Chapitre X.
La catapulte ^{1 a} 🔗

Voici d’abord des faits :

Pie (3 ;7) ne comprend pas à quoi sert la barre. On projette une allumette : « Ça te donne une idée ? — Sais pas (on lui donne la pâte qu’il met au bout (^x) de la barre et il tape comme il vient de voir faire). — Et comme ça (au début et on montre). — D’accord (il lance la pâte avec la barre qu’il tient à la main). — (On montre encore.) — (Il la met au bout et manque la boîte.) — Regarde (on montre encore). — (Il lance à nouveau avec la barre.) » On le prie alors de taper sur la barre, ce qu’il fait et il constate rapidement que, plus la boule est proche du début de la barre et plus elle va loin : il juge alors optimale la position au premier quart. On retourne ensuite l’appareil, de manière à ce que la boule de pâte parte en sens opposé des boîtes : il se refuse à taper et veut lancer à la main (id. trois fois de suite dès qu’on change de sens). On met alors la boule au bout en annonçant qu’on va taper au début : « On fait comme ça (il montre correctement ce qu’on va faire). — Où ira la boule ?— Là (vers les boîtes, donc faux). — (On montre.) — ■ Et pour aller plus près de l’armoire (sens opposé des boîtes) ? — ■ Il faut la mettre plus près. — (Il ne tient donc aucun compte de ce qu’il a vu avec les boîtes.) — Alors recommençons vers les boîtes. — (Il lance à nouveau à la main.) »

Am (4 ans) met la boule au début de la barre et pousse à la main. « Et si on met la pâte là et qu’on tape ici, ça ira dans les boîtes ? — Oui (elle pousse à nouveau la boule à la main, puis elle incline la barre pour faire rouler la boule). — (On fait une nouvelle démonstration.) — Tu l’as fait sauter ! — (On repose la boule.) — Elle va tomber, tu vas trop lentement ; (elle tape) je fais vite. — (On met la boule au bout.) — Ça ira plus loin (au-delà des boîtes). — Et pour faire aller la boule là (autre sens), où faut-il taper ? — (Elle pousse la boule à la main.) » Après quelques essais, Ari voit que le mouvement est plus grand aux extrémités. « Et là (vers le milieu) ? — Elle fera comme ça (grand cercle autour du centre). — Essaie. — (Echec.) — Il faut sauter plus vite. »

Dan (4 ;9). Mêmes réactions initiales. Lorsqu’elle voit taper à droite, la boule étant à gauche (au début), elle pense qu’il faut aussi taper à droite si

Ç) Nous dirons « au bout » ou a à droite » pour l’extrémité proche des cinq boîtes et a au début » ou a à gauche » pour l’autre côté.

la boule est elle-même à droite et qu’elle ira d’autant plus loin dans les boîtes qu’elle est plus au bout. Lorsqu’elle essaie (départ vers l’armoire), Dan inverse alors son action en soulevant la barre à gauche (début) pour faire rouler la boule dans les boîtes. « Et si on tape ? — (Geste d’un arc de cercle vers les boîtes sans se soucier de l’échec précédent.) — Et comme ça (boule à gauche et geste de frapper à gauche) ? — Elle ira vers les boîtes. — Et si je tape ici (à droite). — Fers l’armoire (donc deux prévisions fausses). » Après trois séries de constatations et lectures correctes, les prévisions sont à nouveau fausses, la direction prévue étant celle du côté où est la boule.

Isa (4 ;6) pousse la boule à la main, bien qu’on ait montré le saut de l’allumette, puis au lieu de taper sur la barre, elle l’incline du côté où elle veut faire tomber la boule. Cette procédure lui permet alors de prévoir correctement ce qui se passera si la boule est à droite et qu’on tape à gauche (côté du début donc de l’armoire, inverse des boîtes) : elle commence par incliner la barre sur la gauche pour rouler la boule, puis admet alors que si l’on tape à gauche la boule fera de même. Elle mélange dans la suite les actions d’incliner la barre à la main ou de taper, mais ayant utilisé de plus grosses et de plus petites boules, elle croit pouvoir conclure que la direction droite est celle des grosses boules et « ce côté (gauche) c’est pour la petite pâte ».

Mar (4 ;6), malgré tous les essais, croit encore en fin d’interrogation qu’une boule au bout avec coup à gauche ira dans les boîtes.

Deux points sont à noter clans ces réactions élémentaires. Le premier est cjue comme d’habitude une action du corps propre conduisant directement au but est préférée à une action avec médiateur lorsque celui-ci ne constitue pas (comme le bâton, etc.) un prolongement du bras ou de la main : d’où la tendance à lancer à la main la boule dans les boîtes ou à ne se servir de la barre que comme une piste, horizontale ou incbnée. Et pourtant on montre au sujet son usage en tant que catapulte et ce spectacle nouveau pour lui peut l’amuser, mais dès que domine la préoccupation du but à atteindre, ce médiateur possible est à nouveau négligé. En outre, il suffit de changer la direction des trajets de la boule pour que le sujet, même s’il s’était déjà exercé à frapper la barre, en revienne à la conduite simple de lancer à la main.

Mais un second aspect de ces réactions est plus intéressant : c’est la difficulté systématique à tenir compte des observables sur l’objet et même sur l’action lorsqu’ils sont contradictoires avec les prévisions les plus naturelles. Celles-ci consistent il va de soi à s’attendre, d’une part, à ce que la boule située à l’une des extrémités de la barre parte de ce même côté, et, d’autre part, à ce que la boule aille d’autant plus loin qu’elle est proche

de cette extrémité. Il est clair que ces deux prévisions tiennent à l’incompréhension du rôle de la rotation de la barre, bien que ce mouvement en arc de cercle puisse être constaté : dans l’hypothèse d’une translation et non pas d’une rotation (et c’est là l’hypothèse normale, puisque le sujet a tendance à lancer lui- même le projectile à la main ou à le faire rouler, et non pas à le faire tourner), il est évident que les fausses prévisions s’imposent et qu’il est même contradictoire pour le sujet d’admettre que la boule part en sens inverse de sa situation sur la barre. Mais ce qui est intéressant est que, malgré ces présuppositions, le sujet voit bien le contraire de ce qu’il attend (Pie indique même une position optimale dans la bonne direction), mais n’en tient aucun compte dans la suite. Or, il y a là davantage encore qu’une difficulté d’apprentissage : c’est l’enregistrement même des observables sur l’objet et sur l’action qui est en cause, en ce sens qu’il ne suffit pas de constater un fait pour l’accepter s’il y a des raisons pour le refuser (ou si l’on préfère le refouler) au nom d’une évidence supérieure. Si de telles raisons n’existent pas, le sujet de ce niveau est phénoméniste et accepte n’importe quoi, comme Isa lorsqu’elle attribue une direction régulière aux petites boules et l’inverse aux grandes. Par contre, si l’observable perceptif est gênant, il n’est pas retenu en tant qu’observable conceptualisé stable.

Ces modestes faits sont donc d’une certaine importance théorique : ils nous montrent que même à des niveaux très élémentaires (3-4 ans), l’assimilation du donné sous forme de simples observables conceptualisés dépend déjà de coordinations antérieures. Mais, dans la plupart des situations, nous devons supposer l’existence de telles coordinations et admettre qu’elles modifient les observables ultérieurs. Dans le cas particulier, au contraire, nous voyons l’enfant commencer par lancer la boule à la main ou par la rouler sur la barre inclinée, etc. Ce sont alors les actions initiales qui entraînent par inférences certaines coordinations conçues comme nécessaires : que la boule part de préférence du côté où elle est placée et qu’elle arrive d’autant plus loin qu’elle est située plus au bout. En ce cas, les coordinations inférentielles canalisent et modifient les observables eux-mêmes.

Comme d’habitude, le niveau de 5 1/2 à 7 ans, qui est celui des fonctions constituantes, marque un progrès notable dans le développement des actions, et c’est bien ce que nous voyons ici puisque le sujet est intéressé par le dispositif après avoir vu le lancement de l’allumette et s’exerce à le manier en réussissant dans ses actions à lancer la boule au loin. Mais, si certaines des actions propres sont ainsi couronnées de succès, la prise de connaissance des observables sur l’objet et même la prise de conscience des variations de l’action demeurent lacunaires, au point que le sujet continue à penser que le projectile ira d’autant plus loin qu’il est posé plus près des boîtes, tout en découvrant que pour partir d’un côté de la barre, il doit être placé de l’autre ! En un mot, le sujet parvient par l’action à découvrir les directions de chute, mais sans en arriver pour autant à comprendre les relations de distance :

Tam (5 ans) ne sait que faire du dispositif, mais, après la démonstration par l’allumette, elle est intéressée et s’essaie à appliquer le procédé à la boule. Elle débute dans le mauvais sens et va jusqu’à presser sur la barre juste à côté de la boide. Elle le déplace alors de l’autre côté et réussit six points. Puis elle fait varier la position pour juger du point d’arrivée. Après cinq essais : « Comment tu as fait pour arriver si loin (les six points) ? — Sais pas. » Suivent onze nouveaux essais avec résultats variant entre huit points et 0 (la boule près du milieu tombe simplement). « Qu’as-tu fait ? — (Elle se le rappelle bien.) — Et comment tu as fait pour aller plus ou moins loin ? — Je ne sais pas. » Après un essai dirigé : « Pourquoi c’est allé plus loin cette fois ? — Parce que c’était plus loin sur la barre (montre juste pour la première fois). » Mais un instant plus tard, après avoir déplacé puis remis comme avant le centre de pivotement : « Où faut-il mettre la boule pour aller plus loin ? — (Elle a tout oublié et l’approche non seulement du centre, mais de l’extrémité droite de la barre) (près des boîtes !). » Après échec, elle reste sur la gauche de l’axe, mais le plus près possible de l’autre bout : « Pourquoi là ? — Parce que c’est moins loin de là (le bout près des boîtes !). » Dix-neuf nouveaux essais (avec quatre ratés et une réussite à huit) ne suffisent pas à lui faire énoncer la loi. Mais l’intérêt de ses réactions finales est que, quand on essaie de substituer à droite la traction d’un poids à la pression sur la barre (la boule étant donc à gauche de l’axe et même tout au début), Tam s’intéresse à faire varier sa position et pense qu’il doit être « plus loin » du bout de la barre, appliquant ainsi sans raison au poids ce qu’elle se refusait de faire pour la boule !

Eri (5 ;6) se vante de connaître le dispositif pour avoir déjà joué à cela « avec des réglettes ». On met alors une règle en équilibre sur un trépied et Eri dit effectivement, en posant la boule d’un côté : « Ça va partir de ce côté (côté inverse de la poussée) si on appuie là. » Mais lorsqu’il s’agit de prévoir la meilleure position, il n’en choisit pas moins un point non extrême « parce que c’est plus près du bout », donc de la région vers laquelle la boule se dirigera. Lorsqu’on passe au dispositif habituel, il énonce le même principe, mais, comme ses essais ne le confirment pas, il choisit une position de compromis, ni trop loin ni trop près. Pour le poids, il le veut près de l’axe : « Ça ira plus loin, c’est plus près de ça. »

Ala (5 ;8) réussit à utiliser le dispositif, avec une position de la boule non loin du début à gauche : « Et pour faire mieux ? ■— (Elle la rapproche du centre). » Après essais, elle constate que « c’est mieux » à l’extrémité gauche, mais lorsqu’on inverse le sens de la rotation, « il faudra mettre là (à nouveau plus près du point de chute) ».

Cita (6 ;6) fait ses essais avec une boule à mi-distance : « Pour aller très loin, quel est le meilleur endroit pour la boule ? ■— Là (la rapproche des boîtes), ça va plus loin. — Pourquoi ? — C’est plus près (des boîtes). » Essais : constate l’inverse et tâtonne mais sans « se décider ». — « Je vais essayer là (l’éloigne un peu : résultat meilleur). — Et si on la met au bout ? ■— Je ne sais pas. » On remplace les poussées à la main par des poids : il rapproche aussitôt la boule des boîtes. Suivent plusieurs essais, mais lorsqu’on l’éloigne trop il revient plus près. « Montre-moi où ça va le plus loin ? — Je ne sais pas, je ne me rappelle plus. »

Fra (7 ;3) se sert d’emblée des poids et incline la barre du côté de la boule pour qu’elle ait plus à descendre du côté du poids : « Ça balance plus en avant. — Et pourquoi la boule ira plus loin ? — C’est l’élan. » Néanmoins, il en vient à placer la boule près du centre : « Là ce sera plus près (des boîtes), alors ça peut sauter plus loin. » Après essais, il reconnaît que non et adopte une solution de compromis (au milieu entre le bout et le centre) : « Au milieu, parce que 5 5, ça peut tomber dans le 5 (la boîte 5) ou dans le 10 ! » A la fin, il

est obligé de se rendre à l’évidence : « Ça va plus loin là (au bout). — Tu sais pourquoi ? — Non. »

Le fait que le sujet découvre, en frappant sur un côté du dispositif, que le projectile doit être situé sur l’autre tient assurément à ce qu’il voit ce projectile quitter la barre et sauter en l’air au Heu de rouler sur elle : il y a là un observable très simple et il n’est plus contrecarré sitôt que l’enfant renonce à ses lancées à la main. Par contre, la résistance du sujet à une lecture correcte des effets des positions est plus surprenante : Tarn fait cinq, puis onze, puis dix-neuf essais qui pourraient largement suffire à la renseigner, et à un moment donné elle formule même la loi « plus loin dans les boîtes parce que plus loin (en sens inverse) sur la barre », et cependant elle se refuse

à conclure et revient même à l’hypothèse contraire. Or, le fait qu’elle l’applique à tort au poids (qui n’est pas projeté), et non pas au projectile qu’elle a pourtant longuement manipulé, montre assez qu’il y a un conflit : il y a pour ces sujets une sorte de contradiction à arriver plus loin dans les boîtes sans partir plus près d’elles et c’est cette inférence qui refoule l’observable. Courante à 5-6 ans, cette réaction dure chez certains sujets jusqu’à 7-8 et même parfois momentanément 9-10 ans. Une fille de 9 ;9 commence par dessiner encore les trajectoires sous forme de deux arcs semblables et simplement décalés ((, ce qui rend naturelle l’inférence qu’un départ « plus près » entraîne une arrivée « plus loin ». En d’autres termes, le sujet ne saurait accepter les constatations conformes à la loi que si elle est compréhensible et elle ne l’est pas à ce niveau IB, sauf (et pas toujours) lorsque l’enfant connaît d’avance le phénomène. Ce qui manque encore à cette compréhension de la loi semble tenir aux difficultés de représentation de la rotation de la barre et par conséquent de la longueur des trajectoires du projectile. Ce que l’enfant comprend, c’est qu’on appuie sur la barre d’un côté, ce qui la fait monter de l’autre et provoque le départ du projectile, mais ce qu’il ne saisit pas encore est que ce balancement de la barre est le début d’une rotation et que, par conséquent, la boule placée au bout de la barre est de ce fait située à l’extrémité du rayon de rotation et décrira ainsi un arc plus long : pour ces sujets, le mobile quitte simplement la barre et part en ligne droite vers les boîtes : d’où le dessin cité du sujet de 9 ;9. Certes, il arrive parfois (Eri) que, dès ce niveau IB, les dessins semblent figurer deux arcs de cercles concentriques, mais ce n’est là qu’un symbole de la montée du projectile quittant la barre et de sa descente dans les boîtes et le sujet ne se pose pas la question de la longueur même de ces arcs. En bref, l’inférence courante à ce niveau « départ plus près donc arrivée plus loin » semble provenir d’une incompréhension de la rotation et d’une indifférenciation durable entre rotations et translations, les premières se réduisant au fait que le mobile quitte la barre et les secondes représentant le trajet qui le conduit aux boîtes. Quant au résultat final auquel aboutissent la plupart de ces sujets (voir Eri), c’est alors celui d’un compromis entre le fait constaté et la prévision, donc une position intermédiaire ni trop loin ni trop près des boîtes.

Dès 7-8 ans en moyenne (mais avec quelques sujets précoces de 6 ans connaissant déjà le jeu), l’enfant découvre la loi des distances, pour le projectile, et la découvre parce qu’il devient capable de l’expliquer. Voici d’abord des exemples du niveau IIA :

Jac (7 ;2) lance d’emblée une boîte d’allumettes avec le dispositif, puis met la boule à des distances variables de l’axe, y compris au milieu. « Où cela va-t-il le mieux ? — Au bout, je crois. — Tout à fait au bout ? — Oui, parce que c’est plus loin. Si on met à l’autre bout ça tombe tout de suite. Au bout ça va loin. — Pourquoi ? — ■ Sais pas. » Cependant il dessine deux trajectoires, l’une pour le bout et l’autre aux trois quarts montrant qu’il voit la différence, et, sitôt qu’on propose les poids, il met la boule au bout : « Quand c’est au bout ça va loin parce que ça a plus d’élan. » De même avec les poids, il trouve une position convenable pour le centre de pivotement, en comprenant les inconvénients des inégalités trop marquées des deux côtés (le poids ne descendra pas assez ou la boule ne sera pas assez loin).

Vla (7 ;5), libre d’utiliser ce qu’il veut, choisit d’emblée les poids. Il tâtonne d’abord pour la position de la boule, puis la met à l’extrémité : « Ça fera plus long (loin) parce que c’est au bout de la barre », mais il met le poids vers le milieu « parce que c’est plus près de la pâte (comme si la proximité favorisait l’action). Attendez, non c’est faux (il éloigne le poids). C’est mieux au premier (crochet). La pâte est jetée plus loin parce que le poids est plus loin d’elle ». Puis il ajuste l’axe en laissant plus de longueur du côté de la boule : « Ça fait aller plus loin. — Pourquoi ? — Ben, le poids tombe et le truc il part. » Le dessin montre une barre presque verticale, tirée par le poids à son extrémité, tandis que la boule est projetée au sommet de l’autre et arrive donc plus loin.

Phi (8 ;0) tape sur la barre à la main et met d’emblée la boule à l’autre extrémité : « Ça ira mieux ? — Oui parce que c’est plus haut (une fois la barre dressée), on a plus de temps pour lever et ça va plus haut. — Et là (près du centre) 1 — Non, ça ne va pas. Ça éjecte plus loin (au bout) que là. Là (au bout) je crois que (ça va mieux) parce que c’est plus loin de là (les boîtes) et puis ça va plus vite. Ça s’éjecte plus fort et là (centre) c’est trop près des boîtes. — ■ Tu peux faire autrement qu’à la main ? — Oui, avec le poids. » U l’ajuste alors à l’extrémité et fait varier le centre de pivotement jusqu’à un tiers de longueur côté poids et deux tiers côté boule, de façon à ce qu’elle aille plus loin et que, pour ce faire, le poids descende néanmoins suffisamment. « Quand le poids est là (non au bout), il descend un petit moment, là (au bout) un grand moment », d’où un effet supérieur sur la boule.

Seh (8 ;6) met d’emblée la boule au bout : « Au bout ça va plus loin si (= parce que) on y va fort. »

Dav (8 ;6), de même, parce que si on ne la met pas au bout « elle ne monte pas haut », tandis que le poids à l’autre extrémité, c’est mieux qu’ailleurs o parce que la barre est (= va) plus bas ».

Lou (9 ;8) : le poids doit être au bout « parce que si on lâche, le poids descend et si c’est tout en haut (de l’autre côté), la boule peut bien sauter (étant elle-même au bout) ».

SCO (8 ;10) : la boule au bout « ça va plus loin, on a plus d’élan ».

Dm (8 ;5) met la pâte au bout de la barre et montre que l’angle à la montée, décrit par la rotation de la barre du côté de la boule, correspond à l’angle à la descente du côté poids : pour un petit écart, « il y a moins d’élan » et la boule va moins loin. Mais il ajoute curieusement que quand la barre est verticale et que le poids « cogne (contre le rebord) ça donne de l’élan » comme un ressort.

Pour ce qui est de leurs actions, ces sujets semblent témoigner d’une compréhension naissante du mécanisme en jeu en s’appuyant sur l’intuition de la rotation d’un bâton tenu à la main à l’une de ses extrémités : tandis que les sujets du niveau IB ne pensaient pas encore en termes de rotation, ceux de ce stade II se la représentent nettement. Par exemple, Via dessine la barre à l’état presque vertical, Phi traduit d’emblée la position de la boule au bout de la barre en ternies de « plus haut » et non pas « plus loin » (« On a plus de temps pour lever et ça va plus haut ») ; cf. aussi Dav et Lou ; enfin, Din indique la correspondance des angles aux deux extrémités montante et descendante de la barre qu’on incline, etc.

Mais si la loi des distances devient ainsi compréhensible en fonction des actions mêmes du sujet et de l’intuition de la rotation qu’elles comportent, la prise de conscience de ces actions et de leurs résultats soulève un intéressant problème. Aucun de ces sujets ne déduit, en effet, de cette rotation que, plus la boule est au bout et plus sa trajectoire sera longue. Certes, ils disent tous qu’elle arrivera « plus loin », mais nous savons que jusqu’au niveau IIB l’évaluation des longueurs demeure ordinale, donc relative aux points d’arrivée et ne comporte encore ni estimation ni conservation des intervalles. Mais surtout, le fait frappant, et qui tient justement aux insuffisances de la prise de conscience, est que ce a plus loin », s’il

n’est pas rattaché à un trajet plus long, l’est par contre d’emblée au dynamisme même de l’action. Jac qui, d’abord, déclare ne pas savoir pourquoi la boule va plus loin en partant du bout de la barre, trouve ensuite : « quand c’est au bout ça va loin parce que ça a plus d’élan » (Fra, au niveau IB, parlait déjà d’« élan » parce qu’avec ses 7 ;3 il est proche du niveau IIA, mais il n’en tirait pas les conséquences qu’y voient les présents sujets). Phi précise qu’au bout « on a plus de temps pour lever (la barre) », « ça va plus vite » et « ça s’éjecte plus fort ». Ser et Sco parlent aussi de force et d’élan ; Lou traduit l’effet obtenu en termes de « bien sauter ». Bref, l’idée générale est que la position de la boule au bout de la barre facilite l’action de rotation de celle-ci et donne donc à celle-là l’élan ou la force nécessaire pour arriver « plus loin », mais sans la considération de la longueur comme telle des trajets en tant qu’intervalles.

Il est intéressant de rappeler que, dans notre ancienne expérience sur la culbute, les effets de la rotation étaient également compris bien avant sa représentation : en colorant respectivement de rouge et de bleu les deux extrémités de la tige, les sujets prévoyaient leur permutation au terme de la culbute avant d’être capables de représenter, par le dessin ou même par gestes au ralenti, les étapes et la trajectoire de la tige en rotation ou de ses extrémités.

Quant au poids, son action s’inscrit dans le même modèle dynamique : il agit davantage à un bout parce qu’« il tombe (mieux) et le truc (la boule) il part » (Via), parce qu’il descend pendant un plus « grand moment » (Phi) parce qu’avec un grand écart il a plus d’élan et Din va jusqu’à ajouter que s’il cogne le bord de la boîte, il en tire de la force comme un ressort.

Au niveau IIB, de 9-10 ans, le sujet pourrait bien se référer à la longueur des trajectoires, puisque c’est le niveau de la conservation des longueurs métriques indépendamment des considérations ordinales. Il est d’autant plus suggestif de constater qu’il n’en fait encore rien et que sa prise de conscience des actions exercées sur la barre et de leur généralisation dans le

cas du poids ne le conduit qu’à affiner les considérations dynamiques précédentes en recourant à un modèle de balance expliquant les actions réciproques du poids suspendu et de celui de la boule elle-même :

Har (9 ;2) : il faut mettre la boule au bout parce qu’ainsi, en appuyant sur la barre, « ça donne de l’élan ». Lorsqu’il en vient au poids, il recourt aux intuitions annonciatrices mais incomplètes du moment dynamique que l’on observe souvent à ce niveau : le poids doit être fixé à l’extrémité de la tige « parce que ça fait plus de poids. — Ça pèse plus ? — Non, la même chose mais il y a plus de barre et ça va plus loin ». Après quoi, il recule le centre de pivotement : « Ça va plus loin, parce qu’il y a plus de poids. — Où ? — La barre a plus de poids ici (côté de la boule, ce qui renforce ainsi son action) que là (côté poids). — Alors ? — Quand il y a plus de barre il y a plus d’élan. » Il précise en montrant la barre relevée et le départ de la boule ; néanmoins, il ne pense pas à la longueur des trajets (dessins en paraboles décalées) et montre simplement qu’avec l’inclinaison de la barre, la boule au bout part de plus haut (effet de rotation sans représentation des trajets).

Co (9 ;6) pense que quand le poids n’est pas suspendu à l’extrémité « il n’y a pas assez de poids », tandis qu’en l’avançant « il y a plus de poids. — Pourquoi c’est mieux ? — ■ Si ça (la boule) c’est moins lourd (relativement au poids) et qu’on le met là (au bout) ça va comme ça (mouvement plus rapide) ». A la fin, il insiste à nouveau : « Là (extrémité côté poids), ça fait plus de poids, il y a plus de force quand c’est au bout. »

Dim (9 ;7) : la boule non mise au bout « ira moins bien, parce que c’est plus bas (rotation !), il n’y a pas assez de force ». Quant au poids, il recule le centre de pivotement (un tiers côté poids et deux tiers côté boule) : « La barre est plus longue, alors ça jette plus loin, là (poids) il y a plus de poids, mais il ne faut pas que ça soit trop long (côté boule), parce qu’il n’y aurait plus de poids ici (côté poids). » On met la boule à un quart du bout : « Ça va moins bien parce que le poids ne jette pas assez fort. —   Mais on n’a rien changé au poids ? •— Il a plus de force là (quand la boule est au bout). » On déplace le poids vers le centre : « Comme ça on enlève un petit morceau de poids ! » Au bout « il a plus d’élan, le poids descend plus et ça (la boule) va plus loin ». Il dessine correctement les trajets sur demande, mais sans y recourir dans son explication.

Xav (9 ;9) met d’emblée la boule à l’extrémité : « Le bout (de barre, depuis le centre) est plus long, ça projette mieux. » Quant au poids, on lui demande si cela ira mieux selon deux positions : « Au premier (extrémité), c’est plus lourd ; au deuxième, c’est moins lourd parce qu’il y a moins de barre, la barre pèse aussi. » Il a alors cette réaction admirable de soupeser du bout des doigts le poids suspendu dans les deux positions ! Quant aux trajectoires, Dim se borne à dire « je crois que ça tourne » en montrant la rotation de la barre avec départ de la boule.

Gys (10 ;0) vérifie si le poids descend assez bas « parce que si on tire plus bas on a plus de temps pour prendre de la vitesse ». D’autre part, si l’on répartit

bien les longueurs entre la boule et le poids « il y a plus de poids là et là moins. Là (= côté boule = moins de poids) il y a plus d’équilibre et là (poids) moins. — Alors ? — Oui, c’est fort parce que là il y a plus de poids ». Autrement dit, sous la maladresse de ses propos, Gys semble soutenir qu’il faut une inégalité, source de déséquilibre, pour que le poids donne de la force et de la vitesse.

Nie (10 ;l) : il faut mettre le poids à l’extrémité de la barre parce que « ça fait plus de poids. Il donne l’élan pour partir. — Et la boule ? — Au bout parce qu’elle peut aller plus en hauteur ».

On voit que ces réactions diffèrent peu en principe de celles du niveau IIA : la pression ou le poids impriment une rotation à la barre qui élève alors la boule et 1’« éjecte » avec élan et vitesse, d’où son arrivée plus loin. La seule nouveauté notable est la comparaison de cette situation avec une balance et le souci que le poids soit suffisamment grand pour propulser la boule. Il en résulte d’abord un souci de position, l’opinion générale étant que le poids pèse plus à l’extrémité de la barre que plus près du centre, ce qui est d’ailleurs un début de l’intuition du moment dynamique. Chez Har, il y a renversement, lors d’un changement du centre de pivotement, et le poids devient supérieur du côté de la boule, ce qui lui donne de l’élan ! Mais chez tous les autres, il y a au contraire préoccupation constante de rendre le poids suspendu plus lourd que la boule (Co, surtout Dira, etc.). Xav soupèse les poids à la main et Gys traduit le phénomène en termes de déséquilibre.

Or, la finesse de ces analyses rend d’autant plus surprenante l’absence de toute référence explicite à la longueur des trajectoires : comme au niveau IIA, ces sujets pensent en termes dynamiques de propulsion, de hauteur et d’élan, ce qui conduit la boule « plus loin », mais sans référence, à la longueur même des trajets.

Il faut alors attendre le niveau de 11-12 ans, avec deux cas de 10 ans, pour que les expressions de « plus long chemin », de « plus grande courbe », etc., soient enfin employées :

Syl (10 ;0) est un beau cas de ce que les psychologues allemands ont appelé avec Sander une « genèse actuelle », c’est-à-dire qu’elle passe en une

petite heure d’interrogation par tous les stades distingués précédemment. Elle commence comme au niveau IA par essayer de faire rouler la boule sur la barre en pente. Quand on lui suggère d’employer la caisse, elle y pose la barre avec prolongement et tape sur celui-ci : mais alors elle rapproche la boule des boîtes, comme au niveau IB en disant : « Ça peut l’avancer ! » Après quoi, elle place la boule au bout et en vient à la rotation du niveau IIA : « Ça pourrait aller mieux, parce que la barre est plus longue, ça lève plus haut », donc ça projette mieux la boule. Puis elle emploie le poids et fait les raisonnements du niveau IIB : elle met le poids à l’extrémité « parce que le poids est plus lourd quand il est au haut de la barre, ça fait aller plus loin. — Pourquoi ? — -Ça fait presqu’un tour (rotation de barre) », tandis que dans les autres positions « au lieu défaire un tour, ça s’arrête. — Pourquoi ça va moins haut et moins loin ? — Ici (poids au bout) ça fait projeter plus loin ça fait (= fait faire) un grand parcours » ! Syl atteint donc le stade III et illustre sa notion de « grand parcours » en dessinant, pour l’une des positions de départ de la boule, un grand arc de cercle allongé ; sur le second dessin, une courbure forte et courte.

Tia (10 ;6) débute par les raisonnements du niveau IIB et les résume en disant que le poids et la barre « ça fait lever ». Il fixe le centre de pivotement au tiers : « Ça a plus de force. — Pourquoi ça va mieux ? — Ça fait plus de chemin, alors ça va plus loin. — Pourquoi plus loin ? — Parce que la barre (la partie de la barre comprise entre la boule et le centre de pivotement) est plus longue, ça a plus de force, ça fait plus de chemin. »

Mic (11 ;1) met la pâte au bout « parce que ça monte plus haut » et le poids à l’autre bout avec centre au tiers parce que ça fait « plus de poids, ça donne plus d’élan, ça va plus vite si on tire en bas. — L’élan vient d’où ? — (Il montre l’inclinaison du côté delà boule.) — La barre commence de là à prendre de l’élan, la course va être plus grande (dessin des trajets pour deux positions de la boule). — Pourquoi la boule part ? — C’est le poids qui fait partir la pâte et aussi la barre, ça donne le mouvement : le poids tire et la barre donne le mouvement ».

Jea (11 ;9) hésite longuement quant à la position à choisir pour le centre de pivotement : si l’on avantage le côté du poids « ça donne plus de poussée », mais au détriment de la boule, car « plus c’est long (la barre du côté de la boule), plus ça va loin, plus il y a de chemin à faire. — • Qu’est-ce qui donne l’élan ? — -La poussée, mais il y a la barre qui joue aussi », car si la boule ne monte pas assez haut « alors il y a moins de trajet (en l’air) ». Au total : « Il faut faire moitié-moitié, car les deux concordent : le poids ne sert à rien s’il n’y a pas la barre. »

Gil (12 ;7) arrive à la même solution.

Cla (11 ;11), de même, comprend le rôle de la longueur de la barre : si on la raccourcit (centre de pivotement) du côté de la boule, « C’est toujours le même élan, mais la pâte va moins loin. ■— ■ Pourquoi ? — Parce que (si la boule est) au bout, ça va plus haut, le trajet (vers les boîtes) est plus long », et en déplaçant le centre de pivotement « la pâte fait plus de trajet ».

Yvo (12 ;0). Même raisonnement : en déplaçant le centre « la houle a plus de trajet à faire ».

Min (12 ;2) croit qu’en déplaçant le centre « ça donne un plus grand angle » (elle pense à l’arc), et la boule a fait un plus long chemin ».

Dal (I2 ;6) fait les mêmes raisonnements, et conclut : « Il y a un rayon plus grand, ça donne un cercle plus grand. » Il mesure alors les trajectoires en se servant d’un objet quelconque comme compas !

Les deux nouveautés de ce stade, et dont il s’agit d’établir laquelle entraîne l’autre, sont : d’une part, la considération générale de la longueur des trajectoires de la boule, sans se contenter comme précédemment de l’ordre des points d’arrivée ; et, d’autre part, la mise en relation de cette longueur avec celle du rayon de rotation, c’est-à-dire avec la longueur de la barre elle-même dans sa partie comprise entre la boule et le centre de pivotement. Or, nous constatons que sauf le sujet intermédiaire Syl, qui débute par les réactions de niveaux inférieurs, mais en arrive à parler de « grand parcours », tous les autres, de Tia à Dal, comprennent que les trajets parcourus par les boules ne dépendent pas seulement de la pression ou du poids agissant à l’autre bout de la barre, mais de la longueur utile de cette barre, donc du rayon de rotation : « Le poids tire et la barre donne le mouvement », dit Mic, et Dal : « Il y a un rayon plus grand, ça donne un cercle plus grand. » Certes, les sujets du stade II le savaient implicitement, puisqu’ils mettaient déjà les boules au bout de la barre, en disant qu’alors elles montent plus haut et vont plus loin. Mais tout en comprenant bien le mouvement de la barre en tant que rotation, ils ne voyaient dans cette arrivée « plus loin » de la boule qu’un effet de propulsion : « Le bout (de la barre depuis le centre) est plus long, ça projette mieux », disait ainsi Xav, ce qui résume fort bien les conceptualisations du niveau IIB. La nouveauté du stade III est la représentation spatiale détaillée, le plus grand arc de cercle pendant la rotation (« un plus grand angle », dit Min) entraînant une « courbe plus grande » (Mic), le dynamisme du poids n’expliquant donc rien sans la considération géométrique des longueurs du rayon et du parcours qu’il détermine : « Le poids ne sert à rien s’il n’y a pas la barre » (Jea).

Revenons alors à notre problème : pourquoi ces représentations si simples, et déjà implicitement contenues dans les

idées de rotation du stade II n’apparaissent-elles que si tard ? Et n’est-ce pas parce que le sujet éprouve enfin le besoin de s’expliquer la longueur même des trajets (et pas seulement leurs points d’arrivée) qu’il en cherche la raison dans le rayon de rotation ? Mais alors pourquoi ce besoin ne se fait-il sentir qu’après les considérations dynamiques du stade II ?

C’est ici qu’un facteur plus général doit sans doute être invoqué : celui de la prise de conscience des actions propres. Celles-ci aboutissent en fait à des réussites dès les niveaux IB et même parfois IA, mais leur prise de conscience en est beaucoup plus lente étant donné qu’elle semble obéir à des lois nécessaires de succession. Lorsqu’il s’agit d’actions dont l’effec- tuation est complexe du point de vue de leur mécanisme sensori-moteur, la prise de conscience procède de la périphérie au centre, c’est-à-dire du résultat extérieur à ses conditions internes de réalisation : par exemple, marcher à quatre pattes est d’exécution facile pour les enfants de tout âge mais d’effectuation complexe et, à 9-10 ans, deux tiers seulement des sujets parviennent à indiquer correctement les mouvements successifs des mains et des pieds, tandis qu’au niveau élémentaire les deux mains sont censées partir en avant (puisqu’elles le sont dans la direction de la marche), puis sont suivies des deux pieds, etc. Dans le cas de la catapulte, l’effectuation motrice du sujet est moins complexe, puisqu’il ne s’agit que de presser d’un coup sur une barre ou de remplacer cette pression par l’action d’un poids. Mais le déroulement des séquences physiques l’est davantage et l’on retrouve alors une loi analogue : la prise de conscience des observables sur l’action ou la prise de connaissance des observables sur l’objet part du but extérieur à atteindre pour ne remonter que progressivement aux conditions préalables, de plus en plus internes.

Le but à atteindre, c’est l’arrivée de la borde dans les boîtes et comme celles-ci sont placées en avant du dispositif, le chemin qui y conduit est d’abord conceptualisé comme une simple translation : d’où les actions directes de pousser ou faire rouler (niveau IA), puis l’idée que plus la boule est proche des boîtes plus elle ira loin (niveau IB). Lorsque les observables sur l’objet imposent la constatation d’une rotation de la barre, la coordination la plus simple reliant cette rotation au but à atteindre est alors fondée sur l’idée de propulsion, puisque le projectile est

« lancé » en l’air et non plus roulé en avant. Le choix des observables sur l’action sera donc dicté par le besoin de la propulsion la plus efficace : d’où naturellement la prise de conscience des conditions de la propulsion en ternies de facteurs dynamiques, propres au stade II, car la considération de l’arrivée au but impose une relation directe entre ce but et l’action propre, donc la recherche d’une « cause » au sens global du « pourquoi » avant d’en venir au « comment ». Cette relation directe entre le but et l’action, qui semble responsable du choix de la première invoquée des « causes » possibles, tient, en effet, simplement à la plus ou moins grande facilité de modifier en plus ou en moins le résultat recherché. Au niveau IIA, l’enfant découvre ainsi qu’en plaçant la boule au bout de la barre il favorise l’arrivée « plus loin » : il n’en faut pas plus, puisqu’il y a alors meilleure « lancée », pour que celle-ci soit revêtue de pouvoirs dynamiques (force, élan, etc.), sans qu’il soit besoin d’expliquer la lancée elle-même en son « comment ». La raison en est que le propre de la recherche du comment est de reculer les problèmes, donc de chercher le pourquoi du mécanisme invoqué comme solution du premier pourquoi, et ainsi de suite : or la relation directe entre l’action et le but rend d’abord inutile ce recul des problèmes. Cependant, dès le niveau IIB, cette cause simple qu’est 1’« élan », la « force », etc., expliquant la propulsion, se différencie déjà par un souci de tenir compte des covariations dans les relations entre le poids suspendu et celui de la borde, d’où les modèles de balance orientant le pourquoi de la propulsion dans la direction d’une analyse du comment. Enfin, mais tout à la fin en vertu de cet ordre de succession psychologiquement nécessaire conduisant du but ou résultat à ses conditions de plus en plus préalables, viennent les considérations géométriques en tant que conditions internes de la rotation, expliquant alors ses aboutissements extérieurs.

En un mot, la marche suivie consiste donc bien à partir des résultats les plus extérieurs de l’action, au sens des plus proches du but, pour remonter à des conditions préalables intéressant de plus en plus le mécanisme interne des processus invoqués, le degré de causalité attribué à ceux-ci demeurant toujours relatif aux étapes de cette analyse régressive. C’est pourquoi le choix des observables dépend à chaque niveau du degré des coordinations nécessitées par un tel mouvement rétro-actif d’ensemble.

Nous venons de résumer l’évolution des réactions comme si, une fois découvert le fait que la boule arrive d’autant plus loin dans les boîtes qu’elle est située plus près de l’extrémité opposée de la barre (dès le niveau IIA), le progrès ne consistait plus qu’en une prise de conscience graduelle du déroulement des résultats de l’action. Mais il y a plus, car cette prise de conscience ne dépend pas seulement de la lecture des observables sur l’action et sur l’objet : elle est solidaire d’une compréhension progressive supposant le dépassement d’un conflit entre les facteurs dynamiques et spatiaux qui est latent durant tout le stade II. Un certain nombre (plus d’une trentaine) de sujets des stades II et III ont donc été réexaminés à cet égard. Le conflit se précise dans la question des rapports entre la distance Ll, que le sujet doit maintenir suffisante entre le poids et le centre de pivotement s’il veut que le poids joue un rôle effectif (début de l’intuition du moment, au stade II) et la distance L2 dont il doit également préserver la longueur s’il veut que la boule aille assez loin (découverte située, elle aussi, au stade II) : en effet, comme la barre est de longueur constante, on ne peut augmenter L2 sans diminuer Ll et réciproquement, d’où un conflit et la nécessité d’un optimum intermédiaire ou d’un compromis. Il était donc intéressant de chercher comment le sujet conceptualise et surmonte une telle situation, avec ou sans la prise de conscience du conflit.

En ce qui concerne la distance L2 à elle seule, il y a, comme on l’a vu, déjà difficulté : le sujet doit comprendre que, pour arriver plus loin, la boule doit être placée à la plus grande distance possible du but et non pas au plus près, ce qui n’est pas aperçu au stade I. En revanche, l’agrandissement de Ll n’est pas conflictuel, le sujet comprenant dès le stade II que si cette distance est plus grande, le poids descend plus et agit donc davantage. Par contre, l’allongement simultané de Ll et L2 est naturellement irréalisable et là est le nouveau conflit qu’il nous faut examiner. On peut l’analyser en termes d’opposition entre les facteurs dynamiques et spatiaux, car l’effet d’un agrandissement de Ll est avant tout d’augmenter l’action du poids

(« moment »), celui-ci se bornant à un trajet de descente facile à comprendre, puisque le propre du poids est sa tendance à la chute verticale ; au contraire, l’agrandissement de L2, quoique naturellement lié à la dynamique du système, soulève un problème essentiellement spatial qui est (on l’a vu aux § 3 et 4) de comprendre l’augmentation en hauteur et en longueur de la trajectoire semi-circulaire de la boule.

La technique adoptée en ce sondage complémentaire a consisté à chercher d’abord où le sujet place la boule pour qu’elle arrive le plus loin possible. Puis on demande où mettre le poids et le centre de pivotement C pour favoriser au mieux l’effet du premier. Après quoi, on revient à des questions analogues en ce qui concerne la boule (dite aussi « le bloc ») que le sujet doit propulser en variant lui-même la position de C. Il s’agit alors, d’une part, de voir si l’enfant prend conscience du conflit, ce qui, notons-le d’emblée, est loin d’être général (une moitié seulement des cas, même au niveau de son dépassement) et, d’autre part, comment il est surmonté, car il peut l’être avec ou sans le sentiment d’une opposition entre les exigences relatives à L1 et L2. Voici d’abord un ou deux exemples du niveau IIA :

Lip (8 ;5), s’occupant d’abord de la boule, met le centre C de pivotement en 2 (près du poids tout à gauche) (Q et la boule non loin de l’extrémité droite : « J’ai pensé que ça irait plus loin mais ça a moins bien marché (il la recule encore). Ça va plus monter (il le vérifie). — Et si tu dois changer quelque chose pour le faire encore mieux marcher ? — (Il déplace C en 5 vers le milieu de la barre) parce que le poids pourra mieux tirer. — Et ça change quoi ? — Ça (distance L2) sera plus court et le bloc (boule) partira plus loin et plus bas… il partira plus vite. » On revient à C en 2 : « Ici il y a pas si loin à descendre et comme le poids ne descend pas, la boule peut aller plus loin. •— Comment doivent être la boule et le poids si on met C ici (en 9) ? — La boule doit être plus lourde et le poids plus léger… ça fera la même chose que si c’était là (C en 2 sans changer le poids). » Autrement dit, Lip comprend qu’un poids léger avec une grande distance L1 équivaut à un poids lourd avec une petite distance Ll, ce qui est juste, mais il transposera ces relations de « moments » sur la boule elle-même en oubliant les conditions spatiales de sa trajectoire bien comprises au début.

Pil (8 ;1), de même, met la boide à l’extrémité distale de la barre et C en 4, en comprenant bien qu’« alors la boule saute ». Mais dès qu’il raisonne

l¹) Dans ce qui suit, les positions de C sont notées de 1 à 10, 1 étant le plus proche du côté du poids et 10 le plus proche du côté de la boule.

sur le poids il ramène tout, comme Lip, à cette perspective : « Quand le bloc (la boule) est loin il est plus léger alors il va plus loin, mais quand il est près du poids tout est plus lourd alors il ne peut pas partir loin. » De même si on met C en 8 (près de la boule) « ça ne va pas loin parce que le poids tourne (= il est trop vite en bas) alors ça ne va pas loin ».

Jos (9 ;1) met d’emblée la boule à l’extrémité : « Tout à fait au bout », sinon il saute mal et « glisse le long de la barre ». Mais dès qu’il pense au poids, les choses changent : « Quoi faire pour aller plus loin ? — Mettre plus de poids. — Et si on n’en a pas plus ? ■— • Mettre la tige dans ce trou-là (C en 6) parce que c’est plus près (de la boule) et ça va plus loin : ça a plus de poids ici. » Après quoi, il met C en 2 (près du poids) mais va jusqu’à placer la boule près de C : « Ça va monter parce qu’elle est près du poids, donc (ça fait) plus de poids. » Après quoi, voyant l’échec, il remet la boule à l’extrémité en disant : « Elle pèse plus au bout. Au bout ça pèse plus lourd et c’est (= ça va) plus loin », renonçant ainsi au rapport entre le poids et la boule comme si le poids de celle-ci suffisait à la faire sauter loin. Après quoi, il repense au poids à l’autre bout et met C en 6 « parce que c’est plus loin et ça va sauter mieux », et finalement il en arrive à cette conciliation absurde : « Quand il est au bout, le bloc (la boule) donne du poids à l’autre poids (au poids qui tire la catapulte). » A la fin d’une seconde séance, il maintient encore ses positions : « La longueur de la barre intervient ? — Oui, ça change le poids. »

1) A comparer ces sujets à ceux du § 3 (même niveau IIA), on voit que tant qu’ils pensent seulement à la boule et à la distance L2, ils comprennent la relation entre un recul de cette boule à droite et une arrivée « plus loin » dans les boîtes à gauche, sans d’ailleurs de représentation exacte de la trajectoire. Par contre, sitôt qu’il s’agit de raisonner sur le poids et ses relations avec L1 tout est perturbé du côté de la boule, la situation de cclle-ci n’étant assimilée à ce qui est pressenti à propos du « moment » du côté du poids. Précisons d’abord que si ces sujets comprennent déjà en un sens que plus est grande la distance L1 et mieux agit le poids parce qu’il peut « mieux tirer » (Lip), etc., il y a encore loin de là à une compréhension réelle du « moment » : le poids agit d’autant plus qu’il a plus à descendre ou que la lourdeur de la barre elle-même en L1 s’ajoute à celle du poids suspendu, etc. Néanmoins, la relation légale entre l’action de ce poids et la longueur L1 est constatée correctement. En ce cas, tout ce qui concerne la boule et la distance à laquelle elle arrive au but est assimilé à ces questions de poids ou de pseudo-moment, au mépris de ce qui a été affirmé au début de l’interrogation : Lip, qui déplace C de 2 en 5 pour augmenter l’effet du poids suspendu, reconnaît qu’alors L2

diminue, mais il en conclut que, puisque le poids est accru, la boule partira « plus loin, plus bas et plus vite », ce qui est ensuite contredit quand on remet C en 2 ; après quoi si on met C en 9, la boule perd de son poids et le poids suspendu augmente (ce qui est juste du point de vue du moment) et il faut compenser ces deux différences pour retrouver un effet analogue à celui de C en 2, etc. En un mot, la trajectoire de la boule ne dépend plus que des poids sans revenir aux préoccupations spatiales. Il en va de même pour Pii, sauf que la boule va d’autant plus loin qu’elle est plus légère, d’où cette conclusion curieuse que la boule ne va pas loin parce qu’elle devient trop lourde si elle est placée près du poids suspendu où « tout est plus lourd » ; d’autre part si C est en 8 le poids suspendu augmente, mais va trop vite en sa descente pour bien faire sauter la boule. Jos pense au contraire que la boule va d’autant plus loin qu’elle est plus lourde, par une sorte de contagion entre le poids suspendu et celui de la boule, etc., et en arrive à ce paradoxe d’un poids de la boule à une extrémité augmentant celui du poids suspendu à l’autre bout. Bref, dès qu’il est question de poids tout est brouillé et les facteurs spatiaux du début perdent toute importance aux yeux de ces sujets qui, au départ, raisonnaient cependant aussi bien que ceux du § 3.

2) Les sujets du niveau IIB réagissent en partie de même, mais avec ce progrès de faire intervenir en plus la longueur L2 ou « longueur du bâton » qui favorise la montée de la boule en hauteur et, par conséquent, son arrivée « plus loin ». Mais on se rappelle qu’aux § 3 et 4 nous avons distingué les niveaux IIB et III par le fait qu’en IIB les sujets ne parlent pas de la longueur de son trajet, tandis qu’au stade III elle est mentionnée explicitement. Or n’est-ce là qu’une étape de la prise de conscience ou est-ce l’indice d’un progrès effectif dans la compréhension et dans la levée du conflit entre Ll et L2 ? Voici d’abord des exemples du niveau IIB :

Lou (9 ;4) comprend rapidement que la boule doit être au bout et C en 2 pour qu’il y ait « assez d’élan » et que le bloc (la boule) doit être « plus léger » (que le poids), sinon le mouvement serait inversé. Puis il découvre le rôle du moment, interprété à sa façon (« c’est la barre qui fait des poids différents » en ajoutant le poids de Ll au poids suspendu). Il explique alors que pour C = 7 le poids suspendu est plus lourd (tout en conservant son poids absolu), et alors « ça tire trop brusquement vers le bas, alors le bloc (la boule) n’a pas

le temps de prendre de l’élan », d’où son arrivée moins loin : d’où si C = 2 « il fait moins de poids, ça devrait mieux marcher ». Puis il découvre (et c’est là le progrès des réactions de type IIB sur celles de IIA) que si L2 est trop courte (il a mis C en 7) « le bloc ne va pas haut à cause de la hauteur qui est petite, (donc) il n’a pas le temps de prendre son élan et alors il tombe plus près ». D’où la conclusion : la boule va loin « à cause du poids et de la hauteur. Oui, à cause de tous les deux à la fois ». Mais alors surgit le conflit, puisque le premier dépend de Ll et la seconde de L2 et qu’on ne peut pas les augmenter les deux à la fois : il faudrait donc une barre « quatre fois plus longue, ça marcherait mieux ». Il cherche donc des compromis, par exemple C en 7, mais en ce cas « il y a beaucoup de poids et pas assez de hauteur », etc., puis il constate un optimum vers C = 2 et, ce qui est intéressant, il revient à l’explication des échecs vers C = 7 en disant : « Il y a trop de poids de l’autre côté, c’est trop énergique, ça tire trop fort et le bloc n’a pas le temps de partir… Si la barre était plus longue, ça marcherait mieux. »

Eri (9 ;7) met d’emblée la boule à l’extrémité avec C en 5 et comprend que si C est en 7 « c’est trop court ici (= L2) », tandis qu’avec C en 2, L2 « c’est plus long et ça lancerait le bloc plus haut parce que la barre (L2) est plus longue ». Mais lorsqu’il se rappelle que le départ de la boule est dû au poids à l’autre extrémité et que celui-ci pèse d’autant plus que Ll est plus long, il entre en plein conflit : si C est en 5 « ce serait plus lourd (que pour C = 2) mais ça marcherait moins bien, la boule irait moins loin… je ne comprends pas ». Pour C = 7, c’est pire : « Il y a moins de poids et la boule va quand même plus loin, c’est bizarre. » Pas de solution.

TlA (9 ;6), de même, semble tout comprendre quant à la boule, qui doit être mise au bout de la barre et qui va moins loin si C est en 8 qu’en 5 parce qu’« il faut plus de bascule pour la boule que pour le poids ». Mais quand il pense au rôle du poids et du moment, il ne comprend plus : « C’est bizarre parce que quand on met les trous (C) jusqu’à la moitié (2 à 5) ça va fort et après (6 à 9) ça ne marche pas bien », quoique le poids pèse davantage.

Lau (9 ;6) : « Le poids descend et la boule part. Quand c’est lourd, ça fait un coup brusque et elle monte plus haut. » Mais à nouveau il y a conflit lors de la découverte du moment : pour C = 9 « ce serait beaucoup mieux parce que ça fait beaucoup plus loin », mais cela ne marche pas « parce que (L2) c’est trop court ». La solution est alors de prêter à la boule des variations de poids : pour C = 1 « quand la boule est au bout, elle pèse plus », et c’est pourquoi « au bout elle part plus haut » en tant que plus forte.

Yve (10 ;0) réagit comme Lou pour C = 7 : « C’est plus lourd (à cause du moment en Ll) mais ça descend trop rapidement », tandis que pour C en 1 ou 2, le secteur L2 « c’est plus long, le bloc reste plus longtemps (sur la barre), alors il va plus loin. — Pourquoi ? — Parce que le bloc a plus de poussée quand le bâton est plus long. » Au total, tout ce mécanisme « c’est une chose de poids » et « pour la longueur (de Ll et L2) il faut avoir moitié-moitié (C = 5), pas trop long pas trop court ».

Pie (10 ;3) commence naturellement par mettre la boule au bout, pour C = 5, mais quand il se rappelle les effets de moment il place C en 9 : « Oui, ça fait plus de poids et ça donne beaucoup d’élan. » Comme cela ne marche pas, il déplace C en 7 puis en 2 et dit : « Quand c’est au 7, ça tombe trop vite parce qu’il y a beaucoup de poids. »

Hel (10 ;5). De même « au 7 le poids est plus fort, mais la balle va moins loin parce qu’il y a peu de bâton (LT), alors ça ne saute pas loin ».

Lis (10 ;5) : « Au 4 il est plus lourd (qu’au 2) mais il n’a pas bien tiré », tandis qu’au 2 « la barre (L2) est plus longue et elle peut pousser la chose (la balle) ».

Contrairement aux sujets précédents (niveau IIA), ceux-ci une fois centrés sur le poids ne perdent pas de vue la longueur L2 ni son rôle, en tant que longueur, dans la projection de la boule : d’où alors le conflit entre les variations de L2 et de Ll, qui est plus ou moins conscient, selon les sujets et reste sans solution chez la plupart, sauf à souhaiter une barre plus longue (Lou), ou à se rallier malgré les faits à une solution moitié- moitié (Yve). Mais l’intérêt de ces cas est de nous montrer, mieux encore que ceux du § 3, que le rôle attribué à L2 ne conduit pas à une coordination effective des facteurs dynamiques et des facteurs spatiaux (forme et longueur des trajectoires), tout l’accent étant mis sur les premiers. On a vu, en effet, aux § 3 et 4, que seuls les cas du stade III parlent explicitement de la longueur du trajet de la boule. Or les présentes réactions nous montrent que ce défaut de prise de conscience au niveau IIB tient en fait à un défaut de compréhension, la signification de L2 demeurant essentiellement dynamique : l’idée dominante (Lou, Yve, etc.) est que si L2 est trop courte la boule « n’a pas le temps de prendre son élan », d’autant plus que de son côté le poids renforcé par Ll « descend trop rapidement » (Yve et Pie). Lou va jusqu’à croire, comme en IIA, que la boule augmentant de poids avec L2 devient plus forte de ce fait. D’autres renoncent à comprendre, mais visiblement aucun ne se représente en termes adéquats la forme et la longueur de la trajectoire pour coordonner ces facteurs spatiaux avec la dynamique de la rotation due au poids.

3) Sur nos nouveaux sujets, les deux tiers de ceux de 11-12 ans parviennent à cette coordination et parlent explicitement de la longueur du trajet de la balle. Trois sujets sur huit

à 10 ans mentionnent déjà cette longueur et un seul sur quatorze à 9 ans. Examinons-en deux à titre de cas intermédiaires entre les niveaux IIB et III :

Vie (9 ;6) débute par une compréhension apparente : « Si le poids est au bout et la pâte aussi, ça a plus de force. — Pourquoi ? •— Parce qu’il y a toute la force de la barre et le poids est plus lourd, et puis ça fait un parcours plus grand », tandis que si l’on éloigne la boule de l’extrémité « elle n’a pas un circuit assez grand, elle n’a pas d’élan ». Mais après avoir considéré le rôle du poids et du moment, il propose de rapprocher la boule du milieu : au bout de la tige « il y a un plus grand circuit, mais il y a moins de force (pour le poids, C étant en 2), alors c’est au milieu que ça part plus loin ». Il revient ensuite à la situation optimale, mais l’explique en tombant dans la contradiction suivante : « La pâte va plus loin parce qu’elle a un grand parcours, tandis que le poids a plus de force parce qu’il a un plus petit parcours. »

Mil (10 ;l) met C en 5 et la boule à l’extrémité, puis il pense au moment et met C en 6 : « Ici un peu mieux parce que le poids est plus lourd », puis après essai, il le met en 4 « parce que le bâton (L2) est plus grand pour envoyer le bloc ». Puis C en 3 : « Là il y a quand même plus de poids parce qu’il y a le poids (suspendu) et en plus le bâton (L2) qui va haut, alors il y a quand même plus de poids… un peu plus de puissance. » Après quoi, il voit que cela marche encore mieux en C = 2, d’où conflit : « C’est un peu drôle, un peu compréhensible et un peu pas : ici le bâton peut l’envoyer plus haut… et peut-être plus loin. » II pense d’abord que ce « loin » dépend de la vitesse : « moins loin quand ça ne part très vite », puis il se ravise : « c’est à cause du poids et du bâton (L2) qu’il viendra haut » ; et il coordonne enfin le poids et le trajet : en C = 7, « ça va moins bien même si le poids est plus lourd, le parcours est moins grand alors ça part moins loin ».

On voit que Vie, débutant par une réaction qui annonce le stade III, est d’abord perturbé par la question du poids et finit par appliquer à ce dernier lui-même la considération des parcours. Mil, au contraire, sent d’abord le conflit et s’en sort par une coordination qui est enfin du stade III. Voici trois autres exemples de ce dernier niveau :

Ger (11 ;4) voit rapidement que si L2 est trop petite, « ça tire moins loin. Au 5 le bloc (de pâte) fait un plus grand détour, il va plus haut ; le poids le jette plus haut ». Au 4 c’est encore mieux « parce que la barre (L2) est plus longue, alors ça projette plus haut…, il fait un plus grand trajet et comme ça il va plus loin ».

Hen (11 ;1) : en augmentant L2 « quand ça tourne ça court sur une plus grande trajectoire et ça va plus vite. C’est comme sur un vélo : si je pédale la même chose avec une grande roue ça ira plus vite ».

Nia (10 ;I0) met d’emblée C en 3 et la boule au bout : « Plus le bâton est long ici (L2) et plus la portée en distance est grande. »

Ainsi, sans diminuer en rien le rôle des facteurs dynamiques, ces sujets les coordonnent enfin avec les conditions spatiales de forme et de longueur des trajectoires, en fonction des variations de L2. On voit donc que les étapes de la prise de conscience, décrites au § 4, sont en fait solidaires d’une marche progressive de la compréhension elle-même, mais dont il fallait, pour la mettre en évidence, l’étudier à part en analysant le conflit de ces facteurs dynamiques et spatiaux. Mais alors se pose la question de savoir pourquoi les facteurs spatiaux concernant la trajectoire n’interviennent qu’en dernier lieu et sont tenus si longtemps en échec par les facteurs dynamiques du poids et du moment (ou du pseudo-moment). Le rôle de la prise de conscience paraît à cet égard indéniable : ce qui intéresse et ce que remarque d’abord le sujet est simplement que la boule arrive plus ou moins loin, peu importe qu’il s’agisse d’un départ en hauteur avec retombée éloignée ou d’un trajet circulaire ou linéaire : ce n’est donc qu’en dernier lieu que l’attention se portera sur la forme et la longueur des trajets. Mais le processus de la compréhension n’en est pas moins important : comprendre que le segment L2 de la barre va tourner autour du centre C et constituer le rayon d’une trajectoire circulaire est naturellement plus difficile que de laisser dans le vague la forme et la longueur, une fois compris qu’« arriver loin » est fonction des dimensions de L2, quelle que soit la forme de cette fonction. En fait, la prise de conscience comme la compréhension procèdent toutes deux du « pourquoi » au « comment », celui-ci constituant toujours la réponse au « pourquoi » du « pourquoi », par un déplacement régressif des problèmes, ainsi qu’on l’a vu au terme du § 4 : cela revient à dire que prise de conscience et compréhension semblent nécessairement solidaires.