque-là (45’’). — Et pour descendre de là à là (I₁ à I₂) ? — Elle ira jusque-là (55’’). — Pourquoi ? — Parce que ça descend plus vite. — Qu’est-ce que tu dis ? — Ça mettra ça (55’’) pour descendre et ça (45’’) pour monter. — Pourquoi ? — Parce que ça monte plus lentement. »

Lin (6 ; 4) dont on a vu les sériations erronées (au chap. I, § 2) : « Combien de temps ça prend, l’eau, pour aller de là à là (I₁ à I₃) ? — Un petit moment. —  Et de là à là (II₁ à II₃) ? — Plus de temps. —  Pourquoi ? — C’est un plus grand bout. —  Où était l’eau ici (II) quand elle était là (I₁) ? — Ici (II₁). — Et quand elle était là (marque en I₃) ? — Ici (élastique II₃). — Ça prend le même temps ici (I₁ I₃) et là (I₁ I₃) ? — Non. —  Et quand l’eau était ici (I₂) où était-elle en bas ? — (Il montre II₂.) — De là à là (I₁ I₂) il faut le même temps que de là à là (II₁ II₂) ? — Non, il faut plus de temps ici (II₁ II₂). »

« De l’école à la maison, tu mets combien de temps ? — Dix minutes. —  Et si tu cours, tu vas plus vite ou plus lentement ? — Plus vite. —  Alors tu mets plus de temps ou moins de temps ? — Plus de temps. —  Combien ? — Plus de dix minutes. »

Chap (7 ; 4). On fait couler l’eau de I₁ à I₂ : « Tu as vu ? — L’eau est descendue là (I₁ I₂) et elle est montée là (II₁ II₂). — Ça a mis le même temps pour aller de là à là (I₁ I₂) et de là à là (II₁ II₂) ? — Non, plus longtemps pour monter, parce que là (I) ça descend. —  Pourquoi plus de temps ici (II) ? — Parce que je savais. —  On va faire descendre encore une fois (de I₂ à I₃) et tu vas compter combien ça met de temps. — (Chap compte jusqu’à 10 pendant l’écoulement de l’eau.) — Alors ? — Cette fois, pour monter (de II₂ à II₃) ça a mis moins de temps que pour descendre (de I₂ à I₃). — Pourquoi ? — Parce qu’il y en avait déjà de l’eau (en II). — Et puis ça fait quoi ? — Moins de temps. —  Pour aller de là à là (I₁ à I₃) tu auras dû compter combien ? — Dix. —  Et de là à là (II₁ à II₃). — Huit. —  Pourquoi ? — … »

Les deux personnes présentes A et B exécutent alors une marche devant l’enfant, partant simultanément du même point et s’arrêtant simultanément, mais A moins loin que B. « Nous sommes partis au même moment ? — Oui. —  Nous nous sommes arrêtés au même moment ? — Non. —  Pourquoi ? — Celui-là (A) s’est arrêté le premier. » Puis A et B partent simultanément, mais A à 2 m derrière B, et s’arrêtent simultanément au même point : « Nous sommes partis au même moment ? — Oui. —  Et arrêtés au même moment ? — Oui. —  Les deux ont marché [p. 40] à la même vitesse ? — Non, celui-là plus vite (A). — Nous avons marché autant de temps l’un que l’autre ? — Non, celui-là (A) plus de temps. —  Combien celui-là (B) ? — Cinq minutes. —  Et celui-là (A) ? — Dix minutes. »

« Tu mets combien de temps pour aller chez toi ? — Une heure. —  Et quand tu es pressé ? — Je vais plus vite. —  Tu mets alors plus de temps ou moins de temps ? — Plus de temps. —  Pourquoi ? — Parce que. »

« Et regarde encore ça. Si je fais couler l’eau de là à là (I₁ à I₂) ou de là à là (I₁ à I₃) qu’est-ce qui prend le plus de temps ? — Là (I₁ à I₃). — Et de là à là (I₁ à I₃) ou de là à là (II₁ à II₂) ? — Ici (II₁ à II₂). — Pourquoi ? — C’est un plus grand bout. »

En étudiant la notion de l’ordre des événements (chap. I) nous avons pu constater que les relations proprement temporelles ne débutent qu’avec la coordination de deux mouvements au moins. Tant qu’il s’agit de parcourir simplement les positions successives d’un mobile au cours d’un seul mouvement, la succession temporelle se confond, en effet, avec la succession spatiale (avec l’ordre de parcours géométrique dans le sens du vecteur) : lors de la perception même du mouvement il n’y a donc pas là de problème spécifiquement temporel et lors de la reconstitution du mouvement il suffit d’une évocation intuitive de celui-ci pour résoudre la question d’ordre. Au contraire, dès que deux mouvements animés de vitesses différentes sont à coordonner entre eux, l’ordre de succession des positions de l’un des mobiles par rapport à celles de l’autre pose un problème spécifiquement temporel parce que ne se confondant plus avec la succession spatiale. D’où l’hypothèse que le schème du temps consiste en l’ensemble des opérations de « co-placement » et de « co-déplacement ».

Or, les faits que nous venons de relater en ce qui concerne le premier stade de l’évaluation des durées (ou intervalles entre les événements) concordent avec cette hypothèse et sont donc parfaitement cohérents par rapport aux observations correspondantes relatives à l’ordre même des événements (chap. I, § 2-3). Tant qu’il ne s’agit, en effet, que d’un seul mouvement de vitesse sensiblement uniforme, tel que le déplacement du niveau de l’eau en I ou en II, l’estimation de la durée ne présente aucune difficulté apparente, mais cela parce que, en fait, la durée n’intervient pas à l’état pur et qu’une plus ou moins grande durée se confond avec un plus ou moins grand trajet parcouru. C’est ainsi que Chap, sur les erreurs duquel nous reviendrons à l’instant, répond d’emblée que pour parcourir la distance I₁ I₃ l’eau met plus de temps que pour la distance I₁ I₂ : mais c’est que, dans ce cas, l’inégalité entre la durée partielle I₁ I₂ [p. 41] et la durée totale I₁ I₃ se confond avec l’emboîtement de la distance partielle I₁ I₂ dans la distance totale I₁ I₃ : on peut en conclure, si l’on veut, que pour un mouvement animé d’une vitesse uniforme il existe une intuition de la durée telle qu’un tout (B = A + A’) est plus grand que l’une de ses parties (A). Mais, dès qu’il s’agit d’une durée commune à deux mouvements distincts, cette intuition même est en défaut, puisque Chap considère, aussitôt après, que la durée I₁ I₃ est plus courte que sa propre partie II₁ II₂, le trajet parcouru en II₁ II₂ étant plus grand que le trajet I₁ I₃ : en cas de différenciation obligée entre la durée du trajet et la distance parcourue, la durée comme telle cesse ainsi d’être comprise et est immédiatement réduite à une question de distance spatiale ! On peut donc bien dire que le problème de la durée, comme celui de l’ordre temporel, commence avec la coordination de deux mouvements animés de vitesses distinctes.

C’est là ce qui explique les deux faits essentiels que l’on retrouve sans cesse dans les réactions précédentes : dans la comparaison de deux mouvements simultanés, l’enfant de ce premier stade ne comprend pas encore l’égalité des durées synchrones, et cela parce qu’il ne saisit même pas le rapport inverse du temps et de la vitesse. Cette dernière incompréhension atteste, mieux sans doute que toute autre, les difficultés initiales de l’évaluation intuitive des durées et le caractère propre au temps opératoire d’être une coordination des co-déplacements. C’est donc de cette question du temps et de la vitesse qu’il convient de partir.

Qu’il s’agisse, en effet, des deux déplacements du niveau de l’eau, en I et en II, ou de la marche de deux personnes (nous reviendrons sur ce dernier exemple au cours des chap. III, IV et VII), les enfants de ce premier stade admettent que celui des deux mobiles qui va « plus vite » est par cela même celui qui met « plus de temps ». C’est ainsi que pour Pel l’eau descend dans le bocal I plus vite qu’elle ne monte dans le bocal II : par conséquent l’eau met 5’ ou 4’ pour descendre de I₁ à I₂ tandis qu’elle met 2’ pour monter de II₁ à II₂ et, lorsqu’il formule ses prévisions sur la montre même, il s’attend à 55’’ ou 57’’ pour la descente et à 45’’ pour la montée ; et il précise bien que « ça mettra ça (55’’) pour descendre et ça (45’’) pour monter parce que ça monte plus lentement ». Il est évident que si Pel considère la montée comme plus lente et la descente comme plus rapide c’est qu’il pense à la difficulté plus considérable qu’exige une montée en général. Au contraire, Lin ne s’occupe pas de la [p. 42] descente en I et constate simplement qu’« il y a un plus grand bout » entre II₁ et II₂ qu’entre I₁ I₂. Mais il en conclut aussi qu’il faut plus de temps, le temps étant donc proportionnel à l’espace parcouru et à la vitesse. Ces enfants, de même que Chap, déclarent en outre explicitement, en présence de deux courses simultanées, que le mouvement le plus rapide dure le plus de temps. Chap se livre de son côté à un raisonnement bizarre en ce qui concerne le bocal II, l’eau mettant plus de temps à monter lorsqu’il est vide et moins de temps quand « il y en avait déjà de l’eau », ce qui est sans doute une allusion à l’action qui reste à accomplir et par conséquent de nouveau à l’espace à parcourir et à la vitesse.

Quelle peut donc être la signification de cette proportion directe établie par l’enfant de ce stade entre le temps et la vitesse ? La chose est plus simple à expliquer qu’il ne pourrait sembler au premier abord. Dans la conception à laquelle nous ont habitué les métriques courantes ainsi que la mécanique classique, l’espace et le temps correspondent à deux intuitions fondamentales, tandis que la vitesse serait un rapport dérivé d’elles : v = e/t. Mais on pourrait ainsi bien admettre — et les observations propres à ce stade conduisent précisément à cette seconde interprétation, qui concorde d’ailleurs avec les résultats de la mécanique relativiste — que les intuitions élémentaires sont celles de l’espace parcouru et de la vitesse, et que le temps se différencie peu à peu d’elles mais dans la mesure seulement où se coordonnent entre eux les co-déplacements : il en résulterait qu’à ce premier stade le temps, étant mal différencié, se confondrait encore avec la vitesse ou avec l’espace parcouru.

Il faut du reste s’entendre d’emblée sur la nature intuitive des notions de déplacement et de vitesse, car il existe plusieurs degrés ou paliers d’intuition, caractéristiques de stades successifs. Il peut y avoir (nous l’avons vu au stade II du chap. I et retrouverons la chose au stade II du présent chapitre) une « intuition articulée » reposant déjà sur des coordinations semi-opératoires mais encore imprégnée de rapports perceptifs. Au stade I, par contre, l’intuition reste « immédiate » ou « amorphe », c’est-à-dire qu’elle reproduit sans plus des rapports perceptifs, les uns corrects et les autres inexacts, sans parvenir à les coordonner en un tout cohérent.

En ce qui concerne l’espace parcouru, l’intuition « immédiate : fournit ainsi une notion exacte des déplacements plus ou moins grands lorsque les mobiles partent de deux points superposés et parcourent dans le même sens deux droites parallèles. Mais, [p. 43] si les points de départ ne sont pas superposés et qu’il existe entre les mobiles un décalage dans l’espace, le sujet ne sait plus juger de l’égalité ou de l’inégalité des chemins parcourus.

Pour ce qui est de la vitesse, l’intuition « immédiate » conduit à une estimation correcte dans le cas du dépassement visible, mais il suffit que les points d’arrivée se confondent, lorsque les points de départ sont distincts, pour que les vitesses soient jugées égales. Il suffit surtout que le dépassement soit invisible, par exemple lorsque les deux mobiles passent par deux tunnels (dont l’un est cependant reconnu plus long que l’autre), pour qu’à départs et arrivées simultanés visibles les vitesses soient ainsi considérées comme égales. La vitesse, au début, n’a donc rien d’un rapport, puisque seul le dépassement visible indique une différence de rapidité et que deux espaces inégaux parcourus simultanément, sans que les mobiles soient suivis du regard, ne conduisent plus à cette inégalité de vitesse (même quand il s’agit des trajets qui viennent d’être visibles l’instant auparavant et qui viennent de donner lieu au jugement contraire) ².

Il est alors naturel que les notions temporelles dépendent entièrement de cet état de choses. On peut même se demander s’il existe sous une forme autonome une intuition « immédiate » de la durée. La seule intuition directe donnant lieu à des jugements exacts, dans le cas de deux mouvements, s’observe lorsque deux mobiles animés d’une même vitesse partent au même instant du même point et lorsque le premier poursuit sa marche tandis que l’autre s’arrête : le mouvement du premier est alors considéré comme durant davantage, mais c’est parce que l’espace parcouru est plus grand. De même la durée intérieure donne lieu à une intuition correcte lorsque, de deux travaux exécutés à rapidité égale (p. ex. écrire des nombres), l’un se poursuit davantage que l’autre (p. ex. écrire de 1 à 50 au lieu de le faire de 1 à 20). Mais, dans ce second cas, comme dans celui de l’espace à parcourir, la plus grande durée est alors conçue comme directement proportionnelle à une augmentation (ou continuation) de travail. Mais il va de soi que cette intuition « immédiate » n’est exacte qu’à égalité de vitesses, physiques ou psychologiques, et c’est pourquoi, dès que les vitesses diffèrent, l’intuition amorphe demeure insuffisante et l’intuition articulée ou la relation opératoire deviennent indispensables, parce qu’alors la durée se dissocie de l’espace parcouru ou du travail accompli pour se [p. 44] constituer en coordination des mouvements eux-mêmes : le temps physique prend par conséquent la forme t = e/v et le temps psychologique celle d’un rapport entre le travail accompli et l’activité (force et rapidité de l’action). Nous allons voir que c’est précisément faute de cette coordination des co-déplacements, et à cause du primat à l’intuition immédiate ou amorphe, que la durée est assimilée sans plus, au cours du premier stade, à la vitesse et à l’espace parcouru.

Mais notons encore que, du point de vue de l’ordre des événements, l’intuition immédiate de la simultanéité n’est exacte (comme Chap nous le montre déjà et comme nous le reverrons au chap. IV) que dans le cas où les mobiles s’arrêtent en un même point de l’espace (ou en deux points distincts mais avec vitesses égales) : faute de cette coïncidence spatiale, Chap croit par exemple que l’un des coureurs qu’il perçoit s’arrête « avant » l’autre simplement parce qu’il va moins loin. Dès lors la seule « intuition immédiate » correcte de la succession temporelle se limite au cas des égalités de vitesses, pour deux mobiles, ou de la succession des positions d’un seul mobile (donc aussi des actions actuelles d’un seul sujet conscient). Or, il se peut que les difficultés inhérentes à l’intuition de l’ordre, dont nous avons vu les manifestations au cours du stade I décrit au chapitre I, exercent également leur influence sur le rapport du temps et de la vitesse : faute de dissocier la succession temporelle de la succession spatiale (voir chap. III), il se peut fort bien que le mobile le plus rapide ne soit pas conçu par l’enfant comme arrivant toujours « avant » l’autre en un point déterminé de l’espace, le rapport « plus vite » n’entraînant donc pas la relation « moins de temps ». Bien plus, comme il n’y a pas, au premier stade, de coordination bien réglée entre les successions et les durées, l’intuition de l’ordre n’entraînera nullement, même lorsqu’elle est correcte par exception, un rapport exact entre la durée et la vitesse.

Si nous revenons à l’intuition immédiate de la durée, nous comprenons alors pourquoi elle peut entraîner le rapport « plus vite = plus de temps » aussi bien que l’inverse. Cette intuition amorphe, qui est donc celle d’une « augmentation d’activité », n’est ainsi exacte que dans le cas d’un seul mobile ou de deux mobiles animés d’une même vitesse. Lorsque les mouvements sont de vitesses différentes, deux méthodes sont possibles pour résoudre la question de temps : ou bien il s’agit de dissocier la notion de durée de celles de vitesse et d’espace parcouru, mais c’est précisément ce que l’enfant de ce stade I ne sait pas encore faire, ou bien il faut adapter d’une manière ou d’une autre [p. 45] l’intuition d’une « durée = augmentation d’activité » à ces co-déplacements que le sujet ne sait donc pas coordonner au moyen d’une notion différenciée de durée. Dans ce second cas, faut-il dire que le mobile le moins rapide a besoin de plus d’activité, par conséquent de plus de temps, pour accomplir le même travail, ou peut-on étendre le sens du terme d’activité et considérer sans plus le mobile le plus rapide comme le plus actif, ce qui conduit à admettre la proportionnalité directe temps = vitesse ? Or, d’attribuer plus d’activité au mobile le moins rapide suppose une plus grande abstraction et une inversion des rapports, qui, à défaut d’opérations proprement dites, ne peuvent être le fait que d’une « intuition articulée » : c’est bien ce que nous verrons au deuxième stade. Tant que l’enfant en demeure à l’intuition « immédiate » propre au présent stade, il ne lui reste qu’à attribuer la plus grande activité au mobile le plus rapide. Or, c’est bien ainsi, semble-t-il, que s’explique le rapport étrange « plus vite = plus de temps » : habitué à évaluer le temps d’après le travail fourni ou l’espace parcouru, le sujet interprète correctement les durées à égalité de vitesses, mais lorsque celles-ci diffèrent il attribue de même une durée plus grande au mouvement le plus rapide parce que faisant un chemin plus long. C’est ainsi que Chap, tout en reconnaissant la simultanéité des points de départ et d’arrivée de deux coureurs partis l’un derrière l’autre et s’arrêtant au même point, déclare que (A) a mis « plus de temps » que (B) parce qu’il est allé « plus vite » (10’, précise-t-il même, au lieu de 5’) : qu’est-ce à dire, sinon que, pour lui, la durée ne dépend pas de l’ordre ni de la simultanéité mais seulement de l’activité dépensée. On pourrait schématiser les choses en disant que pour l’enfant « plus vite » = « plus loin » (dépassement) et que « plus loin » = « plus de temps » abstraction faite de tous les autres rapports en jeu ³. On comprend alors pourquoi Pel pense que la même quantité d’eau s’écoulant de I en II met « deux minutes » pour monter de II₁ à II₂ et « une minute » pour descendre de I₁ à I₂ parce qu’il croit la descente plus rapide : « ça va plus vite pour descendre ». Lin semble faire un raisonnement contraire, mais il revient exactement au même : négligeant comme Pel les quasi-simultanéités entre I₁ et II₁ et entre I₂ et II₂, il ne croit pas non plus à l’égalité des durées I₁ I₂ et II₁ II₂, mais comme l’un de ces deux [p. 46] déplacements synchrones des niveaux parcourt « un plus grand bout » (la montée II₁ II₂), c’est ce dernier qui prend « plus de temps ». Chez Pel la plus grande activité étant la descente rapide c’est donc elle qui l’emporte au point de vue durée tandis que chez Lin, la plus grande activité se mesurant à l’espace parcouru, c’est ce dernier qui détermine le temps. Quant à Chap, dont nous venons de discuter la réaction à l’égard des deux coureurs, il admet, on s’en souvient, que l’eau montant de II₁ à II₂ met « plus de temps » que pour descendre de I₁ à I₂ mais que de II₂ à II₃ elle met « moins de temps » que de I₂ à I₃ parce qu’alors il y a déjà de l’eau en II. Il faut donc plus de temps pour mettre de l’eau dans un bocal vide que pour vider d’autant un bocal plein et moins de temps pour continuer de remplir le premier que pour continuer de vider le second ! On ne saurait mieux affirmer le caractère purement intuitif et actif de l’évaluation primitive de la durée : Chap veut sans doute simplement dire qu’en continuant à remplir le bocal mince II on est plus près de la fin de cette action qu’en continuant à vider le gros bocal I, ce qui revient tout à la fois à évaluer la vitesse par le point d’arrivée (c’est le critère propre au « dépassement ») et à mesurer le temps par la vitesse c’est-à-dire à nouveau par l’activité elle-même ⁴.

Au total, on voit ainsi que la durée, pas plus que l’ordre des événements, ne donne lieu au cours de ce premier stade à une compréhension réelle, et cela dans les deux cas parce que l’enfant se contente d’« intuitions immédiates » sans atteindre l’« intuition articulée » ni a fortiori le « groupement » opératoire. Or, si la chose est visible dans le domaine de l’ordre, pris à part, et dans celui de l’estimation des durées, pris également à part, il faut encore insister sur le fait que, faute précisément de groupement opératoire, les jugements portés dans ces deux domaines demeurent incoordonnés entre eux : la durée plus longue d’un mouvement ne se reconnaît pas au fait qu’il se termine « après » celui auquel il est comparé et deux mouvements simultanés ne présentent pas pour autant des durées égales. Ce n’est même qu’au troisième stade que l’ordre et la durée s’appuieront définitivement l’un sur l’autre.

On se rappelle que, du point de vue de l’ordre des événements, le second stade était caractérisé par la réussite de la sériation des dessins D non découpés et par l’échec de la co-sériation des dessins I et II : le sujet saisit donc intuitivement la direction d’ensemble de la succession des niveaux mais ne parvient pas à les mettre opératoirement en relations précises les uns avec les autres. Il y a donc intuition articulée mais point encore « groupement » opératoire. Or, du point de vue de la durée, il en va exactement de même. L’enfant comprend dorénavant le rapport inverse du temps et de la vitesse. Mais il ne s’agit là également que d’une intuition articulée, car l’enfant n’arrive pas à effectuer une coordination opératoire suffisante pour déduire l’égalité des temps synchrones I₁ I₂ = II₁ II₂, ni pour faire correspondre l’évaluation des durées à l’ordination des événements, ni enfin à égaliser des moments différents du temps sous la forme d’un système d’unités.

Examinons d’abord la question de l’égalité des durées synchrones, dont la solution commande celle des deux autres. D’un mot, on peut donc dire que pour les enfants de ce deuxième stade l’intervalle de temps I_x I_y n’est pas toujours égal à l’intervalle II_x II_y parce que durant l’un des deux l’eau coule à une vitesse supérieure, ce qui implique à leurs yeux une diminution du temps considéré. Voici des exemples, à commencer par un cas intermédiaire entre les stades I et II, et à terminer par un cas intermédiaire entre les stades II et III :

War (6 ½) : « Pour que l’eau aille de là à là (I₁ I₂) il a fallu le même temps ou non que pour aller de là à là (II₁ II₂) ? — Non, il a fallu plus de temps en bas (II₁ II₂). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est descendue plus vite, l’eau, et elle est montée plus lentement. —  Quand tu cours entre l’école et la maison ou quand tu marches seulement, c’est le même temps ? — Non, quand je cours, ça va plus vite, je mets moins de temps. —  Regarde (deux bonshommes sur la table qui marchent synchroniquement mais A plus vite que B). Celui-là (B) a mis combien de temps ? — Cinq minutes. Il a marché la même chose (simultanéité des départs et arrivées) mais il a été plus vite, il va plus loin. —  Et celui-là (A) ? — Moins de temps. —  Regarde de nouveau l’eau (on fait couler de I₂ à I₃). Ça prend le même temps que ça (II₂ à II₃) ? — Ça a pris un petit moment en haut et un moment un peu plus long en bas. —  Essaie de compter (on fait couler de I₃ à I₄ : War compte jusqu’à 8). Alors ça a pris combien de temps en haut et en bas ? — Ça a pris 8 en haut et 8 en bas. —  Alors c’est le même temps ? — Non, il a fallu plus de temps pour monter, celui d’en haut descend plus vite. »

Duc (6 ; 5) : « Quand le bocal d’en haut était plein, comment c’était [p. 48] en bas ? — La bouteille (II) était vide. — Et maintenant (I₆) ? — En haut c’est vide et en bas c’est plein. L’eau est allée en bas. — Ça a pris la même chose de temps pour vider celui-là et pour remplir celui-là ? — Non, ça prend plus de temps pour monter, c’est plus haut (II), ça fait plus vite pour descendre. — Mais tu as vu sur la montre, ça a fait combien pour descendre ? — Ça (30’’). — Et pour monter ? — Aussi. — Alors ça a duré la même chose ? — Non, ça va plus vite pour descendre, ça dure plus pour monter. »

Lil (6 ; 10), mêmes réponses. « Mais de là à là (I₁ I₂) ça a pris combien de temps ? — C’est descendu en deux minutes. —  Et pour monter ? — Deux aussi, non c’est pas juste : quatre minutes. —  Comment sais-tu que ce n’est pas le même temps ? — Parce que pour avoir le même temps, pour que ça soit la même chose, il faudrait prendre un autre verre exactement comme ça (II) et prendre de l’autre eau et le remplir depuis le bas jusqu’en haut ici (II₆), et alors ça ferait le même temps. » Autrement dit, pour que les temps soient comparables il faudrait deux bocaux exactement pareils, sinon les mouvements différents de l’eau n’ont pas de temps commun !

Flei (7 ans). I₁ I₄, et II₁ II₄ : « Il faut plus de temps ici (II₁ II₄) parce que ça va plus longtemps. —  Pourquoi ? — Ça met plus de temps en bas (II) parce que c’est plus gros en haut : ça va plus vite pour descendre que pour monter. —  Regarde bien (I₄ I₅ et II₄ II₅). Combien de temps en haut ? — Ça (30’’ qu’il évalue à une). — Et en bas ? — Ça (90’’). — Pourquoi ? — Parce que ça monte en bas. —  Mais regarde bien (on fait l’expérience, et, au lieu de repérer les simultanéités, il remarque que la vitesse de déplacement du niveau est supérieure en bas). — Ah c’est le contraire, c’est ça (30’’) en bas et ça (90’’) en haut. —  Regarde ces deux crayons (on les déplace sur la table : départs simultanés du même point et arrêts simultanés avec avance de l’un sur l’autre). Ils sont partis ensemble ? — Oui. —  Et arrêtés ensemble ? — Oui. —  Alors ils ont marché le même temps ? — Oui (hésitations). — Et alors l’eau là et là (I₅ I₆ et II₅ II₆) ? — Plus de temps en haut. »

Nic (8 ½). I₁ I₂ et II₁ II₂ : « Ça a pris plus de temps pour descendre, parce que l’eau coule moins fort. —  Et ça (I₂ I₃ et II₂ II₃) ? — Ça a pris plus de temps pour descendre, parce que l’eau coule plus lentement. —  Comment tu le sais ? — Ça a plus changé ici (les niveaux en II, ce qui est bien observé), parce que l’eau a monté plus vite. —  Combien de temps pour descendre ? — Cinq minutes. —  Et pour monter ? — Une. —  Pourquoi ? — Parce que l’eau monte moins lentement. »

Nous courons ensemble dans la salle, avec départs et arrêts simultanés : « Vous êtes allé plus lentement. Vous avez mis plus de temps. —  Mais nous sommes partis ensemble ? — Oui. —  Et arrêtés ensemble ? — Oui. —  Alors ce n’est pas le même temps ? — On ne met pas le même temps parce qu’on ne va pas à la même vitesse. »

Hen (9 ans) : « Est-ce que c’est la même chose de là à là (I₁ I₃) et de là à là (II₁ II₂) ? — Oui, c’est la même chose, c’est le même nombre (= quantité) d’eau. —  Pourquoi ? — Parce que ça diminue ici (I) et ça monte là [p. 49] (II). — Et ça prend le même temps ? — Non. —  Pourquoi ? — Il faut plus de temps ici (II₁ II₃). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus haut. Non, moins de temps parce que c’est plus vite. —  Et à la montre, combien de temps ici (I₁ I₃) ? — Ça (15’’)… Ah c’est la même chose. C’est le même temps parce que c’est le même nombre d’eau. »

L’intérêt de ces réactions est qu’elles sont semblables en tout à celles du premier stade, à cette seule exception près que la durée est devenue inversement proportionnelle à la vitesse. Or, notons qu’il s’agit là d’une succession chronologique régulière. Sur une centaine de cas examinés, on trouve des sujets (stade I) qui croient à la proportion directe de la vitesse et du temps et qui échouent à identifier les durées (I_x I_y et II_x II_y), on trouve des sujets qui croient la proportion inverse entre le temps et la vitesse et qui échouent à égaliser les durées synchrones (stade II), mais on ne trouve pas de sujets qui réussissent cette dernière égalisation tout en croyant (du moins de façon durable et autrement que par une distraction momentanée) à une proportion directe entre t et v.

Or, qu’il y ait ainsi deux étapes dans l’acquisition de la notion de durée, l’une au cours de laquelle la durée est conçue comme inverse de la vitesse, mais sans que deux mouvements synchrones de vitesses différentes aient la même durée, et l’autre au cours de laquelle cette égalisation est acquise, c’est bien la meilleure preuve que le temps consiste en une coordination progressive des mouvements ou co-déplacements. Mais comment expliquer l’écart qui sépare ces deux étapes ? On pourrait, en effet, concevoir a priori qu’elles se succèdent immédiatement : or, il y a entre elles toute la distance qui distingue deux stades bien définis (II et III). Nous ne voyons qu’une interprétation acceptable à cet égard : c’est que le rapport le plus tôt découvert (donc la proportion inverse entre le temps et la vitesse) se trouve être le plus intuitif, tandis que le rapport le plus tardif à se constituer (donc l’égalité des durées synchrones) doit supposer la construction la plus opératoire. Or, il suffit d’examiner les réponses reçues pour constater qu’effectivement la relation inverse du temps et de la vitesse ne suppose que la différenciation entre deux intuitions relatives à l’activité propre tandis que l’égalisation de deux durées, même synchrones, suppose un groupement opératoire, donc une décentration par rapport à l’activité propre.

La confusion d’où procède la proportion directe entre le temps et la vitesse consiste à réunir en une seule notion le travail accompli, d’une part, et l’activité elle-même, d’autre part. Or, à rapidité [p. 50] égale, le temps se mesure effectivement au travail accompli, c’est-à-dire, comme nous l’avons vu à propos du premier stade, au prolongement du travail (= de l’action en général) : c’est ainsi que pour dessiner 30 bâtons au lieu de 20 il faut en effet plus de temps. D’autre part, en cas de simultanéité des départs et des arrêts, dessiner 30 bâtons pendant qu’autrui en dessine 20 représente à la fois plus d’activité (= rapidité et force) et plus de travail accompli, d’où l’illusion que la durée écoulée est plus grande, si celle-ci se mesure non pas au sentiment intérieur éprouvé pendant l’action même (dont les petits, faute d’introspection, ne se soucient guère), mais après coup aux résultats de l’action. Par contre, en cas d’égalité des travaux accomplis mais de vitesses inégales, le critère d’activité peut devenir équivoque : de trois sujets qui font 30 bâtons, faut-il dire que le plus actif a été le plus rapide, s’il a travaillé sans soin, ou le plus lent mais le plus appliqué, ou encore celui qui a fait effort pour vaincre sa maladresse et dont la lenteur tient aux difficultés plus grandes qu’il doit vaincre ? En ces derniers cas, le travail accompli ne correspond univoquement plus à l’activité propre et à sa prolongation, et l’évaluation des durées suppose alors d’autres critères, qui supposeront non plus simplement la conscience des résultats obtenus dans l’action, mais la prise de conscience de l’activité elle-même, et, particulièrement, comme l’a bien vu P. Janet, des régulations de la vitesse de l’action.

En un mot, la différence entre le premier et le second stade consiste essentiellement en ceci, que les sujets du premier n’introspectent pas leurs actions et jugent de la durée sur les résultats obtenus (travail accompli ou espace parcouru), tandis que ceux du second dissocient le travail effectué de l’activité elle-même et jugent de la durée d’après les caractères introspectifs de celle-ci. Or, selon la régulation des vitesses de l’action (accélération ou effort, ardeur, etc., et ralentissement ou ennui, fatigue, etc.), la durée apparaît tout autre qu’elle ne semble après coup : tandis qu’après un gros effort la besogne fournie peut donner l’impression d’une durée employée relativement longue, pendant l’action même le temps « passe vite » et paraît beaucoup plus court. C’est donc à l’introspection seulement que la vitesse et la durée sont inversement proportionnelles, tandis que faute d’intuition introspective elles peuvent paraître en relation directe l’une avec l’autre. On voit ainsi combien le passage du rapport direct au rapport inverse, entre ces deux variables, peut résulter d’une simple articulation de l’intuition, fondée sur l’analyse de l’activité propre, tandis que le rapport direct provient d’une intuition [p. 51] immédiate, ou amorphe, des résultats seuls de l’action. Une confirmation détaillée de cette hypothèse sera d’ailleurs fournie au chapitre X lorsque nous étudierons le temps de l’action propre.

Par contre, pour identifier les deux durées I_x I_y et II_x II_y en se fondant sur la simultanéité des niveaux I_x et II_x puis I_y et II_y (ou sur l’identité de la quantité d’eau qui s’écoule de I et remplit II), il faut, contrairement à l’apparence due à l’automatisme de nos habitudes intellectuelles adultes, effectuer une mise en relations qui dépasse l’intuition, même « articulée ». Tandis, en effet, que le temps propre est plastique, et se dilate lors des ralentissements ou se contracte lors des accélérations de l’action, il s’agit de concevoir un temps à écoulement homogène et uniforme, ce qui suppose donc un affranchissement ou une décentration de la pensée à l’égard de la durée vécue. Et surtout, au lieu de projeter simplement le temps propre dans chacun des mobiles à tour de rôle, conformément à cette intuition égocentrique qui caractérise les deux premiers stades, il s’agit de concevoir ce temps homogène comme étant commun aux deux mobiles à la fois et comme ne dépendant des vitesses ni de l’un ni de l’autre. Bref, il s’agit de coordonner des co-déplacements et non pas d’imaginer alternativement ces déplacements sur le modèle de l’activité propre : on reconnaît à cela les caractères de la décentration opératoire (groupement) par opposition à la centration intuitive (égocentrisme) et il est donc naturel qu’il faille attendre le troisième stade pour que cette décentration ait lieu.

Durant ce second stade, en effet, le sujet a beau admettre la simultanéité des départs et des arrivées, il n’en conclut pas à l’égalité des durées intercalaires. Par exemple War, regardant deux bonshommes avancer en même temps, dit que l’un « a marché la même chose » pour exprimer ces simultanéités, mais l’autre a marché « moins de temps » parce qu’il a été moins loin. Ensuite il compte pendant l’écoulement I₃ I₄ et il constate que « ça a mis 8 en haut et 8 en bas » mais il n’en conclut pas moins qu’« il a fallu plus de temps pour monter, [parce que] celui d’en haut descend plus vite ». Duc, de même, admet que, à la montre, la montée comme la descente marquent 30’’ mais il n’en ajoute pas moins que « ça dure plus longtemps pour monter » à cause de la moindre vitesse. Lil, de son côté, explique le plus clairement du monde que l’on ne peut pas comparer les durées d’écoulement dans deux bocaux qui n’ont pas la même forme, donc faute d’égalité des vitesses. Flei parvient à identifier les durées synchrones de deux mouvements sur la table, mais n’en tire aucune analogie [p. 52] en ce qui concerne les deux mouvements de l’eau. Nic précise : « On ne met pas le même temps parce qu’on ne va pas à la même vitesse. » Enfin Hen, qui débute de même, finit (atteignant par cela les frontières du 3^e stade) par admettre l’égalité des temps I_x I_y = II_x II_y pour cette raison très intéressante : « C’est le même temps parce que c’est le même nombre d’eau. »

On constate donc qu’en chacun de ces exemples, sauf à la fin du dernier, tout se passe comme si l’enfant ne concevait nullement a priori que deux mouvements de vitesses différentes (c.-à-d. du point de vue de la notion enfantine de la vitesse, s’éloignant toujours plus l’un de l’autre dans l’espace) soient situés dans une même durée ou reliés par un temps commun : il y a un temps pour l’eau qui se déplace dans le bocal I, un autre temps pour l’eau qui remplit le bocal II, et la question « plus ou moins de temps » consiste simplement à demander si le temps propre à l’un de ces déplacements est plus « long » que l’autre. C’est à peu près comme si après une course de montagne deux touristes partis et arrivés simultanément mais par des itinéraires différents s’interrogent pour savoir s’ils ont trouvé subjectivement la durée de la montée plus ou moins « longue », à cela près qu’ils savent bien qu’elle est objectivement identique dans les deux cas. Presque chacun de ces enfants reconnaît cependant que les débuts ou les arrêts de ces mouvements sont simultanés, encore que ce rapport demeure (sauf chez Hen à la fin de l’interrogatoire) intuitif, mais cette simultanéité des points limites n’entraîne pas l’égalité des intervalles, parce que les temps propres à l’un et à l’autre des mouvements ne sont pas « groupés » en un temps unique susceptible d’assurer le synchronisme.

Bref, les temps sont devenus inversement proportionnels aux vitesses, mais la vitesse étant considérée comme supérieure tantôt en I tantôt en II, c’est tantôt la première de ces durées synchrones tantôt la seconde qui est jugée la plus longue. Quant aux vitesses elles-mêmes, il convient de noter que, précisément faute d’un « groupement » opératoire des relations temporelles, elles sont évaluées de façon intuitive. En général, c’est la montée qui paraît plus lente parce qu’une descente (à espaces égaux) est plus rapide. Par exemple Flei commence par poser en soi que « ça va plus vite pour descendre que pour monter ». Mais ceux qui observent plus attentivement le déplacement même des niveaux voient que la vitesse est supérieure en bas : « Ah c’est le contraire », dit le même Flei après avoir mieux regardé. Nic et Hen sont du même avis.

Le problème que soulève ce stade II autant que le précédent [p. 53] (et même davantage puisque ces sujets sont devenus capables d’intuition articulée) est donc de savoir pourquoi il n’y a pas, dès les débuts de l’évolution mentale, unicité du temps, du moins quant à la durée du monde extérieur. Notons d’abord que cette non-unicité démontre que l’intuition, même articulée, ne suffit point à engendrer un temps physique, même purement qualitatif, c’est-à-dire sans quantification extensive ni métrique et à quantification purement intensive. Tous les instants et toutes les durées font partie du même temps, disait Kant, pour prouver le caractère intuitif et non pas conceptuel de la réalité temporelle, puisqu’une réalité unique, quoique complexe, ne saurait être qu’un objet d’intuition, par opposition aux collections dont la réunion en une totalité suppose un acte synthétique du jugement. Et, effectivement, pour l’adulte normal et non physicien, le temps paraît au premier abord être une « forme a priori de la sensibilité ». Seulement nous savons qu’aux grandes vitesses physiques, si l’ordre des événements n’est jamais inversé, du moins les durées varient selon le point de vue de l’observateur. D’autre part, nous constatons qu’aux premiers stades de sa genèse l’unicité du temps ne s’impose nullement (Aristote faisait déjà l’hypothèse d’un « temps propre », mais au sens des enfants et non pas des relativistes). Du point de vue psychologique, nous devons donc nous demander ce qu’est cette unicité du temps, qui paraît s’imposer avec nécessité à un certain niveau de l’évolution intellectuelle, mais sans que cela soit le cas dès le début, et qui est ensuite dépassée, à la manière dont les géométries non euclidiennes dépassent l’espace du sens commun mais en l’englobant après coup à titre de cas particulier.

Or, l’alternative kantienne entre l’unité des objets complexes, relevant de l’intuition, et celle des collections, relevant du concept, n’épuise nullement les types possibles de synthèse, et Kant lui-même a reconnu que la série des nombres fournit l’exemple d’une unité ne rentrant ni dans le premier ni dans le second cas, puisqu’il en fait un « schème » destiné à distribuer conceptuellement le contenu de l’intuition temporelle. Or, la suite des nombres entiers constitue un groupe, et, en langage moderne, on pourrait dire que tout « groupe » mathématique ou tout « groupement » logistique fournit l’exemple d’une unité de système qui n’est pas intuitive mais opératoire, et qui n’est pas nécessairement conceptuelle ⁵. Dans le cas des « groupements » de classes et de relations logiques, on peut assurément dire que [p. 54] le système est d’ordre conceptuel, mais à condition de se rappeler que la totalité du système, c’est-à-dire le « groupement » lui-même, n’est pas un simple ensemble, mais un ensemble bien structuré et qui comporte ainsi son unité comme tel. Mais, à côté des groupements logiques et des groupes arithmétiques et discontinus, on peut construire sur le mode logistique des « groupements » d’opérations infralogiques ou spatio-temporelles (partition et placement ou déplacement) et sur le mode mathématique des « groupes » continus. Or, ce sont ces systèmes qui correspondent au type d’unité que Kant considérait à tort comme intuitif. Poincaré l’a montré dans le cas de l’espace en dégageant le rôle génétique du « groupe des déplacements » et il importe de remarquer qu’à ce groupe peuvent correspondre des groupements qualitatifs à opérations plus simples.

Admettre une solution parallèle pour le temps présenterait deux avantages. En premier lieu, de même que le sous-groupe euclidien peut être relié à des sous-groupes non euclidiens dépassant l’unicité de l’espace que nous considérons comme réel dans notre expérience macroscopique des mouvements lents, de même le groupe de Galilée, exprimant le temps que nous jugeons universel à l’échelle de nos mouvements à petite vitesse, peut être considéré comme une première approximation du groupe de Lorentz ⁶. En second lieu, si l’unicité du temps tient au caractère continu du groupe qui le caractérise, et au caractère « infralogique » des « groupements » correspondants, on comprend bien pourquoi ce postulat d’un temps unique devient évident dès que l’esprit « groupe » spontanément l’ensemble des rapports perçus et conçus, tandis qu’il n’a rien de nécessaire pour un esprit qui, comme celui des enfants des stades I et II, se place exclusivement sur le terrain de l’intuition, perceptive ou même articulée. En effet, si cette dernière permet de prévoir qu’un mouvement, en ralentissant, augmentera de durée, elle n’autorise en rien à comparer les durées propres à deux mouvements ni même à les égaliser si les points de départ et d’arrivée sont respectivement simultanés : les comparer signifie, en effet, dépasser l’intuition pour construire un système opératoire de relations d’ordre et de correspondance sériale, d’une part, d’équivalences ou d’inégalités et de leurs emboîtements, d’autre part, qui s’appuient toutes les unes sur les autres.

[p. 55] Or, que cette interprétation soit la bonne, c’est ce qu’il est facile d’établir par l’expérience psychologique : au niveau de ce stade, où l’unicité du temps n’est point encore comprise, les opérations élémentaires du groupement ne sont précisément pas accessibles au sujet, tandis que la première et les secondes se constitueront simultanément au cours du stade suivant. Que sont donc ces opérations ?

Pour ce qui est de l’ordre des événements, on se rappelle qu’elles consistent en une double sériation I₁ I₂ I₃… etc., et II₁ II₂ II₃… etc., et en une mise en correspondance ou co-sériation permettant la détermination des simultanéités I₁ II₁ ; I₂ II₂ ; I₃ II₃ ; … etc. Or, à ces opérations infralogiques de « co-placement » ou d’ordre (et de « co-déplacement ») correspondent les opérations de « partition » qui permettent l’évaluation qualitative des durées. Entre deux points successifs quelconques de la co-sériation on peut, en effet, découper un intervalle ayant ces points pour limites et qui sera par définition une durée ; si les deux points ne sont pas successifs, la durée est nulle (simultanéité). D’où les deux possibilités suivantes. 1° Entre deux intervalles I_x I_y et II_x II_y compris entre des points correspondants I_x et II_x et I_y et II_y, il y a égalité des durées ou durées synchrones. 2° Lorsque trois points se suivent dans l’ordre de succession I_x I_y I_z, (ainsi que leurs correspondants II_x II_y II_z), la durée I_x I_y (= II_x II_y) sera toujours plus petite que la durée I_x I_z (= I_x II_z), dont elle fait partie. On remarque qu’on a beau ne rien savoir de la valeur absolue de ces durées, ni du rapport existant entre II_x II_y (= II_x II_y) et II_x II_z (= II_x II_z), ces deux opérations restent toujours légitimes : il s’agit donc bien d’opérations infralogiques qualitatives (intensives) et nullement d’opérations métriques ou relevant de la quantité extensive. Cela dit, il est évident que l’on peut alors construire un « groupement » des durées en les emboîtant simplement les unes dans les autres comme les parties dans un tout s’accroissant indéfiniment, et que ce groupement correspond à celui de l’ordre des événements.

Or, nous savons jusqu’ici que les enfants de ce stade II ne parviennent pas à effectuer l’opération (1), soit l’égalisation des durées synchrones. Il nous reste à montrer, pour prouver que c’est bien faute de « groupement », qu’ils échouent ainsi à manier l’opération (2), soit l’emboîtement d’une durée partielle dans une durée totale. C’est ce que nous allons voir à l’instant, mais auparavant signalons encore qu’à ces opérations (1) et (2) on peut en ajouter une troisième qui transforme ce groupement qualitatif en un groupe métrique, mais dont on peut immédiatement [p. 56] supposer qu’elle n’est pas plus compliquée psychologiquement que les deux précédentes.

(3). Il suffit, en effet, que grâce à l’estimation soit des quantités d’eau écoulées, soit de la hauteur des niveaux dans le bocal de forme régulière II, le sujet introduise un rapport d’égalité entre deux durées successives (p. ex. I_x I_y et I_y I_z ou II_x II_y et II_y II_z) pour qu’alors l’emboîtement (2) prenne une valeur numérique : I_x I_y (= II_x II_y) = 1 ; et I_x I_z (= II_x II_z) = 2 unités de temps. Il en sera de même si le sujet mesure le temps au moyen d’une montre ou d’un sablier, etc. Notons seulement que dans tous ces cas métriques l’égalisation de deux durées successives (et non plus synchrones, comme dans le temps qualitatif) suppose la compréhension d’un principe, implicite ou explicite, de conservation de la vitesse : l’eau, l’aiguille de la montre ou le sable doivent être conçus comme se déplaçant à une vitesse constante, c’est-à-dire comme parcourant le même espace dans le même temps.

Or, nous allons précisément constater que ni les opérations de type (2) relevant des simples groupements qualitatifs, ni l’opération métrique (3) qui conditionne la mesure du temps ne sont encore comprises au cours de ce stade II. Pour l’étude de ces questions, nous avons utilisé, outre les dessins I et II ainsi que les niveaux marqués sur les bocaux eux-mêmes, une horloge en carton dont nous déplacions l’aiguille unique de 5’ en 5’ lors de chaque changement de niveau. Nous nous sommes également servis d’une montre à stoppeur, prenant soin alors de faire couler l’eau pendant 10’’ exactement entre chaque paire de niveaux. Voici des exemples des réactions obtenues :

Tar (6 ; 8). On présente les dessins I₁ I₂ I₃ I₄ et II₁ II₂ II₃ II₄ exactement superposés, en une correspondance sériale correcte : « Il a fallu autant, plus ou moins de temps pour aller de (I₁ à I₃) ou de (II₂ à II₄) ? — Il a fallu plus ici (II₂ à II₄). — Pourquoi ? — C’est plus. —  Avec la montre, nous faisons « deux bouts » (nous montrons deux déplacements d’aiguilles) entre ça et ça (I₁ I₃) ? — Oui. —  Et en bas (II₁ II₃) ? — Aussi. —  Alors c’est plus longtemps ou pas ? — … — Et si toi tu fais couler l’eau de là à là (II₁ II₃) et ton ami de là à là (I₂ à I₄) ça fait autant de temps ou pas ? — Il faut plus de temps ici (II₂ à II₄). — Et comme ça (I₂ à I₄, et II₁ à II₄) ? — Aussi plus ici (I₂ à I₄). »

Clan (6 ; 10) : « Pour aller de (II₁ à II₂, en montrant les élastiques), ça prend combien de temps ? — Ça (15’’). — Et de là à là (II₂ II₃) ? — Ça (15’’). — Alors ça prend autant de temps pour ça (II₁ II₂) et pour ça (II₂ II₃) ? — Mais non, ça prend toujours plus de temps, il y a plus d’eau. »

[p. 57] Maga (7 ½) : « Il a fallu plus de temps de (II₁ à II₂) que de (II₂ à II₃) ou moins ou la même chose ? — Moins de temps pour ça (II₁ II₂). — Pourquoi ? — Parce qu’ici (II₂) c’était déjà un peu plein (pour Maga comme pour Clan il faut donc plus de temps pour rajouter de l’eau que pour en mettre dans un bocal vide). — Mais tu as vu sur la montre d’ici là (II₁ II₂) ? — Oui. —  Et de là à là (II₂ II₃) ? — Ah oui, c’est la même chose. —  Alors d’ici là (II₁ II₂) c’est autant de temps que d’ici là (II₅ II₆) ? — Ici (II₁ II₂) c’est plus de temps, parce qu’il n’y avait rien avant. —  Combien on a mis d’eau là (II₁ II₂) et là (II₅ II₆) ? — La même chose. On a mis aux deux la même chose d’eau. —  Pendant la même chose de temps ? — Non. —  Ou plus ? — Ici (II₅ II₆). — Pourquoi ? — Si on n’avait pas mis plus de temps ça ne serait pas arrivé en haut. »

« Et de là à là (II₁ II₃) et de là à là (II₁ II₂), il a fallu autant de temps ? — Non. —  Pourquoi ? — Plus ici (II₁ II₂) parce qu’il y avait rien avant. »

Mat (8 ans) : « A-t-il fallu plus de temps pour aller de là à là (I₁ I₃) ou de là à là (II₁ II₂) ? — Ici plus (II₁ II₂). — Pourquoi ? — … — Et de là à là (I₂ I₄) ou de là à là (I₆ I₇) ? — Plus ici (I₆ I₇). — Pourquoi ? — … »

Hen (9 ans) : « Il faut plus de temps, ou moins, ou juste autant, pour aller de (I₁ à I₃) ou de (II₁ à II₄) ? — Il y a plus d’eau ici (II₄) que là (espace vide sur I₃, qu’il indique sur les dessins sériés). — Et de (I₃ à I₆) ou de (II₃ à II₅) ? — C’est la même chose de temps. —  Et (I₁ I₃) ou (I₅ I₇) ? — Ça a coulé trois fois dans les deux. —  Même chose de temps ? — … — Et (I₁ I₅) ou (II₁ II₄) ? — Ça a coulé plus ici (II). — Et combien de temps ? — La même chose. »

« Et (II₁ II₄) ou (II₁ II₅) ? — Plus ici (juste). »

Voici maintenant quelques exemples d’enfants interrogés au moyen de la seconde des techniques décrites au chapitre I (§ 1) : au lieu de se servir de montres, on annonce simplement d’avance à l’enfant (et on le lui rappelle en temps utile) que l’on fait chaque fois couler la même quantité d’eau. On se rappelle, en effet, qu’à la fin de son premier interrogatoire (voir § 2) le sujet Hen parvenait à la limite du stade III en disant spontanément : « C’est le même temps parce que c’est le même nombre d’eau. » Nous nous sommes donc demandé si en soulignant d’emblée cette égalité de la quantité d’eau on modifierait les estimations de la durée. On trouvera, dans les exemples qui suivent, des réactions aux questions (2) et (3) et quelques retours à la question (1) de l’égalité des durées synchrones :

Del (7 ; 7), sans dessins ni montres : « (I₁ I₂ et II₁ II₂) ? — Il faut plus de temps pour descendre. —  Pourquoi ? — Parce que chaque fois que ça descend, ça fait monter en bas. —  Alors ? — Ça prend plus de temps (= plus de travail). — Et ça (I₂ I₃ et II₂ II₃) ? — Plus de temps en bas. —  Pourquoi ? — Parce qu’il y a un plus long trajet. —  Et l’eau ? — C’est la même. —  Alors ? — … — Et (II₂ II₃) et (II₃ II₄) ? — C’est le même [p. 58] temps parce que le bout est le même. —  Et ça (I₁ I₂ et I₄ I₅) ? — Là (I₁ I₂) moins de temps parce que là (I₄ I₅) c’est plus grand. —  C’est la même quantité d’eau ? — Non, plus là (I₄ I₅). — Et en bas (on montre II₁ II₂ et II₄ II₅) ? — La même. —  Et en haut ? — Ah oui, parce que ça coule la même chose. —  C’est le même temps ? — Oui, parce que c’est la même quantité. —  Et (I₅ I₆) et (II₅ II₆) ? — C’est le même temps parce qu’il y a autant d’eau que là… Non, ça descend plus vite, ça met moins de temps pour descendre. —  Et (I₁ I₃) et (II₂ II₄) ? — Moins de temps en (I) parce que c’est plus long. —  C’est la même quantité ? — Oui. C’est plus long en bas mais la même quantité. —  Et le temps ? — Il faut plus de temps en bas parce que ça monte. Ça va plus vite en haut, ça met moins de temps. » Pour remplir deux récipients, l’un très large et l’autre étroit, jusqu’au même niveau, Del pense que le temps sera le même parce que c’est la même hauteur : « Et (I₁ I₃ et II₁ II₂) ? — Plus de temps ici (II). »

Mog (8 ans) : « (I₁ I₂ et II₁ II₂) ? — Il faut plus de temps en bas (II) parce que ça se remplit moins vite et en haut ça coule plus vite. — Et (II₁ II₂) et (II₄ II₅) ? — C’est le même temps parce que c’est la même chose : entre ces deux lignes (élastiques) il y a le même espace qu’ici (II₁ II₂). — Et ça (II₁ II₃ et II₂ II₄) ? — C’est la même chose, parce qu’il y a deux et deux. — Et (II₁ II₃) et (II₁ II₄) ? — Même temps, parce que l’eau qui coule là (I), ça remplit ça (II) et ça se vide ici (I) en même temps. — C’est le même espace entre ça (I₁ I₄) et ça (II₁ II₄) ? — Non. — Et il faut le même temps ? — Non, là (II) plus de temps. — Et ça (I₁ I₄) et ça (I₂ I₅) ? — Plus de temps ici (I₁ I₄) parce que quand on a vidé ces trois espaces (I₁ I₄) il ne reste plus que ça (I₄ I₅), alors on ne peut plus vider ces trois espaces (I₂ I₅) à nouveau. »

« Et ça (I₂ I₅) ou ça (II₃ II₅) ? — En bas (II₃ II₅) plus de temps, parce qu’il y a plus d’eau. —  Combien d’espaces ? — Deux en bas et trois en haut. —  Alors ? — Mais c’est trois petits espaces. —  Et les quantités d’eau ? — Plus en bas (c’est l’inverse). — Et si on reverse ça (II₃ II₅) là-dedans, en haut, ça fera combien ? — Deux espaces (juste). — Alors plus de temps là ou là (I₂ I₅ ou II₃ II₅) ? — Plus de temps pour les deux espaces en bas, parce que c’est une plus grande quantité d’eau. »

Pour deux courses simultanées, Mog reconnaît les simultanéités mais attribue une moins grande durée à la course la plus rapide : « Il met moins de temps parce qu’il a couru. »

Boir (8 ; 11), de même, oscille entre les estimations fondées sur la quantité d’eau et celles qui s’appuyent sur l’espace ou la vitesse de déplacement des niveaux : « (I₁ I₂ et II₁ II₂). Ça commence en même temps (I₁ et II₁) et finit en même temps (I₂ et II₂) ? — Oui, la même chose. — Alors la même chose de temps ou pas ? — Plus de temps là (II₁ II₂). — Et ça (II₃ II₄ et II₄ II₅) ? — Même chose, parce que les élastiques sont justes. —  Et (I₃ I₄ et II₄ II₅) ? — Non. —  Et ça (I₃ I₄ et I₄ I₅) ? — C’est le même temps parce que vous faites couler la même chose. —  Alors ça (I₃ I₄ et II₄ II₅). — C’est pas le même temps. Ici (II) ça prend plus de temps parce que c’est plus long. —  Mais c’est la même quantité d’eau ? — Ah oui c’est le même temps. — Mais tantôt tu dis le même, tantôt tu dis le contraire ? [p. 59] — Non ce n’est pas le même temps, parce que c’est plus long là (II₄ II₅), ça se remplit plus lentement, ça fait plus de temps. En haut ça se vide plus vite, ça fait moins de temps. »

« Mais quand l’eau était là (I₄) elle était déjà là (II₅) ? — Non. —  Et quand l’eau était ici (I₆) elle était en même temps là (II₆) ou pas ? — En même temps. —  Alors ça (I₄ I₆) et ça (II₅ II₆) qu’est-ce qui fait le temps le plus long ? — Là (II₅ II₆). — Pourquoi ? — Ça fait plus. »

Mir (7 ; 10), enfin, arrive à la frontière du stade III : « (I₁ I₂ et I₂ I₃) ? — C’est le même temps parce que c’est la même distance. —  Et (I₁ I₂ et II₂ II₃) ? — Plus de temps en bas, parce que c’est plus long. —  Et çà (I₅ I₆) et (II₅ II₆) ? — Plus de temps en haut. —  Et l’eau ? — Ah c’est la même quantité et c’est le même temps. —  Et la distance. — C’est plus long en haut, mais c’est le même temps. »

Chacun de ces faits est en lui-même fort instructif et leur ensemble, comparé à ceux du § 2, permet de comprendre pourquoi il ne saurait y avoir, à ce stade encore, de temps unique et homogène, faute d’un groupement cohérent des rapports en jeu. Cherchons donc à analyser une à une les opérations qui seraient nécessaires à ce groupement, et que l’enfant échoue à constituer, en les rattachant aux types principaux (1), (2) et (3) décrits précédemment.

Si l’on fait abstraction du temps métrique, c’est-à-dire de toute unité de temps, le groupement des durées consistera simplement à emboîter les durées les unes dans les autres, selon le schème opératoire de la partition : de D₁ à D₂ s’écoule un temps a ; cette durée a est englobée dans la durée b qui s’écoule entre D₁ et D₃ (de D₂ à D₃ on a alors b − a = a’) ; b est emboîté lui-même en c qui s’écoule entre D₁ et D₄ (d’où D₃ D₄ = c − b = b’ ; etc.). Or, cet emboîtement, lequel signifie donc simplement qu’une durée partielle est plus courte que la durée totale dont elle fait partie, est-il compris de l’enfant (opération 2) ? Les faits montrent que non.

Sans doute, si l’on se borne à comparer un temps partiel, mesuré sur un seul bocal, à un temps total mesuré sur le même bocal, il n’y a pas de difficulté pour le sujet : ainsi Hen comparant la durée II₁ II₄ à la durée II₁ II₅ répond d’emblée que la seconde est plus longue. Mais c’est qu’alors le temps se confond avec la durée d’un seul mouvement et se reconnaît à l’espace parcouru par un mobile unique, sans correspondance avec le mouvement, le temps et l’espace parcouru des autres mobiles. En ce cas, mais en ce cas exclusivement, la durée partielle est, à peu près à coup sûr, jugée plus courte que la durée totale. Seulement, s’il y a là une intuition primaire (au même titre que la simultanéité [p. 60] lors d’une coïncidence spatiale ou que l’ordre de succession dans le cas d’un mouvement unique et actuel), ce n’est pas celle d’un emboîtement proprement dit, ou d’un emboîtement proprement temporel, parce que le tout est sur le même plan que la partie et en est, pour ainsi dire, le simple prolongement intuitif de caractère spatial.

Au contraire, dès qu’il s’agit de comparer un temps partiel (p. ex. II₁ II₄) à un temps total mesuré sur l’autre bocal (p. ex. I₁ I₅), il n’est plus possible alors d’emboîter la partie dans le tout en s’appuyant sur une perception spatiale simple et il faut faire intervenir les simultanéités et successions : I₁ est le simultané de II₁ mais II₄ précède I₅, donc I₁ I₅ est une durée plus longue que II₁ II₄. L’emboîtement est spécifiquement temporel puisqu’il repose ainsi sur des co-déplacements : or, c’est précisément cet emboîtement que l’enfant de ce stade échoue à constituer. Par exemple le même Hen, dont nous venons de rappeler la réponse juste pour les II seuls, croit que I₁ I₅ = II₁ II₄ parce qu’il renonce d’emblée à raisonner sur les simultanéités et successions et se contente de regarder la hauteur des niveaux : « ça a coulé plus ici (II₁ II₄) » donc c’est « la même chose » de temps. Est-ce à dire que l’enfant oublie les relations d’ordre ? Sans doute, mais c’est que justement, à ce stade, les durées sont encore indépendantes des successions, en ce sens qu’elles se constituent par des « intervalles » entre des événements sériables mais s’évaluent en elles-mêmes (sauf à confondre la longueur des durées avec l’ordre des points d’arrivée indépendamment des départs, ainsi que nous le verrons dans la suite). Quand on rappelle au sujet les relations d’ordre, ainsi que nous le faisons généralement, il n’en tire aucune conclusion à l’égard des durées : ainsi Boir est d’accord que I₆ est simultané à II₆ et que I₄ précède II₅, mais pour lui la durée II₅ II₆ est plus longue que I₄ I₆ parce qu’il se borne à juger sur la soi-disant moindre vitesse de la montée en II. Inversement, Tar pour I₂ I₄ et II₁ II₄ croit la première durée plus longue parce que ça descend plus lentement, etc. Mog va jusqu’à reconnaître que II₃ II₅ fait « deux espaces » et I₂ I₅ « trois espaces », mais comme ce sont « trois petits espaces » cela fera « plus de temps pour les deux espaces en bas, parce que c’est une plus grande quantité d’eau ».

Bref, les sujets de ce stade échouent à effectuer l’opération essentielle de l’emboîtement des durées, faute de relier la durée à l’ordre de succession. Il s’y ajoute naturellement aussi, mais cela n’est qu’un autre aspect du même phénomène, que pour construire I_x I_z > II_x II_y ou II_x II_z > I_x I_y, il faut comprendre que [p. 61] I_x I_y = II_x II_y, c’est-à-dire savoir égaliser les durées synchrones. Les opérations (1) et (2) sont donc liées de très près et il est naturel que si l’opération (1), ou égalisation des durées, n’est point encore construite, il en sera de même de (2), ou emboîtement des durées. Mais comme (1) n’est qu’un cas particulier de (2) il importait de vérifier la chose par l’expérience.

Or, s’il en est ainsi de l’emboîtement simplement qualitatif (c.-à-d. logique ou plutôt infralogique) de la partie dans le tout, il va de soi que l’enfant de ce stade ne réussira pas non plus l’opération (3), c’est-à-dire l’égalisation des durées successives ou mesure du temps.

En effet, pour constituer une unité métrique de temps m, il est nécessaire de coordonner entre elles au moins deux égalisations : si les durées a (= p. ex. II₁ II₂), et a’ (= p. ex. II₂ II₃) sont successives (a + a’ = b, où b = II₁ II₃), il s’agit, en effet, de comprendre que les durées synchrones a et m sont égales et que les durées synchrones a’ et m le sont aussi, puis d’en tirer a = a’ et b = 2a. Une telle coordination suppose, on le voit, à la fois l’égalisation des durées synchrones et l’emboîtement des durées (opérations 1 et 2) : il est donc naturel que cette opération (3) ne puisse précéder les deux autres. Il s’y ajoute une seconde condition préalable, suivant laquelle la commune mesure m doit demeurer identique à elle-même en se déplaçant, et ceci suppose la compréhension de la conservation de la vitesse : la vitesse se conservant, la durée m se reconnaîtra alors à un même espace parcouru rapporté à cette vitesse constante. Dans le cas particulier, l’enfant, pour construire m, peut se référer soit à une montre (= espace parcouru par une aiguille de vitesse invariante), soit surtout à l’écoulement de l’eau : à un même espace II₁ II₂ ou II₂ II₃, etc., correspond, en effet, une même quantité d’eau qui est censée s’écouler à une vitesse constante (en faisant naturellement abstraction des pressions, etc., qui altèrent en fait la régularité de cette horloge).

Mais il y a plus. L’emboîtement simplement qualitatif des durées, corrélatif de l’ordre des événements, est déjà un groupement opératoire (mais de nature infralogique et non pas métrique) : comme tel il implique donc la réversibilité de la pensée. Pour comprendre, par exemple, que la durée a (= II₁ II₂) est plus courte que la durée b (I₁ I₃ = II₁ II₃) il s’agit, en effet, lorsque l’eau est parvenue en II₃ (= I₃), de remonter par la pensée en II₁ (= I₁), donc de parcourir les durées II₁ II₂ et II₁ II₃ dans un sens comme dans l’autre. Mais c’est la pensée seule qui se déplace alors, de même que l’on peut suivre, par exemple, [p. 62] une droite infinie et suivant alternativement deux « ordres de parcours ». Dans le temps métrique, au contraire, il intervient un degré de plus de réversibilité : de même que dans l’espace métrique, c’est le mètre comme tel que l’on déplace dans les deux sens le long de la droite à mesurer, de même, pour constituer un temps métrique, il s’agit de déplacer en pensée l’horloge comme telle, de manière à s’assurer qu’une heure dans le passé est toujours égale à une heure dans le présent ou à une heure dans l’avenir. Pour égaliser a (= II₁ II₂) à a’ (= II₂ II₃) et poser b (II₁ II₃) = 2a, il faut en effet que le temps m de l’horloge (= l’écoulement de l’eau à une certaine vitesse sur un parcours quelconque de valeur II₁ II₂ = II₂ II₃ = II₃ II₄ = etc.) devienne lui-même mobile et puisse être appliqué à une eau déjà écoulée aussi bien qu’à une eau en train de s’écouler ou à une eau qui s’écoulera dans la suite.

Or, chose remarquable, cette condition sine qua non de réversibilité, soit de la pensée elle-même (temps opératoire qualitatif), soit de l’horloge déplacée en pensée (temps opératoire métrique), est précisément mise en doute de la façon la plus explicite par nos sujets de ce stade II. C’est ainsi que Mog nous a tenu spontanément ce propos décisif lorsque nous lui demandions de comparer I₁ I₄ et I₂ I₅ : « Quand on a vidé ces trois espaces (I₁ I₄) il ne reste plus que ça (I₄ I₅), alors on ne peut plus vider ces trois espaces (I₂ I₅) à nouveau », d’où il conclut que la durée I₁ I₄ est plus longue parce qu’il se refuse à la comparer à autre chose qu’à I₄ I₅ ! Une telle affirmation a pour l’adulte quelque chose de stupéfiant et il vaut la peine d’y insister, car elle n’a rien d’unique et nous fournit la clef de ce qui est la construction d’un mécanisme opératoire ou « groupement ».

Dans une expérience ancienne, nous présentions aux enfants dans une boîte une vingtaine de perles en bois dont deux blanches et les autres brunes, et leur demandions : « Lequel des deux colliers serait le plus long, celui qu’on pourrait faire avec les perles en bois ou celui qu’on pourrait faire avec les brunes ? » Or, les petits répondaient immanquablement que le collier des brunes serait le plus long parce qu’il ne reste que deux blanches. Autrement dit, pensant par images perceptives irréversibles et non pas par opérations réversibles, l’enfant ne parvient pas à comparer la partie au tout, mais, évoquant l’une des parties (les brunes), il « perd de vue II (= irréversibilité) le tout et ne la compare qu’à l’autre partie. C’est le même mécanisme que nous avons retrouvé tout à l’heure en faisant comparer une durée partielle (p. ex. II₂ II₃) à une durée totale (p. ex. I₁ I₃) : faute [p. 63] de réversibilité les espaces parcourus sont seuls comparés et la partie apparaît alors plus grande que le tout ! Mais l’un de nos sujets, Laur ⁷, est allé plus loin dans l’explication des mobiles secrets de la pensée prélogique, et, exactement comme Mog à propos de l’écoulement de l’eau, il nous a expliqué ce qui suit : si l’on fait un collier avec les perles brunes, ces brunes, quoique en bois, sont déjà mobilisées par ce premier collier, et alors le second collier qui doit contenir les perles en bois ne comportera plus que deux blanches ! Une telle réflexion est loin d’être sotte, mais elle n’en souligne que davantage l’opposition de nature entre la pensée intuitive qui « centre » l’objet sur l’action propre (égocentrisme irréversible) et la pensée logique qui « décentre » l’action en la rendant réversible : pour l’opération réversible, en effet, le collier des « brunes » n’est qu’une hypothèse, et rien n’empêche, après l’avoir construit en pensée, de le défaire pour construire celui des perles totales et de comparer ces deux constructions hypothétiques l’une à l’autre. Pour l’« expérience mentale » qui reproduit l’action irréversible, au contraire, la mobilité des hypothèses n’existe pas encore et un collier supposé est un collier déjà fabriqué, qui exclut tout autre collier contenant les mêmes perles et empêche la comparaison dans le temps.

C’est de la même manière, on le voit, que raisonne Mog : puisque l’eau a coulé de I₁ à I₅, on ne peut plus comparer I₁ I₄ à I₂ I₅, parce que l’eau ne remonte pas les pentes et que le temps révolu n’est plus. Plus précisément, remettre l’eau en I₂ pour juger du temps I₂ I₅ est contradictoire avec la notion de la durée I₁ I₄, puisque cette dernière suppose que l’eau soit en I₄ et non pas en I₂ ! C’est donc faute de mobilité réversible que les estimations de la durée, comme la reconstitution de l’ordre total, demeurent impossibles à ce stade. Chose paradoxale, en effet, le temps n’est compris comme durée (par opposition au temps vécu présent) que grâce à la réversibilité de la pensée. On doit même dire que le schème du temps, en sa qualité de mécanisme opératoire, est essentiellement réversible et que son contenu seul est irréversible. Ce qu’on appelle le « cours du temps » n’est pas autre chose que la suite des événements, mais si la notion de temps constitue l’ensemble des relations de co-placement et de co-déplacement qui unissent ces événements, le rapport temporel, en tant que relation, est réversible puisqu’un ordre peut se lire en deux sens et que seuls les contenus se succèdent à sens unique. C’est ainsi qu’un événement passé ne peut [p. 64] se retrouver, mais, que grâce aux relations temporelles, le passé peut être reconstitué comme passé : le contenu est donc aboli, comme réalité présente, tandis que le cadre subsiste et peut recevoir à titre de nouveau contenu le souvenir ou la reconstitution mentale du premier. Or, ce cadre n’est une forme ni vide ni statique : il est le système mobile des rapports d’ordre et d’intervalles qu’engendrent par leur coordination les positions et leurs changements, donc les placements et les déplacements, et un système qui n’est ni événements, ni mouvements, mais l’ensemble de leurs rapports est nécessairement réversible.

La confusion des événements irréversibles avec le mécanisme réversible du temps opératoire se retrouve, à ce stade, sous une deuxième forme : c’est l’indifférenciation de la durée des déplacements A) avec l’ordre de succession de leurs points d’arrivée, indépendamment des points de départ, ou B) avec celui des points de départ, indépendamment de ceux d’arrivée. C’est ainsi que (cas A) Tar et Clan jugent de la durée d’après le point d’arrivée seul : « il a fallu plus [d’eau] ici » dit Tar de II₂ II₄ par rapport à I₁ I₃ et « ça prend toujours plus de temps, il y a plus d’eau » dit Clan de II₂ II₃, par rapport à I₁ I₂. Ceci n’est pas une incompréhension de la question même, comme nous l’avons vérifié, mais un simple défaut de mobilité de la pensée qui ne retrace pas le parcours de son point de départ à son point d’arrivée, et qui remplace le rapport réversible reliant ces deux points par l’écoulement dirigé de façon irréversible vers le point d’arrivée. L’enfant substitue donc à la forme temporelle son contenu lui-même, par une « centration » sur l’action elle-même, aux dépens de l’opération « décentrée » : l’intuition primaire du temps étant celle d’une simple « prolongation de l’action », c’est de cette seule manière que le sujet juge de la durée. Maga commence de même par attribuer une plus grande durée à II₂ II₃ qu’à II₁ II₂ « parce qu’ici (II₂) c’était déjà un peu plein », mais, rendu attentif aux données de la montre, il inverse son jugement et passe au cas (B) : évaluation d’après le point de départ seul, indépendamment de celui d’arrivée. Il déclare, en effet, que II₁ II₂ « c’est plus de temps parce qu’il n’y avait rien avant », exactement comme Chap au stade I (dont nous comprenons maintenant la réponse) : pensant alors à l’action qui reste à accomplir, il attribue une durée plus grande à celle qui commence à zéro, mais il oublie du même coup de comparer les points d’arrivée ! Après quoi il revient au critère (A) : II₅ II₆ dure plus que II₁ II₂ parce que « si on n’avait pas mis plus de temps ça ne serait pas arrivé en haut ».

[p. 65] Bref, les enfants du stade II ainsi que ceux du stade I n’arrivent pas à dissocier le temps comme structure de son contenu, c’est-à-dire des événements ou des mouvements eux-mêmes, et ne jugent ainsi de la durée que d’après les points d’arrivée ou de départ, mais indépendamment les uns des autres, parce que leur pensée demeure irréversible au point de vue temporel. On comprend alors pourquoi l’opération métrique (3), qui consiste à comparer les durées successives grâce au jeu mobile d’une unité de temps déplacée à volonté dans le passé ou dans l’avenir (donc dans les deux ordres de parcours), demeure impossible à ce stade. Mesurer une durée, c’est, en effet, déterminer la longueur de l’intervalle, c’est-à-dire nécessairement tenir compte à la fois du point de départ et de celui d’arrivée. Or, nos sujets, ou bien raisonnent comme les précédents en se fondant sur un seul des deux points, ou bien ne se soucient en rien de l’ordre de succession (comme nous l’avons déjà souligné précédemment) et alors évaluent les durées sur la seule longueur (absolue) des trajets parcourus ou sur les vitesses intuitivement évaluées.

Il est, en effet, immédiatement visible que, pour résoudre la question (3) des comparaisons entre durées successives, l’enfant recourt exactement aux mêmes critères que pour les questions (1) et (2), de l’égalisation des durées synchrones et de l’emboîtement des durées inégales, et cela lorsque l’on emploie la seconde technique (en annonçant que l’on verse chaque fois la même quantité d’eau) aussi bien qu’avec la première. Il semblerait pourtant que l’égalité des quantités versées (égalité visible à celle des hauteurs II₁ II₂ = II₂ II₃ = II₃ II₄… etc.), jointe à l’invariance de la vitesse de chute (débit constant du robinet menant de I à II), dût pousser les sujets à comprendre l’isochronisme des durées successives et à compter chaque intervalle II_n II_n+ 1 comme une unité de temps. Quant aux sujets examinés au moyen de la première technique, il semblerait que l’emploi de la montre dût faciliter les choses au point de rendre toute réflexion inutile. Cependant les uns et les autres de ces enfants manquent le problème de la comparaison des durées successives comme s’il n’avait pas de signification pour eux, faute précisément de cette réversibilité dont nous venons de voir qu’elle n’est point encore acquise.

À commencer par la quantité d’eau écoulée, certains (outre Mir qui parvient aux frontières du stade III) paraissent l’invoquer à bon escient : c’est ainsi que pour Boir « c’est le même temps parce que vous faites couler la même chose ». Mais, en réalité, il s’agit, dans ces cas, de quantités présentant la même forme [p. 66] (deux segments II_x II_z ou même I_x I_y et I_y I_z, lorsque ces derniers sont de même hauteur) : on doit donc se demander si l’enfant, tout en parlant de la quantité du liquide, n’évalue pas simplement le temps d’après la hauteur des colonnes d’eau. Lorsque les formes varient, c’est alors cette hauteur seule qui intervient (ou la vitesse) : par exemple Del comparant II₂ II₄ à I₁ I₃ dit « c’est plus long en bas, mais la même quantité » et juge le temps non pas d’après cette égalité mais d’après la hauteur et la vitesse « plus de temps en bas parce que ça monte »). Ce n’est donc pas que l’enfant ignore la conservation des quantités en cas de changement des formes puisqu’elle s’acquiert vers 7 ans (lorsque certains sujets comme Mog oublient momentanément cette conservation, c’est sans doute sous l’influence des considérations de vitesse). C’est que, pour évaluer le temps d’après l’écoulement du liquide, il faut parvenir à une mise en relations complexe : il s’agit de comprendre que, à égalité de débit (vitesse constante de chute), la même quantité écoulée indique le même temps. Si l’on fait abstraction de cette constance de vitesse, la quantité seule n’indique rien et c’est pourquoi ces sujets, même lorsque avec la technique II on leur rappelle d’avance l’égalité des quantités écoulées, se bornent à évaluer le temps d’après la longueur où la vitesse des déplacements de niveau.

Quant à l’emploi de la montre, on note combien Tar, Clan, Maga restent insensibles à cette mesure du temps : « Oui, c’est la même chose », dit Maga, en comparant sur la montre les durées II₁ II₂ et II₂ II₃, mais « ici (II₂ II₃), c’est plus de temps… », etc. Bref, la montre indique le temps qui lui est propre, mais il n’a rien de commun avec celui des mouvements auquel nous voudrions que l’enfant l’applique. Or, cette incoordination va de soi si l’on comprend ce qui précède. Pour comparer t₁ (p. ex. II₁ II₂) à t₃ (p. ex. II₂ II₃) par l’intermédiaire du temps t₂ lu sur la montre, il faut effectuer le raisonnement suivant : t₁ = t₂ et t₂ = t₃ donc t₁ = t₃. Mais comme t₁ = t₂ et t₂ = t₃ sont deux égalisations de temps synchrones et que ces égalisations elles-mêmes demeurent incomprises à ce stade (voir § 2) il va de soi que l’ensemble du raisonnement reste sans signification pour l’enfant.

Au total, on peut donc résumer comme suit les réactions de ce stade en ce qui concerne les questions d’emboîtement qualitatif et de métrique des durées : ou bien l’enfant cherche à coordonner la durée et l’ordre, mais alors il ne tient compte que de la succession des points de départ ou d’arrivée sans les relier entre eux, ou bien il juge de la durée indépendamment de l’ordre, et il l’évalue simplement sur la longueur des trajets ou en raison [p. 67] inverse des vitesses de parcours. Dans chacun de ces cas, et malgré le progrès, dû à l’intuition articulée, qui consiste à mettre en relations inverses le temps et la vitesse, l’estimation des durées demeure ainsi incomplète, faute de réversibilité opératoire, et le temps comme tel n’est pas dissocié de son contenu : les durées sont alors conçues comme hétérogènes entre elles, chaque mouvement caractérisant un temps particulier et les moments successifs du temps ne pouvant être reliés entre eux par une commune mesure. Comme nous allons le voir en analysant le stade III le temps ne devient unique, et commun à tous les mouvements, qu’à partir du moment où il constitue un « groupement » réversible des rapports d’ordre et d’emboîtement : en l’absence d’un tel groupements, les durées synchrones ne peuvent être égalées, les durées partielles ne peuvent être jugées à coup sûr inférieures aux durées totales dont elles sont les éléments et aucune unité de durée ne peut être déplacée dans les deux sens du cours des événements pour assurer qu’une heure mesurée hier égale l’heure présente ou une heure de demain. Bref, le temps du stade II est encore intuitif, et l’intuition n’atteignant jamais, par essence, qu’un seul événement ou qu’un seul mouvement à la fois, elle échoue naturellement à résoudre la question cardinale du temps qui est celle des co-placements et des co-déplacements, c’est-à-dire de la coordination des positions et des mouvements : liée à l’action irréversible, l’intuition « réalise » le temps au lieu d’en construire la structure mobile et elle manque ainsi, non pas seulement le temps métrique comme on y insiste généralement, mais le temps qualitatif opératoire, à la fois externe et interne.

Au cours du troisième stade tous les problèmes examinés jusqu’ici reçoivent une solution systématique et simultanée. D’une manière générale, un temps unique est construit, embrassant tous les moments et tous les événements, grâce à une coordination de la durée et de l’ordre de succession. Dans le détail, cette coordination s’effectue grâce à un « groupement » d’ensemble qui aboutit à l’égalisation des durées synchrones et à l’emboîtement des durées inégales, les événements limites de ces diverses durées étant eux-mêmes « groupés » grâce à la co-sériation des relations de succession y compris les simultanéités. Enfin, et par le fait même, la construction et l’itération d’une unité de temps deviennent possibles, qui conduisent à la mesure des durées emboîtées.

Voici d’abord quelques exemples de réactions obtenues au [p. 68] moyen de la technique ordinaire (emploi des montres, sans annoncer que les quantités d’eau écoulées sont toujours les mêmes) :

Chol (8 ; 7) : « Est-ce que ça a pris le même temps entre là et là (I₁ I₃) et entre là et là (II₁ II₂) ? — Plus de temps ici (I₁ I₃) parce que ça a coulé plus beaucoup. —  Et entre (I₁ I₂) et (I₂ I₃) ? — La même chose. —  (I₁ I₃ et II₁ II₃) ? — La même chose. —  Pourquoi ? — C’est la même chose d’eau. —  Et (I₁ I₄) et (II₃ II₅) ? — Plus de temps ici (I₁ I₄) parce qu’on a dû faire couler deux fois ici (II₃ II₅) et trois fois ici (I₁ I₄). »

Cie (9 ans) : « (I₁ I₃) et (II₂ II₃) ? — Plus de temps ici (I₁ I₃), parce que ça (I₁) est avant (II₂). — Et (I₁ I₄) et (I₃ I₅) ? — Ici plus de temps (I₁ I₄). — Pourquoi ? — Parce que ici (I₃ I₅) il y en a deux et là (I₁ I₄) trois. —  Et de (I₁ I₃) et (II₂ II₄) ? — C’est la même chose : il y a deux là et deux là. —  Et (I₂ I₃) et (II₂ II₄) ? — Le même temps. —  Et (I₁ I₃) et (II₁ II₃) ? — Le même temps parce que c’est deux fois ça (10’’) sur l’horloge. »

Laur (9 ans) sur les dessins en série : « De là à là (I₁ I₂) ça a pris un moment ? — Oui. —  Et de là à là (II₁ II₂) ? — Oui, mais c’est le même temps, je crois, parce que ça a coulé ensemble (spontané). — Et ça (I₁ I₃) et ça (II₃ II₆) ? — Oui, le même temps aussi, parce que c’est toujours trois fois. —  Et ça (II₁ II₂ et II₂ II₃) ? — Ah oui, c’est deux fois le même temps. —  Et de là à là (II₃ II₄) et de là à là (I₄ I₅) c’est la même quantité d’eau qui monte ici (II) et qui descend là (I) ? — Pas tout à fait, parce qu’un peu plus d’eau s’est vidée avant (I₄) qu’avant (II₃). Ah oui, parce qu’ici (II₃ II₄) c’est pas encore la dernière fois, mais c’est qu’on faisait 10’’ pour remplir (Laur découvre donc qu’on peut égaliser deux durées, non synchrones ainsi que les quantités d’eau correspondantes). — Et de là à là (I₁ I₂) et là (II₁ II₂) le niveau change aussi vite ? — Oui, parce que ça s’est arrêté en même temps (= vite au sens temporel). — Mais c’est la même vitesse ? — Non, ça va plus vite en bas, parce que c’est complètement différent, en bas (II) c’est comme un tuyau, et c’est comme une poire en haut (I). — Mais c’est le même temps ou pas ? — Oui, le même temps. —  Et là (I₁ I₃) et là (II₂ II₅), c’est le même temps ? — Non, c’est plus de temps en bas, parce qu’on fait remplir plus de fois : 4 fois en bas et 3 fois en haut. »

Voici maintenant deux exemples obtenus avec la seconde technique (en annonçant d’avance l’égalité des quantités d’eau écoulées) :

Lad (8 ; 7) : « C’est le même temps (I₁ I₂) et (II₁ II₂) ? — Oui, c’est le même temps, parce que c’est divisé de la même longueur. — C’est la même hauteur ? — Non, c’est plus mince ici (I₁ I₂), mais c’est parce que c’est plus gros (= plus large). — Et ça (I₁ I₃ et II₂ II₅) ? — Bien sûr parce qu’on a versé deux mêmes quantités dans ces mêmes parties d’eau. — Et (I₂ I₃) et (I₆ I₇) ? — Oui, bien sûr, c’est toujours le même temps. — Pourquoi ? — Parce que c’est la même quantité d’eau (montre II₂ II₃ [p. 69] et II₆ II₇). — Et si on reversait ça (II₆ II₇) ici (I) ? — Ça ferait une couche comme celle-là (I₆ I₇). »

Ant (8 ; 10) série immédiatement les dessins coupés : « (I₁ I₂ et II₁ II₂) ? — C’est la même chose de temps. —  Pourquoi ? — Parce qu’il y a la même chose d’eau dans les deux. —  Elle coule et elle monte avec la même vitesse ? — Non, celui-là (II) ça va plus vite que celui-là (I). — Alors ça met le même temps ou pas ? — La même chose. —  Pourquoi ? — Parce que c’est en même temps que ça coule et que ça monte. —  Mais tu dis que ça monte plus vite ? — C’est la même chose de temps, parce que les deux descendent en même temps : en même temps que ça descend, ça se remplit. —  Et de (II₂ II₃) et (II₃ II₄) ? — Ça va toujours plus longtemps, parce que ça va de plus en plus haut… Non ! De là à là (II₂ II₃) et de là à là (II₃ II₄) c’est toujours le même temps, parce que c’est toujours de la même hauteur. —  Et (I₁ I₂) et (II₅ II₆) ? — C’est le même temps, parce que c’est toujours la même quantité. »

On voit combien ces réactions sont différentes de celles des stades précédents. Pour comprendre ce progrès général, suivons l’ordre des questions distinguées aux § 2 et 3.

En ce qui concerne, d’abord, l’égalité des durées synchrones, nous voyons que ces sujets n’hésitent pas à l’affirmer ni même à la démontrer. Pour les uns, comme Laur et Ant, cette égalité des durées dérive de la simultanéité de leurs points de départ et de terminaison : « C’est le même temps, dit Laur, de I₁ I₂ et II₁ II₂, parce que ça a coulé ensemble », c’est-à-dire, précise-t-il ensuite, que « ça s’est arrêté en même temps ». Et Ant précise : « C’est en même temps que ça coule et que ça monte… C’est la même chose de temps parce que… en même temps que ça descend, ça se remplit. » Pour d’autres, comme Chol, Cie et Lad (ainsi que Ant au début), l’égalité des durées synchrones se reconnaît indépendamment des questions d’ordre (simultanéité) à l’identité de l’eau écoulée ou même à la montre. Ainsi, pour Chol, I₁ I₃ = II₁ II₃, « parce que c’est la même chose d’eau ». Lad développe l’argument : les durées I₁ I₂ et II₁ II₂ sont égales « parce que c’est divisé la même longueur… », c’est-à-dire que la couche d’eau « est plus mince » en I₁ I₂ « mais… c’est plus gros » donc c’est la même quantité et « le même temps ». Cie, enfin, égalise I₁ I₃ et II₁ II₃ : « c’est le même temps parce que c’est deux fois ça (10’’) sur l’horloge », donc t₁ (= I₁ I₃) = t₃ (= II₁ II₃) parce que t₁ = t₂ (= 10’’) et t₂ = t₃, ce qui constitue une double égalisation.

Or, cette égalisation (simple ou double) des durées synchrones montre d’emblée que pour les sujets de ce stade III le temps n’est plus simplement une « durée d’action » intuitive, propre à [p. 70] chaque mouvement, mais une structure unique commune aux divers mouvements, bref un système de co-déplacements. Laur précise fort bien, par exemple, que les mouvements I₁ I₂ et II₁ II₂ sont distincts par leurs vitesses : « ça va plus vite en bas, parce que c’est complètement différent… » ; néanmoins, c’est « le même temps » parce que le temps est commun à ces deux mouvements et permet précisément de comparer leurs vitesses, grâce aux simultanéités de départ et d’arrivée.

Quant à l’emboîtement des durées inégales faisant partie les unes des autres, il n’offre pas non plus de difficulté et se fonde également, tantôt sur l’ordre de succession des départs et arrêts, tantôt sur la quantité d’eau. C’est ainsi que Cie, comparant I₁ I₃ à II₂ II₃, déclare que le premier mouvement met « plus de temps », « parce que ça (I₁) est avant ça (II₂) ». Or, si simple que semble pour nous cette connexion établie entre la durée et l’ordre de succession (II₃ et I₃ étant regardés comme simultanés), nous devons constater qu’elle est nouvelle et n’était point invoquée au cours des stades précédents. D’autre part, Chol fait appel à la quantité d’eau : I₁ I₃ prend plus de temps que II₁ II₂ « parce que ça a coulé plus beaucoup ». Dans les deux cas, il y a donc emboîtement correct et coordination des durées emboîtées avec l’ordre des successions.

Or, on constate que, sitôt acquis ces groupements opératoires d’ordre qualitatif, une métrique temporelle devient possible qui relie entre eux les moments successifs et non plus simplement synchrones en tout ou en partie. Comme nous l’avons vu précédemment, le groupement qualitatif des emboîtements de durée (dont l’égalisation des temps synchrones n’est qu’une opération particulière) suppose, en effet, déjà la réversibilité, puisque pour emboîter les durées il faut pouvoir remonter le cours du temps aussi bien que le descendre : mais c’est la pensée elle-même qui joue alors le rôle du mobile circulant selon les deux sens de parcours. Avec le temps métrique, au contraire, c’est l’horloge et son unité de temps que la pensée déplace, par une synthèse, non plus seulement de la durée et de l’ordre ou « placement », comme c’est déjà le cas pour le temps qualitatif, mais de la durée et du « déplacement » temporel. Comment cette synthèse nouvelle est-elle possible ? On a souvent remarqué que la mesure du temps soulève des difficultés qu’ignore celle de l’espace. Pour mesurer deux droites de longueurs différentes a < b, il suffit d’appliquer a sur b et de décomposer b en deux parties, l’une égale à a et l’autre constituée par la différence a’, d’où b = a + a’, puis d’appliquer a sur a’ par un déplacement de a. Si a = a’, [p. 71] on a alors b = 2a, et si a est différent de a’, on compare a et a’ selon la même méthode que a et b. La mesure d’une distance est donc une synthèse opératoire de la partition et du déplacement, fondée sur la possibilité de déplacer une droite sans altérer sa longueur. Mais pour rapporter deux temps successifs a et a’ l’un à l’autre et constituer ainsi une métrique temporelle, on ne saurait déplacer l’un des deux directement : si b = a + a’, on ne peut appliquer a sur a’ ni l’inverse, puisque l’intervalle partiel a’ débute quand l’autre intervalle partiel a prend fin lui-même. Pour égaler a = a’, il s’agit donc de rendre mobile la partie unité a, et la seule méthode pour la déplacer ainsi est de reproduire le phénomène physique dont le déroulement (mouvement) a précisément exigé la durée a, de manière à retrouver cette durée a une seconde fois, et à pouvoir la synchroniser avec a’. Tel est le principe de toutes les horloges, du cadran solaire ou du sablier au chronomètre et à la montre de poche : synthèse de la partition des durées et des espaces correspondants avec le déplacement dans le temps, ou répétition, du mouvement qui engendre la durée unité, la métrique temporelle suppose donc un postulat nouveau, inconnu de la métrique spatiale usuelle, celui de la conservation du mouvement et de sa vitesse. La question est donc de savoir au moyen de quelle horloge l’enfant de ce stade III est parvenu à égaliser des durées successives, alors que celles-ci paraissaient encore hétérogènes entre elles aux sujets des stades précédents.

Or, l’examen des réactions obtenues permet de répondre très simplement à cette question : dans la grande majorité des cas, l’horloge dont se sert l’enfant n’est autre que l’écoulement de l’eau elle-même. Il faut ici distinguer deux situations : celle des sujets devant lesquels nous avons versé l’eau en comptant chaque fois 10’’ sur la montre ou 5’ sur l’horloge en carton (technique ordinaire), et celle des sujets auxquels nous disions simplement, lors de chaque changement de niveau : « Nous allons verser la même quantité d’eau » (deuxième technique). Or, il est facile de voir que dans le premier cas, dans lequel une horloge est donc imposée du dehors pour mesurer les quantités versées, c’est en réalité le rapport entre celles-ci et le temps écoulé qui est garant de l’uniformité de la durée, de telle sorte que cette première situation ne diffère pas en principe de la seconde : dans la première, l’égalité des quantités, n’étant pas donnée, doit être construite et c’est cette construction qui assure en fait l’égalité des temps, et, dans la seconde, l’égalité des quantités, quoique donnée, n’engendre celle des temps qu’une fois élaboré le même [p. 72] rapport entre la quantité d’eau versée (ou la différence de niveau), la vitesse uniforme d’écoulement et la durée correspondante.

En effet, comment Chol, Cie et Laur (technique ordinaire) justifient-ils les égalités et inégalités de durées successives ? Chol, qui établit l’emboîtement des durées II₁ II₂ < I₁ I₃ « parce que ça a coulé plus beaucoup » en I₁ I₃, et l’égalité des durées synchrones I₁ I₃ = II₁ II₃ parce que « c’est la même chose d’eau », transforme simplement cette égalisation des quantités d’eau en une chronométrie lorsqu’il compare les durées partiellement successives I₁ I₄ et II₃ II₅ : « plus de temps ici (I₁ I₄) parce qu’on a dû faire couler deux fois ici (II₃ II₅) et trois fois ici (I₁ I₄) ». De même, Cie mesure l’inégalité de I₁ I₄ et I₃ I₅ « parce qu’ici il y en a deux et là trois » et l’égalité I₁ I₃ = II₃ II₅ « parce qu’il y a deux là et deux là » et ce n’est que dans le cas du synchronisme I₁ I₃ = II₁ II₃ qu’il invoque l’horloge. Quant à Laur, il établit d’emblée l’égalité I₁ I₃ = II₃ II₆ « parce que c’est toujours trois fois », ce qui est à nouveau une mesure par la quantité versée. Lorsque nous lui demandons si la quantité II₃ II₄ est égale à I₄ I₅, il commence par s’embrouiller à cause de la différence d’ordre, puis se ravise en disant « c’est pas encore la dernière fois (II₄) mais c’est qu’on faisait 10’’ pour remplir » : c’est donc bien le rapport du temps d’écoulement et de la quantité de liquide, donc le temps défini par l’écoulement d’une quantité de liquide égale aux autres, qui est la véritable unité de durée. On se rappelle enfin comment Hen passe du second au troisième stade (§ 2) lorsqu’il découvre que « c’est le même temps parce que c’est le même nombre d’eau ».

Quant aux sujets interrogés selon la deuxième technique, on remarque comment Lad, après s’être assuré que la quantité d’eau reste la même en s’écoulant de I en II, affirme que les durées I₁ I₃ et II₃ II₅ sont égales : « Bien sûr, parce qu’on a versé deux mêmes quantités. » Même des instants non contigus comme I₂ I₃ et I₆ I₇ sont égalisés au moyen de la quantité : « Oui, bien sûr, c’est toujours le même temps parce que c’est la même quantité d’eau. » Et il appuie son affirmation sur la réversibilité : I₂ I₃ = II₂ II₃ ; I₆ I₇ = II₆ II₇ et II₂ II₃ = II₆ II₇ de telle sorte que si l’on reversait II₆ II₇ en I « ça ferait une couche comme celle-là (I₆ I₇) ». Ant précise que « c’est toujours le même temps parce que c’est toujours la même hauteur (en II) » ce qui est une affirmation implicite de la conservation de la vitesse d’écoulement.

Bref, que l’enfant découvre l’égalité des quantités d’eau versées dans le bocal cylindrique II, grâce à l’égalité des hauteurs (II₁ II₂ = II₂ II₃ = II₃ II₄…), ou qu’il apprenne d’avance cette [p. 73] égalité des quantités et la reconnaisse à celle des hauteurs, dans les deux cas, c’est donc l’écoulement de l’eau qui sert d’horloge aux sujets de ce stade. La grande différence entre eux et ceux des stades précédents est donc qu’au lieu de mesurer le temps aux longueurs seules (d’où l’erreur que II_x II_y prend plus de temps que I_x I_y) ou aux vitesses des déplacements de niveaux (d’où les inégalités entre les temps en I et en II), les enfants du stade III ne voient dans ces déplacements de niveaux que l’indice des quantités d’eau versée et, mettant d’emblée de ce point de vue les déplacements en I en correspondance avec ceux de II, ils concluent de l’égalité des déplacements successifs en II à celle des quantités versées et surtout à celle des temps écoulés entre chaque palier et le suivant.

À quoi est dû ce progrès fondamental ? Il faut d’abord rappeler le fait que pour déduire de l’égalité des hauteurs (II₁ II₂ = II₂ II₃ = II₃ II₄ = …) l’équivalence des durées successives par l’intermédiaire de celle des quantités écoulées il est indispensable d’admettre la conservation de la vitesse des écoulements. Or, chose très intéressante, en demandant aux enfants de reporter sur la table les trajets successifs que feront plusieurs jours de suite une petite auto ou un petit cycliste, dont on précise que les vitesses sont constantes et dont on montre les trajets initiaux durant la première journée, on constate un remarquable parallélisme avec l’évolution de la notion du temps lui-même : ce n’est que vers 8 ans, également, que l’enfant parvient à reporter des distances successives égales tandis que les petits se bornent à reporter des déplacements arbitraires ⁸. La conservation de la vitesse n’est donc nullement le produit d’une intuition immédiate mais suppose une élaboration complexe, et il est par conséquent bien naturel que le temps métrique qui requiert nécessairement cet invariant ne puisse se constituer plus tôt. Mais il est clair qu’en retour la conservation de la vitesse implique l’achèvement d’un groupement temporel au moins qualitatif, et nous n’expliquerions donc rien en invoquant une structuration de la vitesse seule pour rendre compte de la construction du temps.

La différence essentielle entre les sujets du stade III et les précédents tient donc à la réversibilité opératoire de la pensée : l’enfant du stade II a beau connaître l’égalité des quantités d’eau versées d’un niveau à l’autre, il n’en tire aucune métrique [p. 74] des durées et cette égalité ne revêt même pas pour lui de signification temporelle faute de considérer comme homogènes des durées situées à des rangs différents. Il faut, cela va de soi, se garder de croire que le temps puisse être découvert du dehors, tout préparé en un déroulement physique quelconque : ce déroulement n’acquiert de signification temporelle que dans la mesure où il peut entrer comme contenu dans une structure opératoire d’ensemble et c’est la construction de celle-ci que nous allons examiner à titre de conclusion.

Nous nous trouvons au total en présence de deux séries de faits corrélatifs, caractéristiques de trois stades. Au cours de la première étape, l’enfant perçoit l’écoulement du liquide selon un certain ordre, et comprend, de ce fait, la signification de la succession des niveaux au moment de cet écoulement, mais, après coup, il ne parvient même pas à sérier les dessins D (non coupés), faute de pouvoir reconstituer l’ordre de succession en fonction du mouvement d’ensemble. Du point de vue de la durée, d’autre part, il a bien l’intuition des déplacements (espace), des dépassements (vitesse) et de la prolongation des actions en cours (début du temps psychologique), mais sans que le sujet réussisse à relier ces intuitions de départ en une intuition articulée, même en ce qui concerne le rapport inverse du temps et de la vitesse. Bref, dans les deux cas, le sujet ne parvient point à construire un temps unique, ou bien parce qu’il s’agit de divers moments passés dont il ne peut retrouver l’ordre de succession faute de les relier les uns aux autres par la reconstitution d’un mouvement d’ensemble, ou bien parce qu’il s’agit de mouvements distincts à coordonner en dissociant le temps de l’espace parcouru. Au cours du second stade, l’enfant réussit à sérier les dessins D et les I ou les II, mais non pas à ordonner les dessins coupés I et II les uns par rapport aux autres, et il inverse le rapport du temps et de la vitesse mais ne parvient pas à égaliser les durées synchrones ni à emboîter correctement les durées partielles dans les durées totales : il commence donc à coordonner les mouvements entre eux, mais, faute de réversibilité, il ne peut remonter le cours des événements et n’arrive donc pas à constituer le système des « co-déplacements » qui constituerait le temps opératoire. Au cours du troisième stade, enfin, la co-sériation des successions s’effectue de pair avec l’emboîtement des durées, aboutissant ainsi à l’achèvement d’un temps opératoire à la fois qualitatif et métrique.

[p. 75] Cette évolution en général, et tout spécialement cette interdépendance croissante entre la succession et la durée, révèlent à l’évidence la nature opératoire du schème d’un temps unique, englobant en lui tous les instants distincts autant que toutes les durées synchrones ou successives. En effet, tandis que les rapports de succession et ceux de durée procèdent, au début, d’intuitions hétérogènes, sans donc présenter de connexion nécessaire entre eux, ils finissent par se déterminer mutuellement en un seul système d’ensemble, à la fois différencié et entièrement cohérent. On reconnaît à cela la construction progressive de « groupements » d’opérations, analogues à ceux que nous avons pu discerner et analyser dans l’évolution des notions logiques (sériation des relations et emboîtement des classes) et du nombre, ainsi que dans celle des quantités en général (quantité de matière, poids et volume). La chose n’a d’ailleurs rien de surprenant puisque le temps, comme chacun de ces systèmes quantitatifs, commence par se présenter sous la forme de qualité et de quantité brutes ou intuitives, pour s’organiser ensuite progressivement sous le double aspect de la qualité logique et de la quantité extensive ou métrique. Une différence de degré subsiste cependant en ce que le temps qualitatif conserve, lorsqu’il devient opératoire, un rôle pratique beaucoup plus grand, en marge du temps métrique, que ce n’est le cas, par exemple, du poids qualitatif par rapport à la mesure des poids. Mais cette différence s’explique par l’existence de la durée interne, liée à la mémoire de nos actions passées ou aux péripéties de l’action actuelle, alors que l’action courante ne s’intéresse pas aux poids qualitatifs intérieurs au corps propre. Cette opposition mise à part, la construction du temps suppose donc le déploiement d’un système d’opérations analogues à celles auxquelles nos études antérieures nous ont accoutumés.

Que sont ces opérations temporelles ? Nous les avons décrites une à une, mais il convient maintenant d’en dégager le schème général, de manière à faire comprendre les raisons de la connexion progressive, rappelée à l’instant, entre les opérations d’ordre et celles d’emboîtement des durées, et à préparer ainsi les analyses plus détaillées que développeront les chapitres suivants.

Rappelons tout d’abord ce qu’est un « groupement » logique ou infralogique et en quoi il diffère d’un « groupe » arithmétique.

Un « groupe » est un système d’opérations pouvant se composer entre elles et obéissant aux quatre conditions suivantes : 1° Le produit de deux quelconques de ces opérations fait encore partie du système. Par exemple l’ensemble des nombres entiers (positifs et négatifs) constituent [p. 76] un groupe dont l’opération est l’addition (+ 1). Or, le produit de deux additions de nombres entiers est encore une addition de nombre entier (p. ex. + 1 + 1 = + 2). 2° La réversibilité : à toute opération « directe » correspond une opération « inverse » qui l’annule (p. ex. + 1 − 1 = 0). 3° L’existence d’une et d’une seule opération identique (+ 0), produit de chaque opération directe et de son inverse (p. ex. + 3 − 3 = 0), et telle qu’elle puisse être composée avec une opération quelconque sans en modifier le produit (p. ex. + 3 + 0 = + 3). 4° Les opérations du groupe sont associatives, c’est-à-dire que (A + B) + C = A + (B + C) (p. ex. (+ 1 + 2) + 3 = + 1 (+ 2 + 3) donc (3) + 3 = 1 + (5)).

Or, nous avons pu montrer ⁹ que les opérations logiques elles-mêmes constituent des systèmes plus primitifs encore que les groupes. Nous les avons appelés « groupements ». Soit, par exemple, une suite de classes emboîtées A, B, C, D…, c’est-à-dire dont chacune fait partie de la suivante : on a donc A + A’ = B ; B + B’ = C ; C + C’ = D ; … etc. On peut en ce cas : 1° Composer ces égalités les unes avec les autres (principe du syllogisme). 2° Faire correspondre à ces opérations directes des opérations inverses, consistant en exclusions ou déboîtements : B − A’ = A ou − A − A’ = − B, etc. 3° Définir une opération identique « générale » : (A + A’ = B) − (A + A’ = B) = (0 + 0 = 0). 4° Mais, en plus de l’identique générale, chaque égalité joue le rôle d’identique vis-à-vis d’elle-même (tautologie A + A = A) et vis-à-vis des termes supérieurs de même signe (résorption A + B = B). 5° Il s’ensuit que l’associativité est limitée aux cas où l’on applique les opérations (4) aux deux membres à la fois des égalités, c’est-à-dire que les éléments du groupement ne sont pas les « classes », comme telles mais bien les égalités ou « jugements » de forme A + A’ = B, etc. De ce point de vue toutes les combinaisons possibles caractérisant un système de syllogismes constituent un « groupement ».

Rappelons en outre que le même principe de groupement peut s’appliquer à un système de relations asymétriques tel que 0 a→ A a’→ A’ b’→ B’… (« sériation logique ou qualitative ») ¹⁰. Or, la fusion de ce second groupement avec le précédent engendre précisément le groupe additif des nombres entiers (op. cit., chap. XI) : la synthèse des deux groupements en un seul permet, en effet, de remplacer la tautologie (A + A = A) par l’itération numérique (A + A = 2 A), puisque les termes A, A’, B’, etc., rendus à la fois substituables et sériables sont ainsi transformés en « unités ».

Nous pouvons maintenant constater que les relations qualitatives de temps constituent précisément des groupements, dans la mesure où il ne s’agit plus de rapports intuitifs irréversibles, mais de relations logiques ayant atteint leur état d’équilibre ; c’est-à-dire coordonnées [p. 77] grâce à des opérations réversibles. Nous allons d’abord décrire les diverses opérations et groupements effectués par l’enfant au terme de son développement (stade III) en ce qui concerne l’expérience décrite dans ces chapitres I et II, puis nous y reviendrons de façon plus générale au cours des « Conclusions » de ce volume.

D’un point de vue purement logique, c’est-à-dire lorsque la construction du temps est achevée et que les opérations temporelles ont ainsi rejoint la mobilité réversible qui caractérise leur forme d’équilibre, on peut indifféremment partir de l’ordre de succession des événements et en déduire le système des durées, ou partir de ce dernier et en déduire le premier. C’est bien cette réciprocité des deux sortes d’opérations qui se trouve atteinte par les sujets du stade III et, pour retracer maintenant le tableau d’ensemble de ces opérations, nous pourrions donc procéder indifféremment des unes ou des autres. Mais, psychologiquement, c’est assurément dans la conscience de la succession que se trouvent les plus élémentaires des expériences temporelles : bornons-nous donc à traduire logiquement l’ordre réel des opérations mentales et il sera intéressant de constater qu’à cette organisation des opérations effectives correspond bien la construction logique la plus simple des deux procédés d’exposition possibles.

Soit le mouvement de descente des niveaux d’eau passant par les points I₁ ; I₂ ; I₃ ; etc. Ce mouvement définit donc, comme tel, un sens de parcours (ou succession spatiale) I₁ → I₂ → I₃, etc., c’est-à-dire que, si l’on suit le trajet parcouru dans le sens du mouvement, I₁ vient avant I₂ et I₂ avant I₃, etc., ce que nous écrirons :

(1) I₁ a→ I₂ a’→ I₃… etc.

(où a→ + a’→ = b→ ; etc., c’est-à-dire que « si I₁ vient avant I₂ » et « si I₂ vient avant I₃ », alors « I₁ vient avant I₃ », etc.). Cette première suite constitue un « groupement additif de relations asymétriques » (sériation qualitative).

Or, il est clair que si le mouvement en question est réel et non fictif, c’est-à-dire s’il comporte une vitesse finie et non pas infinie, ces rapports d’« avant » et d’« après » comportent, en plus de leur signification spatiale, une signification temporelle. Mais dans le cas d’un seul mouvement ces deux significations sont indissociables, la position dans l’espace pouvant servir d’indice à celle dans le temps et réciproquement. Il n’y a donc pas encore de temps distinct du mouvement.

Faisons, par contre, intervenir un deuxième mouvement, de [p. 78] trajectoire et de vitesse distinctes du premier. Nous aurons, en fonction de la montée de l’eau dans le deuxième bocal :

(1 bis) II₁ a→ II_2 ; II₂ a’→ II₃ ; etc. et II₁ b→ II₃ ; II₁ c→ II₄ ; etc.

Ces relations ayant la même double signification qu’en (1).

Mais la question qui se pose alors est de fixer les positions de l’un des mobiles I ou II par rapport à celles de l’autre, donc de décrire les deux mouvements à la fois, selon les états spatiaux qui leur sont communs. Les positions des deux mouvements I et II ne coïncidant pas dans l’espace, il convient donc de les relier entre elles par un troisième système de déplacements. Dans le cas de l’expérience décrite en ces deux chapitres, le mouvement qui relie les positions I aux positions II peut être la chute de l’eau d’un bocal à l’autre. Mais on pourrait invoquer aussi un signal optique reliant par un rayon lumineux les positions I à II. On peut surtout envisager le simple déplacement du regard entre les positions I et les positions II (déplacement double → et ←). En chacun de ces différents cas, un nouveau système de relations s’introduit entre les positions I₁ et II₁ ; I₂ et II₂ ; etc. Dans le cas de l’écoulement de l’eau, II₁ apparaîtra légèrement postérieur à I₁ ; II₂ à I₂ ; etc. Dans le cas des mouvements du regard dus à un même sujet, il n’y aura par contre guère de succession sensible entre I₁ et II₁, etc. Dans cette dernière situation, que nous avons seule envisagée pour simplifier notre exposé, il convient alors d’introduire une nouvelle relation, ou plutôt la forme limite des relations de succession décrites à l’instant : la relation de succession nulle (0→) ou « simultanéité » :

(2) (I₁ 0→ II₁ ) = (I₁ a→ ←a II₁ ) = (I₁ 0↔ II₁ )

Ainsi définie, la simultanéité correspond bien à ce qu’elle apparaît dans sa construction psychologique : elle n’est, en effet, qu’un cas limite, la simultanéité absolue se confondant avec la coïncidence en un point précis de l’espace, et le caractère simultané devenant relatif au fur et à mesure de l’éloignement des positions et de la nécessité où l’observateur se trouve de faire appel à des mouvements complémentaires de ceux à comparer, y compris le recours aux mouvements du regard. Bien entendu, une fois le temps métrique constitué, la simultanéité peut être calculée et non plus seulement constatée, et un repérage précis peut se substituer aux opérations d’incidence simplement qualitative : mais on sait qu’alors la simultanéité demeure également [p. 79] relative et perd toute signification aux grandes distances et aux grandes vitesses. Il est d’autant plus intéressant de noter ces mêmes aspects dès la simultanéité soi-disant « immédiate ».

Or, une fois établies les positions simultanées, I₁ ↔ II₁ ; I₂ ↔ I₂ ; etc., il devient alors possible de conférer aux relations d’« avant » et d’« après » une signification proprement temporelle et indépendante de l’« ordre de parcours » spatial. Chaque couple ou chaque système multiple de positions simultanées constitue, en effet, un « état » spatial d’ensemble ou un « instantané » : par exemple celui que prendra un photographe en fixant les positions de tous les véhicules sur une place publique ou celui que dessine l’enfant, en relevant les deux niveaux occupés par le liquide dans les récipients I et II. Or, ces « états » ou « instantanés » peuvent être sériés ou ordonnés comme tels et c’est précisément cet ordre de succession intéressant un système complexe de co-déplacements qui constitue spécifiquement l’ordre temporel. Pour le déterminer, il suffit de la réunion de (1) et de (2), ce qui constitue un « groupement multiplicatif de relations » (correspondance sériale ou co-sériation) :

Ce « groupement » des co-déplacements comporte, en effet, une signification spécifiquement temporelle, puisque, en plus de l’ordre de parcours spatial des I et des II, il est possible d’en tirer des relations telles que « I₁ vient avant II₂ » ou « I₃ vient après II₁ », etc., qui n’ont plus de sens du point de vue de l’ordre de parcours (il ne s’agit plus des mêmes parcours), mais acquièrent une signification uniquement relative au temps.

L’ordre temporel ainsi représenté par un groupement multiplicatif de relations asymétriques transitives (co-sériation), coordonnant entre elles les positions diverses d’un système de co-déplacements, il est alors aisé, toujours en suivant pas à pas le processus des opérations psychologiques elles-mêmes, de voir en quoi ce groupement opératoire est isomorphe à celui de l’emboîtement des durées, à une seule différence près : ce dernier, tout en s’appuyant sur l’ordre de succession, en fait abstraction, et ne porte plus que sur les relations symétriques d’intervalles.

Si I₁ vient avant I₂ (ou II₂ et I₂ avant I₃ ou II₃), il est, en effet, possible, même sans rien savoir de la valeur métrique des chemins parcourus ni des temps écoulés, d’en déduire nécessairement [p. 80] que l’intervalle séparant I₁ de I₃ ou de II₃ est plus grand que l’intervalle séparant I₁ de I₂ ou de II₂. Or, cet intervalle situé entre les « états » (I₁ II₁ et I₂ II₂ ou I₃ II₃, etc.) est précisément la durée. Pour exprimer par un nouveau groupement opératoire le système des durées, il suffit alors de noter que, même si l’« état » I₂ II₂ reste toujours postérieur à l’état I₁ II₁, l’intervalle qui les sépare reste le même que la pensée procède de I₁ II₁ à I₂ II₂, c’est-à-dire suive le cours du temps, ou qu’elle remonte de I₂ II₂ à I₁ II₁ . Les intervalles sont donc à représenter par un ensemble de relations symétriques :

(4) I₁ II₁ a↔ | I₂ II₂ ; I₂ II₂ a’↔ | I₃ II₃ ; I₃ II₃ b’↔ | I₄ II₄ ; etc.

ce qui se lit : « intervalle entre les niveaux I₁ et II₁ inclusivement et les niveaux I₂ et II₂ exclusivement ; etc. » En outre, si l’on définit ces rapports de forme ↔ comme l’ensemble de toutes les relations de co-appartenance au même intervalle entre les niveaux possibles entre I₁ et I₂, etc., on a alors le droit d’additionner ces rapports les uns aux autres, sous la forme suivante qui constitue une première forme de l’addition des durées :

(4 bis) (I₁ II₁ a↔ | I₂ II₂) + (I₂ II₂ a’↔ | I₃ II₃ ) = (I₁ II₁ b↔ | I₃ II₃ ) ; etc.

Mais en quoi consistent ces intervalles séparant les niveaux successifs sériés en (1), en (2) et en (3) ? En quoi consiste, autrement dit, la durée elle-même ? On a assez vu, au cours de tout ce chapitre, que la durée s’évaluait aux mouvements de l’eau mais que la grande difficulté, pour les petits, était de comprendre qu’une même durée pouvait correspondre à des mouvements de vitesses différentes (abaissement lent des premiers niveaux I₁ I₂, etc., et élévation rapide des niveaux II₁ II₂, etc.). On peut donc dire que l’enfant comprend ce qu’est la durée dès qu’il la conçoit comme le mouvement lui-même, mais rapporté à sa vitesse. S’il s’agissait d’opérations métriques, on aurait donc t = e/v, par transformation de v = e/t. Mais il ne s’agit que d’opérations qualitatives, et la chose se présente alors sous la forme très simple que voici. Supposons que le sujet parte de l’écoulement I₁ I₂ : il considérera alors l’espace parcouru e₁ entre I₁ et I₂ comme mesurant à la fois une durée et une vitesse. Il constate ensuite que l’espace parcouru entre II₁ et II₂, soit e₂, est plus grand, et, comme I₁ et I₂ sont simultanés et I₂ et II₂ également, il conclura que la vitesse v₂ (II₁ II₂) est plus grande que la vitesse v₁ (I₁ I₂). S’il arrive alors à égaliser la durée (I₁ I₂) et la durée (II₁ II₂) c’est donc qu’il considère l’augmentation [p. 81] d’espace parcouru e’₁ (= e₂ − e₁) comme annulée, du point de vue de la durée, par l’augmentation de vitesse v’₁ (= v₂ − v₁). On aura donc, en appelant α cette durée commune :

(5) α_e1v1 = α_e2v2 parce que (e’₁) × (− v’₁) = 0

c’est-à-dire « la durée α d’un mouvement de vitesse v₁ parcourant un espace e₁ est la même que celle d’un mouvement de vitesse v₂ parcourant un espace e₂ ». Si l’augmentation d’espace parcouru correspond (= multiplication logique) à une augmentation de vitesse de même valeur (celle-ci étant portée en négatif puisqu’elle annule e’₁ la multiplication logique par la relation négative, équivalant à la division mathématique e(v)), c’est donc cette opération (5) qui permet l’égalisation des durées synchrones : I₁ I₂ = II₁ II₂ ; I₂ I₃ = II₂ II₃ ; etc.

Or, si chaque intervalle de durée se définit ainsi par l’espace parcouru rapporté à la vitesse (ou par le travail accompli rapporté à la puissance, c’est-à-dire à la force et à la vitesse réunies) la durée est alors assimilable à une totalité réelle dont les parties s’emboîtent les unes dans les autres :

(6) α + α’ = β ; β + β’ = γ ; … etc.

où les termes α, α’, β’, etc., ont le sens défini en (5), tout en correspondant aux intervalles de (4) et de (4 bis). Telle est l’opération fondamentale de l’emboîtement des durées (groupement additif de partition).

Quant aux opérations constitutives de la métrique temporelle, nous avons vu comment, dans le cas particulier de l’écoulement de l’eau, la pensée de l’enfant procède en son développement. Au point de départ, la comparaison d’une durée actuelle avec les précédentes ou les suivantes n’a point de signification, faute de réversibilité mentale : la mesure du temps n’est donc pas mieux comprise que l’égalisation des durées synchrones (5) ou que l’emboîtement des durées (6). Au point d’arrivée, au contraire, les temps successifs sont comparés entre eux, grâce à l’égalité des quantités d’eaux écoulées à la même vitesse, cette égalité se reconnaissant elle-même à celle des différences de niveaux dans la colonne d’eau du bocal cylindrique II. En ce cas, chaque différence II₁ II₂ = II₂ II₃ = etc., étant elle-même égale aux différences I₁ I₂ ; I₂ I₃; etc., l’enfant obtient ainsi un système d’unités I₁ II₁ (α) I₂ II₂ = I₂ II₂ (α’) I₃ II₃ = I₃ II₃ (β’) I₄ II₄ = etc., permettant de conclure que β = 2α ; γ = 3α ; etc.

À la différence des opérations qualitatives, qui se bornent toujours à comparer une durée partielle à la durée totale dont [p. 82] elle constitue un élément α < β, ou à comparer deux durées synchrones (partielles ou totales α₁ = α₂ ou β₁ = β₂), mais sans jamais connaître les rapports des durées successives entre elles (α, α’, β’, etc.), les opérations métriques consistent donc en une comparaison des durées successives elles-mêmes : pour ce faire, elles reportent une unité α par égalisation de α = α’ = β’ = etc., ce qui permet de compter les unités intervenant en chaque durée totale β = 2α ; γ = 3α ; etc., et fournit ainsi une mesure du temps. On a donc, par simple égalisation des durées successives, la transformation de (6) en un système d’emboîtements métriques :

(7) α + α (= α’) = 2α (= β) ;

2α (= β) + α (= β’) = 3α (= γ) ; etc.

où α, α’, β, β’, etc., signifient I₁ II₁ (α) I₂ II₂ ; I₂ II₂ (α’) I₃ II₃ ; I₁ II₁ (β) I₃ II₃ ; etc.

Seulement, il faut bien comprendre que, si simples que soient ces opérations en leur forme d’équilibre finale, elles ont en réalité nécessité une élaboration fort complexe en fonction d’une structuration spatiale et matérielle d’ensemble.

Pour effectuer l’égalisation de deux durées successives α = α’ l’opération qualitative de synchronisation (5) ne saurait en effet suffire. Car si, en (5), l’enfant parvient à comprendre que αe₁v₁ = αe₂v₂ en rapportant à la vitesse l’augmentation d’espace parcouru, c’est qu’il peut comparer les vitesses v₁ et v₂ à cette circonstance que les deux mouvements débutent et prennent fin simultanément : cette double simultanéité permettrait même à elle seule d’égaliser les durées (en vertu de la prop. 4) et en fait elle y conduit parfois d’emblée. Mais dans le cas des durées successives il n’est plus question de synchronisation, et pour égaliser α et α’ il n’est que deux méthodes, l’une et l’autre bien plus complexes :

1° Les durées α et α’ étant liées chacune à un espace parcouru et à une vitesse (en vertu de 5 et de 6) on peut alors les égaliser, si ces espaces parcourus et ces vitesses sont eux-mêmes égaux :

(8) α_ev = α’_e’v’ si e = e’ et v = v’

C’est le cas lorsque le sujet, à l’examen des niveaux du bocal II, constate que la hauteur II₁ II₂ égale les hauteurs II₂ II₃, etc., l’eau montant à une vitesse constante. D’où e = e’ ; v = v’ donc α = α’.

2° Les durées α et α’ seront égales, de façon plus générale, si les travaux accomplis r sont égaux à puissances constantes [p. 83] (la puissance p étant définie par la vitesse multipliée par la force) :

(8 bis) α_rp = α’_r’p’ si r = r’ et p = p’

C’est le cas lorsque le sujet ne se borne pas à mesurer le temps par l’espace parcouru entre les deux niveaux successifs mais invoque la quantité d’eau déplacée à vitesse égale (= déplacement d’un poids à une certaine vitesse).

Or, on constate que dans l’une et l’autre de ces deux méthodes interviennent des mesures nouvelles, inutiles aux opérations (1) à (6) : une quantification soit de l’espace parcouru (e₁ = e’₁) soit du travail effectué (quantité d’eau déplacée, etc.) et surtout une quantification de la vitesse permettant de concevoir une conservation de celle-ci sous les espèces d’un mouvement uniforme.

Bref, plus encore que le temps qualitatif, le temps métrique suppose à la fois une géométrie, une cinématique et une mécanique puisque, en plus du rapport entre les travaux accomplis et leurs vitesses, déjà en jeu dans la synchronisation, il suppose des vitesses constantes (mouvement rectiligne et uniforme ou périodicité régulière). Au total le temps apparaît ainsi solidaire de toute la construction de l’univers. Les quatre grandes catégories de la pensée qui résultent de l’exercice des opérations infralogiques ou spatio-temporelles constituent, en effet, un tout indissociable : l’objet (ou substance) et l’espace, la causalité et le temps. Car, s’il n’existe pas d’objet sans espace ni d’espace sans objets, les actions des objets les uns sur les autres définissent la causalité, et le temps n’est précisément pas autre chose que la coordination de ces actions ou mouvements. C’est de la causalité qu’il tire son ordre de succession, puisque les causes sont nécessairement antérieures aux effets, et c’est la causalité qu’expriment ses durées, puisque la durée n’est que le rapport, qualitatif ou métrique, entre l’espace parcouru et la vitesse (ou, ce qui revient au même, entre le travail accompli et la « puissance »).