Chapitre IV.
Le plan incliné ^{1 a} 🔗

Voici des exemples :

Phi (4 ; 5) fait descendre correctement le jeton du petit côté gauche en D au petit côté de droite en B en levant le premier en son point médian. « Comment as-tu fait ? — Comme ça (imite son geste sans toucher la boîte, par simple mime). — Qu’est-ce que tu as levé ? — La boîte. — Où ? — Ici (exact). — Et le jeton ? — Il a glissé là. — Pourquoi ? — Parce que j’ai fait une descente. — Et si tu avais levé là (côté 1-2 en A) ? — Il aurait été là (en C : correct). » Pour un trajet oblique de A en B, il saisit la boîte en A et l’incline latéralement vers B, ce qui suppose donc un réglage moteur spontané en hauteur et de côté, mais lorsqu’il s’agit du W qui implique un réglage plus actif au sens des choix intentionnels il se borne, pour la barre de gauche à lever la boîte en 1 et à la pencher vers le grand côté inférieur 3-4, ce qui conduit le jeton en 4 : « Où il est maintenant ? — Ici (4). — Mais on voudrait qu’il aille là (entre 4 et C) — (Il recommence de la même manière tout en suivant de l’autre main le trajet à la craie. Après avoir placé le jeton entre 4 et C, il lève la boîte en C vers tout le côté 1-2.) — Il ira juste comme ça (seconde barre du W), ton jeton ? — Oui, il va faire comme ça (il suit du doigt la barre à la craie). » Malgré l’échec répété, il agit de même pour les 3^e et 4^e barres du W), et recommence ainsi lorsque l’on remplace le jeton par une bille. En ce qui concerne l’ordination des hauteurs, lors du trajet correspondant à la dernière barre (à droite) du W, il indique bien l’angle 2 comme devant être « le coin le plus bas », mais montre tout le côté 3-4 au point C et non pas l’angle 4 comme étant « le coin le plus haut ». Par contre, pour le trajet sous écran en ne voyant que le point de départ et l’orientation du plan, Phi reconstitue bien la diagonale 1-3 : « Comment tu sais ? — Parce que j’ai entendu. » Mais pour construire avec plots un plan obligeant au trajet diagonal 2-4, il met un plot en 2, puis un autre en 4 : « Tu crois qu’il va descendre ? — Oui. — Mais il n’y a pas de descente ! » (Il déplace le plot en 4 pour le mettre sous 3 d’où une hauteur égale en 2 et en 3) : « La bille fera quoi ? — Ça (2-4). — Et pourquoi pas 2-1 (ce qui va se produire) ? — Parce qu’il n’y a pas de descente. — Ah non ? — Parce qu’il n’y a pas de trait (à la craie !). — Essaye. — (Échec.) — Non. » Il met alors un plot vers B, un autre sous 3, tous deux excluant la diagonale, puis un petit entre 4 et C, ce qui rejetterait la bille vers 1. Pour ce qui est de l’étoile, Phi réussit les trajets rectilignes (branches opposées), mais échoue aux trajets coudés : pour les branches voisines, il prend l’étoile par deux pointes et la lève très haut pour diriger le jeton en ligne droite vers le côté opposé. « Pourquoi ? — Parce qu’on ne peut pas le faire aller ici (donc avec coude). » Par contre, il réussit certains coudes par régulation immédiate.

Flo (4 ; 6) soulève la boîte en B pour diriger la bille vers C, etc. « Comment as-tu fait ? — J’ai renversé (et il ne montre que le trajet). » Il réussit d’emblée une diagonale 3 → 1 en tenant la boîte d’une main en D et de l’autre entre C et 4 et se borne à dire : « J’ai fait comme ça », en montrant le trajet. Avec [p. 74] l’étoile, il réussit les trajets coudés en tenant les pointes voulues, et il les varie de multiples manières. « Mais avec tes mains tu fais quoi ? — J’ai fait ça (ne montre que les points d’arrivée). — Et tes mains elles touchent quoi ? — (Il montre différentes pointes au hasard.) — Elles font rouler ici (un point qu’il n’a en fait pas atteint). — Comment ? — Comme ça (il fait pencher l’étoile sur une pointe). » Il ne montre rien de plus avec le carton, sauf qu’il parvient bien à mimer les mouvements qu’il a faits. Avec le plan incliné et la bille à recueillir à son arrivée, il réussit pour les trajets perpendiculaires mais échoue lors des mouvements obliques.

Pao (4 ; 10) réagit comme Phi pour le W. Sous écran, pour une diagonale 1-3, elle imagine un trajet coudé 1-4-3 : « Comme ça. — Ça ne pouvait pas rester ici (C) ? — Non, parce que c’est son chemin comme ça (de 1 à 3, d’après l’orientation du plan). — Pourquoi elle ne l’a pas fait ? — Parce qu’elle ne connaît pas son chemin. » Après quoi elle en vient à la diagonale « parce que j’ai entendu dans mes oreilles ». Pour ce qui est de la construction, Pao place une série de plots sous le grand côté 1-2 en se représentant qu’ainsi la bille ira comme demandé, le long de la diagonale 2-4, puis après échec elle rajoute des plots de 1 à 4. Quant au plan incliné au bord duquel il s’agit de placer les mains pour recevoir la bille, Pao réussit tant qu’il s’agit de trajets parallèles aux grands ou petits côtés, mais dès qu’il intervient des chemins obliques, par exemple de 3 à D, ou des diagonales, elle met sa main comme en cas de parallélisme (ici vers l’angle 4).

Dom (5 ; 6) réussit d’emblée à déplacer le jeton de D à B (parallèle au grand côté) : « J’ai tourné en arrière, il a descendu la route », mais pour le W il se borne pour la branche de gauche à lever 1-2 sur 3-4, puis il fait l’inverse pour la seconde branche, etc. Enfin, il ne lève que le coin 1, mais sans surveiller que le carton ne touche pas la table avec les coins 3 et 4, autrement dit sans lever 4 moins que 1 et plus que 3 (celui-ci restant sur la table). « Pourquoi tu lèves comme ça (vers 3-4) ? — C’est comme ça. » Pour l’écran, il regarde le coin 1 soulevé de plus en plus haut et conclut correctement « elle est allée là (3) », mais le trajet est coudé : descente de 1 à C et parallèle au bord de C à 3. « Comment était le carton ? — Comme ça (appuyé sur 3) », mais le trajet demeure le même. Pour aboutir à la même diagonale 1-3 par construction il met un plot sous 2, puis un autre sous 3 et deux autres sous 1 et 3 d’où un plan horizontal. « Tu crois que la bille va rouler ? — Non (il enlève les plots sous 4 et 1). » « Et si je mets la bille ici (2) ? — Elle ira là (4, donc prévision fausse d’une diagonale 2-4). » Après de nouveaux essais aboutissant à un plan horizontal, Dom enlève les plots en 4 et en met en 2 de plus hauts qu’en 1 et 3, ce qui est correct.

Bol (5 ; 6) pour l’écran, a « deviné » juste le trajet 1-3 « parce que j’ai su qu’elle allait là. — Comment j’ai levé ? — Comme ça (vers 2-3, ce qui aurait conduit le jeton en 2) ». Dans le cas du W, Bol réagit de même : il lève le carton vers 3-4, puis vers 1-2, etc. « À quoi penses-tu ? — Je réfléchis pour qu’elle aille là (obliquement et non pas perpendiculairement comme il y aboutit). » Pour une construction devant donner la diagonale 3-1, il pose un grand plot sous 2, puis met sous le bord 2-3 toute une rangée de même hauteur. [p. 75] Après l’échec, il réussit momentanément en posant des plots inégaux dans l’ordre 3 > 4 > 2 > 1 (1 sur la table), mais revient ensuite à ses constructions fausses (trajets perpendiculaires). « On peut savoir d’avance ? — Non. » Avec le plan incliné et la réception de la bille, il place ses mains au bon endroit lors des trajets parallèles aux côtés mais échoue aux trajets obliques : « Ç’aurait pu être là (en face) ? — Oui, aux deux (pas de constance). »

Ant (5 ; 6) réagit comme les sujets précédents pour le W, mais prévoit bien la diagonale pour l’écran. Par contre, lorsqu’il s’agit de construire un plan incliné avec trajet diagonal 2-3, il aligne sous ce chemin une succession de plots de même hauteur, d’où un plan horizontal. Il les remplace ensuite par 4 plots aux 4 coins. Enfin, il ne met qu’un plot sous 2, mais sans s’occuper des hauteurs de 1 et 3 d’où un trajet coudé. Pour y remédier, il met deux plots sous 2 et 1, ce qui rend le trajet presque perpendiculaire à 1-2. Lorsqu’on lui montre (sans plots) un plan incliné devant donner le trajet 1-C, il prévoit 1-3.

Le caractère le plus frappant de ce niveau IA paraît être le contraste entre les effets de la régulation sensori-motrice quasi automatique et ceux du réglage actif avec choix intentionnels (et, par conséquent, avec une sorte de délibération consciente élémentaire), et cela parfois pour les mêmes épreuves selon que l’une ou l’autre de ces deux méthodes est employée : tandis que le réglage actif, source de la prise de conscience et de la conceptualisation qu’elle comporte, ne conduit (à ce niveau) qu’à des réussites pour les trajets parallèles à l’un des longs côtés du plan et échoue dès qu’il s’agit de chemins obliques ou coudés, ou même de diagonales, comme si le sujet ne comprenait pas, au palier de la représentation, que le plan de descente peut être orienté de diverses manières, la régulation motrice, au contraire, parvient à dominer toutes les actions demandées, sauf celle du W, par un procédé très simple consistant à lever au maximum le point du carton ou de l’étoile, etc., opposé à celui qu’il s’agit d’atteindre, mais sans la conscience des diverses inégalités de hauteur.

Quant à savoir pourquoi le W n’est pas réussi à ce niveau IA, c’est sans doute que sa configuration comportant quatre trajets obliques, mais reliés de façon continue avec trois divergences, le sujet n’ose pas se lancer dans l’action sans réflexion préalable, tandis que chacune des obliques prise séparément pourrait être obtenue par régulation automatique. Le sujet Phi, par exemple, après avoir expliqué comment il a provoqué une « descente » de D en B, réussit un trajet oblique de A à B, mais [p. 76] sans la même explication ; par contre, pour le W il échoue à obtenir les obliques, parce qu’il lève chaque fois tout le côté opposé au but, sans donc parvenir au réglage à la fois longitudinal et latéral qui lui a réussi pour AB, et, s’il indique correctement le point le plus bas (qui est donc le but visé), il montre pour le plus haut l’ensemble du côté opposé. Il devine cependant le trajet de la diagonale dans l’épreuve de l’écran, mais par voie perceptive (en regardant les parties la plus haute et la plus basse du plan masqué au centre) et sans en comprendre le principe, comme le montrent ses échecs à la construction.

Quant à l’étoile, le contraste entre Phi et Flo est significatif eu égard aux effets distincts des deux types de réglages. Lorsque Phi procède par réflexion préalable, il se refuse aux trajets coudés comme étant impossibles, tandis que Flo qui agit d’emblée (comme d’ailleurs Phi dans la suite) les réussit en levant successivement deux des pointes de l’étoile pour modifier en cours de route la direction, mais en ce cas il demeure incapable de montrer les pointes qu’il a utilisées.

Pour ce qui est de la construction (à l’aide de plots) d’un plan incliné imposant au jeton certaines trajectoires, c’est l’épreuve la moins couronnée de succès à ce niveau IA, parce que c’est naturellement celle qui comporte le plus de réglage actif, avec l’obligation de choisir pour chaque trajet oblique la hauteur et la position des plots sur deux et en général trois des quatre coins du plan. Certains de ces sujets échouent même à obtenir une trajectoire parallèle aux grands côtés du rectangle, faute de réussir à construire un plan incliné au moyen de supports de hauteurs inégales. Le fait d’en rester ainsi à un plan sans aucune descente constitue, en ce qui concerne la conceptualisation, le point zéro de la longue évolution qui aboutira, mais au stade III seulement, à la notion d’un trajet suivant toujours la ligne de pente maximale.

Enfin, l’épreuve du plan incliné en un point duquel il s’agit de recevoir le mobile dans la main, il y a réussite pour les trajets perpendiculaires aux côtés d’arrivée mais échec aux diagonales et autres trajets obliques, du fait qu’ils doivent être inférés en fonction de l’orientation du plan (cf. Flo et Bol). C’est donc là une vérification de plus du caractère le plus général de ce niveau IA, qui est l’incompréhension, au palier de la conceptualisation, de l’orientation du plan lorsqu’elle n’est pas perpendiculaire [p. 77] à l’un des côtés (tandis que cette orientation intervient dans les conduites où le sujet se borne à utiliser les régulations sensori-motrices de son action).

Ce niveau est caractérisé par des cas intermédiaires ne résolvant que par tâtonnements les questions qui seront dominées d’emblée au stade II :

Cri (5 ; 6) fait descendre un jeton de B à D : « Pourquoi ce chemin ? — Parce qu’il devait aller là. — En faisant la même chose, tu aurais pu arriver ici (angle 1) ? — Non, parce que ç’aurait été faux s’il avait été là. — Et pour aller de là à là (1-3) ? — (Il lève le côté 1-4 mais davantage en 1 et réussit.) — Qu’est-ce que tu as fait ? — (Il mime mais en soulevant surtout D.) — Et si tu levais comme ça (1-4 sans différences de hauteur) ? — Il aurait été là (B). » Diagonale 1-3 par construction : il met deux plots en 1 et 2, puis en rajoute un en 3. « Non, ça ne fera pas la descente. — Alors ? — Laisser comme ça (il essaie, le jeton descend en 4 et il rajoute un plot en 4 : le jeton arrive en 3 mais bascule à ce moment). — Quoi faire ? — (Il place d’autres plots, puis fait pencher le plan à la main pour voir la bonne inclinaison, met un gros plot en 1, deux petits en 4, essaie plusieurs successifs en 2 et finit par réussir avec deux gros en 1.) — Pourquoi deux ici (en 1) ? — Parce qu’ici (1-3) cela fait la balançoire (= une balançoire inclinée). Elle a fait ce chemin. — Elle pouvait en faire d’autres ? — Non. »

Tan (6 ; 8) : « Pour descendre j’ai fait comme ça (lève D) et le sou est allé là (B). — Pourquoi là ? — Parce que si je lève comme ça, ça doit aller droit. — Pourquoi ? — J’sais pas. » Pour le W, elle tient D et B et incline d’abord vers l’angle 3, ce qui est donc correct. « Sur tout le côté (2-3) ? — Ça va aussi (essai). Ah non. — Qu’est-ce qui change si on soulève comme ça (vers 3), ou comme ça (vers 2-3) ? — J’sais pas. » Pour la seconde branche, elle soulève vers 2, mais en tenant le côté 4-1 très haut (d’où une déviation prévisible : « Tu es sûre ? — (Elle baisse ce côté, puis, pour la troisième branche elle incline le plan vers 4 sans que l’angle 4 touche la table.) — Ça touche ici ? — Non (mais hésite et vérifie). — Si ça touche ça ira tout droit. » Écran : infère d’emblée la diagonale, mais pour la construction d’une diagonale 2-4, elle met autant de plots sous 3 que sous 2 d’où le trajet 2-1. Or, avant l’échec elle se déclare sûre qu’il faut mettre « la même chose (même hauteur) » sous ces deux angles 3 et 2, etc. Plan incliné : elle réussit à recueillir la bille en perpendiculaires et en diagonales, mais hésite entre plusieurs endroits possibles pour des obliques quelconques.

Ant (6 ; 6), pour les trajets initiaux, se borne à dire : « J’ai levé comme ça », en mimant ses gestes. Avec le W dirige le plan vers 3 pour la première branche. [p. 78] Pour la seconde, il ne vise que le coin 2 ; pour la troisième, il lève trop haut vers le coin 3, puis réussit d’emblée la dernière branche. Écran : diagonale sans hésitation. Construction de la diagonale 2-4 : il arrive à D et pour 1-3 arrive à C. Étoile : il réussit facilement les coudes, mais ne peut pas montrer comment il a procédé.

Pat (6 ; 8) pour le W commence par incliner le plan vers tout le côté 3-4, puis corrige. Pour la seconde branche, il lève vers 2 et dit que la boîte est penchée « seulement de ce côté », mais pour revenir de A entre C et 3 (3^e branche), elle laisse au sol 2 et 3. Avec l’écran, elle indique correctement la diagonale 1-3, mais désigne comme points les plus hauts « ces coins (1 et 4), non le plus haut c’est le 4 (tout en montrant à nouveau le chemin 1-3) ». « Elle aurait pu aller en (2) ? — Non seulement ici (1-B) et là (1-3). » La construction est analogue à celle de Ant. Avec le plan incliné et la réception de la bille, elle réussit les perpendiculaires, mais prévoit des diagonales pour les obliques quelconques (1-C et A-B).

Ris (6 ; 3). W, 1^re branche : il lève vers le côté 3-4 : « Tout le bord est posé ? — Non. — Où n’est-il pas posé ? — Là (4, juste), il ne doit pas toucher, autrement la pièce elle se renverserait (= irait de 1 à 4). — (2^e branche : lève vers 1-2, puis corrige), etc. » Plan incliné : Ris attrape bien la bille en perpendiculaires et en diagonales, mais pour des obliques quelconques il l’attend à l’angle le plus proche du point d’arrivée.

L’intérêt de ces sujets est à nouveau la différence entre leurs actions et la conceptualisation liée à leur prise de conscience, bien que le contraste entre ces deux paliers soit moins grand qu’au niveau IA, du fait que les actions se sont peu transformées, tandis que la conceptualisation devient intermédiaire entre celles des niveaux IA et IIA. De façon générale, on peut cependant dire que si l’action de ces sujets cherche constamment à atteindre des trajets comportant la pente maximale pour une inclinaison donnée du plan, la conceptualisation n’exprime pas cette exigence et différencie mal les positions du carton sur tout un côté ou sur un angle et encore moins les hauteurs relatives des angles secondaires (par rapport au plus élevé).

C’est ainsi que lors des trajets initiaux, Cri pour la diagonale 1-3 lève davantage l’angle 1 que le reste du côté 1-4, mais ne mime qu’imparfaitement son action et ne peut expliquer les directions du mobile, sinon en disant qu’autrement « ç’aurait été faux ». Tan de même « ne sait pas » le pourquoi d’un trajet dont il dit cependant que « ça doit aller droit », etc.

Pour ce qui est du W, le progrès dans l’action est qu’en général le sujet incline le plan dans la direction des angles 3 [p. 79] et 2 et non plus des côtés entiers 3-4 et 1-2, sauf Pat et Ris qui débutent encore pour l’une ou l’autre des branches du W en commettant l’erreur du niveau IA, puis se corrigent en visant l’angle. Mais Tan, qui fait descendre d’emblée le plan vers l’angle 3, admet d’abord, lorsqu’on pose la question, que « cela va aussi » si tout le côté 2-4 touche la table et après essai ne « sait pas » la raison des effets différents entre les deux inclinaisons, etc.

Avec l’étoile les sujets réussissent facilement les trajets coudés (cf. Ant), mais ne parviennent pas mieux qu’au niveau IA à dire comment ils ont procédé ni quelles pointes ils ont levées (sauf naturellement pour les trajets rectilignes). Pour le plan incliné par l’expérimentateur avec inférences du sujet quant aux points d’arrivée, le progrès est une prévision correcte des trajets en diagonale aussi bien que perpendiculaires, mais il y a encore échec pour des obliques quelconques, que Pat et Ris, par exemple, croient orientées vers les coins, ce qui montre un défaut de prise de conscience quant aux hauteurs relatives des différents angles. De même pour la question du trajet sous écran, la diagonale 1-3 est bien reconstituée (comme d’ailleurs au niveau IA), mais Pat croit encore que les points les plus hauts sont 1 et 4, puis l’angle 4 seul (ce qui donnerait un trajet 4-2).

Enfin, la construction des inclinaisons au moyen de plots constitue, comme déjà vu au § 1, la question qui requiert le plus de conceptualisation, puisque c’est celle-ci qui dirige alors l’action. Le progrès par rapport au niveau IA est que les sujets arrivent tous à obtenir des pentes (sauf un instant Cri, mais qui dit alors d’emblée « non, ça ne fera pas la descente »), mais ils échouent quant à la bonne orientation (obliques quelconques au lieu de diagonales, etc.). Il y a cependant à cela deux exceptions instructives. L’une est celle de Cri lorsqu’à un moment donné il interrompt sa construction pour soulever le carton et l’orienter à la main (donc par réglage sensori-moteur et non plus par réglage conceptualisé), se contentant ensuite de placer les plots nécessaires pour conserver l’inclinaison trouvée. L’autre est le fait que la différenciation des inclinaisons vers un côté entier ou vers un angle est parfois conceptuellement meilleure lorsque c’est l’expérimentateur qui s’exécute sur instructions du sujet que quand celui-ci construit seul, parce qu’alors il ne s’agit plus [p. 80] que d’interpréter les observables sur l’objet (comme dès les questions de l’écran ou du plan incliné par l’adulte) et non plus d’un réglage inférentiel de l’action propre.

Avec les sujets de 7-8 ans (mais dont plusieurs en demeurent en IB), la distinction des inclinaisons sur tout un côté ou vers un angle seulement, autrement dit la différenciation des diverses orientations possibles du plan incliné, donne lieu à de meilleures prises de conscience conceptualisées, d’où une étape importante dans la direction de la notion de la pente maximale pour une inclinaison générale donnée :

Mos (7 ; 5), lors des trajets initiaux, les justifie en disant « parce que ça allait en bas. — Elle aurait pu suivre un autre chemin ? — Seulement celui-là, un seul chemin. — Mais pourquoi là ? — En ne levant pas comme ça, ça irait ailleurs ». Pour le W, après manipulations d’emblée exactes : « J’ai tiré sur les angles (3 et 2 alternativement). — Mais pourquoi elle est arrivée là ? (1^re branche). — Parce que c’est levé de côté (il montre) et ça se fait pousser là. » Plan incliné avec inférence des trajets : il réussit à recevoir la bille en chaque situation, chemins perpendiculaires, diagonales et obliques quelconques ; pour l’une de celles-ci, il dit qu’il a trouvé « parce que c’est le même espace ici et là (entre l’angle le plus proche et les points de départ et d’arrivée) », donc à cause de la symétrie inhérente à cette oblique. De plus, il réussit à reproduire chaque fois comment le carton était orienté. Pour la construction, par contre, il échoue à obtenir une diagonale 2-3 et ne parvient qu’à un trajet coudé 2-D-3.

Wut (7 ; 10) avec le plan incliné par l’expérimentateur attrape d’abord bien la bille pour différents trajets obliques, puis la manque une fois en s’attendant à une diagonale 1-3 : « Il y avait trois possibilités ; ou bien elle tombait là (entre D et 1, ce qui a été le cas), ou bien là (diagonale) ou bien là (entre 3 et C), moi je croyais qu’elle irait tout droit (= 1-3). » On reprend les essais initiaux du sujet lui-même en demandant dans la suite d’effectuer le trajet 1-3. Après réussite immédiate : « Comment as-tu fait ? — J’ai penché ni sur 2, ni sur 4, mais sur 1. — Pourquoi ? — Elle ne peut pas monter des deux côtés, alors elle reste comme ça. » Il y a donc là une idée implicite de la pente maximale, puisque ce que Wut appelle « monter » à gauche ou à droite de la diagonale (voir les trois possibilités énoncées par lui auparavant) se réduit en fait à une moindre pente, car il ne songe ni à un changement de direction vers l’arrière, ni à des déviations en cours de route (de 90°, etc.).

Pid (7 ; 2) réussit d’emblée le W et lorsqu’il vise l’angle 2 pour la dernière branche de ce W dit les points les plus hauts seront le 4 et le C (cette branche [p. 81] conduisant effectivement à 2 à partir d’un point à droite de C). Pour expliquer la diagonale inférée sous l’écran par opposition à un trajet de 1 à 2, il dit que « le 3, le B et le 2 c’est pareil (dans les deux cas), le 1, le D et le 4 sont pas pareils », autrement dit il juge bien des hauteurs relatives des trois points sur le côté levé, mais non pas sur le côté le plus bas. La construction est d’abord semblable à celle de Mos, puis au cours des tâtonnements il trouve (mais avec une part de hasard) la diagonale.

Tze (7 ; 5) fait une série de trajets coudés sur l’étoile d’une branche à la suivante. « Comment as-tu fait ? — J’ai bougé comme ça (montre qu’il a soulevé les pointes une fois à gauche, puis une fois à droite, etc.). »

Pes (7 ; 11), pour l’étoile, passe d’une pointe à son opposée (ligne droite) en soulevant simplement l’une, ce qu’il montre, puis par un trajet à coudes en montrant comme il la fait pencher d’un côté puis de l’autre.

Ver (7 ; 2) réussit d’emblée le W en montrant comment elle fait (compromis entre les 4 vers 3 et vers le côté 1-3 pour la 1^re branche, etc.). Pour l’écran : « Là (3) parce que vous avez levé là (1). » Construction : manque la diagonale (aboutit à des obliques quelconques). Plan incliné : mélange de réussites et de quasi-réussites.

Gal (8 ; 10) pour le W : « Je penche (vers 3), le coin 1 monte, puis ça descend, je penche ici (sur 2) et ça va au A », etc. Écran : diagonale parce que « j’ai vu la boîte penchée. — Ça n’aurait pas pu passer par ici (C) ? — Non, on aurait dû pencher là (vers 3-4), puis là (3) ».

Tri (8 ; 5). Trajets initiaux : il ne peut faire qu’« un seul chemin. Le sou ne peut pas monter ». W : penche vers 3 et 2 : « Ça touche seulement de ce côté, alors il ira forcément là (oblique). » Pour un trajet en diagonale 1-3, on demande une évaluation des hauteurs : l’angle 1 sera le plus haut, puis 2, puis 4 et 3 le plus bas.

Bar (9 ; 1) : construction du même niveau que les précédents : pour la diagonale 2-4 aboutit à 2-D, etc.

Pour ce qui est de l’action, l’épreuve du W est dorénavant réussie sans hésitation ni fausses manœuvres et la réception à la main des billes des différents côtés d’un plan incliné par l’expérimentateur est correcte, y compris dans le cas de trajets obliques quelconques autres que les diagonales (ces obliques étant donc souvent de mêmes directions que celles des branches du W). Or, ces deux sortes d’actions impliquant l’une et l’autre des différenciations et des coordinations entre les inclinaisons vers l’avant et de côté, ce qui comporte des choix (tandis que pour les diagonales ce choix est facilité par la présence des angles opposés 1-3 ou 2-4), il en résulte un progrès net dans la prise de conscience conceptualisée (cf. Mos « j’ai tiré sur les angles », et « c’est le même espace ici et là », etc.).

[p. 82] Cette conceptualisation se manifeste d’abord par un sentiment de la nécessité du trajet : « seulement celui-là, un seul chemin » possible (Mos), ou des diverses possibilités selon les diverses inclinaisons latérales pour une même orientation vers l’avant (Wut et ses trois possibilités). Elle se traduit surtout ensuite par une ébauche de la loi de pente maximale du trajet pour une inclinaison globale donnée au plan : « Elle ne peut pas monter des deux côtés, dit ainsi Wut de la bille, alors elle reste comme ça. »

Mais ces progrès n’entraînent pas pour autant la réussite de la construction avec plots, car si la prise de conscience des différences de hauteur devient bonne pour les points les plus hauts et les plus bas (avec la différenciation des inclinaisons vers tout un côté, par exemple 1-2 ou 3-4 pour le W, ou vers un angle seulement, 2 ou 3), celle des hauteurs des angles secondaires ne l’est pas pour autant.

Nous classons au palier IIB les sujets qui réussissent toutes les épreuves et atteignent par tâtonnements la diagonale lors des constructions avec plots, mais qui, par ailleurs, n’arrivent pas à formuler comme au stade III le principe d’une pente maximale pour une inclinaison donnée du plan :

Rug (9 ; 1) admet « un seul chemin » possible pour chacun des trajets initiaux et réussit d’emblée le W. Pour la construction de la diagonale 2-4, il met d’abord trois plots aux angles 1, 2 et 4, mais avec une hauteur insuffisante en 2, ce qu’il corrige rapidement, d’où ]a réussite : « Il va au plus bas (des quatre angles, mais sans loi générale). » Pour la diagonale 1-3, il prévoit trois unités en 1, deux en 4 et une en 2.

Ola (9 ; 5) fait une construction analogue par corrections successives. « Qu’est-ce que tu regardes ? — Comment c’est penché, parce que la bille ne peut pas tellement monter, alors elle va du côté qui penche en bas ; si on sait les hauteurs, on peut mieux savoir. »

Nic (10 ; 4) : constructions analogues, mais avec des plots inégaux : « Ça ira de 1 à 3, non plutôt à C. — Alors ? — 1-C-3 ; avant ça allait de 1 à 3, la boîte était moins penchée (vers C). »

Voici pour comparaison des sujets que l’on peut placer au stade III :

[p. 83]Ven (11 ; 0). Trajets initiaux : si on penche peu « on ne peut pas être sûr, la pièce peut dévier. — Et si on penche davantage ? — Si on penche assez, c’est sûr : la pièce ne peut pas dévier parce qu’elle est lourde ; quand elle est dans la trajectoire elle la suit. — Mais pourquoi ce chemin précisément ? — Ça c’est d’après l’inclinaison ».

Cha (11 ; 6) : « Elle ne peut pas aller dans tous les sens parce qu’il y a un côté plus bas que tous les autres. »

Mor (11 ; 3) : « Il n’est pas possible qu’elle vienne là (à côté) parce que ça penche (plus) vers là et la bille est plus attirée vers le bas. — On peut tenir le carton de plusieurs façons pour un même chemin ? — Non, il n’y a qu’une façon. Il y aura un seul chemin possible. — Pourquoi ? — Si c’était le plus bas, elle ne pourrait pas aller quand la pente est… (moins forte), elle doit toujours descendre. — Et là ? — Si c’était plus bas, la bille y aurait été. »

Ric (12 ; 4) pour la dernière branche du W : « Elle ira là (2), ça descend tout le temps au côté le plus bas…, elle va tout le temps dans la même direction. — Quelle direction ? — Elle va en face. — De quoi ? — Mais ça dépend. Si on veut qu’elle aille en 2, on met carrément (le carton) sur 2. Si on met comme ça (il montre le point le plus haut « en face »), elle va forcément dans le coin. »

Tis (12 ; 6) : « Je suis sûr parce que je regarde le point le plus élevé et le point le plus bas : la bille fera ce chemin-là. » Pour le W : « Je soulève comme ça parce que ça sera attiré par là ; si je le mets comme ça, ça tire ici, etc. », car « ces côtés (sans inégalité apparente) ne sont pas pareils, il y a toujours un qui est plus bas… Je regarde (en outre) que l’inclinaison soit une ligne droite… pas une courbe. — Et pour faire une courbe ? — Il faut changer (en cours de route) l’inclinaison de la boîte. »

Dès le niveau IIB, les constructions avec plots sont donc réussies, bien que naturellement avec quelque tâtonnement, et elles attestent un réglage des hauteurs des angles secondaires et de façon générale une bonne sériation des hauteurs en jeu. Cela implique donc une certaine notion de la pente maximum, mais qui, au niveau IIB, demeure encore liée à chaque cas particulier, autrement dit à la comparaison du point d’arrivée avec les autres parties du plan (par exemple « au plus bas » chez Rug s’applique à l’un des quatre angles comparé aux trois autres). Ce qui semble nouveau au stade III est, par contre, l’idée d’un maximum continue] lié à chacun des points spatio-temporels successifs de la trajectoire : la bille doit « toujours » descendre, dit ainsi Mor, parce qu’elle est « plus attirée vers le bas » et que, s’il y avait eu en cours de route un point encore plus bas, « la bille y aurait été », ne pouvant pas s’engager sur une pente moins forte, même si c’est aussi une descente. Également chez Ric : « ça descend tout le temps au côté le plus bas », [p. 84] et il précise « tout le temps dans la même direction ». Même préoccupation de la continuité chez Tis : « ça sera attiré par là », etc.

Nous voici donc au terme de la longue évolution qui, de 4 à 12 ans, conduit (quant à la conceptualisation) de la simple « descente » (niveau IA) à l’idée d’une pente maximale pour une position d’ensemble donnée au plan. Entre deux se situent l’idée qu’en quittant sa trajectoire la bille « monterait des deux côtés » (cf. Wut au niveau IIA), puis celle qu’entre différents points d’arrivée tous plus bas qu’au départ celui qui s’impose est « le plus bas » (Rug au niveau IIB) ; vient enfin la généralisation de ce maximum de pente à toute la trajectoire (stade III).

Il y a donc là, dès ce niveau IIA, une coordination inférentielle dépassant les observables tout en favorisant leur lecture et qui comporte deux aspects. Le premier, sur lequel nous avons déjà insisté au § 3, est la nécessité attribuée à la trajectoire en pente. Certes, les sujets du stade I parlent déjà d’un chemin obligé, mais il s’agit au niveau IA d’un mélange englobant le déterminisme de la descente et une nécessité quasi morale par indifférenciation de la loi physique et de l’obligation sociale (« parce qu’il n’y a pas de trait », dit Phi pour un chemin non suivi ; « parce que c’est son chemin comme ça » et, en cas d’infraction, « parce qu’elle ne connaît pas son chemin », dit Pao) et au niveau IB d’une régularité simplement légale (« ç’aurait été faux si elle avait été là », se contente d’affirmer Cri ; « ça doit aller droit », soutient Tan mais sans savoir pourquoi, etc.). Dès le stade II, au contraire, il y a nécessité inférentielle, en raison du second aspect de cette coordination naissante : la mise en relation des inclinaisons longitudinales (vers l’avant) et latérales, un même côté terminal de l’inclinaison (par exemple de 1-4 vers 2-3) pouvant être lui-même horizontal ou penché (sur les angles 2 ou 3). Or, cette coordination des deux sortes d’inclinaisons n’est comprise conceptuellement qu’au niveau IIA pour des chemins obliques quelconques (en [p. 85] plus des diagonales), d’où la nécessité inférentielle attribuée à l’unicité du trajet.

Mais l’intérêt de cette situation est qu’au plan de l’action matérielle et pour des trajets simples (par opposition aux décompositions et choix actifs que supposent le W, la prévision de la bille à recevoir au bas des plans inclinés ou la construction avec plots), le sujet est capable dès le niveau IA de coordonner les inclinaisons longitudinales et latérales par voie de régulations sensori-motrices immédiates : c’est ce que fait Phi à 4 ; 5 pour le trajet A-B ainsi qu’avec l’étoile, et Flo arrive à faire tout ce qu’il veut de cette dernière. Nous sommes donc une fois de plus en présence d’un décalage remarquable entre l’action et la conceptualisation, et, en cette recherche, il est particulièrement visible qu’un tel décalage peut tenir, non pas à des contradictions entre certains observables qui sont alors « refoulés » et les idées préconçues du sujet (comme c’est le cas pour le point du lâcher dans le jeu de la fronde du chap. II), mais tout simplement au décalage ordinaire et général qui sépare les réglages actifs avec choix intentionnels des régulations sensori-motrices quasi automatiques sur lequel nous avons déjà insisté au § 1.

En effet, quand l’enfant manipule lui-même la boîte de carton servant de plan inclinable et qu’on lui demande de déplacer le jeton selon des trajets en pente isolés entre des points déterminés, qu’il s’agisse de perpendiculaires à un côté de la boîte, de diagonales ou d’obliques quelconques (comme de A à B), il n’a qu’à procéder de proche en proche en corrigeant à chaque instant le mouvement observé : il imprimera ainsi une inclinaison longitudinale au plan selon la direction du but assigné, et si le mobile dévie à gauche ou à droite, il corrigera ces perturbations par des inclinaisons latérales sans avoir aucunement besoin de prendre conscience de chaque mouvement particulier et en se bornant à résumer sa conduite par les mots « j’ai fait une descente » ou le jeton « a glissé là » (Phi). Rien ne l’obligera, par conséquent, à observer les hauteurs respectives des quatre angles du plan, ni à comparer les pentes à chaque étape du trajet, et encore moins à formuler une loi de pente maximale. Au contraire, lorsque les questions posées exigent une décomposition des mouvements (le W) ou des anticipations (plan incliné ou construction), les régulations sensori-motrices par corrections après coup ou en cours de route ne [p. 86] suffisent plus et un réglage actif par choix intentionnels devient nécessaire avec les prises de conscience qu’il suppose : d’où le retard de la solution de ces questions. Mais, lorsqu’elles sont dominées, la lecture correcte des observables en jeu et les coordinations inférentielles entre les inclinaisons longitudinales et latérales conduisent alors à une conceptualisation de la notion de pente, d’où la découverte progressive de ce cas particulier de principe d’extremum qu’est la prégnance de la pente maximale pour les trajets possibles lors d’une inclinaison donnée. On comprend alors que, si cette condition nécessaire de tout trajet de descente du jeton était déjà à l’œuvre, mais sous une forme exclusivement praxéologique et sans aucune conceptualisation réfléchie, au sein des actions et manipulations des enfants de 4-5 ans (niveau IA), il faille attendre le stade III et l’âge moyen de 11-12 ans pour que la loi soit formulée, après les conceptualisations graduelles dues aux prises de conscience propres aux niveaux IIA et IIB.