Joseph Curran effectue ses études doctorales dans le Département de Biochimie de la Queens Université de Belfast, où il obtient un PhD en 1984. Il rejoint ensuite la Faculté de médecine de l’UNIGE lors d’un stage post-doctoral dans le Département de microbiologie et médecine moléculaire, où il travaille sur la régulation transcriptionnelle et traductionnelle chez le virus parainfluenza. Il est nommé maître d’enseignement et de recherche en 1993, puis accède à la fonction de privat-docent en 2002 et poursuit ses travaux en virologie. 

Dès 2006, grâce aux soutiens du FNS et de la Ligue genevoise contre le cancer, il oriente ses recherches vers les implications du dysfonctionnement de la régulation traductionnelle dans la prolifération cellulaire. Ses travaux actuels portent essentiellement sur l’hétérogénéité observée dans les régions non codantes des transcrits ARNm cellulaires. En 2013, Joseph Curran est promu à la fonction de professeur associé au Département de microbiologie et médecine moléculaire. Depuis cette date il a occupé la fonction de « Biosatety Officer (BSO) » pour le CMU et a mis en place un nouveau système de contrôle des notifications via le site ECOGEN.

Très investi dans l’enseignement pré-gradué, Joseph Curran a enseigné les trois ans du programme Bachelor en médecine humaine. Il assure aussi l’enseignement en virologie aux étudiant-es en médecine dentaire. Il est nommé professeur honoraire en octobre 2025.