Chapitre VII.
La projection des ombres ^{1 a} 🔗

Divers objets, retenus au moyen d’une tige rigide très fine, sont placés entre une lampe et une paroi blanche verticale (la lampe, l’objet et le plan de projection étant à quelques cm les uns à côté des autres) et l’on demande sans plus au sujet de dessiner la forme que prendra l’ombre, ou de choisir parmi des dessins tout faits, la forme jugée convenable. Les objets successivement présentés sont : 1) un cône régulier, placé verticalement sur sa base ou sur sa pointe : en ces deux cas l’ombre aura une forme semblable à celle du modèle tel qu’il est perçu par le sujet ; 2) une sorte de bobine formée de deux cônes symétriques superposés et se tenant par la pointe : on la présente d’abord verticalement, c’est-à-dire avec une ombre de forme semblable à celle du modèle ; 3) le cône simple couché, présenté soit la pointe soit la base face à la lumière de manière à ce que l’ombre constitue un cercle ; 4) on présente également, dans cette même position, un cône percé d’une ouverture cylindrique, selon l’axe, de telle sorte que l’ombre prenne la forme d’un large anneau entourant un petit cercle lumineux ; 5) la bobine en double cône est, elle aussi, présentée couchée, de manière à obtenir une ombre circulaire ; 6) un disque de carton est présenté, soit verticalement (ombre circulaire), soit horizontalement (ombre se réduisant à une barre rectiligne) ; 7) un carton rectangulaire est aussi placé verticalement ou horizontalement ; 8) un crayon mince est placé soit verticalement (ombre semblable au modèle), soit horizontalement, la pointe (ou la base) face à la lumière (ombre réduite à un petit cercle). Enfin, il va de soi que les mêmes objets, en particulier le cône, le disque, le rectangle et le crayon peuvent aussi être présentés en positions obliques variées, de manière à provoquer des ombres elliptiques ou une barre droite plus courte que celle correspondant au crayon vertical.

On constate que les objets (6) à (8) reproduisent les formes droites (crayon) et circulaires (disque) que nous avons étudiées au chapitre VI du point de vue de la perspective, avec en plus la forme rectangulaire (7). Par contre, les formes (1) à (5), constituées par des cônes simples ou doubles, percés ou non, etc. présentent cette particularité que leurs sections transversales [p. 234] ne sont pas égales entre elles, d’où une difficulté projective supplémentaire si on les présente de pointe ou de base, etc.

Pour ce qui est des formes simples (à sections transversales égales entre elles), nous avons retrouvé exactement les quatre mêmes niveaux qu’à propos de la perspective, à cette seule exception près que le crayon de « bout » est souvent plus facile à imaginer comme un petit cercle dans le domaine de la projection des ombres que dans celui des perspectives. Au cours du sous-stade II A (jusque vers 6 ans à 6 ans et demi), l’ombre de l’objet est représentée de façon semblable à l’objet lui-même tel qu’il est vu du point de vue propre de l’enfant (perspective à part). Au niveau II B, il se produit un début de différenciation des diverses projections : les positions verticales et horizontales (de « bout » ou de tranche) commencent ainsi à se dissocier dans le cas des formes simples (crayon, disque et rectangle), mais il y a échec pour les positions obliques et les positions horizontales elles-mêmes ne donnent pas toutes lieu à des représentations exactes. Au cours du stade III, par contre, la solution correcte de la projection des formes simples est découverte en deux temps : en III A les formes sont différenciées sans quantification, et, en III B, il y a quantification des diverses projections en position oblique comme dans les positions limites. Enfin, il faut attendre le stade IV pour que les mêmes solutions soient appliquées aux formes coniques, à sections transversales inégales entre elles, étant données les opérations supplémentaires que nécessite la représentation anticipée de l’emboîtement de ces diverses sections possibles.

Examinons d’abord le cas des ombres du crayon, qui permet une première comparaison avec ce que nous avons vu au chapitre VI de la construction projective de la droite ainsi que de la droite vue en perspective. Or, non seulement on retrouve les mêmes stades du point de vue des ombres que de celui de la perspective, mais encore, en interrogeant (outre les sujets examinés à part pour les ombres) une quinzaine d’enfants simultanément dans les deux domaines, nous les avons tous trouvés à des niveaux correspondants quant à leur représentation de la perspective et des ombres. La seule exception consiste en ce que plusieurs sujets dessinent déjà le crayon de « bout » comme un petit cercle lorsqu’il s’agit de la projection de son ombre, tandis qu’ils le figurent encore comme un trait de longueur entière vu en perspective. Mais, à part ce léger décalage intéressant le sous-stade II B (et qui se trouve donc jouer en faveur de [p. 235] la projection des ombres !), les stades sont exactement pareils.

Voici d’abord quelques exemples du niveau II A, auquel l’enfant représente encore l’ombre sous la forme qu’offre l’objet lui-même, tel qu’il est vu dans la position du sujet :

Bui (5 ; 10) : « Si on met ce crayon comme ça (vertical) ? — Ça fait quelque chose de pointu (il dessine le crayon dressé). — Regarde si c’est juste (on allume la lampe). — Oui. — Et si on penche le crayon (incliné dans la direction de l’écran) ? — (Il dessine le crayon de même longueur mais penché de gauche à droite tel qu’il le voit). — Regarde l’ombre. — On ne voit presque plus rien. — Et si on le met couché (le bout face à la lumière) ? — (Il dessine un crayon horizontal, tel qu’il le voit). — Maintenant regarde l’ombre. — Je ne sais pas ce que ça fait. On dirait que ça fait un tout petit rond ». Il ne comprend donc pas la forme de l’ombre elle-même.

Pau (6 ; 4). Vertical : exact. De « bout » : « Ça fera quoi ? — Une barre (le dessine horizontalement, avec longueur entière). — Et comme ça (incliné vers l’écran) ? — Une barre de travers (incliné à droite à gauche, comme il le voit) ».

Dan (6 ; 9). Mêmes réactions : « Et si je le mets comme ça (pointe contre l’écran) ? — (Barre horizontale). — Regarde. — Un rond ! Alors mon dessin est faux. — Ça t’étonne ? — Oui, ça m’étonne. — Pourquoi ça fait un rond ? — … — Et comme ça (penché vers l’écran) ? — (Oblique de gauche à droite à longueur entière) ».

Il y a donc, à ce premier niveau (qui prolonge à cet égard le stade I, mais sans analyse possible de celui-ci, faute d’expression graphique), incompréhension complète de la forme projective de l’ombre. Quelle que soit l’explication physique que le sujet se donne de la formation des ombres, il se représente celles-ci comme devant doubler simplement l’objet, indépendamment des positions de celui-ci : de même que l’objet est dessiné en lui-même, indépendamment de la perspective (seule sa direction étant indiquée), de même l’ombre est alors figurée sous une forme semblable à celle de l’objet, et étrangère à toute projection.

Au cours du sous-stade II B, par contre, on assiste à un début de différenciation des projections : le crayon incliné est dessiné obliquement (comme précédemment), mais parfois de longueur plus grande que vertical ; de « bout » il est représenté par une pointe et souvent même par un petit cercle :

Fran (6 ; 8). Vertical : juste. « Et si je le mets penché comme ça, l’ombre sera la même, ou plus grande, ou plus petite ? — Plus grande, parce qu’il est penché. — Pourquoi ça le fait plus grand ? — Parce qu’il n’est pas droit. — Et comme ça (de « bout ») — (Le [p. 236] dessin horizontal à longueur entière). — C’est juste (sans faire encore l’ombre) ? — Non, ça fera un petit rond ».

Lep (7 ; 2) : « Si on met ce crayon droit ? — Ça fera un crayon (le dessine verticalement). — Et si on le couche (de « bout ») ? — Peut-être un rond, ou pointu (il dessine une pointe vue de côté). — Regarde. — C’est un rond. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a là un rond (il montre un des deux bouts) et là une pointe (l’autre bout). — Alors pourquoi ne voit-on pas une pointe ? — … — Et si on le met à moitié couché ? — Ça fera ça (même longueur que vertical). — Comme tout à l’heure ? — Non, il va un peu de côté. — Et si on le penche dans l’autre sens (toujours inclinaison dans la direction soit de l’écran soit de la lumière) — Il penchera de l’autre côté (le dessine incliné sur la droite et non plus sur la gauche mais toujours de même longueur) ».

Schal (7 ; 8) : « Si on met le crayon comme ça (vertical) ? — Ça fera une ligne. — Et couché (pointe vers l’écran) ? — Ça fera un petit point (dessine la pointe comme telle et non pas un cercle ayant le même diamètre que le crayon). — Et si on le remet droit, mais qu’on le baisse un peu (vers l’écran) ? — Ce sera un peu penché (même longueur et incliné de gauche à droite). — Regarde. — Ah il devient toujours plus petit. — Pourquoi ? — … »

Ces sujets marquent bien, comme ceux du sous-stade II B correspondant observés à propos de la perspective, un début de différenciation des points de vue, sauf qu’il s’agit ici de la mise en relation entre la position de l’objet et son ombre projetée sur l’écran. On retrouve, à cet égard, l’opinion relevée dans certains cas, selon laquelle l’objet incliné s’allonge parce qu’incliné, ce qui revient assurément à le différencier de la position verticale, malgré l’erreur d’estimation. Le fait que cette erreur se retrouve ici montre, d’autre part, qu’il ne s’agit encore ni de perspective ni de projection, mais simplement, sans doute, du sentiment qu’un objet penché est plus long qu’un objet droit si l’on conserve les hauteurs absolues : par exemple une diagonale par rapport aux côtés du carré considérés en hauteur. Quant aux fait que le dessin d’un petit cercle ou d’une pointe, pour représenter le crayon de « bout », soit plus précoce dans le cas des ombres que dans celui de la perspective, il faut probablement l’interpréter de la manière suivante : tandis que dans la vision on voit presque toujours un peu plus que l’extrémité même de l’objet (la vision de « bout » constituant donc en partie une abstraction), l’ombre, au contraire, une fois conçue comme pouvant varier avec les positions de l’objet, est alors censée émaner de l’extrémité seule de l’objet et notamment de l’extrémité orientée du côté de l’écran. Il en résulte que l’enfant dessine ainsi la base circulaire du crayon ou sa pointe, [p. 237] non pas en tant que projetée selon des lois analogues à celle de la perspective, mais en quelque sorte séparées de l’objet. Il arrive, entre autres, que la pointe soit aussi dessinée de profil et non pas de pointe, mais, même de pointe, elle exprime davantage le prolongement de l’objet orienté vers l’écran que sa projection.

À noter, enfin, que l’erreur du sous-stade II A se conserve au niveau II B, selon laquelle l’objet incliné dans la direction de l’écran est dessiné penché de gauche à droite (ou l’inverse), par confusion de l’axe lumière-objet-écran avec le point de vue du sujet lui-même, donc de la projection avec le point de vue propre.

À partir du stade III, on peut parler, par contre, de projection proprement dite, de même qu’on assiste à une différenciation des perspectives comme telles. Au cours d’un sous-stade III A, il ne s’agit encore que d’un début de différenciation, car on voit encore subsister l’erreur de point de vue (gauche-droite au lieu d’avant-arrière) en cas d’inclinaison vers l’écran, ainsi qu’une difficulté encore plus ou moins systématique à la quantification (raccourcissement des droites obliques). Voici trois exemples à commencer par un cas intermédiaire entre les niveaux II B et III A :

Gfe (8 ; 9). Crayon vertical : « Cela fait un crayon. — Et si on le couche ? — Cela fera un petit rond. — Si on le remet droit et qu’on le penche un peu (vers l’écran) ? — Cela fera un peu penché (gauche-droite et même longueur). — Et si on le penche encore plus ? — Ce sera encore plus penché (même longueur). — Et un peu plus (on le met horizontalement) ? — Ce sera un petit rond. — Tout à coup un petit rond ? — Oui. — On le verra couché, couché, puis un rond ? — Oui, quand il sera tout en bas. — Regarde. — Il devient plus petit. — Et si on le relève ? — Il devient toujours plus grand. — Pourquoi ? — Ça baisse un peu l’ombre qui devient plus petite. — Ç’aurait pu devenir tout à coup un rond ? — Non ».

Dum (7 ; 8) dessine un crayon vertical : « Et si on le couche ? — Ça fera un petit point noir. — Si on le remet droit et qu’on le penche un peu ? — Ça fera un crayon un peu penché (le dessine de gauche à droite, mais un peu plus court). — Si on le descend encore plus ? — Encore plus penché (lui laisse la grandeur intermédiaire du dessin précédent). — De la même grandeur ? — Non. — Et après ? — Il y aura un petit point ».

Tran (8 ; 1). Mêmes réactions : diminution de longueur mais irrégulières et inclinaison de gauche à droite : « Comment il est quand il est penché, de la même grandeur, plus grand ou plus petit ? — Plus petit. — Pourquoi ? — Parce qu’il est penché. — Alors ? — On le voit moins long (en ombre, et non pas directement !) ».

[p. 238] On assiste donc à un début de quantification, mais qui ne saurait trouver sa forme d’équilibre que liée à la compréhension entière de la projection, c’est-à-dire au rapport entre l’objet éclairé avec l’écran indépendamment du point de vue du sujet. Voici des exemples de ces réactions, caractérisant le niveau III B :

Jac (7 ; 10) : « Si je penche le crayon, comment sera l’ombre ? — Un peu plus petite (la dessine verticale et raccourcie). — Et si je penche encore plus ? — À la fin il n’y aura plus d’ombre (il dessine des traits de plus en plus courts puis un petit rond, donc « plus d’ombre » droite).

Han (8 ; 6). « Si je mets ce crayon tout droit (vertical) ? — Ça fera une barre (la dessine droite). — Et comme ça (horizontal) ? On ne verra pas la partie en longueur : seulement le bout (il dessine un rond). — Et à moitié couché ? — On verra la moitié du crayon (le dessine vertical et raccourci de moitié). — Peux-tu m’expliquer ? — On ne verra pas la moitié d’en bas (cachée par l’autre qui est orientée vers la lumière). — Et entre ça et le rond ? — On verra un petit bout de crayon, toujours plus petit ».

Max (8 ; 9) : « Et couché ? — Un rond. — Et à moitié couché ? Le crayon sera plus petit (le dessine vertical). — Pourquoi ? — Le crayon est penché, alors on ne voit pas tout entier. — Pourquoi pas ? — Parce qu’en haut et en bas (il montre la distance entre deux) c’est moins long sur l’écran ».

On constate ainsi le parallélisme frappant entre cette succession de stades et les niveaux correspondants relatifs à la construction des perspectives (aucun des sujets cités n’ayant, par ailleurs, été interrogés sur ces dernières). Outre cette loi même de succession, on retrouve, ici comme au sous-stade III B du chapitre VI), l’explication correcte de la déformation au moyen de la section, d’autant plus remarquable que, dans le cas particulier, une partie de l’objet masque la projection de l’autre du point de vue des rapports entre la lumière et le plan projectif et non pas du point de vue de l’observateur lui-même.

Comme nous le disions à propos de la perspective, on ne peut attribuer à l’enfant la compréhension du fait que la droite est la seule ligne qui conserve sa forme dans les transformations projectives (avec pour limite le point) qu’à partir du moment où il modifie les courbes tout en laissant les droites invariantes (puisqu’au début il maintient tout inchangé faute de comprendre les transformations elles-mêmes). D’où la nécessité de comparer les réactions précédentes à celles provoquées par les déplacements d’un [p. 239] disque. Or, de ce nouveau point de vue encore, l’évolution de la représentation des ombres projetées est parallèle au développement des perspectives elles-mêmes.

Au cours d’un sous-stade II A, l’ombre du disque est encore prévue (de même que durant tout le stade I) comme demeurant circulaire, quelle que soit la position de l’objet par rapport à la lumière ou par rapport au plan de projection :

Lis (5 ; 6). Disque vertical, parallèle à l’écran : « Il sera rond (dessin). — Et si je le mets couché ? — (Il dessine un nouveau rond). — Regarde. — Ah ! Un plateau. — Pourquoi ça fait comme ça ? — Je ne sais pas. — Et si je le mets entre d’eux (incliné vers l’écran) ? — … — Il sera comme une roue ou comme un œuf ? — Comme une roue ».

Lev (6 ; 6). Vertical : « Ça fera un rond. — Et si on le met couché ? — Aussi un rond. — La même chose qu’avant ? — Oui. — Regarde. — … — Qu’est-ce que tu vois ? — Un rond (on ne voit qu’une barre bien nette). — Ça ressemble à un rond ? — Non. — Et si on le met à moitié penché ? — Ça fera un rond penché (il dessine un rond plein !) ».

Mais, assez tôt, le sujet prévoit que le disque ne donnera pas la même ombre vertical, horizontal ou oblique. On trouve alors, au cours d’un sous-stade II B des essais de différenciations très comparables à ceux du niveau correspondant II B, ou aux cas de transition entre II A et II B, étudiés au chapitre VI : le disque oblique est parfois déjà elliptique, mais le disque horizontal (vu sur la tranche) est représenté, soit par une ellipse, soit par un arc de cercle interrompu :

Web (6 ; 6) : « Si je mets le rond tout droit (vertical) ? — Ça fera un rond (le dessine). — Et si je le mets couché (de tranche) ? — Comme ça (il dessine une sorte de coupe). — Regarde (on fait l’ombre). — Non, c’est juste un trait. — Et si je le mets de travers, entre deux ? — (Il dessine un trait oblique, de l’extrémité duquel part un autre plus court, comme un hameçon). — Regarde (ombre). Un œuf ! ».

Sol (6 ; 8) : « Ça fera un rond (verticalement). — Et si on le met couché (de tranche) ? — Ça fera aussi un rond… non on ne verra que le bord (il dessine un arc de cercle). — Regarde. — C’est juste (on ne voit qu’un trait). — Et à demi couché ? — La même chose (il dessine à nouveau un arc de cercle, mais tourné dans l’autre sens) ».

Mar (7 ; 4) dessine également un rond plein pour la position verticale (parallèle à l’écran), mais une coupe pour la tranche horizontale et un arc de cercle pour la position inclinée.

Lep (7 ; 2) annonce le niveau III A tout en demeurant fixé aux réactions précédentes : « Un rond (verticalement). — Et couché ? [p. 240] — Ce sera une petite raie droite (mais il dessine un arc de cercle). — Et comme ça (incliné) ? — Un rond penché (le dessine irrégulier et vaguement elliptique) ».

Au niveau II A il y a, par contre, différenciation nette entre les projections verticale et horizontale, mais sans quantification régulière pour les inclinaisons :

Bru (6 ; 11) : « Ce sera tout rond (verticalement). — Et couché ? — (Il dessine un trait horizontal). Tout mince, tout mince. — Pourquoi ne voit-on pas un rond dans cette ombre ? — Parce que c’est tout plat. — Et comme ça (incliné) ? — (Il dessine un trait oblique). — Regarde (ombre) — Comme un œuf ! »

Don (7 ; 2) et Wag (7 ; 6) dessinent de même un trait horizontal pour l’ombre du disque couché mais disent « Ça fait un demi-rond » et dessinent un demi-cercle pour le disque incliné.

Shal (7 ; 8) : « Ça fera un rond. — Et couché ? — Ça sera tout mince : une ligne (horizontale). — Et penché — Ça fera un rond penché (il dessine vaguement elliptique). — Et comme ça (un peu moins) ? — Un rond ».

Enfin dès 8 à 9 ans (niveau III B), les réponses sont correctes avec quantification des positions inclinées :

Dum (7 ; 8) : « On verra un grand rond. — Et si on le couche ? — Juste une ligne. — Et à demi couché ? — (Il dessine une ellipse). — Et un peu plus penché ? — (Il aplatit l’ellipse dans la région inférieure). — Plus rond en haut et moins en bas, parce que quand on baisse, ça devient toujours plus petit et plus plat ».

Mai (8 ; 2) : « Un rond. — Couché ? — Une ligne. — Et à demi couché ? — Ça sera oblique (ovales, d’abord à axe oblique, puis vertical) ».

Chap (8 ; 7) : « On verra un rond. — Et couché ? — Un rond aplati, non un trait. — Et l’entre deux ? — Il sera un peu oblique (il dessine cinq figures intermédiaires entre le cercle et la droite, par resserrement progressif de l’ellipse) ».

Mar (8 ; 9) : « On verra un rond, une ligne et, entre deux, un ovale ».

Il n’est pas besoin d’insister sur l’analogie exacte qui existe entre ces réponses et les réactions correspondantes obtenues à propos de la perspective. Les seules différences sont que l’apparition de l’ellipse pour les positions inclinées semble un peu plus tardive et qu’il subsiste jusqu’aux débuts du niveau III B (voir Mai) une confusion momentanée entre le point de vue du sujet et celui de la projection sur l’écran ; mais, ces détails à part, l’évolution est exactement la même, de l’indifférenciation initiale jusqu’à la différenciation et à la quantification finales.

Nous allons encore rapidement vérifier la capacité des enfants à prévoir la projection des ombres, dans le cas du carton rectangulaire, mais en plaçant cet objet nouveau sous une lampe et non pas à côté comme précédemment : l’ombre est alors projetée de haut en bas, verticalement (le plan de projection blanc se trouvant sous l’objet), de manière à dissocier complètement le point de vue de la projection de celui du sujet. Les questions portent alors sur les positions horizontale (ombre rectangulaire semblable à l’objet), verticale (simple trait) et obliques (rectangles de moins en moins larges).

Or, cette modification de la technique, utile à titre de contre-épreuve, a laissé inchangés les quatre niveaux précédents. Au cours du sous-stade II A, le rectangle demeure invariant :

Eli (6 ; 0) : « Si je mets ce carton contre la lumière (horizontal), comment sera l’ombre ? — (Il dessine un rectangle). — Et maintenant, si je le mets oblique, comme ça, comment sera l’ombre ? — Juste la même chose. — Et si je les mets comme ça (sur la tranche, verticalement il y aura encore de l’ombre ? — Oui, je pense. — Dessine-la. — (Il dessine encore le même rectangle). — Regarde. — Oh ! Elle est devenue toute petite ! »

Au cours du sous-stade II B, il y a, comme d’habitude, début de différenciation mais sans que la position de tranche donne lieu à une réaction correcte :

Lal (5 ; 11). Horizontal : reproduit correctement la forme du carton. « Et comme ça (oblique) ça fera aussi une ombre ? — Oui. — Plus grande, plus petite ou pareille ? — Plus petite (il dessine un rectangle semblable quant à la forme mais plus petit). — Et comme ça (de tranche) ? — Plus petit (dessine un rectangle plus étroit, mais trop court de plus de la moitié, donc un mélange de rapetissement simple et de diminution de la largeur). — Pourquoi il sera comme ça ? — … »

Nad (6 ; 3). Position oblique : « Elle est peut-être un peu plus courte. — Pourquoi ? — Parce qu’il est plus en haut (se trompe de côté, puis prend le carton, l’applique contre son dessin et met la bonne longueur) ». De tranche : maintient la longueur et se borne à le rendre plus étroit, sans parvenir à la ligne simple.

Les réactions du sous-stade III A marquent la réussite des positions limites :

Fad (6 ; 10). Rectangle sur la tranche : « Ça fera un carré… Non, une ligne, parce que c’est comme ça (montre la tranche) ». Oblique : diminution de largeur et longueur correcte.

[p. 242]Mog (7 ; 8). Oblique : d’abord mêmes dimensions mais avec axe oblique. « Il sera de travers », puis plus mince. De tranche : « C’est plus petit (dessine une ligne simple) ».

Enfin les réactions du niveau IIIB témoignent comme d’habitude d’une quantification et d’une explication exactes de la projection :

Mir (7 ; 10) : « Si on penche le rectangle ? — L’ombre sera toujours plus petite (dessine longueur exacte et montre la largeur décroissante). — Pourquoi ? — Parce que le carton est penché, alors c’est plus mince (étroit) et la lumière a plus de place pour passer ».

Ray (8 ; 2). Même réponse pour l’oblique : « L’ombre se raccourcit quand on lève, parce que le carton bouche moins la lumière ».

On voit ainsi que la réaction à l’ombre des rectangles en une position plus indépendante du point de vue de l’enfant que celle étudiée aux paragraphes 2 et 3, donne des résultats exactement comparables. Pour les trois formes simples de l’ombre du bâton rectiligne, du disque et du rectangle de carton, il semble donc que la représentation projective soit acquise vers 8-9 ans en moyenne, en corrélation étroite avec la construction des perspectives. Mais cette détermination des niveaux ne signifie naturellement en rien que la projection des formes plus complexes sera achevée aux mêmes âges. C’est ce que nous allons voir maintenant dans le cas des cônes simples ou doubles.

Les cônes simples ou doubles, pleins ou percés d’une ouverture selon l’axe principal, ont tous donné lieu à un décalage net par rapport aux objets précédents, quant à la représentation de leurs ombres en différentes positions. On aperçoit d’emblée la raison de ces difficultés supplémentaires. D’une part, les sections d’un cône parallèles à sa base sont des cercles de diamètres inégaux, de telle sorte que l’enfant cherchera longtemps à différencier l’ombre dans le cas où le cône est présenté de pointe ou de base à la lumière. D’autre part les positions obliques du cône engendrent des ombres parfois non symétriques, d’où la difficulté de les reconstituer. Il s’ensuit que la représentation projective de ces différentes formes n’est pas complète avant le stade IV.

Voici des exemples du stade II (II A et II B réunis) :

Lis (5 ; 6) : « Si je mets mon doigt contre ce petit mur blanc, ça fera quoi ? — Ça fera un dessin. — Et si je mets ce petit chose (cône simple) à la place de mon doigt ? — Ça va faire un dessin comme ça (dessine un triangle). — Et si je le mets comme ça (pointe vers la lumière) ? — (Il dessine une sorte de carré représentant le cône [p. 243] couché considéré du point de vue propre). — Regarde (exp.). — Un rond. — Et comme ça (pointe vers la lumière) ? — (dessine un triangle pointu). — Regarde (exp.) ? — Ça fait de nouveau, un rond ».

Et ça (deux cônes accolés par la base) ? — (Lis dessine deux pointes). — Et couché ? — (même dessin couché). — Regarde (exp.). — Un rond ! — Pourquoi ? — Sais pas. — Et ça (deux cônes accolés par la pointe) ? — (Mêmes réactions). — Et ça (cône percé, pointe à la lumière), regarde ce que ça fait (ombre) ? — Ça fait un petit rond et là on voit un trou. — Et si je le mets comme ça (base à la lumière) ? — Ça fera un gros rond et un petit (dessine deux ronds à côté l’un de l’autre). — Mais le grand rond sera d’un côté et le petit de l’autre ? — Oui ».

Chan (6 ; 8). Cône vertical : il dessine un triangle. Couché (base contre la lumière) : dessine un cône formé d’un cercle plein à la base et d’une pointe placée verticalement sur le cercle : « Regarde si c’est juste (ombre) ? — Non, un rond ! — Pourquoi ? — Sais pas. Et si je le mets comme ça (pointe vers la lumière) ? — Ça fera une pointe (dessinée verticalement). — Pourquoi ? — Parce que c’est pointu. — Regarde (exp.) C’est juste ? — Non, un rond ! — Comme avant ? — Oui. — Pourquoi ? — Sais pas. — Et ce machin (deux cônes accolés par la base) ? — (Il dessine un losange). — Et couché ? — Ce sera pointu. — Quand j’ai mis ce cône la pointe contre la lumière, ça a fait quoi ? — Un rond. — Et avec ça (double cône) ? — Ça fera pointu. — Regarde (ombre). — Un rond ! — Pourquoi ? — Je ne sais pas. — Et maintenant si je mets ce machin-là (deux cônes reliés par la pointe), comme ça tout droit (vertical), ça fera quoi ? — Un rond (il n’a donc rien compris et prévoit le rond par simple transfert). — Regarde (exp.). — Non (il le dessine). — Et si je mets ce machin percé (le cône percé) couché comme ça (pointe contre la lumière) ? — Ça fera une pointe. — Regarde. — Ah non, un rond avec un petit trou ».

Fin (7 ans). Cône à axe horizontal : en dessine l’ombre sous forme d’un triangle également couché : « Regarde ? — Ah ! un rond ! — Et la pointe en avant ? — (Il dessine un angle aigu à pointe vers le bas). — Regarde. — De nouveau un rond. — Et ça (deux cônes rattachés par la base et placés horizontalement). — Ça fera pointu parce qu’il est pointu. — Regarde. — Ah, de nouveau un rond ! — Et ça (deux cônes reliés par la pointe, horizontalement). — Ça fera un petit rond à cause de ça (montre l’étranglement). — Regarde. — Ah non, il n’est pas petit. — Et avec ce machin percé (cône percé couché, pointe à la lumière). — Il fera peut-être un petit rond derrière (dessine un cercle surmonté d’une pointe). — Et si je le penche. — Il va être plus là (en haut) le petit trou ».

On voit en quoi consistent ces réactions initiales. 1. L’ombre est censée reproduire simplement la forme de l’objet dans la position visible du point de vue de l’enfant. 2. Bien que prié [p. 244] chaque fois de regarder l’ombre produite et de contrôler ainsi sa prévision, le sujet ne parvient pas à tirer parti de l’expérience : il voit bien qu’un cône couché (base à la lumière) donne un rond, mais il n’en conclut pas que le même cône, pointe contre la lumière, donnera un cercle. Renseigné par l’expérience, il n’en déduit pas que le double cône donnera aussi un rond et, après l’avoir constaté, il n’en tire aucune conséquence pour les doubles cônes ultérieurs, etc.

Dira-t-on qu’il s’agit simplement d’une incompréhension du mécanisme de l’ombre ? On pourrait le soutenir pour les sujets du niveau II A qui réagissent de même à l’égard du crayon et du disque. Mais ceux du sous-stade II B (Fin et Chan) prévoient une modification de l’ombre pour le crayon et le disque couchés sans rien d’analogue pour ces formes coniques. C’est donc la forme géométrique elle-même qui les trouble, en plus de l’incertitude relative en ce qui concerne la production de l’ombre : ils ne parviennent pas à imaginer l’objet du point de vue des rapports entre la lumière et l’écran.

Les réactions du stade III sont à cet égard très instructives. En voici quelques exemples, à commencer par deux cas du niveau III A :

Aul (6 ; 8) dessine comme précédemment sous la forme d’un triangle couché le cône base à la lumière : « Regarde. — Ce n’est pas ça. C’est un rond. — Pourquoi ? — … — Et comme ça (pointe à la lumière) ? — Ça fera un rond. — Plus grand ou plus petit ? — Même chose. — Pourquoi ? — Parce que c’est toujours la même grandeur. — Et ça (deux côtés accolés par la base, couchés) ? — Aussi un rond, parce que c’est rond au milieu. — Et ça (cône percé, horizontal) ? — (Il dessine un cône couché avec un cône au milieu de la base). — Et si on le penche (à demi relevé) ? — (Il dessine un angle aigu couché, avec, à l’extrémité du côté supérieur, un petit rond percé d’un point). — Et ça (deux cônes accolés par la pointe, placés horizontalement) ? — Ça fera un rond ».

Ros (7 ; 6). Sitôt après avoir vu l’ombre circulaire pour le cône simple, couché, prévoit pour les deux cônes accolés par la base (et également couchés) : « Ça fera aussi un rond. — Pourquoi ? — On verra ça (centre). — Seulement un rond ? — (Hésitation). Aussi une pointe, celle qui est contre la lumière. — Regarde. — Un rond. — Et ça (cônes accolés par la base, couchés) ? — Un rond, parce que la partie contre le mur (écran) est ronde ».

Dum (7 ; 8). Cône couché (base contre la lumière) : « On verra un rond (avant toute expérience). — Et comme ça (pointe contre la lumière) ? — On verra une pointe. — Regarde. — C’est rond, parce que là derrière (base) c’est rond. — Et ça (cônes accolés par la pointe, couchés). — Un rond. — Sûr ? — Oui. — Et ça (cônes accolés par la base, dressés). — Ça fait la même chose (dessine [p. 245] l’objet). — Et couché ? — (Dessine l’objet couché). — Regarde. — C’est un rond. — Et le cône percé (couché) ? — Un petit rond dans un grand rond (juste). — Et oblique ? — On verra juste une ligne (arc de cercle) ».

Mai (8 ; 2). Cône simple couché : « On verra un rond. — Et (pointe contre la lumière) ? — On verra une pointe. — Regarde. — C’est un rond, parce que ça (la base) c’est derrière la lampe. — Et ça (deux cônes accolés par la pointe, couchés) ? — (Il les dessine en entier, mais obliques). — Regarde. — C’est un rond, parce qu’il y a un rond devant (côté lumière). — Et ça (deux cônes accolés par la base, couchés) ? — On verra un rond, parce qu’il y a un rond là (au milieu). — Et ça (cône percé, couché) ? — (Dessin exact). — Et oblique ? — Il n’y aura plus de trou ».

Bar (9 ; 3). Cône simple couché, pointe contre la lumière : « On verra une pointe. — Regarde (exp.). — Non, c’est un rond, parce que le bord (il montre la base) est devant la lumière (= intercepte la lumière par rapport à l’écran). — Et comme ça (base contre la lumière) ? — Aussi une pointe, ah ! non, un rond. — Et ça (cônes accolés par la base, couchés) ? — Un rond, parce que la lumière va ici (montre la direction des rayons), et que la pointe est plus petite que le rond (donc la section la plus large, qui est celle de la région médiane constitue un tout qui enveloppe projectivement la partie constituée par la pointe) ».

Rey (10 ; 2). Cône simple couché, pointu contre la lumière : « Un rond, parce que là (base) il n’y a un rond et là (pointe) c’est plus petit, alors on voit seulement un rond (enveloppement projectif de la partie dans le tout). » Même raisonnement pour la base contre la lumière. Pour le cône percé, couché, Rey dessine d’abord la pointe avec un petit rond à l’extrémité, puis un petit cercle inscrit concentriquement dans un grand.

Fel (10 ; 7) pense encore, du cône simple couché, que « ça fera pointu, parce que c’est couché », puis prévoit un rond. Cône percé, couché : juste ; à demi relevé : « On ne voit plus le trou, parce que ça se lève et ça cache le rond ».

On assiste donc, au cours de tout ce stade III, à une mise en relations progressive entre la lumière, assimilée à une sorte de regard ou d’observateur possible, l’objet et l’écran, l’ombre sur l’écran étant peu à peu conçue comme ce qui masque cette lumière. Aussi voit-on encore, au début du stade, l’ombre prévue comme correspondant à ce qui est vu du côté de la lumière (Ros croit que le cône couché, avec pointe vers la lumière, donnera une pointe ; Dum, Mai et Bar également, etc.) sans parler des restes de confusion entre le point de vue propre et celui de la lumière (Aul, etc.). Puis l’enfant comprend que l’ombre est le négatif de la lumière, c’est-à-dire le point de vue complémentaire à celui de la source lumineuse, d’où ses [p. 246] réponses de plus en plus exactes. Il commence alors par prévoir, sous l’influence de l’expérience, la projection d’un cercle « parce que la partie contre le mur est ronde », comme dit Ros. Puis enfin, il se livre à l’opération qui annonce le stade IV et qui consiste à emboîter les petites sections de l’objet dans les plus grandes, en comprenant que ce sont les grandes sections qui masquent la lumière, et expliquent ainsi la projection de l’ombre portée : c’est « un rond, dit Rey, parce que là il y a un rond et là c’est plus petit, alors on voit seulement un rond ». Bar va jusqu’à invoquer la gerbe de droites constituée par les rayons lumineux et qui est interceptée par la plus grande section de l’objet : « la lumière va ici et la pointe est plus petite que le rond ».

Or, contrairement aux sujets précédents, ne parvenant à ces solutions qu’au travers de tâtonnements multiples et avec l’aide de l’expérience, les enfants du stade IV réussissent d’emblée la construction projective de la représentation de l’ombre :

Hen (11 ans). Cônes simples et doubles : « On verra tout le temps un rond, parce que ça va comme ça (montre l’élargissement) jusque là (plus grand diamètre) ». Cône percé couché : d’emblée juste ; oblique : « Le rond va être plat (dessin correct) et on ne voit plus le petit trou, parce que quand ça se lève ça devient toujours plus plat ».

Mon (12 ans). Cônes simples couchés : « Un rond, parce que ça va de plus en plus grand et que la pointe est cachée par le gros rond (donc emboîtement des sections successives de diamètre croissant). — Et ça (deux cônes accolés par la base, couchés) ? — Un rond parce que les pointes sont cachées. — Et ça (deux cônes accolés par la pointe) ? — Aussi un rond, parce que les deux ronds sont pareils, alors celui de devant cache celui de derrière ». Cône percé : même figure que la pointe soit contre la lumière ou contre l’écran, etc.

Ces solutions correctes, rendues plus tardives que celles des paragraphes 2 à 4 à cause de l’emboîtement des sections inégales, nécessité par la forme conique des objets, nous instruisent d’autant mieux sur la nature du mécanisme représentatif de la projection des ombres.

Comme nous l’avons vu au cours de tout ce chapitre, la représentation projective que suppose la construction de la forme des ombres est de nature exactement analogue à la représentation des perspectives. Cette dernière suppose la différenciation du point de vue propre et sa coordination avec celui des autres observateurs. Dans le cas des ombres, c’est [p. 247] la lumière qui équivaut au point de vue de l’observateur, l’ombre étant en quelque sorte le négatif de ce point de vue de la source lumineuse, c’est-à-dire constituant ce qui ne peut être vu du point de vue de la lumière ou plus précisément ce qui, sur l’écran, demeure non éclairé en tant que masqué par l’objet lui-même. Rien d’étonnant, par conséquent, à ce que les étapes des représentations de la projection de l’ombre correspondent terme à terme à celles des représentations de la perspective.

À cet égard, les formes simples, c’est-à-dire à sections transversales égales entre elles (bâton et disque, plus le rectangle de carton), donnent lieu au même développement que les représentations perspectives des mêmes objets : la gerbe de droites qui relie la source lumineuse à l’écran, et qui est sectionnée par l’objet masquant la lumière, est comparable à celle qui unit l’œil à l’objet vu en perspective, et, dans les deux cas, c’est le même système de projections et de sections que construit l’enfant. La seule différence est que l’ombre constitue le négatif du point de vue de la lumière : mais, précisément, une fois parvenu à la coordination opératoire des points de vue, le négatif ne présente pas plus de difficultés que le positif pour une pensée capable de réversibilité.

Par contre, dans le cas des objets à sections transversales inégales entre elles, comme les cônes, il s’ajoute à cela une difficulté supplémentaire, qui est l’emboîtement des projections partielles (celles des plus petites sections) dans celle de la plus grande section : la pointe du cône est ainsi masquée, du point de vue de la lumière, par la base circulaire, quelle que soit la relation avant x arrière entre ces deux éléments. Or, un tel emboîtement est plus difficile à concevoir dans le domaine des formes projectives que dans celui des formes topologiques, puisqu’il implique simultanément un jeu d’opérations d’emboîtement et un système de points de vue à la fois distincts de l’objet lui-même et coordonnés entre eux. D’où, sans doute, la nécessité d’attendre le niveau du stade IV pour pouvoir y parvenir.