Chapitre premier.
Le problème des deux sens d’orientation ^a 🔗

Ce premier stade prend fin en moyenne vers 5 ans mais il n’est pas rare d’en trouver encore des représentants jusqu’à 5 ans ½. Voici des exemples :

An (4 ans). Technique 2 : « Laquelle sortira la première du tunnel ? — La rouge (A). — Et ensuite ? — La brune (B) et la jaune (C). — (Exp.) Et maintenant elles reviennent. Laquelle sortira en tête ? — La rouge, la brune et la jaune. — Regarde (exp.). — Ah non, c’est la jaune, la brune [p. 6] et la rouge. — Pourquoi ? — Parce qu’en revenant c’est la jaune. — Bien. Et maintenant, regarde, je tourne le tunnel (question IV). Laquelle va sortir la première ici ? — La rouge, puis la brune, puis la jaune. —  Regarde (exp.). — C’est la jaune. — Pourquoi ? — Parce que je ne savais pas. — On va recommencer. — Ce sera la jaune. —  (Exp.) Pourquoi ? — Sais pas. »

« Bien. Alors regarde : je vais tourner deux fois, tu vois. Une, deux. Laquelle va sortir ici ? — La brune (B !). — Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné deux fois. — Mais pourquoi c’est la brune qui sort si on tourne deux fois ? — … — (Exp.) Regarde. — La rouge ! (A). — Pourquoi ? — Sais pas. —  Et maintenant je vais tourner trois fois, regarde. Ce sera ? — La jaune, non, la brune ! —  Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné trois fois. — (Exp.) Alors ? — Ah ! La jaune ! —  Pourquoi ? — Sais pas. — Et maintenant (5-6 demi-rotations) ? — La brune (B). — Pourquoi ? — Parce que vous avez beaucoup tourné. —  Est-ce qu’elles peuvent sauter les unes par-dessus les autres, les boules dans le tunnel ? — Non. — Pourquoi ? — C’est trop petit, le trou. —  Bien. Et où elle est la brune ? — Au milieu. — Alors laquelle va sortir la première ? — La brune. — Regarde. — Tiens, non, c’est la jaune. —  Qu’est-ce que ça veut dire que la brune est au milieu ? — Qu’elle est derrière la rouge et derrière la jaune. — Bien. Alors regarde (quelques tours). Laquelle va sortir la première ? — C’est la jaune. — Et maintenant (encore quelques tours) ? — La rouge. — Et maintenant (id.) ? — La jaune. —  Et maintenant (id.) ? — Et maintenant la brune ! —  Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné je ne sais pas combien de fois ! —  Regarde. — Ah non, de nouveau pas. »

Technique 3 : « Est-ce qu’ils peuvent sauter l’un au-dessus de l’autre, ces bonshommes ? — Non, parce qu’ils ont un fer. — Bien ; alors lequel va sortir le premier, là (question I) ? — Le bleu (A). — Et après ? — Le vert (B) et le jaune (C). — C’est juste (exp.) ? — Oui. —  Et maintenant, en revenant ? — Le jaune (exp.). — Et si je tourne le fil comme ça (question IV) ? — Le bleu (exp.). Ah non, c’est le jaune parce que vous avez tourné le fil. —  Et maintenant, si je tourne deux fois ? — Le bleu. —  Et si je tourne trois fois ? — Le bleu (exp.). Non, le jaune. — Et si je tourne quatre fois ? — Ce sera le vert (B) d’abord. — Pourquoi ? — Parce que le vert (B) est après le bleu (A). — (Exp.) C’est juste ? — Non. C’est le bleu. — Et maintenant (encore quelques tours) ? — Le vert ! (B). »

Ros (4 ; 6). Technique 2 : « Laquelle va sortir la première ? — La rouge (A). — Et après ? — La brune (B) et la jaune (C). — Maintenant tu vois (exp.). Le voyage est fini. Elles rentrent dans le tunnel et vont ressortir de ce côté. Laquelle va sortir la première ? — La rouge (A). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est ici (montre le premier rang dans l’ordre direct). — Regarde (exp.). — Ce n’est pas juste. — Pourquoi ? — … — Et maintenant (orientation première) ? — La rouge (exp). Oui. — Et comme ça (retour) ? — La jaune (exp.). Oui. — Et maintenant je vais tourner le tunnel (question IV). Laquelle sortira d’abord ? — La rouge. —  Regarde (exp.). — Non, la jaune. — Encore une fois (on recommence [p. 7] à partir de la position initiale). — La rouge. (Exp.) Non, de nouveau la jaune. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle va toujours ici (montre le sens du parcours). — Et la rouge pourquoi elle est la dernière ? — Parce qu’elle est restée là-bas. »

Technique 3 : « Laquelle ? — La bleue (A) et après la verte (B) et la jaune (C). — Et en revenant ? — La bleue, la verte, la jaune (on va faire l’exp.). Non, la jaune, la verte et la bleue. — Regarde, maintenant je tourne (question IV). Laquelle sortira d’abord ? — La bleue. — (Exp.) C’est juste ? — Non. — Pourquoi pas ? — Parce qu’elle est derrière la jaune : le fil s’est tourné. — (Nouvel essai.) — La jaune (exp.). Oui. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est tournée de l’autre côté. —  Et après elle ? — La verte. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est derrière la jaune. — (On tourne plusieurs fois.) Laquelle peut sortir la première ? — La bleue (A), ou la jaune (C) ou la verte (B). — La verte peut arriver la première ? — Oui. — Comment fera-t-elle ? — … — (On tourne 5 à 6 fois.) Laquelle tu crois ? — La verte. — Comment ? — … — Regarde (on montre la tige de fer et les trois poupées). — Elle ne peut pas. — Pourquoi ? — À cause du fil. — Et maintenant (on tourne plus de 10 fois) ? — La verte, cette fois ! —  Pourquoi ? — Elle a tourné. —  Elle était où avant ? — Au milieu. — Et si on tourne, elle peut arriver la première ? — Oui. — Regarde. — Non. —  Et cette fois (cinq nouveaux tours) la verte peut sortir la première ? — Oui ».

Jac (4 ; 8). Technique 2. Ordre direct : juste. Ordre inverse : d’abord confusion avec l’ordre direct, puis dressage avec l’expérience et trois réponses justes successives. « La noire (B) pourrait revenir la première ? — Peut-être bien. — (On reprend l’ordre direct et l’enfant passe de l’autre côté de la table : question III.) — Ça sera la jaune (C). — Pourquoi ? — C’est comme ça (juge d’après le sens de parcours gauche-droite sans tenir compte du fait que la sortie du tunnel dans le sens inverse n’est plus à sa droite). — Regarde (exp.). — Non, la rouge (A). — Et maintenant (idem) ? — La rouge (Exp.) Juste. — Et maintenant ? (idem) — La jaune (C) — Regarde (exp.). — Non, encore la rouge. —  Regarde, maintenant je fais tourner (question IV). — Rouge (puis désigne alternativement les trois couleurs). »

Avec cinq couleurs, l’ordre direct est réussi, mais à nouveau pas l’ordre inverse.

Fran (4 ; 10). Technique 2. Ordre direct : juste. Ordre inverse : s’attend à la répétition de l’ordre direct : « La rouge (A), puis la brune (B) et la jaune (C). — (Exp.) C’est juste ? — Non, parce que la rouge est sortie la première ici (extrémité gauche) et là (droite) elle est descendue autrement. —  Regarde encore. (Sens direct.) — La rouge. —  Et maintenant (sens inverse). — La jaune. —  C’est juste. Maintenant je vais faire tourner le tunnel (IV). Laquelle va sortir la première ? — La rouge, parce qu’elle est là (montre l’extrémité gauche du tunnel). — C’est juste (exp.) ? — Non, parce qu’on a tourné. —  (Nouvel essai.) — La jaune (juste). — Et maintenant je tourne deux fois. — La jaune. —  Regarde. C’est juste ? — Non parce que ça s’est tourné de l’autre côté. —   [p. 8] Combien de fois j’ai tourné pour la rouge ? — Deux fois. — Et quand j’ai tourné une fois ? — La jaune. — Et si je tourne trois fois ? — De nouveau la jaune. — Et quatre fois (on le fait) ? — La brune (B). — Pourquoi ? — Parce qu’on tourne quatre fois. — Regarde (exp.). — Ah non, de nouveau la rouge ! »

Technique 3. Ordre direct juste et inverse d’abord confondu avec le direct. « Et si je tourne le fil de fer (question IV) ? — Le bleu (A). — Regarde. — Ah non, le jaune (C). — Pourquoi ? — … — Et si je tourne deux fois (on le fait en cachant le résultat) ? — Le vert (B). — Pourquoi ? — Parce qu’on a tourné deux fois. —  Où il était ? — Après le bleu, au milieu. — Et si je tourne deux fois, ce sera le premier ? — Oui, parce que c’est tourné deux fois. — Mais comment il arrive le premier ? — On le fait bouger avant le bleu. — Qu’est-ce qu’il a à travers le ventre ? — Un fil de fer. —  Alors ça lui est facile de sauter par-dessus le bleu ? — Non. — Alors si je tourne deux fois, lequel sera le premier ? — Le vert ! »

Der (5 ½) commence (technique 2) par croire que l’ordre inverse reproduira l’ordre direct : « Regarde (exp.). — Non, ça a changé. —  Pourquoi ? — Parce que, quand elles sont revenues, elles ne se sont pas retournées. Alors c’est la jaune (C). — (Nouvel essai : juste.) — Regarde maintenant : je tourne le tunnel (question IV). — La rouge (A) puis la brune (B) puis la jaune (C). — C’est juste (exp.) ? — Oh non c’est la jaune ! Mais là (= à droite, avant la demi-rotation) il y avait la jaune en dernier et là (= à droite après la demi-rotation) c’est la jaune la première. Comment ça s’est changé ? —  Qu’est-ce que tu crois ? — Ah ! c’est parce que vous avez tourné la boîte (= le tunnel). — (Nouvel essai : juste.) Bien. Alors je tourne maintenant plusieurs fois. Laquelle peut sortir la première ? — Je crois que maintenant ce sera la rouge parce qu’avant c’était la jaune (compensation !). — Et maintenant, regarde. Elles sont comme avant (ABC). Je tourne deux fois. Laquelle sera la première ? — Ce sera la brune ! (Ton d’assurance.) — Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné deux fois. —  Pourquoi ? — Avant elle était après la rouge et avant la jaune : au milieu. — Comment peut-elle arriver au bord si elle est au milieu ? — Ça peut être comme ça que ça peut se changer : que la brune est d’abord au milieu et que la brune est ensuite au bord. —  Regarde (exp.). — Ah non, c’est la rouge. —  Encore (exp.). — La jaune ! — Encore (exp.). — La rouge ! —  Encore (exp.). — La jaune ! —  Encore (exp.). — La rouge. —  Et maintenant, encore une fois ? — Ça sera la jaune. — Et pourquoi jamais la brune ? — Parce qu’elle peut pas se retourner, la brune, et se mettre de ce côté. — Et maintenant je tourne beaucoup de fois (7 à 8 fois). Laquelle sera la première ? — La jaune (C), ou bien la rouge (A), ou bien la brune (B) ! »

Technique 3. Même début avec confusion de l’ordre inverse et de l’ordre direct. Puis question IV : « Ce sera la bleue (A), parce que dans ce sens (= du côté gauche !) c’est la bleue. — Regarde (exp). — Ah non, ça a changé parce que vous avez tourné. » Pour les rotations suivantes il prédit tantôt A, tantôt C : « Pourquoi pas vert (B) ? — Parce qu’il faudrait [p. 9] enlever les autres. —  Je vais tourner un peu plus vite. Lequel le premier ? — Le vert (B). — Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné comme ça ! »

Ces réactions du stade I sont d’un certain intérêt pour la psychologie de l’intuition de l’ordre et pour l’étude des relations entre l’intuition et l’opération.

Nous constatons d’abord que tous les sujets interrogés, dès 4 ans et au-delà, sont capables de résoudre la question I, c’est-à-dire qu’ils ont l’intuition d’un ordre direct et de sa conservation au cours d’un mouvement de translation : ils sont certains que trois boules ne pouvant se dépasser et que trois bonshommes ou trois perles enfilés le long d’une tige de fer se retrouveront dans le même ordre de l’autre côté d’un tunnel ou d’un écran de carton. Que cette intuition soit due, au moins en partie, à l’expérience, cela est d’ailleurs évident : un bébé de quelques mois ne possédant pas encore le schème de la conservation de l’objet, ne serait pas capable, dans les conditions que nous venons de rappeler, d’anticiper une conservation de l’ordre. Mais, une fois admise l’invariance des objets et les rapports de causalité empêchant ceux-ci de se traverser de part en part à l’intérieur du tunnel ou le long du fil de fer, la conservation de l’ordre au cours du déplacement direct (à l’« aller ») va de soi pour l’enfant et répond à une évidence intuitive pour trois éléments.

Par contre — et la chose est très caractéristique de l’intuition préopératoire — , les sujets de ce premier stade ne parviennent pas dès l’abord (et avant d’en avoir été instruits par l’expérience) à déduire que l’ordre des éléments au retour sera l’inverse de l’ordre à l’aller. Plus ou moins durable selon les sujets, leur erreur consiste donc à admettre que les éléments étant partis dans l’ordre ABC ils ne peuvent que revenir dans le même ordre, comme s’il s’agissait d’une promenade quelconque au cours de laquelle les personnages se suivent sans se dépasser jamais. Or, il est évident qu’aucune difficulté sérieuse ne saurait empêcher l’enfant de se représenter ceux-ci revenant dans l’ordre CBA, le premier devenant dernier et réciproquement puisque l’expérience a déjà pu fournir au sujet de nombreux modèles de ces renversements. D’autre part, il suffirait à l’enfant de regarder avec plus d’attention le tunnel en carton ou la fixation des bonshommes pour comprendre qu’en revenant, les éléments ne peuvent reprendre l’ordre direct, puisqu’ils ne peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres (et nous insistons lors de chaque interrogation sur cette impossibilité [p. 10] de dépassement et de croisement). Pourquoi donc l’enfant ne pense-t-il pas à l’ordre inverse et préfère-t-il conserver l’ordre direct, lequel, à la réflexion, supposerait des conditions impossibles à remplir dans nos dispositifs ? — C’est évidemment, et là est le seul intérêt de ces réponses primitives à la question II, qu’à ce niveau purement intuitif, le raisonnement consiste à retracer simplement par la représentation les événements tels qu’ils ont été perçus au lieu d’imaginer une transformation ou une inversion. Or, dans le cas de l’ordre du retour, rien ne semblerait plus facile que d’effectuer intuitivement une « expérience mentale » décrivant le détail du processus. C’est ce que paraît faire le sujet dès que l’expérience réelle l’a mis en présence de l’ordre inverse : « quand elles sont revenues, dit par exemple Der (après cette constatation effective du retour), elles ne se sont pas retournées ; alors c’est la jaune (C) la première ». Ou encore : « elle est descendue autrement » (Fran), etc. Mais le fait important est que, précisément, le sujet ne parvienne pas à imaginer cette inversion si simple avant l’expérience réelle et qu’il lui faille attendre celle-ci pour se représenter le retour en ordre inverse. Autrement dit, il n’est pas encore capable d’anticiper intuitivement ce retour renversé, mais seulement de le retracer puis de le généraliser une fois qui a été constaté. Bref, le sujet se refuse à imaginer cette inversion si simple parce qu’il répugne à tout effort de représentation qui dépasse la simple copie, et qu’il préfère ainsi, par inertie, conserver telle quelle la figure perceptive ABC.

Avec les questions III-VII les choses changent et l’erreur observée n’est plus due à cette sorte de paresse mentale, mais à une difficulté plus résistante et systématique. La question III ne présente pas grand intérêt à ce stade puisqu’elle suppose résolue la question II, ce qui ne se présente qu’après deux ou trois répétitions de l’expérience du retour. Néanmoins, une fois ce dressage acquis, on observe le fait suggestif que voici (voir Jac) : l’enfant ayant appris, grâce à ces constatations successives, que l’élément A sort toujours à l’extrémité gauche du tunnel et l’élément C à l’extrémité droite, ne renverse pas ces rapports lorsqu’il passe de l’autre côté de la table, et, voyant maintenant la première de ces extrémités à sa droite s’attend à ce qu’il en sorte l’élément C ! Autrement dit, il ne raisonne pas en fonction des sens de parcours, par rapport au tunnel mais en fonction d’un indice statique dont il retient simplement la position absolue par rapport au corps propre. Or, c’est précisément cette incompréhension des sens de parcours relatifs et ce recours aux [p. 11] indices de position absolue que nous retrouvons tous deux dans les réactions aux questions IV à VI.

La question IV donne lieu, en effet, à des réponses d’une remarquable uniformité, qui s’échelonnent entre l’incompréhension complète du rôle de la demi-rotation et un début de compréhension empirique. Or, la raison de cet échec est bien claire : persuadé que l’élément A sort en tête sur la droite et l’élément C sur la gauche, le sujet ne tient pas plus compte de la demi-rotation du tunnel ou du fil de fer qu’il ne tenait compte, lors de la question III, de son propre déplacement. Il juge donc à nouveau en fonction de l’indice statique constitué par la position de l’extrémité qui est à sa droite et non pas en fonction du sens de parcours inversé par la demi-rotation du segment de ligne que constituent les éléments ABC ou ABCDE. Lorsque la question est posée pour la première fois (l’enfant voyant naturellement le tunnel ou la tige de métal tourner sous ses yeux, seuls les éléments A, B et C demeurant invisibles) l’unanimité des sujets de ce niveau s’attend à ce que, si les éléments ressortent sur la droite, l’ordre direct ABC se conserve sans plus. Mais le résultat de l’expérience une fois constaté, l’enfant, tout en reconnaissant qu’il s’est trompé, ne comprend pas (ou pas d’emblée) pourquoi, et là est la différence essentielle avec la question II. Il est vrai que, tenant compte de ce qu’il vient de voir, le sujet s’attend en général, lors d’une répétition de la question, à ce que l’élément C sorte à nouveau en tête. Mais c’est là pure association empirique, sans compréhension du pourquoi, comme la suite de l’interrogation le montre. Il est vrai, également, que certains sujets répondent : « c’est parce qu’on a tourné », mais cette mise en rapport de la sortie de C avec la demi-rotation à la fois visible et annoncée explicitement ne prouve pas davantage la compréhension du pourquoi : par exemple Fran, qui donne d’emblée cette réponse (après son erreur initiale fondée sur la position absolue : « la rouge parce qu’elle est là », c’est-à-dire à droite), pense que, pour deux demi-rotations successives, c’est à nouveau l’élément C qui sortira en tête. Quant à Der, il est stupéfait de ce qu’il constate, après sa prévision fausse : « Mais là (= à droite) il y avait la jaune en dernier et là (= id.) c’est la jaune la première : comment ça s’est changé ? » À quoi il répond spontanément : « Ah c’est parce que vous avez tourné la boîte. » Il semble tout comprendre, mais ensuite il croit que la jaune (C) et la rouge (A) sortiront alternativement, indépendamment du nombre des demi-rotations. Il en est de même pour la technique 3. — Au total, on observe donc à ce stade deux réactions constantes à la [p. 12] question IV : 1° L’enfant s’attend à ce que l’ordre direct se conserve malgré la demi-rotation, parce qu’il juge de l’ordre de sortie des éléments à l’une des extrémités du tunnel ou de la tige selon que cette extrémité se trouve à sa gauche ou à sa droite et non pas selon le sens de parcours en lui-même. 2° L’expérience faite et l’erreur une fois constatée, l’enfant attribue bien l’inversion de l’ordre à la demi-rotation, mais d’une façon simplement empirique (post hoc, ergo propter hoc) et sans se représenter l’inversion des éléments eux-mêmes. La sortie imprévue de l’élément C au lieu de A lui apparaît comme une sorte de tirage au sort plutôt que comme une composition intelligible des sens successifs de parcours. La preuve en est facile à fournir : elle est constituée par la réaction aux questions V à VII.

Les questions V à VII constituent, en effet, le complément naturel du problème IV. Si le sujet comprend qu’une demi-rotation de 180° intervertit l’ordre, il comprendra par cela même qu’une deuxième demi-rotation de 180° annule cette interversion, autrement dit qu’une rotation entière de 360° ne change rien à l’ordre (question V). En effet, s’il se place au point de vue opératoire, et non pas seulement à celui de l’intuition empirique, il comprendra que l’inverse de l’inverse est une opération directe, c’est-à-dire que — par — donne +. Au contraire, s’il s’en tient à la constatation empirique qu’une demi-rotation change l’ordre, il ne saura pas prévoir le résultat de deux demi-rotations. De même la question VI généralise sans plus la question V et porte simplement sur la succession alternative des ordres direct et inverse.

Or, les réponses fournies durant ce stade aux questions V et VI sont d’un vif intérêt et montrent jusqu’à quel point les réactions des petits demeurent préopératoires. Par exemple pour deux demi-rotations An s’attend à ce que ce soit la boule médiane B qui sorte en tête, pour trois opérations il prévoit C ou B, et comme B ne sort toujours pas, il l’escompte pour cinq à six demi-rotations ! Der, après avoir vu que C sort en tête pour une demi-rotation croit, pour plusieurs rotations que « ce sera la rouge parce qu’avant c’était la jaune », comme si une compensation devait se produire en faveur de A indépendamment du nombre des tours ! Il applique si bien ce principe que pour deux demi-rotations il prévoit ensuite que c’est à l’élément médian B à sortir le premier… Bref, le sujet ne comprend en rien le rapport des rotations successives entre elles, c’est-à-dire (et cela qui nous importe ici) celui des sens parcours et de leurs inversions, ce qui confirme les résultats de la question III : au lieu de se représenter les éléments cachés et d’évoquer leur succession dans un [p. 13] sens ou dans l’autre, l’enfant, ne pouvant plus décider du rang par la position à gauche ou à droite de l’extrémité en jeu (puisque ce système est contredit par l’expérience) prévoit au petit bonheur, par un jeu de fréquences et de compensations comme s’il tirait au sort parmi les éléments.

Cette absence de toute représentation réglée, même par une méthode d’anticipation intuitive comme celle de l’expérience mentale, est particulièrement frappante dans le cas de la question VII. Sans aucune suggestion de la part de l’expérimentateur, les sujets de 4-5 ans font en effet d’eux-mêmes la supposition que de trois éléments alignés ABC le médian B peut se trouver en tête lorsque l’on intervertit le sens du parcours. Il arrive, mais plus rarement, que le sujet s’attende à trouver B en tête lors du simple retour en sens inverse, après avoir constaté à l’expérience que ce ne peut être A. Lorsque le tunnel ou la tige de fer est soumis à une demi-rotation, la prévision en faveur de B est par contre courante. Par exemple An après deux demi-tours, s’attend à voir B « parce que vous avez tourné deux fois ». L’expérience donnant A, il refait la même hypothèse B « parce que vous avez tourné trois fois », et, l’expérience donnant C il s’attend à nouveau à B après n tours « parce que vous avez beaucoup tourné ». Cependant il affirme lui-même que les boules ne peuvent se dépasser l’une l’autre dans le tunnel parce que « c’est trop petit le trou », et que si B est au milieu, c’est « qu’elle est derrière la rouge (A) et derrière la jaune (C) » donc au second rang quel que soit le sens d’orientation. Cependant après quelques nouveaux tours et après avoir prévu A et C, An annonce triomphant « et maintenant [ce sera] la brune », « parce que vous avez tourné je ne sais combien de fois » comme si le nombre des demi-rotations altérait forcément les rangs. Le plus fort est qu’après avoir constaté « Ah non, de nouveau pas », il reprend la même hypothèse avec la technique 3, dans laquelle le bonhomme médian B est pourtant traversé par une tige métallique entre A et C ! Ros, de même, trouve tout naturel que la poupée B apparaisse la première parce qu’« elle a tourné » après avoir dit, en voyant le dispositif 3, qu’« elle ne peut pas » changer de place « à cause du fil » de fer. Fran, etc., raisonnent de même. Der, après constatation des échecs de sa prévision paraît tout comprendre (« il faudrait enlever les autres »), mais lorsqu’on tourne plus vite il revient à son hypothèse « parce que vous avez tourné comme ça ».

Ces faits, qui sont d’un grand intérêt pour l’étude de la géométrie de l’enfant autant que pour celle de sa cinématique, [p. 14] nous paraissent comporter deux conclusions relatives, la première à la nature de la relation « entre » et la seconde à celle de l’intuition préopératoire.

Un axiome célèbre de Hilbert exprime que « si B est situé entre A et C, il l’est aussi entre C et A ». Autrement dit, la relation « entre » se conserve indépendamment du sens de parcours, que ce parcours y demeure mental ou consiste en un mouvement réel. Or, loin de constituer un axiome pour nos sujets, cette proposition commence par n’être nullement reconnue d’eux, puis tend à acquérir à leurs yeux un rang de simple vérité expérimentale. Une telle incompréhension initiale, notons-le d’abord, rappelle le comportement des bébés de 10-12 mois qui, pour placer un anneau autour d’une tige métallique, n’enfilent pas la seconde dans le trou du premier mais appliquent simplement le premier contre la seconde comme s’il allait l’entourer par le fait même : seule l’expérience leur enseigne ainsi le rapport topologique qui existe entre un volume percé d’un orifice et un corps passant au travers de cet orifice. Or, dans le cas de la relation « entre », que signifie sa conservation indépendamment du sens de parcours ? Si AB et C sont trois objets rangés le long d’une même ligne, B ne saurait cesser d’être entre A et C qu’en se déplaçant selon une seconde dimension ; si A, B et C appartiennent à une même surface dont les parties ne peuvent se mouvoir dans le plan les unes par rapport aux autres, B ne saurait cesser d’être entre A et C qu’en se déplaçant selon une troisième dimension ; enfin, si A, B et C appartiennent à un même volume dont les parties ne peuvent intervertir leur ordre (soit qu’il s’agisse d’une boîte trop étroite pour permettre les chevauchements, soit qu’il s’agisse d’une tige entourée d’anneaux ou de perles, etc.), B ne saurait sortir de sa situation médiane qu’en se déplaçant selon une quatrième dimension. Mais on sait que, en faisant intervenir celle-ci, on peut sortir des objets d’une boîte sans l’ouvrir, transformer un gant gauche en un gant droit, etc. Il n’y a donc rien d’impossible en soi à vouloir passer comme le bébé une tige dans un anneau sans utiliser l’ouverture de celui-ci ou à intervertir l’ordre de trois boules dans un tunnel étroit et celui de trois objets percés d’un même fil de fer. Ce n’est impossible que dans notre monde à trois dimensions, et il est donc naturel que ce soit l’expérience qui doive renseigner l’enfant sur ces différents points. Dans le cas, relativement usuel, de l’anneau et de la tige, la découverte expérimentale a lieu dès la seconde année. Dans celui, plus étranger à la vie de l’enfant, des boules circulant dans leur [p. 15] tunnel ou des perles le long de leur tige de fer, il faut attendre l’âge de cinq ans. Mais dans tous ces cas, l’impossibilité est d’abord d’ordre physique, comme d’ailleurs l’existence réelle des trois dimensions elles-mêmes. Par contre, sitôt admis qu’à l’ordre direct ABC correspond l’ordre inverse CBA, il devient alors, non seulement impossible mais contradictoire d’admettre que B puisse cesser d’occuper sa position médiane : en effet, sitôt que l’ordre inverse est conçu opératoirement comme le simple renversement de l’ordre direct sans interversion des éléments ordonnés, la relation « entre » devient symétrique et exprime l’intervalle invariant commun aux deux ordres. Or, à ce stade I, on a vu que l’opération inverse n’est point encore constituée logiquement mais simplement découverte empiriquement : il est donc naturel que la relation « entre » participe, en tant que rapport d’intervalle, de la même situation préopératoire et intuitive.

Mais tout n’est pas dit ainsi : il reste à comprendre pourquoi même sans opérations et en se limitant à l’emploi des méthodes intuitives, l’enfant de ce niveau préfère imaginer une hypothèse aussi aventureuse qu’un dépassement irreprésentable, plutôt que de construire une représentation claire de la demi-rotation des éléments. Ils savent bien cependant en quoi leur supposition est peu intelligible, et ce n’est pas faute de se rappeler les données du dispositif qu’ils la font. Mais c’est que, ne comprenant pas le mécanisme des inversions, ils trouvent alors — mystère pour mystère, — aussi naturelle l’hypothèse selon laquelle le médian B peut arriver en tête que celle d’une permutation des extrêmes A et C. La leçon à tirer de leurs réactions est donc simplement celle-ci, mais elle est d’un grand enseignement au point de vue de l’évolution de la pensée logique : à un certain niveau du développement l’attitude empirique ou intuitive fait parfois si complètement obstacle au groupement opératoire qu’elle aboutit alors à ce produit monstrueux et contradictoire de représentations irreprésentables ou d’intuitions inaptes à être intuitionnées. Et la raison en est simplement que la pensée intuitive procède par organisations statiques et discontinues, chaque ensemble représentatif étant structuré en lui-même une fois pour toutes, selon les tableaux que l’expérience immédiate a pu offrir en un seul champ perceptif : ces ensembles demeurent alors séparés les uns des autres par des lacunes impossibles à combler. En effet, si les « intuitions » restent ainsi disjointes, c’est précisément que les rapports entre les intuitions successibles ne sont pas eux-mêmes objets d’intuition possible, faute [p. 16] d’avoir été perçus distinctement, d’où ces espaces vides non intuitifs dont ce sera précisément le rôle des opérations que de les remplir par le moyen d’un système de transformations réversibles. Et les opérations arriveront à ce résultat en utilisant, pour les appliquer au domaine lacunaire des rapports entre les intuitions, les procédés mêmes d’organisation que l’intuition emploie à l’intérieur de son domaine propre, mais en les généralisant parce que les rendant mobiles et réversibles.

Ce second stade est donc celui de l’articulation des intuitions, mais sans généralisation opératoire, par exemple lorsque l’on passe de trois à cinq éléments ou de deux ou trois à plusieurs rotations. Voici des exemples du sous-stade II A :

Chri (5 ; 4). Technique 1 : « Regarde ces perles qui entrent dans le tunnel. Comment vont-elles sortir de l’autre côté ? — La rouge (A) la première, ensuite la noire (B) et à la fin la bleue (C). — Bien. Et maintenant je les fais revenir. Alors ? — La bleue (C) d’abord, puis la noire (B) puis la rouge (A). — Pourquoi c’est à l’envers ? — Parce qu’on va de l’autre côté. —  Bien. Maintenant, regarde : je les fais entrer comme avant, comme sur ton dessin, puis je tourne le tunnel. Laquelle la première ? — La rouge (A). — Pourquoi ? — Parce que le fil de fer est de l’autre côté. — Et ensuite ? — La noire (B) et la bleue (C). — (On recommence sans montrer l’erreur.) Regarde bien. Comment sont-elles avant d’entrer ? — La rouge (A) la noire (B) et la bleue (C). — Regarde : elles entrent et je tourne le tunnel comme ça (une demi-rotation). Laquelle sortira en tête ? — La rouge (A). — (Exp.) C’est juste ? — Non. C’est la bleue parce que vous l’avez fait aller de l’autre côté. —  Recommençons (mêmes explications). La première sera ? — La rouge (A) parce que le fil est de ce côté. —  Regarde (exp.). — Ah non, de nouveau la bleue parce que ça a tourné de l’autre côté. — (On recommence.) Et maintenant ? — La bleue (juste). — Et maintenant, attention : je vais tourner deux fois et plus seulement une fois. Laquelle la première ? — La bleue. —  Pourquoi ? — Parce que c’est tourné de l’autre côté. —  Regarde (exp.). — Ah non, la rouge ! Je croyais qu’elle sortirait de l’autre côté. —  (Plusieurs tours.) Laquelle ça pourrait être ? — La rouge ou la bleue. — Pourquoi ? — Ou la noire. —  Pourquoi ? — Ah non, elle pourrait pas parce qu’elle est au milieu. »

Jos (5 ; 6). Technique 2. Question I : « La rouge (A), puis la brune (B) puis la jaune (C). — Bien. Maintenant elles reviennent. Comment ? — La jaune (C), puis la brune (B) puis la rouge (A). — Pourquoi ? — Parce qu’elles reviennent. — Maintenant elles rentrent dans le tunnel. Mais c’est un drôle de tunnel : je vais le tourner à l’envers. Laquelle sortira [p. 17] ici ? — Je ne sais pas (il regarde longuement). La rouge. — Pourquoi ? — … — (Exp.) La jaune ! —  Pourquoi ? — … — (On recommence.) Et maintenant ? — La jaune. —  Pourquoi ? — Parce que vous avez tourné. —  Bien. Maintenant je vais tourner deux fois de suite. Laquelle sortira ? — La jaune. —  (Exp.) C’est juste ? — La rouge. —  Pourquoi ? — … »

Ber (5 ; 8). Technique 2 : Retour juste. Une demi-rotation : « La rouge (A). — Pourquoi ? — Parce qu’elle est la première. —  Regarde (exp.). — La jaune. — Pourquoi ? — Je ne sais pas. — (On recommence.) — La jaune. —  Pourquoi ? — Parce qu’on a tourné. — (On recommence). Ça pourrait être la brune ? — Non, elle est au milieu. »

Technique 3. Retour juste. Une demi-rotation : « Le jaune (C). — Très bien. — Pourquoi ? — Parce qu’il est le premier. —  Très bien. Maintenant je fais revenir. Laquelle d’abord ? — Le bleu (A), puis le vert (B) et le jaune (C). — Très bien. Maintenant je vais tourner deux fois. Lequel d’abord ? — Je crois que ce sera le jaune (C). — Pourquoi ? — Parce qu’on a tourné deux fois. — Regarde ? — Ah non, le bleu (A). — Pourquoi ? — … »

Wil (6 ; 0). Technique 1. Retour exact. Une demi-rotation : « Jaune (C) parce que c’est de l’autre côté (juste). — Bien. Encore une fois. — La jaune (juste). — Bien. Maintenant je tourne deux fois (rotation complète). Laquelle en premier ? — La noire (médiane !). — Pourquoi ? — Non. La jaune (C) ou la bleue (A) ou la noire (B). — Regarde. Je les mets comme avant et je tourne une fois (demi-rotation). Laquelle ? — La bleue (A : oublie la réponse juste du début). — Regarde. — Non, jaune. — Et maintenant (deux tours) ? — Jaune. — Regarde. — Non, bleue. —  Et maintenant (trois tours) ? — Bleue. — Sûr ? — Non. —  Ça pourrait être la jaune ? — Oui. — Et la noire (B) ? — Aussi. — Et cinq tours ? — … — La noire reste toujours au milieu ? — Non. »

Pil (6 ; 0). Technique 2 avec cinq perles. Ordre direct réussi : « Et si on revient ? — La brune (E), puis la verte (D), puis la rouge (C), puis la bleue (B) et la jaune (A). — Très bien. Pourquoi ? — C’est qu’ils ont tourné. —  La rouge (C) pourrait sortir en tête ? — En tout cas pas la rouge (C) : elle est derrière la bleue (B) et derrière la jaune (A). — Maintenant on recommence, mais tu vas de l’autre côté de la table (question III). Laquelle va sortir la première ? — La verte (D). — Pourquoi ? — Elle va se tourner. —  (Exp.) — Tiens, la jaune ! — Regarde. On recommence, mais je fais tourner le tunnel (180°). Laquelle ? — Cette fois ce sera la bleue (B), parce qu’on a tourné : elle se tourne aussi. — (Exp.). — Ah non, la brune (E). — Et maintenant (360°) ? — La jaune (A) ou la brune (E). — Seulement elles ? — Peut-être aussi la rouge (C !) parce qu’on a vite tourné. » Question VI : échec complet.

Lan (6 ; 6). Technique 2. Retour : « La rouge (A), non, la jaune (C). — Pourquoi ? — Parce que la rouge (A) est de ce côté. — (On replace les boules. Demi-rotation). — La rouge (A), puis la brune (B), puis la jaune (C). — Regarde (exp.). — C’est faux. J’ai cru que c’était la rouge parce que c’était de ce côté. — Et pourquoi c’est la jaune ? — Parce qu’on [p. 18] a tourné. —  Maintenant je tourne deux fois. — La rouge (A : juste). — Pourquoi ? — Parce que c’est de son côté. — Et si je tourne encore une fois ? — La rouge, parce que c’est de son côté… non, la jaune. — (On revient à une seule demi-rotation). — La rouge (faux). » Lan ne désigne donc jamais la brune (B).

Wag (7 ; 3). Technique 2. Retour : « La jaune (C) la première, parce que c’était la dernière et qu’elles ne peuvent pas se mélanger. — (Demi-rotation). — La rouge (A). — Regarde (exp.). — La jaune (C). — Pourquoi ? — Parce qu’on a changé les boules, on a tourné. — (360°). — La rouge. — (Trois demi-tours). — La rouge. — Regarde. — Non, la jaune parce qu’elle était la dernière avant. — (Quatre demi-tours). — La rouge, parce que si on tourne quatre fois c’est la rouge. — Et la brune (B) ? — (Il sourit). »

Technique 3. Retour et demi-rotation juste. Douze tours : « La verte reste toujours au milieu ? — Non. —  Pourquoi ? — Oui, elle y est, parce qu’on a tourné et qu’on ne peut pas l’ôter. »

Mar (7 ; 6). Technique 2. Retour : juste. Demi-rotation : « La rouge (A). — Regarde. — Non, la jaune. — Pourquoi ? — Parce qu’on a tourné. —  (Deux demi-tours). — La jaune. Ah non c’est la rouge. —  (Trois fois). — La rouge. — Regarde ? — Non, la jaune. — (Quatre fois) ? — La rouge. — (Nombre quelconque). — Ça peut être la rouge ou la jaune. —  Et la brune (B) ? — Non, parce qu’elle est au milieu. »

Il est intéressant de comparer ces multiples réactions intermédiaires aux intuitions initiales du stade I et aux esquisses d’opérations du sous-stade II B.

Le seul progrès général à noter est la prévision correcte de l’ordre de retour (question II) et cela pour cinq éléments aussi bien que pour trois. Mais on peut se demander si cette découverte est encore d’ordre intuitif ou déjà d’ordre opératoire, autrement dit s’il s’agit d’un retour empirique ou d’une réversibilité nécessaire. Or, il suffit au sujet, pour comprendre l’inversion, d’imaginer par une anticipation ou une reconstitution intuitive, le retour de trois promeneurs marchant en file indienne et ne pouvant se dépasser ni se croiser les uns les autres. C’est ce que disent Chri (c’est à l’envers « parce qu’on va de l’autre côté ») et surtout Wag : « la jaune est la première parce que c’était la dernière et qu’elles ne peuvent pas se mélanger ». Il est vrai qu’un raisonnement opératoire n’exprimerait pas autre chose, quant à la seule question II, mais la différence entre les opérations et l’intuition articulée est que les premières sont indéfiniment composables tandis que la seconde s’en tient au champ étroit à l’intérieur duquel l’articulation s’est produite, sans généralisation à d’autres questions. Or, de ce point de vue, il est très caractéristique que la découverte de l’inversion n’entraîne pas [p. 19] sans plus la solution des questions III à VII mais que ces dernières ne donnent lieu qu’à des solutions successives et très graduelles.

La question VII, tout d’abord (invariance de la position du médian) est celle dont la solution est la plus rapidement entraînée par la compréhension de l’inversion : en effet, si l’ordre direct et l’ordre inverse sont seuls concevables faute de chevauchements, les termes intercalaires ne sauraient que demeurer tels. Mais il est précisément fort intéressant de constater que la solution de la question II (inversion) ne provoque pas toujours d’emblée celle de la question VII. Lorsque les éléments sont au nombre de trois seulement, cette dernière solution est en général trouvée ; mais Wil (6 ; 0) qui résout d’emblée la question de l’inversion et même celle de la première demi-rotation, s’attend pour une rotation de 360° à voir sortir le médian en tête. De même Chri pour plusieurs rotations admet la possibilité d’une arrivée en tête du médian (quoique moins probable que celles des extrêmes), puis se corrige lui-même. Lorsque les éléments sont au nombre de cinq, par contre, la compréhension de l’inversion n’entraîne que plus difficilement l’idée que les termes intercalaires (qui sont donc au nombre de trois) n’arriveront jamais en tête. Pil (6 ; 0), par exemple, tout en prévoyant fort bien l’ordre inverse des cinq boules (« c’est qu’ils ont tourné ») et tout en refusant d’admettre que la médiane puisse sortir la première lors de ce retour, parie pour l’avant-dernière (D) lorsqu’il passe de l’autre côté de la table (question III), pour la seconde (B) lorsqu’il y a demi-rotation et pour les extrêmes ou éventuellement la médiane lorsqu’il y a rotation complète : l’expérience mentale du retour demeure donc chez lui à l’état d’intuition articulée et nullement d’opération puisqu’aucun des trois rangs intercalaires n’est conçu comme invariant en tant qu’intercalaire. On peut donc conclure que la solution de la question VII (invariance des éléments intercalaires), lorsqu’elle se produit à ce niveau II A, n’est encore, comme l’inversion elle-même, que le résultat d’une intuition articulée fondée sur la représentation du dispositif rendant impossibles les chevauchements : « parce qu’on a tourné (= on n’a fait que de tourner) et on ne peut pas l’ôter » dit ainsi Wag en parlant du médian. S’il s’agissait déjà d’opérations proprement dites, la solution des questions II et VII réunies entraînerait, en effet, sans plus celle des questions III à VI.

Or, l’examen des réponses fournies, durant le sous-stade II A, aux questions III à VI montre assez ce qui manque à ces réactions pour aboutir à des opérations groupées. Lorsque, sans demi-rotation du dispositif, l’enfant lui-même passe de l’autre côté [p. 20] de la table (question III), on constate d’abord qu’il ne sait pas intervertir la gauche et la droite et ne comprend pas que le terme A sortira en tête sur sa droite (voir Pil). D’autre part, lors de la première demi-rotation (question IV) le sujet ne sait pas prévoir l’inversion de l’ordre (c’est cette absence de prévision initiale qui distingue les sous-stades II A et II B : seul Wil fait exception, mais comme il ne résout pas la question VII il appartient évidemment encore au niveau II A). Mais l’enfant, ayant constaté que pour une demi-rotation l’ordre est inversé, tient immédiatement compte de cette expérience (sauf aux débuts du stade) et s’attend donc à ce que, si l’on remet tout en place et reproduit une demi-rotation, l’inversion se produise à nouveau (Ber et d’autres transfèrent même ce résultat en passant de la technique 2 à la technique 3). Seulement, quoique sachant ainsi tenir compte de l’expérience lorsqu’elle se répète telle quelle, les sujets du sous-stade de II A sont encore si loin de comprendre l’effet ainsi constaté qu’ils ne savent même pas généraliser aux demi-rotations suivantes ce qu’ils viennent d’apprendre de la première. C’est ainsi que, pour deux demi-rotations (question V) Chri, Jos et Ber escomptent le même résultat que pour une seule, comme si le nombre des demi-tours n’avait aucune importance et que seul le fait de déplacer le tunnel ou la tige assurait le premier rang au dernier terme (C). D’autre part, Laur, Wag et Mar, qui réussissent cette question V et inversent donc pour deux demi-rotations l’ordre inverse constaté pour une (mais sans avoir pu prévoir cette inversion initiale avant l’expérience), sont déjà perdus pour trois demi-rotations. Ce n’est qu’après avoir constaté le résultat des demi-tours 1, 2 et 3 que Wag et Mar (les deux sujets les plus avancés) commencent à pressentir, que l’ordre change lors de chaque nouvelle demi-rotation, annonçant ainsi les réactions du sous-stade II B. Il est donc évident qu’au cours du sous-stade II A les questions III à VI ne sont résolues que sous la pression des expériences successives et sans encore aucun groupement des transformations en jeu.

Le critère de l’existence des opérations serait ainsi leur groupement et ce serait faute de ce groupement (faute donc d’une solution des questions III à VI) que nous devrions considérer les réponses justes données aux questions II et VII comme d’ordre intuitif et non encore opératoire. Mais n’y a-t-il pas là une pétition de principe, et ne pourrait-on pas admettre que l’inversion de la série et le maintien des termes médians sont déjà des opérations simplement plus faciles que les autres en attendant ces dernières pour aboutir au groupement ?

[p. 21] Et surtout ne pourrait-on pas dire que les rotations n’ont rien à voir avec les relations d’ordre et que les relations en jeu dans les questions I (ordre direct), II (ordre inverse) et VII (relation « entre ») suffisent à constituer un groupement autonome, celui des « placements », plus primitif que celui des déplacements ?

On peut à ces questions, répondre de deux manières. Du point de vue des opérations logiques, d’abord, il est clair que les relations d’ordre supposent un sens de parcours, et que les déplacements impliquent, réciproquement au système de positions ordonnées servant de références, de telle sorte que les deux sortes de groupements sont indissociables (voir les Conclusions I et II). Psychologiquement, d’autre part, il est indispensable, pour établir si un sujet est capable d’inverser des relations d’ordre quelconques, de le déplacer lui-même ou de déplacer les objets ordonnés, selon le dispositif des questions III et IV-VI, car pour prévoir une série d’aller et retour selon le modèle des questions I et II, le sujet peut se contenter d’anticiper l’arrivée des termes extrêmes en fonction des côtés gauche et droit ou avant-arrière, et cela avec une régularité automatique : lorsque Lan, par exemple prévoit l’arrivée du terme (C) lors du retour (question II) il dit simplement « parce que (A) est de ce côté », chaque élément ayant ainsi une fois pour toutes « son côté », ce qui dispense de tout raisonnement. Ce n’est donc qu’à l’occasion des questions III à VI que l’on peut établir s’il y a réellement inversion opératoire.

Il n’en reste pas moins que l’intuition articulée qui permet de résoudre les questions II et VII fait transition entre les intuitions statiques initiales et les opérations elles-mêmes, et cela de la manière suivante. Au début l’enfant ne parvient à se représenter intuitivement que certains états privilégiés correspondant à ce qu’il a perçu auparavant en fonction de ses actions (par opposition au niveau sensori-moteur où le sujet ne se représente rien mais où ce qu’il perçoit déclenche sans plus des schèmes moteurs prolongeant la perception). Ces états privilégiés constituent ainsi autant de tableaux intuitifs servant de modèles internes aux actions, mais entre eux il n’y a que lacune du point de vue de la pensée, les actions qui les relient demeurant non représentables. Tel est le niveau du stade I, au cours duquel le sujet intuitionne bien l’élément B entre A et C, puis l’élément B après ou avant A (ou C), mais sans parvenir ni même chercher à se représenter comment B dépasse ainsi A ou C. Puis vient un effort pour combler ces lacunes de la représentation intuitive, lequel consiste à anticiper ou à reconstituer intuitivement, [p. 22] l’action elle-même pouvant conduire d’un tableau à un autre. C’est cette sorte d’expérience mentale qui constitue l’intuition articulée, plus mobile que l’intuition statique des simples reconstitutions perceptives initiales. C’est de cette manière que le sujet du stade II se représente le retour des éléments ABC dans l’ordre inverse CBA et surtout qu’il découvre peu à peu (et non immédiatement) l’impossibilité pour B de dépasser A ou C. Mais ces intuitions articulées ne sont pas encore des opérations parce que le sujet ne parvient ni à les généraliser, ni, ce qui revient au même, à les régler : ce ne sont encore que des régulations ou décentrations des intuitions lacunaires primitives, et elles demeureront ainsi à l’état de préopérations tant qu’elles ne pourront pas être « groupées » en totalités opératoires fermées et réversibles.

Examinons les sujets du sous-stade II B, qui, sans parvenir à la solution complète (questions V et VI réunies), parviennent cependant à anticiper l’ordre lors de leurs propres déplacements (question III) ou d’une demi-rotation du dispositif (question IV), et même, en fin de stade, lors de deux demi-rotations (question V) :

Sul (5 ; 6). Technique 2 avec trois éléments : retour exact. « Et si je tourne comme ça (question IV) ? — Ce sera la jaune (C) puis la brune (B) puis la rouge (A). — Pourquoi la jaune d’abord ? — Parce que vous avez tourné le tunnel. — Regarde (exp.). — Juste. —  Et maintenant je tourne deux fois (depuis la position initiale). Quelle sera la première ? — La jaune, parce que… je ne sais pas. — Regarde : je tourne une fois (très lentement) et encore une fois une fois (id.). Laquelle ? — La rouge, parce qu’elle était la première au commencement, et qu’on a tourné deux fois le tunnel. — Et trois fois ? — Sais pas. — Une fois ? — La jaune. —  Deux fois ? — Rouge (on tourne chaque fois devant les yeux de l’enfant, mais sans montrer le résultat). — Trois fois ? — Jaune. —  Quatre fois ? — Rouge. — Cinq fois ? — Jaune. —  Six fois ? — Rouge. — Bien. Écoute bien : si je tourne deux fois ? — La rouge. — Quatre fois (on tourne toujours sous les yeux de l’enfant) ? — Jaune. — Six fois ? — Rouge. — Huit fois ? — Rouge. — Dix fois ? — Jaune. —  Et si je continue, la brune (B) pourra sortir une fois la première ? — Non, parce qu’elle est au milieu. »

Bru (5 ; 7). Technique 2 avec cinq éléments. Retour (question II) réussi. « La rouge (C) pourrait sortir en tête ? — Non, c’est pas possible : elle serait trop loin, elle est au milieu. — (Déplacement de l’enfant de l’autre côté de la table.) Et là (à sa droite), laquelle va sortir ? — La jaune (A : juste). — Et si je tourne (180°) ? — La brune (E), parce que vous avez tourné. —  Et quand on tourne le tunnel une autre, par exemple la bleue (B) ou la verte (D) pourrait sortir la première ? — Non, seulement la jaune (A) ou la brune (E), les autres sont au milieu. —  Regarde (360°). — La brune (E). — Encore une fois (très lentement : il suit des yeux) ? —  [p. 23] La jaune (A). — Regarde (exp.) ? — Juste. — Et maintenant trois demi-tours ? — … — On peut savoir laquelle sera la première ? — Non. Ça dépend. — De quoi ça dépend ? — Une fois c’est la brune (E), une fois la jaune (A) qui sort en premier, mais on ne peut pas savoir d’avance laquelle. »

Jac (6 ; 0). Technique 1. (Trois éléments). Retour exact. « Et si je tourne (180°) ? — Ce sera la bleue (C) parce qu’elle est devant puisqu’on a tourné la tige. — Deux fois ? — La rouge (A) parce qu’elle est devant si on tourne deux fois. — Pourquoi ? — Parce qu’elle était derrière la fois d’avant. — Et trois fois ? — La rouge (A) ou la bleue (C). — Laquelle ? — Sais pas. — Et la noire (B) ? — Non, parce qu’elle est au milieu. — Mais ne peut-elle pas venir devant ? — Non, parce qu’il faudra sortir les perles de la tige pour changer la place. — Alors trois fois ? — La bleue (C). — Et cinq fois ? — La rouge (A) », etc.

Quel (6 ans). Technique 2 (trois éléments). Retour correct « parce que la jaune (C) était la dernière : maintenant elle est la première. — (180°). — La jaune (C) ensuite la brune (B) ensuite la rouge (A). — Et deux fois ? — La rouge (A), la brune (B) et la jaune (C). — Pourquoi la rouge en tête ? — C’est la rouge qui sort la première parce que c’était la jaune la dernière fois. — Trois fois ? — La jaune. —  Pourquoi ? — Parce que c’était la rouge la dernière fois. — Maintenant quatre fois ? — La jaune. —  (Exp.) Regarde. — Ah non, la rouge, parce que c’était la jaune la dernière fois. —  Cinq fois ? — (Se remémore.) Rouge, jaune, rouge, jaune, rouge : c’est la rouge ! —  Très bien. Maintenant je tourne trois fois (à partir de la position initiale). — La rouge. —  Regarde (exp.). — Non, la jaune. — Quatre fois ? — La jaune (faux). — Une fois ? — La jaune (juste). — Quatre fois ? — La jaune (faux). — Ça pourrait être la brune (B) ? — Non, parce qu’elle est au milieu ».

Lep (6 ; 8). Technique 2 (cinq éléments). Ordres direct et inverse corrects : « La rouge (C) pourrait sortir en tête ? — Non ; puisque c’est la brune (E) qui est la première, elle ne peut pas prendre sa place. —  Viens ici (question III). Laquelle va sortir là ? — La jaune (juste). — Et si je tourne (180° horizontal) ? — La brune (E). — Et comme ça (180° vertical) ? — Aussi. — Comment tu sais laquelle sort la première ? — Je regarde : tantôt vous tournez comme ça, tantôt comme ça. —  Et comme ça (360°) ? — La jaune (A) : ça vient de nouveau au même. —  Et maintenant (trois tours, etc.). — Je ne sais pas. » On recommence, en comptant, mais Lep ne trouve pas de loi. Par contre il ne prévoit jamais la sortie en tête de l’un des trois éléments intercalaires.

Pia (7 ans). Technique 1. Retour juste. 180° : « Jaune (C), parce qu’avant c’était la bleue (A). — Deux tours (360°) ? — La bleue… ou la jaune. —  Regarde (un tour + un tour, très lentement). — La bleue (A) parce que c’est la première d’abord et si on tourne une fois c’est la jaune (C) et si on tourne encore une fois c’est de nouveau la bleue (A). — Quatre fois ? — La bleue (A), parce que c’est la bleue, puis la jaune, puis la bleue, puis la jaune et de nouveau la bleue. — Cinq fois ? — (Il calcule à nouveau). La jaune. — Six fois ? — La bleue. —  Trois fois ? — La bleue (faux). —  [p. 24] Onze fois ? — La bleue (faux). — Et la noire (B) ? — Non parce qu’elle est toujours au milieu : elle ne peut pas partir, parce qu’elle a les deux autres à côté. »

Od (7 ; 6). Technique 2 : même début. Questions IV-VI : « Une fois ? — La jaune (C). — Deux fois ? — La rouge (A). — Trois fois ? — La jaune. — Quatre ? — Rouge. — Cinq ? — Jaune. —  Six ? — Rouge. — 25 ? — Jaune. — 40 ? — Rouge. — 48 ? — Jaune. — 52 ? — Rouge. — 58 ? — Jaune. —  Une fois ? — Jaune. — Deux fois ? — Rouge. — Quatre fois ? — Jaune. — Six fois ? — Rouge. —  Huit fois ? — Jaune. »

Il est d’un certain intérêt théorique (et qui pourrait peut-être devenir diagnostique) de constater la régularité continue avec laquelle l’enfant progresse dans la solution des questions IV à VI. On se rappelle, en effet, qu’au cours du sous-stade II A déjà, le sujet qui ne réussit pas à résoudre par anticipation la question IV (un demi-tour) admet ensuite, instruit par l’expérience, que l’ordre change avec les rotations, mais il ne résout pas d’emblée, pour autant, la question V, croyant que deux demi-tours équivalent à un seul. Puis, lorsqu’il la résout, il échoue à nouveau à la question VI pensant alors que trois demi-tours équivalent à deux seuls : de 0 demi-rotation à 1, de 1 à 2 et enfin de 2 à 3, on observe donc déjà trois paliers successifs au cours du sous-stade II A. Or, la continuité de cette évolution se poursuit en II B de la manière suivante. Tout d’abord, l’enfant devient capable de résoudre spontanément et par anticipation la question IV : une demi-rotation (qu’elle soit verticale ou horizontale peu importe) inverse l’ordre. En corrélation avec cette nouveauté, la question III est aussi résolue (conservation de l’ordre lors du déplacement de l’observateur) ainsi que la question VII (invariance des positions médianes). De même — et cela est fort intéressant — sitôt la question IV (un demi-tour) résolue spontanément, la question V (deux demi-tours) l’est aussi : l’inverse de l’ordre inverse revient à l’ordre direct (« c’est la bleue qui était la première d’abord, dit Pia ; si on tourne c’est la jaune et si on tourne encore c’est de nouveau la bleue »). Ce n’est que pour cinq éléments que les hésitations subsistent (voir Bru). Il y a donc là un nouveau palier, marqué par la réussite simultanée des questions IV et V, puisqu’au sous-stade II A la question IV n’est pas résolue avant l’expérience et que, sa solution une fois constatée empiriquement n’entraîne pas sans plus, mais avec décalage, celle de la question V. Or, le palier une fois atteint, la marche ascensionnelle reprend de façon progressive. D’abord, pour trois demi-rotations, les sujets les moins évolués du sous-stade II B n’ont pas de solution immédiate (voir Sul, Bru et Jac), tandis que [p. 25] les plus évolués répondent d’emblée juste. Seulement ils n’arrivent à découvrir l’ordre correspondant à trois demi-tours que si la question concernant ceux-ci vient immédiatement après les questions relatives à un et à deux demi-tours (par exemple Quel et Pia). Pour quatre demi-rotations on trouve également ceux qui sont comme épuisés après trois et échouent à quatre même en procédant une à une (par exemple Quel) et ceux qui réussissent quand on procède par ordre et pas autrement. Enfin, parmi les derniers cas, il faut encore distinguer ceux qui, pour 5, 6, 7… demi-tours, découvrent facilement l’ordre alternatif (les supérieurs : Od, etc.) et ceux qui sont perdus après un nombre n de demi-rotations, ce nombre augmentant donc graduellement avec le développement, comme on l’a vu jusqu’à quatre.

Ce qui distingue par conséquent ce sous-stade II B, dont on vient de constater ainsi la mobilité du palier supérieur, c’est que même les sujets sachant inverser l’ordre des éléments lors de chaque nouveau demi-tour, lorsque l’on pose les questions en suivant la série des nombres entiers (1, 2, 3… n demi-rotations), sont perdus dès que l’on saute d’un nombre quelconque à un autre, passée la limite de 3 ou 4 demi-tours, ou lorsque l’on revient en arrière (voir Jac, Sul, Pia et même Od en particulier à la fin de son interrogatoire).

Tels sont donc les faits. On voit qu’ils confirment le schéma esquissé précédemment du passage de la pensée intuitive à la pensée opératoire. Le problème est, en effet, d’expliquer à la fois les échecs qui subsistent au sous-stade II B et la découverte qui caractérise ce niveau : la découverte simultanée de l’inversion de l’ordre lors d’une demi-rotation, et de l’inversion de cette inversion, autrement dit du retour à l’ordre direct, lors d’une rotation entière. Or, cette double acquisition touche assurément déjà à l’opération, puisqu’elle est conforme à ces deux critères de la pensée opératoire de supposer l’opération inverse (ici l’inversion de l’ordre) et de conduire à une composition précise (l’inversion de l’inversion). Mais, d’autre part, elle n’est pas entièrement opératoire puisqu’elle ne conduit pas à une généralisation immédiate de la solution trouvée et que la composition des inversions en sautant d’un nombre quelconque de demi-rotations à un autre n’est pas encore possible pour le sujet, qui a besoin de suivre effectivement (et pas seulement en pensée) la suite des nombres entiers. Nous sommes donc en présence de la limite supérieure de l’« intuition articulée » ainsi que par le fait même, de la frontière inférieure de l’opération comme telle. En d’autres termes, après avoir réussi, dès le sous-stade II A, [p. 26] à imaginer le retour des éléments en sens inverse (question II) puis l’invariance des termes intercalaires (question VII), le sujet parvient par un simple affinement de ces intuitions articulées à faire l’expérience mentale de l’inversion de l’ordre par demi-rotation (question IV). Que cette inversion inductive, lorsqu’elle résulte, non plus d’une lecture de l’expérience, mais d’une anticipation représentative donne d’emblée lieu à une anticipation correcte pour deux demi-tours, cela est naturel puisqu’au stade II A déjà, lorsque l’inversion est constatée après coup pour un demi-tour, les sujets les plus avancés en concluent à double inversion pour deux demi-tours. Mais, comme l’enfant s’efforce lors de chaque demi-rotation, de suivre en pensée le détail des inversions, il ne parvient que progressivement à prévoir avec justesse le résultat de 3, 4, 5… demi-tours. Puis une fois amorcé ce jeu de représentations alternantes, il découvre enfin (ce qui constitue le plafond de ce sous-stade II B) qu’à chaque demi-tour l’ordre change à nouveau. Seulement, la preuve que, jusqu’à cette limite extrême, le sujet continue de s’appuyer sur la représentation intuitive et a donc besoin d’imaginer une à une les rangées directes et inverses d’éléments lors de chaque nouvelle demi-rotation, c’est qu’il est perdu dès que l’on saute d’un nombre à l’autre des demi-tours au lieu de suivre l’ordre des nombres entiers.

En quoi consiste donc ce mécanisme opératoire, vers lequel tendent les sujets de ce niveau sans jamais l’atteindre complètement ? On le comprend sans peine, à voir précisément ce qui leur manque pour généraliser la solution trouvée en ordre progressif. L’opération, pourrait-on dire, n’est pas autre chose qu’une intuition articulée rendue mobile et entièrement réversible parce que vidée de son contenu représentatif et subsistant à titre de simple « intention » — ce mot étant pris dans le sens que Bühler a fixé en ses analyses célèbres de la pensée sans images (Bewusstheit). Autrement dit, l’opération se constituera à l’état pur lorsqu’il y aura schématisation suffisante, donc lorsque chaque inversion, au lieu d’exiger une représentation réelle, sera conçue comme une simple représentation virtuelle, comme le schème d’une expérience réalisable mais qu’il est inutile de détailler, même sous sa forme d’expérience mentale. On comprend alors pourquoi le critère de l’opération est la composition ou le « calcul » : détachés de leur contenu représentatif, les schèmes opératoires ne pouvant plus s’appuyer sur le réel seul, même imaginé par une suite d’intuitions reproductrices ou anticipatrices, ne parviendront alors à soutenir la déduction qu’en [p. 27] s’appuyant les uns sur les autres et c’est en quoi précisément consiste la composition. Mais, par le fait même qu’elle se libérera des attaches de l’intuition, cette composition deviendra indéfiniment féconde et permettra n’importe quelle combinaison de représentations virtuelles : d’où la prévision des résultats de n demi-rotations indépendamment de l’ordre suivi dans le choix de ces nombres. L’opération — et c’est ce que nous allons voir maintenant au stade III — consistera donc à généraliser les actions exécutées par expériences mentales, ou intuitions articulées, et à les généraliser en remplaçant leur contenu intuitif vécu par un réglage qui aboutit au groupement fermé et cohérent, mais à construction indéfinie, de toutes les actions possibles.

Voici, pour nous permettre d’achever cette analyse, quelques exemples de solutions entièrement correctes :

Gil (6 ½). Technique 2 : questions I à IV réussies. « Et si je tourne deux fois ? — C’est la rouge (A) la première, parce que vous avez tourné une fois et encore une fois : ça fait le même côté qu’au commencement. —  Et trois fois ? — La jaune (C). — Quatre ? — La rouge (A) parce que vous avez tourné quatre fois. C’est facile. Vous ne savez pas la combine : je vois à travers le carton (en réalité il remue les lèvres et calcule à mesure). — Six fois (sans tourner effectivement) ? — En tout cas ce ne sera pas la brune (B) la première, parce qu’elle peut pas se changer. —  Alors ? — (Il calcule à voix basse). La rouge (A). — Et cinq fois ? — La jaune. »

Lam (7 ; 4). Technique 2. Même début. « Et si je tourne deux fois ? — La rouge (A) parce que vous avez tourné deux fois. — (On tourne très vite 10-12 fois.) Ça peut être la brune (B) ? — Non, parce qu’elle est au milieu des deux autres. — Et si je tourne avec un moteur toute la journée ? — Toujours au milieu. —  Et trois fois ? — Une fois la jaune, deux fois la rouge, trois fois la jaune. —  Cinq fois ? — La jaune. — Six fois ? — La rouge. — Douze fois ? — Rouge. — Quinze ? — La jaune. — Onze fois ? — Jaune. — Comment on appelle les nombres 2, 4, 6, 8 ? — Sais pas. »

Al (7 ; 2). 1 à 8 tours (dans l’ordre) : correct. « Et si je tourne une fois ? — Jaune (C). — Cinq fois ? — Jaune. —  Sept ? — Jaune. —  Quatre ? — Rouge (A). — Six ? — Rouge. —  Huit ? — Rouge. —  Douze ? — Rouge. —  Quinze ? — Jaune. —  Dix-sept ? — Jaune. —  Vingt ? — Rouge. »

Technique 3 : juste pour 1, 2, 5, 8, 13, 25, et 40 fois. « Comment on appelle les nombres 2, 4, 6, 8 ? — Les nombres pairs. »

On constate ainsi que ces sujets arrivent à prévoir l’ordre des éléments pour un nombre quelconque de demi-rotations et quelle que soit la suite des nombres choisis. En outre, ils dégagent [p. 28] rapidement de ces prévisions la loi selon laquelle l’ordre direct correspond aux nombres pairs et l’ordre inverse aux nombres impairs de demi-rotations.

Le problème qui se pose, au terme de ce développement, est donc de comprendre comment le sujet en arrive à déduire l’ensemble des transformations en jeu tandis que chacune d’entre elles, sans exception, a nécessité l’intervention de l’expérience pour être comprise au cours des stades antérieurs. C’est la question de l’expérience et de la déduction, ou en général des structures inhérentes aux sujets et de la pression des choses, qui s’impose par conséquent dès le début de cette étude du mouvement et de la vitesse, puisqu’il surgit déjà à propos de la notion d’ordre.

Si l’expérience est nécessaire pour rendre compte de chaque nouvelle acquisition, l’activité de l’intelligence ne l’est pas moins, étant donné que la déduction est finalement possible. Nous écarterons donc d’emblée les solutions classiques de l’empirisme associationniste et du rationalisme aprioriste comme étant toutes deux unilatérales ou, si l’on préfère, comme se réfutant l’une par l’autre en se complétant nécessairement. La phénoménologie est à coup sûr dans le vrai en soulignant l’interdépendance radicale du sujet et des objets, et du même point de vue, la théorie de la Forme dans la mesure où elle constate la totalité fonctionnelle qui relève l’un à l’autre l’organisme et le milieu, le percevant et le champ perçu ou encore l’intelligence structurante et les choses structurées. Mais phénoménologie épistémologique et « gestaltisme » psychologique demeurent des doctrines paresseuses lorsque, de cette constatation initiale, elles concluent à la non-construction des schèmes opératoires et à la permanence des lois d’organisation, au lieu de voir dans l’ajustement progressif de l’assimilation mentale et de l’accommodation aux objets extérieurs un dynamisme constructif indéfiniment nuancé.

En réalité les rapports existant entre l’activité du sujet et l’expérience ne sont nullement permanents parce que ni le schématisme de l’assimilation ni le contact avec les choses ne sont donnés une fois pour toutes, et ces rapports se transforment de niveau en niveau de telle sorte que la solution générale du problème ne peut être cherchée qu’en fonction du développement lui-même, c’est-à-dire de l’équilibration progressive de cette interaction. C’est précisément la leçon que nous aimerions dégager des faits précédents dans le cas particulier du groupement des relations d’ordre.

[p. 29] La question peut d’ailleurs se poser de deux façons complémentaires : du point de vue de la lecture d’une expérience donnée et de celui de la prévision des expériences ultérieures ou de la reconstitution des expériences antérieures (réelles ou possibles). Du premier de ces deux points de vue, il est clair que la même constatation empirique (celle, par exemple de l’ordre inverse perçu après un retour des éléments ou un demi-tour du dispositif) donnera lieu à une tout autre lecture selon la manière dont elle est comprise et que cette compréhension se transforme en fonction des stades mentaux déjà parcourus : ce fait banal suffît à lui seul à attester l’existence d’une assimilation intellectuelle distincte des structurations dans lesquelles le sujet resterait passif. Que celle-ci régissent la perception même des données ou que de cette perception il y ait assimilation active, nous n’avons point à en discuter ici. Mais du point de vue de la compréhension comme telle des données perçues, il est clair que, du stade I au stade III, c’est-à-dire de l’intuition simple à l’intelligence opératoire en passant par l’intuition articulée, ni l’activité du sujet ni l’effet produit par les données de l’expérience ne demeurent identiques et c’est en quoi le rapport entre deux se transforme lui-même. Du point de vue de la prévision, d’autre part, selon que le sujet n’anticipe ni ne reconstitue rien (stade I), qu’il anticipe et reconstitue en imaginant l’expérience non actuelle (stade II) ou qu’il calcule par composition opératoire (stade III), les deux termes et leur rapport se transforment également de façon continue.

Or, de ce double point de vue, on peut interpréter comme suit les résultats précédents. Au cours du premier stade, l’expérience n’est que constatée sans être comprise et ne donne lieu à aucune prévision dépassant la simple reproduction de cette constatation statique et limitée. Or, par cela même, l’activité du sujet, sans être pour autant nulle, se réduit à une simple centration de l’intuition sur le fait donné, laquelle se voit attribuer une valeur privilégiée en vertu précisément de cette circonstance qu’il n’est mis en relation avec aucun autre fait antérieur ou futur. C’est ainsi que, constatant l’ordre inverse CBA pour un demi-tour, le sujet le prévoit également pour deux demi-tours, etc. Au stade II, l’expérience prolonge son action au-delà du fait constaté, puisqu’elle fournit le contenu des reconstitutions et anticipations graduelles qui marquent les progrès successifs de cette période (II A et II B). Mais c’est parce que l’intuition, décentrée par rapport aux données présentes, donne lieu à une activité régulatrice qui permet d’étendre le pouvoir [p. 30] représentatif du sujet jusqu’à des limites variables, mais se dilatant peu à peu en fonction de cette décentration même. Au troisième stade, enfin, l’expérience est indéfiniment étendue, en accord constant avec un pouvoir de composition qui marque l’affranchissement de l’activité du sujet. Seulement, et ce point est fondamental, la déduction ne parvient ainsi à embrasser l’expérience qu’en la dépassant et en construisant un schématisme dont le double caractère de réversibilité complète et de généralisation irreprésentable atteste le caractère constructif.

L’activité du sujet se marque ainsi au début par une simple centration consistant à surestimer la signification des données de l’intuition momentanée (stade I), puis à décentrer ces données pour les mettre en relation avec celles des intuitions antérieures et ultérieures (stade II), et enfin à les soumettre à des opérations réglées par leur composition réversible (stade III). Dans les trois cas, cette activité consiste donc en une mise en relations, soit des données avec le point de vue propre (stade I), soit des données entre elles par coordination progressive des points de vue (stade II) soit enfin des actions conduisant à ces points de vue successifs (stade III) tandis que l’expérience est constituée par les données elles-mêmes, d’abord simplement phénoménistes et discontinues (stade I) puis reliées par la représentation des événements intercalaires (stade II) et enfin par l’ensemble des représentations possibles (stade III).

Mais alors, si l’activité du sujet se borne à établir des relations entre les données de l’expérience, n’est-on pas acculé à l’alternative suivante : ou bien ces relations copient celles du réel et les actions ou opérations qui les engendrent doublent simplement les transformations de l’expérience elle-même, ou bien l’œuvre de la raison est originale mais plus étroite et se réduit, comme on l’a voulu, à une identification aux prises avec la diversité extérieure. Or, il n’est aucun motif de considérer l’identité seule comme rationnelle alors que les autres opérations de tout groupement ou groupe constituent un système réversible entièrement rigoureux : l’opération identique n’est qu’un produit des opérations directes et inverses. Est-ce à dire, dès lors qu’elles copient sans plus les rapports expérimentaux ? Au point d’arrivée certainement pas, puisqu’elles leur ajoutent donc la réversibilité entière. Mais au point de départ ? Toute opération n’est-elle pas issue d’une simple action, qui demeure empirique avant de devenir réversible ? Des rotations expérimentales avec constatation simple du résultat obtenu aux rotations opératoires groupées en un système déductif, [p. 31] n’y a-t-il pas simple intériorisation de pures expériences ?

Mais c’est justement ici que le point de vue génétique met en défaut une discussion qui voudrait départager entre une activité du sujet et une pression des objets donnée une fois pour toutes. La vérité est qu’au point de départ la coordination due au sujet et les données de l’objet sont indifférenciées au maximum et que leur différenciation s’impose en cours de développement : or à cette différenciation correspond un ajustement réciproque progressif parce que, si la coordination égocentrique initiale tient en échec l’expérience et la réduit au phénoménisme, le groupement terminal constitue au contraire, en même temps qu’un système de compositions déductives exempt de contradictions internes, une suite d’expériences possibles en accord permanent avec toute expérience réelle.

Il faut donc dire, et cela à tous les niveaux, que l’action — point de départ commun des intuitions imagées et des opérations — ajoute quelque chose au réel au lieu d’en extraire simplement (ou, comme on dit, d’en « abstraire ») les éléments de sa propre construction. Il y a davantage, dans l’action de « placer » un objet à la suite d’un autre, que la lecture d’un simple ordre de succession : il y a une modification du réel par le sujet. Cette transformation est, au début déformante dans la mesure où elle est incomplète parce que centrée sur le sujet et ses actes momentanés, mais, en se décentrant et en s’accommodant à toutes les modifications possibles du réel, elle ajoute alors à celui-ci la considération des états antérieurs et ultérieurs, et par conséquent une mobilité et une réversibilité dont il ne dispose pas par lui-même et que seul le sujet a le pouvoir de lui conférer.

À cet égard, le rôle de l’expérience, dans la construction des rapports mathématiques, est donc d’une nature très particulière et qui échappe souvent à l’attention des psychologues et des épistémologistes : l’expérience de l’ordre (et du nombre, de l’espace, etc.) est une expérience que le sujet fait en réalité sur lui-même, c’est-à-dire sur ses propres actions et non pas sur les objets comme tels auxquels les actions s’appliquent simplement. C’est pourquoi ces actions, une fois coordonnées en « groupements » cohérents, peuvent à un moment donné se passer de toute expérience et donner lieu à une composition interne purement déductive, ce qui serait inexplicable si l’expérience initiale avait consisté à extraire la connaissance des objets eux-mêmes. Mais avant que cette coordination soit possible et que la composition des actions comme telles se traduise sous la forme d’un [p. 32] « groupement » ainsi devenu opératoire, il va de soi que les actions ont besoin d’expériences pour se coordonner entre elles, et par conséquent d’objets pour servir de point d’appui à ces expériences. C’est ce qui explique que la notion d’ordre, avec toutes les différenciations que nous venons d’en étudier, ait une origine à la fois expérimentale mais non empirique, puisqu’il s’agit d’expériences que le sujet fait sur ses propres actions, et aboutisse à des déductions à la fois nécessaires et non a priori, puisque cette nécessité est celle de la composition même des actions et que cette composition est progressive et non pas donnée dès le départ.