Chapitre VIII.
La mesure du temps et l’isochronisme des durées successives ^{1 a} 🔗

Commençons ainsi par les relations les plus simples que comporte la mesure du temps du point de vue de la constance de la vitesse du mesurant : les relations entre le mouvement mesurant et le mouvement mesuré.

Nous nous servirons d’abord d’un grand sablier, de 45 cm de hauteur, dont les dimensions permettent une perception aisée des niveaux successifs du sable. La partie inférieure du sablier (celle dans laquelle le sable s’accumule) reste masquée pour éviter toute équivoque. La partie supérieure comporte trois graduations : une ligne blanche (¾ de la hauteur), une verte (½) et une bleue (¼) qui correspondent à des moments successifs égaux. Nous commençons par renseigner le sujet sur le principe de la mesure du temps en lui faisant comparer les étapes de son propre travail (p. ex. transvaser une à une de petites billes d’une boîte dans une autre) avec l’arrivée du sable aux lignes blanche, verte et bleue. Après quoi il s’agit de confronter des travaux [p. 185] exécutés à des vitesses différentes ou des mouvements de vitesses distinctes avec l’écoulement du sable.

Or, au cours du stade I, ces comparaisons ont mis en évidence le phénomène essentiel que voici : le sable paraît s’écouler plus ou moins rapidement et marquer par conséquent des temps différents, selon les vitesses du travail ou du mouvement dont il s’agit de mesurer la durée ! Cette constatation nous a naturellement conduits à contrôler l’existence de la même illusion avec la montre. Nous avons présenté à cet effet un chronoscope à main de laboratoire, avec stoppeur, dont l’aiguille parcourt un large cadran en une minute, et avons posé les mêmes questions.

Voici des réactions de ce stade I :

Fran (5 ans) transvase ses billes jusqu’au bleu, puis au vert : « Quand c’était plus longtemps, jusqu’au bleu ou au vert ? — Au bleu (juste). — Et maintenant encore une fois jusqu’au bleu, mais travaille lentement. — (Il s’exécute.) — Le sable coulait comment ? — Doucement. —  Et encore jusqu’au bleu, mais travaille très vite. — (Il va un peu plus vite.) — Et le sable a coulé comment ? — Vite. —  Est-ce qu’il ne coule pas la même chose fort quand tu travailles vite ou lentement ? — Non. »

« Maintenant marche autour de la table jusqu’à ce que le sable soit tout en bas. — (Il le fait en regardant continuellement le sable pour juger du niveau.) — Et maintenant la même chose, mais vite. — (Il s’exécute.) — Ce sable a coulé comment ? — Doucement. —  Et avant ? — Aussi doucement. —  C’est la même chose cette fois, alors ? — Non, un peu plus doucement. —  Quand ? — Quand j’allais lentement. —  Mais le sable coulait la même chose fort les deux fois ? — Non. —  Comment ? Une fois tu es allé vite et une fois lentement. Et le sable, il allait les deux fois la même chose ou pas ? — Pas la même chose. »

« Et maintenant bouge la jambe lentement, jusqu’à ce que le sable soit en bas. — (Il le fait.) — (Id.) mais vite. — (Il s’exécute.) — Est-ce qu’il coulait toujours la même chose fort ? — Non. —  Quand tu travaillais lentement comment il allait ? — Doucement. —  Et quand tu allais vite ? — Vite. »

« Marche encore autour de la table et regarde bien. — (Il le fait.) — Et maintenant très vite. — (Il le fait.) — Le sable a coulé comment ? — Doucement. —  Toujours la même chose vite ? — Oui, c’est toujours la même chose (il réfléchit). Non, un peu plus doucement avant. —  Mais avant tu disais qu’il va toujours la même chose ? — Avant il allait la même chose, et puis plus vite. »

On fait marcher deux petites autos, l’une à grande vitesse et l’autre lentement : « Et maintenant comment est allé le sable ? — Il allait fort et l’auto lentement. —  Et pour l’autre auto ? — Le sable est allé doucement et l’auto fort. —  Mais le sable il va la même chose fort ? — Non, une fois vite et une fois lentement. —  Et si une auto dans la rue [p. 186] va une fois vite et une fois lentement ? — Le sable va doucement, et puis fort. » Il y a donc renversement du rapport dans le cas des autos.

Geo (5 ans) frappe sur la table jusqu’à ce que le sable soit entièrement écoulé : « Fais-le encore une fois, mais vite. — (Il le fait jusqu’à écoulement complet.) — Quand tu tapes lentement, le sable va comment ? — Il va moins vite. —  Et quand tu tapes vite ? — Il va plus vite. —  Il met la même chose de temps pour couler jusqu’au bout ? — Des fois longtemps, des fois moins longtemps. »

Avec le stoppeur : « Tape lentement jusqu’ici (¼ du cadran). Et maintenant, tape vite (id.). L’aiguille a marché la même chose longtemps, ou moins, ou plus ? — Moins longtemps quand j’ai tapé vite. —  Et la même chose vite ? — Elle allait plus vite. —  Ou bien la même chose ? — Pas la même chose. —  On va regarder encore une fois. Tu sais, un de tes camarades a trouvé que ça allait la même chose. (On refait l’expérience.) — Plus vite quand j’ai tapé vite. »

Lea (5 ans) : « Et maintenant tape vite jusqu’à ce que la montre soit à la même place et regarde bien si l’aiguille va la même chose. — (Il le fait.) — Même chose longtemps ? — Non. —  Quand tu as tapé vite ? — Elle a mis moins longtemps. —  Et quand tu as tapé lentement ? — Plus longtemps. —  Mais elle est allée la même chose vite ? — Non. —  Quand tu tapais vite elle allait comment ? — Plus vite. —  Tu es sûr ? On va voir encore une fois (il frappe lentement, puis vite, en regardant l’aiguille). Elle va la même chose vite ? — Non. —  Quand tu vas vite ? — Elle va moins vite. —  Et quand tu vas lentement ? — Plus vite. » Lea finit donc par une illusion de contraste.

Mara (5 ½) : « Tu as regardé le sable ? — Est-ce qu’il a coulé la même chose longtemps ? — Non, plus longtemps quand j’ai tapé vite. —  Et il coulait la même chose vite ? — Il coulait doucement quand j’allais lentement. —  On va le faire encore une fois et on regardera bien ce qui se passe (expérience). Il allait la même chose vite ? — Non, tout doucement quand je tapais fort. » Donc illusion de contraste à la fin.

Gref (6 ; 1) : « Mets ces billes ici une à une jusqu’à ce que l’aiguille soit ici (expérience). Encore une fois, mais vite et regarde bien l’aiguille (id.). Est-ce que l’aiguille a marché la même chose longtemps ? Non, avant plus lentement et maintenant plus vite. —  Mais ça dure la même chose de temps ? — Non, pas la même chose, parce que ça va fort et pas fort. » Nouvelle expérience en frappant avec le métronome, lentement puis vite : « L’aiguille (de la montre) a marché la même chose vite ? — Non, vite quand on va vite, et puis quand on va lentement, elle va plus lentement. » Avec le sablier, le sable coule « une fois plus lentement et une fois plus vite » ⁴.

[p. 187] Voici maintenant des cas du stade II, qui admettent intuitivement la conservation de la vitesse de l’horloge.

Map (6 ½) : « Le sable est allé la même chose vite ou plus ou moins ? — Plus vite… non, la même chose… Non. —  La même chose ou plus vite ? — La même chose. —  Pourquoi tu as pensé plus vite ? — On dirait seulement, mais c’est parce qu’on va plus vite. » Et la montre : « Toujours la même chose. —  Elle met le même temps quand tu vas vite ou lent ? — Le même temps. »

Rob (7 ; 2). Le sable : « Toujours la même chose vite. —  Pourquoi ? — Parce que ça ne fait rien qu’on aille vite ou lentement. » Et la montre : « Toujours le même temps. —  Pourquoi ? — Elle va à la même vitesse. »

À lire ces réponses, il semblerait donc que, pour l’enfant du premier stade, la vitesse du mouvement servant à mesurer le temps ne soit point uniforme mais dépende elle-même des mouvements dont il s’agit d’évaluer la durée. Mais encore faut-il comprendre de quelle sorte d’erreur est faite cette assertion : persévération verbale, illusion perceptive ou erreur du jugement lui-même ?

On pourrait, d’abord, invoquer un pur entraînement verbal. L’enfant, exécutant lui-même des travaux à des vitesses différentes ou regardant de petites autos circuler plus ou moins rapidement, penserait avant tout à ces vitesses-là, et, ne se fiant qu’à son sentiment intérieur de durée vécue, considérerait comme différents les temps nécessaires à l’accomplissement de telles actions ou de tels mouvements de vitesses distinctes. Après quoi seulement, pensant à l’écoulement du sable ou à la marche de l’aiguille, il se bornerait à répéter verbalement le jugement qu’il vient de concevoir au sujet du mesuré, et l’appliquerait au mesurant sans adaptation véritable. Seulement, si la première partie de cette interprétation est exacte, c’est-à-dire si le sujet commence bien par évaluer intuitivement la vitesse et la durée du mesuré (d’après le travail accompli, le point d’arrivée, et surtout les sentiments d’effort et d’accélération), il n’est aucune raison de douter qu’il en soit également ainsi du mesurant [p. 188] lui-même, car, si l’enfant était capable d’évaluer opératoirement la durée et la vitesse de la montre ou du sablier, il s’en servirait précisément pour appliquer ces jugements au mesuré ! D’autre part, pendant toute l’expérience, le sujet a les yeux fixés sur le sablier ou sur la montre et il comprend fort bien que la question est d’évaluer leurs vitesses ou leurs durées, et non pas celles du mesuré. Enfin, et surtout, certains sujets présentent d’emblée et d’autres, beaucoup plus fréquents, après quelques réponses un renversement des rapports en jeu, comme si le sable ou l’aiguille allaient plus lentement quand le mouvement dont il s’agit de mesurer la durée est plus rapide, et vice versa : cette illusion de contraste (voir Fran, Lea et Mara), qui est manifestement d’ordre perceptif, prouve donc assez que les jugements de ces sujets ne sont pas d’ordre simplement verbal.

Ceci nous conduit à une seconde interprétation : les jugements énoncés par les sujets du premier stade ne seraient pas autre chose que le résultat d’illusions d’ordre perceptif, les mouvements du sable ou de l’aiguille de montre leur paraissant effectivement plus ou moins rapides, et aussi plus ou moins durables, selon ceux auxquels ils sont rapportés. Notons d’abord qu’il nous est très facile, à nous adultes également, d’éprouver de telles impressions : en regardant couler un sablier à côté du téléphone, durant une conversation interurbaine, et en chronométrant une course intéressante ou la réaction d’un sujet d’expérience qui fait attendre sa réponse, nous pouvons fort bien avoir, nous aussi, l’illusion perceptive d’un changement de vitesse du sable ou de l’aiguille du chronoscope, et présenter, suivant les cas, une illusion positive ou une illusion de contraste. Seulement, comme nous savons bien que les mouvements sont constants, nous n’attachons pas d’importance à l’aspect perceptif de telles lectures et nous amusons tout au plus des apparences de résistance ou de froide ironie de ces mécaniques hostiles à nos désirs. Le fait que l’enfant éprouve, tout autant ou même davantage que nous, les mêmes illusions n’a donc rien que de très naturel et il serait sans doute facile de déterminer statistiquement quelles sont les valeurs différentielles des vitesses du mesuré et du mesurant qui provoquent les illusions positives (rapport direct), négatives (contraste) ou nulles. Mais l’intérêt n’est pas là, pour notre propos : il est de constater, que loin de considérer son impression subjective comme une illusion perceptive et de la négliger au profit des jugements d’isochronisme et de conservation des vitesses, l’enfant du stade I la considère d’emblée et sans plus comme objective, et c’est là ce qui pose le problème [p. 189] dont nous nous occupons ici. Deux remarques s’imposent à cet égard.

La première est que les réactions du premier stade constituent bien une erreur de jugement, et pas seulement de perception, mais c’est une erreur de jugement superposée, pour ainsi dire, à une erreur de perception, et fondée sur elle : l’erreur consiste, non pas à percevoir de façon illusoire, ce qui peut se produire avec plus ou moins d’intensité, à tous les stades, mais à croire sans plus la perception au lieu de la corriger par le raisonnement. Or, c’est précisément en ceci que consiste l’intuition égocentrique, et cet exemple est donc précieux pour nous en faire comprendre la vraie nature. La pensée intuitive, ou intuition perceptive, ne se confond pas avec la perception elle-même, puisque, à des données perceptives identiques et communes à tous les stades, le jugement ou le raisonnement peuvent réagir très différemment selon qu’ils sont opératoires ou demeurent intuitifs : contrairement à la pensée opératoire qui corrige ces données, en les coordonnant logiquement les unes aux autres, l’intuition perceptive se borne à les accepter sans critique et à les doubler, pour ainsi dire, d’un faux jugement d’existence ou d’un brevet usurpé de vérité objective ⁵. Or, acceptant les données perceptives au lieu de les rectifier, la pensée intuitive est nécessairement égocentrique : elle subordonne les jugements de réalité à l’estimation subjective au lieu de décentrer celle-ci au profit d’un système de coordinations qui situe les apparences perceptives par rapport à un univers objectif.

En second lieu, cette attitude du stade I nous permet de saisir le rôle précis de la centration intuitive — de cet égocentrisme inhérent à la pensée prélogique — qui prolonge (nous l’avons vu aux chap. IV et VI) la centration perceptive. À lire les réponses de ce stade, on peut parfois avoir l’impression que le sujet pense aux vitesses relatives, et non pas absolues, du sable et de l’aiguille de montre, comme s’il évaluait les mouvements du mesurant par rapport à ceux du mesuré et non pas indépendamment d’eux. Il va de soi que cette interprétation serait invraisemblable, car si l’enfant était capable de cette subtilité il saurait distinguer les questions et affirmerait aussi l’invariance du mouvement absolu. Mais c’est qu’il y a deux sortes de [p. 190] relativité : la « relativité » propre aux perceptions, qui attribue, par exemple, les qualités d’amère ou de sucrée, de froide ou de chaude, etc., à une impression sensorielle selon celle qui l’a précédée ou qui la conditionne (mécanisme des illusions et loi de Weber) ; et la relativité du jugement qui conçoit des notions telles que la gauche et la droite, le haut et le bas, etc., comme des relations et non pas comme des prédicats absolus. Or, si la première empêche toute objectivité (« tout est relatif »), la seconde en constitue la condition nécessaire. En quoi consiste donc leur différence, qui caractérise précisément aussi l’opposition de l’intuition égocentrique et de la pensée opératoire ? C’est que la relativité perceptive ou intuitive est une déformation mutuelle des termes mis en rapports, tandis que la relativité opératoire conserve la valeur absolue des éléments rapportés les uns aux autres. Et cette déformation inhérente à la première des relativités n’est autre chose que l’expression même de la centration : il suffit perceptivement, que le regard soit centré sur le mouvement à mesurer pour que celui du sable ou de l’aiguille en paraisse différent, et réciproquement, et il suffit que les deux centrations soient trop proches l’une de l’autre dans le temps ou dans l’espace pour qu’elles interfèrent nécessairement et ne puissent plus être décentrées ⁶. Au contraire, opératoirement, le mouvement de vitesse x peut être comparé à y, par exemple sous une forme x/y, sans que les valeurs de x et de y en soient altérées. Ce n’est donc pas un paradoxe que de caractériser la pensée intuitive, ou égocentrique, à la fois par les déformations inhérentes à la première des relativités (effet des centrations) et par l’incapacité à saisir la seconde (croyance aux faux absolus par défaut de mise en relations opératoires) : c’est au contraire dire, en définitive, une seule et même chose.

Il resterait à comprendre pourquoi les sujets du stade I ne comprennent pas, par l’intelligence, l’isochronisme et la conservation des vitesses, et comment ceux du stade II y parviennent. Sur 32 sujets examinés de 5 à 7 ans, 25 ont manqué, et sur 25 sujets de 7-9 ans 18 ont réussi les épreuves décrites à l’instant. Il doit donc exister, aux environs de 7-8 ans, des conditions de groupement opératoire et quantification telles que la conservation de la vitesse devienne possible. Mais c’est là une question qui sort du domaine du temps comme tel et qui concerne le problème du mouvement en général. Aussi le retrouverons-nous [p. 191] dans un ouvrage ultérieur. Pour ce qui est du temps lui-même, constatons seulement qu’une fois entrevue, au stade II, l’idée de la conservation d’un mouvement de vitesse donnée, il peut y avoir égalisation de deux durées successives, correspondant à des trajets égaux parcourus successivement par le même mobile. Mais, si cet isochronisme élémentaire constitue une condition nécessaire à la mesure du temps, il n’y suffit nullement et doit encore être combiné avec le synchronisme et avec la transitivité, comme nous allons le voir maintenant.

Cherchons d’abord à schématiser l’expérience précédente, pour mieux comprendre la nécessité de celle qui va suivre. Appelons A la durée d’un mouvement de l’horloge (sablier ou montre) et A’ son mouvement isochrone suivant : appelons B la durée du travail effectué pendant la durée A et B’ la durée d’un travail de vitesse différente mais exécuté durant un même temps. L’expérience du § 1 repose donc sur les équivalences suivantes (désignant par le signe = l’égalité des durées successives ou isochronisme et par le signe < = > celle des durées synchrones) :

A < = > B ; A = A’ ; A’ < = > B’ ; B = B’

Mais, pour ne pas compliquer l’interrogatoire et pour mettre tout l’accent sur le problème de l’isochronisme de l’horloge elle-même, nous nous sommes bornés à questionner l’enfant sur l’égalité A = A’, négligeant A < = > B et A’ < = > B’ ainsi que B = B’. Seulement, il va de soi que pour pouvoir mesurer le temps le sujet doit être également capable de saisir ces autres égalités, donc de composer l’isochronisme avec le synchronisme, et surtout de déduire (B = B’) des trois autres égalités précédentes, donc de les composer de façon transitive. Or, nous allons maintenant constater, et cela en plein accord avec le chapitre V, qu’une fois admise, au stade II, la conservation de la vitesse de l’horloge il faut encore attendre jusqu’au stade III que cet isochronisme élémentaire puisse se combiner avec le synchronisme, puisque la synchronisation en général n’est pas construite avant le stade III. Il est ainsi évident que, si l’isochronisme des mouvements successifs d’un seul mobile (p. ex. le sablier ou l’aiguille de la montre) ne constitue pas à elle seule une mesure de temps (puisque mesurer le temps c’est comparer deux mouvements au moins : co-déplacements), cette mesure ne saurait se constituer avant le stade III.

Mais pour étudier les égalités A < = > B, A’ < = > B’ et B = B’, [p. 192] nous n’allons plus faire varier la vitesse d’un travail accompli par le sujet, car l’isochronisme B = B’ serait alors difficile à faire vérifier autrement que par le raisonnement lui-même, et allons procéder comme suit. Soit un sablier qui s’écoule durant la durée A₁. Pendant ce temps A₁ nous faisons exécuter au sujet un travail B bien réglé : on fait tracer une barre à chaque coup d’un métronome, ces barres s’alignant en ligne droite, chaque barre occupant un carré d’un papier quadrillé ; en A₁ le sujet parviendra ainsi à aligner 30 barres. (On a donc A₁ < = > B.) Après quoi, on introduit un stoppeur, dont le mouvement mesure celui du sablier en 30’’, et on fait remarquer à l’enfant les simultanéités de départ et d’arrivée entre ces deux mouvements ; pour simplifier, on affirme même le synchronisme entre A₁ et cette durée du stoppeur que nous appellerons A₂. (On a donc A₁ < = > A₂.) Enfin on reprend le papier quadrillé et on fait marcher le stoppeur seul, en demandant à l’enfant quelle ligne il pourra dessiner dans les mêmes conditions que précédemment (une barre par carré à chaque coup de métronome) pendant que l’aiguille du stoppeur ira de 0 à 30’’. On a ainsi :

A₁ < = > A₂ ; A₁ < = > A₂ ; (A₁ = A’₁ et A₂ = A’₂) donc A₂ = B.

(où A’₁ et A’₂ sont les durées des mouvements répétés du sablier et du stoppeur).

On voit que, dans cette nouvelle épreuve, les isochronismes (A₁ = A’₁ et A₂ = A’₂) sont admis implicitement, sans donner lieu à des questions spéciales, tout l’interrogatoire portant sur la transitivité des synchronismes successifs : 1° Temps nécessaire à l’écoulement du sablier (A₁) = ligne de 30 barres (B) ; 2° Temps nécessaire à l’écoulement du sablier (A₁) = 30’’ du stoppeur (A₂) ; 3° Donc 30’’ du stoppeur (A₂) = ligne de 30 barres (B).

Or, chose intéressante, cette composition du synchronisme avec l’isochronisme s’est révélée impossible à effectuer avant le troisième stade, car les sujets du stade II qui possèdent déjà la notion de la conservation de la vitesse ne l’appliquent qu’à un mobile unique sans pouvoir généraliser l’isochronisme faute de synchronisation. Il est inutile de citer des exemples du stade I puisque leurs réactions étudiées au § 1 rendent impossible la compréhension du présent problème. Voici par contre les faits observés au cours du stade II.

Un premier type de réaction consiste à ne pas se prononcer et à soutenir que l’on ne peut pas prévoir :

[p. 193] Pak (8 ; 8) : « Alors jusqu’où ira ta ligne si tu travailles avec la montre au lieu du sablier ? — On ne peut pas savoir. —  Pourquoi ? — Il faut essayer. —  Mais avec le sablier c’est allé jusqu’où ? — Là. —  Et le sablier et ça (30’’) sur la montre, c’est la même chose ? — Oui. —  Alors si tu travailles avec la même vitesse, avec le métronome, jusqu’où ira avec la montre ? — On ne peut pas savoir. »

Pic (9 ; 6) : « … jusqu’où irait ta ligne ? — Peut-être plus longue… On ne peut pas savoir, il faudrait essayer. » On fait l’expérience : « La même chose ! —  Pourquoi ? — J’sais pas. On ne pouvait pas savoir d’avance. »

Une seconde forme de réaction consiste à prévoir que le travail (la ligne de barres) sera plus long parce que l’aiguille de la montre va plus vite :

Ric (8 ; 3) : « La ligne ira plus loin. — Pourquoi ? — Parce que la montre va plus vite. — Alors ? — Ça fait plus loin. » Après expérience : « C’est la même chose parce que la montre va aussi vite que le sablier : ils vont les deux la même chose vite. »

Marg (9 ; 10) : « Ça ira plus loin parce que la montre va plus vite que le sable. »

À cette réaction on peut rattacher un type II bis :

Bat (8 ; 4) : « Moins loin. — Pourquoi ? — Parce que l’aiguille de la montre va moins vite que le sable. »

Un troisième type de réaction consiste à penser au contraire que la ligne sera plus longue parce que la montre va plus lentement et laisse ainsi plus de temps pour dessiner. En voici des exemples, à commencer par un sujet qui hésite entre cette solution et la précédente :

Mon (8 ; 7) : « Si je te demande de travailler jusqu’à ce que l’aiguille arrive ici, jusqu’où ta ligne irait ? — Plus loin. —  Pourquoi ? — Parce que l’aiguille ne va pas très vite. —  Mais pourquoi tu peux travailler plus avec la montre ? — Parce que la montre va plus vite que le sable (type II !). » L’expérience faite l’étonne, mais il continue de prédire, pour la suite que ça ira « plus loin. —  Tu veux qu’on essaie de nouveau ? — Oui. —  (On le fait pour la seconde fois.) Tu avais raison ? — Non. —  Alors comment ça se fait ? — C’est parce qu’on a frappé autant de coups au métronome. »

Nauc (8 ; 3) : « Ça ira plus loin, parce que la montre va moins vite que le sable. »

Iso (8 ; 11) : « La ligne ira un peu plus loin. —  Pourquoi ? — Parce qu’avec la montre ça fait plus longtemps. —  Pourquoi ? — Elle va plus lentement que le sable. » On fait l’expérience, mais la fois suivante il prédit encore que « la ligne sera un petit peu plus longue, mais pas beaucoup. —  Pourquoi ? — Parce que le sable descend plus vite que la montre marche. —  Alors ? — J’aurai plus de temps. »

[p. 194] D’où le type III bis qui s’appuie sur le même rapport, mais en négatif :

Iac (9 ; 10) : « Ça fera moins de barres. — Pourquoi ? — Parce que la montre va plus vite que le sable », ce qui laisse « moins de temps ».

Enfin, un quatrième type de réactions consiste à invoquer la longueur du chemin parcouru par l’aiguille de la montre, comparée au sablier :

Duh (8 ; 11) : « Plus de barres. — Pourquoi ? — Parce que l’aiguille de la montre va plus loin que le sable. »

Et l’inverse (IV bis) :

Mad (9 ; 6) : La ligne des barres ira « moins loin. — Pourquoi ? — Parce que la montre va moins loin que le sable ».

Sud (9 ; 9) : « Ça fera la moitié de la ligne. — Pourquoi ? — Parce que la montre ne va qu’à la demie. — Et pour faire la même ligne qu’avec le sablier ? — La montre doit faire deux fois la demie. »

On voit ce que ces mesures du temps présentent de stupéfiant, chez les sujets de 8 à 9 ans ½ qui ont tous les jours l’occasion de voir une montre ou une pendule. À les entendre, un travail dont la durée B est mesurée par le temps A₁ d’un sablier ne durera plus le même temps B, si on le mesure au moyen des 30’’ (A₂) de la montre alors qu’ils viennent de voir que ces temps A₂ et A₁ sont égaux ! À l’âge où il vient d’acquérir la notion de l’uniformité du mouvement d’une horloge et de l’isochronisme de ses périodes successives, l’enfant n’est donc pas capable de saisir l’égalité des temps de deux horloges différentes, alors qu’il vient de l’admettre verbalement en constatant les simultanéités de départ et d’arrêt du sablier et du stoppeur.

Un tel illogisme — ou une telle prélogique — serait incompréhensible pour nous si nous n’avions appris au chapitre V qu’en regardant l’eau s’écouler simultanément en deux bouteilles l’enfant doit attendre le même âge de 8-9 ans pour admettre l’égalité de ces durées synchrones. Or, c’est exactement le même phénomène que nous retrouvons ici, sauf qu’il s’agit de sabliers et de montres à la place des bouteilles, et que le synchronisme est à composer avec l’isochronisme des durées successives au lieu d’être envisagé isolément. Le temps du sablier n’a rien de commun avec celui de la montre, et cela parce qu’il s’agit de deux mouvements hétérogènes et de vitesses différentes, telle est donc la vraie raison des difficultés de ce stade.

On comprend alors d’emblée les quatre types de réactions [p. 195] observées. Le premier (« on ne peut pas savoir ») exprime simplement l’absence de temps commun au sablier et à la montre. Le second type consiste à faire appel, à défaut de temps commun, aux vitesses respectives de l’aiguille et du sable, comme si la plus ou moins grande rapidité de la première allait correspondre à un travail plus ou moins grand du sujet (la ligne des barres). Il y a là une réaction qui rappelle la proportion directe des petits entre le temps et la vitesse, mais il est probable que ces sujets ne pensent pas au temps et se bornent à mettre en relation la vitesse et le chemin parcouru ou le travail accompli. Le troisième type fait par contre intervenir explicitement le temps, mais naturellement sans synchronisation : l’aiguille de montre allant moins (ou plus) vite que le sable, elle laisse plus de temps (ou moins) au sujet pour faire ses barres. Quant au quatrième type, qui est moins fréquent, il fait simplement appel à l’espace parcouru par l’horloge et par les barres, selon un raisonnement analogue à celui du type II. L’élément commun à ces quatre formes de réaction est donc bien la négation du synchronisme, ce qui rend l’isochronisme de chaque mesurant pris à part inutilisable pour la mesure d’un temps autre que le sien propre !

Nous nous sommes demandé si les réactions seraient les mêmes en présentant deux mesurants non plus hétérogènes mais homogènes et ne différant que par la vitesse de leurs mouvements : le stoppeur précédent et un stoppeur plus rapide faisant un tour complet d’un cadran plus grand pendant que le premier atteint la moitié. Or les réactions sont exactement les mêmes :

Type I. Nad (9 ans) : « J’sais pas. On ne peut pas savoir. »

Type II. El (9 ans) : « Ça fera plus de bâtons, parce que l’aiguille (2) va plus vite. — Pourquoi plus de bâtons ? — Parce qu’elle va plus loin (passage au type IV). — Mais ça fait quoi si elle va plus vite ? — Oh je peux faire alors beaucoup plus de traits. »

Type III. Ten (8 ; 8) : « Moins loin, parce que l’autre aiguille va plus vite. — Pourquoi ? — On peut travailler moins, parce que si ça marche plus vite on a moins de temps. »

Type IV. Pie (7 ; 10) : « Plus loin parce que la montre (2) fait plus de tours, elle va plus loin. »

Il n’y a donc aucune différence notable avec l’expérience précédente.

Examinons maintenant les réponses du stade III, tant en ce qui concerne cette dernière épreuve que celle du sablier et de la montre :

Ani (8 ; 2) : « Ça fera la même ligne. — Pourquoi ? — Parce que le sablier coule jusqu’en bas pendant que la montre va jusque là. » Et avec [p. 196] les deux stoppeurs : « La même chose loin, parce que cette aiguille là va plus vite que l’autre, mais ça fait en somme la même chose. »

Pers (8 ; 10) : « La même chose parce que le sablier et la montre ils se sont arrêtés ensemble. »

Ir (9 ; 2) : « La même chose, parce que l’aiguille de cette montre est ici quand l’autre est là. »

Bref, il y a chez ces sujets compréhension des conditions nécessaires à la mesure du temps parce que, le synchronisme étant admis (cf. Pers), l’isochronisme des mesurants permet alors de comparer des mesurés successifs entre eux.

Nous avons analysé jusqu’ici les deux premières conditions de la mesure du temps : la notion de vitesse constante assurant l’isochronisme des mouvements mesurants, et l’application de ces mesurants à des mesurés par synchronisation des divers mouvements. Il reste maintenant à étudier la troisième condition : le découpage de la durée en unités de temps susceptibles à la fois de répétition (grâce précisément à l’isochronisation, si l’on peut s’exprimer ainsi) et d’application à des mesurés quelconques (grâce à la synchronisation). Concrètement cela revient à dire que, pour mesurer le temps, l’enfant doit comprendre : 1° que l’horloge ne change pas de vitesse et peut ainsi indiquer des temps successifs égaux ; 2° que le temps de l’horloge est identique à celui des mouvements ou actions à chronométrer ; 3° que l’espace parcouru par le sable ou l’aiguille, etc., peut être divisé en unités qui, rapportées à la vitesse de l’horloge, constituent des unités de temps, égales entre elles dans leur succession (en vertu de 1) et applicables à la durée des autres mouvements (en vertu de 2).

Mais une certaine prudence est nécessaire pour s’assurer du stade auquel l’enfant devient capable de résoudre ce troisième problème relatif aux unités de temps. Nous avons déjà constaté, au chapitre II, que les sujets du second stade sont parfaitement aptes à comprendre que deux divisions successives égales du bocal cylindrique correspondent à deux durées égales d’écoulement (isochronisme), mais il faut attendre au stade III pour que ces unités de mouvement deviennent de vraies unités temporelles, par synchronisation avec les niveaux du bocal non cylindrique : on ne peut, en effet, parler d’unités de temps qu’à partir du moment où les unités s’appliquent à des co-déplacements, par opposition à un mouvement unique. De même en ce qui concerne les montres, les sujets du stade II comprennent [p. 197] fort bien déjà que les divisions égales du cadran correspondent à des durées isochrones (nous avons vu pourquoi), mais ces unités ne deviendront réellement temporelles qu’avec l’application de la montre à des mouvements de rapidités différentes, et la dissociation du temps et de la vitesse.

Voici d’abord, pour éclairer ce point, une question qui ne suffit précisément pas, malgré les apparences, à mettre en évidence les unités de temps : on fait compter l’enfant (avec métronome) jusqu’à ce que le stoppeur A₁ soit à 15’’, puis on lui demande simplement où sera alors l’aiguille du stoppeur A₂, qu’il sait aller deux fois plus vite. Les réponses du stade I sont arbitraires, faute de conservation des vitesses, et il est inutile d’y insister ici. Par contre, les sujets du stade II parviennent fort bien à répondre :

Bel (7 ; 3) : « Elle arrivera ici (30’’). — Pourquoi ? — Elle va beaucoup plus vite. »

Dun (8 ; 2) : « Ici (30’’). — Pourquoi ? — Parce que l’autre montre va plus lentement. »

Iagt (8 ; 11) : « Ici (30’’), parce qu’elle va deux fois plus vite. »

Aeb (9 ans) : « Là (30’’) parce qu’elle va vite : ça fera un quart de plus », etc.

Mais c’est qu’il s’agit ici, en réalité, d’un simple rapport entre les espaces parcourus et les vitesses, la notion de temps n’intervenant pas comme durée mais uniquement sous la forme d’une simultanéité entre le chiffre 15, le point 15’’ de A₁ et le point 30’’ de A₂. Les longueurs des cadrans de A₁ et de A₂ ne sont donc pas pour ces sujets des unités temporelles, mais seulement des mesures de la vitesse des mobiles (aiguilles).

En effet, posons maintenant à ces mêmes enfants une question qui semble entièrement analogue à la précédente, puisque formellement elle repose sur les mêmes rapports, mais autrement composés. On commence à nouveau par faire compter l’enfant jusqu’à 15 à raison d’un chiffre par coup de métronome, en le priant de regarder l’aiguille d’un stoppeur qui marche pendant ce temps de 0 à 15’’. Après quoi nous masquons le stoppeur et demandons au sujet de compter également jusqu’à 15 mais « plus vite » (en indiquant au métronome un mouvement plus rapide quelconque), ou « deux fois plus vite » (en conservant le mouvement initial du métronome mais en faisant compter deux chiffres par battement jusqu’au 8^e coup). Le problème est alors simplement de prévoir jusqu’où est arrivée l’aiguille du stoppeur [p. 198] pendant cette action plus rapide : est-ce de nouveau à 15’’, ou plus loin, ou moins loin et de combien ?

Or, chose intéressante, les enfants du stade II, qui réussissaient sans difficulté la question précédente, manquent au contraire la solution de celle-ci, pour la raison suivante : la première question laisse le temps constant et porte sur les rapports entre les vitesses et les espaces parcourus des mesurants, tandis que le second problème laisse constant le travail mesuré mais fait varier sa vitesse et sa durée, de telle sorte qu’il s’agit en fonction de cette durée seule de déduire l’espace parcouru par le mesurant. Il s’ensuit alors deux sortes d’erreurs, au cours du stade II : ne pouvant mettre en synchronisation la durée du travail accompli (les 15 chiffres) avec celle de l’aiguille, l’enfant met alors en rapport soit les vitesses comme telles, soit les travaux (chiffres comptés et espace parcouru) comme tels.

Voici des exemples du premier type de réaction :

Bel (7 ; 3) montre 25’’ : « Elle arrivera jusqu’ici parce que je vais vite ⁷. »

Dun (8 ; 2) : « Jusqu’ici (25’’). — Pourquoi ? — Parce que j’ai compté vite. —  Alors quand on compte vite, ça prend plus ou moins de temps que quand ça va lentement ? — Plus de temps… ah non, moins. —  Alors ? — Peut-être ici (20’’). »

Iagt (8 ; 11) : « Jusqu’où l’aiguille a pu aller ? — Ici (environ 25’’). — Pourquoi ? — Parce que je compte plus vite. —  Alors qu’est-ce que ça fait ? — Ça fait aller l’aiguille plus vite. —  La montre va une fois vite et une fois lentement ? — Non, toujours la même chose vite. —  Quand tu comptes lentement, elle va aussi vite que quand tu comptes vite ? — Oui. —  Alors qu’est-ce que tu voulais dire qu’elle va plus vite ? — Qu’elle va plus loin. »

On fait l’expérience : « Ah elle va moins loin : puisque je vais plus vite elle va plus lentement que moi ! »

Aeb (9 ans) : « Ici (30’’). Parce que le métronome allait deux fois plus vite. —  Qu’est-ce que ça fait ? — Il compte plus vite, alors ça va jusqu’ici. »

Pie (8 ; 8) : « Jusqu’ici (30’’) parce que quand je compte vite, la montre va plus lentement [que moi]. » Pie a, comme Iagt, la constante de la vitesse.

Ter (8 ; 2) : « Jusqu’ici (30’’). — Qu’est-ce qui prend le plus de temps, compter vite ou lentement ? — Lentement. —  Alors si tu comptes vite, la montre va où ? — Ici (30’’). »

[p. 199] Nous avons en outre contrôlé la chose avec le sablier :

Mor (8 ; 6) : « Compte lentement. Jusqu’où est arrivé le sable ? — Là (½). — Compte vite. Où est le sable ? Devine. — Il descendra plus, puisque j’ai compté plus vite. —  Le sable va toujours à la même vitesse ou pas ? — Oui. —  Sûr ? — Pas tout à fait. »

Dés (8 ; 7) : « Jusque-là (¾). —  Pourquoi ? — Le sable coule plus, quand je compte vite. —  Il descend toujours la même chose vite ? — Oui. » On fait l’expérience, mais au lieu de se rendre, Dés préfère alors nier la constance du mouvement : « Je crois que le sable ralentit. Il ne va plus la même chose. » Il y a donc régression momentanée au stade I sous l’effet des difficultés du problème !

Et voici des exemples du deuxième type de réaction, à commencer par un sujet qui passe du premier au second en cours d’interrogatoire :

Schne (9 ; 4) : « Jusqu’ici (30’’). — Pourquoi ? — Parce que la montre va plus lentement que la machine (métronome). — Est-ce que la montre va une fois vite et une fois lentement ? — Non, toujours la même chose. —  Qu’est-ce qui prend le plus de temps, de compter vite ou lentement ? — Lentement. —  Et où était la montre quand tu as compté vite ? — Ici (30’’). — Pourquoi ? — Parce que le métronome va vite, alors la montre est en retard. —  Alors elle va plus loin ? — Ah non, je ne sais pas. —  Alors quand on compte vite, l’aiguille va jusqu’où ? — Ici aussi (15’’). — Pourquoi ? — Parce que la machine va plus vite, la montre moins vite, alors elle ne peut pas la rattraper. —  Mais pourquoi ici (15’’) ? — Parce que la montre prend la même chose de temps que quand la machine va plus lentement. »

Em (8 ; 4) : « Ici (15’’). — Pourquoi ? — Parce que l’aiguille va lentement. —  Elle va toujours la même chose vite ? — Oh oui, mais quand je compte vite elle va plus lentement que moi, et quand je compte lentement elle va la même chose que moi. —  Alors ? — Quand j’ai compté lentement l’aiguille était ici (15’’) et maintenant j’ai compté vite, alors l’aiguille va plus lentement. Alors quand je suis à 15 elle sera ici (15’’) la même chose loin qu’avant. »

Goy (8 ; 5) : « Jusqu’ici (15’’) la même chose loin. —  Pourquoi ? — Parce que j’ai compté jusqu’à 15 la même chose qu’avant. —  Mais avant c’était lentement et maintenant vite, ça ne change pas ? — Non, ça ne change pas. —  Pourquoi ? — C’est la même chose, c’est le même temps. »

Roul (8 ; 5) croit d’abord que l’aiguille sera à 30’’ puis se ravise aussitôt « parce que quand on compte vite c’est la même chose que si on compte lentement. —  Quand ça prend plus de temps, vite ou lentement ? — Lentement. —  Sûr ? — Non, je crois. —  Alors où sera l’aiguille ? — Ici (15’’). — Pourquoi ? — C’est la même chose qu’avant ».

Dur (9 ; 10) : « Ici (15’’), parce que la montre va la même chose vite. —  [p. 200] Et toi ? — Plus vite. — Alors ? — La montre peut aller ici (15’’) pendant que je compte. Avant j’ai compté plus lentement que la montre et maintenant plus vite que la montre, mais la montre pas la même chose vite. »

Ces deux sortes de réaction sont d’un vif intérêt et indiquent, l’une aussi bien que l’autre, que si ces enfants n’ont pas encore la moindre idée de ce qu’est une unité de mesure proprement temporelle, c’est bel et bien faute de synchronisation (et ceci en plein accord avec le chap. V et le § 2 du présent chapitre) : pour mesurer le temps par l’espace parcouru sur le cadran de la montre, ils se bornent, en effet, soit à traduire la vitesse plus grande du travail accompli (compter jusqu’à 15) par une avance plus grande de l’aiguille, soit à laisser cette dernière au même point parce que le travail accompli est le même, sans s’occuper ni dans un cas ni dans l’autre de la durée comme telle ! Or, s’ils ne parviennent pas à s’occuper de celle-ci nous savons, par tout ce qui précède, que c’est tout simplement parce qu’au stade II encore il n’y a pas de temps unique ou de durée commune à des mouvements de vitesses différentes.

On pourrait croire au premier abord, que la difficulté provient, pour les sujets, de ce qu’ils n’ont point encore acquis l’idée d’isochronisme ni le rapport inverse du temps et de la vitesse. Assurément, ces deux notions restent fragiles en leur pensée parce qu’acquises de fraîche date. Ainsi Mor et surtout Dés sont prêts à abandonner la constance à la vitesse dès que les choses se compliquent, et Dun commence, avant de se corriger, par dire que « plus vite » fait « plus de temps ». Mais, en règle générale, on a vu que ces enfants affirment et l’isochronisme et le rapport inverse en question et effectivement, dans nos autres épreuves (chap. III-IV) et § 1 de ce chapitre, ils n’ont plus de doute à ce sujet. Il faut bien comprendre, en effet, pour ce qui est notamment du rapport entre le temps et la vitesse, qu’autre chose est d’affirmer, en présence de mouvements visibles, que le plus rapide prend « moins de temps », et autre chose est de déduire, comme ici, que la durée du mouvement de l’aiguille doit être plus courte, parce que synchrone d’une action extérieure à elle plus rapide (compter plus vite). Toute la différence est que dans le second cas il intervient précisément une synchronisation en plus.

Les affirmations de ces enfants sont donc beaucoup plus faciles à interpréter qu’il ne semble. Ne pouvant pas synchroniser l’action rapide de compter avec le mouvement invisible de l’aiguille ou du sable (faute de percevoir la simultanéité des points [p. 201] points d’arrêt), l’enfant ne fait simplement pas intervenir la durée. Alors, il pense sans plus ou bien que, s’il compte plus vite, l’aiguille va plus loin parce que « plus vite = plus loin » (voir p. ex. Jagt), ou bien que s’il compte à nouveau jusqu’à 15 « c’est la même chose = le même temps » (Goy). Cela revient à dire que la durée se mesure dans le premier cas par l’espace parcouru et, dans le second, par le travail accompli, ce qui correspond bien aux deux critères constants propres à ce stade.

Mais on peut se demander s’il est permis de généraliser ainsi et si ces difficultés ne tiennent peut-être pas à la situation particulière choisie pour l’expérience, et en particulier aux divisions toutes préparées de la montre. Nous avons donc cherché, à titre de contrôle, à analyser une autre épreuve dont voici très brièvement les résultats. Quatre petites autos ont des vitesses telles qu’elles parcourent en un même temps des espaces correspondant approximativement aux proportions de 1, 2, 3 et 4 : le sablier du § 1 étant lui-même divisible en quarts, nous demandons alors simplement, en faisant courir les autos sur le plancher une à une, de reconstituer sans le voir le point atteint par le sable au moment de l’arrêt de l’auto. Or les résultats obtenus se sont trouvés exactement les mêmes. Au stade I les réponses n’ont pas de signification puisque même en voyant simultanément l’auto et le sable l’enfant n’attribue pas à ce dernier un mouvement constant (voir § 1, cas de Fran). Au stade II on retrouve dans la grande majorité des cas le premier type de réaction décrit à l’instant : le sable est censé avoir coulé d’autant plus que l’auto est allée plus vite, bien que la vitesse du premier se conserve. Voici deux exemples :

Ken (7 ; 1) : « Jusqu’où le sable va-t-il tomber quand l’auto (la plus rapide) arrivera au bout de ce chemin ? — Ici (¾). —  Et quand celle-là (lente) arrivera au bout du chemin ? — Ici (¼). —  Regarde. — Ah non, c’est faux. —  Tu peux m’expliquer ça ? — … — On va recommencer. Où sera le sable pour celle-là (moyenne). — Au milieu. —  Et quand celle-là (la plus lente) arrive au bout du chemin. — Là (¼). —  Et celle-là (la plus rapide) ? — Jusqu’en bas (écoulement total). — Regarde ? — Ah non, ici (¼). —  Pourquoi ? — … »

Arm (8 ; 1) : « Maintenant la brune (rapide) est arrivée au bout du chemin. Devine où est le sable. — Ici (¾). —  Et pour la jaune (moyenne) où sera le sable ? — Là (½). — Laquelle va plus vite ? — La brune. —  Alors où sera le sable pour la jaune ? — Là (½) et pour la brune là (¾). — Et maintenant la toute lente ? — Ici (¼). »

On retrouve, d’autre part, le second type de réaction affirmant que le sable s’arrêtera toujours au même point, quelles que soient [p. 202] les vitesses des autos, puisque le chemin qu’elles parcourent est le même :

Alb (8 ; 0) : « Où sera le sable quand la brune (rapide) arrivera au bout de ce chemin ? — Ici (½). — Et celle-là (jaune) va comment ? — Plus lentement. —  Où est arrivé le sable ? — Aussi là (½). — Et pour celle-là (la plus lente). — Aussi là (½). — Toujours la même chose ? — Oui. —  Pourquoi ? — Je ne sais pas ça. —  Qu’est-ce qui te fait croire que c’est la même chose ? — Parce qu’elles arrivent toutes là. »

Quant aux réponses justes, que l’on trouve dès 7 ans mais en moyenne après 8 ans, elles font correspondre aux chemins parcourus des degrés de ¼, ½, ¾ et ⁴⁄₄ mais dans l’ordre inverse des vitesses :

Ald (7 ; 6) : « Pour l’auto rouge (lente) où sera le sable ? — Ici (¾). —  Pourquoi ? — Parce qu’elle va lentement. —  Et pour celle-là (rapide) ? — Ici (½). — Et pour celle qui va très vite ? — Ici (¼). — Et celle qui va très lentement ? — Tout au bout. —  Pourquoi ? — Le sable a le temps de couler pendant ce temps. »

On comprend ainsi combien au stade II les unités spatiales du cadran ou du sablier demeurent éloignées de constituer des unités de mesure du temps lui-même. Par contre, sitôt la synchronisation possible (stade III), la synthèse du synchronisme et de l’isochronisme engendre cette fusion opératoire de l’addition partitive des durées et du déplacement dans le temps des mouvements générateurs de temps qui définit la métrique temporelle. Reprenons cette analyse dans le cas de la montre :

Blan (8 ; 0). Pour un mouvement plus rapide quelconque du métronome et de l’action de compter : « L’aiguille ira ici (10’’). — Pourquoi ? — Parce que le métronome est allé plus vite. —  Et alors qu’est-ce que ça fait ? — L’aiguille a moins de temps. » On voit ici la synchronisation. « Et si tu comptes deux fois plus vite (expérience) ? — Elle ira là (montre entre 7 et 8’’). »

Ric (8 ; 3) : « Jusqu’ici (10’’). — Pourquoi ? — Parce que ça a été plus vite, et comme la montre va plus lentement elle aura seulement été jusqu’ici. —  Pourquoi plus lentement ? — Elle va comme avant (isochronisme) mais j’ai compté vite (synchronisme). — Et si tu comptes deux fois plus vite qu’avant ? — Elle ira là (½ de 15’’). »

Mon (8 ; 7) : « Ici (10’’), parce que le métronome allait vite, alors l’aiguille n’aurait pas pu aller jusque-là (15’’) pendant ce temps (synchronisme), — Pourquoi ? — Elle va toujours la même chose vite (isochronisme). — Et si tu comptes deux fois plus vite ? — Elle ira là (½ de 15’’). — Et deux fois plus lentement ? — Là (15’’). — Non, deux fois plus lentement que la première fois ? — Là (30’’). »

[p. 203] La différence entre ces réactions et celles du stade précédent est entièrement claire : réunissant l’isochronisme à la synchronisation, elles aboutissent à transformer les unités spatiales du cadran en unités proprement temporelles, valables pour le mesuré autant que pour les mesurants. L’isochronisme était déjà admis au stade II, comme on l’a vu (§ 1 et 2), mais, n’intéressant jamais, faute de synchronisation, qu’un seul mouvement à la fois, il constituait tout au plus, en progrès sur le stade I, un temps régulier (quant à sa succession) pour chaque mobile susceptible de mouvement uniforme : il ne parvenait pas au rang de temps homogène unique, commun à tous les mouvements. Composé avec le synchronisme, ainsi que ces sujets le montrent explicitement, l’isochronisme permet au contraire la construction d’un temps réunissant l’homogénéité et l’uniformité : alors les unités de l’espace parcouru, rapporté à une vitesse constante, deviennent par le fait même unités temporelles. La métrique du temps apparaît donc bien comme une synthèse opératoire de l’emboîtement des durées assurant le synchronisme avec l’égalisation des durées successives assurant l’isochronisme.