Chapitre XIII.
Le retournement d’un fil par rapport à deux anneaux ^{1 a} 🔗

Les sujets du stade préopératoire (5-6 ans) parviennent en certains cas à imiter la démonstration qu’on leur donne, mais avec difficultés considérables de reconstitution lorsqu’elles sont non immédiates :

Cat (5 ; 6) constate d’abord l’impossibilité des retournements avec baguettes ou ficelles trop grosses. Elle s’attend à ce qu’il en soit ainsi avec la ficelle mince et est étonnée de la démonstration du contraire. Pour l’imiter, elle commence par ramener y dans l’anneau et le faire passer par-dessus, ce qui en tirant donne une identité extérieure (fig. 5), ce qui l’étonne beaucoup. Puis elle fait faire deux tours de l’anneau et aboutit à un nœud (cf. fig. 3), ce qui la surprend à nouveau. « Tu tu rappelles ce qu’il faut faire ? — Oui, le retourner. » Elle refait un nœud, mais à un seul tour (fig. 3). On lui présente une nouvelle démonstration (fig. 1), qu’elle imite en gros, sauf sur un point essentiel : au lieu d’enfiler y dans l’anneau de droite à gauche, elle l’enfile [p. 218] de gauche à droite, d’où un nœud. Lors d’un nouvel essai, elle le place correctement et est ravie de sa réussite, mais semble n’avoir pris aucune conscience de cette correction sans doute non intentionnelle (réglage automatique et non pas actif).

Flo (5 ; 10) commence par ne voir comme solution que la permutation des anneaux ou des deux extrémités x et y. On lui présente un arrangement du type de la figure 4 : « Ça marcherait ? — Il faut essayer » (elle tire, d’où une identité intérieure). — (On fait un arrangement du type de la fig. 1.) — « Ça marchera ? — Non. — (Essai.) — Oui. — Comment tu expliques ? — … — Comment c’est possible ? — (Elle veut imiter.) — Alors essaie. — (Elle construit une fig. 5 et tire.) — C’est sorti ! (très étonnée). — Pourquoi ? — J’ai fait un faux mouvement. — Montre ce que tu as fait ? — (Elle croit reproduire sa fig. 5 et fait un arrangement de la fig. 3, donc un nœud.) — Essaie encore. — (Elle refait une fig. 5.) — Ça va se retourner je pense. — Et la ficelle restera dedans ? — Sais pas, il faut essayer (essai). Il est tombé. — (Elle recommence de même.) » On fait alors une nouvelle démonstration (fig. 1) et elle l’imite à peu près, mais en insérant y dans le mauvais sens et dans la boucle à droite de l’anneau, d’où un nœud : « Moi j’arrive pas. » — « Qu’est-ce que je pourrais faire d’autre ? — Comme ça (à nouveau fig. 5, d’où une identité extérieure ; elle recommence et tombe sur une fig. 1 correcte). J’ai retourné ! — Comment ça s’est retourné ? — Comme ça (fig. 5 → identité extérieure). Comme ça se fait qu’il est sorti ? — (Elle recommence mais insère cette fois y dans l’anneau, transformant ainsi la fig. 5 en fig. 1.) — Mais alors j’ai réussi ! (étonnée autant qu’enchantée). — Comment tu as fait ? — Regarde : comme ça (à nouveau la fig. 5, puis elle tire un peu). — Ça n’ira pas parce qu’on tire trop alors ! » Dans la suite, on a un instant l’impression qu’elle comprend, en passant à nouveau de la figure 5 à la figure 1, mais elle passe deux fois y dans l’anneau, puis le tire, d’où un nœud) : « Je crois que c’est raté. » À la fin, on refait une démonstration que Flo imite correctement, mais pour une simple boucle (fig. 5 sans le retour de y à droite) ; elle dit d’abord bien que la ficelle « va sortir parce que t’as fait seulement une boucle », mais elle n’en est pas sûre : « Il faut essayer. »

Mar (6 ; 1), après quelques essais du type de la figure 5, déclare qu’« on ne peut pas ». On fait la démonstration (fig. 1) d’où il conclut : « On l’a enlevé (l’anneau) et après on l’a remis (à l’envers). » On refait le tout très au ralenti. « Vous avez fait comme ça (une fig. 5 et pas 1 !). Il tire : Non, je ne sais plus. — Essaie de retrouver. — (Il fait une fig. 5 puis 3, d’où un nœud.) » Il recommence et réussit. « Comment il a tourné ? — Parce que j’ai fait. — Quoi ? — (Il le refait, mais d’abord avec une boucle de trop, d’où un nœud, puis en insérant y du mauvais côté, d’où un nœud à nouveau, puis du bon côté, mais deux fois de suite, d’où un troisième nœud !) — Pas sorti ! » On refait une dernière démonstration, qu’il imite bien, mais il pense qu’on réussira aussi avec des arrangements du type des figures 3 et 5.

Quant à la question de la sortie de la ficelle par rapport aux anneaux, on l’a posée à propos d’une simple boucle introduite jusqu’à sa moitié (cf. fig. 5 sans le circuit extérieur) :

[p. 219]Cat nie que la ficelle sorte ainsi des anneaux : « Il faudrait les décoller. — Alors regarde (on tire un peu). C’est sorti ou pas ? — Non. — Et comme ça (il ne reste presque rien dans l’anneau) ? — Non. — Ils vont sortir ou pas (on continue de tirer lentement) ? — Non… ils vont sortir. »

Flo, comme on l’a vue, est étonnée des sorties quand elles se produisent et les attribue à de « faux mouvements. »

Mar, de même, ne prévoit pas la sortie pour une simple boucle (cf. fig. 5) : « Il y en a toujours deux. — Et comme ça (on tire) ? — C’est la même chose. — C’est comme si c’était sorti ? — Non. »

Ces réactions initiales sont d’abord remarquables par la difficulté systématique des prévisions lors d’une traction exercée sur la ficelle y, comme nous l’avions vu jadis avec B. Inhelder en étudiant les nœuds familiers. Même la figure 5 ne donne lieu à aucune anticipation de la sortie. Il ne faut donc pas s’étonner de l’absence de toute coordination entre les états observés successifs ; en particulier, le sujet ne distingue en rien les situations qui aboutissent à des nœuds et celles qui laissent le champ libre à des étirements du fil avec ou sans inversions de x et y. Pourtant, la mémoire de ces sujets est suffisante pour aboutir en certains cas à une imitation correcte de la démonstration (fig. 1), mais à la répétition il y a déjà des confusions entre les figures 3, 5 et 1 (voir la fin de l’interrogation de Flo, etc.). Il ne faut donc pas s’étonner de l’absence de toute prise de conscience, et cela d’autant moins que, comme on va le voir, la situation ne s’améliore guère à cet égard dans la suite.

Ce niveau est caractérisé par des progrès dans l’imitation immédiate des modèles présentés, et également dans la prévision des résultats de la traction pour des situations simples telles qu’une seule boucle à l’intérieur d’un anneau ou un seul nœud (fig. 3), mais non pas pour les combinaisons ou coordinations entre ces unités d’action, la prise de conscience faisant alors défaut autant que les prévisions et coordinations elles-mêmes :

Lau (7 ; 6) prévoit bien qu’en tirant y sur une boucle à l’intérieur de l’anneau on ne modifie pas l’ordre xy, mais ne croit pas possible de le modifier par [p. 220] d’autres combinaisons. Après démonstration selon la figure 2, il parvient à la reproduire : « Ben, ça a tourné », mais la description se borne à « faire deux tours et tirer ».

Oli (7 ; 8) réussit aussi à imiter la démonstration (fig. 1), mais trouve que « ça ne change rien » par rapport à la figure 3 faite antérieurement. Voulant reproduire à nouveau la figure 1, il aboutit à la figure 3 avec deux boucles (double nœud), puis avec une seule. Puis il reconnaît qu’« on a tourné la ficelle » tantôt en un sens (direction de x), tantôt dans l’autre, mais ajoute : « Je ne vois pas où (= ce que) ça change. » Après de multiples essais : « Il faut d’abord essayer, puis vous voyez que ça ne marche pas. »

Ren (7 ; 6), qui réussit la même imitation, va plus loin dans l’analyse en répétant le tout au ralenti : « On a enlevé la ficelle et repassé à l’autre bout… ça enlève la boucle et on a passé (y) là » ; mais pour la figure 2, il ne parvient pas à l’imitation.

Syl (8 ; 10) parvient au cours de ses essais successifs à la figure 3 dont elle constate l’insuccès (nœud) puis en arrive, après une figure de type 4, à obtenir par tâtonnement la figure 1, mais sans voir qu’elle résout le problème : « Ça ne va pas ? — Non, la queue (y) est toujours derrière le noir (x) » : elle n’a, en effet, pas essayé de tirer y et ne parvient pas à en anticiper le résultat. On lui fait alors comparer les arrangements 1 et 3 qu’on construit devant elle : « Ce n’est pas la même chose. — Tu as raison. Explique pourquoi. — … — Si on tire ici (y de la fig. 3), ça donne quoi ? — Ça va se prendre là (nœud). — Et là (fig. 1) ? — Ça va aussi se prendre. » Elle prévoit donc le même nœud sans anticiper le résultat du changement de direction. Après constatation (tout ce qui précède portait sur une seule plaquette, on passe à deux plaquettes et Syl recommence, sans aucun transfert, par des combinaisons de types 4 et 3, puis, en les compliquant, elle en arrive à la figure 1 qui est donc juste, mais à nouveau sans tirer le fil ni voir son succès : « ça ne va pas »). En l’absence de démonstrations (sauf pour la comparaison de 1 et 3), il y a donc ou échecs continuels ou réussites sans prises de conscience de ces succès virtuels.

Cat (8 ; 5), après de bonnes imitations, ne trouve comme explication du succès que : « C’est parce que ça (y) ça tourne » ; puis en voulant refaire sa copie de mémoire, elle retombe sur la figure 3 et ne comprend pas la raison de l’insuccès.

Cri (8 ; 3) débute par différents nœuds (cf. fig. 3) à une ou deux boucles passant « par le dessus » ou « par le dessous » de l’anneau niais en avouant, lors des essais de prise de conscience : « Je ne me rappelle plus comment j’avais fait. » D’autre part, son manque initial de prévision est tel que pour une seule boucle intérieure (moitié de la fig. 4), il s’écrie après essai : « Ah ! j’ai compris : il s’est retourné et il sort par l’autre côté », ce qui ne l’empêche pas un moment après de s’en étonner : « Comment ? c’est parti ? » D’où, lors de la démonstration (fig. 1), la fausse prévision : « Ça va faire un nœud », puis après essai : « C’est revenu ! C’est de la magie !… Je vais essayer de le refaire (il donne une fig. 3, puis correctement 1). J’ai fait comme ça (modèle), je crois bien… C’est [p. 221] de la magie, je vais voir encore une fois. » Après quoi, il note que « la boucle qui était dehors rentre dans les anneaux. »

Phi (9 ; 3) est exceptionnel par son zèle. Après démonstration (du type de la fig. 1, mais sur deux plaquettes), il essaie diverses imitations oscillant autour des figures 3 et 1, puis il demande une nouvelle démonstration et réussit finalement avec assez d’intérêt pour recommencer chez lui. On le revoit après trois semaines, et il retrouve de mémoire ce qu’il faut faire, mais avec hésitations multiples : « Je me suis trompé… ah non, c’est juste », etc. Or, chose étrange, il trouve « encore plus difficile » lorsqu’on passe à une seule plaquette et quoique ayant réussi, il avoue, sur demande d’une description : « Je ne me souviens pas du tout ! »

Dan (9 ; 6), après un grand luxe de combinaisons spontanées : « J’ai essayé toutes les boucles : quelques fois ça peut aider à trouver la solution ! »

Wal (10 ; 6) s’étonne que ça ne marche pas avec les identités des figures 4 et 5 (sur deux anneaux) : « Ça devrait changer de côté », puis il passe à divers nœuds (cf. fig. 3) et découvre par hasard la solution (fig. 1), très surpris de ce succès. Il ne peut cependant pas le reproduire avec un seul anneau. Il revient pour une seconde séance (prétendant avoir « expliqué le truc » à ses parents), mais ne retrouve que des figures 3 à plusieurs boucles : « J’ai passé trop de fois. » Il arrive néanmoins à reconstituer la figure 1 qu’il décrit en termes de « marche arrière (première boucle), marche avant (sur la deuxième boucle), puis marche arrière encore une fois ». Mais avec une seule plaquette, il retombe sur les nœuds (fig. 3) avant de retrouver la figure 1.

On voit que, s’il y a progrès dans la prévision des situations simples (fig. 5) et dans l’imitation des démonstrations, il y a déjà erreurs dès les répétitions (Oli, etc.) et, quand le sujet lui-même a trouvé la solution au cours de ses tâtonnements, il ne s’en rend même pas toujours compte (Syl, etc.). On peut donc dire que l’amélioration des anticipations quant aux unités d’action (une boucle, etc.), ou quant à l’accommodation sensori-motrice aux modèles à imiter n’entraîne aucune coordination d’ensemble d’où l’absence de progrès dans les prises de conscience. Même Phi à 9 ; 3, et malgré son intérêt évident, déclare qu’il ne se « souvient pas du tout » de ce qu’il a fait. Pour la question de la sortie des boucles par rapport aux anneaux, les sujets de ce stade II se trouvent en général dans une situation intermédiaire : ce n’est pas sorti, mais le fil sortira « si on tire tout à fait », ou même c’est « presque sorti et presque pas sorti », mais aucun ne voit comme au stade III qu’en fait c’est une autre manière de désenfiler la ficelle de l’anneau ².

À ce niveau et même chez l’adulte non géomètre, la situation n’est guère différente de ce stade II, la prise de conscience demeurant subordonnée aux coordinations et celles-ci restant très malaisées tant qu’une représentation graphique ne vient pas au secours de la pensée pour figurer sous une forme simultanée les multiples variations successives. Néanmoins, les réactions du stade III marquent un progrès en ce sens que les essais du sujet sont de plus en plus dirigés par des sortes de plans d’exploration portant sur les tentatives à faire ne comportant donc pas d’anticipations des résultats :

Isa (11 ; 2), malgré son âge et ses modes généraux de raisonnement, qui sont bien du stade III, en reste aux réactions du stade I pour ce qui est des nœuds considérés ici : elle ne donne que des identités (fig. 4 et 5), et lors de la démonstration (fig. 1), elle ne parvient ni à prévoir le résultat de la traction, ni à imiter le tout. Lors d’une seconde démonstration (avant de tirer) : « Ça fait un nœud ça », comme s’il s’agissait d’une figure 3, et effectivement ses essais de reproduction en restent à cette figure 3 avec une ou deux boucles, puis elle retombe en des figures 4. Lors d’une troisième démonstration, elle arrive à reproduire le tout : « Non, c’est pas juste (elle tire). Ah ! » (surprise du succès). « Dis tout ce que tu fais. — Je passe et je fais comme si je voulais faire un nœud. Oui si on tire comme ça, ça fait un nœud (est donc reprise de doute). » Après les vérifications, elle conteste jusqu’à la fin que la ficelle en y sorte en fait de la plaquette trouée.

Tof (12 ; 6), après de multiples nœuds et boucles (cf. fig. 3-5), découvre seul la solution (fig. 2) : « C’était compliqué : je n’avais qu’à faire ça (tirer y en arrière) dès le début (après la boucle entre x et la plaquette). » « Mais pourquoi as-tu fait ça d’abord ? — Pour voir toutes les possibilités. La ficelle revient là, mais en fait elle entoure la plaquette : je voulais voir si c’était un bon début. — Mais pourquoi essayer ? Tu ne pouvais pas prévoir ? — J’ai d’abord essayé (matériellement) parce que ça prend plus de temps d’essayer dans la tête ! » Enfin, Tof n’est pas dupe quant à la sortie de y par rapport à la plaquette : « Si on a ça (une seule boucle des deux de la fig. 4) ? — Ce n’est pas enfilé. — Et ça (deux boucles dans le même sens) ? — Ce n’est pas enfilé. Si on commence de ce côté et qu’on reste de ce côté, ce n’est pas enfilé : alors une fois ou quinze fois de plus (= 15 boucles dans le même sens), c’est la même chose. »

Alf (assistant en psychologie, bon expérimentateur, cosignataire de plusieurs de nos recherches) commence par diverses identités (fig. 4 et 5), puis passe à des nœuds : « Je me doute qu’il y a un problème de boucles… Je ne me représente pas du tout. C’est tout à fait empirique. » De nouveau figure 5 : « Ceci ne sert à rien mais je ne vois pas ce que j’aurais fait autrement. » On passe une seule plaquette et il essaie de réaliser une combinaison des figures 3 et 5 [p. 223] avec ficelle dans la boucle de 3 et aboutit à la figure 2 (réussite) : « J’ai peut-être compris : je fais une boucle, je passe dans la boucle, je tire le tout et je défais la boucle, mais je n’arrive pas à dire pourquoi. Je pourrais essayer de comprendre ! » Il revient alors à la figure 5 et réussit à la modifier en 1 : « J’ai compris quelque chose : une inverse annule l’action directe, mais deux fois l’action directe, le résultat est autre… Mais ça n’explique pas pourquoi on change le côté de la plaque ! Il faut en tout cas un enfilage double au départ, car il faut faire partir la ficelle ensuite… » En reprenant deux plaquettes, les tâtonnements du début recommencent : « Je devrais pouvoir utiliser mon expérience antérieure… Mais je n’arrive pas à réduire ça à quelque chose que j’ai déjà fait », etc.

Le sujet Tof use d’un euphémisme lorsqu’il dit que les tâtonnements matériels prennent moins de temps qu’une exploration mentale, puisque même l’adulte ne parvient pas à cette dernière : « je ne me représente pas du tout ». Pourtant certaines réussites sont obtenues sans aide, mais en vertu de sortes de plans d’explorations qu’on peut se représenter comme suit. Le sujet entoure par exemple la plaque en revenant du côté opposé à x : retenant cette action qu’il vient d’exécuter et sans parvenir ni même s’essayer à en anticiper le résultat, il peut cependant former le projet de la modifier pour voir et, après avoir tiré sur y, il le remet comme avant, mais en le faisant revenir cette fois du côté de x. Un tel plan consiste donc, comme dit Tof, à « voir toutes les possibilités » dans une situation donnée et, dans le cas particulier, cela conduit au succès sans anticipation ni autre mémoire que celle de l’unité d’action précédant immédiatement (et ceci par rétention de son schème durant un court instant) sans besoin d’évocation représentative. En bref, de tels plans locaux d’exploration n’équivalent encore nullement à des coordinations des unités d’action, mais consistent en un début de coordination des essais, si l’on peut dire, donc en ajustements de proche en proche des tâtonnements à eux seuls.

On comprend alors à la fois la possibilité de réussites pratiques autres que purement fortuites et la carence de la prise de conscience, qui aurait besoin de s’appuyer sur une coordination des actions elles-mêmes et non pas seulement des essais. Cependant, dans la mesure où les unités d’action sont simples, elles donnent déjà heu à des anticipations correctes. En particulier pour ce qui est de la sortie des boucles, donc du « truc » consistant à remplir la consigne sans désenfiler le tout, Tof, comme d’autres sujets de ce stade III, déclare très clairement [p. 224] « ce n’est pas enfilé » (en entier) et même avec quinze boucles ce ne le serait pas davantage.

Quant aux raisons de cette carence de la coordination et de la représentation, inutile d’y revenir. Elles consistent en un mot en une difficulté de réduire les actions successives en un tableau simultané, ce qui n’est pas aisé, du fait que ces actions et leurs résultats sont sans cesse modifiés rétroactivement par les transformations qui suivent. Certes, sitôt que l’on représente le trajet total par un dessin, comme sur nos figures 1-5, les choses se simplifient, mais la lecture n’est cependant pas immédiate même ainsi, et il faut par exemple un petit effort pour voir que sur la figure 1 la boucle y ne fera pas un nœud autour de l’anneau, puisque x l’a suivie (ou, s’il est attaché, va déléguer la ficelle) à côté de l’anneau et non plus à travers lui. Notons encore que cette traduction du successif en simultané n’est pas une simple affaire de mémoire : elle exige en plus que les actions ou opérations modifiant le trajet de la ficelle deviennent des objets de pensée alors qu’elles n’étaient, au plan matériel ou pratique, que des instruments de transformation. Or, il y a là un changement essentiel de statut, comportant non seulement une conceptualisation, mais encore une part d’abstraction réfléchissante et même « réfléchie » (résultat thématisé de la précédente) : d’où la complexité du processus de la prise de conscience.