Prenez le dessin ci-contre constitué de la juxtaposition de trois carrés. La trigonométrie permet facilement de déterminer la somme des deux angles : . Il existe également une méthode géométrique pour trouver cette somme, qui vaut 45°. On a donc : .

Une question naturelle pour un mathématicien est de se demander si une telle autre relation existe pour les angles dont on voit les définitions ci-dessous.

Une réponse complète à cette question mène à des problèmes diophantiens de niveau universitaire. Des questions intermédiaires peuvent s’adresser à des élèves du post-obligatoire. Chaque fois, la trigonométrie permet de trouver des relations similaires entre trois angles , ainsi que des approches géométriques. Donc la notion d’arc-tangente est la principale notion à utiliser, ainsi que des considérations de géométrie élémentaire.

Un atout de cette activité est qu’il y a des listes illimitées de remarquables triplets d’angles et que seul un niveau universitaire peut tous les cataloguer. Donc la recherche au niveau du collège est illimitée. Elle peut donc être abordée expérimentalement à l’école primaire et au C.O., pour être étudiée en profondeur à l’université.