Chapitre VII.
L’élaboration des relations de vitesse en mouvements synchrones ^{1 a} 🔗

Les réactions initiales assimilent la vitesse au dépassement visible et se trouvent ainsi dépourvues dans les situations où les mobiles se croisent, se rattrapent partiellement et même entièrement :

Éri (5 ans). Question I (la bleue rattrape la rouge) : « Une a roulé plus fort ? — Les deux la même chose. —  Comment le sais-tu ? — Parce qu’une a roulé la même chose vite que l’autre. —  Une a roulé un plus long chemin ? — Oui, la bleue. —  Alors une a marché plus fort que l’autre ? — Non. »

Question III (la rouge dépasse la bleue) : « Une a marché plus fort ? — Il y en a une qui a été plus loin, la rouge. — Elle a roulé plus fort ? — Un peu plus. Elle a été doucement, mais elle a été plus loin. —  Et la bleue ? — Moins fort : elle a été tout en arrière. »

Question II (la rouge rattrape presque la bleue, en marchant environ le double dans le même temps) : « La bleue a été plus loin, la rouge tout en arrière. —  Est-ce qu’une des deux a été plus fort ? — La bleue. —  D’où elle est partie ? — D’ici. — Une a fait un plus long chemin ? — Non, oui, la rouge. —  On peut savoir si une a été plus vite, a roulé plus fort ? — La rouge a été plus lentement et la bleue plus vite. — Pourquoi ? — Parce que je vois qu’elle l’a dépassée. —  Quel est le plus grand bout de chemin ? — La rouge. —  Lequel a été plus vite ? — La bleue. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle dépasse l’autre. »

Question I : « Une a marché plus longtemps que l’autre ? — Oui, non, [p. 147] les deux la même chose. —  Pourquoi ? — Parce qu’elles se sont arrêtées ensemble. —  Une a marché plus fort ? — Non, la même chose. —  Pourquoi ? — Parce que je vois qu’elles sont au même endroit. »

Question IV (demi-croisement ; la bleue fait plus de chemin) : « Qu’est-ce qui s’est passé ? — Il y en a une qui a été à côté de l’autre. —  Elles sont parties en même temps ? — Oui. —  Et arrêtées aussi ? — Oui. —  Une a marché plus fort ? — Non, les deux la même chose. — Une n’a pas été plus vite ? — Non. — Pourquoi penses-tu ça ? — Parce que je vois qu’il y en a une qui est partie d’ici et est allée là et l’autre, de là est allée là, et c’est la même chose. — Pourquoi la même chose ? — Ah non, je me suis trompé. Le chemin de la bleue est plus long. — Alors une des deux a été plus fort ? — Non, la même chose. —  Pourquoi ? — Parce qu’ils ont roulé la même chose et se sont arrêtées là. —  Ferme les yeux : elles partiront à “trois” et s’arrêteront à “halte”. (On fait une grande différence, de 4 à 1 environ entre les chemins de la bleue et de la rouge.) Une a marché plus fort que l’autre ? — C’est de nouveau la même chose (ne regarde que les points d’arrivée). — Est-ce qu’il n’y en a pas une qui a marché plus fort ? — La rouge a été plus lentement parce qu’il y a juste un petit bout, et la bleue c’est elle qui a fait le plus grand bout. —  (On recommence avec une différence de 2 à 1.) Une a été plus loin ? — Oui, la bleue. —  Elle a marché plus fort ? — Non. —  Plus vite ? — Non. »

Question II : « Et comme ça (la bleue fait la moitié du chemin parcouru par la rouge, mais reste en avant tandis que la rouge la rattrape presque) ? Une a été plus fort ? — Oui, la bleue, parce qu’elle est en avant et la rouge en arrière. —  D’où elles sont parties ? — D’ici et de là. —  Et tu crois que la bleue est allée plus fort ? — Oui. »

Question I : « Les deux la même chose. — Pourquoi ? — Parce qu’elles arrivent les deux ici. »

Pan (5 ans). Question I : « Même vitesse ou pas ? — Les deux la même chose. —  Ils font le même chemin ? — Non, un qui commence là et l’autre là. — La même chose longs ? — Non, celui de la bleue est plus petit. — Ils ont marché la même chose fort ? — Oui. —  Pas une plus vite que l’autre ? — Non. — Laquelle a fait un long chemin ? — La rouge. — Et si je te disais qu’une des deux a été plus fort que l’autre ? — Moi je trouve qu’elles ont été à la même vitesse. »

Question II (la rouge rattrape presque la bleue après un chemin beaucoup plus long). « Même chose fort ? — Non. — Laquelle plus fort ? — La bleue, parce que la rouge est derrière la bleue. —  Mêmes chemins ? — Non, celui de la rouge plus long. —  Alors laquelle a été plus fort ? — La bleue. »

Question IV (demi-croisement : la bleue fait le double du chemin de la rouge et elles arrivent au même point) : « Elles ont marché la même chose vite ou pas ? — Oui. — Mêmes chemins ? — Non, la bleue plus grand. — Pourquoi crois-tu que c’est les mêmes vitesses ? — Parce qu’elles sont arrivées en même temps. —  Ferme les yeux (id. avec un rapport de 4 à 1). — La bleue est allée plus vite. — Comment le sais-tu ? — Parce que le garage (= le point de départ marqué d’un carré figurant [p. 148] le garage) de la bleue est plus loin. —  Laquelle a fait le plus grand chemin ? — La bleue. —  C’est pour ça qu’elle est allée plus vite ? — Oui. —  (On recommence avec rapports de 2 à 1 et yeux ouverts.) Même vitesse ou non ? — Oui. —  Pourquoi ? — Parce qu’un garage est là et l’autre est là-bas. — Mêmes chemins ? — Non, celui de la bleue est plus grand. —  Mêmes vitesses ? — Oui. —  Pourquoi ? — Elles arrivent là. —  Et si je dis que non, on peut savoir laquelle a été plus vite ? — La bleue, parce qu’elle a fait un plus grand chemin. — Très bien. Alors regarde (Question I : la bleue rattrape la rouge avec parcours de 2 à 1). Mêmes vitesses ou pas ? — Même chose. —  Une va plus vite que l’autre ? — Non. —  Comment le sais-tu ? — Parce qu’ils sont arrivés les deux en même temps. —  Ils ont fait le même chemin ? — Non, la bleue plus long. —  Alors ? — … »

Question II (la bleue rattrape presque la rouge. Rapports des chemins 2/1). « Même chose fort ? — Non, une a marché plus fort, la rouge. —  Pourquoi ? — Elle a été plus loin. —  Elles ont marché en même temps ? — Oui. — Elles ont fait les mêmes chemins ? — Non, la bleue plus long. —  Alors laquelle a marché plus fort ? — La rouge. »

Mic (5 ans) présente, à propos des questions I et II un curieux cas d’indifférenciation entre l’évaluation des vitesses et des longueurs : « (Question I) Mêmes vitesses ou pas ? — Oui. — Une des deux a fait un chemin plus long que l’autre ? — Oui, non, parce que, vous voyez, la bleue était d’abord là (la bleue a rattrapé la rouge après un trajet deux fois plus long, mais Mic désigne par « là » l’endroit d’où est partie la rouge et non pas la bleue) et puis elle a marché d’abord (= avant de rejoindre le point de départ de la rouge) un moment seul. » On recommence, et chaque fois Mic admet l’égalité des vitesses, puis refuse de reconnaître les données, comme si les autos étaient parties du même endroit que la bleue (avant simplement « marché d’abord »). On place alors deux maisons à titre de garage de départ : « Elles sont parties en même temps ? — Oui. —  Arrivées en même temps ? — Oui. —  Un chemin est plus long que l’autre ? — Oui, la bleue, parce que son garage est un peu plus loin. — Et une a été plus vite, a marché plus fort que l’autre ? — Oui, la rouge, parce qu’elle habite plus près et la bleue plus loin. »

Question III (même dispositif mais la bleue dépasse un peu la rouge). Cette fois Mic répond immédiatement que « La bleue a été plus fort que la rouge, parce qu’elle l’a dépassée ».

Question II (la bleue rattrape presque la rouge après un trajet deux fois plus long) : « Et maintenant, une a marché plus fort que l’autre ? — Oui, la rouge, parce qu’elle habite plus près. —  Comment ça ? — Vous comprenez, le Monsieur de l’auto rouge a mis la grande vitesse, alors il a pu arriver plus tôt, plus loin. — (Idem, avec proportions de 4 à 1.) Une a été plus fort ? — Oui, la rouge. —  Une a fait un chemin plus long ? — Oui, la bleue. — Alors une a marché plus fort ? — Oui, la rouge… » Mic voit donc bien les différences de longueur, mais n’en tient aucun compte : celle qui arrive plus loin va plus vite et, si elles arrivent au même endroit, [p. 149] celle qui est partie de plus près va plus vite parce que située en avant.

Lil (5 ans). Question I (la bleue rattrape la rouge après un trajet double) : « Mêmes vitesses » bien que le bleu ait fait « un plus long chemin ». On recommence en augmentant la différence (4/1) : « La bleue a été plus vite. —  Oui. Pourquoi ? — Parce que je le vois (perception de la vitesse elle-même). — Si tu fermais les yeux pendant que ça marche et que tu vois seulement les bouts qu’ils ont fait, tu pourrais dire ? — Non. — (On le fait.) Pourquoi le bleu a été plus vite que le rouge ? — Je n’arrive pas à trouver. »

Question III : « Plus vite parce qu’il a dépassé. —  Et comme ça (question I comme avant 4/1) ? — Sais pas. »

Ean (5 ; 3). Question I (rouge part en tête, rattrapé par bleu) : « La rouge plus vite. —  Pourquoi ? — … — Mêmes chemins ? — La rouge un plus petit et la bleue un plus long. —  Une a marché plus fort ? — Oui la rouge. »

Question II (rouge rattrape presque la bleue après trajets de 2 à 1) : La bleue va « plus vite parce qu’elle est partie en avant. —  Elles sont parties en même temps ? — Oui. —  Et arrêtées en même temps ? — Non, celle-là (bleue) en avant, celle-là (rouge) en arrière (indifférenciation du temps et de l’espace). — Mais une a roulé plus vite, plus fort ? — La bleue ».

Question III (la bleue dépasse la rouge) : « La bleue va plus vite, parce que la rouge est en arrière et la bleue en avant. — Elles sont parties en même temps ? — Une est partie plus vite, la bleue, et l’autre est partie plus lentement (confusion du temps et de la vitesse). — Et arrêtées au même moment ? — La bleue plus loin. » On intervertit les couleurs : mêmes réactions.

Question IV (demi-croisement. Rapports 4/1). « La même vitesse. —  Et comme ça (rapports 6/1) ? — La bleue va plus vite, parce qu’elle est loin de son garage et l’autre près. — (On recommence à 4/1.) — Mêmes vitesses. — Et les chemins ? — Le rouge a un plus long chemin. — Et il n’y en a pas un qui marche plus fort que l’autre ? — Non. —  Sûr ? — Oui. »

Éli (5 ; 9). Question I (la bleue rattrape la rouge) : « La bleue va plus fort. — Pourquoi ? — Elle a été plus avant. — Elles sont arrivées au même endroit ? — Ah oui, alors elles ont été la même chose fort. »

Question III (dépassement) « : Celle-là plus vite parce qu’elle a été plus loin. »

Question II : même vitesse. Question III : de nouveau juste. Question IV (demi-croisement avec trajets de 2 à 1) : « Mêmes vitesses. —  Ferme les yeux (on répète exactement). Une plus fort ? — La bleue plus vite parce qu’il va plus loin (on dirait donc que la perception entrave ici le raisonnement). » Éli entre ainsi en fin d’interrogatoire dans le stade II.

Ray (5 ; 5). Question III (le bleu rattrape presque le rouge après trajet plus long) : « La rouge va plus vite. — Pourquoi ? — Parce que son chemin est plus long. » Ray évalue donc les longueurs elles-mêmes d’après les points d’arrivée et sans tenir compte des points de départ.

[p. 150] Ces réactions sont toutes d’un grand intérêt pour l’analyse des rapports entre l’intuition et la logique. Essayons donc de dégager leur signification de ce point de vue également, en plus de ce qu’elle comporte pour les développements des idées de vitesse et de temps.

On constate d’abord que seule la question III est résolue à ce niveau primitif : on peut donc dire, comme nous l’avons déjà vu au cours de tout le chapitre VI, que l’intuition initiale de la vitesse est celle qui exprime l’action de dépasser. Seulement, au vu du résultat des trois autres questions, nous comprenons maintenant que cette intuition du dépassement comporte, en fait, deux significations distinctes. On pourrait dire, en premier lieu, qu’il ne se constitue une notion de la vitesse qu’en fonction des situations où il y a dépassement effectif et perceptible : en ce cas, l’enfant répondrait aux questions I, II et IV par simple analogie avec le dépassement, en jugeant de la vitesse d’après l’ordre des points d’arrivée. Mais, en second lieu, on pourrait aussi bien soutenir ce qui suit : de même que le mouvement comme tel est d’abord conçu comme un simple changement d’ordre ou de position (dé-placement), de même la relation de vitesse résulterait d’abord d’une comparaison de deux mouvements, le mouvement estimé le plus rapide étant alors celui dont le point d’arrivée est situé devant l’autre. Or, si tel était le principe initial, il donnerait naturellement lieu à des évaluations correctes en cas de dépassement, mais inexact pour les rattrapements, demi-rattrapements et demi-croisements. Bref, la première solution reviendrait à dire que le dépassement lui-même est à la source de la notion de vitesse, tandis que la seconde attribuerait cette dernière à la comparaison générale des points d’arrivée des mouvements, le dépassement seul étant dès lors évalué correctement.

En fait, il est probable que les deux interprétations ont successivement chacune sa part de vérité : il semble que la question générale de l’ordre des points d’arrivée domine au début tous les jugements, mais le cas particulier du dépassement étant le plus important et donnant lieu aux estimations les plus efficaces, c’est ce modèle qui inspirera tôt ou tard, les jugements portés sur les autres cas spéciaux et qui expliquera notamment, au cours du stade suivant, l’articulation des intuitions d’ordre initiales.

La question I (action de rattraper) aurait pu, par exemple, donner lieu, elle aussi, à une intuition correcte, puisque, si, de deux mobiles partant l’un devant l’autre, celui de derrière rattrape [p. 151] le premier, il le dépassera forcément en continuant à la même vitesse. Or, chose très intéressante, nos sujets ne se sont pas trouvés capables de faire spontanément cette composition élémentaire ni d’anticiper intuitivement la chose par l’expérience mentale immédiate qu’on eût été en droit d’escompter. Un cas typique, à cet égard, est celui de Éli, qui croit voir l’auto bleue dépasser la rouge et conclut à la plus grande vitesse de la première, puisque, reconnaissant qu’elles se sont arrêtées au même endroit, se corrige aussitôt en disant : « Ah oui, alors elles ont été la même chose fort » comme si la vitesse ne dépendait que de l’ordre spatial des points d’arrivée. Telle est, en effet, la réaction générale : les deux ont la même vitesse, dit Éri, « parce que je vois qu’elles sont (arrivées) au même endroit », ou « parce qu’elles sont arrivées les deux en même temps » (Pan). Pourtant tous reconnaissent que l’un des mobiles fait un plus long chemin que l’autre. Quelques-uns en concluent même momentanément que la seconde va alors plus vite, parce que étant « en avant » (Ean), mais la grande majorité est pour l’égalité. Notons enfin que lorsque la différence des espaces parcourus devient trop grande, l’enfant se rend et reconnaît laquelle des autos va plus vite. Mais alors, il s’agit ou bien d’une simple lecture perceptive de la vitesse (« parce que je le vois », dit Lil) sans justification de cette assertion par le plus grand espace parcouru, ou bien d’une sorte d’intuition globale telle que le plus entraîne le plus sans référence particulière au chemin suivi en tant que distance. En outre, dès que l’on diminue la disproportion, le sujet retombe dans son procédé initial d’évaluation, sans plus s’occuper de la longueur.

La question II (l’une rattrape presque l’autre) fournit un complément d’information utile, qui précise bien la vraie signification de l’intuition du dépassement : en effet, tout en reconnaissant que la première auto fait un chemin plus long que celle qu’elle rattrape presque, la très grande majorité des sujets sont d’avis que c’est la seconde qui va plus vite ou « plus fort », parce qu’elle « a été plus loin » et « l’a dépassée » (Éri), parce que la première « est derrière » et que la deuxième « a été plus loin » (Pan), « parce qu’elle habite plus près » (Mic), « parce qu’elle est partie avant » et est « plus en avant » (Ean), etc. Seul Éli croit que les vitesses sont les mêmes, et aucun des sujets ne répond correctement, sauf, à nouveau, si les disproportions entre chemins parcourus sont trop grandes. Mais en ce dernier cas, il ne s’agit que d’une régulation momentanée et essentiellement perceptive, sans influence sur les jugements ultérieurs. D’après [p. 152] l’ensemble des réactions, c’est donc le fait d’être « en avant » qui indique la plus grande vitesse : ne pouvant comparer les mouvements en cause par leurs durées et leurs longueurs à la fois, ces dernières ne présentent donc pas de sens en elles-mêmes et la comparaison s’effectue au moyen de l’ordre de succession des seuls points d’arrivée. À ce niveau, l’intuition du dépassement ne constitue ainsi qu’un cas particulier de ces jugements d’ordre, mais un cas dans lequel ils coïncident avec le rapport exact des vitesses.

Enfin la question IV donne lieu aux mêmes réactions : il y a, selon tous les sujets, égalité de vitesse parce que les mobiles arrivent au même point, indépendamment des chemins parcourus. Ici encore, en cas de trop grande disproportion (4 à 1 ou davantage), la réponse est momentanément juste par régulation perceptive (perception de la vitesse comme telle ou centration sur une trop grande différence de longueur, donc sur un « plus » qui entraîne le « plus » de vitesse sans motivation consciente), mais, même si les sujets invoquent à ce propos, comme Mic et Pan, le plus grand chemin parcouru, ils n’en tirent aucune conséquence, quand la proportion redevient de 2 à 1.

Bref, toutes les réponses convergent vers le même résultat, et vers une conclusion qui s’accorde entièrement avec ce que nous avons vu précédemment du développement des concepts de temps (cf. Le Développement de la notion de temps chez l’enfant) et de mouvement (chapitre III du présent ouvrage). Tout se passe comme si l’enfant jugeait de la vitesse d’après le seul point d’arrivée, indépendamment de l’espace parcouru, et comme si « plus vite » signifiait « arrivant devant » ou « avant » dans un sens spatial et temporel à la fois (on se rappelle qu’à ce niveau il y a indifférenciation relative entre la succession spatiale et la succession temporelle). L’avant et l’après spatiaux commandent donc à la fois l’intuition de la vitesse et du mouvement ainsi que celui du temps. « Vite » peut dès lors signifier « devant » ou « d’abord « aussi bien que désigner une vitesse réelle, d’où les égalités ou les inversions données en réponse aux questions I, II et IV. Quant au dépassement, qui consiste à intervertir l’ordre (le mobile le plus rapide étant d’abord en arrière et ensuite en avant), il donne lieu à des réponses correctes, mais c’est parce que dans ce cas, et dans ce seul cas, l’arrivée « avant » correspond bien à une vitesse supérieure.

Parmi les leçons qui se dégagent de ces faits, l’une des plus importantes est que l’intuition de la vitesse est d’emblée relative. Il ne saurait y avoir de vitesses absolues si le jugement qui fonde la vitesse implique une comparaison d’ordre, puisqu’un [p. 153] simple changement d’ordre n’est qu’un déplacement : la vitesse suppose ainsi dès le principe un système de co-déplacements. Mais en quoi consiste cette relativité initiale, intuitive ou même perceptive ? Il est clair que, chez l’enfant comme chez nous, la perception même d’un mouvement fournit d’emblée une certaine impression de vitesse : le mouvement d’une auto paraîtra ainsi plus rapide que celui d’un cheval, indépendamment de tout dépassement actuel. Mais quel est alors le rôle de l’expérience antérieure et des dépassements « virtuels » ? Nous n’en savons encore rien. Dans le cas des différences de vitesse intervenant dans nos questions présentes, le rapport étant ordinairement de 2 à 1, il est bien probable que l’enfant perçoit les choses comme nous, au moins qualitativement. Mais ces données perceptives sont, ou bien autrement conceptualisées, ou bien négligées au profit de l’ordre de succession des points d’arrivée. Ce n’est que dans le cas du dépassement que l’ensemble des impressions perceptives converge avec le rapport d’ordre, et c’est ce qui fera le succès du dépassement comme intuition type de la vitesse. Dès lors, quand la disproportion des vitesses ou des espaces parcourus augmente, par exemple jusqu’à 4 à 1 ou 6 à 1, il se peut que l’enfant réponde momentanément juste parce que cette disproportion serait alors assimilée pour un instant au schème du dépassement. Mais, répétons-le, il ne s’agit là que d’une régulation toute momentanée, sans influence sur la suite des évaluations et non pas d’un déplacement d’équilibre aboutissant à un état relativement durable, comme ce sera le cas au stade II.

Du point de vue de la psychologie de la pensée intuitive, les résultats sont fort instructifs. Ils montrent d’une part, que l’intuition représentative diffère de la perception elle-même, puisque, lors des questions I, II et IV deux vitesses peuvent être considérées conceptuellement comme égales tout en étant perçues inégales, ou leur rapport être inversé par rapport à celui que fournit la perception directe ². Mais, d’autre part, ils mettent, en lumière l’existence de processus analogues à ceux de la perception comme telle. En effet, la pensée intuitive ne parvient, pas plus que la perception, à un équilibre permanent : les facteurs en présence (ordre des points d’arrivée, ordre des points de départ, longueurs parcourues, durées, etc.) sont comme chargés d’une vertu non pas logique, mais causale, telle qu’il [p. 154] suffise que l’attention s’attache à l’un ou à l’autre, selon la valeur des données extérieures ou leurs modifications, pour aboutir sans plus à telle ou telle estimation, ou pour la renverser et s’engager dans une autre direction comme par un déplacement soudain d’équilibre.

Le contrôle de la pensée intuitive est assurément d’ordre perceptif en ses sources : par exemple l’arrivée de deux mouvements au même point d’arrêt est une donnée perceptive, les longueurs des trajets en sont une autre, etc. Seulement, tout se passe comme si ces données, au lieu d’être toutes envisagées simultanément, et mises en relation les unes avec les autres, étaient différemment valorisées, les unes étant même isolées et dissociées des autres et ces dernières étant comme dévalorisées ou même ignorées. Or, comment s’effectue cette dissociation ? Par une sorte de « centration », analogue à celles de la perception : l’enfant s’attache momentanément à un aspect du phénomène et néglige les autres, comme s’il surestimait le premier et sous-estimait les seconds. Il y a là un effet analogue à celui de la surestimation relative que produit la fixation du regard dans la perception visuelle ³, et que produirait ici l’attention elle-même, conçue comme une centration de l’intuition. On comprendrait ainsi les jeux de bascule rappelés à l’instant et si nets, par exemple, dans les réactions à l’épreuve des pistes concentriques (chapitre VI, sect. III).

Si l’on admet par hypothèse, ce mécanisme de la centration intuitive, distincte mais parente de la centration perceptive, il devient alors aisé d’expliquer à la fois cette sorte d’absolu ou de non-relativité logique qui caractérise les jugements de nos sujets, et cette relativité intuitive inhérente dès le principe à la notion de vitesse. Quant au premier de ces deux aspects du phénomène, on comprend bien pourquoi les points d’arrivée attirent d’emblée l’attention : ils constituent le terme et le but des mouvements. Or, les points d’arrivée étant fixés, l’attention ne saurait se centrer en même temps sur les points de départ : ceux-ci sont donc négligés ou envisagés comme s’ils étaient tous pareils. Le sujet Mic va ainsi jusqu’à corriger les données elles-mêmes et à affirmer contre toute évidence que l’auto bleue, partie en arrière de la rouge « était d’abord là » c’est-à-dire au point d’où part la rouge. De même les chemins parcourus sont négligés, sans être ignorés, mais les sujets les plus primitifs vont jusqu’à [p. 155] les évaluer également en fonction du point d’arrivée : Ray corrige ainsi les longueurs de la même manière que Mic les points de départ. Bref la centration sur les points d’arrivée entraîne comme une sous-estimation des différences de points de départ ou de distances parcourues. Pour ce qui est, d’autre part, de l’avant et de l’après temporels, ils sont indissociés de l’ordre de succession spatiale, comme si les vitesses étaient toutes les mêmes (voir le cas de Ean). Bref, il y a comme un absolu impliqué en chaque centration intuitive : le fait même de centrer l’intuition sur une donnée aboutit à la valoriser de façon exclusive et à empêcher par conséquent sa mise eh relations logiques avec les autres. C’est cette perspective absolue, produit de la surestimation inhérente à toute centration, dont nous nous sommes servis jusqu’ici pour caractériser l’« égocentrisme » de la pensée intuitive, par opposition à la décentration que constituent les groupements logiques. Mais il faut bien comprendre, d’autre part, que ces faux absolus du jugement intuitif sont toujours faits de surestimations et de sous-estimations, et qu’ils impliquent par cela même une sorte de relativité inconsciente, comparable à celle des perceptions et des seuils de Weber, par opposition à la relativité logique.

Nous allons voir maintenant comment, au cours du stade II, ces centrations initiales vont se décentrer peu à peu, au moyen de régulations plus amples et plus durables que les déplacements brusques et tout momentanés d’équilibre observés jusqu’ici, au niveau du seul stade I.

Les sujets du stade II débutent comme les précédents mais se corrigent peu à peu en cours d’expérience, selon une suite continue de réactions s’étageant entre les stades I et II. Voici quelques exemples :

Édi (5 ; 1). Question I (la bleue rattrape la rouge, avec départs et arrivées simultanés) : « Elles sont parties en même temps ? — Non, la rouge avant l’autre (= devant !). — Arrêtées en même temps ? — Non, la bleue avant (faux = a rattrapé). — Elles ont marché à la même vitesse ? — La bleue plus vite. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a été plus loin (il assimile donc rattraper à dépasser). — Mêmes longueurs de chemin ? — La bleue plus grand. — Une va plus vite que l’autre ? — Oui, la bleue. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus loin. »

Question II (la bleue rattrape presque la rouge. Mouvements synchrones comme toujours : « Parties en même temps ? — Non, la rouge a été plus vite, et la bleue plus lentement. —  Elles se sont arrêtées en même [p. 156] temps ? — Non, la bleue en premier (= en arrière). — Une a marché plus vite que l’autre ? — Oui, la rouge. — Pourquoi ? — … — Mêmes longs chemins ? — Non, la bleue plus long. — Une a marché plus fort ou les deux la même chose ? — La rouge plus vite. »

Question III. (La bleue dépasse la rouge.) « Elles sont parties en même temps ? — Non, la bleue plus vite et la rouge plus doucement. —  Pourquoi ? — Elle a fait comme ça (montre le dépassement d’un geste des deux mains). — Mêmes chemins ? — Bleue plus long. »

Question IV (demi-croisement, rapports 4 à 1 ; les yeux fermés) : « La rouge a été plus vite (juste). — Pourquoi ? — Non, toutes les deux vite. —  Même chose ? — Oui. —  Mêmes longs chemins ? — Non, le rouge plus long. — Mêmes vitesses ? — Non, la rouge plus vite. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle arrive loin de son garage. — (On recommence en changeant les termes du rapport.) — La bleue plus vite. — Pourquoi ? — … — Mêmes chemins ? — Non, la bleue plus long. —  Pourquoi penses-tu qu’elle marche plus vite ? — Parce que… »

Clav (6 ; 11). Question I (La rouge rattrape la bleue) : « Parties en même temps ? — Non. —  Laquelle avant ? — Non les deux en même temps. La rouge a été un peu plus vite et elle est arrivée en même temps que la bleue. —  Comment le sais-tu ? — Parce que j’ai vu que la bleue était plus en avant que la rouge. —  Alors ? — Alors la rouge a marché plus vite, puisque, quand elle est arrivée vers la bleue, elle a marché avec elle. »

Question II (la rouge rattrape presque la bleue) : « Elles se sont arrêtées en même temps ? — Non, la rouge a marché moins lentement que la bleue. —  Mais arrêtées au même moment ? — Oui. —  Une a marché plus fort que l’autre ? — La bleue a marché plus fort que la rouge. — (On recommence avec des différences plus grandes.) Une a marché plus fort ? — Oui, la bleue (faux) mais la rouge a avancé un peu. — Un des chemins est plus long que l’autre ? — Oui, la bleue. —  Montre. — Non, la rouge. — Une des deux a marché plus fort ? — La rouge, non la bleue. —  Comment ça ? — La bleue le moins lentement et la rouge le plus fort (!). — Alors le plus fort ? — La rouge. — Et le plus lentement ? — La bleue. —  Et le moins fort ? — La bleue, elle a fait le chemin le plus lentement et la rouge un chemin plus vite. » Question III (dépassement) : juste.

Question IV. (Demi-croisement : la bleue deux fois le chemin de la rouge) : « Une a marché plus fort ? — Non, les deux la même chose. —  Pourquoi ? — Parce qu’ils sont arrivés les deux ici. — Un des chemins est plus long ? — Celui de la bleue. — Et si je te dis que la bleue a marché plus vite, pourquoi ce serait comme ça ? — Parce que le chemin est plus long. —  Que crois-tu plus juste, que la bleue a marché plus fort ou les deux la même vitesse ? — Les deux la même chose. — Et maintenant (croisement complet avec chemins inégaux, celui de la rouge plus grand) ? — La rouge a été plus fort parce qu’elle a été plus loin. —  Et comme ça (demi-croisement, mêmes rapports). — La rouge plus fort parce qu’elle a fait un plus long chemin. »

[p. 157]May (7 ans). Probl. I (la rouge rattrape la bleue) : « Elles sont parties en même temps ? — Oui. —  Et arrivées ensemble ? — Oui. —  Mêmes vitesses ? — La rouge un peu plus fort. — Mêmes chemins ? — La rouge plus long. »

Probl. II (la rouge rattrape presque la bleue) : « Une est allée plus vite ? — La bleue est allée plus fort. — Mêmes chemins ? — La bleue un plus petit chemin. —  Alors laquelle plus vite ? — La bleue. »

Probl. III : juste. Probl. IV (yeux fermés, la rouge plus rapide). « Mêmes vitesses ou pas ? — Pareil. — Mêmes chemins ? — Celui du rouge est plus long. (On répète deux fois l’expérience sous les yeux de l’enfant. Il prend les autos, imite le demi-croisement et dit :) La rouge plus vite parce qu’elle a été plus loin. — Pourquoi plus grande vitesse ? — Pour arriver la première. »

Don (6 ; 7). Question I (rouge rattrape la bleue) : « Elles sont parties en même temps. — Non, oui. —  Une va plus fort que l’autre ? — Oui, la rouge. —  Pourquoi ? — … — (On recommence.) Pourquoi plus vite ? — … — Laquelle fait un plus long chemin ? — La rouge. —  Comment sais-tu qu’elle va plus vite ? — … — Et la rouge fait un plus long chemin et la bleue un chemin plus court, pourquoi ce n’est pas la bleue qui va plus vite ? — Parce qu’elle va lentement. — Comment le sais-tu ? — … »

Question IV. (Demi-croisement.) « Laquelle a fait le plus long chemin ? — La bleue. —  Laquelle est allée le plus vite ? — La bleue. — Pourquoi ? — … — (On répète avec chemins de même longueur.) Laquelle plus vite ? — Les deux la même chose. —  Et comme ça (on recule la rouge) ? — La rouge. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle a été plus loin. »

Le problème qui soulève ces cas est donc de comprendre comment, partant de l’évaluation des vitesses selon l’ordre de succession spatiale des points d’arrivée, l’enfant parvient à établir qu’à temps égaux les vitesses sont proportionnelles aux espaces parcourus. Or, il est visible que c’est par une généralisation progressive du schème du dépassement : en assimilant les autres situations à ce schème, le sujet parvient à anticiper la suite de chacun des mouvements perçus ou à les reconstituer depuis leur point d’origine, de telle sorte que l’attention soit décentrée du seul point d’arrivée et que celui-ci soit mis en relation avec le point de départ et par conséquent avec l’intervalle même qui les sépare, donc avec le chemin parcouru.

C’est ainsi que la question I (action de rattraper) est résolue par tous les sujets par simple assimilation au dépassement : il suffît, en effet, d’une anticipation qui prolonge le mouvement du mobile rattrapant l’autre pour qu’il y ait dépassement. Le sujet Édi marque la chose de la manière la plus claire, bien qu’il confonde les temps et les espaces : la rouge est partie [p. 158] « avant l’autre » (= devant) et la bleue arrive « avant… parce qu’elle a été plus loin », dit-il, comme s’il voyait effectivement une interversion d’ordre et un dépassement. Le sujet Clav exprime avec une plus grande précision le changement d’ordre sans aller jusqu’à l’interversion : « la bleue était plus en avant que la rouge » au départ, « alors la rouge a marché plus vite, puisque quand elle est arrivée vers la bleue, elle a marché avec elle ».

Mais il ne s’agit là que d’une anticipation intuitive, c’est-à-dire d’une régulation partielle due à la décentration de l’intuition initiale, assimilée au schème du dépassement. Il n’y a donc encore qu’articulation de l’intuition et non pas généralisation opératoire. La preuve en est que la question II, posée cependant après la question I et faisant appel comme elle à une action de rattraper, n’est point résolue d’emblée et cela simplement parce que le mobile le plus rapide ne rattrape pas entièrement l’autre au terme de la course. C’est ainsi que Édi échoue, faute de prolonger le mouvement du mobile qui est en arrière : celui qui est en avant va donc plus vite, comme au premier stade. Clav commence de même, mais lorsque l’on augmente les différences de longueurs, il s’en tire en disant que « la bleue (en arrière) marche le moins lentement et la rouge le plus fort » pour ne lever qu’ensuite la contradiction : il y a donc à nouveau décentration progressive de l’attention portée sur les points d’arrivée et régulation en fonction du point de départ et des chemins parcourus.

La question IV, enfin, donne lieu au même processus. Édi débute par une estimation fondée sur les points d’arrivée (« toutes les deux vite »), bien qu’il soit d’emblée sensible à l’inégalité des distances. Puis il décentre l’intuition du point d’arrivée au profit du point de départ : « la rouge plus vite… parce qu’elle arrive loin de son garage ». Mais il ne parvient pas à exprimer l’intervalle (« loin ») en termes de longueurs proprement dites ou de chemin parcouru : c’est le fait d’« arriver » loin qui prédomine jusqu’à la fin le sujet. Clav fait exactement la même évolution (« les deux la même chose… parce qu’ils sont arrivés les deux ici », puis, dans le cas du croisement complet, « la rouge… plus fort parce qu’elle a été plus loin ») mais il finit par traduire l’intervalle entre les points de départ et d’arrivée en termes de distances : « parce qu’elle a fait un plus long chemin ». May et Dor, enfin, en restent au rapport des points extrêmes (« plus loin ») mais on sent venir la notion de longueur parcourue.

[p. 159] Bref, il y a durant ce stade décentration progressive de l’intuition fixée sur le point d’arrivée : les régulations intuitives qui en résultent, par anticipations de la suite des mouvements perçus et reconstitutions de leur parcours dès l’origine, conduisent alors à un début de généralisation du schème du dépassement, mais sans que cette assimilation atteigne le niveau opératoire.

Vers 7-8 ans on assiste à trois constructions corrélatives : l’ordre temporel est dissocié de la succession spatiale (Le Développement de la notion de temps chez l’enfant, chapitre III), les chemins parcourus sont conçus comme des distances occupant l’intervalle entre les points ordonnés de départ et d’arrivée (chapitre III-IV de ce volume) et la vitesse est définie, dans le cas des mouvements synchrones, en fonction de ces longueurs parcourues en des temps égaux :

Iac (7 ; 8). Question I : « Parties en même temps ? — Oui. — Et arrivées ensemble ? — Oui. — Mêmes vitesses ? — Non, la bleue a marché plus vite, parce qu’elle avait un plus long chemin à faire. »

Question II : « La rouge va plus vite parce qu’elle a un plus long chemin. »

Question III (dépassement) : « Mêmes vitesses ? — Non, la rouge avait un plus grand chemin à faire, autrement elle serait là (il montre sa position si elle allait moins vite). — Montre-moi où elle serait si elle avait marché à la même vitesse ? — (Il montre trop loin.) — Sûr ? — Non, ici (juste). — Et si la rouge marchait moins fort que la bleue elle serait où ? — Ici (à peu près). »

Question IV : « La bleue va plus vite parce que son chemin est plus long. —  (Mêmes chemins.) Et comme ça ? — Mêmes vitesses. »

On voit (tous nos autres exemples sont semblables) que les rapports de vitesse ne sont plus exprimés qu’en termes de longueurs ou distances et non plus d’ordre. Mais, à rattacher les nouvelles réactions aux précédentes, on comprend comment les relations de longueurs procèdent des intuitions articulées du stade II : l’assimilation intuitive des mouvements perçus au schème du dépassement a atteint une généralité telle que chaque couple de mouvements constitue un dépassement virtuel ; on peut donc dire que les points de départ et d’arrivée sont d’emblée mis en relation grâce à une décentration immédiate qui transforme ainsi les régulations progressives en opérations réversibles.

Par contre, lorsqu’il s’agit de sortir des données actuelles pour calculer les positions en fonction d’espaces parcourus hypothétiques en des temps donnés, les hésitations réapparaissent [p. 160] comme s’il s’agissait de mouvements successifs : les vitesses de ceux-ci ne sont, en effet, construites qu’en un quatrième stade, celui des opérations hypothético-déductives (voir chapitre IX).

Les sujets de ce stade croient ou bien à une égalité de vitesses à cause des arrivées simultanées au même point, ou bien à une vitesse supérieure du mobile parti le premier, parce qu’il devance l’autre :

Ios (5 ans). Question I bis (l’auto rouge part après la bleue, mais du même point, et la rattrape) : « Elles sont parties en même temps ? — Non, la bleue en premier. —  Et arrivées en même temps ? — Oui. —  Une des deux va plus vite que l’autre, ou les deux la même chose ? — La bleue va plus vite. — (On recommence.) Mêmes vitesses ou pas ? — Oui mêmes vitesses. —  Une a marché plus fort que l’autre ? — La bleue. — Pourquoi crois-tu ça ? — Parce qu’elle est allée là et puis après la rouge aussi (= elle a donc précédé). »

« Tiens (on recommence en mettant des arbres comme points de repères extrêmes et une maison à mi-chemin pour montrer où se trouvait déjà la bleue quand la rouge est partie de l’arbre). Une est partie en premier ? — Oui, la bleue. Quand la bleue était à la maison, la rouge est partie de l’arbre. — La bleue avait fait quel chemin quand la rouge est partie ? — Celui-là (juste). — Pendant que la bleue faisait son chemin depuis la maison la rouge faisait quel chemin ? — (Montre juste.) — Alors laquelle a marché plus fort ? — La bleue. — (On recommence.) Une a marché plus vite que l’autre ? — La bleue. »

[p. 161] On recommence en avançant fortement la maison, c’est-à-dire en augmentant la différence des temps et en faisant marcher la rouge beaucoup plus vite : « Elles se sont arrêtées en même temps ? — Non (faux). — Une s’est arrêtée la première ? — La bleue (faux : confond avec le départ). — Elles sont parties en même temps ? — La bleue avant (juste). — Une a marché plus fort que l’autre ? — La rouge. — Comment as-tu trouvé ça ? — Je l’ai regardée. »

Question II bis. (La bleue part en premier et la rouge qui va plus vite la rattrape presque : il y a donc inégalité partielle des espaces en même temps que des durées) : « La bleue a été plus vite, non, plus en avant (!). —  Elles se sont arrêtées en même temps ? — Oui. —  Une a marché plus fort ? — La bleue, puis un moment la rouge. —  Laquelle alors ? — La bleue. »

Mari (5 ans). Question I bis. (La rouge rattrape la bleue qui part la première) : « La bleue va plus fort. —  Une est partie en premier ? — La bleue. —  Arrivées en même temps ? — Oui. — Et comme ça (on augmente la distance et la différence des durées) ? — La rouge plus fort. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle voulait rattraper la bleue. »

Question II bis (la bleue part en premier et la rouge la rattrape presque) : « Une est partie en premier ? — La bleue. — Elles se sont arrêtées en même temps ? — Non, la bleue plus loin (indifférenciation entre le temps et l’espace). — Quand la rouge s’est arrêtée la bleue marchait encore ? — Oui (faux : on recommence). — Laquelle plus vite ? — Sais pas. — Laquelle fait un plus long chemin ? — La bleue est partie avant, alors elle fait un plus long chemin (nouvelle indifférenciation entre deux rapports dont chacun est d’ailleurs exact en lui-même). — (On recommence.) Laquelle plus de chemin ? — La bleue. —  Arrêtées en même temps ? — (Hésite.) Oui. —  Une a marché plus fort que l’autre ? — Même chose vite. La rouge un peu plus lentement. — (On recommence) Pourquoi ? — Oui, je crois que je l’ai vu. »

Ces faits sont d’un grand intérêt tant au point de vue de la construction de la vitesse que de celle du temps lui-même. Pour ce qui est de la vitesse, il est clair que les réactions de Ios et de Mari sont de la même nature que celles du § 1 : lorsque l’un des mobiles part après l’autre pour parcourir le même trajet, ou bien il y a égalité des vitesses à cause de l’identité des points d’arrivée, ou bien (ce qui est nouveau) c’est le premier parti qui est censé marcher plus vite ou plus fort, simplement parce qu’il devance l’autre. Il faut augmenter notablement les disproportions de durées pour que l’enfant attribue une vitesse plus grande à celle qui rattrape, mais c’est alors qu’il perçoit la vitesse comme telle (« je l’ai regardée »). Lorsque, d’autre part, on associe l’inégalité des départs à celle des trajets selon la question II on retrouve le même principe (qui est aussi celui des réactions de la sect. I) selon lequel le mobile qui devance l’autre [p. 162] va nécessairement le plus vite. Le sujet Ios esquisse, il est vrai, un début de différenciation entre l’« avant » et le « vite » (« elle a été plus vite, non plus en avant ») mais rétablit ensuite l’indissociation de ces deux notions.

Or, du point de vue temporel, cette indifférenciation s’accompagne visiblement de celle que nous connaissons déjà entre la succession spatiale et la succession temporelle : pour Ios la bleue s’arrête la première parce qu’elle est en avant et Mari confond par deux fois les deux ordres de relations. On voit ainsi combien le temps est bien, en fait, une coordination des vitesses puisque l’intuition de la vitesse fondée sur l’ordre spatial ou temporel des points d’arrivée s’accompagne d’une indifférenciation entre l’ordre spatial et l’ordre temporel, tandis que les progrès ultérieurs de la notion de vitesses et de temps constituent un seul tout dont ces deux concepts demeurent étroitement solidaires.

On retrouve au cours du stade II les mêmes réactions qu’au § 2 :

Iaq (6 ans). Question I bis (l’auto rouge rattrape la bleue partie auparavant) : « Parties en même temps ? — La bleue en premier. —  Arrivées ensemble ? — Oui. —  Une des deux a marché plus fort ? — (Réfléchit sans répondre. On recommence.) — Oui, la rouge. — Comment as-tu trouvé ? — J’ai regardé. — (On recommence.) Une des deux marche plus fort ? — La bleue. —  Pourquoi ? — … — Comment as-tu vu ? — … — Quel chemin, la bleue ? — Plus long. — Et la rouge ? — Elle avançait derrière. —  Sur un chemin aussi long ? — Oui. —  Alors pourquoi tu dis qu’elle va plus vite ? — … »

Question II bis (la rouge rattrape presque la bleue en partant bien après elle) : « Une des deux marche plus fort ? — La rouge. —  Comment as-tu vu ? — Parce que ses roues tournent plus vite. — Mais pourquoi elle va plus fort ? — … »

Fran (6 ans). Question I bis (l’auto rouge rattrape la bleue après départ ultérieur) : « Les deux même vitesse. —  (On recommence.) — La rouge plus vite. —  Pourquoi ? — … — Comment as-tu vu ? — … — (On recommence, en augmentant les disproportions de temps et en faisant faire à la rouge un plus grand trajet.) — La rouge plus vite. —  Oui. Pourquoi ? — … »

Question II bis (la rouge rattrape presque la bleue après trajet plus long et départ ultérieur) : « La rouge va plus fort. — Pourquoi ? — … — (On recommence.) — La bleue. —  Pourquoi ? — … — (On recommence.) — La rouge. —  Pourquoi ? — … — Laquelle fait le plus long chemin ? — La rouge. —  Pourquoi dis-tu qu’elle va plus vite ? — … » Donc répond tantôt juste, tantôt faux mais sans pouvoir formuler ses motifs.

Ren (6 ans). Question I bis. (Égalité de distances, la rouge rattrape) : [p. 163] « Mêmes vitesses. — (On recommence.) — La rouge plus vite. — Pourquoi ?… — Ont marché le même chemin ? — Oui. — En même temps ? — Non, la rouge moins. — Où était la bleue quand la rouge a commencé de marcher ? — Là (juste). — Pourquoi dis-tu que la rouge va plus vite ? — … — Si tu avais fermé les yeux, tu aurais su quand même ? — Oui, ça serait la rouge, parce qu’elle a fait tout ce chemin pendant que la bleue fait ce petit chemin-là (= deuxième moitié du trajet commun). »

La rouge rattrape presque la bleue, avec chemins égaux : « Laquelle va plus vite ? — La bleue. — Pourquoi ? — Non, plus lentement. —  Pourquoi ? — … — (On recommence.) — La bleue », etc., tantôt l’une tantôt l’autre, sans explications. Enfin : « C’est la rouge, parce qu’elle veut rattraper l’autre. »

Question II bis (idem, avec inégalités de chemin) : « C’est la rouge, parce qu’elle a fait un plus long chemin, et qu’elle voulait rattraper l’autre. »

Ul (6 ; 10). Question I bis (la rouge rattrape la bleue sur chemins égaux) : « La bleue va plus vite. — Une des deux va plus fort ? — Oui, la bleue, pour qu’elle puisse être la première. —  Et la rouge va comment ? — En premier lentement, ensuite vite. — Laquelle va plus vite ? — La bleue, pour qu’elle soit la première. —  Mais à la fin, elle est la première ? — Oui. —  Et la rouge ? — Aussi, ensemble. —  (On recommence.) — La rouge va plus vite, pour rattraper la bleue. »

Question II bis. La rouge rattrape presque la bleue après plus long chemin et départ ultérieur : « La bleue est partie la première. Elle est allée plus vite. Ah non, les deux la même chose, parce qu’une est plus loin. —  Une fait un plus long chemin ? — La bleue. —  Mais regarde. — La rouge plus grand, la bleue plus court. — Une des deux va plus vite ? — Non, les deux pareil, toujours la même vitesse (parce que la bleue est toujours en avant et que la rouge fait un plus grand chemin I). »

Blai (7 ans). Question I bis : (la bleue rattrape la rouge sur chemins égaux) : « Mêmes vitesses ? — Peut-être qu’une a été plus loin que l’autre. — (On recommence en augmentant la différence des durées.) — Je crois que c’est la rouge, parce qu’elle a été plus loin (= avant) que la bleue. —  (On recommence.) — Mêmes vitesses, parce qu’ils font le même trajet ah non, la bleue plus vite, parce qu’elle a rattrapé l’autre. »

On voit combien sont instructives ces réactions hésitantes. Dans les cas primitifs, l’enfant oscille simplement entre les réponses fausses et justes sans pouvoir justifier les secondes (Iaq et Fran). Dans les cas plus évolués on distingue mieux les raisons de ces hésitations : l’enfant commence par attribuer la plus grande vitesse au mobile qui précède l’autre dans l’espace (et par conséquent aussi dans le temps) : « la bleue va plus vite, dit Ul, pour qu’elle puisse être la première ». Puis, lorsqu’il décentre cette intuition initiale dans la direction des autres données, il attribue aux deux mobiles les « mêmes vitesses, [p. 164] parce qu’ils font le même trajet » (Blai) et, enfin, il découvre que les deux trajets ne sont pas faits dans le même temps : « elle a fait tout le chemin pendant que la bleue fait ce petit chemin-là » dit Ren en montrant le trajet entier que fait la rouge pendant que la bleue en parcourt la seconde moitié. Or, comment le sujet parvient-il à cette mise en relation dans le cas où nous ne l’aidons pas à décomposer les facteurs ? Par une assimilation de l’action de rattraper le temps perdu à celle de rattraper l’espace restant à parcourir, ce dernier schème étant lui-même (nous l’avons vu au § 2) assimilable à celui du dépassement. C’est donc par décentrations et régulations progressives que s’obtient la solution correcte et non point encore par opérations groupées entre elles. Ces régulations momentanées et alternatives sont particulièrement claires lorsque l’on combine le décalage dans le temps avec la question II de la section précédente (rattraper, mais pas entièrement, avec départs successifs et trajets inégaux) : l’antériorité spatiale du mobile le plus lent fait alors croire à sa plus grande vitesse, tandis que le chemin plus long de l’autre fait pencher le jugement dans l’autre sens, d’où les oscillations observées souvent (par exemple dans le cas de Ul qui finit par une sorte de compensation entre les deux facteurs inverses).

Vers 7-8 ans en moyenne, enfin, l’enfant devient capable de résoudre le problème par un groupement immédiat des relations en jeu :

Vac (7 ; 9). Question I bis : « C’est la rouge qui a roulé le plus vite. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a rattrapé la bleue. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Qu’elle est partie après et arrivée en même temps. — Et les chemins ? — Pareils. — (II bis : la rouge rattrape presque la bleue après trajet plus long.) — C’est de nouveau la rouge. — Pourquoi ? — Elle est partie après et elle a fait un plus long chemin. »

On ne peut une fois de plus que s’étonner, en présence de réactions en apparence si simples, de la complexité psychologique des opérations qu’elles impliquent, et de la construction laborieuse qui les ont rendues possibles. Il peut donc être intéressant de chercher à reconstituer maintenant l’ensemble de mécanismes au moyen desquels l’enfant parvient à ces réactions opératoires, tant celles-ci que celles du § 3.

Le point de départ intuitif de la notion de vitesse semble, au total, fondé sur un schème sensori-moteur propre à l’activité du sujet lui-même : celui de l’arrivée en tête de ligne, ou, pour s’exprimer en un seul mot, de devancer. De plus, cette intuition [p. 165] globale des débuts s’avère toujours correcte en un cas particulier : le dépassement, d’où l’importance spéciale que revêt le schème des actions dans lesquelles devancer revient à dépasser. À tout âge en effet, l’enfant saura dire qu’un mobile dépassant un autre va plus vite ou plus fort que lui. Lorsque l’on présente, d’autre part, deux mobiles décrivant soit deux distances inégales dans le même temps (question I) soit la même distance en des temps différents (question I bis), il serait, semble-t-il facile à l’enfant d’assimiler ces nouvelles données au schème du dépassement, en prolongeant simplement en pensée les mouvements perçus : l’action de rattraper est, en effet, un demi-dépassement. Or, il se trouve que, au lieu de débuter par cette assimilation, même sous une forme purement intuitive, l’enfant commence par juger de la vitesse uniquement sur le point d’arrivée : il conclut qu’à arrivées simultanées au même endroit (question I et I bis) il y a égalité de vitesse indépendamment du chemin parcouru et des moments de départ (ces chemins étant d’ailleurs souvent évalués eux-mêmes d’après l’arrivée et ces instants de départ d’après l’ordre spatial). Il est donc clair que le schème du dépassement est à interpréter lui-même en fonction de l’action de devancer, c’est-à-dire une intuition globale d’ordre, relative aux seuls points d’arrivée. D’où l’échec initial aux questions I et I bis, II et II bis, ainsi que IV, seule la question III étant résolue d’emblée correctement puisqu’elle repose sur un dépassement simple, c’est-à-dire sur une interversion, au cours des mouvements, des points de devancement, si l’on peut s’exprimer de cette manière enfantine.

Cette assimilation des données perçues au schème du point d’arrivée (devancement ou dépassement), avec les résultats tantôt corrects tantôt incorrects qu’elle entraîne, constitue donc une assimilation déformante ou égocentrique. Il faut entendre par là — et cet exemple est représentatif de tous ceux auxquels ce qualificatif s’applique légitimement — que ces données ne sont point assimilées à un système d’opérations qui les transforment en relations composables et réversibles, mais simplement à une action ou à un système d’actions qui centrent les rapports en jeu sur un point particulier, choisi en fonction de l’activité propre. En l’espèce, ce sont les buts des mouvements ou points d’arrivées qui centrent ainsi l’attention ou l’intuition, et cette centration a pour effet de surévaluer l’importance de cette donnée, par opposition aux autres qui sont sous-estimées ou négligées.

Ce terme de centration est emprunté à l’analyse que nous [p. 166] avons tentée de la perception ⁴, et qui nous paraît fournir la clef de l’égocentrisme intellectuel en général. En « centrant » le regard sur un élément quelconque (par exemple sur l’une des deux lignes inégales que l’on compare l’une à l’autre) on surestime cet élément tandis que les éléments périphériques sont sous-évalués : c’est ce qui explique en particulier l’« erreur systématique de l’étalon », selon laquelle tout mesurant fixe est surévalué par rapport aux variables qu’il mesure. La centration est donc cause d’illusion (surestimation liée au point de vue momentané) tandis que la décentration (ou coordination de plusieurs centrations successives ou virtuelles) tend à l’objectivité. Rappelons en outre que, dans les ensembles perceptifs ainsi dominés par les lois de la centration et de la décentration, l’équilibre ne se présente pas sous une forme permanente, mais chaque modification extérieure donne lieu à un « déplacement d’équilibre ». Ces déplacements, qui attestent le caractère non réversible des transformations perceptives, se marquent par des « transformations non compensées », lesquelles, dans le cas des décentrations, tendent à diminuer : nous disons alors qu’il y a « régulation », c’est-à-dire que la réaction s’effectue dans le sens de la compensation. Enfin, si la centration détermine ainsi une assimilation perceptive (dont le schème constitue la forme d’ensemble ou Gestalt), tout déplacement d’équilibre atteste l’existence d’une accommodation venant modifier le schème d’assimilation : moins l’assimilation et l’accommodation se font équilibre et plus grands sont les déplacements de l’équilibre, tandis que les régulations attestent un progrès de l’équilibre entre les deux processus antagonistes. L’opération est alors à concevoir comme le terme limite de ce mécanisme : l’équilibre opératoire est, en effet, permanent et se caractérise par une réversibilité complète, vers laquelle tendent les régulations lorsque leur mobilité devient suffisante.

Cela rappelé, on peut considérer le plan de la pensée intuitive comme étant précisément intermédiaire entre la perception et l’opération, de telle sorte que les lois de la centration s’y retrouveront mais sous une forme représentative et non plus exclusivement perceptive. Dans le cas de nos expériences sur la vitesse, il ne s’agit plus, en effet, de simple perception : l’enfant perçoit bien les différences de vitesse des mouvements effectués devant lui mais il exprime ces vitesses en des jugements qui dépassent la perception et l’englobent en des schèmes de pensée. Ces schèmes deviennent opératoires au stade III parce que leur structure [p. 167] réversible et leurs compositions permettent d’interpréter objectivement les données perceptives en un système de relations coordonnant tous les éléments en jeu. Mais aux stades I et II ces schèmes demeurent préopératoires tout en étant supra-perceptifs, et c’est ce plan intermédiaire que nous appelons intuitif. Or, l’intuition, dans la mesure où elle demeure irréversible, donne lieu comme la perception à des centrations et des décentrations, mais des centrations du jugement et non plus des mécanismes perceptifs et c’est cette centration intellectuelle qui caractérise ce que nous avons jusqu’ici désigné par le terme d’égocentrisme. Les mécanismes de l’intuition égocentrique prolongent ainsi sur le plan de la pensée les mécanismes sensori-moteurs propres à la perception et à la motricité qui lui est intimement liée.

Pour revenir à nos résultats actuels, le fait fondamental, c’est-à-dire celui qui est génétiquement à la source du développement compris entre les stades I et III, est donc que l’enfant commence par évaluer les vitesses en fonction des seuls points d’arrivée des mouvements. Répétons que ce n’est pas là un fait de pure perception : le sujet voit fort bien que les points de départ ne sont pas les mêmes, dans l’espace ou dans le temps. Mais les divers rapports perçus, au lieu d’être traduits en autant de relations objectives, toutes à considérer et à composer entre elles, sont comme affectées de coefficients distincts d’importance de telle sorte que le seul fait que la pensée s’attache à l’un d’entre eux dévalorise les autres : leur organisation ne consiste point alors en une composition réversible (réversible parce que l’accroissement de la ressemblance ou de la différence exprimées par l’un des rapports entraînerait ipso facto une diminution correspondante dans le rapport inverse) mais en une répartition de valeur commandée par l’élément centré. Autrement dit, l’ordre des points d’arrivée acquiert une importance privilégiée tandis que celui des points de départ et que les rapports d’intervalles (distances ou durées) sont sous-estimés, non pas en tant que données perceptives, mais en tant qu’éléments jouant un rôle dans le raisonnement. Cette centration constitue d’autre part une assimilation égocentrique, puisque la valeur de l’ordre des points d’arrivée est surestimée dans la mesure où ces points intéressent l’activité propre, en tant que termes ou buts des mouvements ou actions.

Essayons, pour mieux comprendre la chose, d’exprimer cette assimilation déformante dans le langage qui nous a servi pour l’analyse de l’activité perceptive. Traduisons donc les transformations non compensées [p. 168] de l’intuition dans le symbolisme des opérations réversibles, ce qui est d’autant plus légitime que l’opération constitue le terme final réel des compositions intuitives (tandis qu’il n’est qu’une limite irréelle pour les compositions perceptives). Supposons deux mobiles qui parcourent dans le même temps deux trajets parallèles de mêmes longueurs (par exemple 3 cm), dont les points de départ et d’arrivée sont les mêmes. Appelons Di la différence des points de départ (ici Di = 0) et Df celle des points d’arrivée (ici Df = 0). On peut donc exprimer la différence des vitesses Dv par la soustraction Dv = Di − Df, ici Dv = 0 − 0 = 0. Si le premier mobile fait 3 cm pendant que le second fait 2 cm, avec 1 cm d’écart au départ, on aura Dv = 1 − 0 = 1 (question I). Si le premier fait 3 cm avec 2 cm d’écart au départ, pendant que le second fait 2 cm en dépassant le point d’arrivée du premier de 1 cm, on a Dv = 2 − 1 = 1 (question II). Si le premier fait 3 cm et le second 2 cm, avec 0,5 cm d’écart au départ et à l’arrivée et interversion de l’ordre, on a Dv = 0,5 − (− 0,5) = 1 (dépassement : question III). Enfin si le premier fait 3 cm avec 5 cm d’écart au départ, et si le second fait 2 cm en sens inversé ; avec 0 cm d’écart à l’arrivée (demi-croisement : question IV), on a aussi (en orientant les mouvements dans le même sens) Dv = 1 − 0 = 1 (ou, en tenant compte des sens contraires, Di = 3 − 2 = 1 et Df = 0 , d’où Dv = 1 − 0). Or, au lieu de procéder ainsi, ou, comme il le fera enfin, au lieu d’envisager simplement les intervalles ou distances compris entre les points de départ et d’arrivée (les chemins parcourus), tout se passe comme si l’enfant commençait par ne pouvoir envisager les deux rapports à la fois Di et Df, et encore moins, par conséquent, l’intervalle ou chemin parcouru entre les points extrêmes (i et f). Tout se passe donc comme si le fait de centrer l’un de ces rapports (et l’on a vu pourquoi il centre le rapport Df plutôt que Di) entraînait une dévaluation de l’autre. Il n’y a rien de plus, en cette supposition que la constatation du mécanisme courant de l’attention (qui joue ici le rôle d’une centration de l’intuition) : l’attention éclaire, en effet, le point qu’elle fixe et néglige par cela même les autres. Mais, une attention guidée par le besoin opératoire de mise en relation fixerait alternativement Df et Di, d’où une compensation des valorisations alternatives, tandis que celle de l’enfant, orientée par son intuition égocentrique initiale, demeure centrée sur le rapport des points d’arrivée Df, à cause de sa conception finaliste du mouvement. Le rapport Di est par conséquent négligé et sa valeur, non pas perceptive, mais relative à l’estimation intuitive des vitesses d’après l’arrivée au but (ou au terme des mouvements), devient nulle. Ne retenant que Df, l’enfant commence donc par conclure à des différences de vitesses de Dp = 0 pour la question I, de Dv = − 1 (le mobile lent étant considéré comme plus rapide) pour la question II, de Dv = 1 (qui coïncide avec la réponse juste) pour la question III et de Dv = 0 pour la question IV.

Cette manière de présenter les choses revient donc à dire que l’intuition initiale procède par centration et que celle-ci exclut, par son mécanisme même, l’opération ou mise en relation Di − Df, puisque la [p. 169] centration isole Df de Di. Mais on pourrait presque en tirer un procédé de mesure des déformations intuitives par analogie avec celle des illusions perceptives. En considérant les situations I à IV, comme le résultat de quatre modifications objectives des mouvements de mobiles animés de mêmes vitesses, le rapport De étant constamment de Dp = 1, on peut dire, en effet, que chaque modification objective des données produit un déplacement d’équilibre des rapports intuitifs, puisque l’enfant juge chaque fois la vitesse différente : ce déplacement est donc caractérisé par une « transformation non compensée » P définie par la différence entre la vitesse évaluée par le sujet et la vitesse calculée opératoirement Dv = 1. On a donc, pour les questions I à IV, P = 1 ; P = 2 ; P = 0 (la réponse à la question III étant juste) et P = 1. Ces déformations P expriment donc l’effet de la centration sur Df, c’est-à-dire l’assimilation déformante ou égocentrique des vitesses perçues à l’ordre des seuls points d’arrivée. D’autre part, le fait qu’il y ait déplacement d’équilibre et non pas équilibre permanent des jugements (défini par la composition opératoire Dv = 1) indique qu’il n’y a point encore équilibre entre l’assimilation au schème de la vitesse et l’accommodation aux nouvelles situations, et cela va de soi puisque, ou bien l’assimilation déforme les données, ou bien l’accommodation à de nouvelles données déforme le schème d’assimilation : dans les deux cas il y a alors déplacement d’équilibre, donc P > 0.

Augmentons maintenant, en proportions notables, la valeur Di. Par exemple pour la question I les chemins parcourus seraient de 8 à 2, soit Di = 6, Df = 0 et Dv = 6. En ce cas, l’observation montre que l’enfant ne peut plus négliger la différence des points de départ Di. Nous disons alors que le rapport Di est également « centré ». Mais deux possibilités pourraient se présenter. La première consisterait à oublier le rapport des points d’arrivée Df. Cela ne se produit pas souvent, dans le cas particulier, étant donné l’intérêt pour le terme final des mouvements, mais il est fréquent en d’autres situations que l’un des rapports ayant primé l’autre, la réciproque s’ensuive quand le second est remarqué : on aurait alors une nouvelle centration privilégiée, c’est-à-dire une nouvelle assimilation déformante et les phénomènes ; précédents se reproduiraient dans l’autre sens. Il se peut, au contraire que la nouvelle centration n’annule pas la précédente, mais que le sujet tienne compte des deux à la fois. Dans cette éventualité, qui correspond ici aux faits observés, il n’y a plus simplement assimilation centrale ou déformante, mais également (ou suivant les cas, uniquement) décentration, c’est-à-dire assimilation par mise en relations des objets assimilés. Le fait même de centrer à la fois Di et Df, c’est-à-dire de porter alternativement son attention sur le rapport des points de départ et sur celui des points d’arrivée constitue, en effet, un début de mise en relation puisque toute décentration consiste à relier deux ou plusieurs centrations. Par conséquent, considérant à la fois les points de départ et d’arrivée des mouvements, le sujet ne pourra les relier qu’en commençant à considérer les intervalles, c’est-à-dire à centrer également les chemins parcourus, qui sont, [p. 170] dans l’exemple choisi de 8 et de 2 cm. Le fait de tenir compte des points de départ Di et des chemins parcourus conduira donc à juger de la vitesse d’après le rapport entre Di et Df et non plus seulement d’après les seuls points d’arrivée Df. La mise en relation s’engagera donc dans la direction de l’opération Di − Df qui sera atteinte dès que le sujet pourra coordonner les divers rapports sans plus les déformer.

Seulement, la décentration ne devient opératoire qu’à partir du moment où le schème assimilateur, qui réunit ainsi en un seul tous les rapports successivement centrés, atteint la réversibilité complète, c’est-à-dire permet de passer d’un rapport à l’autre, et réciproquement, sans qu’aucune centration privilégiée ne les déforme plus. Or, si la centration sur Df produit une transformation non compensée P (appelons-la Pf), et si la centration sur Di en produit une autre (appelons-la − Pi), il va de soi qu’à la limite les deux déformations se compenseront exactement puisque chacune des deux tend à corriger l’autre : à la limite il y aura donc bien réversibilité complète (Pf = − Pi) et par conséquent opération. Mais ce n’est qu’à la limite, et, avant qu’elle soit atteinte, les compensations demeurent incomplètes. Nous appelons « régulations » les compensations partielles, dues aux décentrations, qui tendent à modérer les déformations inhérentes à chaque centration. La régulation est donc engagée sur la voie de la réversibilité et constitue bien l’intermédiaire entre l’assimilation déformante (centration) et l’assimilation opératoire.

On voit ainsi comment la centration de l’intuition sur les points d’arrivée des mouvements entraîne une déformation systématique dans l’estimation des vitesses, tandis que la décentration constituée par la comparaison des points de départ et d’arrivée provoque une régulation de ces jugements initiaux. Au cours du stade I il n’y a, comme nous l’avons vu, de régulations que dans le cas où l’on augmente notablement la différence entre les deux vitesses, autrement dit où il existe une grande disproportion entre Di et Df (rapports entre les points de départ et entre les points d’arrivée). Mais lorsqu’on revient aux petites différences, la décentration diminue à nouveau et le sujet retombe dans ses erreurs initiales : preuve en soi que la décentration n’est pas d’emblée opératoire puisqu’il n’y a encore ainsi ni équilibre stable ni réversibilité à ce premier niveau. Au cours du stade II, par contre, il y a régulation progressive même pour les petites différences, le sujet commençant par centrer son jugement sur l’ordre des points d’arrivée Df, puis remarquant celui des points de départ Di et se corrigeant peu à peu par décentration, avec ou sans oscillations mais en tendant vers l’équilibre final dans la mesure où la décentration se complète.

Le stade III ou stade des opérations proprement dites [p. 171] s’explique alors aisément par le fait que les régulations devenant immédiates se transforment par cela même en opérations réversibles et que la décentration ou coordination des rapports successivement centrés constitue par conséquent un « groupement » opératoire. Dans le cas particulier, il est même possible de suivre dans le détail les transitions entre la régulation et l’opération. L’analyse de la perception permet de distinguer, en effet, deux sortes de régulations : celles qui sont dues à des décentrations relatives, c’est-à-dire à de simples compensations réciproques des déformations P, sans diminution absolue de leur somme arithmétique, et celles qui sont dues à des décentrations absolues qui abaissent la valeur totale des déformations P parce que l’intervalle entre les points de centration est lui-même décentré. Or, dans le cas de nos vitesses, on observe un phénomène du même genre. Lorsque la décentration ne concerne que les points de départ et d’arrivée, elle demeure relative tandis que, quand l’intervalle entre les centrations sur Di et Df, donc le chemin parcouru, est lui-même considéré, la régulation porte alors sur l’ensemble des trajets : au schème statique de la vitesse évaluée selon l’ordre seul (Di et Df), se substitue donc un schème mobile accommodé au mouvement lui-même dans sa totalité, et la régulation permet, non seulement de coordonner tous les rapports donnés mais encore d’anticiper la suite des déplacements au-delà des points d’arrivée et de les reconstituer en deçà des points de départ. D’où deux conséquences remarquables ⁵.

La première est qu’alors les diverses situations envisagées par les questions I à IV et I bis —  II bis peuvent se réduire les unes aux autres. Chacune d’entre elles peut ainsi être assimilée à un dépassement, d’abord par transposition des schèmes intuitifs mais ensuite par généralisation proprement opératoire : la situation I (rattraper) apparaît comme un demi-dépassement, la situation II (rattraper partiellement) comme un dépassement futur ou virtuel, la situation III comme un dépassement réel et la situation IV comme un dépassement renversé (croisement). De même les situations I bis et II bis apparaissent comme des dépassements dans le temps. En effet, le dépassement est la figure intuitive dans laquelle les compensations sont le plus facilement complètes (par décentration relative) et par conséquent la plus aisée à employer pour représenter toutes les [p. 172] différences de vitesse (par décentration absolue). C’est bien à cette transposition de plus en plus générale que l’on assiste au cours du stade II.

En second lieu, et, par conséquent, les déplacements d’équilibre étant annulés, le système des rapports en jeu devient réversible. En effet, pour une différence constante de vitesse entre les deux mobiles (Dv = 1) les quatre situations prévues par les questions I à IV peuvent être tirées les unes des autres en avançant ou reculant les points de départ et d’arrivée selon les mêmes relations, ou en inversant le sens des trajets (IV) : c’est précisément ce que comprend l’enfant en assimilant les uns aux autres les divers schèmes de rattraper (totalement ou partiellement), de dépasser et de croiser. Il constitue ainsi, par le fait même, un nouveau groupement opératoire, qui n’est plus simplement celui des placements et déplacements (chapitre I-V) mais des co-déplacements, c’est-à-dire des correspondances d’ordre entre deux déplacements ramenés au modèle du dépassement. D’autre part, il envisage par cela même les intervalles entre les points ordonnés de départ et d’arrivée, dans l’espace et dans le temps, soit les chemins parcourus et les durées employées : il saisit alors, en traduisant les intervalles en ordination des points limites ou l’inverse, qu’il suffit d’augmenter l’espace parcouru dans le même temps pour augmenter la vitesse, ou d’augmenter le temps pour la diminuer par rapport au même espace. Ces modifications, elles aussi réversibles puisque ne s’accompagnant plus de déplacements d’équilibre, aboutissent ainsi toutes au seul rapport v = e/t, expression mathématique du groupement qualitatif des co-déplacements.

Or, ce groupement final résulte, comme tous les autres, du fait que l’assimilation, en cessant d’être déformante, a atteint son point d’équilibre avec l’accommodation. Il est clair, en effet, que si les déplacements d’équilibre initiaux manifestent les désaccords successifs de l’accommodation aux nouvelles données et de l’assimilation au schème du point d’arrivée, les régulations marquent au contraire un progrès dans l’équilibration de ces deux tendances, puisque ce sont les accommodations sans cesse renouvelées qui différencient le schème initial et que l’assimilation régulatrice tend à assurer une accommodation permanente à toutes les combinaisons nouvelles de l’expérience. L’équilibre enfin atteint entre l’assimilation et l’accommodation explique alors la réversibilité du groupement opératoire, qui est à la fois déduction ou assimilation indéfinies et perpétuellement accommodables aux situations nouvelles.