Axel Finckh fait ses études à Genève, où il obtient son diplôme de médecin en 1992 et son doctorat en 1997, qu’il complète par une formation clinique en médecine interne et en rhumatologie à Paris, Genève et Lausanne, puis par une maîtrise en épidémiologie de la Harvard School of Public Health et une formation de recherche clinique à Boston. Ses recherches sur l’épidémiologie de la polyarthrite rhumatoïde lui ont permis d’être nommé maître d’enseignement et de recherche au Département de médecine de la Faculté de médecine et d’accéder à la fonction de privat-docent en 2005. Il est nommé professeur associé dans ce même département en février 2014 puis professeur ordinaire en juin 2023.

Il préside actuellement la commission scientifique de la cohorte suisse de polyarthrite rhumatoïde (SCQM-RA) et pilote une étude multicentrique de dépistage de la maladie en Suisse (SCREEN-RA). Ses recherches portent sur l'identification des facteurs de risque modifiables des maladies auto-immunes, l'impact des interventions thérapeutiques précoces dans la polyarthrite et l'identification des phases pré-clinique (asymptomatiques) de la polyarthrite rhumatoïde.